2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷数学试卷及答案(含附加题)

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，直线AB 与圆O 相切于点B ，直线AO 交圆O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C ，且AD ＝3DC ，BC ＝2，求圆O 的直径．B. (选修4-2：矩阵与变换)设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 002，N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12001，试求曲线y ＝sinx 在矩阵MN 变换下得到的曲线方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.设P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝3x＋6，g(x)＝14－x，若存在实数x使f(x)＋g(x)＞a成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F＝2FE.(1) 证明：平面DFC⊥平面D1EC；(2) 求二面角ADFC的大小．23. 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其他每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如下图所示．(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2) 已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数C r n，C r＋1n，C r＋2n ，C r＋3n不能构成等差数列．(十四)21. A. 解：因为DE 是圆O 的直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°.又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°.(3分)又AB 切圆O 于点B ，得∠ABD ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA.(5分)即BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3. 又BC ＝2，从而AB ＝32，所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3.(8分)由切割线定理得AB 2＝AD·AE ，即AE ＝AB 2AD ＝6， 故DE ＝AE －AD ＝3，即圆O 的直径为3.(10分)B. 解：MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12001＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12002，(4分) 设(x ，y)是曲线y ＝sinx 上的任意一点，在矩阵MN 变换下对应的点为(x′，y ′)． 则⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12002⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′，(6分) 所以x′＝12x ，y ′＝2y ，则x ＝2x′，y ＝12y ′，(8分) 代入y ＝sinx ，得12y ′＝sin2x ′，即y′＝2sin2x ′. 即曲线y ＝sinx 在矩阵MN 变换下的曲线方程为y ＝2sin2x.(10分)C. 解：由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，(3分)所以x 2＋(y －3)2＝3.(5分)设P ⎝⎛⎭⎫3＋12t ，32t ，C(0，3)， PC ＝⎝⎛⎭⎫3＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t －32＝t 2＋12.(8分) 故当t ＝0时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3，0)．(10分)D. 解：存在实数x 使f(x)＋g(x)＞a 成立，等价于f(x)＋g(x)的最大值大于a ，(2分)因为f(x)＋g(x)＝3x ＋6＋14－x ＝3×x ＋2＋1×14－x ，(4分)由柯西不等式：(3×x ＋2＋1×14－x)2≤(3＋1)(x ＋2＋14－x)＝64，(7分) 所以f(x)＋g(x)＝3x ＋6＋14－x ≤8，当且仅当x ＝10时取“＝”，(9分) 故常数a 的取值范围是(－∞，8)．(10分)22. (1) 证明：以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，2)．∵ E 为AB 的中点，∴ E 点坐标为E(1，1，0)．∵ D 1F ＝2FE ，∴ D 1F →＝23D 1E →＝23(1，1，－2)＝⎝⎛⎭⎫23，23，－43， DF →＝DD 1→＋D 1F →＝(0，0，2)＋⎝⎛⎭⎫23，23，－43＝⎝⎛⎭⎫23，23，23.(2分) 设n ＝(x ，y ，z)是平面DFC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DF →＝0，n ·DC →＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋23y ＋23z ＝0，2y ＝0.取x ＝1得平面FDC 的一个法向量n ＝(1，0，－1)．(3分)设p ＝(x ，y ，z)是平面ED 1C 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧p ·D 1F →＝0，p ·D 1C →＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋23y －43z ＝0，2y －2z ＝0.取y ＝1得平面D 1EC 的一个法向量p ＝(1，1，1)．(4分)∵ n ·p ＝(1，0，－1)·(1，1，1)＝0，∴ 平面DFC ⊥平面D 1EC.(5分)(2) 解：设q ＝(x ，y ，z)是平面ADF 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧q ·DF →＝0，q ·DA →＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋23y ＋23z ＝0，x ＝0.取y ＝1得平面ADF 的一个法向量q ＝(0，1，－1)．(7分) 设二面角ADFC 的平面角为θ，由题中条件可知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 则cos θ＝－⎪⎪⎪⎪n·q |n||q|＝－0＋0＋12×2＝－12，(9分) ∴ 二面角ADFC 的大小为120°.(10分)23. (1) 解：杨辉三角形的第n 行由二项式系数C k n ，k ＝0，1，2，…，n 组成．如果第n 行中有C k －1n C k n ＝k n －k ＋1＝34，C k n C k ＋1n ＝k ＋1n －k ＝45， 那么3n －7k ＝－3，4n －9k ＝5，(2分)解这个联立方程组，得k ＝27，n ＝62.(3分)即第62行有三个相邻的数C 2662，C 2762，C 2862的比为3∶4∶5.(4分)(2) 证明：若有n ，r(n ≥r ＋3)，使得C r n ，C r ＋1n ，C r ＋2n ，C r ＋3n 成等差数列，则2C r ＋1n ＝C r n ＋C r ＋2n ，2C r ＋2n ＝C r ＋1n ＋C r ＋3n ，即2·n ！（r ＋1）！（n －r －1）！＝n ！r ！（n －r ）！＋n ！（r ＋2）！（n －r －2）！，2·n ！（r ＋2）！（n －r －2）！＝n ！（r ＋1）！（n －r －1）！＋n ！（r ＋3）！（n －r －3）！.(6分)所以有2（r ＋1）（n －r －1）＝1（n －r －1）（n －r ）＋1（r ＋1）（r ＋2）， 2（r ＋2）（n －r －2）＝1（n －r －2）（n －r －1）＋1（r ＋2）（r ＋3）， 经整理得到n 2－(4r ＋5)n ＋4r(r ＋2)＋2＝0，n 2－(4r ＋9)n ＋4(r ＋1)(r ＋3)＋2＝0. 两式相减可得n ＝2r ＋3，于是C r 2r ＋3，C r ＋12r ＋3，C r ＋22r ＋3，C r ＋32r ＋3成等差数列，(8分)而由二项式系数的性质可知C r 2r ＋3＝C r ＋32r ＋3＜C r ＋12r ＋3＝C r ＋22r ＋3，这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立．(10分)。

