高等代数教案 北大版 第十章

全套高等代数教案第一章：高等代数概述1.1 高等代数的定义与意义理解高等代数的基本概念了解高等代数在数学及其它领域中的应用1.2 基本术语和符号学习常见的代数运算符掌握基本的代数表达式1.3 基本定理和性质学习线性方程组的解的存在性定理理解线性空间的基本性质第二章：矩阵和行列式2.1 矩阵的基本概念理解矩阵的定义和矩阵元素的意义学习矩阵的运算规则2.2 行列式的定义和性质理解行列式的概念掌握行列式的计算方法2.3 矩阵和行列式的应用学习矩阵在几何中的应用了解矩阵在概率论和统计中的应用第三章：线性方程组3.1 高斯消元法学习高斯消元法的原理和步骤掌握高斯消元法的应用3.2 矩阵的秩理解矩阵秩的概念学习矩阵秩的计算方法3.3 线性方程组的解的结构理解线性方程组解的存在性定理学习线性方程组解的方法第四章：特征值和特征向量4.1 特征值和特征向量的定义理解特征值和特征向量的概念学习特征值和特征向量的计算方法4.2 矩阵的对角化理解矩阵对角化的概念掌握矩阵对角化的方法4.3 特征值和特征向量的应用学习特征值和特征向量在几何中的应用了解特征值和特征向量在物理中的应用第五章：向量空间和线性变换5.1 向量空间的基本概念理解向量空间和子空间的概念学习向量空间的基和维数5.2 线性变换的基本概念理解线性变换的定义和性质学习线性变换的矩阵表示5.3 线性变换的应用学习线性变换在几何中的应用了解线性变换在信号处理中的应用第六章：特征多项式和最小多项式6.1 特征多项式的定义和性质理解特征多项式的概念学习特征多项式的计算方法6.2 最小多项式的定义和性质理解最小多项式的概念掌握最小多项式的计算方法6.3 特征多项式和最小多项式的应用学习特征多项式和最小多项式在矩阵对角化中的应用了解特征多项式和最小多项式在多项式环中的应用第七章：二次型7.1 二次型的定义和基本性质理解二次型的概念学习二次型的标准形和规范形7.2 惯性定理和二次型的分类理解惯性定理的概念学习二次型的分类方法7.3 二次型的应用学习二次型在几何中的应用了解二次型在优化问题中的应用第八章：线性微分方程组8.1 线性微分方程组的定义和性质理解线性微分方程组的概念学习线性微分方程组的解的结构8.2 常系数线性微分方程组的解法学习常系数线性微分方程组的解法掌握常系数线性微分方程组的通解8.3 线性微分方程组的应用学习线性微分方程组在物理学中的应用了解线性微分方程组在经济学中的应用第九章：特征值问题的数值解法9.1 特征值问题的数值解法概述了解特征值问题的数值解法的概念学习特征值问题的数值解法的方法9.2 幂法和反幂法学习幂法和反幂法的原理和步骤掌握幂法和反幂法的应用9.3 稀疏矩阵和迭代法理解稀疏矩阵的概念学习迭代法的原理和步骤第十章：高等代数的进一步研究10.1 向量丛和纤维丛理解向量丛和纤维丛的概念学习向量丛和纤维丛的分类方法10.2 群表示论的基本概念理解群表示论的概念学习群表示论的基本性质10.3 高等代数的其它研究领域了解高等代数在数学物理方程中的应用学习高等代数在和机器学习中的应用重点和难点解析重点环节一：矩阵的秩秩的概念是高等代数中的重要概念，理解秩的计算方法和秩的性质对于后续学习线性变换、矩阵对角化等高级内容至关重要。

