思维之花,在数学课堂中绽放

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“ ≠± ４ ． 求 解 析 几 何 的 轨 迹 以及 轨 迹 方 程 ”在 时 ， 们 特别要 注 意两类 问题 ： 我 一是 能 否构成 三 角
得 一 ）ｚ 忌 ２６ ３ ＋（ ） ｆ １ｒ 一 ） — ） ６ ‘＋（ （ ｒ —３ ：
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ｋ
① 求 圆 Ｍ 的方程 ； ② 当 ｒ 化 时 ， 否 存在 定 直线 ｚ 变 是 与动 圆 Ｍ 均 相切 ？如 果存 在 ， 出定 直 线 ｌ 求 的方 程 ； 果不 如 存 在 ， 明理 由． 说
师 ： 能解 决第 ② 问 呢？ 谁 生 ２ 假 设存 在 定 直线 ｌ ： 与动
图 １
师： 在平 面 几 何 中我 们 要 借 助 图形 的 几何 性 质来 建 立关 系式 ， 特别 要 注意研 究 圆 的有 关性 质 ，
比如 与垂径 定理 相关 的特 征直 角三 角形 （ ２ ． 图 ）
径为ｒ 的圆 Ｍ 的圆心 Ｍ 在 线段 ＡＣ的垂 直 平分线 上 ， 在 Ｙ轴 右侧 ， Ｍ 被 ｙ轴 截得 弦长 为 ｒ 且 圆 ．
思 ， 飨读者． 以
让数 学 思 维 的火花 在课 堂 中绽 放
— —
高 三 文科 试 卷 讲 评 课 实 录 － 学 反 思 ９教
章 建锋 （ 苏省梅 村 高级 中学 江 ２４ １ ） １ １ ２
５ ２ 月 ５日， 班进 行 了南 京 市第 二 学 期 高 三 本 三模试 卷 的模 拟检 测 ， 卷后 笔 者 发 现 解 析 几何 阅 中的定 点 、 值 问题学 生 掌握得 不 够理想 ， 误率 定 错 较高 ， 因而本 课 针 对试 卷 中突 出的 问 题 进行 了专 题 讲评 ， 结合 扬 州卷再 次探 讨定 点 、 定值 问题 的解

主要 问题 ： 于二 阶常 系数 线形 齐 次递 推数 列 ｛ ｝ 对 ａ： ｎ
。 ＋
师： 观察 前两 个 问题 的结 果 ， 怎 样 的共 性 ？ 有
生 ： 项公 式 都具 有 同样 的结 构 ， 通 即 。３ ｘ ２２ Ｘ ．
ｇ 其 中Ｐ，为 常数 ， ｑ ） （ ｇ Ｎ＿５０ ，
去 ， 学 生 感 受 知 识 发 生 、 展 的脉 络 ， 而 能 更 深 刻 地 认 识 和 让 发 从
理解 数 学 对 象．利 用 特 征根 法 来 递 推 数列 通 项 公 式 是 参 加 高 中
数 学 联 赛 的学 生 应 该 掌 握 的方 法 ．为 了使 师 生 之 间 互 动 能 产 生 出有 “ ” 思维 链 ， 痕 的 笔者 以问题 链 的形式 进 行 教 学 ， 学 生 能从 让
导 意 义 和 深 远 影 响 ．波 利 亚 在 该 著 作 中给 了 一 些 教 学 的 规 则— — 教 师 十 诫 ． 且 详 细 地 阐述 了这 些 重 要 的 教 学 规 则 的 作 并
注 ： 两个 等 比数 列 是 怎 样 寻求 的 ． 可 以适 当 展 开．实 际 这 也
上 ， 们可 以类 比于 求一 阶线 性 递 归 数 列‰ 我 （ ｎ∈Ｎ 的 方 ）
只需 要调 整 前 面 的系 数 即可 ， 也就 是 说通 项 是３ ， ２ 的线 性组 合．
教 学研究＞ 备课参 考
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杨 元 麟
江 苏常 州 高级 中 学
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118课堂实践┆课堂新探希沃点亮智慧课堂 生生绽放思维之花福建省宁德市高级中学 王光灿摘 要：随着科学技术的进步，多媒体技术的发展，希沃白板5作为互动式多媒体教学平台走进了学校的课堂，更好地提升了学生的学习兴趣，增强了教学的活泼性和智慧性，优化了课堂结构，提高了课堂效率，有助于学生掌握知识并提升能力，为教师的教学提供了便利，更好地引发师生互动、生生互动。