江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1、已知集合{}0,1,2,7A =，{}7,B y y x x A ==∈，则A B =I ． 2、已知复数3iz =+ (i 为虚数单位)，复数的共轭复数为z ，则z z ⋅= ． 3、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率 为0.1，则第6组的频数为 ．4、阅读下列程序，输出的结果S 的值为 ．（第4题图） （第11题图）5、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们 在同一个食堂用餐的概率为 ．6、已知函数()2cos(),[,]323f x x x πππ=+∈-，则函数()f x 的值域是 ．7、已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．8、已知实数,x y 满足2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，则2z x y =+的最大值为 ．9、若一圆锥的底面半径为3，体积为12π，则该圆锥的侧面积为 ． 10、在ABC △中，若tan tan 1A B =，则sin()3C π+= ．11、已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则三棱锥0S ←For I From 1 To 10 Step 3S S I ←+ End For Pr int S1A ABM -的体积为 ．12、已知正实数,a b 满足47a b +=，则1412a b+++的最小值为 ． 13、已知函数21,1,()(),1,a x x f x x a x ⎧-+=⎨->⎩≤函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14、在平面直角坐标系xOy 中，圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:(2)(23)M x y -+-4=相交于,A B 两点，若对于直线AB 上任意一点P ，均有0PO PM ⋅>u u u r u u u u r成立，则r 的取值范围为 ．二、解答题15、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D CCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（第15题图） 16、（本小题满分14分：6分+8分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求边b 的长．A 1B 1C 1CD A B D 117、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点．（1）求证：MN ∥平面PAB ；（2）若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM AD ⊥．（第17题图） 18、（本小题满分16分：6分+10分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． （1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题图）19、（本小题满分16分：6分+10分）CABDMPN甲乙如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点．当直线l 与x 轴垂直时，AB 长为3． （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P ，使得OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求直线l 的斜率．20、（本小题满分16分：4分+6分+6分）已知函数21()22ln 2f x ax x x =-++，R a ∈． （1）当3-=a 时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当1a ≥时，对于任意12,(0,1]x x ∈，且12x x ≠都有1212()()x x f x f x -<-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围．江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、{}0,7；2、14；3、8；4、22；5、14；6、[1,2]-；7、(,4)-∞；8、4；9、15π； 10、12；11、16；12、2516；13、(2,3]；14、(25,6).二、解答题15、（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，又因为AB ⊄平面11D DCC ，CD ⊂平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ．6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．……………………………… 9分 又1AB BC ⊥，而1A B I BC B =，1 A B ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ． …………………………………………………… 14分16、解：（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B C B C+=--231123+=-=-⨯，…4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以25sin 5B =， 同理可得，310sin 10C =． …………10分 由正弦定理，得253sin 522sin 310c B b C ==14分 17、证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形，得//MN AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，//MN ∴平面PAB （2）在平面PAD 内过点A 作直线PM 的垂线，垂足为H ，Q 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC I 平面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂平面PADAH ∴⊥平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AH ∴⊥CM ，Q PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM , Q PA AH A =I ，PA 、AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ，AD ⊂Q 平面PAD ，CM AD ∴⊥．18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π422l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，，…… 4分解得522232028.r l ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， …… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： ()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，3126x =+或3126x =-（舍去）．列表： …… 12分所以，当3126x =+时，max 336V =． …… 14分答：（1）圆锥的母线长及底面半径分别为522-分米，2028-分米．x ()311226+， 3126+ ()31126+， ()V x '+ 0 -()V x ↗ 极大值 ↘z y 乙x2z2z y x zy yx 甲lx r x（2立方分米． …… 16分19、解：(1)由题意可知1c =，当l 与x 轴垂直时，22b AB a==……3分 因为222,a b c =+所以a =22b = 故椭圆的标准方程是：22132x y +=. ……6分(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：(1)y k x =-，设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，33(,)P x y . 由221,32(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2222(32)6360.k x k x k +-+-= ……8分 则2122632k x x k +=+，21223632k x x k -=+. （*）因OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则312312x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程有221212()()132x x y y +++=，又2211132x y +=，2222132x y +=，化简得12122330x x y y ++=，即2221212(32)3()330k x x k x x k +-+++=， ……12分将（*）代入得22222363633032k k k k k ⨯--++=+，22k =，即k =故直线l的斜率为 ……16分 20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='， 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛31,0…………4分 (2) 当1a ≥时，22'11()121()a x ax x a a f x x x --+-+==， 1(0,1],(0,1]x a∈∈Q ∴2111()110a x a a a --+-≥≥，得到'()0f x ≥，即()f x 在(0,1]上单调递增．对于任意12,(0,1]x x ∈，不放设12x x <，则有12()()f x f x <，且21x x >代入不等式1212|||()()|x x f x f x -<-⇔2121()()f x f x x x ->-⇔2211()()f x x f x x ->-，引入新函数：21()()()32ln 2h x f x x f x ax x x =-==-++，……………6分 2'131()3ax x h x ax x x-+=-+=，所以问题转化为'()0,(0,1]h x x ≥∈上恒成立⇔2310ax x -+≥⇔231x a x -≥⇔max 231()x a x-≥……………8分 令231()x l x x -=，通过求导或配方都可以： '323()x l x x -=，当'20,()03x l x <<>；'21,()03x l x <<<， 所以当max 229,()()334x l x l ===，所以94a ≥.……………10分 (3)由题可得23ln 22212+-<++-x x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 即0ln 212<++x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 整理可得2ln 21x x x a +>-在),0(+∞∈x 上恒成立……………11分令2ln )(x x x x h +=3ln 21)(x x x x h --='∴……………12分 ()()()010)(,ln 21=∞+--=g x g x x x g 单调递减，，在令'……………14分所以12a ->，即2a <-……………16分。

2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，,若{2}A B =I ,则实数a 的值为____________．【答案】2【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】解：由{}2A B ⋂=,得212a a =+=或经检验,当2a =时,}{2A B ⋂=,符合题意,当12a +=时,}{1,2A B ⋂=,不符合题意,故a 的值为2．2.已知函数()f x =______．【答案】(1,2] .【解析】【分析】根据函数的解析式有意义,得到不等式组0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩,即可求解,得到答案.【详解】由题意,要使得函数()f x =,则满足0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩, 解得12x <≤,故函数定义域为(1,2].3.“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r 平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．【答案】充分必要【解析】【分析】由向量共线的判断及向量共线的坐标运算可得解.【详解】解：当1m =-时,(1,1),(3,3)a b =-=-r r ,即3b a =r r ,所以a b r r P ；当a b r r P 时,31(2)0m m ⨯-⨯-=,解得1m =-,故“1m =-”是“a b r r P ”的充分必要条件．4.已知幂函数22()m m f x x -=在区间(0,)+∞上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．【答案】1【解析】【分析】由幂函数的单调性可得：220m m -<,运算可得解.【详解】解：由题意,得220m m -<,解得02m <<,故整数m 的值为1．5.已知2sin()sin()2p a p a -=+ ,则tan()πα-的值是____________． 【答案】2-【解析】【分析】由诱导公式可得tan 2α=,再运算可得解.【详解】解：由题意可得2cos sin αα-=-,所以tan 2α=,故tan()tan 2παα-=-=-．6.设向量,,a b c r r r 均为单位向量,且|||a b c +=r r r ,则向量,a b r r 的夹角等于____________．【答案】90o。

