四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考文科数学试题 含答案

四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图所示的几何体是棱柱的有( )A. ②③⑤B. ③④⑤C. ③⑤D. ①③ 2. 已知圆C ：x 2+y 2+2x −3=0，直线l ：x +1+a(y −1)=0(a ∈R)，则( ) A. l 与C 相离B. l 与C 相交C. l 与C 相切D. 以上三个选项均有可能3. 圆心为(−1,2)，半径为4的圆的方程是( ) A. (x +1)2+(y −2)2=16 B. (x −1)2+(y +2)2=16C. (x +1)2+(y −2)2=4D. (x −1)2+(y +2)2=14 4. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β=l ，则( )A. 垂直于平面β的平面一定平行于平面αB. 垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC. 垂直于平面β的平面一定平行于直线lD. 垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直5. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、B 1C 1的中点，则异面直线A 1E 、FC 所成角的余弦值为( )A. √105 B. √1010 C. √102 D. 45 6. 已知动点A 在圆x 2+y 2=1上移动，点B(3,0)，则AB 的中点的轨迹方程是( )A. (x +3)2+y 2=4B. (x −3)2+y 2=1C. (2x −3)2+4y 2=1D. (x +32)2+y 2=12 7. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与直线A 1B 1、EF 、BC都相交的直线( )A. 不存在B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有无数条8. 设a >0，b >0，若圆C 1：(x +a)2+y 2=4与圆C 2：x 2+(y −b)2=1有且只有三条公切线，则a +b 的最大值为( )A. 6B. 3√2C. 3D. √6 9. 圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A. 81πB. 100πC. 168πD. 169π10.过点F(−3,4)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A. 3x+4y−7=0B. 3x−4y+4=0C. 3x−4y+25=0D. 2x−4y=011.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx−y−9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A. 0B. 1C. 2D. 312.如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是BF、CE上的点，AD//BC，且AB=DE=2BC=2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE(如图2).在折起的过程中，下列说法中错误的个数是()①AC//平面BEF；②B、C、E、F四点不可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点P(x,y)在圆C:x2+y2−6x−6y+14=0上，则x+y的最大值是________，最小值是__________．14.一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是______ cm．15.圆x2+y2=1与圆(x−1)2+(y−1)2=1的公共弦所在直线的方程为________．16.平面α过正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线AB1，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，则∠A1AS的正切值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.根据几何体的三视图(如图所示)，求该几何体的表面积．18.求直线l：2x−y−2=0，被圆C：(x−3)2+y2=9所截得的弦长．19.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求三棱锥P−BEF的体积．20.已知动点M(x,y)到定点F1(−1,0)与到定点F2(1,0)的距离之比为3．(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；(Ⅱ)设直线l：y=x+b，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b的取值范围．21.如图，在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，AB=AC，A 1C⊥BC 1，AB 1⊥BC 1，D，E分别是AB 1和BC的中点．求证：(1)DE//平面ACC 1A 1；(2)AE⊥平面BCC 1B 1．