浙教版八年级数学上册练习：第4章自我评价

期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是(D )A. x >1B. x <－1C. x ≠－1D. x ≠12．一次函数y ＝kx －3(k >0)的大致图象为(C )3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A ) A ．y ＝8x －3 B ．y ＝－8x －3 C ．y ＝8x ＋3 D ．y ＝－8x ＋35．若直线l 与已知直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，则直线l 的表达式为(B ) A ．y ＝－2x －1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝－12x ＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (L)与时间x (min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D )7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D两点，△AOC，△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是(A)(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D )(第9题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝0 10．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C ),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m <3． 12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ．13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7． 14. 若点(1，m )，(3，n )在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m >n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m <2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__．18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y (m)与时间x (天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)),(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12． 20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】∵点B1(1，1)，B2(3，2)，∴点A1(0，1)，A2(1，2)，∴直线y＝kx＋b(k＞0)为y＝x＋1，∴A3(3，4)．易得B n的横坐标为A n＋1的横坐标，纵坐标为A n的纵坐标，A n(2n－1－1，2n－1)，∴B n的坐标为(2n－1，2n－1)．∴B3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)．三、解答题(共40分)21．(6分)直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，求线段AB的长．【解】令x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为(0，2)．令y＝0，则x＝－1，∴点A的坐标为(－1，0)．∴AB＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°. (1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3. ∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (1，3)，B (3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，3 32.∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－48，b ＝240.∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x ≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m (a 1x ＋b 1)＋n (a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m (1＋1)＋n ×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b )． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m (a 1·a ＋b 1)＋n (a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b (m ＋n )＝b . ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价(这是单页眉，请据需要手工删加) 一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C) A．45°B．60°C．75°D．90°2．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－1的解表示在数轴上，正确的是(D )3．下列定理中，没有逆定理的是(B ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B ) A. 已知两直角边 B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B ) A ．南偏西50°方向 B ．南偏西40°方向 C ．北偏东50°方向 D ．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45°C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解)) 10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a ＝k －4，即小明：s ＝(k －4)x ＋9，小强：s ＝kx ＋5.根据图象可知，小明跑3 h 时和小强跑2 h 时路程都是s 1， ∴2k ＋5＝3(k －4)＋9＝s 1， 解得k ＝8，∴k －4＝4， ∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P (－2，y )先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q (x ，－1)，则x ＋y ＝－1． 13. 若将点A (m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b |＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需添加的条件可以是CE ＝DE (答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M (2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x <203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2．【解】 由∠B ＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°.∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≤3x ＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤3x ＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x ＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E，F，ME＝MF.求证：AM是△ABC的中线．【解】∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠E＝∠CFM＝90°.∵∠BME＝∠CMF，ME＝MF，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B ，C 的对应点分别是B′，C ′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C ′的坐标：B′(－4，1)，C ′(－1，－1)；(2)若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ，b)，则点P 的对应点P′的坐标是(a －5，b －2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰直角三角形，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝…＝A 8A 9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中：(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82，∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫822＝14(1＋2＋3＋…＋8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y 元，y (元)和x (h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？ (2)写出当0≤x ≤20时，相对应的y 与x 之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？ 【解】 (1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h ，每小时获奖励2.5元； 如果小王每月家务劳动时间超过20 h ，那么20 h 按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y ＝2.5x ＋150.(3)当x ≥20时，可求得y 与x 之间的函数表达式是y ＝4x ＋120. 由题意，得4x ＋120＝250， 解得 x ＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】 (1)设今年3月份甲种电脑每台售价x 元，则100000x ＋1000＝80000x ，解得x ＝4000.