2014-2015年云南省德宏州潞西市芒市一中高二(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}2．（3分）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）A．2 B．C．D．4．（3分）在下列函数中，为偶函数的是（）A．y=lgx B．y=x2 C．y=x3 D．y=x+15．（3分）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）A．（﹣1，0）与B．（1，0）与C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与2 6．（3分）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，867．（3分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1 C．﹣D．8．（3分）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．1C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束9．（3分）log2+log27=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣10．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）A．18 B．21 C．28 D．4011．（3分）把十进制数34化为二进制数为（）A．101000 B．100100 C．100001 D．10001012．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）13．（3分）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人14．（3分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变15．（3分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．16．（3分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．17．（3分）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）18．（3分）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上为减函数，则f（1）、f（﹣2）、f（3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）19．（3分）有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．7220．（3分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）21．（4分）把二进制数101（2）化成十进制数为．22．（4分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=30°，则b=．23．（4分）已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥，则x=．24．（4分）函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为．25．（4分）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为．三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（10分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．27．（12分）已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O 所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．29．（12分）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．30．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？31．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，所以M∩N={1，3}．故选：C．2．（3分）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其俯视图的外框为一个正方形，由于正方体上底面的对角线在俯视图中能看到，故应画为实线，故选：B．3．（3分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）A．2 B．C．D．【解答】解：根据条件：．故选：A．4．（3分）在下列函数中，为偶函数的是（）A．y=lgx B．y=x2 C．y=x3 D．y=x+1【解答】解：A．y=lgx，其定义域为（0，+∞），关于原点不对称，因此不是偶函数．B．f（x）=x2，定义域为R，∵f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴此函数是偶函数．C．f（x）=x3，定义域为R，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），∴此函数是奇函数D．f（﹣x）≠±f（x），为非奇非偶函数．故选：B．5．（3分）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）A．（﹣1，0）与B．（1，0）与C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4，圆的圆心（1，0），半径为2．故选：C．6．（3分）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，86【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分78后，所剩数据82，83，87，88，90的中位数是87，平均数是×（82+83+87+88+90）=86．故选：A．7．（3分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1 C．﹣D．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，故选：D．8．（3分）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．1C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束【解答】解：模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x=﹣2＜3，可得：y=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故选：C．9．（3分）log2+log27=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：log2+log27=log24﹣log27+log27=2．故选：B．10．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）A．18 B．21 C．28 D．40【解答】解：等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=4+6+8+10=28．故选：C．11．（3分）把十进制数34化为二进制数为（）A．101000 B．100100 C．100001 D．100010【解答】解：34÷2=17 017÷2=8 (1)8÷2=4 04÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故34（10）=100010（2）故选：D．12．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【解答】解：4﹣x2＜0即为x2﹣4＞0即（x﹣2）（x+2）＞0；解得x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）故选：D．13．（3分）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人【解答】解：A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，则4000：3000：2000=4：3：2，由分层抽样的定义得A校区中抽出的学生900×=400，B校区中抽出的学生900×=300，C校区中抽出的学生900×=200，故选：A．14．（3分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（3x+）的图象，故选：B．15．（3分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选：A．16．（3分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选：B．17．（3分）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣1单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0.1）＜0，f（1）=﹣1＜0，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣1＞0．∴f（2）f（3）＜0由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点．故选：A．18．（3分）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上为减函数，则f（1）、f（﹣2）、f（3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）【解答】解：∵f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上为减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（3）＞f（2）＞f（1），即f（3）＞f（﹣2）＞f（1），故选：D．19．（3分）有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．72【解答】解：样本数据落在[10，12）内的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，∴样本数据落在[10，12）内的频数为0.18×100=18．故选：A．20．（3分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为：x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入，3﹣0+c=0，解得c=﹣3，∴经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是x﹣2y﹣3=0．故选：D．二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）21．（4分）把二进制数101（2）化成十进制数为5．【解答】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故答案为：5．22．（4分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=30°，则b=1．【解答】解：由A=60°，，根据正弦定理=得：b====1．故答案为：1．23．（4分）已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥，则x=﹣2．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），若⊥，可得x+2=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．24．（4分）函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为2．【解答】解：在区间[﹣2，﹣1]为减函数，∴f（x）min=f（﹣1）=2，故答案为：2．25．（4分）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．【解答】解：因为圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的半径为：1，所以所求圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（10分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．【解答】解：（1）∵C=45°，b=4，sinB=．∴由正弦定理可得：c===5．（2）∵sinB=，B为锐角，∴cosB==，∴sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=．27．（12分）已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．【解答】解：（1）函数的图象如图所示，（2）由图象可知，f（x）=4时，x=﹣3，或x=5．28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O 所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点C为⊙O上异于A、B的任意一点，∴AC⊥BC，∵P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，BC⊂⊙O所在平面，∴BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）∵AC=6，PA=AB=10，∴BC==8，∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA⊥平面ABC，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC，∴点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，∵=，∴d===，==50，又S△PAB∴三棱锥C﹣PAB的体积V===80．29．（12分）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．【解答】解：（1）∵圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的两点A，B，∴圆心到直线的距离d=＜，∴﹣5＜m＜5；（2）∵OA⊥OB，∴圆心到直线的距离d==×，∴m=±．30．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？【解答】解：（1）因为：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）所以：函数f（x）的最小正周期T==2π，最大值为．（2）将y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin（x+）的函数图象，再将y=sin（x+）的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到y=sin （x+）．31．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．【解答】解：（1）当c=1，m=1时，数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+1，∴数列{a n}是首项为3，公差为1的等差数列，∴a n=3+（n﹣1）×1=n+2．证明：（2）当c=2，m=﹣1时，数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n﹣1，﹣1=2（a n﹣1），∴a n+1又a1﹣1=3﹣1=2，∴数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列．（3）∵数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴a n=2n+1，∴b n ==，∴S n=b1+b2+…+b n ===1﹣＜1．∴S n＜1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2018学年云南省德宏州潞西市芒市一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱2．（5分）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）边长为a的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．4．（5分）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣65．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面6．（5分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．27．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（5分）下列叙述中错误的是（）A．若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈lB．三点A，B，C确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α．10．（5分）经过直线l1：x﹣6y+4=0和直线l2：2x+y=5的交点，并且与直线l2垂直的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．x+2y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=011．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC12．（5分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2．14．（5分）点（2，0）到直线y=x﹣1的距离为．15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．。

