第二课时对数的运算
【选题明细表】
1.下列等式成立的是(C )
(A)log 2(8-4)=log 28-log 24
碣8 8
(B) I =log2,
(C) log 28=3log 22
(D)log 2(8+4)=log 28+log24
解析：由对数的运算性质易知C正确.
2.计算(log 54) • (log 花25)等于(B )
I I
(A)2 (B)1 (C) (D):
培4记25 21耳2 21目5
解析:(log 54) • (log 1625)=「x H" =1.故选B.
3.设lg 2=a,lg 3=b, 则log 125等于(A )
1 - a 1 - a
(A) ' ' ' (B)
l 1 + ci
(C) ' ' (D)
l - lg2 1 -a
解析：因为lg 2=a,lg 3=b, 则log価二卅_1故选A.
空
4. 如果lg 2=m,lg 3二n,贝孔:厂等于(C )
2m 4- n m + 2n
(A)丨‘ ’-(B):十：？ - ■
2m + n m + 2n
(C) I u (D)" 1
解析：因为lg 2=m,lg 3二n,
]gl2 21g2 + Ig3 2m 4- n 2m + n
所以増15 = 1率+ lg5 “+ 1 -lg2y+l-nt.故选 C.
y_
5. 若lg x=m,lg y=n,则lg -lg( )2的值为(D )
i i
(A) m-2n-2 (B) m-2n-1
i i
(C) m-2n+1 (D) m-2n+2
解析:因为lg x=m,lg y=n,
- 上丄1
所以lg -lg( )2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选D. 6. (2019 •上海高一月考)若Io • 2=a,则log仁3二________ 解析:lo 2=a,可得2log 32=a,
1 ____ 1 1
氏心-=：- -=".
1
答案：：1
I I
7. 已知3a=5b=A,若+ =2,则A= ______ .
解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log 3A,b=log s A.
1 1
由，+ =log A3+log A5=log A15=2,
得A"=15,A=:.
答案：/
8. 计算下列各题：
1 3 4 (1) 0.008 「+(「)2+(」-16 "°'75;
2 1+扣
(2) (lg 5) 2+lg 2 • lg 50+ .
1 3 3 4
解:(1)原式=(0.3 4 '+ + -24X(-0.75) =0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.
2 2【％祁
(2)原式=(lg 5) +lg 2 • lg(2 X 5)+2 •
=(lg 5) 2+lg 2 • (lg 2+2lg 5)+2
=(lg 5+lg 2) 2+2 =1+2 .
9. 已知lg 2=a,lg 3=b,贝S log 36 等于(B )
a +
b a + b a b
(A)「(B) " (C) (D)
lg6 1^2 + lg3 a + b
解析:log 36— =「=「，故选 B.
1
10. 化简」 1 ； +log2 ,得(B )
(A)2 (B)2-2log 23
(C)-2 (D)2log 23-2
解析：」一=2-log 23,所以原式
1
=2-log 23+log23 =2-2log 23.
11. 下列给出了x与10x的七组近似对应值：
假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组. 解析：由指数式与对数式的互化可知，
10x=N? x=lg N,
将已知表格转化为下表：
因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一组、第三组对应值正确.
又显然第六组正确，
因为lg 8=3lg 2=3 x 0.301 03=0.903 09,
所以第五组对应值正确.
因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18, 所以第四组、第七组对应值正确.
所以只有第二组错误
答案:
12. 已知a,b,c是厶ABC勺三边,并且关于x的二次方程
x2-2x+lg(c 2-b2)-2lg a+仁0 有等根，试判断厶ABC的形状.
解:由题意知△ =0,
2 2 2
即(-2) -4[lg(c -b )-2lg a+1]=0,
2lg a-lg(c 2-b2)=0,
a2a2
lg 1 =0, 1 =1,a2+b2=c2,
故厶ABC是直角三角形.
2
13. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R= (lg E-11.4).A地
地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B 地地震能量的______________ 倍.
2 3
解析:由R= (lg E-11.4), 得'R+11.4=lg E,
3
-R + 11.4
故E=1 .
设A地和B地地震能量分别为E,E2,
3
yX 9 4- 11.4
10
”1 3 3
—yX 8 + 11.4 -
则'2 = 10 =1 广= 10；1O.
即A地地震的能量是B地地震能量的10「倍.
答案:10 ::
