当前位置：文档之家 › 2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章 第9节 圆锥曲线的综合问题

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章 第9节 圆锥曲线的综合问题

  • 格式：ppt
  • 大小：1.50 MB
  • 文档页数：63

下载文档原格式

  / 63

合集下载

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第7节-数学归纳法

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第7节-数学归纳法
中 n∈N*且 n≥2)，其展开后含 xr 项的系数记作 ar(r＝0，1， 2，…，n)． (1)求 a1(用含 n 的式子表示)； (2)求证：a2＝3n＋ 4 2C3n＋1.
第34页，共45页。
【思路导析】 (1)a1 为含 x 项的系数；(2)可使用数学归纳法证明． 【解析】 (1)a1＝1＋2＋…＋n＝n（n＋2 1）. (2)证明：证法一：利用数学归纳法 ①当 n＝2 时，f(x)＝(1＋x)(1＋2x)＝1＋3x＋2x2， 此时 a2＝2. 又3n＋4 2C3n＋1＝2C33＝2，所以命题成立． ②假设 n＝k(k≥2)时，命题成立，即 a2＝3k＋4 2C3k＋1. 则当 n＝k＋1 时，
第28页，共45页。
[规律方法] “归纳——猜想——证明”的模式，是不完全归纳法与数学归 纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个 特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种 方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题 中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式．
第29页，共45页。
第22页，共45页。
[跟踪训练] 2．用数学归纳法证明：1＋212＋312＋…＋n12＜2－1n(n∈N*，n≥2)．
证明 (1)当 n＝2 时，1＋212＝54＜2－12＝32，命题成立．
第23页，共45页。
(2)假设 n＝k 时命题成立，即 1＋212＋312＋…＋k12＜2－1k. 当 n＝k＋1 时，1＋212＋312＋…＋k12＋（k＋11）2＜2－1k＋（k＋11）2 ＜2－1k＋k（k＋1 1）＝2－1k＋1k－k＋1 1 ＝2－k＋1 1命题成立． 由(1)(2)知原不等式在 n∈N*，n≥2 时均成立．
第25页，共45页。

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第2节-一元二次不等式及其解法

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第2节-一元二次不等式及其解法
Δ＞0，
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第2节-排列与组合

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第2节-排列与组合
第16页，共48页。
[规律方法] 求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接 法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法； ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法； ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法； ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．
第24页，共48页。
[跟踪训练] 2．(2014·济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭
方式有 ()
A．11种 C．21种
B．20种 D．12种
第25页，共48页。
C [当第一组开关有一个接通时，电路接通为 C12(C13＋C23＋C33)＝ 14 种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有 C22(C13＋C23＋C33) ＝7 种方式．所以共有 14＋7＝21 种方式．]
第3页，共48页。
二、组合与组合数
1．组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 合成一组
，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
2．组合数
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m ≤ n) 个 元 素 的 所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
素的组合数，用符号 Cmn 表示．
们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为
A．720 C．600
B．520 D．360
()
第32页，共48页。
C [分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言 顺序种类为 C12C35A44；第二类，甲、乙同时参加，则不同的发言顺 序种类为 C22C25A22A23. 依加法计数原理， 所求的不同的发言顺序种类为 C12C35A44＋C22C25A22A23＝600.]

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第4节-数列求和

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第4节-数列求和

1．设数列{(－1)n}的前 n 项和为 Sn，则对任意正整数 n，Sn＝
()
n[（－1）n－1]
A.
2
（－1）n－1＋1
B.
2
（－1）n＋1
C.
2
（－1）n－1
D.
2
D [因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1 的等比数列，所
以 Sn＝－1－（1－－（1）－n×1）（－1）＝（－12）n－1.]
第33页，共55页。
(2)证明：由(1)得bann＝n13n， ∴Tn＝ba11＋ba22＋…＋bann＝131＋2×132＋…＋(n－1)×13n－1＋n ×13n， ① ∴13Tn＝132＋2×133＋…＋(n－1)×13n＋n×13n＋1， ② 由①－②得
第34页，共55页。
23Tn＝131＋132＋133＋…＋13n－n×13n＋1＝31·1－1－31 31n－n× 1n＋1 3 ＝121－31n－n×13n＋1，
第3页，共55页。
二、非等差、等比数列求和的常用方法 1．倒序相加法
如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等 或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序 相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的． 2．分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列 或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别 求和而后相加减．
[听课记录] (1)对于数列{an}有 Sn＝32(an－1)， ① Sn－1＝23(an－1－1)(n≥2)， ② 由①－②得 an＝32(an－an－1)，即 an＝3an－1， n＝1 时，S1＝32(a1－1)得 a1＝3， 则 an＝a1·qn－1＝3·3n－1＝3n. 对于数列{bn}有 bn＋1＝41bn， 可得 bn＝4×14n－1＝42－n.