经检验，x ＝4000是原方程的根， ∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x 台，则48000≤3500x ＋3000(15－x )≤50000，解得6≤x ≤10. ∵x 的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案． (3)设总获利为W 元，则W ＝(4000－3500)x ＋(3800－3000－a )(15－x )＝(a －300)x ＋12000－15a .当a ＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利． 27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C ，D 的坐标分别为A (9，0)，C (0，4)，D (5，0)，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →C →B →A 运动，点P 的运动时间为t (s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)． 设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝2.∴y ＝－25x ＋2.(2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8.令y ＝4，则x ＝2.5，∴P (2.5，4)．(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

【章节训练】第4章图形与坐标一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4 7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．3025．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．【章节训练】第4章图形与坐标参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），∴点P的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据A、B点的坐标和A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，进而可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），A1（4，b），∴点A向右平移2个单位，∵B（0，1），B1（a，3），∴点B向上平移2个单位，∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴=1，解得：x=﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；故发生的变化是向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直【分析】根据横坐标相同即可判断；【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【解答】解：∵点P在x轴上方，∴点P在第一或第二象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）2017．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2018=3×（）2017，∵点A2018与A2位置相同，在y轴的正半轴上，∴点A2018（0，3×（）2017），故选：D．【点评】本题考查了规律型问题探究﹣点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键正确得到点的平移方法．13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A201的坐标是（2019，﹣1），，9故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=﹣2，再利用MN=1得到|x﹣3|=1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN=1，∴y=﹣2，|x﹣3|=1，∴x=2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出﹣a是负数，2﹣b是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，2﹣b＞0，∴点M（﹣a，2﹣b）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．【解答】解：因为E（3，300°），F（5，210°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为（﹣2，2）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（1，4）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018=2016+2=4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（2，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，﹣4）．【分析】先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可；（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，∴2x=3x﹣1，解得x=1；（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴2x+3x﹣1=﹣16，解得x=﹣3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为（﹣a，3）．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为P（﹣1，3）．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行解答；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）等底同高的两个三角形的面积相等；（4）由三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1））△ABO的面积为：AB•OC=×7×3=．故答案是：．（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．故答案是：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP=PQ．∴此时点P是线段AQ的中点，∴P（1，3），∵点Q是点P关于y轴的对称点，∵设点P的横坐标为，∴应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．故答案是：右；；（4）由（3）知，此时P（﹣1，3），故答案是：P（﹣1，3）．【点评】考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．。

浙教版八年级上册数学第4章直角坐标系同步水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点 (1,3)M -在……（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，对于点P (2，5)，下列说法错误的是…… ( ) A ．P (2，5)表示这个点在平面内的位置 B ．点P 的纵坐标是5 C ．它与点(5，2)表示同一个点 D ．点P 到x 轴的距离是5 3．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ）A ．第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限 4．已知A （－4,0），B （1,0），则A ，B 两点的距离是（ ）A ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．6个单位长度5．如图，所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）6．已知点M （3，2）与点(,)N x y 在同一条平行于轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为……（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（-5，2）D ．（-5，2）或（5，2） 7．如果点(2,)P b -和点(,3)Q a -关于轴对称，则a b +的值是……（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5 8．A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°9．在直角坐标系中，点P （6-2x ，x -5）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A ．3< x <5 B ．x > 5 C ．x <3 D ．-3< x <510．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有…（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第5题图二、填空题（每小题3分，共24分） 11．P （－2，3）到y 轴的距离是 ．12．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号． 13．已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是______． 14．若(2,1)P a a +-在y 轴上，则点P 的坐标是______． 15．已知点(,)M x y 与点(5,3)N --关于轴对称，则x y += ．16．若点P (－3， a )在第二象限角平分线上，则a = ．17．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 ． 18．正方形ABOC 的边为2，且点A 在y 轴上，则顶点C 的坐标为＿＿＿＿＿．三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，A ，B ，O 在格点处，若点A 的坐标是（3，2）． （1）画出坐标轴；（2）作出⊿ABO 关于y 轴的对称图形．20．