云南德宏州芒市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语试题第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟时间将试卷上的答案写到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why couldn’t the woman sleep well last night?A. It was too cold.B. She heard some bad news.C. She was ill.2. What does the boy want?A. Some books.B. Some bread.C. Some milk.3. What is the man doing?A. Calculating something.B. Studying for a test.C. Finishing a report.4. Why are the speakers in such a hurry?A. They are late for school.B. They want to catch the train.C. It will rain.5. Who is the woman?A. The man’s wife.B. A driver.C. An air hostess.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

芒市第一中学2015年春季学期高二年级期中考数学试卷（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题（每小题5分，共 60分）1、命题“若,1=x 则1=x ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、命题“0,02><∃x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤≥∀x x B ．0,02≤<∀x x C ．0,02≤≥∃x x D ．0,02≤<∃x x3、设P 是椭圆1101622=+y x 上的点．若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则||||21PF PF +等于（ ）A ．4B ．10C ．8D ．102.4、设椭圆的一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 5、双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ） A.32 B.2 C.3 D.16、已知双曲线的离心率为2，焦点是(04)-，，(04)，，则双曲线的标准方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221412y x -= D ．221610y x -=7、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A ．13BC ．12D8、已知椭圆1162522=+y x 上任意一点P ,若F 是椭圆的一个焦点,则PF 的取值范围是（ ） A.]5,4[ B.(4,5) C.(2,8) D .9、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 作斜率为1的直线与椭圆的一个交点为P ,且x PF ⊥2轴，则此椭圆的离心率等于（ ）A.22B .12- C.12+ D.2 10、过点)3,2(A 且与抛物线x y 22=仅有一个交点的直线有（ ）条。