高等代数教案(北大版)-高等代数试题以及解答一、线性方程组1. 定义线性方程组，并说明线性方程组的解的概念。

2. 线性方程组的求解方法：高斯消元法、克莱姆法则。

3. 线性方程组的解的性质：唯一性、存在性。

4. 线性方程组在实际应用中的例子。

二、矩阵及其运算1. 定义矩阵，说明矩阵的元素、矩阵的行和列。

2. 矩阵的运算：加法、减法、数乘、矩阵乘法。

3. 矩阵的转置、共轭、伴随矩阵。

4. 矩阵的行列式、行列式的性质和计算方法。

三、线性空间与线性变换1. 定义线性空间，说明线性空间的基、维数。

2. 线性变换的定义，线性变换的矩阵表示。

3. 线性变换的性质：线性、单调性、可逆性。

4. 线性变换的应用：线性映射、线性变换在几何上的意义。

四、特征值与特征向量1. 特征值、特征向量的定义。

2. 矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的计算方法。

3. 特征值和特征向量的性质：特征值的重数、特征向量的线性无关性。

4. 对称矩阵的特征值和特征向量。

五、二次型1. 二次型的定义，二次型的标准形。

2. 二次型的矩阵表示，矩阵的合同。

3. 二次型的性质：正定、负定、不定。

4. 二次型的判定方法，二次型的最小值和最大值。

六、向量空间与线性映射1. 向量空间的概念，包括基、维数和维度。

2. 线性映射的定义，线性映射的性质，如线性、单调性和可逆性。

3. 线性映射的表示方法，包括矩阵表示和坐标表示。

4. 线性映射的应用，如线性变换、线性映射在几何上的意义。

七、特征值和特征向量的应用1. 特征值和特征向量的计算方法，包括特征多项式和特征方程。

2. 特征值和特征向量的性质，如重数和线性无关性。

3. 对称矩阵的特征值和特征向量的性质和计算。

4. 特征值和特征向量在实际问题中的应用，如振动系统、量子力学等。

八、二次型的定义和标准形1. 二次型的定义，包括二次型的标准形和矩阵表示。

2. 二次型的矩阵表示，包括矩阵的合同和相似。

3. 二次型的性质，如正定、负定和不定。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高等代数北京大学第三版北京大学精品课程地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一学期第一次课第一章代数学的经典课题§1 若干准备知识代数系统的概念一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。

数域的定义定义（数域）设是某些复数所组成的集合。

如果K中至少包含两个不同的复数，且对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对内任意两个数、（可以等于），必有，则称K为一个数域。

例1.1 典型的数域举例：复数域C；实数域R；有理数域Q；Gauss数域：Q (i) = {i |∈Q}，其中i =。

命题任意数域K都包括有理数域Q。

证明设为任意一个数域。

由定义可知，存在一个元素。

于是。

进而Z,。

最后，Z，，。

这就证明了Q。

证毕。

集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念定义(集合的交、并、差) 设是集合，与的公共元素所组成的集合成为与的交集，记作；把和B中的元素合并在一起组成的集合成为与的并集，记做；从集合中去掉属于的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为与B的差集，记做。

定义（集合的映射）设、为集合。

如果存在法则，使得中任意元素在法则下对应中唯一确定的元素（记做），则称是到的一个映射，记为如果，则称为在下的像，称为在下的原像。

的所有元素在下的像构成的的子集称为在下的像，记做，即。

若都有则称为单射。

若都存在，使得，则称为满射。

如果既是单射又是满射，则称为双射，或称一一对应。

1.1.4 求和号与求积号1．求和号与乘积号的定义. 为了把加法和乘法表达得更简练，我们引进求和号和乘积号。

高等代数（北大*第三版）答案目录第一章多项式第二章行列式第三章线性方程组第四章矩阵第五章二次型第六章线性空间第七章线性变换第八章 —矩阵第九章欧氏空间第十章双线性函数与辛空间注：答案分三部分，该为第一部分，其他请搜索，谢谢！第一章 多项式1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。

