课程编号：17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题A 卷
姓名，班级，学号，
一，单选题(30分)
1,已知空间三点,下面哪个条件能确定四点共面( )
(a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r
(b),空间任意一点O,三点满足11.22OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r
(c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r
(d),空间任意一点O,三点满足110.23
OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r
2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.
3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(121)和点B(21,3).则下面说法正确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段平行于平面π; (d)线段垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线210
3260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线
210
2140
x y z x z +--=⎧⎨
+-=⎩,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20
210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩
,
则下面说法正确的是( )
(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.
6,在平面仿射坐标中,直线11112
2220
0A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则
( ) (a)
112
2
0C D C D =,(b)
112
2
0A D A D =,(c)
112
2
0B D B D =,(d)
112
2
0A B A B =
7，在空间直角坐标系下，方程222
3230x y z xy yz +-++=的图形是（ ）
(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是
22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( )
(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.
9,已知平面上两个三角形△和△,存在几个不同的仿射变换将三角形△映射为三角形△( )
(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.
10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则12γγo 不可能是( ) (a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.
二, 填空题(30分)
1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-133), (0,3,4), 则四面体的体积是 .
2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是
与32230
:320:210x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩
,则过点(0,11)与平面π
平行,且与直线l 共面的直线方程是
3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面
222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=
和平面方程:20y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .
4,在空间直角坐标系中,曲线22(3)1
0x y z ⎧-+=⎨=⎩
绕x 轴旋转的旋转面方程
是
.
5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面22
2169
x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线
是 .
6,在空间给定不同面的四点,则坐标系[;,,]I A AB AC AD u u u v u u u v u u u v
到坐标系
[;,,]I B BC BD BA u u u v u u u v u u u v
的点坐标变换公式
是 .
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2234462120x xy y x y ++++-=的中心是 .
8,在平面直角坐标系中,给定曲线22695880x xy y x y y -+--+=,则
它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线225720x xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .
10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知
它上面有两条曲线
是2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
和22
128x y z ⎧+=⎪
⎨⎪=⎩
,则Г的方程
是 .
三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线22210
0x y z ⎧+-=⎨=⎩
,求经过此曲线
的圆柱面方程.
四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(33), (37), 且以两直线
10x y -=和60x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.
