浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题(解析版)

数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >， 则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5． 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3俯视图正视图侧视图5第14题图43A 1B 1C 1D 1ABCDE(第8题图)8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm . 15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值； （Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题(5×10=50分)二、填空题(4×7=28分) 11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解 （Ⅰ）由题意可得bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分 （Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解 （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分 （Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分 解法一： 设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分 解法二： 设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD ——————————5分（Ⅱ）过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .A BCDEG H第20题图 FM21.解 （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分 由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯ 022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立； 由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ， 设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。

2019学年淅江金丽衢十二第一次联考1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=（ ）A. [)1,2B. [1,2]C. (]2,3D. [2,3]2.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -44.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 163π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ）A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.47.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A. 43B. 53C. 2D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ）A. [)3,3e +B. [)3,3e +C. ()3,+∞D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x=-+的图像大致为（ ） A. B.C. D.10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++⋅⋅⋅+=-2121122n a a a a +-+⋅⋅⋅+-=+++2n a m +⋅⋅⋅++=，则下列说法正确的是（ ）A. 3d ≥B. n 的值可能为奇数C. 存在*i N ∈，满足21i a -<<D. m 的可能取值为1111.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．12.若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____13.在291()2x x-的展开式中，常数项为_____，系数最大的项是_____ ． 14.设平面向量a ，b 满足,,[1,5]a b a b -∈，则a b ⋅的最大值为_____，最小值为_____．15.已知1F ，2F 是椭圆1C ：2213x y +=与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若1OP OF =，则2C 的渐近线方程为______.16.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．17.设函数4()()i i i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_____．18.设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R（Ⅰ）求()()f x f x π⋅-的最小正周期；（Ⅱ）求函数()33sin cos g x x x =+最大值.19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*N n ∈.（Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列； 的.（Ⅱ）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.如图，在四棱锥S ABCD -中，2AD BC ==3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD ⊥平面SAB ，E 是线段AB 靠近B 的三等分点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SCE ；（Ⅱ）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为13，求SA 的长. 21.过抛物线()220y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O 为圆心的圆与直线l 相切于点M .（Ⅰ）当p 变化时，求证：PF QF为定值. （Ⅱ）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求12S S 的最小值. 22.已知函数()xf x x ae b =-+，其中,a b ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对任意的实数[]0,1x ∈，恒有()1x xf x ke xe ≥--成立，求k 的最大值。

2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集和并集的定义进行求解即可．【详解】，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．2．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用夹角公式进行计算．【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为．故选：．【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．3．等比数列的前项和为，己知，，则（）A．7 B．-9 C．7或-9 D．【答案】C【解析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得、的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线的标准方程为，其焦点在轴上，且，，则其渐近线方程为；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．163C ．83D ．43【答案】C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个的等腰直角三角形，所以其体积221118223223V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，应选答案C 。

参考答案一、选择题1-5、CCBBA 6-10、 CACDB二、填空题11、(2)(2)x x x +- 12、80° 13、23 14、(31)n + 15、154 16、（1）1 （2）135,,244 三、解答题17、518、1a a - 0,1a ≠± 19、解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE 的长为3m ；（2）作AH ⊥BC 于H ，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15， 在Rt △ABH 中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt △ACH 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC 的长为30m ．20、解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°．故答案为：60、90°；（2）D 类型人数为60×5%=3，则B 类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．21、解：（1）如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°，∴△ADE∽△ABD，∴=，即=，∴AD2=48，在Rt△ABD中，BD==4，在Rt△ABD中，∵AB=2BD，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，则的长度为=．22、解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大=答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．23、（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时， 易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ， ∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ， ∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α． 故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN =BC =时，作AK ⊥BC于K ．∵AD ∥BC ，∴==，∴AD =，AC =3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =﹣=． 如图5中，当CN =BC =时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴==2，∴AD =6，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =AK =， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =， ∴CF =CH ﹣FH =4．综上所述，CF 的长为或4．24、（1）A ()3,0- B ()1,0 C (（2）14,05O ⎛⎫- ⎪⎝⎭+-（322。

金丽衢十二校2019学年高三第一次联考化学试题考生注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间90分钟。