2020年江苏省扬州市宝应县中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是命题都是假命题，则命题“”为真命题.，函数都不是奇函数.函数的图像关于对称.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到参考答案：C2. 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8B.9C.10D.11参考答案：C3. 对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为 ( )A、25B、16C、9D、4参考答案：C略4. 已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝A．－ B．C．－ D．参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )A．﹣1 B．C．D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：B8. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知命题：若，则函数是偶函数．下列四种说法：①命题是真命题；②命题的逆命题是真命题；③命题的否命题是真命题；④命题的逆否命题是真命题。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．183．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形，则()f n 的表达式为（）A ．()21f n n =-B ．2()2f n n =C ．2()22f n n n =-D ．2()221f n n n =-+4．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种5．如果复数z 满足21z i -=，i 为虚数单位，那么1z i ++的最小值是（） A ．101- B ．21-C ．101+D ．21+6．若二面角为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是（） A ．(0,)2πB ．[,]62ππC ．[,]32ππD ．[,]63ππ7．已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +=>⎧⎨⎩≤,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．数列{}n a 满足()1111nn n a a n ++=-+-,且601a <<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则当nS 取最大值时n 为（） A ．11B ．12C ．11或13D ．12或139．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22n π，则该数列的前10项和为( ) A ．2101 B ．1067 C ．1012D ．201210．已知()10a a +≠，若函数()()2log 1f x ax =-在()3,2--上为减函数，且函数()14,21log ,2xax g x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩在R 上有最大值，则a 的取值范围为（）A．122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C．1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D．10,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪⎢ ⎥⎪⎝⎦⎣⎭ 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=r r r r r r 点Q满足)OQ a b =+u u u r rr .曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤u u u r rr ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=≤≤<u u u r .若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则()A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<12．若集合012|),{(},2,1,0{≥+-==y x y x N M 且M y x y x ∈≤--,,012}，则N 中元素的个数为 A ．9 B ．6C ．4D ．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年江苏省扬州市宝应县中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C2. 如图所示的方格纸中有定点，则（）A．B．C．D．参考答案：C3. 函数的定义域为（）.参考答案：B略4. 设复数满足,则复数的共轭复数是（）.A． B. C． D.参考答案：B略5. 已知，，且与垂直，则与的夹角是（）A． B．C．D．参考答案：D6. 函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）(A)8 (B)9 (C)10(D)11参考答案：C略7. 使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选 B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．8. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“”，则 p是真命题B．的必要不充分条件C．命题的否定是：“”D．“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：DA项的命题中若取时，则，可见，命题是真命题，因此A项说法错误；B项的方程的根是6与-1，因此，是成立的充分不必要条件，B项说法错误；C项的特称命题的否定是“” ，C项说法错误；对于对数函数当底数大于1时在它的定义域上是单调递增的，因此，D项是正确的。

江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0(★★★) 2. 有四个关于三角函数的命题：；；；；其中真命题是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬43°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（）A．137°B．47°C．43°D．21.5°(★★★) 4. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 5. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 6. 从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值(★★★★) 8. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★)9. 设集合，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知两个命题：对任意，总有；：“ ”是“ ”的充分不必要条件.则下列说法正确的是（）A．为真命题B．为假命题C．为真命题D．为假命题(★★★) 11. 如图，在三棱锥 C- ABD中，△ ABD与△ CBD是全等的等腰直角三角形， O为斜边 BD的中点， AB=4，二面角 A- BD- C的大小为60°，以下结论正确的是（）A．AC⊥BDB．△AOC为正三角形C．四面体A-BCD外接球的表面积为32πD．(★★★★) 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（ L. E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A．B．C．D．三、填空题(★★) 13. 已知函数，则的值域是________.(★★★) 14. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________.(★★) 15. 四棱锥 P- ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面 ABCD，， E是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC所成角的余弦值是_________(★★★) 16. 设，则的最小值为_______.四、解答题(★★★) 17. 已知集合，.（1）当时，求 A B；（2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★★★) 18. 已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．(★★★) 19. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值.(★★) 20. 如图，在四面体 ABCD中，△ ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面 ABD，点 M为棱 AB的中点， AB=2， AD= ，∠ BAD=90°，AD⊥ BC.（1）求异面直线 BC与 MD所成角的余弦值；（2）求直线 CD与平面 ABD所成角的余弦值.(★★★) 21. （本小题满分12分）某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布．(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0．01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望．（参考数据：若,则；．(★★★★) 22. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；（3）比较与的大小，并加以证明.。

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案1.已知集合U={-1.0.1.2.3.23}，A={2.3}，则U-A={-1.0.1.4.5.23}。

2.已知复数z=a+bi是纯虚数，则a=0.3.若输出y的值为4，则输入x的值为-1.4.该组数据的方差为 9.5.2只球都是白球的概率为 3/10.6.不等式f(x)>f(-x)的解集为x2.7.S3的值为 61/8.8.该双曲线的离心率为 sqrt(3)/2.9.该几何体的体积为27π/2.10.sin2α的值为 1/2.11.λ+μ的值为 1/2.12.离墙距离为 3.5m时，视角θ最大。

13.实数a的值为 2.14.CD的最小值为 3/2.15.在△ABC中，已知$a$，$b$，$c$分别为角$A$，$B$，$C$所对边的长度，且$a(\sin A-\sin B)=(c-b)(\sin B+\sin C)$。

1）求角$C$的值；2）若$a=4b$，求$\sin B$的值。

16.如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，平面$BPC$⊥平面$DPC$，$BP=BC$，$E$，$F$分别是$PC$，$AD$的中点。

证明：（1）$BE\perp CD$；（2）$EF\parallel$平面$PAB$。

17.如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，经过点$M(0,1)$。

1）求椭圆$C$的方程；2）过点$M$作直线$l_1$交椭圆$C$于$P$，$Q$两点，过点$M$作直线$l_1$的垂线$l_2$交圆$N(x_0,0)$于另一点$N$。

若$\triangle PQN$的面积为$3$，求直线$l_1$的斜率。

18.南通风筝是江苏传统手工艺品之一。

现用一张长$2$米，宽$1.5$米的长方形牛皮纸$ABCD$裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边$AB$，$AD$上取点$E$，$F$，将三角形$AEF$沿直线$EF$翻折到$A'EF$处，点$A'$落在牛皮纸上，沿$A'E$，$A'F$裁剪并展开，得到风筝面$AEA'F$，如图$1$。

