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第七章假设检验(讲)

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课程释疑7 第七章 假设检验

课程释疑7 第七章 假设检验

并未受到控制， 犯第二类错误的概率 β 并未受到控制，因此接受 H0 而 犯错误的可能性无法预料。 犯错误的可能性无法预料。
Байду номын сангаас
另一方面， 另一方面，仅仅凭一次试验的结果没有被拒绝的假设 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验， 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验，重 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 问8.3：同一问题及同一批数据,如使用不同的显著水平 ：同一问题及同一批数据, 其检验结果是否不同？ 其检验结果是否不同？ 不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 答：不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 下是不能拒绝的， 例如可能在水平 α = 0.05下是不能拒绝的，而在 下被拒绝。 水平α = 0.10 下被拒绝。
问 8.4：一个显著水平 α 的检验的第一类错误概率与水 ： 这两个概念有何差别？ 平 α ，这两个概念有何差别？ 这是两个不同的概念， 答：这是两个不同的概念，第一类错误概率与具体的检 验有关， 检验， 验有关，同一问题可以有不止一个水平α 检验，他们具 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点，就是第 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点， 一类错误概率都不超过 α 。水平 α 则是所有可能的水 检验的第一类错误概率的上界。 平 α 检验的第一类错误概率的上界。因此水平α 与具体 检验无关。 检验无关。
第七章 假设检验
问8.1：两类错误概率能否同时控制得很小？ ：两类错误概率能否同时控制得很小？ 固定时，做不到。一般地说， 答：当样本容量 n 固定时，做不到。一般地说，当第 小时， 就显大， 一类错误概率α 小时，第二类错误概率 β 就显大，
1 的检验为例： 以下以正态总体 N (µ ，) 的参数 µ 的检验为例：

第七章假设检验

第七章假设检验
第七章 假设检验
第一节 第二节 检验 假设检验的一般问题 总体均值, 总体均值,比例和方差的假设
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验
第一节 假设检验的一般问题
一,假设检验的概念 二,假设检验的步骤 三,假设检验中的小概率原理 四,假设检验中的两类错误 五,双侧检验和单侧检验
拒绝域 置信水平
α
1-α 接受域 H0值 样本统计量
临界值
6,右侧检验(显著性水平与拒绝域 ) 右侧检验( 抽样分布
置信水平 拒绝域 1-α 接受域 H0值 观察到的样本统计量 样本统计量
α
临界值
抽样分布
1-α 接受域 H0值
置信水平 拒绝域
α
临界值
样本统计量
第二节 总体均值,比例和方差的假设检验
1,原假设为真时拒绝原假设 , 2,会产生一系列后果 , 3,第一类错误的概率为α ,第一类错误的概率为α
被称为显著性水平 第二类错误(取伪错误) (二)第二类错误(取伪错误)
1,原假设为假时接受原假设 , 2,第二类错误的概率为β ,第二类错误的概率为β
(三)列表
H0: 无罪
假设检验就好 像一场审判过程
2,确定假设的步骤 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米 步骤: (1)从统计角度陈述问题 ( = 4) 1 (2)从统计角度提出相反的问题 ( ≠ 4) 必需互斥和穷尽 (3)提出原假设 ( = 4) (4)提出备择假设 ( ≠ 4) 有 ≠ 符号
3,双侧检验(例子) 双侧检验(例子)
1,原假设与备择假设是一个完整事件组. 2,通常先确定备择假设,再定原假设. 3,等号总放在原假设. 4,两者的选择本质上带有主观色彩. 5,假设检验的目的主要是收集证据拒绝原 假设.

