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微分积分公式整理一、导数1. 基本导数公式（1）()0='C （2）()1-='μμμx x（3）()x cos x sin =' （4）()x sin x cos -=' （5）()x sec x tan 2=' （6）()x csc x cot 2-=' （7）()x tan x sec x sec ⋅=' （8）()x cot x csc x csc ⋅-='（9）()x x e e =' （10）()a ln a a x x ='（11）()xx ln 1=' （12）()aln x x log a1=' （13）()211x x arcsin -=' （14）()211x x arccos --='（15）()211x x arctan +=' （16）()211x xcot arc +-='2. 导数的四则运算法则（1）()v u v u '±'=± （2）()v u v u uv '+'='（3）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3. 常用等价无穷小代换： 当x →0时，xx sin →xx tan →xx arcsin →xx arctan →2211xx cos →- a ln x a x →-1 x e x →-1()x x ln →+1()abxbx a →+-11()nx x n1111→-+()a ln x x log a →+1 4. 高阶导数公式（1）()()[]()()()()()n n n x v x u x v x u ±=± （2）()[]()()x cu x cu n n = （3）()[]()()()b ax u a b ax u n n n +=+（4）莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑5.基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!x x n n= （2）()()bax n n bax ea e ++⋅= （3）()()a ln a a n x n x=（4）()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+2x n b ax sin a b ax sin n n （5）()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+2x n b ax cos a b ax cos n n （6）()()()111++⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n nn b ax !n a b ax（7）()[]()()()()nn n n b ax !n a b ax ln +-⋅-=+-1116. 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
微分的运算法则有以下几条：1. 常数法则：对于常数c，有d(cx)/dx = c，即常数的导数为0。
2. 乘法法则：对于函数u(x)和v(x)，有d(uv)/dx = u'v + uv'，即两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
3. 除法法则：对于函数u(x)和v(x)，有d(u/v)/dx = (u'v - uv')/v²，即一个函数除以另一个函数的导数等于分子函数的导数乘以分母函数，再减去分子函数乘以分母函数的导数，最后除以分母函数的平方。
4. 加法法则：对于函数u(x)和v(x)，有d(u + v)/dx = u' + v'，即两个函数的和的导数等于两个函数的导数的和。
5. 减法法则：对于函数u(x)和v(x)，有d(u - v)/dx = u' - v'，即两个函数的差的导数等于第一个函数的导数减去第二个函数的导数。
6. 复合函数法则（链式法则）：对于复合函数y = f(g(x))，有dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)，即复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数对自变量的导数。
7. 幂函数法则：对于函数y = x^n，其中n是常数，有dy/dx = nx^(n-1)，即幂函数的导数等于指数乘以自变量的指数减1次方。
8. 指数函数法则：对于函数y = a^x，其中a是常数且a>0且不等于1，有dy/dx = ln(a) * a^x，即指数函数的导数等于该函数的自然对数乘以原函数。
9. 对数函数法则：对于函数y = log_a(x)，其中a是常数且a>0且不等于1，有dy/dx = 1/(x*ln(a))，即对数函数的导数等于1除以自变量的自然对数和底数的乘积。
微分导数公式及运算法则微分导数是在微分学中定义的概念，它反映了函数的变化率，通常记作f'（x）。
下面我们就来说说微分导数的公式及运算法则。
一、微分导数公式1、定义：对于函数y=f(x)，把其中x变化量xx趋近于零时，函数变化量xx随之变化的极限比例称为函数x关于x的微分比例或微分系数，记作∂x/∂x，即为函数x关于x的导数。
2、求导的基本公式：（1） y = f(x)，其导数是y′=f′(x)；（2）y = f(x)+C（C为常数），其导数是y′=f′(x)；（3）y = f(x)+Cx，其导数是y′=f′(x)+C；（4）y = ax，其导数是y′=a（a为常数）；（5）y = x^n（n为常数），其导数是y′=nx^(n-1)；（6）y = e^x，其导数是y′=e^x。
二、微分导数运算法则1、微分法则：如果函数为 y = f(x)*g(x)，则其导数为y′=f′(x)*g(x)+f(x)*g′(x)。
2、积分法则：如果函数为 y = f(x)*g(x)，则其积分为xx=f(x)* x g(x)+x f(x)*g(x)+C（C为常数）。
3、链式法则：即偏导数法则，如果函数为 y = f(x,g(x))，则其导数为y′=∂y/∂x=∂y/∂x*d x/d x。
4、复合函数法则：即链式法则的推广，如果函数为 y = f(g(h(x)))，则其导数为y′=∂y/∂x=∂y/∂x*∂x/∂h*dh/dx。
5、指数和对数函数法则：（1）ln x(x)=∫(1/f(x)) dx，其导数是 ln x(x)=1/f(x)*f′(x)；（2）e^f(x)=exp(f(x))，其导数是e^f(x)=e^f(x)*f′(x)。
6、复数函数法则：即复数平面几何中的微分公式。
如果函数为x=x(x+xx)，其中x为虚部，x和x为实部，则三大定律应用于复数函数时，其导数为x′=∂x/∂x+x∂x/∂x。
全微分运算法则
全微分运算法则是微积分中的一个重要概念。
它能够帮助我们更好地理解微分的性质，从而更加高效地进行微积分运算。
下面，我们将介绍全微分运算法则的基本概念和运算规则。
1. 全微分的定义
全微分是一个函数的微分在自变量全部改变一个微小量时，函数增量的变化量。
如果一个函数f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数，则称f(x,y)在(x0,y0)处是可全微的。
全微分：</br>
δf=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)=∂f/∂x δx + ∂f/∂y δy
2. 全微分运算的性质
(1) 全微分是一个线性算子，即对于任意实数α，β，有：
δ(αf+βg) = α δf + β δg
(2) 全微分满足“可加性”，即：
δ(f+g) = δf + δg
(3) 全微分是一个“0级”量，即δ^2f=δ(δf)=0
3. 求全微分的运算法则
(1) 对于一个函数f(x,y,z)而言，它的全微分可以表示为：
δf = (∂f/∂x) δx + (∂f/∂y) δy + (∂f/∂z)δz
(2) 对于一元函数f(x)，它的全微分可以表示为：
δf = f′(x) δx
(3) 对于多元函数f(x1, x2, ..., xn)，它的全微分可以表示为：δf = (∂f/∂x1) δx1 + (∂f/∂x2) δx2 + ... + (∂f/∂xn) δxn
4. 应用举例
(1) 求函数f(x,y) = x^3 + y^3 - 3xy在点(1,1)处的全微分。
解：根据定义，全微分为：
δf=∂f/∂x δx + ∂f/∂y δy
而f(x,y)=x^3+y^3-3xy，所以有：
∂f/∂x=3x^2-3y，∂f/∂y=3y^2-3x
将点(1,1)代入得：
∂f/∂x=0，∂f/∂y=0
于是，全微分为：
δf=0
(2) 求函数f(x,y) = sin x cos y在点(π/2, π)处的全微分。
解：根据定义，全微分为：
δf=∂f/∂x δx + ∂f/∂y δy
而f(x,y) = sin x cos y，所以有：
∂f/∂x=cos x cos y；∂f/∂y=-sin x sin y
将点(π/2, π)代入得：
∂f/∂x=0，∂f/∂y=-1
于是，全微分为：
δf=-sin x sin y δy
以上就是全微分运算法则的相关介绍，希望对您有所帮助！。
