2018年秋浙教版八年级数学上第2章自我评价试卷含答案

期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11 D．123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)),(第7题)) 7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )。

浙教版八年级上册数学第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是( ) A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°(第2题) (第4题) (第8题)3．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A.365B.1225C.94D.3344．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD ，以下给出的条件合适的是( ) A ．AC ＝ADB ．BC ＝ADC ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD5．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36°6．在△ABC 中，AB 2＝(a ＋b )2，AC 2＝(a －b )2，BC 2＝4ab ，且a ＞b ＞0，则下列结论中正确的是( ) A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C．∠C＝90°D．△ABC不一定是直角三角形7．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是() A．5 B．6 C．6.5 D．128．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于()A．3 B．4 C．5 D．6(第9题)(第10题)10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：______________________．12．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________．13．已知实数x，y满足(x－4)2＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．17．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则∠OEC的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出该命题的逆命题．(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．20.如图，点E，F在△ABC的边BC上．若AE＝AF，BE＝CF，则AB＝AC，并说明理由．(第20题)21．如图，AB∥CD，EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线．求证：△EGF 是直角三角形．(第21题)22．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形？为什么？(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由．(第22题)23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第23题)24．如图，等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，连结AC.(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)如图，延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．(第24题)参考答案一、1.D 2.A 3．A 4．A 5.C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 二、11.等边三角形的三个角都相等 12．75°或15° 13.20 14．等腰直角三角形 15．3 16.322 17．3 18．100° 三、19.解：(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形．(2)真命题．已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC 于E ， CD ⊥AB 于D ，且CD ＝BE . 求证：AB ＝AC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ， ∴∠BEA ＝∠CDA ＝90°， 又∵∠A ＝∠A ，BE ＝CD ， ∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ＝AC .(第19题)20．解：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF ＝CE .在△ACE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，∠AEC ＝∠AFB ，CE ＝BF ，∴△ACE ≌△ABF (SAS)， ∴AB ＝AC .21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵EG ，FG 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线， ∴∠GEF ＝12∠BEF ，∠GFE ＝12∠DFE ，∴∠GEF ＋∠GFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝12×180°＝90°， ∴△EGF 是直角三角形． 22．解：(1)△BDF 和△CEF .∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ，∵DF ∥BC ，∴∠FBC ＝∠DFB ， ∴∠DFB ＝∠DBF ，∴DB ＝DF ， ∴△BDF 是等腰三角形． 同理，△CEF 也是等腰三角形．(2)BD ＝DE ＋CE .由(1)知△CEF 是等腰三角形，且EC ＝EF ，∵BD ＝DF ＝DE ＋EF ，∴BD ＝DE ＋CE .点拨：“平行线＋角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用．23．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .又∵BD ＝DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)． ∴CF ＝EB .(2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE .∴AC ＝AE .∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE ，再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .(2)利用(1)中结论证明Rt △ADC ≌R t △ADE ，∴AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．24．(1)证明：∵△BCD 是等腰直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ，∠BDC ＝∠CDA ＝90°. 在△FBD 和△ACD 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS)． (2)证明：∵BE ⊥AC ，∴∠BEA＝∠BEC＝90°.∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.∴CE＝12AC.由(1)知△FBD≌△ACD，∴BF＝AC，∴CE＝12BF.(3)解：BG2＝GE2＋CE2.证明：连结CG，∵H是BC边的中点，BD＝CD，∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE⊥AC，∴CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质，以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．。

第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 等边三角形2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B)A．3，4，6 B．15，20，25C．5，12，15 D．10，16，253．一个等腰三角形的两边长分别为5，6，则它的周长为(D)A．16 B．17C．18 D．16或174．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．无法确定5．如图，将直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(C)A. 254 B.223C. 74 D.53(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝88°，则∠B等于(C)A．46°B．44°C．23°D．22°7．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝(C)(第7题)A．a＋b B．b＋cC．a＋c D．a＋b＋c【解】∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，故可证得△ABC≌△CDE，∴AB＝CD.同理可证得△PQM≌△MFN，∴PQ＝MF.∵CD2＋DE2＝AB2＋DE2＝a，MF2＋FN2＝PQ2＋FN2＝c，又∵S1＝AB2，S2＝DE2，S3＝PQ2，S4＝FN2，∴S1＋S2＋S3＋S4＝AB2＋DE2＋PQ2＋FN2＝a＋c.8．如图，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为15 cm，正方形A的边长为11 cm，B的边长为8 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为(C)A.14 cm B．