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：选修4-4-第1节-坐标系

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：选修4-4-第1节-坐标系
答案 2
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，

2019教育【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第8章 第9讲数学

2019教育【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第8章 第9讲数学

第八章 第9讲
第14页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2. x1－x22＋y1－y22 1＋k2|x1－x2| 填一填：(1)8 (2)13 (3)2 6 提示：∵2x2－(x＋1)2＝1，∴x2－2x－2＝0，∴x1＋x2＝ 2，x1·x2＝－2. ∴|AB|＝ 2[22－4－2]＝2 6.
第八章 第9讲
第13页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
提示：由yx＝－ay－x2，1＝0， 消去 y，得 ax2－x＋1＝0. 所以a1≠ －04， a＝0， 解得 a＝14. (2)2 个 提示：直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 过定点(1,1)， ∵192＋142＝1336<1， ∴定点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆必相交．
第八章 第9讲
第18页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限
将 y＝kx 代入x42＋y2＝1 中，得
经典演练提能
限时规范特训
(1＋4k2)x2＝4，所以 x2A＝1＋44k2.
由O→B＝2O→A，得 x2B＝1＋164k2，y2B＝11＋6k42k2.
将 x2B，y2B代入1y62 ＋x42＝1 中，得14＋＋4kk22＝1，即 4＋k2＝1
第八章 第9讲
第20页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] 设椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点为 F， 过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜 角为 60°，且A→F＝2F→B.

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章-第5节-椭圆


5－m＞0， C [由方程表示椭圆知m＋3＞0，
5－m≠m＋3，
解得－3＜m＜5 且 m≠1.]
第8页，共62页。
3．(2012·淮南五校联考)椭圆x92＋4＋y2 k＝1 的离心率为45，则 k 的值
为
A．－21
B．21
()
C．－1295或 21
D.1295或 21
第9页，共62页。
C [若 a2＝9，b2＝4＋k，则 c＝ 5－k， 由ac＝45，即 53－k＝54，得 k＝－1295； 若 a2＝4＋k，b2＝9，则 c＝ k－5， 由ac＝45，即 4k－＋5k＝54，解得 k＝21.]
第26页，共62页。
[跟踪训练]
2．(1)(2014·合肥一中最后冲刺)已知点 F1，F2 是椭圆 x2＋2y2＝2 的
两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么|P→F1＋P→F2|的最小 值是( )
A．0
B．1
C．2
D．2 2
C [由椭圆 x2＋2y2＝2，可得x22＋y2＝1，则 c＝1.
第33页，共62页。
因为 A(－ 3，0)，B( 3，0)， 所以A→C·D→B＋A→D·C→B＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3， y2)·( 3－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋22k＋2＋31k22. 由已知得 6＋22k＋2＋3k122＝8，解得 k＝± 2.
(ⅰ)求O→A·O→B的最值； (ⅱ)求证：四边形 ABCD 的面积为定值． 解析 (1)由题意 e＝ac＝ 22，a42＋b22＝1.又 a2＝b2＋c2，解得 a2＝8， b2＝4，椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第1节-数列的概念与简单表示法

第29页，共44页。
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第1节-不等关系与不等式

第1页，共49页。
第一节
不等关系与不等式
第2页，共49页。
[主干知识梳理] 一、实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b＞0⇔ a＞b ；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b＜0⇔ a＜b ．
第3页，共49页。
二、不等式的基本性质 性质
性质内容
注意
对称性 a>b⇔ b<a
⇔
传递性 a>b，b>c⇒ a>c
第38页，共49页。
解法二：由ff（（1－）1） ＝＝ a＋a－ b，b， 得ab＝ ＝1212[[ff（ （－ 1）1） －f＋（f－ （11） ）]].， ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
第39页，共49页。
又∵1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10. 即 5≤f(－2)≤10.
第25页，共49页。
∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④正确，故选 C.
答案 C
第26页，共49页。
[规律方法] 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题
与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并 应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到 其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真 假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性 认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为 假命题．
A．大于0
B．等于0
C．小于0
D．不确定
A [由a<0，ay>0知y<0，

