《备课参考》用计算器求算术平方根及其大小比较

《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案教学目标：1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根；2.掌握如何使用计算器进行数值比较；3.培养学生的计算器使用能力和数学思维能力。

教学重点：1.理解算术平方根的概念；2.掌握使用计算器求算术平方根；3.学会使用计算器进行数值比较。

教学难点：1.如何使用计算器求算术平方根；2.如何使用计算器进行数值比较。

教学准备：1.教师准备一个计算器；2.打印好教案和对应的练习题。

教学过程：Step 1 导入新课教师与学生简单交流，引导学生回顾上节课学习的内容。

然后教师提出本节课的新课目标：学会使用计算器求算术平方根，并能够使用计算器进行数值比较。

Step 2 讲解算术平方根的概念教师通过示意图和实例，简要讲解算术平方根的概念。

然后引导学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根有什么特点？Step 3 使用计算器求算术平方根教师向学生介绍如何使用计算器求算术平方根，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入待求算术平方根的数；3.按下求平方根的功能键；4.计算器给出结果。

在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。

Step 4 讲解大小比较的方法教师向学生介绍如何使用计算器进行大小比较，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入两个待比较的数；3.按下比较大小的功能键；4.计算器给出比较结果。

在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。

Step 5 练习教师分发练习题给学生，让学生自主完成练习。

然后教师在黑板上给出练习题的答案，并让学生互相核对答案。

Step 6 小结教师向学生简要总结今天的学习内容，并强调重点和难点。

然后提醒学生多进行实践操作，加深对计算器使用的熟悉程度。

Step 7 作业布置教师布置作业，要求学生用计算器求解一些数的算术平方根，并进行大小比较。

七年级数学（下）《用计算器求算术平方根及其大小比较》学案【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。

2.学习难点：感受无理数。

【学习过程】一、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？.（上面三个图的位置如下所示）2＝1面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）... 二、边学边练1、 用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：＝ ；＝ ；≈ （精确到0.01）. 4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。

数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。

教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。

但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。

四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。

2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。

2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。

3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。

2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。

3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。

例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。

同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。

七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。

2、掌握算术平方根的估算和大小比较。

教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。

教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。

教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。

比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。

（1）√3136依次按键3136，显示：56。

∴√3136 = 56。

（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。

∴√2 ≈ 1.414。

2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。

由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。

用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。

3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。

《备课参考》⽤计算器求算术平⽅根及其⼤⼩⽐较第2课时⽤计算器求算术平⽅根及其⼤⼩⽐较【学习⽬标】1.感受⽆理数，初步了解⽆限不循环⼩数的特点.2.会⽤计算器求算术平⽅根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受⽆理数。

2.学习难点：感受⽆理数。

【学习过程】⼀、⾃主探究1.填空：如果⼀个正数的平⽅等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平⽅根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平⽅根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平⽅根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平⽅根是____________.3.这个正⽅形的⾯积等于4，它的边长等于多少？谁会⽤算术平⽅根来说这个正⽅形边长和⾯积的关系？这个正⽅形的⾯积等于1，它的边长等于多少？⽤算术平⽅根来说这个正⽅形边长和⾯积的关系？（指准图）这个正⽅形的边长等于⾯积1的算术平⽅根，等于多少？（看下图）这个正⽅形的⾯积等于2，它的边长等于什么？.（上⾯三个图的位置如下所⽰）2＝1在1和2之间的数有很多，⾯积＝4⾯积＝1⾯积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1⾯积＝2⾯积＝1⾯积＝4第⼀条线索是那个数在1和2之间，第⼆条线索是那个数的平⽅恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找⼀个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平⽅等于多少？（师⽣共同⽤计算器计算）1.69不到2，说明1.3⽐我们要找的那个数⼩.1.3⼩了，那我们找1.5，1.5的平⽅等于多少？（师⽣共同⽤计算器计算）2.25超过2，说明1.5⽐我们要找的那个数⼤.找1.3⼩了，找1.5⼜⼤了，下⾯怎么找呢？⼤家⽤计算器，算⼀算，找⼀找，哪个数的平⽅恰好等于2？1.41421356点点点，可见是⼀个⼩数，这个⼩数与我们以前学过的⼩数相⽐有点不同，有什么不同呢？第⼀，这个⼩数是⽆限⼩数（板书：⽆限）...⼆、边学边练1、⽤计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学⽣做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)⾯积为9＝；(2)⾯积为7≈（利⽤计算器求值，精确到0.001）.3、⽤计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)⽤计算器计算，并将计算结果填⼊下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不⽤计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .三、我的感悟这节课我的最⼤收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值。

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．第 1 页共2 页解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第 2 页共2 页。

第 2 课时 用计算器求算术平方根及其大小比较1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或减小） 与它的算术平方根扩大（或减小）的规律；教课目的2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3、体验“无穷不循环小数” 的含义， 感觉存在着不一样于有理数的一类新数。

教课难点 夹 值法及预计一个（无理 ）数的大小的思想。

知识要点夹值法及预计一个（无理）数的大小。

[ 根源:Z+xx+]教课过程（师生活动）设计理念我们已经知道：正数 x 知足 x 2=a,则称 x 是 a 的算术平方根．当 a 正是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，比如，16=4 ；但当 a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥 求呢？比如课本的大正方形的边长 2 等于多少呢？问题：2终究有多大？根源 学 科网建议： 1、先让学生思虑议论并预计大体有多大，在此基础上按书籍解说并板书．能够这样提出问题并解说：由直观可知招大于 1 而小于 2，那么了 2是 1 点几呢？ （接下出处试验可获得平方数最靠近情境导入2 的 1 位小数是 1.4，而平方数大于 2 且最靠近的 1位小数是 1.5， 2大于 1.4 而小于 1.5......这里默认了非负数 a 和 b 当 a ＜ b 时，ab 这里能够从49获得。

2、用夹值法去迫近一个（无理）数，是一个重要 的求近似数的方法，也是一种无穷迫近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．3、对于 2 是一个“无穷不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的观点的提出打下基础．概括（提出问题）：你对正数 a 的 算术平方根 a 的结果犹如何的认识呢？a的结果有两种情： 当 a 是完整平方数时，a 是在2出现从前，学生已经知道利用乘方运算，经过察看的方法求一些完整平方数的算术平方 根，可是对于像 2 这样的非完整平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．教科书给出两种求2的方法：一种是估量，一种是使用计算器．对于第一方 法，教科书利用夹值的方法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详尽解说．对于无穷不循环小数这个观点，教课时能够适合回想从前学生学过的数，经过比较，认识无穷不循环小数的特点，为后边学习实数做铺垫。