（本题6分）如图，点A 表示2街与4大道的十字路口，点B 表示4街与2大道的十字路口， 如果用(1，3)→(1，2)→(1，1)→(2，1)→(3，1)表示A 到B 的途径，若规定只能贴近B 的方向行走， 请你用同样的写出三条表示A 到B 的其它途径．21．（本题8分）已知点A (-1,-2),点B (-1,4)． (1)试建立相应的平面直角坐标系；第18题图BA 4大道3大道2大道1大道5街4街3街2街A O 图 11B(2)描出线段AB 的中点C ，并写出其坐标；(3)将线段AB 沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A 1B 1，写出线段A 1B 1两个端点及线段中点C 1的坐标．22．（本题8分）已知三个点的坐标分别为O (0，0)，A (4，2)，B (0，3)，确定第四个顶点C ，使以O ，A ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形．（1）用直尺画出平行四边形； （2）确定点C 的坐标．23．（本题8分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 ．⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 .B n 的坐标是 ．24．（本题10分）已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．答案：一、选择题：BCACC DBCBB二、填空题：11．2 12．6，24 13．（-3，-2）14．（0，-3）15．-2 16．3 17．关于y轴对称18．（1，1）三、解答题：19．略20．（1,3）→(2,3) →(3,3) →(3,2) →(3,1)(1,3) →(2,3) →(2,2) →(3,2) →(3,1)21．（1）略；（2）图略，C（-1，1）；（3）A1（2，-2），B1（2，4），C1（2，1）22．（1）作图略；（2）(4,5),(4,1),(4,1)--23．⑴（16，3），（32，0）；(2)(2n，3)，(2n+1，0)．24．过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，可得：OC=3，AC=1，OE=3，BE=1，AD=DC-AC=3-1=2，BD=DE-BE=3-1=2，则四边形OCDE的面积为3×3=9，△ACO和△BEO的面积都为12×3×1=32，△ABD的面积为12×2×2=2，所以△ABO的面积为9-2×32-2=4。

期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π 导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°.过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3.∵△DPF 为等边三角形，∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎨⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝23.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC.当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1． 13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4． 【解】 如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】 ∵△ABC 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8，∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】 设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人． 由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。

浙教版八年级上册数学第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各点中，在第三象限的是( )A ．(1，7)B ．(－1，－7)C ．(1，－7)D ．(－1，7)2．给新同学指路，介绍文具店的位置时，其中表达正确的是( )A ．在学校的右边B ．距学校900 m 处C ．在学校的西边D ．在学校的西边距学校900 m 处3．如图，已知棋子“相”的坐标为(－2，3)，棋子“兵”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(－2，2)(第3题) (第9题) 4．在平面直角坐标系中，点P (－20，a )与点Q (b ，13)关于x 轴对称，则a ＋b 的值为( )A ．33B ．－33C ．－7D ．75．若点P (3，－4)，Q (x ，－4)之间的距离是5，则x 的值为( )A ．－2B ．－2或2C ．8D ．－2或86．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为(－3，3)，点B 的坐标为(2，0)，则三角形ABO 的面积是( )A ．15B ．7.5C ．6D ．37．在平面直角坐标系中，点A (1，2)平移后的坐标是A ′(－3，3)，按照此平移方式平移其他点，则下列变换符合这种要求的是( )A ．(3，2)→ (4，2)B ．(－1，0) → (－5，－4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5，－13 →⎝ ⎛⎭⎪⎫－1.5，23 D ．(1.2，5) → (－3.2，6)8．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是( )A ．(2，1)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2B．3 C．4D．510．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．下列结论：①点(3，2)与(2，3)是同一个点；②点(0，－2)在x轴上；③点(0，0)是坐标原点；④点(1，1)在第二象限；⑤点(2，0)在x轴的正半轴上．其中正确的是________．(填序号)12．某市区有3个自行车站点，位置如图所示，若站点1的位置表示为(B，1)，站点2的位置表示为(C，3)，则站点3的位置可表示为____________．(第12题)(第15题)(第16题)(第17题)13．若点A(3，x－1)在x轴上，点B(2y＋2，1)在y轴上，则x2＋y2的值为________．14．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于x轴对称的点B，将点B向右平移3个单位得到点C，则点C的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，－1)(1≤x≤5)”表示．若射线CD垂直平分AB于点C，那么按照类似这样的规定，射线CD上任意一点的坐标可以表示为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17 …第二行 2 3 6 15 …第三行9 8 7 14 …第四行10 11 12 13…第五行……表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应．根据这一规律，数2 019对应的有序数对为________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．如果规定北偏东30°的方向记做30°，从O点出发沿这个方向走50米记做50，图中点A记做(30°，50)；北偏西45°的方向记做－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记做－20，图中点B记做(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．(第19题) 20.根据下列条件建立适当的直角坐标系，标出学校、少年宫、体育馆、新华书店的位置．从学校向东走300 m，再向北走300 m是少年宫；从学校向西走100 m，再向北走200 m是体育馆；从学校向南走150 m，再向东走250 m，再向南走50 m是新华书店．21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．22．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(第22题)(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标A1(________)，B1(________)，C1(________)；(3)△A1B1C1的面积为________．23．如图，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形；(3)直角梯形ABCD与其关于y轴的对称图形构成一个等腰梯形，将这个等腰梯形向上平移4个单位，画出平移后的图形．(不写画法)(第23题)24．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．(1)求△ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，2)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第24题)参考答案一、1.B 2.D 3.A 4．B 5．D 6．D 7．C 8.C 9．A 10．D 二、11.③⑤12．(D ，2) 13.2 14.(0，－2)15．(3，y )(y ≥－1) 16.(－1，3)17．(2，1) 18．(45，7)三、19.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O 点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O 点25米处．(2)略．20．解：选取学校所在的位置为原点，以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向建立平面直角坐标系，学校、少年宫、体育馆、新华书店的位置如图所示．(第20题)21．解：(1)由题意得2x ＝3x －1，解得x ＝1.(2)∵点P (2x ，3x －1)在第三象限，∴⎩⎨⎧2x ＜0，3x －1＜0，∴x ＜0，∴点P (2x ，3x －1)到坐标轴的距离之和为|2x |＋|3x －1|＝－2x －3x ＋1＝16，解得x ＝－3.22．解：(1)如图．(第22题)(2)0，－4；－2，－2；3，0(3)723．解：(1)点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－2，－1)，(－4，－4)，(0，－4)，(0，－1)．(2)略． (3)略．24．解：(1)由点B (2，0)，点C (2，1.5)，可知CB ⊥x 轴．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×1.5×2＝1.5.(2)过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E .则S 四边形ABOP ＝S △AOB ＋S △AOP ＝12AO ·OB ＋12AO ·PE ＝12×1×2＋12×1×(－a )＝1－12a .(3)存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等．依题意，得1－12a ＝1.5，解得a ＝－1.所以存在点P (－1，2)，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等．。