希沃白板5帮助教师建构了智慧化、信息化的教学模式，在高中数学课堂上绽放出了智慧之花，演绎出了更多精彩。

关键词：希沃白板5；数学课堂；课堂教学中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：2095-9214（2021）02-0118-02 DOI：10.12240/j.issn.2095-9214.2021.02.0572020年初因为疫情，学校教师都在希沃白板5平台上进行线上教学，希沃白板5平台提供了强有力的支持且教学效果明显。

希沃白板5是一款刚产生时间不长的教学多媒体，集课件、幕布、鼠标、电脑、现场直播（拍学生的实时动态视频上传）、实物投影仪、手机拍照上传、手机批注、放大、远距离操控等多种教学功能为一体，是一款强大的教学多媒体工具。

在平时的教学中，将希沃白板真正与课堂教学相结合，成为真正服务于课堂、服务于学生的现代化教学手段。

希沃白板5使得我们的课堂教学形式更加多样，课堂教学效率和教学效果也得到了显著的提升。

希沃白板5作为互动式多媒体教学平台，只需要简单操作就能让知识点跃然呈现。

其以多媒体交互白板工具为应用核心，支持与多种设备无缝对接，提供大量图文并茂的教学资源云存储。

当前，希沃白板5在教学中的合理应用，对高中数学课堂教学的有效开展具有积极的促进意义。

利用希沃白板5自身具有的优势，可以帮助教师突破传统的教学难点，改变当前传统的教学理念与教学模式，提高教学效率，符合新课改的要求。

具体来说，主要体现在以下几方面。

一、运用思维导图智慧创设情境，梳理教学思路在传统的教学过程中，教师通常以单一的形式进行知识讲解，导致学生多有“开小差”的情况出现，一节课下来学生的思维往往一片混沌，对新的知识缺少系统直观的把握。

著 名 的 心理 学 家 皮 亚 杰 曾 经 指 出 ： 教 育 的 白 要 目的在 “
发 学 生 的学 习 兴 趣 ， 让 他 们 体 会 身 边 的 数 学 ， 而激 发 学 也 从
生 的探 究 欲 望 和 学 好 数 学 的 内部 动 机 ． 现 “ 学 源 于 生 体 ｒ 数
活 ， 于 生 活 ， 于 生 活 ” 思 想． 生 兴 趣 盎 然 ， 无 倦 意 ， 寓 用 的 学 毫
于造 就 有 所 创新 、 所 发 现 的人 ， 不 是 简单 重 复 前 人 做 过 有 而 的事 情 ． 培 养 人 的 创 新 素 质 成 为 当代 教 育 的 核 心 任 务． ” 兴 趣 是 最 好 的 老 师 ， 设 学 生 感 兴 趣 的 情 境 能 激 发 学 生 积 极 创 的求 知 态 度 ， 学 从 问 题 开 始 ， 维 ｎ 疑 问 和 惊 奇 开 始 ， 教 思 在
蒯读教材， 师展示 概 念产 生 的背景 ， 长方 体 模 型和 图 教 如 形， 当学 生 找 出 两 条 既 不 平行 义 不 相 交 的直 线 时 ， 师 告 诉 教
学 生 像 这样 的两 条 直 线 就 叫 做 异 面 直 线 ， 着 提 出“ 么 是 接 什
异 面 直线 ” 问 题 ， 的 让学 生 相 互讨 论 ， 试 叙 述 ， 过 反 复修 尝 经 改 补 充 后 ， 出 简 明 、 确 、 谨 的 定 义 ： 我 们 把 不 在 任 何 给 准 严 “
教学 中可 设 计 一 个学 生不 易 回答 的悬 念 或 者 一 个 有 趣 的 故
不 时 闪 智 慧 的 火 化 ． 发 了学 生 的探 索 精 神 ， 动 了 学 生 激 调 的 主观 能 动 性 ， “ 我学 ” “ 要 学 ” 在 实 践 操 作 中 ， 变 要 为 我 ， 培