4 cmC.15 cm D．3 c m【解】设正方形D的边长为x.据勾股定理，得S A＋S B＋S C＋S D＝S大正方形，∴112＋82＋52＋x2＝152，解得x＝±15(负的舍去)，∴正方形D的边长为15.(第8题)(第9题)9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(D)A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝13【解】在Rt△ACB中，x2＋y2＝AB2＝49.∵CD2＝9，∴CD＝3(－3舍去)，∴x－y＝3，∴(x－y)2＝9，∴x2＋y2－2xy＝9，∴2xy＋9＝x2＋y2＝49，∴2xy＝40，∴x2＋y2＋2xy＝89，(x＋y)2＝89，∴x＋y＝89≠13，故选D.10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)(第10题)A．①②③B．①②④C ．②③④D ．①③④【解】 ①中，作∠ABC 的平分线与AC 交于点D ，则△ABD 和△BCD 为等腰三角形； ②不能分成两个小的等腰三角形；③作∠BAC 的平分线AD ，则△ABD 和△ACD 为等腰三角形；④过点A 作∠BAD ＝36°交BC 于点D ，则△ABD 和△ACD 为等腰三角形． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，则∠B ＝__53°__．12. 已知直角三角形的斜边长是6，则以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是__9π__．13. 若直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了__4__步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．(第14题) (第15题)15．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝30°． 【解】 连结CD ，可证明△BCD ≌△BFD ≌△ACD ，故可得∠BFD ＝∠BCD ＝∠ACD ＝12×60°＝30°.16. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是__真__命题．(第17题)17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于点D ，M 为AD 上任意一点，则MC 2－MB 2等于45．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM .在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形有△MBD ，△MDE ，△EAD ．(第18题) (第19题)19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于__2π__．【解】 S 1＝12π·⎝⎛⎭⎫AC 22＝π8AC 2，S 2＝12π·⎝⎛⎭⎫BC 22＝π8BC 2，∴S 1＋S 2＝π8(AC 2＋BC 2)＝π8AB 2＝2π.(第20题)20．如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推，直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__15.5__． 【解】 ∵AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°， ∴CA ＝12＋12＝2＝DC .同理，DA ＝（2）2＋（2）2＝2＝DE ，EA ＝22＋22＝2 2＝EF ，F A ＝（2 2）2＋（2 2）2＝4＝FG .∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×1×1＝12，S △ACD ＝12AC ·CD ＝12×2×2＝1，S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×2×2＝2，S △AEF ＝12AE ·EF ＝12×2 2×2 2＝4，S △AFG ＝12AF ·FG ＝12×4×4＝8.∴S △A BC ＋S △ACD ＋S △ADE ＋S △AEF ＋S △AFG ＝12＋1＋2＋4＋8＝1512.三、解答题(共40分)(第21题)21．(6分)在一块平地上，张大爷家房屋前9 m 远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6 m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10 m ．大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答． 【解】 不会．理由如下： 如解图，在(第21题解)Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 m ，AC ＝6 m ．由勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2＝100－36＝8(m)． ∵8<9，∴大树不会砸到张大爷的房子．(第22题)22．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB . 【解】 (1)∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠B ＝30°.∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.(2)∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.∵∠DAC＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC.∵AB＝AC，∴DC＝AB.23．(8分)在△ABC中，AB边上的中线CD＝3，AB＝6，AC＋BC＝8.求△ABC的面积．(第23题解)【解】如解图，在△ABC中，CD是AB边上的中线．∵CD＝3，AB＝6，∴AD＝DB＝3，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2＝36.又∵AC＋BC＝8，∴AC2＋2AC·BC＋BC2＝64，∴2AC·BC＝64－(AC2＋BC2)＝64－36＝28.又∵S△ABC＝12AC·BC，∴S△ABC ＝12×282＝7.(第24题)24．(8分)一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？【解】(1)如解图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋P A＝PB＋P A′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处．(第24题解)(2)如解图②，过点A′作A′B⊥BD交BD的延长线于点B′.易知A′C∥B′D，A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC是平行四边形，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)．答：他至少要走1300 m路．25．(12分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程记录如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)．现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图①，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．(第25题①)数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：__能__(填“能”或“不能”)；(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.①θ＝__22.5__度；②若记小棒A2n－1A2n的长度为a n(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2)，求此时a2，a3的值，并直接写出a n的值(用含n的式子表示)；活动二：如图②，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.(第25题②)数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则θ1＝__2θ__，θ2＝__3θ___，θ3＝__4θ___(用含θ的式子表示)； (4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．【解】 (2)②∵AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝1, A 1A 2⊥A 2A 3， ∴A 1A 3＝2，AA 3＝1＋ 2. 又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4. 同理，A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝∠AA 4A 3＝∠AA 6A 5， ∴AA 3＝A 3A 4，AA 5＝A 5A 6， ∴a 2＝A 3A 4＝AA 3＝1＋2， a 3＝AA 3＋A 3A 5＝a 2＋A 3A 5. ∵A 3A 5＝2a 2，∴a 3＝A 5A 6＝AA 5＝a 2＋2a 2＝(2＋1)2. 同理，a n ＝(2＋1)n －1.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4θ<90°，5θ≥90°，∴18°≤θ＜22.5°.。