2.可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 Be-9 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32C-35.5 K-39 Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Ag-108 Ba-137选择题部分（共46分）一、单项选择题（共18小题，1-8每小题2分，9-18每小题3分，共46分）1.下列叙述中正确的是（）A.竹炭的结构疏松多孔，具有除异味和杀菌作用B.燃料的脱硫脱氮、SO2的回收利用和NO x的催化转化都是减少酸雨产生的措施C.纳米铁粉可以高效地去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，其本质是纳米铁粉对重金属离子较强的物理吸附D.利用化石燃料燃烧放出的热量使水分解产生氢气，是氢能开发的研究方向2.下列有关化学用语表示正确的是（）A.中子数为10的氧原子：108O B.乙烷的球棍模型：C.次氯酸的结构式：H-Cl-OD.氯离子的结构示意图：3.关于反应：CO+CuOCu+CO2的叙述正确的是（）A. CO和CO2均属于酸性氧化物，CuO属于碱性氧化物B.该反应既是氧化还原反应，也是置换反应C. CuO为氧化剂，CO2为氧化产物D. 28g CO参加反应，得到2mol电子4.下列有关阿伏加德罗常数（N A）说法正确的是（）A. 1mol分子式为C4H8的有机物中含有共用电子对数目为12N AB. 16克硫单质在足量氧气中燃烧转移电子数为3N AC . 将2.24L NO 与1.12L O 2混合后，体系中质子数为2.3N AD . 12克石墨与30克SiO 2晶体中共价键数目之比为4：3 5. 下列说法正确的是（ ）A . 的命名为2，2—二甲基—3—乙基—3—戊烯B .所有原子可能共面C . 有机反应中的卤代、硝化、磺化、皂化、酯化、水解均属于取代反应D . 向蛋清溶液中加入福尔马林或浓 （NH 4）2SO 4溶液，蛋白质均发生变性6. 一定条件下进行下列化学反应，已知A 、B 、C 中均含有同一种元素，D 为非金属单质。

2019金衢十二校联考数学试题卷(2019.5)考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．2019的倒数是（ ▲ ）A . 2019B ．2019-C .12019D . 12019- 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a =D ．222(2)4a a = 3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ )4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．把不等式组240,63x x -⎧⎨->≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）6．将抛物线y =3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（▲ ）A ．y =3（x －3）2+4 B ． y =3（x +4）2－3 C ．y =3(x －4)2+3 D ． y =3(x －4)2－37．如右图，点A ,B ,C 在⊙O 上，已知∠ABC =130°，则∠AOC =（ ▲ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°8．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ▲ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 A ． B ． C ． D ． B ． A ． C ． D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =24 ，则△EFC 的周长为（ ▲ ）A ．11B ．10C ．9D ．810．如图，边长为2的正△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ） A ．B ． C ．D ．卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式 ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ．14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 ▲ 个▲组成.15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A.B 重合），作∠DPQ =60°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）当点Q 与点C 重合时，则t 的值为 ▲ ；（2）当线段PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，则t 的值为 ▲ ．=-x x 43三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．计算：2 012cos3022π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭；18．先化简：2221121a aa a a a-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再选取一个合适的a的值代入．19．某桥（如图1）的设计灵感来源于兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，该斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．20．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）22．“东阳木雕”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的木雕笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天木雕笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该木雕笔筒销售单价的范围（直接写出答案．．．．．．）． 23．已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上（点M 、点N 不与所在线段端点重合），BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．（1）如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC 是等边三角形，AB =3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ， 请求出线段CF 的长．24．抛物线2y x x =+x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1，当PE 的值最大时，求四边形PO 1B 1C 周长取最小值时对应的点O 1的坐标；（3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2，C 的对应点分别是点O 3，C 1，直线O 3C 1分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．。