数学新课改 ， 学习方法多样 ， 也充分激发 了学生 的个人 发 展 。在合作探究 中学生合作意识增强 了， 但过多的合作探究忽 视 了学生 的自主学习 。因为每一个学生都是一个独立 的个体 ， 因为他们的数学基础不同 ， 对知识 的接受能力也不 同， 如果过多 重视合作探究 ， 而忽略 自主探究 ， 有些学生则会 “ 浑水摸鱼” ， 在
跃了， 却忽视了培养学生数学思维意识。数学是一种思维体操 ， 需要静静地感 悟 ， 数学教学 的情景创设 ， 能有效调动学生兴趣 ，
多的情景创设 和合 作交流 ， 让学生停 留在表面形式。在情景创
形成 。让数学 回归本位 ， 就是要重视学生数学思维的培养 ， 让数 线段植树 ， 然后将知识拓展引申到在一片长方形地块植树 、 在 圆
学 习数学需要 一份 安静 的心境 ，“ 微分几何 之父 ” 、 著名数 在静中沉淀 、 升华 。 学大师陈省身一生 至简 ， 至静 ， 在 数学史上却成为世界数学界惟
浮躁 ， 难 以促进学生思维 的真正发展 。为此 ， 教师要返璞 归真 ，
数学的价值不在模仿 ，而在于创新。新课改下的数学教学 核心任务不仅局 限于数学知识 的传授 ， 更重要 的是学生数学思
回归数学本位 ， 情景 的创设仅仅是一个铺垫 ， 就像一场戏剧 ， 仅 学帮助学生构建数学模型 。低年级小学生处 于形象思维 为主 ，
然之心 ， 等待学生静思后 的思维 花开。这样数 学课 堂做 到动静
思维的 自我 内省。热闹的课堂学生的参与度提高了 ，但很多学 结合 、 张弛有道 ， 就像一段优美 的音乐 ， 有激情碰撞时的激越 ， 有 生变成 了数学课堂的匆匆过客 ， 走马观花 ， 蜻蜓点水 ， 流于形式 。 冷静分析热闹的背后 ， 我们的数学课堂缺少了学生静静的思考 ；

让数学思想之花静静绽放数学知识和数学思想是贯穿小学数学教材体系的两条主线。

没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。

但在具体的教学过程中，部分老师忽略了对数学思想的渗透。

久而久之，学生的创新思维由于缺乏必要的培养、训练而日趋萎缩。

作为一名数学教师，不仅要重视知识的传授，更应该注重在课堂教学中灌输数学思想。

一、在概念教学中感悟数学思想方法在小学数学教材中，数学知识当中蕴含了许多重要的数学思想方法，例如概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。

有思想的数学课堂是充满生命力的，清晰而简洁的，真实而高效的。

例如在教学“圆的周长”时，由于长（正）方形周长的知识是进行圆的周长概念教学的认知基础，因此在教学中教师引导学生由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，较好地促进了知识的迁移。

随后，教师引导学生充分运用手中的工具测量出圆的周长，学生在小组交流发现：可以把圆放在直尺上用滚动的方法测量出圆的周长，也可以用绳子在圆上绕一周得到圆的周长。

测量圆的周长的过程，充分体现了“化曲为直”的转化思想；学生分组试验后，记下每个圆的周长与直径，通过观察得出结论：圆的周长与它的直径有关系。

而这一观察比较的过程其实就渗透了函数思想；在探究圆的周长与直径的倍数关系时，教师始终把设想与验证紧密地联系在一起，不断引导学生分析、归纳，使学生在获得新知的同时提高了观察、比较、推理的能力。

二、在探究活动中体验数学思想方法教师要给学生提供“自主、合作、探究”的空间和时间，让教学过程与学习过程相统一，使学习数学方法与体验数学思想相结合。

如教学“三角形的面积计算公式”时，以平分长方形菜地的实际问题导入新课，学生在这一情境中直观感受到一个直角三角形面积与所在长方形面积之间的联系，为探讨三角形面积的计算方法开启了思路。

接着出示探究题：如果菜地的形状是一个普通的三角形，猜一猜：它的面积可以怎样求？还能借助以前的知识来帮助解决吗？我让学生分组进行实验操作，他们借助课前准备好的几组不同的三角形，每人选择2个完全相同的三角形拼摆出一个大的图形，结果发现：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

．
较 与 ｌ ・ ｎ 的大小 ， 并证明．
解 ： １ ＝ ｎ １ （） ２一．
学生１￣－Ｅ分 别投影展示 以上２ 、－ ２ ＊ Ｊ 种方法后 ， 突然学生３ 了 站
因＝ 备 ， ｂ（ ． ｌ ｎ 则＝ ｚ＋ｌ＋ 詈．ｎｎ ＋６ ｌ ＋ Ｔ ６ ” ｎ ， ｎ ｎ ． ２ ： ’： ＝２ ×一 ） × 了 ｎ 了６ ４ ． 方 １．ｎ２２ ） ２）（ １ 法：－ 斛ｌ 了． 一２ ） ２１ １ｎ 了 ６． ／ ｌ卅 Ｔｎ＝ ４ （ ７ ｎ ‘， 『詈 ‘ ） ］ （× × ． ２ × ×
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：
２

