【北师大版】四年级(上册)数学第二单元线与角·旋转与角附答案

二线与角3 旋转与角1.经历旋转“活动角”的过程，进一步认识角，发展空间观念。

2.认识平角好周角，了解各种角之间的大小关系，提高分析与推理能力。

感受角与现实生活的密切联系。

重点：认识平角和周角。

难点：知道平角和周角是如何构成的。

★学点1当角的两条边经过旋转成一条直线时，所形成的角叫做平角；当角的两条边经过旋转完全重合时，所形成的角叫作周角。

★学点2锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，一个周角=2个平角=4个直角。

★例题根据规律填一填。

1个角 3个角 6个角 ( )个角★分析数角的个数时，找到角的个数与组成角的射线条数之间的规律，就能保证不重复、不遗漏地数出角的个数。

★解答 10误区判断：大于直角的角是钝角。

（）错误解答√正确解答×1.想一想，填一填。

（1）从一点引出两条（）线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的（），这两条（）叫做角的边。

（2）1个平角=（）直角 1个周角=（）个平角=（）直角当9点时，钟面上时针和分针组成的角是（）角；当12点时，钟面上时针和分针组成的角是（）角；当6点时，钟面上时针和分针组成的角是（）角；当4点30分时，钟面上时针和分针组成的角是（）角。

2.写出下面角的名称，并按一定顺序排列下面的角。

（）（）（）（）（）（）＞（）＞（）＞（）＞（）3.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）一条直线就是一个平角。

（）（2）从一点出发能画出无数个角。

（）（3）当3点时，钟面上时针和分针组成的角是直角。

（）（4）三角板上最大的角是钝角。

（）（5）大于90度的角就是钝角。

（）（6）角的大小与角两条边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。

（）4.在括号里填上合适的角。

直角+锐角=（）角直角-锐角=（）角平角-锐角=（）角平角-直角=（）角平角+平角=（）角平角-钝角=（）角5.画出下面钟表中的时针，使时针与分针形成各种角，并在括号里写出时间。

章节预习讲义（北师大版）北师大版数学四年级上册章节预习第二单元《线与角》知识互联知识导航知识点一：线的认识、线与线之间的位置关系1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质两点之间所有连线中线段最短。

2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。

知识点二：旋转与角-平角和周角的认识角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

知识点三：角的度量1. 认识角的度量单位角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。

将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。

2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角量角器上有两圈刻度，量角、画角时要分清内、外圈刻度。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．(本题2分)（2021·大连明星小学四年级期末）下图中表示一条射线的是（）。

A．B．C．D．2．(本题2分)（2021·辽宁四年级单元测试）在平行四边形ABCD中，CD和AB是（）。

A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直3．(本题2分)（2021·广东光明区·四年级期末）下图是由一副三角板拼成的，则1是（）。

A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角4．(本题2分)（2021·辽宁四年级单元测试）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个是锐角，那么一定还有两个角是（ ）。

A ．直角B ．钝角C ．锐角5．(本题2分)（2019·全国四年级课时练习）图中一共有（ ）条线段．A ．4条B ．10条C ．12条二、仔细想，认真填（共12题；每空1分，共31分）6．(本题4分)（2021·辽宁四年级专题练习）下面哪两条直线会相交？会的画“√”。

姓名：年级：四年级上第二单元线与角考点题型归纳考点题型一：线段、射线、直线要点：①线段：直的，有长度，两个端点。

②射线：直的，无长度，一个端点。

③直线：直的，无长度，无端点。

④线段个数：间隔数×（间隔数－1）÷2⑤射线个数：直线上的是端点数×2，射线上的是端点数。

练习一：1．下面说法正确的是（）。

A．射线没有端点B．线段有一个端点C．直线有两个端点D．笑笑画了一条4厘米长的线段2．右图中最短的一条线段是线段（）。

A．P A B．PBC．PC D．PD3．把线段的一端无线延长，就得到一条（）。

A．线段B．直线C．射线D．曲线4．两点之间的距离，是指经过这两点的（）的长。

A．线段B．射线C．直线5．如图，如果用A-E表示五个火车站，单程需要准备（）种不同的火车票。

A．4B．10C．15D．206．右图中有（）条线段。

A．3B．4C．5D．67．如果一条路上有6个公交汽车站，需要准备（）种不同的单程车票。

A．15B．21C．28D．368．线段有（）个端点，射线有（）个端点，过一点可以作（）条直线。

9．过一个点能画（）条直线，过两个点能画（）条直线。

10．右面的图形共由（）条线段围成。

11．直线有（）个端点，线段有（）个端点。

12．过两点可以画（）条直线，过一点可以画（）条直线。

13．过一点A可以画（）条直线，过A、B两点可以画（）条直线。

14．右图中有（）条线段。

15．2018年9月23日，广深港高铁香港段正式通车，从香港西九龙途径福田、深圳北、虎门到达广州南。

请问从香港西九龙到广州南的列车需要准备（）种不同票价的车票。

16．广深港高铁香港段于2018年9月23日正式运营。

从广州南站出发到香港西九龙站仅用48分，高铁停靠的站点如右图，从广州南站到香港西九龙站有7个站，单程铁路部门需要准备多少种不同的车票？考点题型二：垂直与平行要点：①垂直：两条直线夹角成90°，就说两条直线互相垂直。