专题一集合与常用逻辑用语备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.4.关于全称命题与特称二、常用逻辑用语1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.【真题探秘】命题立意已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.解题指导1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.拓展延伸1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.[教师专用题组]1.真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2020新高考Ⅰ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算数轴法数学运算2020新高考Ⅱ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ理,2 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ文,1 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020北京,1 4选择题易集合的运算集合的交集运算定义法数学运算2020天津,1 5选择题易集合的运算集合的交、补集运算定义法数学运算2020天津,2 5选择题易充分、必要条件解不等式、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理2020北京,9 4选择题难充分、必要条件诱导公式、角的终边位置与角大小关系、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理风格.2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.§1.1 集合 基础篇 【基础集训】考点一 集合及其关系1.若用列举法表示集合A ={(x ,x )|{2x +x =6x -x =3},则下列表示正确的是 ( )A.A ={x =3,y =0}B.A ={(3,0)}C.A ={3,0}D.A ={(0,3)} 答案 B2.若集合M ={x ||x |≤1},N ={y |y =x 2,|x |≤1},则 ( ) A.M =N B.M ⊆N C.M ∩N =⌀ D.N ⫋M 答案 D3.已知集合A ={x ∈R|x 2+x -6=0},B ={x ∈R|ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 的值为 ( ) A.13或-12B.-13或12C.13或-12或0 D.-13或12或0答案 D4.已知含有三个实数的集合既可表示成{x ,x x,1},又可表示成{a 2,a +b ,0},则a 2021+b 2021等于 . 答案 -1考点二 集合的基本运算5.已知集合M ={x |-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N = ( )A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3) 答案 B6.已知全集U =R,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B )=( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D7.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x+1)≤1},则(∁R A)∩B= ()A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤9}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1<x<9}答案 C8.全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}[教师专用题组]【基础集训】考点一集合及其关系1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B= ()A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D由题意可知,集合B由集合A中为正数的元素组成,因为集合A={-1,0,1},所以B={1}.2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1∉A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是()A.0B.1C.2D.3答案C易知A={y|y≥4},所以①②都是正确的;(0,5)是点,而集合A中元素是数,所以③是错误的.故选C.3.(2020陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是 ()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A答案D对于A,0∈A,故A错误;对于B,{0}⊆A,故B错误;对于C,空集⌀是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误;对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.4.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为()A.1B.5C.6D.无数个答案C由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C.5.(2020广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么 ()A.若a=3,则B⊆AB.若a=3,则A⫋BC.若A⊆B,则a=2D.若A⊆B,则a=3答案B当a=3时,A={1,3},又因为B={1,2,3},所以A⫋B.若A⊆B,则a=2或3.故选B. 6.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.A⊆BB.A⫋BC.B⫋AD.A∈B答案D因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的一个元素,所以A∈B,故选D.,x≠0},集合B={x|x2-4 7.(2020安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A={x|x=x+1x≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为()A.2B.4C.8D.16答案B A={y|y≤-2或y≥2},B={-2≤x≤2},则P=A∩B={-2,2},所以P的子集个数为4,故选B.8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案D因为B⊆A,所以当B=⌀,即a=0时满足条件;},又知B⊆A,当B≠⌀时,a≠0,∴B={x|x=-1x∈A,∴a=±1.∴-1x综上可得实数a的所有可能取值集合为{-1,0,1},故选D.易错警示由于空集是任何集合的子集,又是任何非空集合的真子集,所以遇到“A⊆B或A⫋B且B≠⌀”时,一定要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,A=⌀的情况易被忽略,从而导致失分.9.(2019河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案 2解析若3-m=1,则m=2,符合题意;若3-m=2,则m=1,此时集合B中的元素不满足互异性,故m≠1;若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.考点二集合的基本运算1.(2019金丽衢十二校高三第一次联考,1)若集合A=(-∞,5),B=[3,+∞),则(∁R A)∪(∁R B)=()A.RB.⌀C.[3,5)D.(-∞,3)∪[5,+∞)答案D∁R A=[5,+∞),∁R B=(-∞,3),所以(∁R A)∪(∁R B)=(-∞,3)∪[5,+∞).2.