第7章 假设检验

第7章 假设检验

第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。

现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。

假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。

现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。

假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。

（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。

小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。

也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。

（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。

2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。

根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。

（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验； 在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同： 左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。

单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。

第七章 假设检验

第七章 假设检验

第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。

2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。

二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。

小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。

反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。

即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。

例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。

计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。

三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。

2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。

如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。

如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。

以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。

也可把α定在左边或两边。

α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。

07 假设检验

07 假设检验

2=02
202
2
2=()02 2>02 2=()02 2<02
2 n 1 S

2 0
单个正态总体均值已知的方差检验——2检验
问题：总体 X~N（，2），已知 假设
H0 : ; H1 : ;
2 2 0 2
构造2统计量 2
概率论与数理统计
第七章 假设检验
主要内容
假设检验的基本概念 正态总体参数的假设检验 *多个正态总体均值的比较——单因素方差 分析 *2拟合优度检验
§7.1 假设检验的基本概念
一、统计假设与统计假设检验 统计假设：通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设。 同一问题中的统计假设有两个：原假设和备择假设
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。
• 假设检验的推理用到概率性质的反证法：先假设
H0正确，看由此可以推出什么结果。如果样本观 测值导致了一个不合理现象的出现，则有理由否 定原假设H0，而接受备择假设H1；否则，只能将 原假设H0当做真的保留下来。
故T统计量的观测值为
x 99.978 100 T 0.0545 S n 1.212 9
因为0.0545<1.86 ，即观测值落在接受域内 所以接受原假设，即可认为这天的包装机工作正常。
单边检验
H0：=0；H1：0
拒绝域为
X 0 P t (n 1) S n
X

第七章假设检验

第七章假设检验

k
,
n
也就是说,事件“|
U
|
z
”2
2
2
是一个小概率事件.
由标准正态分布的上分位点的定义知:
k z 2 ,
17
故可以取拒绝域为 W： | U | z 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落
入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
这是因为，如果H0 是对的，那么衡量差 异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W，也就是说， H0 成立下的小概率事件发生 了, 那么就认为H0不可信而否定它. 否则就不 能否定H0 （只好接受它）.
n
体N (, 2 )的样本. 且设是已知常数.
12
现在要检验的假设是：
H0 : 0 (0 355),
它的对立假设是：
H1 : 0,
在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作 为原假设.
称H0为原假设（或零假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
13
H0 : 新技术未提高效益，H1 : 新技术提高效益.
30
•假设检验 —基本概念
原 把需要检验的
假 假设称为原假
关于总体
假 设
分布的某 个命题
设 设，记为H0.
备 在拒绝原假设后,可供 择 选择的一个命题称为
假 备择假设,它是原假设
设 的对立假设，记为H1.
31
•假设检验 —基本概念
检验统计量 用于判断原假设成立与否的统计量
P{第二类错误}= P{接受H0|H0不真}= .
26
•假设检验的两类错误
显著性水平 为犯第一类错误的概率.

应用统计学 经管类 第7章 假设检验

应用统计学 经管类 第7章 假设检验
5-5
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。

第七章 假设检验

第七章 假设检验
因为，把好人关在牢里的概率很小
4、不原意相信“牢外面的人一定是好人”
未发现犯罪不意味着就是好人
注：有证据可以放心定性坏人，断定好人要慎重
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第15页 15页
三、选择显著性水平
假设检验中关键的小概率事件发生的概率α 称为该检验的显著性水平，简称水平。 注：按照小概率事件原理进行统计推断自然 可能犯错误。错误拒绝原假设 H 0 的概率为 α 。正确拒绝原假设 H 0 的可信度为1-α
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理学院
第七章 假设检验
第7页
问题分析（续）
(5) 对于随机试验中参数的假设检验问题称为 参数假设检验问题 否则称为非参数假设检验问题。例如：后 面的聪明检验。 (6) 由样本去推断总体，判断差异是由总体 由样本去推断总体，判断差异是 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 是假设检验要解决的问题 (7) 参数估计和假设检验是二种不同的统计推断
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第23页 23页
显著性水平a 和拒绝域(左侧检验 )
H0成立时的抽样分布 拒绝H0 置信水平
α
1-α
0
临界值
4 December 2010
观察到的样本统计量
宁波工程学院 理学院
第七章 假设检验
第24页 24页
显著性水平a和拒绝域(右侧检验 )
4 December 2010
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第七章 假设检验
第8页
通俗的例子（1）
实例：箱子中有黑球和白球，总数100个，但 不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱 子中有99个白球或白球占绝大部分”，暂时设 H0正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概 率为0.01或很小，是一小概率事件。 检验：今取一球，居然取到黑球，自然会使人 对H0的正确性产生怀疑，从而否定H0。也就是 说箱中不止1个黑球。 问题：如果取到的是白球，说明什么？