解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。

2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。

解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。

2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。

综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。

3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。

解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。

4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。

高等代数教案(北大版)-高等代数试题以及解答一、线性方程组1. 定义线性方程组，并了解线性方程组的基本性质。

2. 掌握高斯消元法求解线性方程组，并能够运用该方法解决实际问题。

3. 了解克莱姆法则，并能够运用该法则判断线性方程组的解的情况。

4. 通过例题讲解，让学生熟练掌握线性方程组的求解方法。

二、矩阵及其运算1. 定义矩阵，并了解矩阵的基本性质。

2. 掌握矩阵的运算，包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵的乘法。

3. 了解逆矩阵的概念，并掌握逆矩阵的求法。

4. 通过例题讲解，让学生熟练掌握矩阵的运算方法。

三、线性空间与线性变换1. 定义线性空间，并了解线性空间的基本性质。

2. 掌握线性变换的概念，并了解线性变换的基本性质。

3. 了解特征值和特征向量的概念，并掌握特征值和特征向量的求法。

4. 通过例题讲解，让学生熟练掌握线性空间和线性变换的相关知识。

四、二次型1. 定义二次型，并了解二次型的基本性质。

2. 掌握二次型的标准形以及惯性定理。

3. 了解二次型的正定性以及其判定方法。

4. 通过例题讲解，让学生熟练掌握二次型的相关知识。

五、向量空间与线性映射1. 定义向量空间，并了解向量空间的基本性质。

2. 掌握线性映射的概念，并了解线性映射的基本性质。

3. 了解核空间以及秩的概念，并掌握核空间和秩的求法。

4. 通过例题讲解，让学生熟练掌握向量空间和线性映射的相关知识。

六、特征值和特征向量1. 回顾特征值和特征向量的定义，理解它们在矩阵对角化中的作用。

2. 学习如何求解一个矩阵的特征值和特征向量，包括利用特征多项式和行列式等方法。

3. 掌握特征值和特征向量在简化矩阵表达式和解决实际问题中的应用。

4. 提供例题，展示如何将一般矩阵问题转化为特征值和特征向量的问题，并教会学生如何解这些问题。

七、二次型1. 复习二次型的基本概念，包括二次型的定义、标准形和惯性定理。

2. 学习如何将一般二次型转化为标准形，以及如何从标准形判断二次型的正定性。

行列式计算方法1. 利用行列式的定义直接计算：适用于行列式中零比较多的情形．2. 化行列式为三角形行列式——初等变换法1） 保留某行（列）不动，将其它的行（列）分别乘上常数加到这一行（列）上。