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(0,1)，曲线C的方程为x2+y2−2x=0，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求PA⋅PB的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查棱柱的结构与特征，属于基础题．根据棱柱的定义可得结果．【解答】解：由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点的问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．根据题意，由直线的方程分析可得直线过定点(−1,1)，结合圆的方程分析可得P在圆内，据此由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆一定相交，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x+1+a(y−1)=0，恒过定点(−1,1)，设P为(−1,1)，又由圆C：x2+y2+2x−3=0，即(x+1)2+y2=4，其圆心为(−1,0)，半径r=2，有|PC|2=[(−1)+1]2+12=1<r2，则点P在圆C的内部，则直线l与圆C一定相交，故选B．3.答案：A解析：【分析】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题．根据已知条件直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆为以(−1,2)为圆心，4为半径的圆，∴圆的标准方程为：(x +1)2+(y −2)2=16．故选A ．4.答案：D解析：解：由平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β=l ，知：垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A 不正确；垂直于直线l 的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定．B 不成立；垂直于平面β的平面一定平行于直线l 或垂直于直线l ，故C 不成立；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直，故D 成立．故选D ．由平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β=l ，知：垂直于平面β的平面与平面α平行或相交；垂直于直线l 的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定；垂直于平面β的平面一定平行于直线l 或垂直于直线l ；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直． 本题考查空间中直线与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.答案：D解析：【分析】以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 、FC 所成角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2．则A 1(2,0，2)，E(2,1，0)，F(1,2，2)，C(0,2，0)，A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−2),FC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,−2)， 设异面直线A 1E 、FC 所成角为θ，，故异面直线A 1E 、FC 所成角的余弦值为45，故答案选D ．6.答案：C解析：解：设A(x 0,y 0)，AB 的中点的坐标为(x,y)，由中点坐标公式得{x 0+3=2x y 0=2y ，即{x 0=2x −3y 0=2y． ∵动点A 在圆x 2+y 2=1上移动，∴x 02+y 02=1．则(2x −3)2+(2y)2=1，整理得：(2x −3)2+4y 2=1．故选：C ．设出A 与AB 中点的坐标，利用中点坐标公式把A 的坐标用AB 中点坐标表示，再把A 的坐标代入圆的方程得答案．本题考查轨迹方程的求法，考查了利用代入法求曲线的方程，是中档题．7.答案：D解析：在EF 上任意取一点M ，直线A 1B 1与M 确定一个平面，这个平面与BC 有且仅有1个交点N ，当M 的位置不同时确定不同的平面，从而与BC 有不同的交点N ，而直线MN 与A 1B 1、EF 、BC 分别有交点P 、M 、N ，如图，故有无数条直线与直线A 1B 1、EF 、BC 都相交．8.答案：B解析：【分析】本题考查由两圆的公切线的条数判断两圆的位置关系及利用基本不等式求最大值的方法，属基础题． 根据两圆恰有三条公切线，判定两圆外切，然后根据两圆外切的条件圆心距等于半径之和，得a 2+b 2=9，进一步利用基本不等式的一个变形(a +b)2≤2(a 2+b 2)，求a +b 的最大值．【解答】解：圆C 1的圆心为C 1(−a,0)，半径r 1=2，圆C 2的圆心为C 2(0,b)，半径r 2=1．因为两圆恰有三条公切线，则两圆外切，所以|C 1C 2|=r 1+r 2=3，可得a 2+b 2=9，又a>0，b>0，所以(a+b)2≤2(a2+b2)=18，可得a+b≤3√2，当且仅当a=b时取等号，所以a+b的最大值为3√2，故选B．9.答案：C解析：【分析】本题考查圆台的表面积的求法，利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形．