统计学 第7章 假设检验ppt课件

统计学 第7章 假设检验ppt课件
在对客观事物及其现象进行观测和实验中，随着观测或实验的次数增 多，事件发生的频率和均值逐渐地趋于某个常数。
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
完整版PPT课件
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
完整版PPT课件
《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்

东华大学《概率论与数理统计》课件 第七章 假设检验

东华大学《概率论与数理统计》课件 第七章 假设检验

1. 2为已知, 关于的检验(U 检验 )
在上节中讨论过正态总体 N ( , 2 ) 当 2为已知时, 关于 = 0的检验问题 :
假设检验 H0 : = 0 , H1 : 0 ;
我们引入统计量U
=
− 0 0
，则U服从N(0,1)
n
对于给定的检验水平 (0 1)
由标准正态分布分位数定义知，
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k = u1− / 2 ,
当 x − 0 / n
u1− / 2时, 拒绝H0 ,
x − 0 / n
u1− / 2时,
接受H0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 = 0.05, 则 k = u1− / 2 = u0.975 = 1.96, 又已知 n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 即有 x − 0 = 2.2 1.96,
临界点为 − u1− / 2及u1− / 2.
3. 两类错误及记号
假设检验是根据样本的信息并依据小概率原
理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有 随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错
误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃
设 1,2, ,n 为来自总体 的样本,
因为 2 未知, 不能利用 − 0 来确定拒绝域. / n
因为 Sn*2 是 2 的无偏估计, 故用 Sn* 来取代 ,
即采用 T = − 0 来作为检验统计量.
Sn* / n
当H0为真时,
− 0 ~ t(n −1),
Sn* / n
由t分布分位数的定义知

假设检验课件

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z
0
0.916
25
0
• 3 . 拟定p值，作出推断结论 • 当z=0.916时相应旳单侧P=0.1788，P>0.05，按
α=0.05 • 水准，不拒绝H0，能够以为2023年该市无菌化脓17发
二、两独立样本资料旳z检验
当总体均数λ≥20时， Possion分布近似正态分布。
H0 λ1=λ2 H1 λ1≠λ2 α=0.05
2
1 n1
1 n2
样本估计值为 ：
S X1X2
Sc2
1 n1
1 n2
S
2 c
n1 n1
n2 n2
S
2 c
X
2 1
(X 1 )2
/
n1
X
2 2
n1 n2 2
(X 2 )2
/ n2
6
已知S1和S2时：
Sc2
(n1
1)S12
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
若n1=n2时：
S X1X 2
降低II型错误旳主要措施：提升检验效能。 提升检验效能旳最有效措施：增长样本量。 怎样选择合适旳样本量：试验设计。
33
假设检验应该注意旳问题
34

正态性检验 和两样本方差比较旳F检验
35
➢ t 检验旳应用条件是正态总体且方差齐性；配对 t 检验则要求每对数据差值旳总体为正态总体。
➢ 进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差
15
Possion分布资料旳z检验
•当总体均数λ≥20时， Possion分布近似正态分布。
x
z
0
0
•一、单样本资料旳z检验