浙教版八年级数学上册第4章测试题及答案4.1 探索确定位置的方法一、选择题1.北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是( )A ．北纬30.0°B ．东经103.0°C ．四川省雅安市芦山县D ．北纬30.3°，东经103.0°2.做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用(0，0)表示，张茜的位置用(5，8)表示．”则袁露的位置可表示为( ) A ．(4，3) B ．(3，4) C ．(2，3) D ．(3，2)（第2题图） 3.小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是( ) A ．东偏北30° B ．南偏西30° C ．东偏北60° D ．南偏西60°4.如图，小明在操场上从点A 出发，先沿南偏东30°方向走到点B ，再沿南偏东60°方向走到点C ，这时，∠ABC 的度数是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°（第4题图）5.定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．2个 B ．1个 C ．4个 D ．3个 二、填空题6.如图，用有序数对的方法来表示图中各点的位置． A______；B______；C______；D_______．（第6题图）（第7题图）7.如图，用有序数对的方法来表示图中各点的位置．若点A，B表示为A（0，1），B（2，1），则其余各点表示为：C_______，D______，E_______．8.小明在小丽的南偏西60°方向上，那么小丽相对小明的方向是_______．9.在图中标出下列各点：（1）北偏东45°方向距离点O 4 km的点A；（2）东偏南30°方向距离点O 2.5km的点B．（第9题图）（第10题图）10.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A•的北偏东45•°方向上，•距灯塔A 20km处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的______方向上，距小岛B km处．三、解答题11．如图是某地街道分布示意图，点A表示1巷与2马路的十字路口，•点B表示3巷与3马路的十字路口．如果用（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）表示由A到B的一条路径．那么你能用同样的方式写出由A到B的其它几条路吗？（要求与已知路线不同）（第11题图）12．如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙图，对我方舰队来说：（1）北偏东60°的方向有哪些目标？要想确定敌舰B的位置还需要什么数据？（2）距我方舰队的图上距离为1cm的敌舰有哪些？（第12题图）13．B港在离点A的正北10海里处，一搜船从B港出发向正东方向匀速航行，第二次测得该船在点A的北偏东30°的M处，半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的N处，•先画出图形，再求该船的速度．14．将自然数按如图的规律排列．14这个数位于第4行第3列记作（4，3），那么127这个数应记作________．（第14题图）15．将自然数按图中的规律排列，每个自然数都对应一个坐标．1对应坐标（0，0），2对应坐标（1，0），3对应坐标（1，1），你能分别说出16，36，9，25，49•对应的坐标吗？请问2 025对应的坐标是多少？1993对应的坐标又是多少？（第15题图）参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.C二、6．A（1，3），B（2，2），C（4，2），D（3，0）7．C（3，-1），D（4，3），E（0，3） 8．北偏东60°或东偏北30° 9．略10．南偏西45°，20三、11．略 12．（1）敌舰B，小岛．B•到我方舰队的距离（2）A，C敌舰13．图略，40海里/时14．（6，12）15．坐标：16（-1，2），36（-2，•3），9（1，-1），25（2，-2），49（3，-3）；2025坐标为（22，-22）；1993坐标为（-10，-22）4.2 平面直角坐标系一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置如图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5（第2题图）（第3题图）3．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角4．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定5．若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）7．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3）（第7题图） （第8题图）8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（ ） A ．（2011，0）B ．（2011，1）C ．（2011，2）D ．（2010，0）9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，2l …组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）（第9题图）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，﹣1）D ．（2018，0）10．定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题11．已知平面直角坐标系中的点P （a ﹣1，a+2）在第二象限，则a 的取值范围是 ．12．如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3m 到达点A 1，再向正北方向走6m 到达点A 2，再向正西方向走9m 到达点A 3，再向正南方向走12m 到达点A 4，再向正东方向走15m 到达点A 5．按如此规律下去，当机器人走到点A 6时，离点O 的距离是 m ．（第12题图）13．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），则f（h（5，﹣3））的值为；g（f（5，﹣3））的值为．14．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为0，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于0；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有．（填序号）15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头0方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．（第15题图）（第16题图）16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，﹣2），则△AOB的面积为．17．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．三、解答题18．已知点P（﹣2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P 的坐标．19．若x，y为实数，且满足|x﹣0.010+>．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（xy）2015的值？20．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过点A（2，﹣3），且与x轴平行的直线上．21．在平面直角坐标系中，点A，B的位置如图，（1）写出A，B两点的坐标：．（2）若C（﹣3，﹣4），D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C，D两点．（3）写出A，B，C，D四点到x轴和y轴的距离：A 到x轴的距离为，到y轴的距离为．B 到x轴的距离为，到y轴的距离为．C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为，到y轴的距离为．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为，到y轴的距离为．（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为．（第21题图）22．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）23．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，C n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．（第23题图）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．（第24题图）25．根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？26．根据点的坐标特征回答下列问题．（1）已知点A（a﹣4，3a+6）在y轴上，则a= ．（2）点C （|m|+12，）可能在坐标轴上吗？请说明理由． （3）已知点B （b 2﹣4，1﹣b ）在坐标轴上，求b 的值．参考答案一、 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6. C 7．B 8．C 9．B 10．C 二、 11．﹣2＜a ＜1 12．12 13．（5，3），（﹣3，﹣5） 14．①②③ 15．（20，0） 16．2 17.﹣1或﹣4．三、18．解：∵点P （﹣2x ，3x+1）在第二象限，且到两轴的距离之和为11， ∴2x+3x+1=11，解得x=2， 所以﹣2x=﹣2×2=﹣4， 3x+1=3×2+1=7，所以点P 的坐标为（﹣4，7）．19．解：（1）∵|x+3|≥00，且|x ﹣，∴x ﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴A （3，﹣3）， ∴点A 在第四象限．