【解答】解：设圆台的上底半径为x，则下底半径与高都是4x，如图所示：又母线长为10，所以16x2+9x2=100，解得x=2，所以圆台的上底面半径是2，下底面半径是8，侧棱长为10，×10×(4π+16π)=168π．所以它的表面积是4π+64π+12故选C．10.答案：B解析：【分析】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．由题意得，AB所在直线即为以FC为直径的圆与圆C的公共弦，先求出以F(−3,4)、C(0,0)为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：因为圆x2+y2=4的圆心为C(0,0)，半径为2，所以，FC=√(−3)2+42=5，因为，AB所在直线即为以FC为直径的圆与圆C的公共弦，又以F(−3,4)、C(0,0)为直径的圆的方程为(x+1.5)2+(y−2)2=6.25，所以，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程3x−4y+4=0，故选B．11.答案：A解析：解：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx−y−9=0的两个交点恰好关于y轴对称，可知k=0，当k=0时，直线y=1与圆x2+y2−y−9=0，的两个交点(−3,0)和(3,0)．故选A．判断直线与坐标轴的关系，然后判断直线与圆的位置关系即可．本题考查直线与圆的方程的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．12.答案：B解析：【分析】本题考查平面图形在折叠过程中的位置关系，属于中档题．逐项判断即可．【解答】解：①：设AC，BD交于O，取BE的中点G，连结FG，可证FG//AC，从而判断AC//平面BEF，故①正确;②：因为BC//平面ADEF，若BCEF共面，则BC//EF，又BC//AD，所以得AD//EF，这是不可能的，所以B，C，E，F四点不可能共面，故②正确;③：若EF⊥CF，设AF=1，则EF=√2，CE=2√2，所以CF=√6，又因为AF=1，AC=√5，AF2+AC2=CF2，所以AF⊥AC，又因为AF⊥AD，从而证出AF⊥平面ABCD，因此平面ADEF⊥平面ABCD，故③正确;④：若平面BCE⊥平面BEF，过F作FG⊥BE于G，则FG⊥平面BCE，从而得FG⊥BC，又因BC⊥平面ABF，所以BC⊥BF，因为BF，FG是平面BEF内的两条相交线，所以BC⊥平面BEF，又BC⊥平面ABF，从而得平面BEF与平面ABF平行或共面，这是不可能的，故④错误．故选B．13.答案：6+2√2，6−2√2解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，圆中的最值问题，属于中档题．将圆方程化为标准方程，再用三角函数换元，利用三角函数的有界性求出函数的最大值和最小值．【解答】解：圆x2+y2−6x−6y+14=0，即为(x−3)2+(y−3)2=4，令x−3=2cosa，y−3=2sina，则，，∴6−2√2≤6+2(cosa+sina)⩽6+2√2，∴x+y的最大值为6+2√2，最小值为6−2√2．故答案为6+2√2，6−2√2．14.答案：13解析：解：半径为1cm的金属球的体积为V=43πcm3，将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，圆柱减少的水的体积，即为球的体积，设水面下降的高度为h，则4πℎ=43π，解得，ℎ=13．故答案为：13．分别运用球的体积和圆柱的体积公式，由圆柱减少的水的体积，即为球的体积，得到方程，解出即可．本题考查球和圆柱的体积公式及运用，抓住圆柱减少的水的体积，即为球的体积，是解题的关键．15.答案：x+y−1=0解析：【分析】本题考查两圆相交弦所在的直线方程.属于基础题．由两圆方程相减可得其公共弦方程．【解答】解：圆(x−1)2+(y−1)2=1的方程可化为x2+y2−2x−2y+1=0，两圆的方程相减可得2x+2y−2=0，即x+y−1=0，∴公共弦方程为x+y−1=0．故答案为x+y−1=0．16.答案：12解析：【分析】本题考查了面面垂直的判定和线面垂直的性质，根据条件以AA1为侧棱补作一个正方体AEFG−A1PQR，使得侧面AGRA1与平面ADD1A1共面，连结QB1，交A1R于点S，则属于难题．【解答】解：连结AC，A1C.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1，因为AC∩AA1=A，所以BD⊥平面AA1C，所以A1C⊥BD．同理得A1C⊥BC1．因为BD∩BC1=B，BD，BC1⊂平面C1BD，所以A1C⊥平面C1BD，如图，以AA1为侧棱补作一个正方体AEFG−A1PQR，使得侧面AGRA1与平面ADD1A1共面，连结AQ，则AQ//CA1，连结QB1，交A1R于点S，则平面AQB1就是平面α．因为AQ//CA1，所以AQ⊥平面C1BD．因为AQ⊂平面α，所以平面α⊥平面C1BD，所以tan∠A1AS=A1SAA1=12．17.答案：解：由三视图可知，原图为一个圆锥与一个圆台扣在一起，其表面积为圆锥的表面积πrl=6π，再加上圆台的侧面积和下底面积π(r+R)l+πr2=152π+14π故几何体的表面积为554π.解析：本题考查了由三视图，还原原图，并求表面积，属于基础题．由三视图可知，原图为一个圆锥与一个圆台扣在一起，其表面积为圆锥的表面积再加上圆台的侧面积和下底面积．18.答案：解：圆(x −3)2+y 2=9的圆心为C(3,0)，半径r =3， ∵点C 到直线直线l ：2x −y −2=0的距离d =√22+1=4√55， ∴根据垂径定理，得直线l ：2x −y −2=0被圆(x −3)2+y 2=9截得的弦长为：l =2√r 2−d 2=2(4√55)=2√1455．解析：算出已知圆的圆心为C(3,0)，半径r =3.