当前位置：文档之家 › 流体力学2

流体力学2

  • 格式：ppt
  • 大小：1.75 MB
  • 文档页数：60

下载文档原格式

  / 60

合集下载

流体力学第二章

流体力学第二章

p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线

§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0

工程流体力学2

工程流体力学2

§2-1 流体静压强及其特性
静压强：当流体处于平衡或者相对平衡状态时， 作用在流体单位面积上的力。
p lim Fn
A 0
A
pn

特性一：
流体静压强的作用方向沿着
作用面的内法线方向。
静止流体对容器的作用一定垂直于固体壁面。
§2-1 流体静压强及其特性

特性二：
静止流体中的任一点上，来自任意方向上的静压强都是相等的。
三、流体静压强的测量和液柱式测压计
常见的测压仪器有：液柱式测压计；金属式压强计（利用
金属的变形来测量压强）；电测式仪表（将压强变化转化
为电信号的变化）等。
液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程 为依据的。
§2-3 重力场中流体的平衡
1、测压管
p pa
p p a gh
p pa
计。通常采用双U形管或三U形管测压计。
§2-3 重力场中流体的平衡
3. U形管差压计 用于测量两个容器或管 道流体中不同位置两点 的压强差。
p p A p B 2 gh 1 gh 2 1 gh 1 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡
水头：单位重量流体所具有的能量用液柱高度来表示。 静水头：位置水头和压强水头之和。
方程的几何意义：
在重力作用下，静止的不可压缩流体中各点的静水头都相等。

§2-3 重力场中流体的平衡
有自由液面的静压强公式： p0 p z z h g g
p p 0 gh
h 为任意点在自由液面下的深
度，即淹深。
流体内部的静压强包含两部分：

流体力学第二章习题解答

流体力学第二章习题解答

第 2 章流体静力学大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下 7.6m 深处的绝对压力为多少？知： P a a水1000 kg / m3求：水下h 处绝对压力PP P a gh 解：1000175KP a烟囱高H=20m，烟气温度t s=300℃，压力为p s，确立惹起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算： p=（1.25-0.0027t s）kg/m3，空气ρ3。

解：把 t s300 C 代入s s)kg / m3得s(1.25 0.0027t s) kg / m30.0027 300)kg / m30.44kg / m3压力差p=（a -s） gH ，把a 1.29kg / m3，s/ m3， g9.8N / kg ，H20m 分别代入上式可得p=（ a -s）gH=(1.29-0.44)9.8 20Pa2已知大气压力为。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为22时的相对压力；（2）绝对压力为时的真空值各为多少？解：p =p-p m2（1）相对压力：a大气以水柱高度来表示：a/g =19.62*1033）h= p/（ 9.807*10（2）真空值：p v=p a68.5=29.6 KN / m 2以水柱高度来表示：h= a/g =29.6*103/ （9.807*103）p以下图的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为 180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m3，水银密度13600 kg/m3A 点的绝对压力为：p Ap 0h 2o ghHgg(0.8)300 10 3 =180103 +1000 9.8 h+13600求得： h=压力表 B 的读数p g p p a (300 101)KPa 199KPa以下图，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知 h 1 =50cm ，h 2=30cm ，，油密度ρ 油=800kg/m 3 水银密度ρ Hg =13600kg/m 3，求 U 型管中水银柱的高度差 H 。

流体力学第二版蔡增基2

流体力学第二版蔡增基2
p' pa gh
测压管
M点旳相对压强为
p p' pa gh
于是，用测得旳液柱高度h，可得到容器中液体旳计示 压强及绝对压强。
测压管只合用于测量较小旳压强，假如被测压强较高， 则需加长测压管旳长度，使用就很不以便。
二、U形管测压计
1.构造
这种测压计是一种装在刻度板上两端开口旳U形玻璃管
。测量时，管旳一端与被测容器相接，另一端与大气相通，
dz
dy dx
y
x
z px
作用在ACD面上 旳流体静压强 py
x
dz
dy dx
pz
作用在BCD面
pn
上旳静压强
y
作用在ABD 和上旳静 压强
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上旳流体静压
强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴旳夹角分别为α、β
所以 p2dA p1dA gldAcos 0 整顿得 p2 p1 gh 0 或p gh
或 p2 p1 gh
静止液体中任两点旳压强差等于两点间旳深度差与密 度、重力加速度旳乘积。
二、流体静压强旳基本方程式
p0
对于静止液体密度为ρ旳液体， 设液面旳压强为p0 ，如图示。
深度为h处旳压强为： h
点旳位置一定，不论那个方向，压强大小相同。
§ 2-2流体静压强旳分布规律
在实际工程中，经常遇到并要研究旳流体是质量力只 有重力旳液体。
一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一 微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力旳作用 下处于平衡状态。 轴向方向满足：
其中 P2 p2dA
P2 P1 Gcos 0 P1 p1dA G gldA