中就应把 充分 的时 间和应对措施准备好 ，这样 才会把学生的思
维调动好 ， 引导好 ， 做到 临阵不乱 。
三、 讲 究 处 理 问 题 的 方 法
么这么简单 。由于小学 生数学思维 中本 就有合理 推理的特征 ，
当学生在教师 的引导下 得出与教材一致 的结论时 ， 教师再 问为 什么 ，只能使学生把过程重复一遍 ，而不能提高学生的思维水 平。 所 以要 注意 引导 的方法 。比如 ， 有时可从学生的思维起点 人 手 ，把握 思维发展 的各个层次逐步深入直至终结。有时学生的 思维会出现“ 卡壳 ” 现象 ， 此时让学 生适时地加 以疏导 、 点拨 ， 促 使学生思维转折 ， 并 以此为契 机促 进学生思维发 展 。还可 以采
火花的导火索 ， 则 能 有 效 地 促 进 学 生 的 思 维发 展 。
一
更能使学生看 到数学 的作用 ，也更能激发起学 生解决 问题 的信
心。
、
培 养 自主 探 索 的 学 习 习惯
３ ． 保 障足够 的学习时间 。 学生在 自主探究过程 中， 从发现 问 题， 提 出问题 ， 到解决 问题 需要一个过程 ， 一定 的时间。如果时 间没法保障 ， 有 的学 生可能才进人状 态 ， 有 的才想 了一部分 ， 有 的发现问题却没时 间思考 等 ， 使 这一教学步骤不能 落实到课堂 中， 成为一种形式 ， 来去匆匆 ， 走过场而 已。因此 ， 在课前 的预设
意见， 畅所欲言 。在课 堂上争论 ， 对于培养学 生创新思维 ， 激发 学生学 习兴趣 和求 知欲 ， 都是大有裨 益的 。课堂教 学过程是一 个不 断提出问题 ， 解决 问题的过程 ， 有效 的教学问题 ， 可 以促进 教学预设 的Ｊ Ｅ ａ Ｎ完成 ， 有助于学 习结果 的迁移 ， 拓宽学生思维 的 广度和深度 ， 促进 思维 活动直接指 向问题解决 ， 优化课堂教学过 力， 数学课堂要少一些说 教 ， 多一些 自主探究 ， 对 于学生 已经知 道 的知识 ， 应该充分让学 生说 ， 对于确切唯一 的教学结论 ， 就没

的解答 ）
便， 这加深 了同学们对解决数学问题的思维方法的掌握。
３ ． 让 学 生 在 实践 中汲 取 数 学 思 维 的批 判 性
刘老师耐心 的引导 ： 设该 队负 了 场， 那 么胜了多少场 ？（ 生 答： １ ２ 一 场 ） ； 那么该队胜场得分如何表示？（ 生答 ： ２ （ １ ２ ） 分） 该
通过这些细节分解 ， 学 生 列 方 程会 变得 顺 畅 一 些 。 主要 原 因是
学 生缺乏必要的现实生活经验 ，在数学逻辑思维上无法把 问题 中 的数量 串联起来 ， 导致学生无法明晰题 目中的逻辑关系 ， 特别是整 体 思想 、 方程思想 、 分类思想等。 ２ ． 数学思维缺乏灵活性 同样的一节课 ， 老师出示了第二个 问题 ： 军军今 年 ５岁 ， 爸爸
实践可 以帮助学生明 白事 物不 是一尘不变 的 ， 应勤于思考 ， 敢 于提 出不 同观点 ， 勇于质疑 、 批判， 从而培养他们积极的批判性 。 比 如请学生实践探讨经典问题 ：一个西瓜 切 ３刀 ，最多可以切成几 块 ？（ 答案 ： ８块 ） 切 ４刀呢？切 ｎ刀呢？很多学生一开始都 自信满
４ ． 让 学 生 在 错 误 中实 践 数 学 思 维 的 深 刻 性
另一位同学先化 简再 求值 。 这恰好给 同 在黑板上板演的两位学生一位这么解答 ： １ ２ ｘ ２ — ２ ０ ＝ ４ ； 另 一 位 中一位同学直接代人求值 ， 学们提供了 比较的契机 ，经过 比较 ，发现 了先化简再求值 比较方 这么解答 ： ２ ０ — １ ２ ＝ ８ 。（ 下 面也 有相 当数量的 学生有 以上 两种错误
３ ２岁 ， 如 果 设 年 后 爸 爸 的 年 龄 是 军 军 年 龄 的 ４倍 ， 那 么 可 以 用 方程