(2019河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=√2x-1},则A ∩B= ()A.[12,1)∪(2,+∞) B.[12,1)C.(12,1)∪(2,+∞) D.R答案A因为集合A={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1或x>2},B={x|y=√2x-1}={x|x≥12},所以A∩B=[12,1)∪(2,+∞),故选A.3.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是()A.(∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B∵A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},∴∁R A={x|x≤-1或x>2},∁R B={x|x≥0}.对于选项A,(∁R A)∩B={x|x≤-1},故A错误;对于选项B,A∩B={x|-1<x<0},故B正确;对于选项C,A∪(∁R B)={x|x>-1},故C错误;对于选项D,A∪B={x|x≤2},故D错误.故选B.名师点拨 对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.4.(2020山东夏季高考模拟,1)设集合A ={(x ,y )|x +y =2},B ={(x ,y )|y =x 2},则A ∩B = ( ) A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D.⌀ 答案 C 本题主要考查集合的含义及集合的运算. 联立{x +x =2,x =x 2,消y 可得x 2+x -2=0,∴x =1或-2, ∴方程组的解为{x =1,x =1或{x =-2,x =4,从而A ∩B ={(1,1),(-2,4)},故选C .5.(2019山东济南外国语学校10月月考,1)已知R 为实数集,集合A ={x |(x +1)2(x -1)x>0},B ={x |(x +1)(x -12)>0},则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.{-1}∪[0,1]B.[0,12]C.[-1,12]D.{-1}∪[0,12] 答案 D ∵(x +1)2(x -1)x>0,∴x ≠-1且x (x -1)>0,∴x <-1或-1<x <0或x >1,∴A ={x |x <-1或-1<x <0或x >1}. ∵(x +1)(x -12)>0,∴x >12或x <-1,∴B ={x |x >12或x <-1}.∴A ∪B ={x |x <-1或-1<x <0或x >12}.故图中阴影部分表示的集合为∁R (A ∪B )={-1}∪{x |0≤x ≤12},即{-1}∪[0,12].故选D .综合篇 【综合集训】考法一 集合间基本关系的求解方法1.(2021届江苏扬州二中期初检测,2)已知集合A ={x |x 2+x =0,x ∈R},则满足A ∪B ={0,-1,1}的集合B 的个数是( )A.4B.3C.2D.1 答案 A2.(2020山东滨州6月三模)已知集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z},N ={x |x =2n +1,n ∈Z},则 ( ) A.M ⫋N B.N ⫋M C.M ∈N D.N ∈M 答案 A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.答案(-∞,9]考法二集合运算问题的求解方法}, 4.(2021届河南郑州一中开学测试,1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|x=√x 则(∁U A)∩B= ()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案 D5.(2020浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则(∁U A)∩B= ()A.[2,+∞)B.⌀C.[1,2)D.(1,2)答案 C6.(2021届湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁U B)={x|2<x<3},则集合B= ()A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}答案 B7.(2020山东德州6月二模,1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合(∁U M)∪(∁U N)等于()A.{5,6}B.{1,5,6}C.{2,5,6}D.{1,2,5,6}答案 D8.(2021届重庆育才中学入学考试,1)已知集合A={x|0<x<4,x∈Z},集合B={y|y=m2,m∈A},则A∩B= ()A.{1}B.{1,2,3}C.{1,4,9}D.⌀答案 A[教师专用题组]【综合集训】考法一集合间基本关系的解题方法1.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015=.答案-1或0解析 因为M =N ,所以{1,m }={n ,log 2n }. 当n =1时,log 2n =0,则m =0,所以(m -n )2015=-1; 当log 2n =1时,n =2,则m =2,所以(m -n )2015=0.故(m -n )2015=-1或0.2.已知集合A ={x |x =2x +13,x ∈Z },B =,则集合A 、B 的关系为 . 答案 A =B 解析 A =,B ={x |x =13(2x +3),x ∈Z }.∵{x |x =2n +1,n ∈Z}={x |x =2n +3,n ∈Z},∴A =B.故答案为A =B.3.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},若A ∩B =B ,则a 的值为 . 答案 0或12解析 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A. ∵A ={-2}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀.当B =⌀时,方程ax +1=0无解,此时a =0,满足B ⊆A. 当B ≠⌀时,a ≠0,则B ={-1x }, ∴-1x∈A ,即-1x=-2,解得a =12.综上,a =0或a =12.4.已知集合A ={x |x <-1或x >4},B ={x |2a ≤x ≤a +3}.若B ⊆A ,则实数a 的取值范围为 .答案 (-∞,-4)∪(2,+∞)解析 ①当B =⌀时,只需2a >a +3,即a >3; ②当B ≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴.可得{x +3≥2x ,x +3<-1或{x +3≥2x ,2x >4, 解得a <-4或2<a ≤3.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).考法二集合运算问题的求解方法1.(2017北京东城二模,1)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为()A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}答案D由题中韦恩图知阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.2.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},则()A.a=12B.a≤12C.a=-12D.a≥12答案C∵log2(x-1)<1,∴x-1>0且x-1<2,即1<x<3,则N={x|1<x<3},∵U=R,∴∁U N={x|x≤1或x≥3},又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a},M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-12.故选C.3.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,则m=.答案1或2解析A={-2,-1},由(∁U A)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.11。