利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l 的距离d ，由垂径定理加以计算，可得直线l 被圆截得的弦长．本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19.答案：证明：(1)∵PB ⊥底面ABC ，且AC ⊂底面ABC ，∴AC ⊥PB ，………(1分)由∠BCA =90°，可得AC ⊥CB ，………………………(2分)又∵PB ∩CB =B ，∴AC ⊥平面PBC ， (3)BE ⊂平面PBC ，∴AC ⊥BE ，…………………(4分)∵PB =BC ，E 为PC 中点，∴BE ⊥PC ，………………(5分)∵PC ∩AC =C ，∴BE ⊥平面PAC. …………………………(6分)解：(2)三棱锥P −BEF 的体积：V P−BEF =V B−PEF =13S △PEF ⋅BE =13×12PE ×13AC ×BE =29．解析：(1)推导出AC ⊥PB ，AC ⊥CB ，从而AC ⊥平面PBC ，进而AC ⊥BE ，再求出BE ⊥PC ，由此能证明BE ⊥平面PAC ．(2)三棱锥P −BEF 的体积V P−BEF =V B−PEF =13S △PEF ⋅BE ，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 20.答案：解：(Ⅰ)由动点M(x,y)到定点F 1(−1,0)与到定点F 2(1,0)的距离之比为3，得√(x+1)2+y 2√(x−1)2+y 2=3，整理得：(x −54)2+y 2=916，∴曲线C 的轨迹是以(54,0)为圆心，以34为半径的圆；(Ⅱ)设圆心到直线l 的距离为d ，则当14<d <74时，圆C 上恰有两个点到直线l 的距离为1． 由l ：y =x +b ，即l ：x −y +b =0，∴d =|54+b|√2．由14<d <74，得14<|54+b|√2<74． 解14<|54+b|√2得，b <−54−√24或b >−54+√24； 解|54+b|√2<74得，−54−7√24<b <−54+7√24 ∴实数b 的取值范围是(−54−7√24,−54−√24)∪(−54+√24,−54+7√24)．解析：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，关键是把曲线C 上恰有两个点到直线l 的距离为1转化为圆心到直线的距离范围，是中档题． (Ⅰ)直接由动点M(x,y)到定点F 1(−1,0)与到定点F 2(1,0)的距离之比为3列式整理求曲线方程； (Ⅱ)求出圆心到直线l 的距离d ，由圆C 上恰有两个点到直线l 的距离为1得到d 的范围，求解不等式组得b 得范围．21.答案：证明： (1)连结A 1B ，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1//BB 1且AA 1=BB 1，所以四边形AA 1B 1B 是平行四边形．又因为D 是AB 1的中点，所以D 也是BA 1的中点．在△BA 1C 中，D 和E 分别是BA 1和BC 的中点，所以DE//A 1C .又因为DE 不在平面ACC 1A 1内，A 1C ⊂平面ACC 1A 1，所以DE//平面ACC 1A 1．(2)由(1)知DE//A 1C ，因为A 1C ⊥BC 1，所以BC 1⊥DE ．又因为BC 1⊥AB 1，AB 1∩DE =D ，AB 1，DE ⊂平面ADE ，所以BC 1⊥平面ADE ．又因为AE ⊂平面ADE ，所以AE ⊥BC 1．在△ABC 中，AB =AC ，E 是BC 的中点，所以AE ⊥BC ．因为AE ⊥BC 1，AE ⊥BC ，BC 1∩BC =B ，BC 1，BC ⊂平面BCC 1B 1，所以AE ⊥平面BCC 1B 1．解析： (1)连结A 1B ，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，根据中位线定理可得DE//A 1C ，利用线面平行的判定定理证明DE//平面ACC 1A 1．(2)由(1)知DE//A 1C ，先证得BC 1⊥平面ADE ，利用线面垂直的性质可得AE ⊥BC 1，再由AE ⊥BC ，利用线面平行的判定定理证明AE ⊥平面BCC 1B 1．22.答案：解：根据题意设直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα.(t 为参数，α为倾斜角)，设A ，B 两点对应的参数值分别为t 1，t 2，将{x =tcosαy =1+tsinα代入x 2+y 2−2x =0，整理可得t 2+2t(sinα−cosα)+1=0，则PA ⋅PB =|t 1t 2|=1．解析：设出直线l 的参数方程，A ，B 两点对应的参数值分别为t 1，t 2，将表示出x 与y 代入圆C 方程，得到关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系即可求出所求式子的值．此题考查了直线与圆相交的性质，直线的参数方程，以及韦达定理，解题的关键是设出直线的参数方程．。

高考资源网（ ） 您身边的高考专家
版权所有@高考资源网 - 1 - 乐山市十校高2021届第四学期半期联考数学文科试题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 复数2(12)i +的虚部是（ ）
A. 2
B. 2i
C. 4
D. 4i
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将复数写出标准形式，再根据复数的定义确定其虚部；
【详解】解：因为2(12)24i i +=+，故其虚部为4
故选：C
【点睛】本题考查复数的相关概念，属于基础题.