数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解析题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：球体的体积公式：V ＝334R π，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{1,2,3}A =-，{|23}B x x =-<<，则A B =I __________.【答案】{}12-，【解析】因为集合{}1,2,3A =-，{}23B x x =-<<，所以由交集的定义可得{}12A B ⋂=-，， 故答案为{}12-，2．已知复数z 满足13iz i =+（i 为虚数单位），则复数z =__________. 【答案】3i + 【解析】22133331i i i i z i i i ++-+====--3z i ∴=+.故答案为：3i +3．下图是一个算法流程图，则输出S 的值是_______．【答案】25 【解析】S 的初值为0，n 的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S ＝1，n ＝3，满足进行循环的条件， 经过第二次循环得到的结果为S ＝4，n ＝5，满足进行循环的条件， 经过第三次循环得到的结果为S ＝9，n ＝7，满足进行循环的条件， 经过第四次循环得到的结果为S ＝16，n ＝9，满足进行循环的条件， 经过第五次循环得到的结果为S ＝25，n ＝11，不满足进行循环的条件， 退出循环，故输出的S 值为25 故答案为：25 4．函数()()ln 12f x x x=+-的定义域为_________________________ 【答案】(-1,2) . 【解析】由1020x x +⎧⎨-⎩＞＞，解得﹣1＜x ＜2．∴函数f （x ）2x-+ln （x+1）的定义域为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．5．已知一组数据7、9、8、11、10、9，那么这组数据的平均数为__________. 【答案】9 【解析】由题意可知，数据7、9、8、11、10、9的平均数为7981110996+++++=.故答案为：9.6．从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________． 【答案】23【解析】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：{},x y ，{},x a ，{},y a ，共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23p =. 故答案为：237．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．【答案】223144x y -=【解析】 由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为223144x y -=.8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，73673S S -=，则5a =__________． 【答案】13 【解析】设2n S an bn =+，则nS an b n=+，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，设其公差是d ，其中111,1a S == 由73673S S -=知，346,2d d == 所以()33111222n n n n S =+-⨯=-553157,35522S S =⨯-==，4431114,224222S S =⨯-== 554352213a S S =-=-= 故答案为：139．已知三棱锥D ABC -四个顶点均在半径为R 的球面上，且2AB BC ==，2AC =，若该三棱锥体积的最大值为43，则这个球的表面积为__________. 【答案】28916π【解析】设ABC V 的外接圆的半径为r ， 因为2AB BC ==，2AC =，所以222AB BC AC +=，AB BC ⊥.112ABC S AB BC =⨯⨯=V .设D 到平面ABC 的距离为h ， 因为三棱锥体积的最大值为43，即max max 14133V h =⨯⨯= 所以max 4h =.设球体的半径为R ，则222(4)1R R -+=，解得178R =. 221728944()816S R πππ==⨯=.故答案为：28916π10．若函数f （x ）=﹣x ﹣cos2x+m （sinx ﹣cosx ）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m 的取值范围是____________． 【答案】[，]【解析】函数f （x ）=﹣x ﹣cos2x +m （sin x ﹣cos x ）,则f ′（x ）=﹣+sin2x +m （sin x +cos x ），令sin x +cos x =t ，（）则sin2x =t 2﹣1那么y =+ m t -1，因为f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则h （t ）=+ m t -1≤0在t ∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案为：[，]．11．若函数()21x f x e mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线1ey x =平行的切线，则实数m 的取值范围为__________. 【答案】1,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭【解析】()2x f x e m '=-，若曲线C 存在与直线1y x e=平行的切线， 即12xe m e -=有解，所以12xm e e =-，因为0x e >，所以1,m e ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.12．已知1AB AC ==u u u r u u u r ，AB u u u r 与AC u u u r 所成角为60︒，点P 满足1AP AC -≤u u u r u u u r ，若AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则x y+的最大值为______. 【答案】231+ 【解析】由题,如图建系,()0,0A ,()10B ,,13,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则()1,0AB =u u ur ,13,22AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,因为1AP AC CP -=≤u u u r u u u r u u u r,则点P 在以点C 为圆心,半径为1的圆内（包括边界）,则设1cos sin 2P θθ⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭, 因为AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ,所以11cos 22sin x y y θθ⎧+=+⎪⎪=,所以()cos 1133x y θθθϕ+=++=++, 因为R θ∈,所以()max sin 1θϕ+=, 所以x y +的最大值为1+, 故答案为:1+13．若(,)612ππθ∈-，且212sin 25θθ+=-，则tan(2)12πθ+=__________．【答案】17【解析】212sin 1cos212sin 2?65πθθθθθ⎛⎫+=-=+-=- ⎪⎝⎭，3sin 2?65πθ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭.又θ2θ061262ππππ-∴--，，，，òò4cos 2θ65π∴-=，3tan 2θ64π-=-， tan 2tan 2θ1264πππθ⎛⎫⎡⎤∴+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=314314+---（）（）=17，故答案为17.14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-+.当01x <≤时，2020()log f x x =-，则1()(2019)(2020)2020f f f ++=__________. 【答案】1 【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，且(0)0f =.又因为(1)(1)f x f x +=-+，所以(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-， 可得(4)()f x f x +=，所以奇函数()f x 的周期为4， 所以202011()(2019)(2020)log (1)(0)20202020f f f f f ++=-+-+ 20201(1)(0)1log 101f f =-+=++=.故答案为：1.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解析应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若2a =，3c =，求()sin A C -的值. 【答案】（1）3π （2）53【解析】（1）2sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭Q ，∴由正弦定理得：2sin sin sin sin 3A B A B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()0,A π∈Q ，sin 0A ∴≠，2sin sin 3B B π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 31sin sin 2B B B ∴=+，即31cos sin 22B B =，tan 3B ∴=， ()0,B π∈Q ，3B π∴=.（2）由余弦定理得：2222cos 4912cos73b ac ac B π=+-=+-=，7b ∴=，由正弦定理得：sin 21sin a B A b ==a c<Q ，A ∴为锐角，7cos 7A ∴=，43sin 22sin cos 7A A A ∴==，21cos 22cos 17A A =-=.A B C π++=Q ，233C A A πππ∴=--=-， ()222sin sin 2sin 2cos cos 2sin 333A C A A A πππ⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭431135327⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭. 16．在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB BB =，且160ABB ∠=︒，D 为AC 的中点.（1）求证：1//B C 平面1A BD ； （2）求证：1AB B C ⊥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】（1）连接1AB ，交1AB 于点E ，连接DE ．在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是平行四边形， 因为11AB A B E =I ，所以E 是1AB 的中点，所以1//DE B C ． 又DE ⊂面1A BD ，面1B C ⊄面1A BD ． 所以1//B C 平面1A BD ．（2）取AB 的中点Q ，连接QC 、1QB ．囚为1AB BB =，160ABB ∠=︒．所以1ABB △是正三角形，11BB B A =． 因为Q 是AB 的中点，所以1AB B Q ⊥．因为CA CB =，Q 是AB 的中点，所以AB CQ ⊥． 又1B Q CQ Q =I ，1B Q ，CQ ⊂面1CQB ， 所以AB ⊥面1CQB ． 因为1B C ⊂面1CQB ， 所以1AB B C ⊥．17．如图，曲线C 由左半椭圆()2222:10,0,0x y M a b x a b+=>>≤和圆()22:25N x y -+=在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）分别是M ，N 上的动点． （Ⅰ）若PQ 的最大值为45+，求半椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过点A ，且0AQ AP +=u u u v u u u v v ，BP BQ ⊥u u u v u u u v，求半椭圆M 的离心率．【答案】(Ⅰ)()22104x y x +=≤；(Ⅱ)104. 【解析】（Ⅰ）由已知得：当P 为半椭圆与x 轴的左交点，Q 为圆与x 轴的右交点时，PQ 会取得最大值，即5245a +=+解得2a =，由图像可得()0,1A ，即1b =，故半椭圆M 的方程为()22104x y x +=≤． （Ⅱ）设直线PQ 方程为1y kx =+，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，联立()22125y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩得()()221240k x k x ++-=，故2421A Q k x x k -+=+，2421Q k x k -∴=+，22411Q k k y k -++=+，又0AQ AP u u u v u u u v v +=， 且(),1Q Q AQ x y =-u u u v ，(),1P P AP x y =-u u u v ，故02Q P QP x x y y +=⎧⎨+=⎩，2241P k x k -∴=+，223411P k k y k -+=+， 又BP BQ ⊥u u u v u u u v，且(),1Q Q BQ x y =+u u u v ，(),1P P BP x y u u u v =+，()()()()()()()()()222222224134124112111612011P Q P Q k k k k k x x y y kk kk-++-+--+++=+++=+-=++，解得34k =，故81,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入2221x y a +=解得283a =，故22101b e a =-=． 18．为建设美丽新农村，某村对本村布局重新进行了规划，其平面规划图如图所示，其中平行四边形ABCD 区域为生活区，AC 为横穿村庄的一条道路，ADE V 区域为休闲公园，200BC m =，60ACB AED ∠=∠=︒，ABC V 的外接圆直径为20057m .（1）求道路AC 的长；（2）该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏，以防村中的家畜破坏公园中的绿化，试求栅栏总长的最大值. 【答案】（1）500m ；（2）600m . 