（2）由（1），得x=3，y=﹣3， ∴x y =﹣1，∴（x y）2015=﹣1． 20．解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P 点的坐标为（0，﹣3）； （2）令m ﹣1=0，解得m=1，所以P 点的坐标为（6，0）；（3）令m ﹣1=（2m+4）+3，解得m=﹣8，所以P 点的坐标为（﹣12，﹣9）； （4）令m ﹣1=﹣3，解得m=﹣2．所以P 点的坐标为（0，﹣3）． 21．解：（1）如图可得A （1，2），B （﹣3，2）； （2）如图；（3）到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y 轴的距离等于该点横坐标的绝对值， （1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3； （4）|y|，|x|；（第21题答图）22．解：（1）点B 在点A 的右边时，﹣1+3=2， 点B 在点A 的左边时，﹣1﹣3=﹣4， 所以，B 的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC 的面积=12×3×4=6； （3）设点P 到x 轴的距离为h ， 则12×3h=10，解得h=203，点P 在y 轴正半轴时，P （0，203）， 点P 在y 轴负半轴时，P （0，﹣203）， 综上所述，点P 的坐标为（0，203）或（0，﹣203）．（第22题答图）23．解：（1）A 3（9，0），B 3（0，10），C 3（﹣11，0），D 3（0，﹣12）． （2）A n （4n ﹣3，0），B n （0，4n ﹣2），C n （﹣4n+1，0），D n （0，﹣4n ）． （3）∵A 5（17，0），B 5（0，18），C 5（﹣19，0），D 5（0，﹣20）． ∴四边形A 5B 5C 5D 5的面积=55A OB S +55B OC S+55C OD S+55D OA S=12×17×18+12×18×19+12×19×20+12×20×17=684．24．解：（1）当B 点的横坐标为3或者4时，即B （3，0）或（4，0）如答图，只有3个整点，坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；（第24题答图）（2）当n=1时，即B 点的横坐标为4，如答图1，此时有3个整点； 当n=2时，即B 点的横坐标为8，如答图2，此时有9个整点； 当n=3时，即B 点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点； 根据上面的规律，即可得出3，9，15…， ∴整数点m=6n ﹣3.理由如下：当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n ﹣1）×3=12n ﹣3，对角线AB 上的整点个数总为3，∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12n ﹣3﹣3）÷2=6n ﹣3．（第24题答图）25．解：∵M （a ，b ）为平面直角坐标系中的点． （1）当a ＞0，b ＜0时，点M 位于第四象限；（2）当ab ＞0时，即a ，b 同号，故点M 位于第一、三象限；（3）当a 为任意实数，且b ＜0时，点M 位于第三、四象限和纵轴的负半轴． 26． 解：（1）4．（2）∵|m|≥0，0，∴|m|+12＞00.010>．∴点C 在第一象限． ∴点B 不可能在坐标轴上．（3）当点B 在x 坐标轴上时，1﹣b=0， ∴b=1．当点B 在x 坐标轴y 上时，b 2﹣4=0， 解得b=±2．4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移一、选择题1. 如果点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)2. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,−a)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在平面直角坐标系中，点(3,−2)关于原点的对称点的坐标是( )A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (−3,2)4. 如果m是任意实数，则点P(m−4,m+1)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )A. 2B. 1C. 4D. 36. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)规定运算：① A⊕B=(x1+x2,y1+y2)；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时A=B，有下列四个命题：（1）若A(1,2)，B(2,−1)，则A⊕B=(3,1)，A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A，B，C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个+1)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的7. 已知点P(a+1,−a2是( )A. B.C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的N，再分别以点M，N为圆心，大于12坐标为(2a,b+1)，则a与b的数量关系为( )A. a=bB. 2a+b=−1C. 2a−b=1D. 2a+b=1(第8题图) (第9题图)9. 如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A. (3,0)B. (7,4)C. (8,1)D. (1,4)10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C 出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2014次相遇点的坐标是( )(第10题图)A. (−1,−1)B. (−1,1)C. (−2,2)D. (1,2)二、填空题x的图象上，则点Q(a,3a−5)位11. 在平面直角坐标系xOy中，设点P(2,a)在正比例函数y=12于第象限．12. 将点P(−3,y)向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q(x,−1)，则xy=．13. 已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=，b=．14. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点P(2m−1,m+2)在第二象限，则m的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依,0)，B(0,2)，则点B2016的坐标为．次进行下去．若点A(32(第15题图) (第16题图)16. 如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P共有个．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中画出四个点A，B，C，D．Ⅰ. 请你写出这四个点的坐标；Ⅱ. 哪些点的纵坐标相同；Ⅲ. 线段AB，CD有何关系?(第17题图)18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A(−2,2)，C(3,−2)．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘a，纵坐标乘b，将得到的点再向右平移k（k>0）个单位，得到矩形AʹBʹCʹDʹ及其内部的点（AʹBʹCʹDʹ分别与ABCD对应），E(2,1)经过上述操作后的对应点记为Eʹ．Ⅰ. 若a=2，b=−3，k=2，则点D的坐标为，点Dʹ的坐标为；Ⅱ .若Aʹ(1,4)，Cʹ(6,−4)，求点Eʹ的坐标．(第18题图)19. 已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(4,0)，B(0,−3)，C(2,−4)．Ⅰ. 在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；Ⅱ. 将△ABC向左平移 5 个单位，请画出平移后的△AʹBʹCʹ，并写出△AʹBʹCʹ各个顶点的坐标．Ⅲ .求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．(第19题图)20. 如图是边长为 4 的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．(第20题图)21. 如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移 1 格得到图形F1，称为作 1 次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作 1 次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90∘得到图形F3，称为作 1 次R变换．规定：PQ 变换表示先作 1 次Q变换，再作1 次P变换；QP变换表示先作 1 次P变换，再作 1 次Q 变换；R n变换表示作n次R变换．解答下列问题：Ⅰ. 作R4变换相当于至少作次Q变换．Ⅱ. 请在图②中画出图形F作R2015变换后得到的图形F4 .Ⅲ. PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6 .(第21题图)参考答案一、1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 二、11. 四 12. 20 13. −1；2 14. −1 或 0 15. (6048,2) 16. 4 三、17.（1） A (−3,−2)，B (2,−2)，C (−2,1)，D (3,1) （2）点 A 与点 B ，点 D 与点 C 的纵坐标分别相同． （3）AB ∥CD ，AB =CD ． 18.（1） (3,2)；(8,−6) （2） 依题可列 {−2a +k =1,3a +k =6.则{a =1,k =3,2b =4，b =2，点 E (2,1)， ∴E ʹ(5,2)．19. （1） △ABC 即为所求作的三角形，如答图①. A ʹ(4,0)，B ʹ(0,3)，C ʹ(2,4)．（2） △A ʹB ʹC ʹ即为所求作的三角形，如答图②. A ʹ(−1,0)，B ʹ(−5,−3)，C ʹ(−3,−4)．（3） △ABC 在平移过程中所扫过的面积 =5×4+(4×4−12×4×3−12×1×2−12×2×4)=20+(16−6−1−4)=20+5=25．① ② (第19题答图)20. 如答图，以 BC 所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. 正三角形 ABC 的边长为4， ∴BO =CO =2，点 B ，C 的坐标分别为 B (−2,0)，C (2,0)， ∵AO =√AB 2−BO 2=√42−22=2√3， 点 A 的坐标为 (0,2√3)．(第20题答图)21. （1）2.（2）由于2015＝4×503+3，故R2015变换即为R3变换，其图象如答图①. （3）PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6，如答图②.①②(第21题答图)。

