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八年级数学上册(人教版)配套精品教学课件 14.1.3 积的乘方

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初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)

初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)
的指数。
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课

人教版数学八年级上册《 14.1.3积的乘方》课件

人教版数学八年级上册《 14.1.3积的乘方》课件
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.
2、4ma3mb2m＝ 4a3b2
点拨精讲：在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则
使计算简便.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
【学习目标】 1、理解积的乘方法则； 2、运用积的乘方法则计算。
【学习重、难点】 重点：理解积的乘方法则。 难点：积的乘方法则的灵活运用。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P7－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空。5分钟

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)

(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项

幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)


（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证

14.1.3 积的乘方-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习(人教版)

分别乘方，不要漏掉任何一项.
典例3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-注5)意3·：当b3=出-现12“5b-”3 ;号时，
要把“-”号一并考虑，把
(ab)n =anbn（n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
互动新授
人教版数学八年级上册
积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）.
重点： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可
以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式
人教版数学八年级上册
互动新授
人教版数学八年级上册
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b(2 )
（2）(ab)3= (ab)•(ab)
= (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3 )
•(ab)
人教版数学八年级上册
小试牛刀
2.计算： (1)（-2xy3)3
(2)(-3a2b3c2)4
解：(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 =-8x3y9
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 81a8b12c8
人教版数学八年级上册
课堂检测
人教版数学八年级上册
1.计算： (1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学《积的乘方》说课教学复习课件


随堂测试
3．如果
3+
1
=27 ，则 =_____
。
【详解】
解：3+ = 27
3 × = 27

3
× = 27
又将 = 3代入，得：
27 ⋅ = 27
= 1
随堂测试
20
4.若 = 2， = 5,则(2 ) =__________．
【详解】
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=(
x4
)5=(±x5 )4=(± x2 )10
(2)a2m =(±am )2 =(±a2 )m （m为正整数）
55
44
33
应用：若 a=3 ,b= 4 ,c=5 , 比较a、b、c 的大小．
11
解： ∵ 355 =（35）
= 24311 ,
11
444 =（44）
法则公式
法则中运
算
计算结果
底数
指数
a m a n a mn
乘法
不变
相加
幂的乘方
（ a m）n a mn
乘方
不变
相乘
积的乘方
(ab)n =anbn
乘法、乘方
同底数幂的乘法
积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
试一试
（1） (3x)3= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=
（2）(2x2)3= 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=
(3)原式＝a3m＋3.
(4)原式＝(a6)4＝a24.
(5)原式＝(a＋2b)8.
(3)(am＋1)3；
【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”

人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)


( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
(5)、若52x+1=125,则（x-2）2013+x=______
6、若a2n=2,则(a3n)28(a2)2n=____
7、计算：（1）（-1/3）100•3100
(2)(99/100)2010•(100/99)2011
(3)(-0.125)15•(215)3
8、已知：a3b2=72, 求a6b4的值
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
知识变式及拓展
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
3、 [(x3)6]5
拓展训练
（1）若x3 8a6b9， 则x
2若645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
我 们 学 生 会 的每一 个成员 均以开 荒牛的 精神自 勉,努力 做好各 项工作 。 下 面 ,请 允 许 我代表 学生会 全体成 员向大 家作一 下工作 设想:
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八年级数学(上)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
八年级数学上册（人教版） 配套精品教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
n=3,m=4.课Fra bibliotek小结性 质
am· an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
幂的运算 性质 反 向 运 用
( m、n都是正整数)
am · an =am+n、 (am)n =amn an· bn = (ab)n 可使某些计算简捷 运用积的乘方法则时要注意：
注 意
公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
= 2x9-27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(-2x3)3· (x2)2. 解：原式= -8x9· x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
能力提升：如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 解： ∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 , a 3n •b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.
我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
(ab)
2
(ab) (ab) (aa) (bb)
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律）
同理：
a b
2 2
（同底数幂相乘的法则）
(ab)3
(ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)
( ×)
(×) (× ) (×) C） C.(x2)3=x6 你有几种解法？ D.x2+x2=x4
(xy)2=xy2
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 1
4.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (6) ((4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; 3×103)3. 解：(1)原式=a8· b8 ; (2)原式= 23 · m3=8m3; (3)原式=(-x)5 · y5=-x5y5;
知识要点
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
典例精析
例1 计算: (1) (2a)3 ； (3) (xy2)2 ； (2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
(4)原式=53 · a3 · (b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
5.计算: （1） 2(x3)2· x3-(3x3)3+(5x)2· x7; 解：原式=2x6· x3-27x9+25x2· x7
课后作业
见《学练优》本课时练习
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八年级数学(上)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
导入新课
问题引入
1.计算:
x10 106 ；（2） (x5 )2=_________. （1） 10×102× 103 =______
2.（1）同底数幂的乘法 ：am· an= am+n
（2）幂的乘方：(am)n=
( m，n都是正整数).
amn
(m,n都是正整数）.
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么
相同点和不同点？
同底数幂相乘 am· an=am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 （am）n=amn
其中m , n 都是正整数
幂的乘方
讲授新课
一 积的乘方
自主探究
这两道题有什么 特点？ (2)
思考下面两道题: (1)
(ab) ;
2
(ab) .
3
底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方
4.
知识要点
幂的运算性质的反向应用
a n· bn = (ab)n
am+n =am· an amn =(am)n
作用： 使运算更加简便快捷！
当堂练习
1.判断:
(1)（ab2)3=ab6
(2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4 2.下列运算正确的是（ A. x.x2=x2 B.
解：(1)原式= (2)3a3 = 8a3； (2)原式= (-5)3b3 =-125b3；
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4； (4)原式= (-2)4(x3)4 =16x12.
1 4 10 例2 计算: ( ) 2 . 4
解：原式
1 2 4 10 逆用幂的乘方的运算性质 [( ) ] 2 2 1 8 10 幂的乘方的运算性质 ( ) 2 2 1 8 8 2 ( ) 2 2 逆用同底数幂的乘法运算性质 2 1 ( 2) 8 2 2 逆用积的乘方的运算性质 2
a b
3 3
推理验证
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数) n个ab 证明： (ab) n= (ab)· (ab)· · · · · (ab)
n个a
n个b
=(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · b) =anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).