让思维之花在孩子心中绽放【摘要】《新课程标准》的核心理念就是要培养学生的综合素质，这其中主要是培养学生的思维和创新能力。

数学课堂的深度思维是每位教师的追求。

深度思维的课堂是师生不断质疑、释疑的过程，更是学生思维从肤浅走向深刻的过程。

下面结合案例谈谈笔者在教学中是如何培养学生思维能力的。

【关键字】以疑激思；以问诱思；以辩升思一、在质疑中激发思考的欲望“学起于思，思源于疑”。

数学课堂中师生质疑是实施课堂教学的必要环节，是督促学生认真听课，积极思维，激发兴趣的重要手段，也是了解学生知识起点的有效方式。

在“教海领航”活动中，我有幸聆听特级教师王凌的《认识小数》一课。

王老师的课堂精彩纷呈，诙谐的教学语言、严谨的教学流程、缜密的逻辑思维、民主平等的教学氛围，令人不得不佩服特级教师过人的智慧。

首先复习分数的意义，为后面学生理解小数的意义打下了基础。

随即让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品的价格让学生齐读，学生初识小数的同时也感受到了小数在生活中应用之广泛。

接着出示：公园售票处，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1米5厘米要买票吗？为什么？以学生已有的认知，几乎全都回答要。

然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。

学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚？当学生回答：1.2米中的“2”后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。

学生的积极思维往往由问题开始，在解决问题中得到发展。

王凌老师在这里创设了现实情境，激起学生探究新知的欲望。

身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1米5厘米，要买票吗？1.2米和1米5厘米到底哪个数据大些呢？有意造成学生认知矛盾，激发学生主动探究新知的兴趣。

从而积极去探索解决问题的方法，学习起来乐此不疲，这就是所谓的“乐学之下无负担”。

二、在提问中激发思考的深度诱思式提问注重诱导、注重思维纵向的延伸，目的就是将学生带入这种境界，引发学生探索、思考。

让个性思维的鲜花在数学课堂绽放摘要数学是思维的体操。

只有充分调动学生学习的主动性,在课堂上把思考的空间和时间给予学生,为他们独立探索研究数学内部的规律和原理提供最大的可能,才能使他们的思维得到发展和提升。

关键词小学生;数学教学;探索思维小学生具有强烈的好奇心,每一颗好奇心里都含着一个“为什麽”。

这正是学生打开知识宝库的钥匙,学生一旦掌握了这把钥匙,就能打开数学知识领域的大门,去探索世间丰富的宝藏。

“质疑,实验,交流,总结。

”都可以促使学生主动求知,积极思维。

而小学数学教育的目的也并不仅仅为了使学生形成高效,统一的固定的运算方法和熟练的技能,更重要的就是要发展学生思维的深刻性,批判性,灵活性和独创性。

课堂教学中,教师可以多给学生一些问题,多设计一些具有探索性,思考性的活动,少一些现成的结论,把思考的空间和时间给予学生,为他们独立探索研究数学内部的规律和原理提供可能。

一、我发现学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论,而是一个亲自参与的充满生活情趣的思维活动,经历感知,理解,实践和创新的过程。

具体地说,学生应该从他们有的知识经验出发,在教师的帮助下,通过自己的观察,动手,动脑,逐步发展对数学概念的认识,理解和应用。

例如:《长方体和正方体的认识》是在学生进一步学习长方体和正方体表面积和体积计算的基础。

为了让学生通过有目的观察和有意识的动手操作活动,充分认识长方体、正方体,掌握它们各自的特征,建立表象,形成概念。

我在教学一开始,便直接出示课题,并鼓励学生大胆质疑。

学生们提出“什么是长方体,正方体?”“为什么要认识?”“长方体和正方体间有哪些联系和区别?”等疑问。

“问”是学生求知欲的体现,是他们自主探究的好奇心,让学生带着疑问比较平面图形与立体图形的联系与区别,观察自己准备的各种形状的盒子和实物,就会使他们发现认识事物的规律是一个与旧知联系,区别的过程,要想认识新事物首先就要不断地与有关的旧事物比较,并且要从各个角度去观察,发现新事物的特点。