2） 将某行（列）的倍数分别加到其它各行（列） 3） 逐行（列）相加4） 加边法——在原行列式的边上增加一行一列，使行列式级数增加1，但值不变。

例1 计算行列式121212n n n n a m a a a a m a D a a a m++=+3. 利用行列式展开定理。

适用于某行（列）有较多零的行列式．4. 其他方法（一）析因子法——利用多项式的性质例：计算221123122323152319x D x -=-解：由行列式定义知D 为x 的4次多项式．又，当1x =±时，1，2行相同，有0D =，1x ∴=±为D 的根．当2x =±时，3，4行相同，有0,2D x =∴=±为D 的根． 故D 有4个一次因式，1,1,2,2x x x x +-+- 设 (1)(1)(2)(2),D a x x x x =+-+-令0,x =则 112312231223152319D ==-， 即，1(1)2(2)12.a ⋅⋅-⋅⋅-=- 3.a ∴=-3(1)(1)(2)(2)D x x x x ∴=-+-+-（二）箭形行列式012111220000,0,1,2,3.0n n i nna b b b c a D c a a i n c a +=≠=解：把所有的第1i +列(1,2)i n =的iic a -倍加到第1列，得：11201()ni in n i ib c D a a a a a +==-∑可转为箭形行列式的行列式：121111111)111na a a +++ 122)na x x xa x xxa（第2至第n 行分别减去第1行，转为箭形行列式）（三）所有行（列）对应元素相加后相等的行列式()(1)1(1)11)(1)(1)1a bb a n b b b b b b a b a n b a b a b a n b b baa nb baba+-+-==+-+-()111(1,2)00()(1)0i n b b r r i n a b a b a n b a b--=-=-+--121231123123411341(1)2)211321132122211221nn n n n nnn n c c c n n n n n n n n n n n n --++++---------112211231*********(1)(1)11112201111111101111n n n n r r r r r r n n n nn n n n n n n n ---------++=----11111(2,31)00(1)200in r r i n n nn n n n--=--+-11211100(1)2n n n n n c c c nn--++++-()(2)(1)3211(1)1220(1)(1)(1)(1)(1)(1)()22n n n n n n n n nn n n n n nnτ--+-+----++=--=----(2)(#)(1)112122(1)(1)(1)(1)(1)22n n n n n n n n n n -----++=--=-． （四）加边法（适用于除主对角线上元素外，各行对应的元素分别相同，可转为箭形行列式的行列式——加边法是计算复杂行列式的方法，应多加体会）1）1121221212,0n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a ab ++=≠+2）121212121200,00n nn n n n a a a a a a a a D a a a a a a a ++++=≠++解：1)12112122121100n n n n n nn a a a a b a a D a a b a a a a b++=++121121100(2,31)10010n i na a ab r r i n b b --=+-- 111211111(1).00(1,21)ni ni ini n i i iina a ab a b b b bc b c i n b b =+=+=++=+∑∑2)21121211111222122121111010(2,31)100100n n n i n nnnnn n n n a a a a a a a a a a a a a r r i n D a a a a a a a a a a a a a a ++++---=+=--++--++1212111111222222122100001011101011120011020(3,42)112n n i n nnnnnn n a a a a a a a a a a a a a a a a a a c c i n a a a a a a ++-------=-----=+----12(3,42)1(1,2)2i j jc c i n c c j n a +=+-=11211211111122112200200000200002n i i ni n i nn a n a a a a a a a ==--------∑∑122112,1111122(2)(2)[(2)]1122n ni i nn in n ni j ji i n a a a a a a a n a n a =-==-=-=----∑∑∑（五）三角型行列式——递推公式法1）9500495049000950049n D = 解：1112150049594920,549nn n n n c D D D D -----=-按展开即有 11254(5)n n n n D D D D ----=-,or 11245(4)n n n n DD D D ----=- 于是有 2221232154(5)4(5)4n n n n n n D D D D D D ------=-==-=(6145)n -= 同理有 2221232145(4)5(4)5(6136)5n n n n n n n D D D D D D ------=-==-=-=即 1111545445n n n n n n nn n D D D D D -++-⎫-=⎪⇒=-⎬-=⎪⎭（先将行列式表示两个低阶同型的行列式的线性关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）行列式的值求出D 的值）00010001002.00001n a b ab a b ab a b D a b ab a b+++=++）解：21211221c ()()()n nn n n n n n D a b D abD D aD b D aD b D aD ------+--=-==-1按展开同理 211221()().n n n n n D bD a D bD a D bD -----=-==-而 2221,D a ab b D a b =++=+22221();n n n n D aD b a ab b a ab b --∴-=++--=22221().n n n n