人教版高中物理必修二：《曲线运动》学案(含答案)

曲线运动一、教学目标1.物理观念（1）知道曲线运动中速度的方向,理解曲线运动是一种变速运动（2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。

2.科学思维学会观察和分析生活中有关物理知识的实例与实验现象，具有初步的观察能力、分析概括能力。

3.科学探究通过实践和探究，让学生感觉科学就在身边。

培养学生对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理的精神，树立正确的世界观和唯物主义观。

4.科学态度与责任培养学生观察思考，勇于发现乐于探究的学习习惯，以及应用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重难点教学重点：物体曲线运动的方向的判定。

教学难点：物体曲线运动的条件。

三、教学分析学生已经学习过直线运动,已经掌握了描述运动的基本方法,即用物体的位移、速度随时间的变化规律来描述。

现如今要学习曲线运动,要了解它与直线运动的显著区别:速度的方向在变化。

要研究曲线运动,首先要明确由于位移矢量的方向变化,需要采用平面直角坐标系,用位移在坐标轴上的分矢量来代表;其次要解决速度方向的确定问题,认识曲线运动的性质以及条件。

四、教学过程(一)新课导入多媒体展示：汽车拐弯、人造卫星绕地球运动。

教师提问：上述物体运动过程中的轨迹是怎样的?学生回答是曲线。

由此给出曲线运动的概念并导入新课《曲线运动》。

(二)新课讲授1.曲线运动速度的方向多媒体展示：砂轮打磨金属、运动员掷链球的视频。

提出问题：砂轮打磨下来的炙热微粒以什么方向运动?运动员扔链球时，放手的时刻不同，运动的情况相同吗?学生回答：微粒沿着齿轮切线的方向运动;放手时刻不同，运动状况不同。

教师总结：做曲线运动的物体，不同的时刻具有不同的方向。

演示实验：教师使用可拼接的曲线轨道和沾有墨水的小钢球，记录钢球的运动轨迹在某点的运动方向，组织学生观察。

小组讨论：根据实验和初中数学学习的圆的相关知识，得出：质点在某点的速度方向是沿曲线的切线方向。

教师提问：曲线运动是变速运动吗?结合速度的属性，引导学生回答：曲线运动是变速运动。

高中物理必修二《曲线运动》教学设计人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计（通用11篇）作为一名教学工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

教学设计应该怎么写呢？以下是小编精心整理的人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中物理必修二《曲线运动》教学设计1 一、教学目标1.知识与技能（1）知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上；（2）理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上。

2.方法与过程（1）类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件；（2）通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力。

3.情感态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯。

二、教学重难点1.曲线运动中瞬时速度方向的判断2.理解物体做曲线运动的条件三、教学过程1.新课导入，引入曲线运动教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。

但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的'运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动（图片）。

问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点？（运动的轨迹是一条曲线）教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。

2.曲线运动的方向问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢？（方向时刻在改变）问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢？教师：我们来猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出来，运动方向会是下面那一种情况呢？学生：猜想教师：现在咱们从理论上分析一下，钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向当B点无限接近A点时，这条割线变成了曲线在A点的切线，这一过程中AB段的平均速度变成了A点的瞬时速度，瞬时速度的方向沿切线方向。