第七章 假设检验

第七章 假设检验

若统计量的值落在否定域内(包括临界 值)，说明H0与样本描述的情况有显著差异， 应该否定原假设；若该值落在接受域内，就 说明H0与样本描述的情况无显著差异，则应 接受原假设。 本例Z值为2.5落入拒绝域，故拒绝原假设， 认为08年国有单位职工月平均工资与07年相 比有显著差异。
15
end
三、假设检验中的两类错误 假设检验是依据样本信息进行判断，是由部 分来推断整体，因而不可能绝对准确，可能 犯错误。
end
0.55 0.60
三、总体方差的假设检验 ( 2检验)
1. 检验一个总体的方差或标准差 2. 假设总体近似服从正态分布 3. 检验统计量服从 2分布
( n 1) s 2 ~ ( n 1) 2 0
Байду номын сангаас2 2
假设的总体方差
34
end
【例 6-9】啤酒生产企业采用自动生产线灌 装啤酒，每瓶的装填量为 640ml ，但由于 受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量 会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量 很重要，装填量的方差同样很重要。如果 方差很大，会出现装填量太多或太少的情 况，这样要么生产企业不划算，要么消费 者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量 的标准差不应超过 4ml 。企业质检部门抽 取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准 差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验 装填量的标准差是否符合要求？ 方差检验经常是右侧检验
17
end
第二节总体参数的假设检验
总体参数假设检验就是检验已知分布形 式的总体某些参数是否与事先所做的假 设存在显著性差异，又称为显著性检验。 主要包括对总体均值、总体比例和总体 方差的假设检验。
18
end
一、总体均值的假设检验

第7章 假设检验

第7章 假设检验
28 July 2013
华东师范大学
第七章 假设检验
第27页
二、 未知时的t 检验
由于 未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中 未知的 替换成样本标准差s，这就形成t 检验 统计量 n x 0 (7.2.9) t