第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)的位置在(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB＝10 m，BC＝8 m，则下列说法准确的是(C)(第2题)A．小红在小明的北偏东35°方向B．小红在小明的南偏西55°方向C．小明在小红的南偏西55°方向，距离为10 m处3．已知点A(－4，2)，B(1，2)，则A，B两点相距(C)A. 3个单位B. 4个单位C. 5个单位D. 6个单位4．若点P在x轴的上方，y轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为(B)A．(3，3) B．(－3，3)C．(3，－3) D．(－3，－3)5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(D)A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位6．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，则△ABC的面积是(D)(第6题)A ．14B ．12C ．10D ．97．已知点A ，B 的坐标分别是(2m ＋n ，2)，(1，n －m )．若点A ，B 关于y 轴对称，则m ＋2n 的值为(B )A. －1B. 1C. 0D. －38．已知等边△ABC 的边长为a ，顶点A 在原点，一条高线恰好落在y 轴的负半轴上，则在第三象限的顶点B 的坐标是(C )A.⎝⎛⎭⎫a 2，－32aB.⎝⎛⎭⎫－32a ，－12a C.⎝⎛⎭⎫－a 2，－32a D.⎝⎛⎭⎫－32a ，12a 9．在平面直角坐标系中，已知点A (5，－5)，在坐标轴上确定一点B ，使△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点B 共有(D )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解】 (1)当AO 作为腰时，有两种情况；当A 是顶角顶点时，B 是以A 为圆心，OA 长为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个(除点O )； 当O 是顶角顶点时，B 是以O 为圆心，OA 长为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；(2)当OA 是底边时，B 是OA 的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个．故选D.10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标都为整数的点)，其顺序按图中“→”方向排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)，(4，1)，…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是(D )(第10题)A．(10，6) B．(12，8)C．(14，6) D．(14，8)【解】题中坐标规律为：横坐标为1的点有1个，其纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0和1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2，…；横坐标为n的点有n个，纵坐标分别为0，1，2，…，n－1.横坐标为奇数时，箭头从上往下，横坐标为偶数时，箭头从下往上．而1＋2＋3＋…＋13＝91<100，1＋2＋…＋14＝105>100，故第100个点的横坐标是14，纵坐标为(100－91)－1＝8，即(14，8)．二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，写出各点的坐标：A(0，－2)，B(－2，1)，C(2，－1)，D(1，2)．,(第11题)),(第12题)) 12．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(2，1)表示嘴巴，那么右眼的位置可以表示成(3，3)．”13. 点P(2，－3)到x轴的距离是__3__，到y轴的距离是__2__，到原点的距离是__13__．14．已知点P(x2－3，1)在第一、三象限的夹角平分线上，则x＝±2．15．若点A(x，0)与B(4，0)的距离为5，则x＝－1或9．16．将A(2，－3)平移到A′(4，－2)，用同样的方式，将B(4，2)平移到点B′，则点B′的坐标为(6，3)．17. 已知线段MN平行于y轴，且M(3，－5)，N(x，2)，那么x＝__3__．18．在平面直角坐标系中，点A(m－3，2m－1)在第二象限，且m为整数，则点A的坐标为(－2，1)或(－1，3)．19. 平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B 的坐标为(－2－2，2)．(第19题)20．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度，再水平向右运动2个单位长度；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P 所在位置点P 11的坐标是(－3，－4)． 【解】 P(0，0)→P 1(2，1)→P 2(－1，－1)→P 3(1，0)→P 4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得P 2n (－n ，－n)，∴P 10(－5，－5)，∴P 11(－3，－4)．三、解答题(共50分)(第21题)21．(10分)(1)请写出如图所示的四边形的四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标；(2)求这个四边形ABCD 的面积．【解】 (1)A(0，－2)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－3，0)．(2)据图作正方形GEFB ，则S 四边形ABCD ＝S 正方形EFBG －S △CDG －S △ADE －S △ABF ＝4×4－12×2×2－12×3×2－12×1×4＝9. 22．(8分)已知线段AB 的两个端点A ，B 的坐标分别为A(2，3)，B(2，－1)．(1)在如图的直角坐标系中画出线段AB ；(2)把线段AB 向左平移5个单位，得到线段CD ，请你写出线段CD 上任意一点的坐标．(第22题)【解】(1)如图．23．(12分)阅读材料：如图甲，在已建立的平面直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A，B，C，现要将它变换到图形④(变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界)．例如：将图形①作如下变换(如图乙)．第一步：平移，使点C(6，6)平移至点(4，3)，得图形②；第二步：旋转，绕点(4，3)旋转180°，得图形③；第三步：平移，使点(4，3)平移至点O(0，0)，得图形④.(第23题)解决问题：(1)在上述变化过程中点A(图乙)的坐标依次为：(2)如图丙，仿照例题格式，在平面直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ(写出变换步骤，并画出相应的图形)．(第23题解)【解】(2)如解图，第一步：翻折，沿DE所在直线翻折180°，得图形②；第二步：旋转，绕点(5，4)逆时针旋转90°，得图形③；第三步：平移，使点(3，4)平移至点O(0，0)，得图形④.24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点坐标分别为B(1，0)，C(3，0)，A(1，2)．保持B，C的位置不动，作关于顶点A的一个(或一组)变换，使变换后的三角形仍是等腰直角三角形．请作出点A经变换后所得的像，并求出相应的点A的像的坐标．(第24题)【解】将点A向右平移2个单位得点A1(3，2)．将点A向右平移1个单位，再向下平移1个单位得点A2(2，1)．点A向右平移1个单位，再向下平移3个单位得点A3(2，－1)．点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位得点A4(3，－2)．点A向下平移4个单位得点A5(1，－2)．25．(12分)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1，整点P从原点出发，速度为1个单位/s，且整点P只向右或向上运动，则运动1 s后它可以到达(0，1)，(1，0)两个整点；它运动2 s后可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)三个整点；运动3 s后可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)四个整点……(第25题)(1)当整点P从点O出发4 s后可以到达的整点共有__5__个；(2)在直角坐标系中描出整点P从点O出发8 s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们的位置有什么特点？它们的坐标有什么特点？(3)当整点P从点O出发__18__s后可以到达(13，5)的位置．【解】(2)图略，它们在同一条线段上，横坐标与纵坐标的和等于8.。

