2018年秋浙教版八年级数学上期末综合自我评价试卷含答案

期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11 D．123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)),(第7题)) 7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )。

第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．37．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A. (4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y 轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C )A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角尺绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是(B )A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】 根据题意画出△AOB 绕点O 顺时针旋转120°得到的△COD ，连结OP ，OQ ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，如解图所示．由旋转可知∠POQ ＝120°. 易得AP ＝OP ＝12AB ，∴∠POA ＝∠BAO ＝30°， ∴∠MOQ ＝180°－30°－120°＝30°. 在Rt △OMQ 中，∵OQ ＝OP ＝2， ∴MQ ＝1，OM ＝ 3.∴点P 的对应点Q 的坐标为(1，－3)．10．已知P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有(C )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 导学号：91354027【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25， ∴当x ＝0时，y ＝±5； 当y ＝0时，x ＝±5； 当x ＝3时，y ＝±4； 当x ＝－3时，y ＝±4； 当x ＝4时，y ＝±3； 当x ＝－4时，y ＝±3， ∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限． 12．若点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a<2．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，a －2<0，解得－2<a<2.13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.若点M(2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)，∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P ′的坐标为(－1，0)．【解】 由平移规律可得点P ′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P ′(－1，0)． 15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB ＝1. ∵点C 在x 轴上，∴可设点C(x ，0)． 又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB·|x|＝15，即12×1×|x|＝15， 解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．已知点P 的坐标为(－4，3)，先将点P 作x 轴的轴对称变换得到点P 1，再将点P 1向右平移8个单位得到点P 2，则点P ，P 2之间的距离是__10__．【解】 由题意得，点P 1(－4，－3)，P 2(4，－3)， ∴PP 2＝[4－（－4）]2＋（－3－3）2＝10.18．如图，将边长为1的等边三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2018的位置，则点P 2018的横坐标为2017．(第18题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，∴点B′(2，4－2 3)．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A 4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A 8的坐标为(2，－2)，点A 12的坐标为(3，－3)…… ∴点A 20的坐标为(5，－5)． 三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．(第21题)【解】 画出△ABC 关于y 轴的对称图形如图中△A 1B 1C 1所示，点A 1(4，1)，B 1(1，3)，C 1(2，－2)．(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC 中，点B 在坐标原点，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝2，求点A 的坐标．【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D . ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . ∵∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°，∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，∴点A (3，1)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积．(第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴．∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)， ∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.(第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路线移动)．(1)写出点B 的坐标：(4，6)．(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标． (3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间． 【解】 (2)点P 的位置如图所示．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，则点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．(3)设点P 移动的时间为t (s)． 当点P 在AB 边上，AP ＝5时， OA ＋AP ＝9＝2t ， 解得t ＝92.当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152.综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152s.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．(2)请在图②中画出图形F 作R 2018变换后得到的图形F 4.(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.(第25题)【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028【解】如解图．分三种情况讨论：①若AO 为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)． ②若BO 为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．③若AB 为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O ″，O ′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O 作OD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F. 易得AB ＝5，OD ＝OA·OBAB ＝2.4，∴BD ＝OB 2－OD 2＝1.8，ED ＝BD·ODOB ＝1.44.同理可得DF ＝1.92. 连结O ″D.易知点O 和点O″关于点D(1.44，1.92)对称， ∴点O″(2.88，3.84)．设AB 与OO′交于点M ，则点M(2，1.5)． 易知点O″与点O′′′关于点M 对称， ∴点O′′′(1.12，－0.84)．(第26题解)。

2018年秋季八年级期末考试数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列计算中，正确的是A. 91)3(2-=--B. 824x x x =⋅ C. 9332)(a a a =⋅D. 1)2(0=-a2. 下列图形中，是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，AC 平分∠BAD ，CM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AD 交AD 延长线于点N ，若BM ＝DN ，那么∠ADC 与∠ABC 的关系是 A ．相等 B ．互补C ．和为150°D ．和为165°4. 若25)1(42+-+x k x 是一个完全平方式，则常数k 的值为A. 11B. 21C. －19D. 21或—195. 如果分式112--x x 的值为0，则x 的值为A. －1B. 1C. ±1D. 06. 用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌. 则用一种多边形镶嵌时， 下列多边形中不能进行平面镶嵌的是A. 三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7. 如图，AB=AC ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，CF 与BE 交于点D ．下列结论中正确的有（ ）个．①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC的平分线上；④点C 在AB 的垂直平分线上． A ．1 B ．2C ．3D ．48. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 都不是9. 若分式xyy x 33+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值A. 扩大到原来的3倍B. 不变C. 缩小到原来的31D. 缩小到原来的61 10. 如图，在五边形ABCDE 中，AB=AC=AD=AE ， 且AB ∥ED ，∠AED=70°，则∠DCB= A ．70° B ．165°C ．155°D ．145°11. 