2. 函数2()cos f x x x =的导数是（ ）
A. 2sin x x
B. 2sin x x -
C. 22cos sin x x x x +
D. 22cos sin x x x x -
【答案】D 【解析】
【分析】
直接根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为2()cos f x x x =
所以()
()222()cos cos 2cos sin f x x x x x x x x x '''=+=- 故选：D
【点睛】本题考查导数的计算，基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题.
3. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是（ ）
A. 13
B. 12
C. 23
D. 34
【答案】B
【解析】。

2019-2020学年四川省乐山市十校高二上学期期中数学试题一、单选题1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）A ．①③⑤B ．①⑥C ．①③⑥D ．③④⑥【答案】A【解析】直接利用棱柱的定义判断即可． 【详解】由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义． 故选：A ． 【点睛】本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．2．直线l ：()11y k x -=-和圆2220x y y +-=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切【答案】C【解析】直线l ：y ﹣1＝k （x ﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l ：y ﹣1＝k （x ﹣1）和圆C ：x 2+y 2﹣2y ＝0的关系． 【详解】圆C ：x 2+y 2﹣2y ＝0可化为x 2+（y ﹣1）2＝1 ∴圆心为（0，1），半径为1∵直线l ：y ﹣1＝k （x ﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上且直线的斜率存在 ∴直线l ：y ﹣1＝k （x ﹣1）和圆C ：x 2+y 2﹣2y ＝0的关系是相交，故选：C ． 【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B ，忽视直线的斜率存在3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y ++= B ．22(2)1x y +-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=【答案】B【解析】∵圆心在y 轴上，C 项圆心为(1,3)不合要求，排除选项C ，又∵圆过点(1,2)，可排除选项A ，D ，只有B 项符合题意，故选B ． 4．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A ．若l αP ，l β∥，则αβ∥ B ．若l αP ，l β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D ．若αβ⊥，l αP ，则l β⊥ 【答案】B【解析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择. 【详解】对于A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l ∥α，l ⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m ∥l ，m ⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l ∥α，若l 平行于α，β的交线，则l ∥β，故D 错． 故选:B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．5．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1BB ，1CC 的中点，那么异面直线AE ，1D F 所成角的余弦值为（ ） A ．45B ．35C ．23D ．57【答案】B【解析】设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为2，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值． 【详解】设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为2，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系如图：则A （2，0，0），E （2，2，1）D 1（0，0，2），F （0，2，1）∴AE =u u u r（0，2，1），1D F =u u u u r （0，2，﹣1），设异面直线AE 与D 1F 所成角为θ，则cosθ＝|cos AE u u u r ＜，1D F u u u ur ＞|＝|055⋅|35=． 故选：B ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．6．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y ，PQ 中点为(),M x y ，根据中点坐标公式得，0024{22x x y y =-=+，因为()00,Q x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=，即()()2224224x y -++=，化为22(2)(1)1x y -++=，故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00{x g x y h x ==代入()00,0f x y =.本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.7．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.8．圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有( ) A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【解析】两圆心分别为12(1,1),(2,1);C C --半径分别为122,2;r r ==12124C C r r =<+=，两圆相交。

乐山十校高2021届第三学期半期联考数学（文科）测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？( )A.①③⑤B.①⑥C.①③⑥D.③④⑥2.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是( )A．相离B．相切或相交C．相交D．相切3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝14.设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE，所成角的余弦值为( )A.45B.35C.23D.576.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17.下列四个命题：(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )B ． 10.过点P (1，－2)作圆C ：22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( )A.y =B.12y =-C.y =D.14y =- 11.方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是( )A ．)125,0(B ．]43,31[C ．),125(+∞D ．]43,125( 12.如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=︒，,A D 分别是,BF CE 上的点，//AD BC ，且22AB DE BC AF ===，（如图①），将ADEF 沿AD 折起，连接,,BE BF CE （如图②），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )①//AC 平面BEF ；②,,,B C E F 四点不可能共面； ③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ；④平面BCE 与平面BEF 可能垂直。