期末综合自我评价、选择题(每小题2分,共20分)1.下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)◎ O鲨©Z 比 C D,2•在平面直角坐标系中，点P(3, —2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 使不等式x—2 >—3与2x+ 3v 5同时成立的x的整数值是(C)A. —2, —1, 0B. 0, 1C. —1, 0D.不存在4. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,则此三角形第三边长可能是(C)A . 3 cm B. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm5. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品•已知乒乓球每个 1.5元，球拍每个25元•如果购买金额不超过200元, 且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，在厶ABC 中，Z ACB = 90° Z ABC= 60° BD 平分/ ABC, P 是BD 的中点.若AD = 6 ,则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5C7. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A 处， 点B 落在点B'处•若/ 2= 40°则图中/ 1的度数为(A )A. 115 °B. 120 °C. 130 °D.140 °【解】 由折叠可得Z 1=Z EFB', ZB ，=/ B = 90°.vZ 2= 40； •••ZCFB '=0 40 = 50 :•••Z+ Z EFB — Z CFB = 180 ；•••Z+Z 1 — 50 = 180 ；解得 Z 1 = 115 :8. 在平面直角坐标系中；将直线11: y = — 2x — 2平移后，得到直线I 2: y = — 2x + 4；则下列平移作法中；正确的是(A )A. 将直线11向右平移3个单位B. 将直线11向右平移6个单位C. 将直线11向上平移2个单位D. 将直线11向上平移4个单位【解】 v 将直线11： y = — 2x — 2平移后，得到直线12： y = — 2x + 4； • —2(x + a) — 2=— 2x + 4 或—2x — 2 + b =— 2x + 4；解得 a =— 3； b = 6. •••应将直线11向右平移3个单位或向上平移 6个单位.故选A.9. 已知A(X 1 ； y) B(X 2, y 2)为一次函数y = 2x + 1的图象上的两个不同的点；且V1 — 1 V2— 1X 1X 2工0.若M = --- ； N = ----- ；贝V M 与N 的大小关系是(C )x 1 X 2A . M>NB . M<NC . M = ND .不确定4l!E/A-2x i + 1 一1【解】将y i = 2x i + 1, y2= 2x2 + 1 分别代入M , N,得M = x = 2, N =2X2 + 1- 110. 如图，在等边三角形ABC中，AB = 10, BD = 4, BE = 2，点P从点E出发沿EA 方向运动，连结PD,以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF,当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（A）A. 8B. 10C. 3nD. 5 n导学号：91354037【解】如解图，连结DE ,过点F作FH丄BC于点H.•••必BC为等边三角形,•••£ = 60°.过点 D 作DE'丄AB ,则/BDE' = 30°1•••BE'=2BD = 2, •点E与点E 重合，.•ZBDE = 30° DE = ' ；BD2-BE2= 2 .3.VZDPF为等边三角形，• /PDF = 60°, DP= DF..•ZEDP +/ HDF = 90°.v/HDF + / HFD = 90°,X2 =2,•••/EDP =Z HFD.T Z PED = Z DHF ,在厶 DPE 和厶 FDH 中，T ZEDP =Z HFD ,DP = FD ,• ZDPE ^zE DH(AAS) , /-FH = DE = 2 ,3.•••点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段,此线段到BC 的距离为 2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF i , ZBDF i = 30°460°=90°,则DF i 丄BC.当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2,过点F 2作F 2Q 丄BC ,交BC 的延长线于 点 Q ,易得△ DF 2Q = ^ADE ,「.DQ = AE = 10— 2= 8,.于店2= DQ = 8.•当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 已知点A(x , 4— y)与点B(1 — y , 2x)关于y 轴对称,则点(x , y)的坐标为(1, 2). 12. 如果关于x 的不等式(a + 1)x>a + 1(a 工一1)可以变形为x<1 ,那么a 的取值范围 是 a< — 1 .13. 在厶 ABC 中，AB = 15, AC = 13,高 AD = 12,贝V BC 的长为 14 或 4 . 【解】 如解图①.如解图②，同理可得BD = 9, CD = 5, .•.BC = BD — CD = 4.(第14题)由勾股定理，得BD = 14.=5, -'-BC = BD + CD =14. 如图，△ ABC和厶DCE都是边长为4的等边三角形，点B , C, E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_迟・【解】ABC和厶DCE都是边长为4的等边三角形，.•.CB = CD,•••/BDC = Z DBC = 30 °又vZ CDE = 60°, •••ZBDE= 90：在Rt△ BDE 中，DE = 4, BE = 8,•••BD = ' BE2- DE2= 82—42= 4 . 3.15. 有学生若干人，住若干间宿舍•若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有44人.【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x + 20)人.由题意，得0<4x + 20—8(x —1)<8 ,解得5<x<7.•••x为整数，「.x = 6,即学生有4x+ 20= 44(人).x—a>3,16. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a> —2.11 —2x>x —2【解】解不等式①，得x>3 + a。

【章节训练】第4章图形与坐标一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4 7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．3025．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．【章节训练】第4章图形与坐标参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），∴点P的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据A、B点的坐标和A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，进而可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），A1（4，b），∴点A向右平移2个单位，∵B（0，1），B1（a，3），∴点B向上平移2个单位，∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴=1，解得：x=﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；故发生的变化是向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直【分析】根据横坐标相同即可判断；【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【解答】解：∵点P在x轴上方，∴点P在第一或第二象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）2017．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2018=3×（）2017，∵点A2018与A2位置相同，在y轴的正半轴上，∴点A2018（0，3×（）2017），故选：D．【点评】本题考查了规律型问题探究﹣点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键正确得到点的平移方法．13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A201的坐标是（2019，﹣1），，9故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=﹣2，再利用MN=1得到|x﹣3|=1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN=1，∴y=﹣2，|x﹣3|=1，∴x=2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出﹣a是负数，2﹣b是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，2﹣b＞0，∴点M（﹣a，2﹣b）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．【解答】解：因为E（3，300°），F（5，210°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为（﹣2，2）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（1，4）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018=2016+2=4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（2，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，﹣4）．【分析】先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可；（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，∴2x=3x﹣1，解得x=1；（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴2x+3x﹣1=﹣16，解得x=﹣3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为（﹣a，3）．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为P（﹣1，3）．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行解答；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）等底同高的两个三角形的面积相等；（4）由三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1））△ABO的面积为：AB•OC=×7×3=．故答案是：．（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．故答案是：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP=PQ．∴此时点P是线段AQ的中点，∴P（1，3），∵点Q是点P关于y轴的对称点，∵设点P的横坐标为，∴应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．故答案是：右；；（4）由（3）知，此时P（﹣1，3），故答案是：P（﹣1，3）．【点评】考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．。