流体力学-04-2 伯努利方程的应用.

流体力学-04-2 伯努利方程的应用.

伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。

伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。

是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。

流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。

(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。

流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。

：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量，Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。

设单位流体因克服阻力而损失的，则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。

单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。

《流体力学》第二章流体静力学

《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px

《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章..

第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和m^O表示)题2-1图解：p A - Jgh A =1000 9.8 3.5 - 3 - -4900Pa - -0.5mH2OP B = ：'gh B =1000 9.8 3 = 29400Pa = 3mH2O解：取等压面1-1，则P A - Jgz _ - :?ghP A =，gz- Qgh =1000 9.8 (1 - 2) =「9.8 103 Pa 2-3已知水箱真空表M的读数为0.98 kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差3h2=0.2m，"油=800kg / m，求们为多少米？解：取等压面1-1，则P a -PEg H h i h 2 A P aT 油ghi‘HggdPHggh 2 + P — Pg(H +h2 ) h 1亍「油g133280 0.2 980-9800 1.5 0.2 - (1000 — 800^9.8二 5.6m2-4为了精确测定密度为 匸的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。

测定 时的各液面差如图示。

试求J 与r 的关系及同一高程上A 、B 两点的压差。

如图取等压面1-1，r'gb gb-a （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得 戸_ P （b -a ）P A - 'gH = P B - "gH：p = P A _ P B = ：gH _「'gH =■2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m ，压力表中心比 A 点高0.4m , A 点在水面下1.5m,求水面压强。

解：P 0:?gH 二 P ?ghP 0 二 P ：gh - ：gH =4900 9800 （0.4 -1.5） =「5880Pa2-6图为倾斜水管上测定压差的装置，已知z =20cm ，压差计液面之差 h =12cm ，求当（1）时=920kg/m 3的油时；（2）J 为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？.口解: 取等压面2-2，则a?gH b y解：(1 )取等压面1-1P A—^huPB — PgZ — HghP B -P A」i gh 勺Z- ?gh= 920 9.8 0.12 9800 (0.2 - 0.12) = 1865.92Pa = 0.19mH2O(2)同题(1)可得P A - pgh = P B - PgZP B ~■P A gZ -・"gh二9800 (0.2 - 0.12) = 784Pa 二0.08mH 2O2-7已知倾斜微压计的倾角:-30，测得丨=0.5m，容器中液面至测压管口高度h = 0.1m ,求压力P。

流体力学课件2-2


四. 压强的度量单位
• 定义式： （N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度：
h = P/γ
(m)
• 大气压：
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强：
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的，一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强，省略下标， 记为 p，若指绝对压强 则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义：
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得： p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定：
z z0 ; p p0
C' p0 gz0

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（流体力学第二章流体静力学）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为流体力学第二章流体静力学的全部内容。

第二章 流体静力学1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。

根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点.2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。

① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

共同点：不体现粘性,无切应力3º 适用范围：理想流体、实际流体4º 主要内容:流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点)等压面方程(测压计）作用于平面和曲面上的力（难点)重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力 压力 重力压力第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。

设微小面积上的总压力为，则 平均静压强： 点静压强： 即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。

单位：N/m 2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力.P单位：N (牛）3、流体静压强单位:国际单位：N/m 2＝Pa物理单位：dyn/cm 21N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm 2工程单位:kgf/m 2混合单位：1kgf/cm 2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压）1 at=1 kgf/cm2 =9。