如图，若∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上， 点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、 △A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1， 则△A 6B 6A 7的边长为 A ．6 B ．12C ．32D ．6412. 已知关于x 的分式方程xx m -=---12111的解是正数，则m 的取值范围是 A. 4<m 且3≠m B. 4<mC. 4≤m 且3≠mD. 5>m 且6≠m2018年秋季八年级期末考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13. 将数0.000000015用科学记数法表示为 . 14. 分解因式：m m -39= . 15. 计算：1020162017)21()14.3(125.0)8(---+⨯-π的结果为．16. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，已知AB ＝5， AC ＝3，则中线AD 的取值范围是 ．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所形成的角为50°，则该等腰三角形的顶角为________. 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， 边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交 BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为 .19. 已知x 2＋y 2＝25，xy ＝12，，则x ＋y 的值为 . 20. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=120°， ∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别取一点M ，N ， 使△AMN 的周长最小，则∠AMN+∠ANM 的度数 为 .三、解答题（共22分）21.（第①小题5分，第②小题6分，共11分） ①.计算：2)1()32)(32()14(-++---x x x x x ；②.已知实数a ，b 满足1)(2=+b a ，25)(2=-b a ，求ab b a ++22的值.22. 解答题（第①小题5分，第②小题6分，共11分） ①.解方程：221242-=+-x x x x ；.化简求值：mm m m --⋅-++342)252(，其中1-=m .四、作图题（共9分）23. 如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标； （3）若点A 2（a ，b ）与点A 关于x 轴对称，求b a -的值.五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24.（第①小题7分，第②小题10分）.如图，∠A=∠D=90°，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点， 求证：BC=AB+CD..如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）25. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2018年秋季八年级期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分） 13. 8105.1-⨯14. )13)(13(-+m m m15. －9 16. 41<<AD 17. 40°或140° 18. 919. ±7 20. 120°三、解答题（共22分）21.（第①小题5分，第②小题6分） ①2)1()32)(32()14(-++---x x x x x解：原式=)12()94(4222+-+---x x x x x ……………………………………3分 =12944222+-++--x x x x x ………………………………………4分 =1032+-x x ……………………………………………………………5分②解：∵1)(2=+b a ，∴ 1222=++ab b a ①…………………………………2分∵25)(2=-b a ，∴ 25222=-+ab b a ②……………………………4分由①+②得：1322=+b a ，由①-②得：6-=ab ， ………………………5分 ∴7)6(1322=-+=++ab b a ……………………………………………6分 22.（第①小题5分，第②小题6分，共11分）：①解：方程两边同时乘以)2(-x x ，得 ……………………………………………1分 x x 2)2(4=-+， …………………………………………………………2分 2=x ． ……………………………………………………………………3分检验：当2=x 时，)2(-x x =0， ………………………………………4分 ∴原分式方程无解． ………………………………………………………5分②解：原式=m m m m m --⋅-+-+34225)2)(2( ………………………………………2分 =mm m m m ---⋅-+-3)2(22)3)(3( ………………………………………3分 =62--m ． …………………………………………………………4分当1-=x 时，原式=46)1(2-=--⨯-． …………………………………6分 四、(作图题，共9分)23. 解：（1）C （-2，-1） …………………………2分 （2）如图, B 1（-3,1） …………………6分 注：坐标及画图各2分.（3）∵A （1，2）与A 2（a ，b ）关于x 轴对称， 可得：a=1，b=-2 ， ……………………8分 ∴a-b=3． …………………………………9分 五、(证明题，要写出必要的推理过程，共17分) 24.（第①小题7分，第②小题10分） ①解：过点E 作EF ⊥BC 于点F,则∠EFB=∠A=90° ……………………………1分 又∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE ， ……………………………2分 ∴ΔABE ≌ΔFBE(AAS) ……………………………3分 ∴AE=EF,AB=BF ， ……………………………4分 又点E 是AD 的中点， ∴AE=ED=EF∴Rt ΔCDE ≌Rt ΔCFE(HL) …………………………5分 ∴CD=CF, ………………………………………6分∴BC=CF+BF=AB+CD ……………………………………………………7分 注：亦可在BC 上截取BF ＝AB ，参照给分. ②(1)证明：∵△ACB 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60° ………………………………………2分 又∵∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ，∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ， ∴∠ACD=∠BCE ， ………………4分 在△ACD 和△BCE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE CD BCE ACD BC AC八年级数学试题（第Ⅱ卷） 第11页（共8页） ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）. ………………………………………………………5分 ∴AD=BE. ……………………………………………………………………6分(2)在等边△ECD 中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°. …………………………………………………………7分 ∵△ACD ≌△BCE,∴∠BEC=∠ADC=120°， ………………………………8分 ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°. …………………………………10分六、应用题（共12分）25.（1）解：设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得： 13%)251(4001200400=+-+xx ……………………………………………………3分 解得：80=x …………………………………………………………5分 检验：80=x 是原方程的解且符合题意，∴ 80=x …………………………………………………………6分 答：原计划每天铺设路面80米. ……………………………………7分 原来工作400÷80＝5（天）. ………………………………………………8分（2）后来工作[]8%)201(80)4001200(=+⨯÷-（天）. ……………………10分 共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元. ……………………………………12分。

八年级上学期期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝1x－1的自变量x的取值范围是(D)A. x>1B. x<－1C. x≠－1D. x≠12．一次函数y＝kx－3(k>0)的大致图象为(C)3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A)A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋35．若直线l与已知直线y＝2x＋1关于y轴对称，则直线l的表达式为(B)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝－12x＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D)7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －2那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B 的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A)(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D)(第9题)A.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝010．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m<3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ．13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7．14. 若点(1，m)，(3，n)在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m>n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m<2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__． 18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12．20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)． 易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，A n (2n －1－1，2n －1)，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM⊥OB 于点M. ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3. ∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A(1，3)，B(3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3 32. ∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得 ⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m(1＋1)＋n×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b)． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1·a ＋b 1)＋n(a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b. ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎨⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎨⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎨⎧x ≤2，x>－1的解表示在数轴上，正确的是(D)3．下列定理中，没有逆定理的是(B)A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B)A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B) A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G 为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45° C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a＝k－4，即小明：s＝(k－4)x＋9，小强：s＝kx＋5.根据图象可知，小明跑3 h时和小强跑2 h时路程都是s1，∴2k＋5＝3(k－4)＋9＝s1，解得k ＝8，∴k －4＝4，∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A(m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED，需添加的条件可以是CE ＝DE(答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M(2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x<203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2n －1．【解】 由∠B＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°. ∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎨⎧2（x －1）≤3x＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎨⎧2x －2≤3x＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎨⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线．【解】 ∵BE⊥AE，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM＝90°.∵∠BME ＝∠CMF，ME ＝MF ，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b －2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中： OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8 OA 9 2 325672 23(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82， ∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝14(1＋2＋3＋ (8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】(1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h，每小时获奖励2.5元；如果小王每月家务劳动时间超过20 h，那么20 h按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y＝2.5x＋150.(3)当x≥20时，可求得y与x之间的函数表达式是y＝4x＋120.由题意，得4x＋120＝250，解得x＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】(1)设今年3月份甲种电脑每台售价x元，则100000x＋1000＝80000x，解得x＝4000.经检验，x＝4000是原方程的根，∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x＋3000(15－x)≤50000，解得6≤x≤10.∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(4000－3500)x＋(3800－3000－a)(15－x)＝(a－300)x＋12000－15a.当a＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利．27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C，D的坐标分别为A(9，0)，C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t(s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)．设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－25，b ＝2.∴y ＝－25x ＋2. (2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8. 令y ＝4，则x ＝2.5，∴P(2.5，4)．(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。

八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A． 6 B． 7C． 11 D． 123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A． 145° B． 150°C． 155° D． 160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B．36° C ．54° D．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11 C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，AB ∥CD, AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3 cm ，则AB 与CD 之间的距离为(B )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 9 cmD ． 无法确定【解】 过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，延长FP 交CD 于点G ． ∵AB ∥CD ，∴∠FGD ＝∠AFG ＝90°， ∴PG ⊥CD ．∵AP 平分∠BAC ，PF ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PF ＝PE ＝3． 同理，PG ＝PE ＝3， ∴FG ＝PF ＋PG ＝3＋3＝6， 即AB 与CD 之间的距离为6 cm ．10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A ． m ＋n ＞b ＋cB ． m ＋n ＜b ＋cC ． m ＋n ＝b ＋cD ． 无法确定 导学号：91354007,(第10题)) ,(第10题解))【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP ． ∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线， ∴∠CAD ＝∠EAD．在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP，AP ＝AP ，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△P BE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空题(每小题3分，共30分)11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．(第12题)12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14题)14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3．(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD ．其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB ＝∠AOD，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO． ∵∠AOB ＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误．综上所述，正确结论的序号是①②③．(第17题)17．如图，△ABC 三边上的中线AD ，BE ，CF 的交点为G ．若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ，∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ，S △AGE＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ，∴S △ABG ＝S △ACG ，∴S △BFG ＝S △CGE ．同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，则AD 长的取值范围是1<AD<4．(第18题)【解】 延长AD 至点E ，使ED ＝AD ，连结BE ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△EBD 和△ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDA，ED ＝AD ，∴△EBD ≌△ACD(SAS)，∴EB ＝AC ＝3． ∵AB ＝EB<AE<AB ＋EB ， ∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依次类推，∠BD 5C 的度数为__56°__．