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（2019．11）注意事项：2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1, 0, 1P =-，{}11Q x x =-≤<，则P Q = A ．{}0B ．[1,0]-C ．{}1, 0-D ．[1,1)-2．已知复数1iiz +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i-3．已知实数,x y 满足2360,20,0,x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩++则22x y +的最小值是AB ．2C ．4D ．84．若,R a b ∈，则“1≤+b a ”是“221a b +≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()sin xf x x=，()(),00,x ππ∈- 的图象大致是A B C D1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．6．已知随机变量,X Y 的分布列如下：若c b a ,,成等差数列，则下列结论一定成立的是A ．()()Y D X D >B ．()()Y E X E =C ．()()Y E X E <D ．()()Y D X D =7．已知(A，(B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的直线l 恰有4条，则d 的取值范围是A.1d ≥ B.01d << C.01d <≤ D.02d <<8．若函数222,0(),0x x x m x f x e mx e x ⎧---<⎪=⎨-+≥⎪⎩恰有两个零点，则实数m 的取值范围是A.(0,1)(,)e +∞ B.(,)e +∞C.2(0,1)(,)e +∞ D.2(,)e +∞9．如图，矩形ABCD 中心为O ，BC AB >，现将DAC ∆沿着对角线AC 翻折成EAC ∆，记BOE α∠=，二面角B AC E --的平面角为β，直线DE 和BC 所成角为γ，则A.,2βαβγ>>B.,2βαβγ><C.,2βαβγ<>D.,2βαβγ<<10．设数列{}n a 满足11a =,+1=e 1n a m n a -+，*n ∈N ，若对一切*n ∈N ，2n a ≤，则实数m 的取值范围是A ．2m ≥B ．12m ≤≤C ．3m ≥D ．23m ≤≤X 321PabcY 123Pabc第9题图ABCDEO第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．双曲线22145x y -=的焦距为▲，离心率为▲．12．已知二项式()()*2 nx n -∈N的展开式中，第二项的系数是14-，则n =▲，含x 的奇次项的二项式系数和的值是▲．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为▲cm 3,最长的棱长为▲cm.14．在锐角ABC ∆中，D 是线段BC 的中点，若2AD =，BD =30BAD ∠= ，则角B =▲，AC =▲．15．已知1F ，2F 是椭圆:C 22143x y +=的左右焦点，P 是直线:l y x m =+()R m ∈上一点，若12PF PF +的最小值是4，则实数m =▲．16．已知平面向量,,a b c 满足60a b ⋅= ，||4a b -= ，||1c a -=，则c 的取值范围为▲．17．已知函数()212f x x x a b =+-+(),a b ∈R ，若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤，则12a b +的最大值是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分14分)已知平面向量,cos )a x x = ，(cos ,0)b x = ，函数()|2|f x a b =+ ()R ∈x ．（Ⅰ）求函数()x f 图象的对称轴；（Ⅱ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域．4224正视图侧视图俯视图第13题图19．(本小题满分15分)如图，已知三棱台111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=，30BAC ∠= ，11114AA CC BC A C ====，,E F 分别是11A C ，BC 的中点．（Ⅰ）证明：BC EF ⊥；（Ⅱ）求直线EB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．20．(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，()111n n a n a +=+*()n ∈N．（Ⅰ）求2a ，3a ，并猜想{}n a 的通项公式（不需证明）；)1- *()n ∈N ．21．(本小题满分15分)如图，F 是抛物线()220y px p =>的焦点，,,A B M 是抛物线上三点（M 在第一象限），直线AB 交x 轴于点N （N 在F 的右边），四边形FMNA 是平行四边形，记MFN ∆，FAB ∆的面积分别为12,S S ．（Ⅰ）若1MF =，求点M 的坐标（用含有p 的代数式表示）；（Ⅱ）若1225S S =，求直线OM 的斜率（O 为坐标原点）．22．(本小题满分15分)已知函数())ln f x x x a =+-∈R 有两个极值点12,x x ，且12<x x ．（Ⅰ）若5=a ，求曲线()=y f x 在点()()4,4f 处的切线方程；（Ⅱ）记()()()12g a f x f x =-，求a 的取值范围，使得()1504ln 24g a <≤-．AC 1A 1B 1C EB第19题图F 第21题图N FMABxyO。