2013年江苏高考数学试题(理科附加题

2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_________．3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为_________．4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有_________个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________．，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_________．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_________．8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F ﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=_________．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_________．10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为_________．11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为_________．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_________．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 和BC 分别与圆O相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1.函数y 3sin （2x）的最小正周期为 ______________ 42•设z （2 i ）2 （i 为虚数单位），则复数z 的模为 _________________2 23 .双曲线-— 1的两条渐近线的方程为169（第5题）6 •抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5此训练成绩（单位：环），结果如运动员 第一次 第二次 第三次 第四次第五次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892方差为：S2 2 2 2 2(89 90) (90 90)(91 90)(88 90) (92 90)25.7•现在某类病毒记作 X m Y n ，其中正整数 m , n （ m 7 , n 9）可以任意选取，则m , n都取到奇数的概率为 ______________ .8 .如图，在三棱柱A 1B 1C 1 ABC 中，D , E , F 分别是AB , AC , AA 的中点，设三棱锥 F ADE 的体积为 V ，三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 的体积为 V 2，则 V , :V 2 __________9 •抛物线y x 2在x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D （包含三角形内部和边界）•若4 .集合｛ 1,0,1｝共有 ____________ 个子集.5•右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 _____________点P（x, y）是区域D内的任意一点，贝U x 2y的取值范围是________10•设D , E 分别是 ABC 的边AB , BC 上的点,集用区间表示为16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB 平面SBC ，AB BC ，AS AB ，过A 作AF SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点•求证：(1) 平面EFG//平面ABC ； (2)BC SA .若 DE 1AB 2AC (2为实数)，则12的值为11.已知f (x)是定义在R 上的奇函数。

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ．8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．yx Oy ＝2x —1y ＝—12 xABC1ADE F1B1C2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案y x lB FOcb a 10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 14．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；xyy ＝xy ＝x 2—4 xP (5,5)Q (﹣5, ﹣5)2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．A B CSG F E xy A lO2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．（2012年江苏省5分）已知集合，，则 ▲ ．【答案】。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得。

2．（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

因此，由知应从高二年级抽取15名学生。

3．（2012年江苏省5分）设，（i 为虚数单位），则的值为 ▲ ． 【答案】8。

【考点】复数的运算和复数的概念。

13V Sh =S h {124}A =，，{246}B =，，A B ={}1,2,4,6{}1,2,4,6AB =334::350=15334⨯++a b ∈R ，117ii 12ia b -+=-a b +【分析】由得，所以， 。

4．（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5。

【考点】程序框图。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。

5．（2012年江苏省5分）函数的定义域为 ▲ ．【答案】。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（）A． B． C． D．D．【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点（）A． B． C． D．A，所以，所以同方向的单位向量是，选A.3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）A． B． C． D．D以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）因为恒有所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0即△=a2≤0所以a=0，即C在AB的垂直平分线上所以AC=BC故△ABC为等腰三角形故选D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A． B． C．5 D．10C由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．D.在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上,,,.若,则的取值范围是（）A． B． C． D．D【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。