机密★启用前【考试时间：2019年11月12日：8:00—10:00】乐山十校高2021届第三学期半期联考数学(理科)测试卷命题人：(乐山一中) 审题人：(乐山一中)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D.2. 若直线与圆有两个公共点,则点与圆的位置关系是( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能3. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝14. 设l是直线,α,β是两个不同的平面( )A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若β⊥α,l⊥α,则l∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β5. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A.45B.35C.23D.576.点P (4,－2)与圆x 2＋y 2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )A. (x －2)2＋(y ＋1)2＝1B.(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C.(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D.(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 7. 下列四个命题：(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行； (3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； (4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行. 其中正确的命题的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48.直线x +y +4=0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[8,16]C.[,3]D.[2,3]9.圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是( )23πB.2373π73π 10. 过点P (1,－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A ,B ,则AB 所在直线的方程为( ) A.34y =-B.12y =-C.32y =-D.14y =-11. 方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根,则k 的取值范围是( )A.)125,0( B.]43,31[ C.),125(+∞ D.]43,125(∆沿AE翻折成12. 如图1,点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点,将ADE∆,使得平面SAE⊥平面ABCE(如图2),则下列说法中正确的有( )SAE①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；⊥.④存在点E使得SE BAA.1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13. 已知P (x ,y )为圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点,则344x y +-的最大值为________.14. 在三棱锥P-ABC 中,PB=6,AC=3,G 为△PAC 的重心,过点G 作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB 和AC ,则截面的周长为 . 15. 圆与圆的公共弦的长为________.16.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等,即AB ＝CD ,AC ＝BD ,AD ＝BC ,则________(写出所有正确结论的编号).①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分.三、解答题(本题共6道小题,共70分) 17.(10分)已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P ,Q 在正视图中所示位置,P 为所在线段中点,Q 为顶点,求在几何体侧面的表面上,从P 点到Q 点的最短路径的长.18.(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －20＝0及直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4(m ∈R).(1)证明：不论m 取什么实数,直线l 与圆C 总相交； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程.19.(12分)如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,PO 垂直于圆O 所在的平面,且6PO OB ==.D 为线段AC 的中点,(Ⅰ)求证:平面PAC ⊥平面PDO ；(Ⅱ)若点E 在线段PB 上,且2PE EB =,求三棱锥E POC -体积的最大值.20.(12分)已知圆C 的圆心在直线上,且与y 轴相切于点.Ⅰ求圆C 的方程；Ⅱ若圆C 与直线l ：交于A ,B 两点,分别连接圆心C 与A ,B 两点,若,求m 的值.21.(12分)如图,四棱锥中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,12AB BC AD ==,BAD ABC ∠=∠＝90°,E 是PD 的中点. (1)证明：直线CE //平面PAB ；(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角 为45°,求二面角的平面角的余弦值.22.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,顶点的坐标为A (-1,2),B (1,4),C (3,2).(1)求外接圆E 的方程；(2)若直线l经过点,且与圆E相交所得的弦长为,求直线l的方程；(3)在圆E上是否存在点P,满足,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.。

2019-2020学年四川省乐山市关庙中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．或C．或D．或参考答案：D2. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．3. 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。