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°．∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°，∴∠D 1＝180°－64°＝116°．同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 3－P 2＝14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……依次类推得P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．三、解答题(共40分)21．(5分)如图，已知∠AOB 内有两点M ，N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到OA和OB 的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(第21题)(第21题解)【解】 作法如下：(1)连结MN ，作MN 的垂直平分线l ．(2)作∠AOB 的平分线OC ，与l 相交于点P ，则点P 即为所求，如解图所示．(第22题)22．(5分)如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． 在△ABD 和△ANM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM，AD ＝AM ，∴△ABD ≌△ANM(SAS)，∴∠B ＝∠ANM．(第23题)23．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 的延长线上一点，点E在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：△ABE ≌△CBD ．(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠ABC ．在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠CDB ． ∵∠AEB 为△AEC 的一个外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．(第24题)【解】设BD与CG相交于点H．∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25题)25．(8分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC＋∠ECB 之间的数量关系．(2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE ．若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(第26题)(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC，∠FCB ，则∠P 与∠A，∠D 有何数量关系？导学号：91354008【解】 (1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A ．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ，∴130°＋∠2＝180°＋∠C ，∴∠2－∠C ＝50°．∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集 即∠P ＝90°－12∠A ．(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P＝90°－12∠Q ， ∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P ．。

初二数学上册期末综合试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为 3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠１的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°．∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°．∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【解】∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选 A.9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝y1－1x1，N＝y2－1x2，则M与N的大小关系是(C)A．M>N B．M<N C．M＝N D．不确定【解】将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝2x1＋1－1x1＝2，N＝2x2＋1－1x2＝2，∴M＝N.10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA 方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE′＝12BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. ∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.∴∠EDP＋∠HDF＝90°.∵∠HDF＋∠HFD＝90°，∴∠EDP＝∠HFD.在△DPE和△FDH中，∵∠PED＝∠DHF，∠EDP＝∠HFD，DP＝FD，∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 3.∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 3.当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC.当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8.∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①．由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_3．【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°．又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8，解得5<x<7.∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44(人)．16．若关于x的不等式组x－a>3，1－2x>x－2无解，则a的取值范围是a≥－2．【解】解不等式①，得x>3＋a。

第一学期八年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标为（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣12．在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞1 B． x＜1 C．x≠1 D． x=14．在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）5．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 86．在一次函数y=﹣x+1图象上的点是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（2，1）7．在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形8．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C．D．9．a，b都是示数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A． a+1＞b+1 B．﹣a＜﹣b C． 3a＜3b D．10．图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在题中横线上11．等边三角形边长为1cm，则它周长为cm．12．一次函数y=x+1，当x=1时，则y值为．13．若等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角的度数为．14．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（，）．15．写出一个经过点（1，1）的一次函数解析式．16．“如果a=0，则ab=0”是命题（填“真”或“假”）．17．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．18．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．19．等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则它底边上的高为．20．一元一次不等式组的整数解的个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．解下列不等式（组）：（1）解一元一次不等式2x+1＜3．（2）解一元一次不等式组．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．23．如图，AC与BD相交于O点，已知AO=DO，∠A=∠D，求证：AB=DC．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象分别交x轴，y轴交于A，B 两点，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOC的面积．25．某校准备组织290名学生参加社会实践活动，行李共300件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和35件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和45件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．26．在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标为（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣1考点：点的坐标．分析：根据点的坐标表示方法：横前纵后，中逗，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标为1，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，点的坐标表示方法：横前纵后，中逗．2．在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理可直接解答．解答：解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞1 B． x＜1 C．x≠1 D． x=1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）考点：点的坐标．