2018学年云南省德宏州潞西市芒市一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2．（5分）直线l ：x +y +3=0的倾斜角α为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．（5分）边长为a 的正四面体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）对于直线l ：3x ﹣y +6=0的截距，下列说法正确的是（）A ．在y 轴上的截距是6B ．在x 轴上的截距是2C ．在x 轴上的截距是3D ．在y 轴上的截距是﹣65．（5分）已知a ∥α，b ⊂α，则直线a 与直线b 的位置关系是（）A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面6．（5分）已知两条直线l 1：x +2ay ﹣1=0，l 2：x ﹣4y=0，且l 1∥l 2，则满足条件a 的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．27．（5分）在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若AC=BD=a ，且AC 与BD 所成的角为60°，则四边形EFGH 的面积为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）如果AB ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax +By +C=0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（5分）下列叙述中错误的是（）。

云南省德宏州芒市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（文）1. 已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝ ( )A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}【答案】D【解析】根据集合交集的定义，集合交集是两个集合公共元素构成的集合，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 直线的斜率和在轴上的截距分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由直线方程及斜率和截距的定义知，斜率，截距，故选A.3. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：易得，线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率为,则其中垂线的斜率为2．由直线的点斜式方程可得起垂直平分线方程．选B．考点：点斜式求直线方程．4. 若三点共线则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为三点共线，所以斜率，解得，所以选A.5. 圆在点P处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由圆的方程化为标准方程得：，所以圆心，半径，所以，故切线斜率为，所以选项A、B错误，又切线过点，所以选D.6. 如图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A. i＝19?B. i≤20?C. i≤19?D. i≥20?【答案】D【解析】根据框图及题目要求，最后一次运算时，，然后，需要跳出循环结构，故判断框应该是，故选D.7. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 45,60,30D. 30,90,15【答案】C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为，故各年级分别应抽取，，，故选C.8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】根据上表知，，因为回归直线方程过点，代入，所以回归直线方程为，当时，，故选B.9. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于甲运动员，，；对于乙运动员，，，故答案为C．考点：由茎叶图求平均数和标准差．10. 在区间上任取一个数，则此数不大于的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】如果在区间上取值时，符合要求，故根据几何概型概率公式可得：，故选B.11. 已知两圆相交于，两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A. 1B.C. 3D. 0【答案】A【解析】由圆的性质知：与直线垂直且被平分，所以，解得，又中点在直线上，代入可求得，所以故选A.12. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，把圆的方程化为标准方程为圆心坐标为（-2,0），半径r=3，令x=0得设A（0，）,又M（-1,0），直线过第一象限且过点M（-1,0），又因为直线与圆在第一象限内有交点，所以，故选C．考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，直线的斜率公式及数形结合的数学思想．13. 将48化成二进制数为_____________________．【答案】【解析】因为所以，故填.14. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于______________.【答案】【解析】因为两直线垂直，所以根据垂直的条件知，解得.故填.15. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________________．【答案】3【解析】作出可行域如图：因为目标函数为，显然当直线经过点B时，有最大值，，故填.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．16. 已知直线则平行于的距离为的直线方程是_______________________.【答案】或【解析】设所求直线方程为，因为两平行直线之间距离为，所以，解得或，所以所求直线为或.17. 求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；【答案】.【解析】联立两直线方程，解得，设所求直线方程为，代入点，得，故所求直线方程为.18. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．【答案】（1）详见解析；（2）0.69,0.44；（3）1.40,1.408.【解析】试题分析：（1）根据表中数据，即可画出频率分布表及频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，可以得出相应频率，从而得到落在相应区间内的概率；（3）根据直方图，及众数、中位数的概念可求出，并计算平均数.试题解析：（1）频率分布表，频率分布直方图如下图：（2）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．（3）总体数据的众数：1.40，中位数：1.408，平均数:1.4088．19. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。