让思维之花绽放数学课堂——以《长方体和正方体的认识》一课为例《长方体和正方体的认识》这节课很多人都上过，每个人都有自己不同的理解，在设计之前我也翻阅了大量的资料，到底要和孩子们经历一节怎样的数学课堂，思考了很多，也不断修改了很多，也有了以下的几点思考：一、追求“思维为本”的课堂“长方体与正方体的认识”这部分内容，是在学生初步认识了一些简单的平面图形和立体图形的基础上展开教学的，不仅是学生全面系统认识立体图形的开始，更是学生认识立体图形的核心内容，对学生形成较高水平的空间观念十分关键。

一年级的孩子几乎都认识哪些是长方体，哪些是正方体，到了五年级再学，该教点什么，又该发展孩子的哪些数学素养？基于此本节课的教学力求达成两个方面的目标，一是掌握长方体和正方体特征的知识目标。

二是培养学生空间观念的教学思考目标。

相对于几何知识的学习，空间观念的发展是一个更上位、更有利于学生后续发展的目标，“培养学生的空间观念”这一隐形的思考目标不容忽视。

“以学生的发展为本”的教育理念投射到数学学科教学中，便集中地表现为“思维为本”，这堂课力求做到“知识为本”的课堂转化成“思维为本”的课堂。

例：搭棒成“体”，建构“顶点”、“棱”的概念，探究棱的特征。

动手操作。

接下来，我们也来当一回“小小建筑师”试着用小棒搭出一个长方体框架，寻找长方体到底具有什么特征？“小小建筑师”探究单1.搭建好的长方体框架一共用了（）根小棒，（）个接头。

2.仔细观察搭建好的长方体，这些小棒有什么特点？3.拆棱活动，逐步抽象，理解长、宽、高。

如果去掉1条棱，你们还能想象出这个长方体原来的样子吗？为什么？（理由：虽然去掉了这根，但它的长度通过相对的棱也能确定。

）想一想，最少保留几条棱就能想象出它原来的样子？在小组内拆一拆。

这么看来，只要长、宽、高三个维度确定了，就可以知道长方体的形状了。

设计意图：将“用小棒搭长方体框架”的操作置前，可以弥补学生对“棱”特征感知的不足，为接下来学生自主探究并归纳长方体的特征服务。

让 自主思维 之 花绽 放在数 学 课堂 中
浅谈小学数学教学学生 自主思维能力 的培养
◎兴化市钓 鱼镇 中心小学 王忠娟
摘 者 推进器 。要善于控 教师指导质量的个体差异 ，在教学中必将 导致 要：本文根据小学数学教学过程中学生 ： ， 要做课堂教学的协调者 、 思维能力显著差异。因此 ， 教师 制 ・ 自己的情绪 ，多给学生鼓励性语言和赞同性 学生创造 能力 、 要准确把握好教 学内容知识 的深度 和广度 ， 采 关键词 ： 角色转换 个体 差异 方法指导 ： 情态 ， 真正把课堂 当成与学生交流思想的平台，
《 新课程 》
２０年１ 月２ 日 ０９ ２ ５
６ 作 习 ’ 是 “ 组 讨 论 ” ‘ 合 ’ 就 小 呜
新课程培训心得体会
◎四川省沐川县舟坝 中学 彭光凌
在教学 中， 教师大都采用分组的形 式 ， 让学 ： 有明确的责任分工的互助性学 习。它不仅是认 ： 进行评估等 。 在这里 ， 合作 的动机和责任是合作 生讨 论、 合作 ， 且无论什 么样 的课 都采 用 ， 过一 ： 知的需要 ， 而且有着更广泛 、 更深刻 的意义。小 ： 学习 ， 它不再是课堂教学的点缀 ， 而是一种具有 会儿用一次。从表面上看 ， 课堂气氛 比较活跃 ，： 组合作学习是新课程倡导的学 习方式 ，但不是 ： 实际意义的学 习方式 。 但从实际的教学效果看 ， 论时 间给得不够 ， 讨 刚 所有的内容都适合 ，不一定每节课都要搞小组 ： 在合作学 习的过程中 ，有 的教师总结 出要 刚分好组 ， 说几句， 没 就被教师止住安排下一项 ： 合作学习 ，也并非所有的教学任务都要通过小 ： 培养学生“ 三会” 一是学会倾听 ， ： 不随便打断别 内容了， 合作学习显得匆忙 、 零乱。 ： 组活动才能完成 。 班级 教学 、 个人学 习仍有着合 ・ 人的发言 ， 努力掌握别人发 言的要点， 别人 的 对