参考答案：解：不等式的解集为--------------------3分则由根与系数关系可得--------------6分又知--------------------9分由题意可知----------------------------------------10分4. 数列{a n}，已知a1=1，当n≥2时a n=a n﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想a n的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想a n=n2，故选B．5. 设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞）C．D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故选：A．6. 如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=， =， =∴=﹣++故选B．7. 函数在处导数存在，若是的极值点,则( )A. p是q的充分必要条件B. p是q的必要不充分条件C. p是q的充分不必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：B【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取，易知函数单调递增，没有极值点，但是，所以不充分.是的极值点，必要性是的必要不充分条件故答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例是简化过程的关键.8. 已知不等式组的解集为，则a取值范围为A．a≤－2或a≥4 B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3D．3≤a≤4参考答案：C略9. 已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C10. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱锥的体积V=××2×2=2（cm3）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是。

2019-2020学年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数的虚部是A. 2B. 2iC. 4D. 4i2.函数的导数是A. 2x sinxB.C. D.3.从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是A. B. C. D.4.阅读如图框图，运行相应的程序，若输入n的值为8，则输出n的值为A. 0B. 1C. 2D. 35.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.6.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为注：石古代重量单位，1石千克A. 74石B. 72石C. 70石D. 68石7.某高校调查了100名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是根据直方图，求出a的值是A. B. C. D.8.函数的极小值是A. 4B. 2C.D.9.如图，点M是正方体的棱CD的中点，则异面直线AM与所成角的余弦值是A.B.C.D.10.如图在中，，，在内作射线BD与边AC交于点D，则使得的概率是A. B. C. D.11.已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是A. B. C. D.12.已知函数，，若存在正实数，，使成立，则的最大值是注：e是自然对数的底数A. B. C. D. e二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从60袋这种牛奶中抽取12袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将60袋牛奶按00，01，，59进行编号，若从随机数表第8行第7列的数开始向右读，则第4袋牛奶的编号为______．下面摘取了随机数表第7行至第9行14.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S的是______．15.已知函数的导函数是，若的图象在点的处的切线过点，则______．16.已知函数是定义在上的单调函数，是的导函数，且对任意的都有，若函数的一个零点，则整数m的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数，记其共轭复数为．求的值；若复数，求复数w的模．18.鲜花店名称A B C D E销售额千元35679利润额千元23345用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；如果某家鲜花店的销售额为8千元时，利用的结论估计这家鲜花店的利润额是多少．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为．19.已知函数．求函数的单调区间；若方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．20.如图，AB是圆O的直径，C是圆上的点，平面平面ABC，．求证：平面ABC；若，求点A到平面PBC的距离．21.2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况．Ⅰ应从老、中、青员工中分别抽取多少人？Ⅱ抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为A，B，C，D，享受情况如表，其中“”表示享受，“”表示不享受．现从这5人中随机抽取2人接受采访．员工A B C D E项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件M发生的概率．22.已知函数．讨论函数的单调性：当时，记函数在上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为复数；故其虚部为：4；故选：C．先把复数整理，直接由复数的概念得答案．本题考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：D解析：解：．故选：D．根据基本初等函数和积的导数的求导公式进行求导即可．本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，基本事件总数，这名女生被选中包含的基本事件个数，这名女生被选中的概率．故选：B．基本事件总数，这名女生被选中包含的基本事件个数，由此能求出这名女生被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：C解析：解：当时，不能被3整除，故，不满足退出循环的条件；当时，不能被3整除，故，不满足退出循环的条件；当时，能被3整除，故，满足退出循环的条件；故输出的，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.答案：A解析：解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，化为，故选：A．求得的导数，将代入可得曲线的切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：这批米内夹谷约占的比例为，故这批米内夹谷约为石，故选：B．先求出这批米内夹谷约占的比例，再用总的米数乘以此比例，即为所求．本题主要考查用样本数字特征估计总体数字特征，属于基础题．7.答案：C解析：解：由频率分布直方图可得：，解得：，故选：C．利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1即可求出a的值．本题主要考查了频率分布直方图的应用，是基础题．8.答案：D解析：解：函数定义域：R．，令，得或1，在，上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，故选：D．求导，分析单调性，可得极小值．本题考查导数的应用，考查利用导数求函数单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：解：如图，连接，，，四边形为平行四边形，则，则为异面直线AM与所成角，连接设正方体的棱长为2，则，．．即异面直线AM与所成角的余弦值是．故选：A．连接，证得，可得为异面直线AM与所成角，连接，设正方体的棱长为2，求解三角形可得异面直线AM与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．