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。

（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。

（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。

（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。

（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。

（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。

（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。

（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。

（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。

已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。

求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。

有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。

求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

p = p0 + ρgh
静止液体中的压强由两部分组成。 为表面压强， 静止液体中的压强由两部分组成。P0为表面压强， ρ 与计算点的深度无关； 为液体自重产生的压强， 与计算点的深度无关； g 为液体自重产生的压强，它 与水深呈线性关系。 与水深呈线性关系。 静水压强分布 图形象地反映了受 压平面上的压强分 布情况。 布情况。
静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。 静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力Biblioteka 等。2.2.2 等压面方程
1 ∂p Χ=0 ρ ∂x 1 ∂p Y=0 ρ ∂y 1 ∂p Z=0 ρ ∂z
将上面三式分别乘以dx,dy,dz,并相加得 将上面三式分别乘以dx,dy,dz,并相加得 dx,dy,dz,
压强分布图的绘制与要点： 压强分布图的绘制与要点： 1、压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作 、 用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性。 用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性。 2、压强分布图与受压面所构成的体积，即 、压强分布图与受压面所构成的体积， 为作用于受压面的静水总压力， 为作用于受压面的静水总压力，其作用线通过 此力图体积的重心。压强分布图可叠加。 此力图体积的重心。压强分布图可叠加。 3、由于建筑物通常都处于大气之中，作用 、由于建筑物通常都处于大气之中， 于建筑物的有效力为相对压强， 于建筑物的有效力为相对压强，故一般只需绘 制相对压强分布图。 制相对压强分布图。
代入压差公式 dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz ) 积分得
p = ρ(
ω 2 x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C = ρ (
ω 2r 2
2
− gz ) + C
当 r =0
z = 0 p = p0
,
代如上式，得
ω 2r 2
2g − z)
C = p0
p = p0 + ρg (
压强的计量单位有三种： 压强的计量单位有三种：
Pa） kPa）； （1）力的单位：N /m2（Pa）或kN /m2（kPa）； 力的单位： pa的倍数表 （2）大气压的倍数：即pa =98kN /m2，用pa的倍数表 大气压的倍数： 示； （3）液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高 液柱高度：米水柱高度（ mmHg）。 度（mmHg）。
静压强的测量方法和计算 计算。 4、静压强的测量方法和计算。 静压强分布图， 5、静压强分布图，并熟练计算作用 在平面上的静水总压力。 在平面上的静水总压力。 绘制压力体剖面图 压力体剖面图， 6、绘制压力体剖面图，曲面上静 总压力的计算 的计算。 总压力的计算。
本章需要多做习题！ 本章需要多做习题！
2.2 流体平衡微分方程
2.2.1流体平衡微分方程 2.2.1流体平衡微分方程
A点静压强为 沿X轴分布与 有关 点静压强为P, 轴分布与X有关 点静压强为 轴分布与
∂p ∂x
∂p dx p∂x 2
∂p dx p+ ∂x 2
m点的静压强 n点的静压强
∂p dx pm = p ∂x 2 ∂p dx pn = p + ∂x 2
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
称为压差公式( 称为压差公式(流体的平衡微分方程的全微分形 压差公式 式) 等压面上有dp=0,即 等压面上有dp=0,即等压面方程 dp=0, Xdx + Ydy + Zdz = 0
式中： 式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力。 是作用在液体上的单位质量力。 液体中由压强相等的各点所构成的面（ 液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲 称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。 面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。