D bD a a ab b a ab a ---=++--= 由以上两式解得11(1)n n n n a b a b D a bn a a b++⎧-≠⎪=-⎨⎪+=⎩（六）拆项法（主对角线上，下元素相同）121)n na x a a a a x a D aaax ++=+解：1112221100000000n n n nnx a a x a a a x a a x a a a x a a a x a D x D x a aaax aaa a--++++=+=+1211n n n x x x a x D --=+1122121232.n n n n n n n D x x x ax D x x x a x D -------=+=+ 继续下去，可得111221*********.n n n n n n n n n D x x a x x x ax x x x ax x x ax x x x x D -----=+++++（21212D ax ax x x =++）121211221323()n n n n n n x x x a x x x x x x x x x x x x x --=+++++1212110(1)nn n n i ix x x D x x x a x =≠=+∑当时,1）也可以用加边法做：1111010010n nna a a a a x a x D aa x x +-==+-，111101,2,000ni ii n na a a x x i n D x x =+≠==∑当时, 2）n ab b b ca b b D cc a b ccca= 解：1101()0101n n nc b b b a c b b b b b b c a b b a b b a b bD c a c D cc a b c a b c a b cccaccacca--=+=+-11000()000n n b b b a b c a c D c b a b c b c b a b --=+------11()()n n c a b a c D --=-+- ①000n bb b b a b cab bc a b b D cc a b c c a b c c ca ccca-=+又11111()n c a b bb a b D cc a b ccca-=+- 11()()n n b a c a b D --=-+- ②a b a c ⨯-⨯-①（）-②()，得 ()()n n n c b D c a b b a c -=---()．1[()()]/[(1)]()n n n n n c b D c a b b a c c b c b D a n b a b -≠=----==+--当时，当时，（七） 数学归纳法（第一数学归纳法，第二数学归纳法）1）（用数学归纳法）证明：12121111111(1)111n n ina a D a a a a a ++==++∑证：当1n =时，111111(1)D a a a =+=+，结论成立． 假设n k =时结论成立，即1211(1)kk n i iD a a a a ==+∑，对1n k =+，将1k D +按最后一列拆开，得112211111011111110111101111011111111111111k kkk a a a a D a a a ++++++=+++ 121110110111011111k k k a a a D a +=+121k k k a a a a D +=+121121211111(1)(1)kkk k k k i i iia a a a a a a a a a a a ++===+⋅+=+∑∑所以1n k =+时结论成立，故原命题得证．2）证明：cos 10012cos cos 2cos 112cos n D n ααααα==证： 1n =时，1cos .D α=，结论成立． 假设n k ≤时，结论成立．当1n k =+时，1k D +按第1k +行展开得111cos 1012cos 2cos (1)2cos 2cos 112cos k kk k k k D D D D αααααα+++-=+-=-由归纳假设12cos cos cos(1)2cos cos cos k D k k k k αααααα+=--=-2cos cos cos cos sin sin k k k αααααβ=-+ cos cos sin sin k k αααβ=+cos(1)k α=+于是1n k =+时结论亦成立，原命题得证．（八） 范德蒙行列式1）12222122221212111nnn n n n n nn n nx x x x x x D x x x x x x ---=解：考察1n +阶范德蒙行列式12222212121111112121111()()()()()n nn i j j i nn n n n n nn n nnx x x xx x x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤<≤----==----∏显然D 就是行列式()f x 中元素1n x -的余子式.1n n M +，即,1,1n n n n n D M A ++==- （,1n n A +为代数余子式）又由()f x 的表达式（及根与系数的关系）知，()f x 中1n x -的系数为121()().n i j j i nx x x x x ≤<≤-+++-∏即， ,1121()()n n n i j j i nA x x x x x +≤<≤=-+++-∏121()()n n i j j i nD x x x x x ≤<≤∴=+++-∏2）2221212111nn nn n nx x x D x x x =解：考虑1n +级范德蒙行列式12222212111112121111()n nn n n n n nn n nnx x x xx x x x g x x x x x x x x x ----=121()()()()n ijj i nx x x x x x x x ≤<≤=----∏显然n D 就是行列式()g x 中元素的余子式2,1n M +，即32,12,1(1)n n n n D M A +++==-，由()f x 的表达式知，x 的系数为23121211()()n n n i j j i nx x x x x x x x x x x -≤<≤-+++-∏即2,123121211()()()n n n n i j j i nA f x x x x x x x x x x x x x +-≤<≤-++++-∏2312121(1)()()n n n n n ijj i nD x x x x x x x x x x x ≤<≤∴=-+++-∏电厂分散控制系统故障分析与处理作者：单位：摘要：归纳、分析了电厂DCS系统出现的故障原因，对故障处理的过程及注意事项进行了说明。