第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案属于对称图形的是( A )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题正确的是( C )A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角都相等3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( B )A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，254．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( B )A．12 B．15 C．12或15 D．15或185．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为( C )A．40° B．100° C．40°或100° D．无法确定6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4 cm，BD＝5 cm，则点D到AB的距离为( C )A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( C )A．6 B．12 C．32 D．648．如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC的长为( A )A.103cm B.83cm C.52cm D. 5 cm9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( D )A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝1310．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝12BD·CE；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2.其中正确的结论有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个,第10题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题．12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，若∠B＝60°，则∠BAD＝．13．在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则斜边上的中线长为__2.5或2． 14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于__8__． 15．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为__21__．16．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD＝__30°__. 点拨：证△BCD ≌△ACD 得∠BCD ＝30°，再证△BFD≌△BCD 得∠BFD ＝∠BCD ＝30° 三、解答题(共66分)17．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连结MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连结AE.(1)求∠ADE 的度数；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．解：(1)由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90°(2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝718．(8分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：△EAB 是等腰三角形．证明：易证△ABD≌△BAC (SSS )，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ，即△EAB 是等腰三角形19．(8分)在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2，求BC 的长．解：BC ＝620．(8分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B，∠C ＝50°，求∠BAC的度数．解：设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °.∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°，∴2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180，解得x ＝20，∴∠BAD ＝∠BDA ＝70°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°21．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B ＝∠DAC，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB ＝4，AE ＝3.(1)判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)求△ABC 的面积．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：∵AD⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°，∵∠B ＝∠DAC ，∴∠B ＋∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形 (2)S △ABC ＝622．(8分)一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A ，B 处距河岸的距离分别是AC ＝500 m ，BD ＝700 m ，且C ，D 两地间的距离也为500 m ，天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来； (2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD交BD的延长线于点B′，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C ＝AC＝500 m．在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)，即他至少要走1300 m路23．(9分)如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.(1)请说出AD＝BE的理由；(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠AC D＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.又∵AC＝BC，∴△BCH≌△ACG(ASA) (3)△CGH是等边三角形，理由：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH，又∵∠ACG＝60°，∴△CGH是等边三角形24．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°.将△AB M绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．解：(1)易证Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE＝∠GAE，∠DAF＝∠GAF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝12∠BAD＝45°(2)MN2＝ND2＋DH2.理由：可证△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN.∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠AB D＝∠ADB＝45°，∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝∠ABD＋∠A DB＝90°，∴HN2＝ND2＋DH2.∴MN2＝ND2＋DH2。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，斜边AB=2，则的值是（）A.6B.8C.10D.122、若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A.9B.12C.9或12D.103、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( )①②③④A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④4、在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A.斜边和一锐角对应相等B.斜边上的中线和一直角边对应相等C.两边分别相等D.直角的平分线和一直角边对应相等5、等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（）A.aB. aC.2aD.3a6、等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A.50°B.65°C.100°D.50°或65°7、如图,△ABC内接于☉O,D为线段AB的中点,延长OD交☉O于点E,连接AE,BE,在以下判断中,不正确的是( )A.AB⊥DEB.AE=BEC.OD=DED. =8、下列定理中逆定理不存在的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9、在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.510、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连结DM 、 MC 下列结论：①DF=DN；②△ABM≌△BNM；③△CMN是等腰三角形；④AE=CN；其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A. B. C. D.13、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A.3B.4C.5D.614、如图，某建筑物在一个坡度为的山坡上，建筑物底部点到山脚点的距离米，在距山脚点右侧水平距离为60米的点处测得建筑物顶部点的仰角是24°，建筑物和山坡的剖面的同一平面内，则建筑物的高度约为（）（参考数据：，，）A.32.4米B.20.4米C.16.4米D.15.4米15、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 ，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP 交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．