【解析】（1）解：设三角形的外接圆半径为R ，由正弦定理可知，2sin ABR ACB=∠，即20057sin 60100193m AB ⨯︒==，由余弦定理知，2222cos AB CA CB CA CB ACB =+-⋅⋅∠，则22001500000AC AC --=，解得，500AC m =.（2）解：由题意知，200AD BC m ==，在AED V 中，设周长为l ，其外接圆半径为R '， 则20040032sin sin 60AD R E '===︒，则40032sin ED R EAD EAD '=∠=∠ ,2sin EA R EDA EDA '=∠=∠，则l EA ED AD =++()()sin sin 200sin sin 12020033EAD EDA EAD EAD =∠+∠+=∠+︒-∠+⎡⎤⎣⎦()3sin 200400sin 302002EAD EAD EAD ⎫=∠+∠+=∠+︒+⎪⎝⎭， 则当30EAD =∠°时，周长最大，为600m . 19．已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()'()(2)(0)g x f x ax a x a =+-+>，试研究函数()g x 的极值情况；（2）记函数()()x x F x f x e =-在区间(1,2)内的零点为0x ，记()min (),x x m x f x e ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若()()m x n n R =∈在区间(1,)+∞内有两个不等实根1212,()x x x x <，证明：1202x x x +>. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】（1）由题意，得()'ln 1f x x =+， 故()()22ln 1g x ax a x x =-+++，故()()()()2111'22x ax g x ax a x x--=-++=， 0,0x a >>.令()'0g x =，得1211,2x x a == ①当02a <<时，112a >，()1'002g x x >⇐<<或1x a>；()11'02g x x a<⇐<<,所以()g x 在12x =处取极大值1ln224a g ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在1x a =处取极小值11ln g a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.②当2a =时，112a =，()'0g x ≥恒成立，所以不存在极值； ③当2a >时，112a <，()1'00g x x a >⇐<<或12x >；()11'02g x x a <⇐<<,所以()g x 在1x a =处取极大值11ln g a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在12x =处取极小值1ln224a g ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.综上，当02a <<时，()g x 在12x =处取极大值ln24a --，在1x a =处取极小值1ln a a --；当2a =时，不存在极值；2a >时，()g x 在1x a =处取极大值1ln a a --，在12x =处取极小值ln24a--.（2）()ln x xF x x x e =-，定义域为()0,x ∈+∞，()1'1ln x x F x x e-=++，而()1,2x ∈，故()'0F x >，即()F x 在区间()1,2内单调递增 又()110F e =-<，()2222ln20F e=->， 且()F x 在区间()1,2内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有()F x 在区间()1,2内有且仅有唯一零点. 所以存在()01,2x ∈，使得()()0000x x F x f x e=-=， 且当01x x <<时，()x x f x e<； 当0x x >时，()x x f x e>， 所以()00,1,xxlnx x x m x xx x e <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 当01x x <<时，()ln m x x x =，由()'1ln 0m x x =+>得()m x 单调递增； 当当0x x >时，()x x m x e=， 由()1'0x xm x e-=<得()m x 单调递减； 若()m x n =在区间()1,+∞内有两个不等实根12,x x （12x x <） 则()()10201,,,x x x x ∈∈+∞.要证1202x x x +>，即证2012x x x >-又0102x x x ->，而()m x 在区间()0,x +∞内单调递减， 故可证()()2012m x m x x <-， 又由()()12m x m x =， 即证()()1012m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e --<记()00022ln ,1x x x xh x x x x x e --=-<<，其中()00h x =记()t t t e φ=，则()1't tt eφ-=，当()0,1t ∈时，()'0t φ>； 当()1,t ∈+∞时，()'0t φ<， 故()max 1t eφ=而()0t φ>，故()10t eφ<<， 而021x x ->，所以002210x x x x e e---<-<， 因此()00022211'1ln 10x x x x x x h x x e e e---=++->->，即()h x 单调递增，故当01x x <<时，()()00h x h x <=， 即01011122ln x x x x x x e --<，故1202x x x +>，得证.20．已知由n （n ∈N *）个正整数构成的集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }（a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥3），记S A ＝a 1+a 2+…+a n ，对于任意不大于S A 的正整数m ，均存在集合A 的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m . （1）求a 1，a 2的值；（2）求证：“a 1，a 2，…，a n 成等差数列”的充要条件是“()12A n n S +=”；（3）若S A ＝2020，求n 的最小值，并指出n 取最小值时a n 的最大值.【答案】（1）a 1＝1，a 2＝2；（2）证明见解析；（3）n 最小值为11，a n 的最大值1010 【解析】（1）由条件知1≤S A ，必有1∈A ，又a 1＜a 2＜…＜a n 均为整数，a 1＝1， 2≤S A ，由S A 的定义及a 1＜a 2＜…＜a n 均为整数，必有2∈A ，a 2＝2； （2）证明：必要性：由“a 1，a 2，…，a n 成等差数列”及a 1＝1，a 2＝2， 得a i ＝i （i ＝1，2，…，n ）此时A ＝{1，2，3，…，n }满足题目要求， 从而()112312A S n n n =++++=+L ； 充分性：由条件知a 1＜a 2＜…＜a n ，且均为正整数，可得a i ≥i （i ＝1，2，3，…，n ）， 故()112312A S n n n ≥++++=+L ，当且仅当a i ＝i （i ＝1，2，3，…，n ）时，上式等号成立. 于是当()112A S n n =+时，a i ＝i （i ＝1，2，3，…，n ），从而a 1，a 2，…，a n 成等差数列. 所以“a 1，a 2，…，a n 成等差数列”的充要条件是“()112A S n n =+”；（Ⅲ）由于含有n 个元素的非空子集个数有2n -1，故当n ＝10时，210﹣1＝1023， 此时A 的非空子集的元素之和最多表示1023个不同的整数m ，不符合要求.而用11个元素的集合A ＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}的非空子集的元素之和 可以表示1，2，3，…，2046，2047共2047个正整数. 因此当S A ＝2020时，n 的最小值为11.记S 10＝a 1+a 2+…+a 10，则S 10+a 11＝2020并且S 10+1≥a 11.事实上若S 10+1＜a 11，2020＝S 10+a 11＜2a 11，则a 11＞1010，S 10＜a 11＜1010， 所以m ＝1010时无法用集合A 的非空子集的元素之和表示，与题意不符. 于是2020＝S 10+a 11≥2a 11﹣1，得1120212a ≤，*11a N ∈，所以a 11≤1010. 当a 11＝1010时，A ＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，499，1010}满足题意，所以当S A ＝2020时，n 的最小值为11，此时a n 的最大值1010.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. [选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ． 【答案】12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦．【解析】由题意：11Ae e λ=u v u v ，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦， ∴30A =-≠，∴11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦B. [选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知圆C 的圆心极坐标为(2,)4π，且圆C 经过极点，求圆C 的极坐标方程.【答案】4cos()4πρθ=- 【解析】因为2,4C π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为，半径2r =，所以圆C的直角坐标方程为22((4x y -+=，即220x y +--=，故圆C 的极坐标方程为24cos()04πρρθ--=，即4cos()4πρθ=-． C. [选修4-5：不等式选讲]解关于x 的不等式：（1）2123x x -+-≤.（2）242x k <+. 【答案】（1）{}02x x ≤≤.（2）答案见解析 【解析】（1）解：由2123x x -+-≤，可得12333x x ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，或12213x x ⎧≤<⎪⎨⎪+≤⎩，或2333x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解求得102x ≤<，解求得122x ≤<，解求得2x =，综上可得，不等式的解集为{}02x x ≤≤.（2）当420k +>，即12k >-时，原不等式化为：()42242k x k -+<<+， 解得：2121k x k --<<+， 当420k +≤，即12k ≤-时，原不等式无解， 综上所述，当12k >-当时，原不等式的解集为{}2121x k x k --<<+，当12k ≤-时，原不等式的解集为∅. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++L（1）求122018a a a +++L 的值；（2）求20181k ka =∑的值． 【答案】（1）1-；（2）20191010【解析】 （1）由2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++L令0x =，得01a =，令1x =，得01220180a a a a ++++=L ， 所以1220181a a a +++=-L .（2）由二项式定理可得()20181,0,1,2,2018,kkk a C k =-=L所以()()201820182018020120080181111k k k k k k kk C C a ===--==∑∑∑ ()2018123201820182018201820182018111111C C C C C =-+-++-L ，因为()()()2018!2018!!2018!20182120192018!20202019!k k k k k C --⨯+==⨯()()()120192019!2019!1!2018!201911120202019!2019!2k k k k k k n n C C +-+-⎡⎤⎛⎫+=⨯+=⨯+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 所以20181k k a =∑()2018011220182019201920192019201920192019111201920201111C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦L 0201920192019210191201910102020C C ⎛⎫+= ⎝⎭=⨯⎪ 23．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为12，市民之间选择意愿相互独立.（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）（i ）若从问卷市民中随机抽取(N )m m +∈人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和；（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B （比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，N n +∈），试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【答案】（1）分布列见解析，6；（2）（i ）10231024；（ⅱ）1112n n B B -=-+，211()332n n B =+-. 【解析】（1）ξ的可能取值为4，5，6，7，8，04411(4)C (),216P ξ=== 1134111(5)C (),24(2)P ξ=== 2224113(6)C ,2()()28P ξ===，3314111(7)C ,2()()24P ξ===4404111(8)C 2()()216P ξ=== 所有ξ的分布列为所以数学期望1()4567861648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）（i ）总分恰为m 分的概率为1()2mm A =，所以数列{}m A 是首项为12，公比为12的等比数列，前10项和101011(1)1023221102412S -==-. （ii ）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为1111,22n B B -=. 因为1112n n B B -+=，即1112n n B B -=-+，所以1212()323n n B B --=--，则{23}n B -是首项为12136B -=-，公比为12-的等比数列，所以1211()362n n B --=--， 所以211()332nn B =+-.。