s
三种假设的检验拒绝域分别为
t t n 1, t t n 1, | t | t
( ), 0 g ( ) 1 ( ), 1
对例7.1.1，其拒绝域为W {x c} ，由(7.1.3)可以 算出该检验的势函数
x c c g ( ) P ( x c) P 4/5 4/5 4/5
的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内 的概率称为该检验的势函数，记为
g ( ) P ( x W ),
28 July 2013
0 1
(7.1.3)
华东师范大学
第七章 假设检验
第10页
势函数 g ( )是定义在参数空间 上的一个函数。 犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势 函数算得，即：
测得强度值为x1, x2 , …, x25，其均值为 x 108 (Pa)，问当日生产是否正常？
28 July 2013
华东师范大学
第七章 假设检验
第3页
(1) 是参数估计问题吗？ (2) 回答“是”还是“否” ，假设检验问题。 (3) 命题“合金平均强度不低于110Pa”正确 与 0 { : 110} 1 { : 否仅涉及如下两个参数集合： 110} 这两个非空参数集合都称作统计假设， 简称假设。 (4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题） “ 0 ”是否成立。这里的“判断”在统 计学中 称为检验或检验法则。
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＞α。
例7.3 ν=60－1=59，查附表3，t界值表，得t0.001/2,59≈3.460，
现t > t0.001/2,59 ，P<0.001。
2020/5/17
11
5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出 现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原 理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取检验 水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如例7.3 可认为 两总体血红蛋白均数有差别，高原地区成年男子血红蛋白平均 水平高于一般成年男子；②当P>α时，表示在H0成立的条件下， 出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息 还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统 计意义，尚不能认为两总体均数有差别。
2020/5/17
13
第三节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：①拒 绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误(typeⅠerror)或第 一类错误，也称为α错误。如图7.1，设H0：μ=0，H1：μ ＞0。若μ确实为0，则H0实际上是成立的，但由于抽样的
偶然性，得到了较大的t值，因t≥ t， P≤α，按所取检验
如例7.3
t X0
155140
4.8412
S X
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4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样， 获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。当求得统计量 后，一般可根据有关统计用表查得P值。例如t检验中， │t│≥tα/2,ν或│t│≥ tα,ν ，P≤α；反之│t│＜ tα/2,ν或│t│< tα,ν , 则P
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假 设 检 验 （ hypothesis test） 过 去 亦 称 显 著 性 检 验 （significance test），是统计推断的重要内容。它是指先对总 体的参数或分布作出某种假设，再用适当的统计方法根据样本 对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。
例7.3 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为140g/L，某 研究者随机抽取60名高原地区健康成年男性进行检查，测得血 红蛋白均数为155g/L，标准差为24g/L，可否认为高原地区成 年男子的血红蛋白平均水平与一般健康成年男子不同？
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下结论要注意的是：P≤α，拒绝H0，不能认为H0肯定不成 立，因为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计 量的概率虽小，但仍有可能出现；同理，P＞α，不拒绝H0， 更不能认为H0肯定成立。由此可见，假设检验的结论是具 有概率性的，无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误， 即第一类错误或第二类错误。
水准α拒绝H0，接受H1，结论为μ>0，此推断当然是错误 的。
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图7.1 两型错误示意图（以单侧t检验为例）
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② 不 拒 绝 实 际 上 是 不 成 立 的 H0， 这 叫 Ⅱ 型 错 误 (typeⅡerror)或第二类错误，也称为β错误。如图7.1，设
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2.确定检验水准 检验水准(size of a test)过去亦称显著性 水准(significance level)，符号为α。它是判别差异有无统计 意义的概率水准，其大小应根据分析的要求确定。通常取 α=0.05。
3.选定检验方法和计算统计量 根据研究设计的类型和统 计推断的目的要求选用不同的检验方法。
第七章 假设检验
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[学习要求] 了解：假设检验的基本思想。 熟悉：Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的基本概念。 掌握：假设检验的基本步骤；应用假设检验应注意的 问题；假设检验与区间估计的联系。
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பைடு நூலகம்
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第一节 假设检验的基本思想
在抽样研究中，由于存在抽样误差，当样本均数与总体均 数有差别时，或两个样本均数有差别时， 需要判断这种差别 的性质或意义。其差别存在二种可能性：一是总体均数是相同 的（μ=μ0），差别仅仅是抽样误差造成的；二是总体均数本来 不同（μ≠μ0），故样本均数有本质差别。如何判断属哪一种 可能性，是通过假设检验的方法来回答的。
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第二节 假设检验的基本步骤
1.建立检验假设 一种是无效假设（null hypothesis），符 号为H0；一种是备择假设（alternative hypothesis），符号为 H1。两者都是根据统计推断目的而提出的对总体参数或分布特 征的假设。H0是从反证法的思想提出的，H1是和H0相联系的对 立的假设。在假设检验中，H0是主要的，只有拒绝了H0, 才能 接受H1。
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本例两个均数不等有两种可能性：①高原地区成年男子 的血红蛋白总体均数(μ)与一般健康成年男子的血红蛋白总体 均数(μ0)是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致；②受高原 环境因素的影响，μ与μ0是不相同的。如何作出判断呢？按照 逻辑推理，如果第一种可能性较大时（如P>0.05)，可以接受 它 ， 统 计 上 称 差 异 无 统 计 学 意 义 （ no statistical significance）；如果第一种可能性较小时（如P≤0.05），可 以拒绝它而接受后者，统计上称差异有统计学意义 （statistical significance）。假设检验就是根据这种思维方法 建立起来的。
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如例7.3可记为 H0:μ=μ0，高原地区成年男子的HB平均水平与一般健康成
年男子相同。 H1: μ≠μ0 ,高原地区成年男子的HB平均水平与一般健康成
年男子不同
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假设检验一般分为双侧检验（two-sided test）和单侧 检验(one-sided test)。如本例中，不管是高原地区高于一般， 还是低于一般，两种可能性都存在，应该用双侧检验；如根 据专业知识，已知高原地区不会低于一般，或是研究者只关 心高原地区是否高于一般，应当用单侧检验。单侧检验的H1 为μ>μ0或μ<μ0。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用。现 以样本均数的比较为例，用符号表示，见下表。