《高等代数》教案第一章多项式关键知识点：最大公因式，互素，不可约多项式,重因式（重根），本原多项式，对称多项式; 最大公因式存在性定理（定理2, P13），因式分解及唯一性定理（P20）,高斯引理（定理10, P30）, 艾森斯坦因判别定理（定理13, P33）,对称多项式基本定理（定理15）.1.1 设 /（x ） = x 3 4-（1 + r ）x 2 +2x + 2u,g （x ） = x 3 +tx^-u 的最大公因式是一个二次多 项式，求r 上的值.详解作辗转相除得如下关系式：/（x ） = 4 （兀）g （兀）+ 厂| （兀）,g （x ） = %（兀）斤（兀）+ 丫2（X ），其屮o ] /_2创(x) = 1,斤(x) = (1 + t)x 2+(2-t)x + w,q 2(x) = -~-x + ————为使最大公因式是二次,必须：r^x ） = 0,解得u = 0,r = -4.1.2 证明:(/(x)/t(x),g(x)/i(x)) = (/(兀),g (兀))加兀),(/?(%)的首项系数等于1)・ 略证(/,g) I 几(/,g) I g => (/,g)h | fh 、(f,g)h\gh,又设(p\fhw\ gh, 则(/,g) = uf + "g => (/,gM = ujh + vgh^>(p\(f,g)h.1.3 证明：若(/(兀),g (兀))=l,(/(AMx)) = l,则(f(x\g(x)h(x)) = 1 ・ 提示 u } f + v l （g = l,w 2/ + v 2h = 1 => w/ + vgh = 1 （相乘所得）.1.4 设（/ （x ）, gJ （x ）） = 1, Q = 1,2,…,m;丿=1,2,…,71）,求证:（Z （兀）九（兀）…九（兀），S 1 （x ）g 2 （兀）…g n （x ）） = 1.详证先证（/1 （兀）,g\（兀息（兀）…S n （兀））=1 ⑴・对n 作归纳.n = 1时成立.假设n -1时成立.下证n 时也成立， 设（£（兀）,g/（兀））= 1，（J = 1,2,…，刃-1,刃），由归纳假设，则（/| （%），g ］⑴弘（兀）…Sn-l W ）= 1，l + r (1 + r)2)兀+ 1-上二I （1 +川丿u (注：1 + /工0?).由题1.3,贝”1)成立.同理(/ (x), g I (x)g2(兀)…久(劝)= 1,0 = 2,3,…,加).最后，对于加，仍用最先所证方法即得要证问题.或提示反证，设(口Z(x)，H g/ (X)) = d(x)工1,存在不可约多项式/=! ；=1p(x)\d(x)t推出矛盾.1・5 证明:若(/(尢),g(兀))=1,贝'j(/(x)g(x),/(x) + g(x)) = 1 .提示证(/(x),/(x) + g(x)) = l.问题(/(兀),/⑴ + g(x)) = (/(x), g(x)) ?(参见题1 • 2).1.6求多项式/(x) = x3 + px + q有重根的条件.详解广(x) = 3x2 + p，由于/(%)是一个三次多项式，那么/⑴有重根o /(兀)有重因式o (/(x),/*(x))^l.作辗转相除得：/U) = q{ (x)广(x) + r{ O),广(X)= ?2(x)r i(X)+ 厂2 ⑴'其中沁)斗,2=詁+心心？"半,W卄料3 3 2p 4/r 「4p上述运算中，若p = 0，则必须q = 0 (否则(/(小广⑴)= 1),若卩5可运算到最后，为使必须矗)"即P+篇“总之，必须4/Z+27/ =0.y- Y】・7证明")十“亍…+万不能有重根.略证反证，设有重根为Q=> /(a) = 0,/'(a) = 0 => a = 0 =>/(a) = 1, 矛盾.问题x x(1)/(兀)=1—兀+—+…+ (_1丫一是否有重根？2! nl兀2 x f)(2)f(x) = 1 + X + —+ ••• + ——(〃素数)在Q上是否不可约？(利用艾2! pl森斯坦因判别定理).1.8若。