宝应安宜高级中学（西）高三数学冲刺练习（1）1、已知曲线C 的方程是：1||2+=x x y ，则曲线C 的大致图形是2)3()(+-=x f x f 且)(x f 的图象关于原点对称，若当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则)5.11(f 的值为A 、21B 、21-C 、211D 、211-3、已知两定点A （-2，1），B （2，-1），若动点P 在抛物线22-=x y 上移动，则ABP ∆的面积的最大值为A 、4B 、8C 、814 D 、不存在4、设26,214cos 22,13cos 13sin 2=-︒=︒+︒=c b a ，则c b a ,,之间的大小关系是 A 、a c b >> B 、b a c >> C 、b c a >> D 、a b c >> 5、如果),()1(*23N n bx ax x x n n ∈++++=+ 且1:3:=b a ，那么=b A 、55 B 、60 C 、66 D 、706、已知定义域为R 的函数)(x f y =在1=x 处的导数为)1(f '，若)1(f 为函数)(x f 的极大值，则A 、)()1(x f f ≥B 、)()1(x f f >C 、0)1(='fD 、0)1(≠'f7、已知),3,2(+-=y x 直线032=--y x 与曲线92=交于P 、Q 两点，则POQ ∆（O 是原点）的面积等于 A 、23 B 、43 C 、553 D 、556 8 、正方体有8个顶点，过每两个顶点作一直线，在这些直线中，成︒45角的异面直线的对数为A 、24B 、36C 、48D 、609、已知函数f(x )=3x －b （2≤x ≤4，b 为常数）的图象过点（2，1），则F(x )=[f －1(x )]2－f －1(x 2)的值域为 A ．[2，5] B ．[1，+∞)C ．[2，10]D ．[2，13]10、曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是11、1ABC ∆和2ABC ∆是两个腰长为1的等腰直角三角形，二面角21C AB C -- 的大小为︒60，则C 1和C 2两点的距离是 （注：写出所有可能的值）。