令h =
'
ω 2r 2
2g
-z
，则上式可以改为
p = p 0 + ρg h '
2.等压面方程 2.等压面方程 将单位质量力的各分力代入等压面微分方程 积分得 或
四、压强的量测仪器和方法 压强的测量
测量液体的压强，可以用压力表、 测量液体的压强，可以用压力表、压力传感器等 量测仪器，也可用水静力学原理设计的测压管、 量测仪器，也可用水静力学原理设计的测压管、比压 计、U型水银测压计等量测仪器和方法。 型水银测压计等量测仪器和方法。
1、测压管 、 1）、直接由同一液体引出的液柱高度来测量压强 ）、直接由同一液体引出的液柱高度来测量压强 ）、 的测压管。 的测压管。 2）、 形水银测压管 ）、U形水银测压管 ）、 1-2面为等压面，所以p1= p2
第2章 流体静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。 本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
学完本章，你应该掌握： 学完本章，你应该掌握：
1、静压强的两个重要的特性和等压面 的性质。 的性质。 静压强基本公式和物理意义， 2、静压强基本公式和物理意义，静 压强计算。 压强计算。 3、静压强 的单位和三种表示方法： 的单位和三种表示方法： 绝对压强、相对压强和真空度； 绝对压强、相对压强和真空度；理解 位置水头、 位置水头、压强水头和测管水头的物 理意义和几何意义。 理意义和几何意义。
2.1 静压强及其特性
静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静压 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静压 ），也称为帕斯卡 Pa）。 也称为帕斯卡（ ）。某点的 强，单位为（N/ m2），也称为帕斯卡（Pa）。某点的 单位为（ 静水压强p可表示为： 静水压强p可表示为：
p = lim
∆A→ 0
∑F
x
=0
∂p - dxdydz + ρXdxdydz = 0 ∂x
∑F
y
=0
∂p - dxdydz + ρYdxdydz = 0 ∂y
∑F
z
=0
∂p - dxdydz + ρZdxdydz = 0 ∂z
化简，得
1 ∂p Χ=0 ρ ∂x 1 ∂p Y=0 ρ ∂y 1 ∂p Z=0 ρ ∂z
流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）。 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）。
将它们代入压差公式
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) 得 dp = ρ (− adx − gdz )
积分得
p = − ρ ( ax + gz ) + c
当 x = 0, z = 0, p = p0 , 代如上式，得 C = p0 所以 p = p − ρ (ax + gz ) = p + ρg (− a x − z ) 0 0 g
p2 = pB + ρB gz2 + ρH g∆h
因为： 因为： 得：
p A − pB = ( ρ H g − ρ A g )∆h + ρ B gz2 − ρ A gz1
p1 = p2
当A、B同高又为同种液体时： 、 同高又为同种液体时：
p A − pB = ( ρ H g − ρg )∆h
例：一盛水的封闭容器，装有两支水银测压 计，已知h1= 60cm，Δh1= 25cm， Δh2= 30cm， 求深度h2。 采用相对压强计算。 解：采用相对压强计算。 由等压面N-N求出容器内的 液面压强
而作用于微六面体沿x,y,z轴方向上的质量力 质量力分别为 质量力
Fx = ρXdxdydz
Fy = ρYdxdydz
体积= 体积= dxdydz
质量= 质量= ρdxdydz Fz = ρZdxdydz 加速度 其中X,Y,Z分别为沿x,y,z轴方向上的单位质量力 X Y Z 单位质量力
由于微六面体处于平衡状态，所以
∆P ∆A
静压强有两个重要特性： 静压强有两个重要特性：
（1）静压强的垂向性:静压强的方向垂直并且指向受压 静压强的垂向性: 垂向性 ；（同学们课后自己证明 同学们课后自己证明） 面；（同学们课后自己证明） （2）静压强的各向等值性：静止液体内任一点沿各方 静压强的各向等值性： 等值性 向上静压强的大小都相等， 向上静压强的大小都相等，或者说每一点的静压强仅是 该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为： 该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为：p = p (x，y，z)。（同学们课后自己证明） 。（同学们课后自己证明 ， ， 。（同学们课后自己证明） 以上两个特性是计算任意点静压强、 以上两个特性是计算任意点静压强、绘制静压强分布 图和计算平面与曲面上静总压力的理论基础。 图和计算平面与曲面上静总压力的理论基础。
则作用于左右侧面上的表面力分别为
∂p dx p1 = (p )dydz ∂x 2 ∂p dx p 2 = (p + )dydz ∂x 2
作用于微六面体沿x轴的总压力为
∂p Px = p1 − p2 = - dxdydz ∂x ∂p ∂p Py = - dxdydz Pz = - dxdydz 同理 ∂z ∂y
a 令 h′ = − x − z g
则得 p = p0 + ρgh′ 2.等压面方程 2.等压面方程
将 X = −a, Y = 0, Z = − g 代入等压面微分方程，得
积分得 ax + gz = C
adx + gdz = 0
2.4.2 容器作匀角速旋转
如图，装有液体的容器以等角速度绕轴作旋转运动 。
2.3 流体静力学基本方程 2.3.1 重力作用下的流体平衡方程 取一处于绝对静止的流体，在 这种情况下，作用于单位质量 流体上的质量力为
X=0, Y=0, Z= -g 代入压差公式，得 dp = − ρgdz
p z+ =C ρg
积分，得