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举


[互动探究] 若本例(1)条件变为非零向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，
[规律方法] 平面向量数量积问题的类型及求法 (1)已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝|a||b|·cos θ求解； (2)已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．
[跟踪训练]
1．(1)(2012·天津高考)在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.
设点 P，Q 满足A→P＝λA→B，A→Q＝(1－λ)A→C，λ∈R.若
平面向量数量积的运算
[典题导入]
(1)若向量a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)满足条件
(8a－b)·c＝30，则x＝
()
A．6
B．5
C．4
D．3
[听课记录] 8a－b＝8(1，1)－(2，5)＝(6，3)， 所以(8a－b)·c＝(6，3)·(3，x)＝30. 即18＋3x＝30， 解得x＝4. 答案 C
(2)(2013·新课标全国Ⅱ高考)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则A→E·B→D＝__________． 解析 选向量的基底为A→B，A→D，则B→D＝A→D－A→B， A→E＝A→D＋12A→B， 那么A→E·B→D＝(A→D＋12A→B)·(A→D－A→B)＝2. 答案 2
两平面向量的夹角与垂直
[典题导入]
(1)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，a＋b＋c
＝0，则a与c的夹角为
()
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
[听课记录] ∵a·b＝1×2×cos 120°＝－1，c＝－a－b， ∴a·c＝a·(－a－b)＝－a·a－a·b＝－1＋1＝0，∴a⊥c. ∴a与c的夹角为90°. 答案 B
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A [由于直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 过定点(1，1)，而(1， 1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．]
3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，
这样的直线有
( A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C [结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线 )
x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与
4k2 则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝ 2， 1＋2k 2k2－4 x1x2＝ ， 1＋2k2
所以|MN|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2 ＝ （1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2] 2 （1＋k2）（4＋6k2） ＝ . 2 1＋2k
|k| 又因为点 A(2，0)到直线 y＝k(x－1)的距离 d＝ 2， 1＋k 所以△AMN 的面积为 |k| 4＋6k2 1 S＝ |MN|· d＝ 2 . 2 1＋2k |k| 4＋6k2 10 由 ＝ ， 3 1＋2k2 解得 k＝±1.
2
设点 P 到直线 AB 的距离为 d， |8－2m| 2|m－4| 则 d＝ 2 2＝ . 13 3 ＋2
设△ ABP 的面积为 S， 1 3 则 S＝ |AB|· d＝ · （m－4）2（12－m2）. 2 6 其中 m∈(－2 3，0)∪(0，2 3)． 令 u(m)＝(12－m2)(m－4)2，m∈[－2 3，2 3 ]， u′(m)＝－4(m－4)(m2－2m－6) ＝－4(m－4)(m－1－ 7)(m－1＋ 7)．
1 y＋ ＝k（x－2） 由 2 ，得 x2－4kx＋8k＋2＝0， 2 x ＝4 y Δ＝16k2－4(8k＋2)＞0， 2－ 6 2＋ 6 ∴k＜ 或 k＞ . 2 2
x1＋x2＝4k ， x1x2＝8k＋2
假设 k1、k2、k3 能成公差不为零的等差数列， 则 k1＋k3＝2k2.
2 2 2 a ＋ b ＝ c ， c 则a＝2， 得 a＝1，b＝ 3. c＝2， 2 x 故双曲线方程为 y2－ ＝1.] 3
x2 y2 2．(教材习题改编)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆 ＋ ＝1 的位置关系 9 4 是 ( A．相交 C．相离 B．相切 D．不确定 )
[基础自测自评] x2 y2 1．(教材习题改编)与椭圆 ＋ ＝1 焦点相同，离心率互为倒数 12 16 的双曲线方程是 (
2 x A．y2－ ＝1 3
)
y2 2 B. －x ＝1 3 3 2 3 2 D. y － x ＝1 4 8
3 2 3 2 C. x － y ＝1 4 8
y2 x2 A [设双曲线方程为 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)， a b
4km 3m M－ 2， 2. 3＋4k 3＋4k
－2km 1 3m 因为 M 在直线 OP：y＝ x 上，所以 2＝ 2. 2 3＋4k 3＋4k 3 得 m＝0(舍去)或 k＝－ . 2
此时方程①为 3x2－3mx＋m2－3＝0， x1＋x2＝m， 2 则 Δ＝3(12－m )＞0， m2－3 xx＝ . 3 1 2 39 所以|AB|＝ 1＋k · |x1－x2|＝ · 12－m2， 6
Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 相切
Δ<0⇔直线与圆锥曲线
；
．
相离
若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有 一 个交点．
二、圆锥曲线的弦长问题 设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则弦长|AB|＝ 1＋k |x1－x2| 或
2
1 1＋ 2|y1－y2| . k
y＝kx＋m， 由 2 消去 2 3x ＋4y ＝12
y，整理得
