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线性代数课后习题答案(共10篇)[模版仅供参考，切勿通篇使用]感恩作文线性代数课后习题答案（一）:高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实,这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）:线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）:求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）:线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么?如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）:线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值;求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了?再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么?所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）:线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则A不能满足的结论是（）.^T=A ^T=A^-1 ^T=E ^2=A只会证A对,不要用排除法.A²=E由A,知A^T=AAA^T=A²=(E-a^Ta)(E-a^Ta)=E-a^Ta-a^Ta+a^Taa^Ta=E-2a^Ta+a^T(aa^T)a=E-2a^Ta+a^Ta==E-a^Ta=A所以C错. 线性代数课后习题答案（八）:线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵答案是这样的,有点不懂的地方：因为A^3=En所以A的特征值一定是x^3=1的实根（1.是不是因为对应的多项式为f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0?）所以λ1=λ2=λ3=1A相似于单位矩阵必有A=En（2.我觉得因为A是对称矩阵所以必有正交阵P,使得P^-1*A*P=P"*A*P=∧,∧的对角元为1,1,1,所以相似于E,可是方阵是n阶,λ只是一个特征值,那么就能相似于En吗?相似的对角阵不是应该也是n阶吗,应该有n个特征值啊!）第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP"AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P"A^3=P∧^3P"=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问：因为有n个特征值,且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)所以A相似于这n个特征值构成的对角阵P"*A*P=E所以 A=PEP"=PP"=E刚才看错题目了,如果还有什么不明白可以发信给我,给你详细讲解线性代数课后习题答案（九）:线性代数线性方程组问题公共解和同解方程组大题,遇到过不少次了答案的作法让人晕作法1：分别求出基础解析方程组1的 k1（）+k2（）方程组2的：k3（）+k4（）然后对比,综合得出一个k（）方法2：先求出方程组1的解,然后代入方程组2..方法3：做一个联合的系数矩阵,很大的,然后说求出来的解就是它们的. 我的问题在于：上面的方法我自己能想到1 2,但是不清楚所谓的公共解和同解的区别在哪里?另外,为什么很错题,这几个方法不论求公共解还是同解都能通用?什么时候用哪个方法啊?两个方程组的公共解,可用方法3.若是两个方程组同解,方法3就不灵了公共解是两个方程组解的交集,包含在两个方程组的解集中同解方程组,两个方程组的解集一样,即基础解系等价(可互相线性表示)这类题目一般综合性强,需根据具体情况来分析使用哪个方法比如:一个方程组可得出明显的基础解系,那么代入另一方程组就方便一些.你可以看看此类的题目,先自己做做看,用什么方法,再与解答比较,最后总结一下,大有好处若有看不透的题目,就拿来问一下,我帮你分析线性代数课后习题答案（十）:一道线性代数的题目题目是判断正误若α1,α2,……αs线性相关,则其中每一个向量都是其余向量的线性组合.我知道答案是错误但是请问反例怎么举拿0和一个非零的放到一起,线性相关,0可以写成非零的那个的线性组合,非零的那个不能写成0的线性组合。
第一周作业解答 习题1.1(A)2. 设甲省两个城市a 1,a 2和乙省三个城市b 1,b 2,b 3的交通路线如图1,3. 乙省三个城市b 1,b 2,b 3和丙省两个城市c 1,c 2,的交通路线如图2,4. 其中每条线上的数字表示联结该两城市的不同道路的总数.试用矩阵表示甲乙两省及乙丙两省间的通路信息.解 用a ij 表示联结a i 与b j 的不同道路的总数,则甲乙两 省的通路信息可用矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛301213表示;用b ij 表示联结b i 与c j 的不同道路的总数,则乙丙两省 的通路信息可用矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛214312表示.习题1.2(A)1. 计算下列矩阵的乘积:;20411122013143110412)2⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-;11 )5⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a ba mb mab a解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10520876204131********110412 )2 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛000011 )5b a b a mb mab a2. 设矩阵,111111111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A ,15421321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=B 求3AB -2A 及A T B.解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111AB ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--150421321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=092650850 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-2222222220276181502415023A AB ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=22942017222132⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111TB A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--15421321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0926508503. 已知A =PQ ,其中()2,1,2,121-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Q P求 A 及A 100.解()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==2124242122,1,2121PQ A()()21212,1,2=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Qp QP Q p Q QP P PQ A)2()2()()(999999100100====A PQ 99992)(2==.212424212299⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---= 第十八周习题解答习题6.4(A)2.判断下列实二次型是否正定32212322213212432),,()1x x x x x x x x x x f ++-+= 32212322213212435),,()2x x x x x x x x x x f --++= 322123222132144543),,()3x x x x x x x x x x f -+++=解: 1)二次型ƒ的矩阵,310122021⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A ,0222212<-==A故二次型ƒ非正定.2)二次型ƒ的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=++++10002000310002202511013202512122323r r c c r r c c A 故二次型ƒ正定.3)二次型ƒ的矩阵,520242023⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A ,084223,0321>==>=A A,0245224223>=--=A故二次型ƒ正定.3.