2020届江苏省南通市2017级高三高考考前模拟考试数学试卷（十）★祝考试顺利★数 学Ⅰ（南通数学学科基地命题）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．若集合{|24},{|}A x x B x x a =<=>≤,若{|34}A B x x =<<,则实数a = ▲ . 2．设复数z ＋1z －1＝－i ,其中i 为虚数单位,则||z = ▲. 3. 根据如图所示的伪代码,当输出y 的值为1时,则输入的x 的值为 ▲ .4. 在等比数列{a n }中,a 1＋a 2=1,a 5＋a 6=16,则a 9＋a 10= ▲ .5. 已知双曲线x 2－y 2=1,则其两条渐近线的夹角为 ▲ .6．设实数x ,y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ .7．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示,则ω的值为 ▲ .8. 设集合B 是集合A =(1,2,3,4}的子集,若记事件M 为:“集合B 中的元素之和为5”,则事件M 发生的概率为 ▲ . 9. 若函数f (x )=2cos(x +2θ)+ cos2x (0<θ<π2)的图象过点M (0,1),则f (x )的值城为 ▲ . 10. 设函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 的三个零点x 1,x 2,x 3是公差为1的等差数列,则f (x )的极小值为 ▲ .（第3题图）11. 在△ABC 中,AB =8,AC =6,A =60°,M 为△ABC 的外心,若AM →=λAB →+μAC →,λ、μ∈R,则4λ＋3μ＝ ▲ .12. 已知△ABC 的面积等于1,若BC =1,当三边之积取得最小值时,则sin A = ▲ .13. 已知F 是椭圆C : x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个集点,P 是椭圆C 上的任意一点,则PF 称为椭圆C 的焦半径.设椭圆C 的左顶点与上顶点分别为A ,B ,若存在以A 为圆心,PF 长为半径的圆经过点B ,则椭圆C 的离心率的最小值为 ▲ .14. 已知f (x ) = a cos x －4cos 3x ,若对任意的x ∈R ,都有|f (x )|≤1,则a = ▲ .二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数f (x ) = sin(ωx +φ) (ω>0,|φ|＜π2)的图象关于直线x ＝π6对称,两个相邻的最高点之间的距离为2π． (1) 求函数f (x )的解析式;(2) 在△ABC 中,若f (A )=一35,求sin A 的值．16.（本小题满分14分）如图在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为菱形,E 为CC 1的中点, 平面AA 1C 1C ⊥平面A 1B 1C 1D 1, 证明: (1) A 1C ∥平面B 1D 1E ;(2) 平面AA 1C 1C ⊥平面B 1D 1E(第16题图)A CA 1B 1C 1D 1DEB。