(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， ① 则 Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0， x1＋x2＝－ 8km 2， 3＋4k 2 4 m －12 x1x2＝ 2 . 3＋4k 所以线段 AB 的中点为
y1－1 y2－1 x2y1＋x1y2－x2－2 x2x1 x1x2 2 ＋ －x2－x1 4 4 ＝ x1x2
＝
x1x2 － 1 4 （x1＋x2）
x1x2
8k＋2 4k － 1 4 ·
＝
所以当且仅当 m＝1－ 7时，u(m)取到最大值． 故当且仅当 m＝1－ 7时，S 取到最大值． 综上，所求直线 l 的方程为 3x＋2y＋2 7－2＝0.
[规律方法] 1 ． 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几
何法和代数法．
(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑 利用图形性质来解决，这就是几何法； (2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首 先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．
a a － ， 点的坐标为 2 2，代入
2 c 2 6 2 2 2 2 椭圆方程得 a ＝3b ，则 c ＝2b ，则 2＝ ，故 e＝ . a 3 3
答案
6 3
2 y 5．已知双曲线方程是 x2－ ＝1，过定点 P(2，1)作直线交双曲线 2
于 P1，P2 两点，并使 P(2，1)为 P1P2 的中点，则此直线方程是 ________________．
[听课记录] MF 的中点
(1)由题得抛物线 C 的焦点 F
1 1 N1，8m－4 在抛物线
1 的坐标为0，4m ，线段
C 上，
1 1 ∴ － ＝m，8m2＋2m－1＝0， 8m 4
1 1 ∴m＝ m＝－2舍去 . 4
(2)由(1)知抛物线 C：x2＝4y，F(0，1)． 1 设直线 l 的方程为 y＋ ＝k(x－2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)， 2
的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充 分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化， 往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方 程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义
不能忘”．
直线与圆锥曲线的位置关系 [典题导入]
(2014· 长春三校调研)在直角坐标系 xOy 中， 点
[听课记录]
(1)设椭圆左焦点为 F(－c，0)，
（2＋c）2＋1＝ 10， c＝1， 则由题意得c 1 得 ＝ ， a＝2. a 2 x2 y2 所以椭圆方程为 ＋ ＝1. 4 3
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M. 当直线 AB 与 x 轴垂直时，直线 AB 的方程为 x＝0，与不过原点的 条件不符，舍去．故可设直线 AB 的方程为 y＝kx＋m(m≠0)，
第八节
圆锥曲线的综合问题 (文)
第九节
圆锥曲线的综合问题
(理)
[主干知识梳理]
一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与 曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程： ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ>0⇔直线与圆锥曲线 相交 ；
抛物线相切的直线(非直线x＝0)．]
x2 y2 4．过椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭 a b 圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 B，若|AM|＝|MB|， 则该椭圆的离心率为________． 解析 由题意知 A 点的坐标为(－a，0)，l 的方程为 y＝x＋a， 所以 B 点的坐标为(0，a)，故 M
2 ．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面
考虑：
(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核 心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的
取值范围；
(4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
解析
(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，
2 2 2 y2－y1 x1 y2 x y 1 2 2 则 2＋ 2＝1， 2＋ 2＝1， ＝－1， a b a b x2－x1
b2（x2＋x1） y2－y1 由此可得 2 ＝－ ＝1. a （y2＋y1） x2－x1 y0 1 因为 x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0， ＝ ， x0 2 所以 a2＝2b2， 又由题意知， M 的右焦点为( 3，0)，
[跟踪训练] 2． (2013· 新课标全国卷Ⅱ高考)平面直角坐标系 xOy 中， 过椭圆 M： x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0)右焦点的直线 x＋y－ 3＝0 交 M 于 A，B a2 b2 1 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 . 2 (1)求 M 的方程； (2)C，D 为 M 上两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB，求 四边形 ACBD 面积的最大值．
8k＋2
4k2－k ＝ ， 4k＋1
4k2－k 3 3 k2＝－ ，∴ ＝－ ，8k2＋10k＋3＝0， 4 2 4k＋1
1 3 解得 k＝－ (符合题意)或 k＝－ (不合题意，舍去)． 2 4 1 1 ∴直线 l 的方程为 y＋ ＝－ (x－2)， 2 2 即 x＋2y－1＝0. ∴k1、k2、k3 能成公差不为零的等差数列，此时直线 l 的方程为 x＋ 2y－1＝0.
最值与范围问题
[典题导入] x2 y2 (2012· 浙江高考)如图，椭圆 C： 2＋ 2＝ a b 1 1(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点 P(2，1) 2 的距离为 10.不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线 段 AB 被直线 OP 平分． (1)求椭圆 C 的方程； (2)求△ABP 面积取最大值时直线 l 的方程．