学会等待，让思维之花朵朵绽放一、案例描述教学片段一：在“9加几”的知识基础上，引导学生自主学习“8、7、6加几”，完成知识迁移后，我设计了一个“自主探索，尝试总结”的环节。

我准备一些打乱的算式卡片（其中，包含了8加几，7加几，6加几的算式）分发给四人小组，请小组内分工计算并要求学生把这些算式按照一定的规律和顺序来排一排。

大致出现这样几种排法。

排法1 8+2=10 7+3=10 6+4=108+3=11 7+4=11 6+5=118+4=12 7+5=12 6+6=128+5=13 7+6=138+6=14 7+7=148+7=158+8=16排法2 6+4=10 8+3=11 7+5=12 7+6=13 8+6=148+7=15 8+8=168+2=10 7+4=11 6+6=12 8+5=13 7+7=147+3=10 6+5=11 8+4=12……大概用了三四分钟的时间，我便草草结束了小组合作，并挑选了一组排法如排法1的学生上来演示。

这时，我注意到“台上”在展示，“台下”也没闲着，很多学生偷偷地在“改正”。

“跟他们排得一样的请举手！”一双双的小手齐刷刷举了起来。

“好，既然大家都这样排，那么谁来告诉我为什么把这些算式分成三堆来排啊？”这时只有二三个学生举手，感觉有点失望。

“我们组是把第一个数是8的放在一起，然后把第一个数是7的放在一块……”学生支支吾吾讲了许多。

怕他会讲不清楚，浪费时间。

没等他讲完，我就抢过他的话：“哦！你的意思我明白了。

你们是按第一个加数来分的。

分成了：8加几、7加几、6加几这样三组。

这就是我们今天所学习的‘8、7、6加几’。

”（板书课题）教学片段二：在总结并揭示课题以后，我引导学生来观察这些算式中的规律，希望在找规律的过程当中，学生能对“8、7、6加几”有一个回顾和方法的总结。

于是，我出示自己课前排好的算式组：8+2=10 7+3=10 6+4=108+3=11 7+4=11 6+5=118+4=12 7+5=12 6+6=128+5=13 7+6=138+6=14 7+7=148+7=158+8=16“这些算式当中藏着什么秘密呢？”这时，很多学生仍然停留在揭题时发现的规律（即每一组的第一个加数都不变）。

问题驱动，让学生思维的火花在课堂上绽放——《抛物线定义及标准方程》的案例反思作者：汤春兰来源：《新课程·上旬》 2014年第5期文/汤春兰【案例背景】我本学期担任塘沽一中高二的数学教学，前段时间我们进行圆锥曲线的学习和研究。

在学生进行完《椭圆》和《双曲线》学习的基础上，课前让学生再次研究人教版选修2-1，第47页例6，第59页例5。

【课前预习提纲】1.在人教版选修2-1，第47页例6，第59页例5这两道有关求轨迹的例题的研究中，你有什么收获？有什么发现？能找到其中的规律吗？（让学生先学会思考，发现问题，尝试解决问题）2.学习完椭圆和双曲线，研究抛物线应从几个方面研究的？你有研究成果吗？你运用了什么数学方法和思想？【案例描述】一、交流预习心得首先让小组内合作交流预习后问题1的个人研究心得。

学生讨论非常热烈，都在积极参与，我也在巡视，注意观察每个小组的研究情况，当我让选出小组代表谈谈时，丁一铭和田家赫两个组最积极，丁一铭主动站起来争先回答：“老师，我发现两个共同之处，第一，这两个问题都是求轨迹的问题，都用的是直接法；第二，这两个题都说的是动点到定点的距离与到定直线的距离是一个常数。

当一说出来时立刻得到大家的认可，有的同学才发现，丁一铭特自豪。

我对他大家赞赏道：“很有智慧，有一双发现问题的眼睛。

”此时，我用几何画板展示例题中延伸出的轨迹的动态变化，到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆；到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线，让学生直观生动地感受，将本节课推向第一次高潮。

这个用了近10分钟。

二、创设情境，提出问题我紧接着提问，这个常数大小有什么特征？同学们都能很积极地回答：常数比1小的轨迹是椭圆，常数比1大的轨迹是双曲线。

你们有什么问题吗？结果有几个学生就说是抛物线。

抛砖引玉让学生大胆猜想：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？三、阅读课本，小组探究问题1：在解析几何中研究曲线的方法是什么？问题2：抛物线上的点的几何特征是什么？你会用尺规作出抛物线吗？问题3：抛物线的方程是什么？如何推导其标准方程？几种形式？问题1学生在学了椭圆和双曲线后很容易完成。