10.答案：C解析：解：如图，由，，得，则，．在中，当D为AC的中点时，，此时为等边三角形，．要使，则，又，由测度比为角度比，可得使得的概率是．故选：C．由已知结合直角三角形的性质可知，当D为AC的中点时，，此时为等边三角形，要使，则，又，再由测度比是角度比得答案．本题考查几何概型，考查数形结合的解题思想方法，明确测度比是角度比是关键，属易错题．11.答案：D解析：解：设，则，，，，在为增函数，，即，故选：D．由已知当时，总有成立，可判断函数为增函数，得到，得到答案．本题关键是证明为增函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．12.答案：B解析：解：由题意，，，则，由，得，可知当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增．作出函数的草图如下：由图可知，当时，有唯一解，故，，且．．设，，则．令，得到或．当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，即的最大值是．故选：B．利用导数分析函数的单调性，可得在上单调递增，当时，有唯一解．由题意，，则，可得，且得到构造函数，，利用导数求其最大值．本题考查函数的最值及其意义，训练了利用导数求最值，考查数学转化思想方法，属难题．13.答案：10解析：解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是59，第二个数是16，第三个数是55，16重复，第四个数是10，故答案为：10．找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是59，第二个数是16，三个数是55，第四个数是10．本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14.答案：6解析：解：执行如图所示的程序框图知，输入，则，；所以输出的S是6．故答案为：6．模拟执行程序的运行过程，即可得出输入输出S的值．本题考查了程序框图的运行问题，是基础题．15.答案：1解析：解：因为，故，，故在点处的切线为．将代入该方程得，解得．故答案为：1．先求出在处的切线方程，然后将代入，即可解出a的值．本题考查利用求曲线的经过某点的切线方程的方法，一般是先设切点，表示出切线方程后，将切线经过的点代入即可，属于中档题．16.答案：2解析：解：由题意，可知是定值，不妨令，则又，整理得，解得所以有，，，则，令，解得：或，令，解得：，故F在递增，在递减，在递增，故F，，由，，故零点，故，故答案为：2．由题意，可知是定值令，得出，再由求出t 的值即可得出的表达式，求出函数的导数，确定m的值即可．本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度17.答案：解：，，；由，得，．解析：由已知z求得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；把z与代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．18.答案：解：设回归直线方程是．由题中的数据可知，．，，利润额y关于销售额x的回归直线方程为．由知，当时，，即当销售额为8千万元时，可以估计该鲜花店的利润额为千元．解析：求出样本中心，回归直线的斜率，求出截距，然后得到回归直线方程．把代入回归直线方程，求出观测值，即可得到结果．本题考查回归直线方程的求法与应用，是基本知识的考查．19.答案：解：分当时，，当时，；分即的单调递增区间是，单调递减区间是分由得，分将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，分由知函数在时有极大值，作出其大致图象，分实数a的取值范围是分解析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；问题转化为函数与的图象的交点问题，画出函数的图象，结合图象求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，数形结合思想，转化思想，是一道常规题．20.答案：证明：是圆O的直径，，又平面平面ABC且平面平面，平面PAC，，又，，平面ABC．由知，，令，，，，，设点A到平面PBC的距离为d，则由得：，，即A到平面PBC的距离为．解析：证明，通过平面PAC，证明，结合，证明平面ABC．设点A到平面PBC的距离为d，由，转化求解A到平面PBC的距离即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．21.答案：解：老年员工应抽取人人，中年员工应抽取人，青年员工应抽取人．所有可能的抽取结果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种．由题中表格可知，事件M包含的基本事件只有AC，BC，DE共3种，事件M发生的概率．解析：利用分层抽样能求出应从老、中、青员工中分别抽取多少人．利用列举法求出所有可能的抽取结果．由题中表格可知，事件M包含的基本事件只有3种，由此能求出事件M发生的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.答案：解：，当，即时，，单调递增，当，即时，在，上，，单调递增，在上，，单调递减．当，即时，在，上，，单调递增，在上，，单调递减．当时，，由知在上，单调递减，上，单调递增，所以，，，所以，所以，令，当时，单调递减，所以，即，当时，，，单调递减，所以，即，所以的取值范围．解析：，分三种情况当，当，当，讨论函数单调性．当时，，由知在上，单调递减，上，单调递增，所以，，，，进而，令，求分段函数值域，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，取值范围，属于中档题．。

四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？( )A.①③⑤B.①⑥C.①③⑥D.③④⑥2.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是( )A．相离B．相切或相交C．相交D．相切3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝14.设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE，所成角的余弦值为( )A.45 B.35 C.23D.576.点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝17.下列四个命题：(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行； (3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； (4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行． 其中正确的命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )23B ．23737310.过点P(1，－2)作圆C ：22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( ) A.3y = B.12y =-C.3y =D.14y =-11.方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是( )A ．)125,0(B ．]43,31[C ．),125(+∞D ．]43,125(12.如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=︒，,A D 分别是,BF CE 上的点，//AD BC ，且22AB DE BC AF ===，（如图①），将ADEF 沿AD 折起，连接,,BE BF CE （如图②），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )①//AC 平面BEF ；②,,,B C E F 四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直。