算术平方根比较大小

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平方根-第二课时-用计算器求算术平方根及大小比较课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

的近似值. 你能根据 3 的值直接得到 30 是多少吗?
解： 3 ≈ .
0.03 ≈ .
300 ≈ .
30000 ≈173.2
由 3不能说出 30的值，因为不符合规律。
解决问题
• 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
• 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
因为62 =36， 72 =49，
所以6< 45 <7
所以 45的整数部分是6，
小数部分是 45 -6
即时练习
• 已知 7+7的小数部分是a,7- 7的小数部分是b,
• 求a+b的值。
解：∵22 =4，32 =9
∴2< 7<3
∴ 9< 7+7<10， 4<7- 7<5
∴ 7+7的整数部分是9，小数部分是 7+7-9= 7-2
•
⋯⋯
即时练习
1.估计 41的值在（ D ）
A.3到4之间
B. 4到5之间
C.5到6之间
D. 6到7之间
2.已知a,b是两个连续整数，且a< 23< b,
则a+b=
9
.
3.与 14-2最接近的自然数是
2 。
新知探究
我们知道 45是一个无限循环小数，那么它的
整数部分是多少？小数部分是多少呢？
对 45估算：
100个1
50个2
。
Hale Waihona Puke 巩固练习• 5.已知m是 45-3的整数部分，n是 23+1的
• 小数部分，求m+n- 23的值。
•
解：因为6 < 45 < 7，4 < 23 < 5

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本第43页例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式的值．（1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根下面我们来看引言中提出的问题：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本第43页例3
解：设长方形纸片的长为3x cm，因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律（2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?

数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计

数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。

教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。

但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。

四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。

2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。

2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。

3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。

六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。

2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。

3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。

例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。

同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。

七年级下册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》

七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。

2、掌握算术平方根的估算和大小比较。

教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。

教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。

教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。

比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。

（1）√3136依次按键3136，显示：56。

∴√3136 = 56。

（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。

∴√2 ≈ 1.414。

2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。

由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。

用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。

3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。

算术平方根的大小比较

你能不能得到 2 的更精确的范围？

1．解决问题
2 有多大呢？因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ，所以1.4 2 1.5 ．
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614，而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
解：(1) 依次按键 3136 ，显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ，显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m/s ）而小于第二宇宙速度 v（2 单位：m/s ）．v1 ，v2的大小满足v12 gR， v22 2gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半径，R 6.4 106 m ．怎样求 v1，v2呢？
（4）表中与 260 最接近的是哪个数？
6．归纳小结举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
你能将这个问题转化为数学问题吗？
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0

七年级数学下册教学课件《算术平方根》

（2） 9 3；（3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大到
49 7 64 8
大到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习第1题】
1. 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）81；（3）32.

算术平方根课件

思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学和工程学中的应用。
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求解方程 x²= a 来得到的数。算术平方根是一个数的正平方根。
反复操作，知道余数为0。此时的答案即为平方根的结果。
78,538.24 8
853 -64 =789, 下一组为2。我们将2并上789得到目前的余数 7892。 4
88.6
算术平方根的应用
博物馆展览
建筑行业
数学数值经常在展览中被展示，并且算术平方根是计算这些数字的一种方式。例如，一个人体重的平方根可能会被用来计算药量。
建筑师和工程师经常需要测量物体并计算其大小。平方根是计算斜率或坡度的一种简单方法。
数据分析
平方根和其他数学概念被广泛用于数据分析和统计学。它们可以用来计算方差、标准差和协方差等统计量。
总结和思考
总结
我们探讨了算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并总结了这一主题的要点。
算术平方根ppt课件
在这个课件中，我们将探索算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并进行总结和思考。
算术平方根的定义

二次方根知识点总结

实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

练习⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是；⑵ 平方根等于它的本身的数是⑶ 算术平方根等于它的本身的数是；⑷ 立方根等于它的本身的数是⑸ 大于0且小于π的整数是；⑹ 满足21-＜x ＜15-的整数x 是6.到原点的距离为34的点表示的数是；7.若32-=x ，则x = ，8. 实数与数轴上的点9．写出之间的所有的整数为____． 10．比较大小：____三、解答题11．1．3-，0，0.3，227，1.732-π2-，3+，0.1010010001整数{} ；分数{} ；正数{} ；负数{} ；有理数{} ；无理数{}四．计算（1）（221；（3）π2练习一平方根1.如果2a = 3，那么a = ，如果3=a ，那么=a2.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为3.0.04的平方是，0.04的算术平方根是，平方根是4.若12是a 的一个平方根，则a 的另一个平方根是5.若414.12=，则=200 ，02.0=6.用“＞”“＜”填空：⑴ ⑵ 160 13 ⑶；9.若==x x 则,4942 ，若==-x x ，则025812 ；10.⑴ =25 ， ⑵ ()=-22 ，⑶ =2a ；11.下列说法中不正确的是（）A 、2-是2的平方根B 、2是2的平方根C 、2的平方根是2D 、2的算术平方根是2 12.41的平方根是（） A 、161 B 、81 C 、21 D 、21± 13. 下列各式中无意义的是（） A 、7- B 、7 C 、7- D 、()27-- 14.下列各式中，正确的个数是（）① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5 ⑤67±是36131 的平方根A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 15.“254的平方根是52±”，由数学式子可以表示为（） A 、52254±= B 、52254±=± C 、52254= D 、52254-=-16.下列判断正确的是（） A 、一个数的倒数等于它本身，这个数是1 B 、一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数 C 、一个数的相反数等于它本身，这个数是0 D 、一个数的平方根等于它本身，这个数是1 17.若a 是()24-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（） A 、8 B 、0 C 、8或0 D 、4或－4 18.求下列各数的平方根与算术平方根 ⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶ 25242 ⑷ ()22-19.16的算术平方根是，()22-的平方根是； 20.若m 、n 满足()0312=++-n m ，则=+n m ；23. 有一个正数的两个平方根分别是32-a 与a -5，你知道a 是多少？这个正数又是多少？24. 若a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，⑴ 求a 的值 ⑵ 求2a 的算术平方根。