17、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为________．18、如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是________．19、在中，边上的高为4，，，则的周长等于________.20、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________.21、如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________22、在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为________．23、在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是________三角形.24、已知，点在的内部，与关于对称，与关于对称，________ .25、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A’B’C’，连接A’C，则△A’B’C的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E．（1）若D恰好在BC的中点上（如图1）求证：△ADE是等边三角形；（2）若D为直线BC上任一点（如图2），其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．28、如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC 于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．29、如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ.30、已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E 为AB上一点，且∠EDB＝∠B．求证：AB＝AD+CD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、B6、D7、C9、B10、C11、D12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80° D.AB=3、BC=7，周长为132、如图，以为直径分别向外作半圆，若，则( )A.2B.6C.D.3、⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4、下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A. ，2，B.1，，C.6，7，8D.2，3，45、如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）A.2.4B.2.5C.4.8D.56、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足( )A.R=2rB.R=3rC.R= rD.R= r7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+9、如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.70°C.40°D.30°11、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A.45B.52.5C.67.5D.7512、如果一直角三角形两边的长分别为6、8，则第三边长是（）A.10B.4 或2C.10或2D.以上都不对13、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.D.14、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，12D.15、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A.BC 2+AC 2＝AB 2B.2BC＝ABC.若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等 D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．18、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．19、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．20、如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=________．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.22、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=________cm．23、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________24、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.28、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．29、在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．30、如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D5、A6、A7、C8、D9、D10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

第2章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图案属于对称图形的是( A )A. B. C. D. 2．下列命题的逆命题正确的是( C )A ．全等三角形的面积相等B ．全等三角形的周长相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．直角都相等3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( B ) A ．3，4，6 B ．15，20，25 C ．5，12，15 D ．10，16，25 4．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( B ) A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或185．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为( C ) A ．40° B ．100° C ．40°或100° D ．无法确定6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D.若BC ＝4 cm ，BD ＝5 cm ，则点D 到AB 的距离为( C )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 6B 6A 7的边长为( C )A ．6B ．12C ．32D ．648．如图①是一个直角三角形纸片，∠C ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC 的长为( A )A.103 cmB.83 cmC.52cm D. 5 cm9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( D )A ．x 2＋y 2＝49B ．x －y ＝3C ．2xy ＋9＝49D ．x ＋y ＝1310．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE.下列结论：①CE ＝BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④S 四边形BCDE ＝12BD·CE ；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第10题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题．12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__． 13．在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则斜边上的中线长为__2.5或2． 14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于__8__． 15．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为__21__．16．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝__30°__.点拨：证△BCD ≌△ACD 得∠BCD ＝30°，再证△BFD ≌△BCD 得∠BFD ＝∠BCD ＝30° 三、解答题(共66分)17．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连结MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连结AE.(1)求∠ADE 的度数；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．解：(1)由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90°(2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝718．(8分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：△EAB 是等腰三角形．