2014-2015学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A）∩（C U B）等于（）A．{2，3，4，8}B．{2，3，8}C．{2，4，8}D．{3，4，8} 2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z3．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．﹣C．﹣D．﹣24．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．86．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（5分）函数f（x）=（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53 9．（5分）甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为0.8，乙一次命中的概率为0.6，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为（）A．1.4B．0.8C．0.6D．0.4810．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．6+8B．12+8C．12+7D．18+2 11．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0B．C．D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）13．（5分）已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k ﹣4），则实数k的值为．14．（5分）一个球的大圆面积为9π，则该球的体积为．15．（5分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=．16．（5分）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生一共有多少人？（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生在跳绳测试中的达标率是多少？18．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．19．（12分）已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f （x）=•（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13，0.28，0.31．（1）求射击一次，命中10环或9环的概率；（2）求射击一次，至少命中8环的概率；（3）求射击一次，命中环数小于9环的概率．2014-2015学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A）∩（C U B）等于（）A．{2，3，4，8}B．{2，3，8}C．{2，4，8}D．{3，4，8}【解答】解：∵（C U A）={2，3，5，7，8}，（C U B）={1，2，3，6，8 }，∴（C U A）∩（C U B）={2，3，5，7，8}∩{1，2，3，6，8 }={2，3，8}，故选：B．2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．3．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．﹣C．﹣D．﹣2【解答】解：直线ax+2y+1=0的斜率k1=﹣，直线x+y﹣2=0的斜率k2=﹣1．∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴k1•k2=﹣1．∴，解得a=﹣2．故选：D．4．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选：C．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵已知函数，∴f（﹣2）=（﹣2）2，∴f（f（﹣2））=f（4）=4，故选：C．7．（5分）函数f（x）=（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：函数的定义域为R，则f（﹣x）==f（x），故函数f（x）是偶函数，∵f（﹣1）=f（﹣1），但f（﹣1）≠﹣f（﹣1），∴f（x）不是奇函数，故选：B．8．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．9．（5分）甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为0.8，乙一次命中的概率为0.6，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为（）A．1.4B．0.8C．0.6D．0.48【解答】解：设A表示“甲命中”，B表示“乙命中”，则由题意知P（A）=0.8，P（B）=0.6，∴甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为：P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.6=0.48．故选：D．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．6+8B．12+8C．12+7D．18+2【解答】解：∵由题意知几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2的，底边上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，∴三棱柱的表面积是2××2 ×1+3（2+2+2 ）=12+8 ，故选：B．11．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．故选：A．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0B．C．D．【解答】解：取AA1的中点E，连接B1E，∵E、N分别是中点，∴EB1∥NC1，B1E与A1M所成的角是所求的异面直线所成的角在正方形ABB1A1中，M，E分别是边的中点，∴B1E⊥A1M，则异面直线A1M与C1N所成的角是．故选：D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）13．（5分）已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案为：6．14．（5分）一个球的大圆面积为9π，则该球的体积为36π．【解答】解：设球的半径为R，则球的大圆面积为9π=πR2，解得：R=3，故该球的体积V==36π，故答案为：36π15．（5分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=2．【解答】解：∵圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心为原点、半径为r，∴由直线3x﹣4y+10=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得原点到直线的距离d=r，即r==2．故答案为：2．16．（5分）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，故答案为等腰三角形．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生一共有多少人？（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生在跳绳测试中的达标率是多少？【解答】解：（1）由频率累加和为1知，第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2；（2）设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5，解得=50，即参加这次测试的学生有50人；（3）次数在75次以上（含75次）的频率为0.3+0.4+0.2=0.9，∴达标率为90%．18．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．∵，∴解得，∴．（2）∵，∴，∴{b n}是首项，公比为的等比数列，故前n项和．19．（12分）已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f （x）=•（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．【解答】解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=2 ，可得PA2+AD2=PD2于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB=由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故tanPCB=．所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan ．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，∵平面PAB⊥平面ABCD平面PAB∩平面ABCD=AB∴PH⊥平面ABCD，在Rt△PHA中PH=PAsin60°=∴21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．B1C1的体积又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A．22．（12分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13，0.28，0.31．（1）求射击一次，命中10环或9环的概率；（2）求射击一次，至少命中8环的概率；（3）求射击一次，命中环数小于9环的概率．【解答】解：（1）记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，则P（A）=P（A 10）+P（A9）=0.13+0.28=0.41．（2）记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则P（B）=P（A 10）+P（A9）+P（A8）=0.13+0.28+0.31=0.72．（3）记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，P（C）=1﹣P（A）=1﹣0.41=0.59．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

云南德宏州芒市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30；B 、60；C 、120；D 、150。

3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）A3； B3； C2； D2。

4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6；B 、在x 轴上的截距是2；C 、在x 轴上的截距是3；D 、在y 轴上的截距是-6。

5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A 、平行；B 、相交或异面；C 、异面；D 、平行或异面。