《旋转与角》同步习题
1.填一填，画一画。

（1）在活动角的旋转过程中，当两条边成一条直线时，我们把这个角叫作（）；当两条边重合在一起时，我们把这个角叫作（）。

像上图那样，把一个活动角的一条边旋转一圈，会依次得到（）、（）、（）、（）、（）。

（2）比直角小的角是（）；比（）大、比（）小的角是钝角。

（3）1个平角=（）个直角，1个周角=（）个平角=（）个直角。

2.比一比，填一填。

把上面的角按从小到大的顺序排列起来。

（）<（）<（）<（）<（）<（）
比较角的大小时要注意：角的（）越大，角越大，角的大小与边的长短（）。

3.在钟面上，时针和分针形成了一个角。

随着指针的转动，角
的大小也会发生改变。

请你拨一拨，观察一下，几时整，时针和分针会形成下面的角，并把它们画下来。

（1）两个锐角。

（2）两个钝角。

（3）两个直角。

（4）一个平角。

（5）一个周角。

4.数一数。

下图中有（）个角（不记周角），其中有（）个锐角、（）个钝角、（）个直角、（）个平角。

参考答案
1.（1）平角周角锐角直角钝角平角周角（2）锐角直角平角
（3）2 2 4
2.∠1<∠3<∠2<∠5<∠6<∠4 开口无关
3.（1）答案不唯一，举例如下：
（2）
（3）
（4）
（5）
4. 10 4 4 2 1。

第二单元线与角·第4课时旋转与角·教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在二年级对“角”已经有了初步认识，知道锐角、直角、钝角。

本课时进一步认识角，拓展角的概念。

通过纸条旋转的过程，建立角的“动态表象”，将平角、周角与射线、直线区分开来，同时直观感受角之间的大小关系。

二、教学目标1.结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角。

2.认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。

三、重点难点【教学重点】认识平角和周角。

【教学难点】知道平角和周角是如何形成的。

四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：同学们，还记得我们学过的角吗？角是由什么组成的？生：一个顶点和两条边。

小结：由一个点引出两条射线所组成的图形叫做角。

师：你能说出这些角的名字吗？生：锐角、直角、钝角。

师：它们之间谁最大？谁最小？生：钝角＞直角＞锐角师：这节课我们继续研究有关角的知识。

（教师板书课题）设计意图：复习学过的角的知识，唤起学生已有的学习经验，为接下来更深入学习角的知识作铺垫。

第二板块【合作交流探索新知】1.做一个活动角师：拿出课前准备好的两张硬纸条，我们一起来做一个活动角。

学生带领学生一起操作：先把两张硬纸条的一端钉在一起；再固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条。

师：在操作过程中，请同学们思考以下三个问题：（1）旋转过程中，你有什么发现？（2）随着开口越大，角如何变化？（3）角的大小与什么有关？学生操作完成后，汇报：生1：有很多很多角，角越来越大了。

生2：开口越大，角越大。

……讨论：角的大小与什么有关？师：分享你的观点并验证一下。

生：我和同桌做的角重合在一起之后，角一样大，但是边的长短不一样。

教师用课件演示一个角的两条边不断延长，但角的开口没有变化。

师：所以角的大小与什么有关？与什么无关？谁能完整地说一下？生：角的大小与边的长短无关，与角的两条边的开口有关，开口越大，所形成的角越大。

2.认识平角和周角（1）观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说。

第二单元线与角北师大课标版四年级（上）·数学相交与垂直判断下列哪些线是互相垂直的,垂直的在括号中画“ ”一、过点A 分别画直线l 的垂线1.2.3.4.5.6.二、下图是一组平行线,用这两条平行线的一部分做一个正方形的一组对边,画出这个正方形一、找一找,下图中哪两条线段是互相垂直的二、画一个长4cm ,宽3cm 的长方形三、画一个边长是3cm的正方形()()()()()()AAAAAAllllllABFCDE下图中的图形能否用一根铁丝弯成?为什么?思路导航:本题中弯铁丝的问题实际上是一笔画问题。

图(1)中所有的交叉点的个数是偶数,所以可以用一根铁丝弯成。

图(2)中的交叉点的个数也是偶数,因此这个图形也可用一根铁丝弯成。

义“点与直线之间垂直的线段”是点到直线的距离。

2.了解两直线垂直的含义“两条直线所成的角是90°,那么这两条直线垂直”。

能利用垂线的特征解决生活中的实际问题。

3.能够根据垂直的概念画出两条相互垂直的直线,又能够根据垂直的关系判断两条直线是否垂直。

4.能用三角尺画直线。

四、从A 点、B 点各修一条小路到公路,怎样修最近五、找一找哪些边是互相垂直的六、从长途汽车站出来的游客要坐船去湖对岸的森林公园游玩,请你设计一条最近的路线,并说明为什么七、在下图中,哪两条线互相垂直?哪两条线互相平行?用不同颜色的笔描出来八、在下面的图案中,你能找到几组垂线?把下图加工成一幅漂亮的图案请你想一想,在下图有互相垂直的直线吗?为什么公路A BHGABCEFD ab60°30°长途汽车站森林公园生活中,有些关系是相互的,像同学关系,甲是乙的同学,乙肯定是甲的同学。

有些关系不是相互的,像父子关系,甲是乙的父亲,乙肯定不是甲的父亲了。

数学上也有些相互关系,像线与线的垂直、平行关系、数与数,数与算式的相等关系等等。

相互关系在理解时一定要注意两点:①可逆性,就是甲与乙有这种关系,乙肯定与甲也有这种关系,比如直线AB 与直线CD 平行,那么CD 肯定也与AB 平行。

第二单元线与角知识梳理一、线1. 直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段没有端点，不能向两个方向无限延伸。

2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。

3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。

5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是它们的距离。

6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。

7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。

两条直线互称为对方的垂线。

8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫做垂足。

二、角1. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

2. 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角；当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。

3. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。

4. 小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

5. 认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

6. 认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

7. 量角器的使用方法。

“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。