《平方根》第二课时教学设计

教学设计教学目标：知识与能力：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法：会用计算器求一个数的算术平方根情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小；教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；课型、课时：新授课1课时教学手段：PPT课件计算器黑板教学方法：讲授法讨论法教学过程：第二课时课前德育教育：一、激趣导入：1、导言：（板书课题）复习导入：（1）算术平方根的定义判断下列数有没有算术平方根，如果有，请写出结果。

-36 , 0.09 ,25121, 0 , 2 , （-3）2.课时目标：（大屏幕展示）1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案）三、算术平方根的估算及大小比较活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为（），从而说明边长为1的小正方形的对角线为（）PPT展示图片.三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）参照课本41页，把两个面积为12dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为xdm，x2=2由算术平方根的意义可知2=x，所以大正方形的边长是2dm.用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大.(2)2到底有多大？根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.我们可以用夹值法进行粗略估计：因为1<2<4, 所以1<2<4，即1<2<2，这说明2的值一定在1和2之间.因为1.42=1.96，1.52=2.25且1.96<2.25所以1.4<2<1.5因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，且1.9881<2<2.20164所以1.41<2<1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225 ，且1.999396<2<2.002225 所以1.414<√2<1.415······如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上，2=1.41421356273095048824097···2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等.点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.2、用计算器求算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).按键顺序：a =四、精讲解疑：通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5 与1.9； 216+与1.5.；解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以5>1.9.五、达标测评：1、测评习题：比较下列各组数的大小.课堂小结：【知识梳理】（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值. （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 板书设计：6.1.2 平方根1、计算器求算术平方根2、加值法3、√2的大小，平方根数的比较大小布置作业：(2)因为6>4，所以 216+ > 2，所以 216+ >212+ =1.5.求19的近似值（精确到0.0001）.P44页练习第二题教学反思：。

612算术平方根比较大小1

2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5 ．
2
例2：求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m/s ）而小于第二宇宙速度 v（2 单位：m/s ）．v1 ，v2的大小满足v12 gR， v22 2gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半
径，R 6.4 106 m ．怎样求 v1，v2呢？
单击页面即可演示
a 1、非负数a的算术平方根记为_____
( a )2 =a
2、 a
被开方数
a≥0
a的算术平方根
a ≥0
a (a＞0)
3、 a 2 |a| = 0 (a=0)
- a (a＜0)
（1）求 22，（ 3）2，（ 6）2，02的值
（2）求（ 4）2，（ 25）2，（ 49）2，（ 0）2的值
7．布置作业
1、完成第44页练习 2、完成第47-48页练习第5，6、7、8、9、 10题；
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍;

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《导学》第3课时问题1、
1 _1__ 4 _2__
9 _3__
16 _4__
25 _5__
得出规律：随着被开方数的增大，它的算术平方根也增大。
结论：
如果a>b>=0，那么 a b
如果0<a<=b，那么 a b
《导学》例题核对答案
例1、比较大小
（1） 2__<__ 3
(2) 6__>__ 5
(3) 8__>_ 7
(4) 17__<_ 18
例2、你能比较 50与7的大小吗？
解：∵72 49 49 7 ∵ 50 49 50 7 例3、你能比较 63与8的大小吗？
解：∵82 64 64 8
∵ 63 64 63 8
例3、比较大小
（1）2 2__<__2 3
(2)4 6__>__4 5
知识应用2、比较大小
（1） 5__>__2,
(2) 9__=__3
(3) 10__>_3.1
(4)2 5_>__4
知识应用3、某地开发了一块面积为80 m2
的长方形荒地，已知这块荒地的长是宽的2倍，求这块长方形的长和宽。
知识应用4、（课本P71例）小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的正方形纸片，使它的长宽之比为3:2，小明认为能裁出来，你同意小明的说法吗？
强化
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 0和1 。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 1或3 。
• 3、 36 的算术平方根等于 6 。
• 5、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算术平方
根。解
因为 x 2 0, 2 x 0,
所以 2x
Байду номын сангаас
2 x
0，解得 0
x x
2 2
,即x
2,
得y x 2 2 x 3 0 0 3 3,
所以xy 2 3 6,则xy的算术平方根为 6.
6、如果 x 4 x y 5 0，那么 xy 的算术平方
根是什么．
解因为 x 4 0, x y 5 0,要使 x 4 x y 5=0
则必须令 x 4=0，x y 5=0
即
x x
4 y
0 5
，解得 0
x y
4 x
5
9
则xy 4 9 36，那么xy的算术平方根为6。
(3)5 8_>__5 7
例4、你能比较2 8与6的大小吗？解：∵6 2 3 2 9 ∵2 8 2 9 2 8 6
例5、你能比较5 10与15的大小吗？
解：∵15 53 5 9 ∵5 10 5 9 5 10 9
评讲《导学》知识应用题
知识应用1、225算术平方根是 15 。10的算术平方根是 10。