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第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
第7章假设检验一、假设检验概述1.概念：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
2.主要目的：在于判决原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。
3.假设检验的检验法则假设检验过程就是比较样本观察结果与总体假设的差异。
差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。
4.假设检验中的两类错误：“弃真”、“取伪”在假设检验中，在一定样本容量下，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。
因为减少α会引起β增大，减少β会引起α增大。
5.基本思想：反证法思想、小概率原理6.假设检验的步骤：根据题意合理地建立原假设和备择假设→选择适当的检验统计量，并确定其分布形式→选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出临界值→根据样本观察值计算检验统计量的观察值→根据检验规则作出接受或拒绝原假设的判断二、单个正态总体的假设检验（显著水平为α）三、两个正态总体的假设检（显著水平为α）注：2221212222212121211s s n n f s s n n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-- 四、总体比率的假设检验1、根据中心极限定理，在大样本条件下，若np 和nq 都大于5时，样本比率的抽样分布近似服从正态分布，因此，我们可用Z =作为检验统计量2、对于两总体比率之差的概率分布，可证明其近似地服从正态分布。
若总体比率未知，且1111,(1)n p n p -和 2222,(1)n p n p -都大于5时，我们可用样本比率1p 和2p 来替代。
因此，我们可用Z =五、假设检验中的其他问题1、区间估计与假设检验的关系：两者推断的角度不同、两者立足点不同、两者的主要决策参考点不同。
两者都属于统计推断方法，根据样本统计量对总体参数进行推断 对相同条件的推断问题，其推断的理论依据——抽样分布理论相同都是建立在概率基础上的推断，推断结果都具有一定的可靠程度或风险 利用置信区间可以进行假设检验2、假设检验中的p -值假设检验的p -值就是拒绝原假设的最小显著性水平。