2013年江苏高考语文数学试题详解语文：难度稍降，9年来首现材料作文【考生反映】阅读有些难，作文比较新“今年语文默写我都默出来了。

”金陵中学考点外，29中一位考生告诉记者，她认为今年语文总体难度和平时模考差不多，相比而言，阅读题有些难，作文题也比较新。

“名著阅读又考了红楼梦。

”名著阅读第二题考了《边城》，也是比较熟悉的文章。

不过第二部分的材料分析难倒了不少同学。

【名师解析】变中有新，难度稍有降低出场名师：陈宝祥（教授级高级教师、特级教师）今年江苏语文高考试卷与去年相比，稳中有变，变中有新，难度稍有降低。

综观今年语文试卷，整体比较平实，没有剑走偏锋，出现什么生僻难题、刁钻怪题，故意为难考生；没有亦步亦趋，出现跟风现象，避免了猜题、押题情况的产生。

题量上没有变化，题型上也没有什么异动。

“语言文字运用”仍为四小题，第1题语音题，涉及的都是常见字。

第2题成语辨析题所涉及的成语也不陌生。

3、4两题仍为语用题，第3题甚至与去年的一样，都是“以平实的语言表述”一段话的“深层含意”，第4题也只是由漫画变为了图表而已。

文言文阅读选择的是人物传记类文章，叙事生动，文字浅显。

题型也与去年完全相同，中等水平的考生阅读应该没有问题。

名句名篇默写课内7句，课外1句，都在考生掌握范围内。

小阅读部分去年选的是英国人伍尔芙的《笑的价值》，今年仍旧考的是论述类文本，选的是德国人叔本华的《论名声》，旁征博引，深入浅出，问题设计难易适度。

大阅读部分在继连续三年的小说考查之后，终于换为了老舍的散文《何容何许人也》。

当然，文章理解难度明显小于2009年的哲理性散文《上善若水》。

今年的热点也是难点当属作文，这也是江苏省自2004年自主命题以来第一次考新材料作文。

新材料作文的写作有两难：一是审题难，二是拟题难。

比如今年的材料作文，审读时应抓住关键句“小小的蜡烛竟然会带来这么大的影响”来深入思考：从自然现象中感悟人生哲理，从人与自然的相处中反思自身行为。

2013年江苏高考数学卷第23题另解2013年江苏高考数学卷整体难度不及前几年，相对较简单。

笔者下面简单谈谈附加题最后一题（第23题）异于官方答案（主要是表述上）的一种想法（可能学生更易于朝此想法入手）.题目：设数列}{n a ：1，2-，2-，3，3，3，4-，4-，4-，4-，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，个k k k k k 11)1(,,)1(---⋅⋅⋅-，⋅⋅⋅，即当)N (2)1(2)1(*∈+≤<-k k k n k k 时，k a k n 1)1(--=.记)N (*21∈+⋅⋅⋅++=n a a a S n n .对于*N ∈l ，定义集合n l S n P |{=是n a 的整数倍，*N ∈n ，且}1l n ≤≤.（1）求集合11P 中元素的个数；（2）求集合2000P 中元素的个数.解：（1）通过计算易知个数为5.（2）思路：尝试探寻n S 的通项，与n a 的通项比较发现规律.①若k 为奇数，且)N (2)1(2)1(*∈+≤<-k k k n k k 时，k a n = 则数列前n 个数为：1，2-，2-，⋅⋅⋅，)1(--k ，⋅⋅⋅，)1(--k ，个2)1(,,k k n k k --⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ∴212222)1()1()2(21232222k n k nk k k k k n k k k S n -+⋅=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅+---+⋅⋅⋅+-= （⋅⋅⋅=5,3,1k ）∵12+n 为奇数，2k 为奇数，∴212k n -+为偶数，∴2122k n -+是整数，故)(k a n =均能整除2122k n k -+⋅. ②若k 为偶数，且)N (2)1(2)1(*∈+≤<-k k k n k k 时，k a n -=则数列前n 个数为：1，2-，2-，⋅⋅⋅，)1(-k ，⋅⋅⋅，)1(-k ，个2)1(,,k k n k k ---⋅⋅⋅⋅⋅⋅- ∴2)12(2)1()()1(2122222+-⋅==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅----⋅⋅⋅+-=n k k n k k k k k S n （⋅⋅⋅=6,4,2k ） ∵12+n 为奇数，2k 为偶数，∴)12(2+-n k 为奇数，∴2)12(2+-n k 不是整数，故)(k a n -=均不能整除2)12(2+-⋅n k k . 又注意到26463200026362⨯<<⨯（此时63=k ）， 综合①②，在1a ，⋅⋅⋅，2000a 中满足2000P 所述性质的项分别为1，3，3，3，5，5，5，5，5，⋅⋅⋅， 个6161,,61⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 个26362200063,,63⨯-⋅⋅⋅⋅⋅⋅，共1008)263622000(61531=⨯-++⋅⋅⋅+++个.。

1∑(x-x)2，其中x= n 1∑x。

n一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．4)的最小正周期为2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考公式：样本数据x,x,L,x的方差s2=12nni=1ini=1i棱锥的体积公式：V=1Sh，其中S是锥体的底面积，h为高。

3棱柱的体积公式：V=Sh，其中S是柱体的底面积，h为高。

．．．．．．位置上。

1、函数y=3sin(2x+π▲。

2、设z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为▲。

3、双曲线x2y2-=1的两条渐近线的方程为▲。

1694、集合{-1，0，1}共有▲个子集。

5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲。

6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲乙87899190909189889392则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲。

7、现有某类病毒记作为X Y，其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选m n取，则m,n都取到奇数的概率为▲。

8、如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，uuur uuur uuur2 F }中， a = , a + a =3 ，则满足a + a + L + a > a a L a 的2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说设三棱锥 F -ADE 的体积为V 1 ，三棱柱 A 1B 1C 1 -ABC 的体积为V 2 ，则V 1 ： V 2 =▲。

9、抛物线 y = x 2 在 x = 1 处的切线与坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部与边界)。

若点 P(x ，y)是区域 D 内的任意一点，则 x + 2 y 的取值范围是▲。

1 210 、 设 D 、 E 分 别 是 △ ABC 的 边 AB 、 BC 上 的 点 ， 且 AD = AB, BE = BC 。