设有实二次型3221232221321482),,(x x x ax x x x x x x f ++++=, 试确定实数a 的取值范围,使相应的二次型ƒ正定.解: 二次型ƒ的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=820222/02/1a a A,04222/2/1,01221>-==>=aa a A A ,22<a,021282222/02/12>-==a a a A ,6<a故当6<a时, 二次型ƒ正定.第二周作业解答 习题1.3(A)3. 设矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22020*********A求A 4.解⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22020000340043220200003400432A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4804000025000025⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=480400002500002548040000250000254A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=816401600006250000625习题1.4(A)3. 设A 为反称矩阵，B 是对称阵，试证：(1) A 2是对称阵； (2) AB -BA 是对称阵；(3) AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .证 (1) ,)()()(222T 2A A A A T =-== ∴ A 2是对称阵.(2)TT T )()()(BA AB BA AB -=-TT T T BA AB -=BA AB )()(---=BAAB -=∴ AB -BA 是对称阵. (3)BAA B A B AB -=-==)()(TT T若AB 是反称阵，则AB AB -=T)(，有AB =BA若AB =BA ，则AB AB -=T)(，AB 是反称阵，∴AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .第三周习题解答 习题1.4(A)3. 设A 为反称矩阵，B 是对称阵，试证：(1) A 2是对称阵； (2) AB -BA 是对称阵；(3) AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .证 (1),)()()(222T 2A A A A T =-==∴ A 2是对称阵.(2)TTT)()()(BA AB BA AB -=-TT T T BA AB -=BA AB )()(---=BAAB -=∴ AB -BA 是对称阵. (3)BAA B A B AB -=-==)()(TTT若AB 是反称阵，则AB AB -=T)(，有AB =BA若AB =BA ，则AB AB -=T)(，AB 是反称阵，∴AB 是反称阵的充分必要条件是AB =BA .习题1.5(A)1.把下列矩阵化为行最简形矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-14313021201)1 解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-34313021201−−→−+-+-312132r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---62031001201 −−→−-⨯)1(2r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---62031001201⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−−→−++-000031005001321222r r r r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------12433023221221134311)3 解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------+-+-+-810566300221003431112433023221221134311 41312132r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------−−→−-⨯8105663002210034311 )1(2r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−+++-200000002210032011 4232125 3 3r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−↔⨯00000100002210032011 34421r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--−−→−+-+00100000210002011 231323 r r r r 第五周习题解答 习题2.1(A)1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式381141102 )1(---解)1()1(03)4(2381141102-⨯-⨯+⨯-⨯=--- 8)1(2310)1()4(1811⨯-⨯-⨯⨯--⨯-⨯-⨯⨯+=-43. 求i 出j 与，使817i 25j 49成为奇排列。
练习1.21.解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+321111512211213102B A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-705313512211213102B A⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=-191128375122113213102232B A2.解：由XB A X-=-2，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=+=2222211202202121A B X 4.解（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1764134251211123（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛005030200011（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000113020（4）()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛963642321321321（5）()14321321=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛（6）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---223451873031740215217335216104（7）()()15212315212103110021211=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---7.解（1）设与A 可交换的矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d cb aX ，则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d b c a b ad c b a AX 1101 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d c b b a d c b a XA 1101由XA AX=得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=dd b d c c a ba a ⎩⎨⎧==⇒d a b 0 故与A 可交换的矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a c a X 0 （c a ,为任意）（2）设与A 可交换的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=222111c b a c b a c b aX ，则 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222212121111222111100110011c b a c c b b a a c c b b a a c b a c b a c b a AX ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222211111222111100110011c b b a a c b b a a c b b a ac b a c b a c b a XA 由XA AX =可得⎪⎩⎪⎨⎧======bc c b a b a a 1212210故与A 可交换的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛a b a c b a 000（a ，b ，c 为任意常数）8.证明：由已知有A B AB 11=，A B AB 22=则A B B A B A B AB AB B B A )()(21212121+=+=+=+，故A 与21B B +也可交换。