6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为A 、12-； B 、12； C 、2-； D 、2。

7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。

若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）A 2；B 2；C 2； D 2。

8、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9、下列叙述中错误的是 （ ）A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈；B 、三点,,A BC 确定一个平面；C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面；D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

10、经过直线1l ：x －6y ＋4＝0和直线2l ：2x ＋y ＝5的交点，并且与直线2l 垂直的直线方程是( )A ． x －2y ＝0B ． x ＋2y ＝0C ． x ＋2y －4＝0D ． x －2y －4＝011、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC12、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}2．（3分）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）A．2 B．C．D．4．（3分）在下列函数中，为偶函数的是（）A．y=lgx B．y=x2C．y=x3D．y=x+15．（3分）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）A．（﹣1，0）与B．（1，0）与 C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与26．（3分）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，867．（3分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1 C．﹣D．8．（3分）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．1C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束9．（3分）log2+log27=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣10．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）A．18 B．21 C．28 D．4011．（3分）把十进制数34化为二进制数为（）A．101000 B．100100 C．100001 D．10001012．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）13．（3分）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人14．（3分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变15．（3分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．16．（3分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．17．（3分）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（0，1）D．（1，2）18．（3分）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，010，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．7220．（3分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）21．（4分）把二进制数101（2）化成十进制数为．22．（4分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=30°，则b=．23．（4分）已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥，则x=．24．（4分）函数f（x）=（）x在区间上的最小值为．25．（4分）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为．三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（10分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．27．（12分）已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．29．（12分）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．30．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？31．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，所以M∩N={1，3}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．2．（3分）（2014•贵州校级模拟）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析俯视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其俯视图的外框为一个正方形，由于正方体上底面的对角线在俯视图中能看到，故应画为实线，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练掌握三视图画法是解答的关键．3．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）A．2 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；平面向量及应用．【分析】根据数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：根据条件：．故选：A．【点评】考查向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式．4．（3分）（2016秋•德宏州期中）在下列函数中，为偶函数的是（）A．y=lgx B．y=x2C．y=x3D．y=x+1【考点】偶函数．【专题】方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．y=lgx，其定义域为（0，+∞），关于原点不对称，因此不是偶函数．B．f（x）=x2，定义域为R，∵f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴此函数是偶函数．C．f（x）=x3，定义域为R，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），∴此函数是奇函数D．f（﹣x）≠±f（x），为非奇非偶函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）A．（﹣1，0）与B．（1，0）与 C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；综合法；直线与圆．【分析】化简圆的方程为标准方程，即可得到结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4，圆的圆心（1，0），半径为2．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，考查计算能力．6．（3分）（2016秋•德宏州期中）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，86【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据所给的茎叶图看出7个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分和一个最低分后，把剩下的5个数求出中位数和平均数即可．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分78后，所剩数据82，83，87，88，90的中位数是87，平均数是×（82+83+87+88+90）=86．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图与中位数、平均数的定义与应用问题，是基础题目．7．（3分）（2016春•韶关期末）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1 C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的余弦公式求得结果．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．8．（3分）（2016秋•德宏州期中）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y 值为（）A．﹣2 B．1C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x的值为﹣2，即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x=﹣2＜3，可得：y=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．9．（3分）（2016秋•德宏州期中）log2+log27=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log2+log27=log24﹣log27+log27=2．故选：B．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．10．（3分）（2015秋•德宏州校级期末）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）A．18 B．21 C．28 D．40【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】列出等差数列前4项，求和即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=4+6+8+10=28．