证明：易证△ABD ≌△BAC (SSS )，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ，即△EAB 是等腰三角形19．(8分)在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2，求BC 的长．解：BC ＝620．(8分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B ，∠C ＝50°，求∠BAC的度数．解：设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °.∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°，∴2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180，解得x ＝20，∴∠BAD ＝∠BDA ＝70°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°21．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B ＝∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB ＝4，AE ＝3.(1)判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)求△ABC 的面积．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°，∵∠B ＝∠DAC ，∴∠B ＋∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形 (2)S △ABC ＝622．(8分)一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A ，B 处距河岸的距离分别是AC ＝500 m ，BD ＝700 m ，且C ，D 两地间的距离也为500 m ，天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来； (2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A 关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P ，则PB ＋PA ＝PB ＋PA ′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P 处(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD 交BD 的延长线于点B′，∴B ′A ′＝CD ＝500 m ，B ′D ＝A′C ＝AC ＝500 m ．在Rt △BB ′A ′中，BB ′＝BD ＋DB′＝1200 m ，A ′B ′＝500 m ，∴BA ′＝12002＋5002＝1300(m )，即他至少要走1300 m 路23．(9分)如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，且点B ，C ，D 在同一直线上，连结AD ，BE ，分别交CE 和AC 于点G ，H ，连结GH.(1)请说出AD ＝BE 的理由；(2)试说出△BCH ≌△ACG 的理由；(3)试猜想△CGH 是什么特殊的三角形，并加以证明．解：(1)∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴∠AC D ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴AD ＝BE(2)∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBH ＝∠CAG .∵∠ACB ＝∠ECD ＝60°，点B ，C ，D 在同一条直线上，∴∠ACB ＝∠ECD ＝∠ACG ＝60°.又∵AC ＝BC ，∴△BCH ≌△ACG (ASA ) (3)△CGH 是等边三角形，理由：∵△ACG ≌△BCH ，∴CG ＝CH ，又∵∠ACG ＝60°，∴△CGH 是等边三角形24．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高线AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数；(2)如图②，在Rt △BAD 中，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN ＝45°.将△AB M 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连结NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．解：(1)易证Rt △ABE ≌Rt △AGE (HL )，Rt △AGF ≌Rt △ADF (HL )，∴∠BAE ＝∠GAE ，∠DAF ＝∠GAF ，∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝12∠BAD ＝45° (2)MN 2＝ND 2＋DH 2.理由：可证△AMN ≌△AHN (SAS )，∴MN＝HN.∵∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴∠AB D ＝∠ADB ＝45°，∴∠HDN ＝∠HDA ＋∠ADB ＝∠ABD ＋∠ADB ＝90°，∴HN 2＝ND 2＋DH 2.∴MN 2＝ND 2＋DH 2。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A.0个B.1C.2个D.3个2、如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A.4+2B.7+C.12D.103、正方形ABCD、正方形BEFG，点A，B，E在半圆O的直径上，点D，C，F在半圆O上，若EF＝4，则该半圆的半径为（）A. B.8 C. D.4、将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位5、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形6、如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM．以下说法：①AD=AM ②∠MCA=60°③CM=2CN，④MA=DM其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、观察下列图形，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.10、如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A. ＋1B. －1C.D.1－11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，如果AC＝3m，那么AE+DE等于（）A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m12、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. 米2B. 米2C. 米2 D. 米213、已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm14、已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x2﹣6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（）A.14B.19C.14或19D.不能确定15、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450a元B.225a 元C.150a元D.300a元二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．17、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是________.（写一种即可）18、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC的平分线上一个动点，当△APC是以AC为腰的等腰三角形时，△APC的面积为________．19、如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B 是CF的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=________20、如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．21、如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：________ (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．22、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为________.23、如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为________°.24、如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC≠BC，在平面上确定点P，使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有________个．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m ， AD＝12m， CD =13cm，求这块草地的面积．28、等腰三角形的周长是12，一边长是3，求三边长.29、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2并写出△A2B2C2的顶点坐标.30、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、A5、B6、D7、A8、9、C10、B11、B12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。