2020年江苏省扬州市宝应职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于x轴对称，则f(x)=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由点是函数上任意一点，则点在函数的图像上，列出方程，即可得到正确答案.【详解】设点是函数上任意一点，则点在函数的图像上即所以函数的解析式为：故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.2. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为( )A. 1B. 2 C．0 D.参考答案：B略4. 设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选：C．5. 已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（）A. (1,2020)B.(1,2019)C. (2,2020)D. (2,2019)参考答案：C【分析】画出函数图像，根据对称得到，再得到，最后得到答案.【详解】画出函数图像：，设则即故答案选C【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若（B）若（C）若（D）若参考答案：B7. 命题：“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则且D. 若，则且参考答案：C8. 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A.若,则B.若,则C.若则D.若,则参考答案：C9. 函数的图像可能是参考答案：10. 如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（C I S） D．（M∩P）∪（C I S）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于直线与平面，有以下四个命题：① 若且，则；② 若且，则；③若且，则；④ 若且，则；其中正确命题的序号是。

江苏省安宜高级中学2020学年高三数学第三次周测试卷第一卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，C=｛z|z=x+y,x∈A，y∈B｝，则集合C 的元素个数为A ．3个 B.4个 C ．5个 D ．6个2、命题P ：α、β为第一象限角且α＞β，命题q ：tanα＞tan β，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=18，a 4=1，则a n 通项公式为A ．a n =2n-7B ．a n =2n-3C ．a n =n+5D ．a n =2n+14．如果ax 2+bx+c>0的解集为﹛x ︱x<-2或x>4﹜,那么对于函数f(x)= ax 2+bx+c 应有A ．f(5)<f(2)<f(-1) B. f(2)< f(5)<f(-1) C. f(-1)<f(2)< f(5) D. f(2)<f(-1)<f(5)5、已知)40sin ,40(cosa ，)20cos ,20(sinb ，则b a 的值为A ．22 B.21C.23D.1 6、函数y=xxx 2cos 12cos 2sin 1 的最小正周期为A ．π B．π+1 C．2π D．2π+1 7、已知不等式1()()9ax y xy对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．28、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=3a 3，则其公比q 的值是A ．－21 B ．21 C ．1或－21 D ．－1或21 9、若函数f (x )=log a (2x 2+x )（a ＞0，a ≠1）在区间（0，21）内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间为 A ．（－∞，41） B ．（－41，+∞） C ．（0，+∞） D ．（－∞，－21） 10、已知把函数y=sin2x 图象向左平移a 单位与把y=sin2x 图象向右平移b 单位后，所得函数图象重合，（a ＞0，b ＞0），则a 、b 关系为 A ．a+b=2B ．a+b=πC ．a+b=kπ，k∈N +D ．a+b=2 k , k∈N +第二卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在答题卡相应的位置上.11、已知f(x)=1+log 2x ，设数列{a n }满足a n =f -1(n)（n∈N +），则数列{a n }的前n 项和S n 为 △ .12、函数f(x)=)34(log 231x x +2的单调递增区间 △ .13、已知函数y=sin2x+acos2x 的一条对称轴方程为x=12，则函数y=sin2x+acos2x 的位于对称轴x=12右边的第一个对称中心为 △ . 14、数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，已知a 3=12，S 10＞0,S 11＜0,则S n 的最大值为 △ .15、函数f(x)满足f(-x)=f(x)且f(1-x)=f(1+x)，当x ∈［0，1］时，f(x)=2x ，则方程f(x)=1在区间［0，5］上的解集为 △ .16、已知ABC 中 ，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，AH 为BC 边上有高，以下结论：①B A H A C B B A H A)(②2H A C A H A ③B c H A H A C A sin ||④A bc c b B A C A C B cos 2)(22 ，其中正确的是 △ .（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v （I ）若//a c v v，求x x cos sin 的值；(II) 若0＜x 3，求函数b a x f • )(的值域．18、（14分）某公司计划投资A、B两种产品，根据市场调查预测，A产品的利润与投资是成正比例，其关系如图1所示，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2所示.（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，现全部投入A、B两种产品中；问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润是多少万元？（图1）（图2）19、（14分）已知函数y=sin2x+2a(cosx-sinx)+a2+1①若设cosx-sinx=t，试将y表示成t的函数f(t)②求f(t)的最大值g(a)的表达式.20、（14分）已知数列{a n }满足：若n=2k-1（k∈N +），a n =n ；若n=2k （k∈N +），a n =a k①填空：a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+a 12+a 14+a 16= ,a n 2= . ②记T n =a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 12 n + a n 2，求证：T n =4n-1+T n-1 ③证明11T +21T +…+nT 1＜1.21、（16分）已知函数1163)(23 ax x ax x f ,1263)(2 x x x g ,和直线m ：9 kx y .又0)1( f .(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线y =f （x ）的切线，又是y =g (x ) 的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.(Ⅲ)如果对于所有2 x 的x ,都有)(9)(x g kx x f 成立，求k 的取值范围.[参考答案]一、选择题1、B2、D3、A4、D5、C6、A7、C8、C9、D 10、C 二、填空题11、2 n 1 12、0,41或 0,41 13、0,3 14、60 15、29,27,25,23,21 16、①②③④ 三、解答题17.解：（I ）,,tan 23a c x x x r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 7sin cos 1tan 5x x x x x x x xL L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x r r ）＝ 1sin(2)1126xL L 分 50,2,3666x xQ 则13sin(2)1,1(262x f x 于是：），故函数(f x ）的值域为31142L L ，分 18、解：（1）设y 1=k 1x 由图一可求得k 1=51y 1=x 51…………2分 设y 2=k 2x 由图二可求得k 2=54 ∴y 2=x 54…………4分 （2）设投入A 产品的资金为x 万元则投入B 产品的资金为（10－x ）万元设总利润为y （万元）则 y=51x+54x 10 （0≤x ≤10）…………8分y=5104xx 令x 10=t 0≤t ≤10x=10-t 2∴y=54102tt …………10分=516)2(2 t …………12分∴当t=2时 y max =516此时 x=6 故投入A 产品6万元，B 产品4万元可获最大利润516万元…………14分 19、解：① y=1－t 2+2at+a 2+1=－t 2+2at+a 2+2 ……4分∵t=cosx －sinx=2cos(x+4) ∴t∈2,2………2分② f(t)=－（t －a ）2+2a 2+2 ∵t∈2,2∴当a≥2时 g(a)=a 2+2a 2 ……2分 当－2＜a ＜2时 g(a)=2a 2+2 ……2分当a ≤－2时 g （a ）=a 2－22a 2分综上 g(a)= 2222222222222a aa a a a a a ……2分 20、解：①22 ， 1 …………每空2分，共4分 ②T n =a 1+a 2+…+a 2n=(a 1+a 3+…+a 12 n )+(a 2+a 4+a 6+…+a n 2)=（a 1+a 3+…+a 12 n ）+(a 1+a 2+a 3+…+a 12 n )=(1+3+5+ (2)-1)+T n-1=1122)12( n n n T =41 n +T 1 n∴T n =41 n +T n-1③∵T n - T n-1=41 n ∴T 2-T 1=4T 3-T 2=42……T n - T n-1=41n∴T n -T 1=41)41(41 n又T 1=2∴T n =324 n ∴11T =243 n ＜n 43∴11T +21T +…+n T 1＜43+243…+n 43=411)411(43 n ＜1 ∴2111T T +…+nT 1＜1 21、解：（Ⅰ）因为a x ax x f 663)(2 ,所以0)1( f 即0663 a a ,所以a =－2.(Ⅱ)因为直线m 恒过点（0，9）.先求直线m 是y =g (x ) 的切线.设切点为)1263,(020 x x x ,因为66)(00 x x g . 所以切线方程为))(66()1263(00020x x x x x y ,将点（0，9）代入得10 x .当10 x 时，切线方程为y =9, 当10 x 时，切线方程为y =12x +9.由0)(/x f 得012662x x ，即有2,1 x x当1 x 时，)(x f y 的切线18 y ，当2 x 时， )(x f y 的切线方程为9 y 9 y 是公切线，又由12)(/x f 得1212662x x 0 x 或1 x ，当0 x 时)(x f y 的切线为1112 x y ，当1 x 时)(x f y 的切线为1012 x y ， 912 x y ，不是公切线 综上所述 0 k 时9 y 是两曲线的公切线(Ⅲ).（1）)(9x g kx 得3632x x kx ，当0 x ，不等式恒成立，R k .当02 x 时，不等式为6)1(3 xx k ， 而6])(1)[(36)1(3x x x x 0623 0 k 当0 x 时，不等式为6)1(3 x x k ， 126)1(3 xx 12 k当2 x 时,)(9x g kx 恒成立，则120 k（2）由9)( kx x f 得111232923 x x x kx当0 x 时，119 恒成立，R k ，当02 x 时有xx x k 2012322设x x x x h 201232)(2=x x 208105)43(22 ， 当02 x 时8105)43(22 x 为增函数，x20也为增函数 8)2()( h x h要使9)( kx x f 在02 x 上恒成立，则8 k由上述过程只要考虑80 k ，则当0 x 时12166)(2/ x x x f =)2)(1(6 x x在]2,0( x 时0)(/ x f ，在),2( 时0)(/x f )(x f 在2 x 时有极大值即)(x f 在),0( 上的最大值，又9)2( f ，即9)( x f 而当0 x ,0 k 时99 kx ， 9)( kx x f 一定成立 综上所述80 k .。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$，则$f(0)$的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -32. 下列命题中正确的是（）A. 若$a > b$，则$ac > bc$（$c$为任意实数）B. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$C. 若$a > b$，则$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$D. 若$a > b$，则$a - c > b - c$（$c$为任意实数）3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 + a_5 = 12$，$a_2 + a_4 = 14$，则$a_3$的值为（）A. 13B. 12C. 11D. 104. 已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，若$b_1 = 2$，$b_3 = 16$，则$q$的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 函数$y = x^2 - 4x + 4$的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 06. 若$a, b, c$是等差数列，$a, b, c$也是等比数列，则$b$的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定7. 已知直线$l$的方程为$2x - y + 1 = 0$，则直线$l$在坐标系中的截距为（）A. 1B. -1C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$8. 函数$y = \frac{1}{x}$在定义域内的极值点为（）A. $x = 0$B. $x = 1$C. $x = -1$D. $x$不存在9. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (1, 2)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 110. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。