浙教版八年级数学上册练习：第4章自我评价一、选择题(每题2分，共20分)1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，那么点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．假定点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，那么以下各点中，在直线AB上的是(A)A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，棋子〝車〞的位置表示为(－2，3)，棋子〝馬〞的位置表示为(1，3)，那么棋子〝炮〞的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．假定点M(a－1，a－3)在y轴上，那么a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．37．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标区分为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，失掉线段A′B′，A′的坐标为(3，－1)，那么点B′的坐标为(B)A. (4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于假定第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.假设流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用〝－〞表示正南方向，用〝＋〞表示正南方向．依据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边区分与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】依据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°失掉的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图所示．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠POA＝∠BAO＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ 3.∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．10．P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，假定x，y都是整数，那么这样的点共有(C)A．4个B．8个C．12个D．16个导学号：91354027【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25，∴当x ＝0时，y ＝±5；当y ＝0时，x ＝±5；当x ＝3时，y ＝±4；当x ＝－3时，y ＝±4；当x ＝4时，y ＝±3；当x ＝－4时，y ＝±3，∴共有12个点．二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限．12．假定点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，那么a 的取值范围是－2<a<2．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，a －2<0，解得－2<a<2. 13．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.假定点M(2，－2)，那么点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)，∴点N 的纵坐标为－2.∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，∴点N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，那么点P ′的坐标为(－1，0)．【解】 由平移规律可得点P ′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P ′(－1，0)．15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标区分为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上恣意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．假定△ABC的面积为15，那么点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．又∵△ABC的面积为15，∴12·AB·|x|＝15，即12×1×|x|＝15，解得x＝±30.∴点C的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换失掉点P1，再将点P1向右平移8个单位失掉点P2，那么点P，P2之间的距离是__10__．【解】由题意得，点P1(－4，－3)，P2(4，－3)，∴PP2＝[4－〔－4〕]2＋〔－3－3〕2＝10.18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向延续翻转2021次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2021的位置，那么点P2021的横坐标为2021．(第18题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2021的横坐标为2021.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，那么点B′【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，∴点B′(2，4－2 3)．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点末尾，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．假定它们的边长依次是2，4，6，…，那么顶点A20的坐标为(5，－5)．【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，请在图中画出△ABC关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，∴点A (3，1)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积． (第23题)(第23题解)【解】 如解图，先结构长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴．∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5.∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.(第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 动身，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路途移动)．(1)写出点B 的坐标：(4，6)．(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标．(3)在移动进程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．【解】 (2)点P 的位置如下图．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，那么点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．(3)设点P 移动的时间为t (s)．当点P 在AB 边上，AP ＝5时，OA ＋AP ＝9＝2t ，解得t ＝92.当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152.综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152s. 25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格失掉图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折失掉图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°失掉图形F 3，称为作1次R 变换．规则：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答以下效果：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．(2)请在图②中画出图形F 作R 2021变换后失掉的图形F 4.(3)PQ 变换与QP 变换能否是相反的变换？请在图③中画出PQ 变换后失掉的图形F 5，在图④中画出QP 变换后失掉的图形F 6.(第25题)【解】(1)依据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)∵2021÷4＝504……2，故R2021变换即为R2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相反的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，B(0，3)．假定有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028【解】如解图．分三种状况讨论：①假定AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．②假定BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．③假定AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.＝2.4，易得AB＝5，OD＝OA·OBAB＝1.44.∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODOB同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，那么点M(2，1.5)．易知点O″与点O′′′关于点M对称，∴点O′′′(1.12，－0.84)．(第26题解)。