还课堂一方“静土”，让思维之花绽放——关于小学数学课堂教学的几点思考[摘要]课程改革以来，小学数学课堂发生了许多变化。

面对当前一些表面热闹、浅层思考的现象，有必要引起重视。

回溯本源，还课堂一方“静土”，关注数学的学科本质，关注学生的学习品质，关注学生的学科素养，更关注学生的思维发展，让思维之花在“静”中绽放。

[关键词]小学数学；静读；思考；发展；启智2011年，教育部公布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，重视探究式学习，提出自主探索、动手实践、合作交流是学习数学的重要方式。

小学数学课堂教学从此发生了变化。

教师从“讲授者”向组织者、引导者、合作者转变，数学课堂从“讲授式”“灌输式”为主走向了以学生为主体的生本课堂。

在许多数学课中，教师们使尽浑身解数，动手操作、小组讨论、交流汇报、数学游戏……各种活动层出不穷，生本课堂成了“声”本课堂。

我的课堂也渐渐地热闹了起来，可是在这热闹的背后，我总觉得缺了点什么。

这般热闹、流畅的课堂更像是一场表演，我不禁思考：我们的数学课难道不需要静吗？当然不是，无论是数学概念的理解、规律的发现和感悟、数学知识的建构都需要学生静下心来思考和感悟。

古人云：静能养性、静能生智。

我觉得我们应该还数学课堂一方“静土”，让学生的思维之花在“静”中绽放。

1.静读教材——重视学生的体验教材是学生学习数学的重要载体，很多学生没有看教材的习惯。

在课堂中，很多老师忽略了学生是学习的主体，试图让学生用教师自己的理解接受教材、接受知识，学生的主体性和直接经验被一次次的忽略。

在平时的教学中，不妨让孩子静静地读一读教材，他们会带着自己的生活经验和情感去阅读，更是用自己的思维去理解内容，提出自己的困惑，这个过程是教师无法替代的。

1.静读文本，带着理解进课堂很多教师在教学过程中仅重视表面的结果，将教学过程中学生应有的思考和探究弱化了，学生的学习更多偏向于知识点的记忆，缺乏质疑、探索和创新意识。

学生缺乏主动构建知识的过程，显然，这样的学生并没有很大的价值。

到 适 当 的 刺 激 ．就 会 触 发 灵 感 的 产 生 ” 因 此 要 布 设 问 题 悬 ．
念 ． 设 问题 情 境 ， 发 学 生 积 极 思 考 ． 学 生 足 够 的思 维 时 创 激 给 空 ． 其拓广思 维角度 ， 越学科 界线 ， 问题穷追不 舍 ， 使 跨 对 刨
根 问底 ． 思 维 是 生 物 进 化 的 最 高 成 就 ，是 地 球 上 最 美 丽 的 花 朵 ．
五 、 疑 激 趣 。 宽思 维 时 空 设 拓
事 物 ， 能够 使 思 维发 散 ， 生 广 泛 的联 想 ， 决 问题 时 就会 就 产 解 全 面 细 致 地 从 各 个 不 同 的方 面 深 入 到 问题 的 本 质 ， 才会 得 心 应 手 地 处理 问题 ． 至 产 生想 象 不 到 的结 果 — — 思 维 的创 新 ． 甚
深 ， 像 数 学 ， 起 课 来 ， 是 那 么 枯 燥 、 味 ． 实 ， 这 话 哪 上 总 乏 其 说
归 纳 与 类 比是 发 现 问题 、 索解 决 问 题 途 径 常 用 的 数 学 探 思 维 方 法 ， 创 造 性 思 维 的 精髓 ， 分 运 用 归 纳 类 比 ． 以 加 是 充 可 深 对 基 础 知 识 的理 解 ， 一 反 ｉ ， 会 贯 通 ． 到新 的 问 题 。 举 融 遇 从 形 式 结 构 的表 象 联 想 似 曾相 识 的 旧知 识 ， 一 步 从 感 性 认 进 识 深 化 到 它 们 的 内在 联 系 ， 旧 喻新 ， 比新 的 知 识 ． 现新 以 类 发
任 何 知识 都 来 源 于生 活 ， 成 于 实 践 ， 指 导 实践 ， 动 形 又 推 科 学 技 术 的 发 展 ， 学 习 掌 握 它 ， 如 脱 离 实 践 就 成 为 无 源 而 正 之水． 师不要 怕学生 的参与会影 响教学进度 而包揽一 切 ． 教