分析：根据第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．解答：解：A、（1，2）在第一象限，故A正确；B、（﹣1，2）在第二象限，故B错误；C、（﹣1，﹣2）在第三象限，故C错误；D、（1，﹣2）在第四象限，故D错误；故选：A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．在一次函数y=﹣x+1图象上的点是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（2，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据点在一次函数y=﹣x+1的图象上，把各点的坐标代入一次函数的解析式即可判断．解答：解：把各点代入解析式y=﹣x+1中，只有（0，1）符合，故选A点评：本题考查一次函数图象点的坐标，关键是把各点的坐标代入一次函数的解析式．7．在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，即可得出答案．解答：解：∵∠A=35°，∠B=55°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．故选C．点评：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．8．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．解答：解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．9．a，b都是示数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A． a+1＞b+1 B．﹣a＜﹣b C． 3a＜3b D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：A、等式的两边都加1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟考点：函数的图象．分析：结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；由图象可得出小敏在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故C正确；体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故B错误；小敏从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，故D正确．故选B．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在题中横线上11．等边三角形边长为1cm，则它周长为 3 cm．考点：等边三角形的性质．分析：由于等边三角形的三边相等，故能求出它的周长．解答：解：因为等边三角形的三边相等，所以周长为1×3=3．故答案为：3．点评：本题考查了等边三角形的性质，关键是熟悉等边三角形的三边相等的性质．12．一次函数y=x+1，当x=1时，则y值为 2 ．考点：一次函数的定义．分析：把x=1代入函数解析式即可得到相应的y的值．解答：解：把x=1代入y=x+1，得y=1+1=2，即y=2．故答案是：2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式．13．若等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角的度数为40°．考点：等腰三角形的性质．分析：已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．解答：解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为（180﹣100）=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．14．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 ，﹣2 ）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标．解答：解：∵点（1，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．15．写出一个经过点（1，1）的一次函数解析式y=x（答案不唯一）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：一次函数的一般形式为：y=kx+b（k≠0）．可设其中的k为1，b为未知数，把点（1，1）代入求值即可．解答：解：设这个函数解析式为y=x+b，∵这个函数经过点（1，1），∴b=0，∴这个函数解析式为y=x．故答案为：y=x（答案不唯一）．点评：一次函数的一般形式有2个未知数，应设其中一个为已知数．16．“如果a=0，则ab=0”是真命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：根据有理数的运算对命题的真假进行判断．解答：解：如果a=0，则ab=0”是真命题．故答案为真．点评：本题考查了菱形的性质：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在18：00 点追上兔子．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：首先看函数图象，图形的交点的横坐标为10．故可知道在10小时后，乌龟追上了兔子．可求出乌龟追上兔子的时间．解答：解：两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时．故答案为18．点评：解决本题的关键是理解两个函数图象的交点表示的意义．18．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 5 ．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解答：解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．19．等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则它底边上的高为 4 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=．解答：解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==4．故答案为：4．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．20．一元一次不等式组的整数解的个数是 6 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故答案为6．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．三、解答题（本大题共6个小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．解下列不等式（组）：（1）解一元一次不等式2x+1＜3．（2）解一元一次不等式组．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）首先把1移到不等式右边，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先分别计算出两个不等式组的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．解答：解：（1）移项得：2x＜3﹣1，合并同类项得：2x＜2，把x的系数化为1得：x＜1；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．解答：解：（1）如图所示；（2）如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，AC与BD相交于O点，已知AO=DO，∠A=∠D，求证：AB=DC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再根据全等三角形的判定方法AAS得到△ABO≌△DCO，即可得到结论．解答：证明：在△ABO与△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象分别交x轴，y轴交于A，B 两点，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）利用两直线相交的问题，通过解方程组可得C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）当y=0时，﹣=0，解得x=6，则A点坐标为（6，0）；当y=0时，y=﹣=3，则B点坐标为（0，3）；（2）解方程组得，则C（2，2），所以△AOC的面积=×2×6=6．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．某校准备组织290名学生参加社会实践活动，行李共300件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和35件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和45件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，根据总人数是290人和行李共有100件，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案；（2）设租车费用为y元，再分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．解答：解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，由题意得：，解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）解法一：第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．解法二：设总的租车费用为y元，则y=2000x+1800（8﹣x）=14400+200x，5≤x≤6．∵200＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=5时，取得最小值，y=5×2000+3×1800=15400（元）；∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式组．26．在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，①求证；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）①根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE即可；②问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和．解答：解：（1）①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠C AE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°点评：本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．。