故选：C．【点评】本题考查等差数列的应用，是基础题．11．（3分）（2016秋•德宏州期中）把十进制数34化为二进制数为（）A．101000 B．100100 C．100001 D．100010【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：34÷2=17 017÷2=8 (1)8÷2=4 04÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故34（10）=100010（2）故选：D．【点评】本题考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除2取余法”的方法步骤是解答本题的关键．12．（3分）（2016秋•德宏州期中）不等式4﹣x2＜0的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】因式分解即可求出不等式的解集．【解答】解：4﹣x2＜0即为x2﹣4＞0即（x﹣2）（x+2）＞0；解得x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题．13．（3分）（2016秋•德宏州期中）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B 校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，则4000：3000：2000=4：3：2，由分层抽样的定义得A校区中抽出的学生900×=400，B校区中抽出的学生900×=300，C校区中抽出的学生900×=200，故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14．（3分）（2016秋•德宏州期中）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（3x+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．（3分）（2015秋•新疆校级期末）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．（3分）（2008秋•芜湖期末）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【专题】计算题．【分析】由题意和向量加法的四边形法则得，=，再把已知条件代入即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选B．【点评】本题主要考查了向量加法的四边形法则应用，用已知向量表示所求的向量，再把条件代入，难度不大，是基础题．17．（3分）（2016秋•德宏州期中）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣1单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0.1）＜0，f（1）=﹣1＜0，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣1＞0．∴f（2）f（3）＜0由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点．故选：A．【点评】熟练掌握函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键．18．（3分）（2016秋•德宏州期中）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0上为减函数，∴f（x）在10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．72【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，先求出10，12）内的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，∴样本数据落在﹣2，﹣1﹣2，﹣1hslx3y3h为减函数，∴f（x）min=f（﹣1）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的单调性以及最值求法，属于基础题．25．（4分）（2016秋•德宏州期中）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由题意求出圆的半径，直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的半径为：1，所以所求圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，基本知识的应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（10分）（2016秋•德宏州期中）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．（1）求c的值；（2）求sinA的值．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得c的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：（1）∵C=45°，b=4，sinB=．∴由正弦定理可得：c===5．（2）∵sinB=，B为锐角，∴cosB==，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．27．（12分）（2015秋•德宏州校级期末）已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】描点作图即可，由图象可知，f（x）=4时，x=﹣3，或x=5【解答】解：（1）函数的图象如图所示，（2）由图象可知，f（x）=4时，x=﹣3，或x=5．【点评】本题考查了函数图象的作法和识别，属于基础题．28．（12分）（2016秋•德宏州期中）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由圆的性质得AC⊥BC，由线面垂直得BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）由勾股和得BC=8，推导出平面PAB⊥平面ABC，从而点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，由此能求出三棱锥C﹣PAB的体积．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点C为⊙O上异于A、B的任意一点，∴AC⊥BC，∵P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，BC⊂⊙O所在平面，∴BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）∵AC=6，PA=AB=10，∴BC==8，∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA⊥平面ABC，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC，∴点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，∵=，∴d===，==50，又S△PAB∴三棱锥C﹣PAB的体积V===80．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．29．（12分）（2016秋•德宏州期中）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1）利用圆心到直线的距离d=＜，求出实数m的取值范围；（2）若OA⊥OB，则圆心到直线的距离d==×，即可求实数m的值．【解答】解：（1）∵圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的两点A，B，∴圆心到直线的距离d=＜，∴﹣＜m＜；（2）∵OA⊥OB，∴圆心到直线的距离d==×，∴m=±．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确求出圆心到直线的距离是关键．30．（12分）（2016秋•德宏州期中）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函数的性质即可得到结论．（2）根据函数的图象变换规律得出．【解答】解：（1）因为：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）所以：函数f（x）的最小正周期T==2π，最大值为．（2）将y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin（x+）的函数图象，再将y=sin（x+）的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到y=sin（x+）．【点评】本题主要考查函数的周期公式．函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．31．（12分）（2016秋•德宏州期中）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．【考点】数列递推式．【专题】证明题；转化思想；构造法；等差数列与等比数列．【分析】（1）当c=1，m=1时，数列{a n}是首项为3，公差为1的等差数列，由此能求出a n的表达式．（2）当c=2，m=﹣1时，a n+1=2a n﹣1，从而a n+1﹣1=2（a n﹣1），由此能证明数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列．（3）推导出a n=2n+1，从而b n==，由此能证明S n＜1．【解答】解：（1）当c=1，m=1时，数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+1，∴数列{a n}是首项为3，公差为1的等差数列，∴a n=3+（n﹣1）×1=n+2．证明：（2）当c=2，m=﹣1时，数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），又a1﹣1=3﹣1=2，∴数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列．（3）∵数列{a n﹣1}为首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴a n=2n+1，∴b n==，∴S n=b1+b2+…+b n===1﹣＜1．∴S n＜1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．。