（参考）2019年高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修2一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向.(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.(3)合速度：大小：v＝＝；方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角).2.平抛运动的位移(1)水平位移：x＝v0t.(2)竖直位移：y＝gt2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.(×)(2)抛体运动一定是匀变速运动.(√)(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(×)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×)(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×)2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上相对静止释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是________ s，它在下落过程中发生的水平位移是________ m；落地时的速度大小为________ m/s.答案 4 120 50解析由h＝gt2，得：t＝，代入数据得：t＝4 s水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 mv0＝30 m/s，vy＝＝40 m/s故v＝v0 2＋vy2代入数据得v＝50 m/s.【考点】对平抛运动的理解【题点】平抛运动的基本特点一、对平抛运动的理解如图所示，一人正练习投掷飞镖，飞镖做平抛运动，请思考：(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0，不计空气阻力)(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx ＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v＝＝，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝.(3)如图，水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝gt2合位移：l＝＝错误!合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角).1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)如图1所示，平抛运动的速度偏向角为θ，则tan θ＝＝.平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝＝＝tan θ.可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2.图1(2)如图2所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.图2则OB＝v0t，AB＝＝gt2· ＝gt2· ＝v0t.可见AB＝OB，所以A为OB的中点.例 2 (2016·浙江4月选考科目考试)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A.车的长度，车的重量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案D解析根据平抛运动知识可知，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度，答案为D.【考点】平抛运动的速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移例3 用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)答案(1)30 m 15 m (2)2 s解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝＝，tA＝＝ s所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30 m竖直方向的位移yA＝gtA 2＝15 m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则tB＝＝3 s所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2 s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例4 如图3所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g取10 m/s2)图3答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x＝v0t和y＝gt 2可得，当排球恰不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1①h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12②由①②可得v1≈9.5 m/s.当排球恰不出界时有：x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③h2＝2.5 m，h2＝gt2 2④由③④可得v2≈17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/s<v≤17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.针对训练(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图4所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计，g取10 m/s2)( )图4A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s答案BC解析由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0 t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，选项B、C正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题1.(平抛运动)(2018·名校协作体高三上学期考试)如图5所示，网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙，下列比较正确的是( )图5A.v甲＜v乙，a甲＝a乙B.t甲＝t乙，a甲＞a乙C.v甲＞v乙，t甲＜t乙D.v甲＞v乙，t甲＝t乙答案D解析抛出的高度相同，根据t＝可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙恰好越过球网落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v＝可知，甲的初速度比乙大，故选D.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点2.(平抛运动规律的应用)(2016·浙江10月选考科目考试)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A.1.2 m/sB.2.0 m/sC.3.0 m/sD.4.0 m/s答案B解析水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中的时间为0.6 s，根据x＝v0t 可知水平速度为v0＝2.0 m/s.因此选项B正确.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点3.(平抛运动规律的应用)(2018·名校协作体第二学期考试)如图6所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图6A.两次发射的初速度之比为3∶1B.碰到墙面前空中运动时间之比为1∶ 3C.下降高度之比为1∶ 3D.碰到墙面时速度之比为3∶1答案B解析tan θ＝＝①x＝v0t②由①②得：tan θ＝，故＝，＝，B正确.v01＝＝，A错误.v02h1＝＝＝，C错误.h2v＝，故＝·＝×＝，D错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(平抛运动的临界问题)如图7所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15 m的A 点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)( )图7A.v0＝8 m/sB. v0＝4 m/sC.v0＝15 m/sD. v0＝21 m/s答案C解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s≤v 0≤20 m/s，故选C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一对平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D解析垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故选项B错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(不计空气阻力)( )A.tA＜tB＜tCB.tA＞tB＞tCC.tA＜tB＝tCD.tA＝tB＝tC答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间考点二平抛运动规律的应用3.(2017·××市9月一模)乒乓球发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较大B.速度较大的球下降相同距离所用的时间较少C.速度较小的球在相同时间间隔内下降的距离较大D.速度较小的球在下降相同距离时通过的水平位移较少答案D【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(2018·××市新昌中学适应性考试)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va＞vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案A解析由平抛运动的规律x＝v0t，h＝gt2，速度大的运动时间少，h 较小，又tan θ＝＝＝，x相同，运动时间少的θ小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，A正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移5.如图1所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图1A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案B解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t ＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的，v＝＝，初速度越大，落地瞬间速度越大，B项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移6. (多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b 和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )图2A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A 错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间7.(2018·东阳中学期中考试)如图3所示，在同一平台上的O点水平抛出三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和运动的时间ta、tb、tc的关系是(不计空气阻力)( )图3A.va＞vb＞vc，ta＞tb＞tcB.va＜vb＜vc，ta＝tb＝tcC.va＜vb＜vc，ta＞tb＞tcD.va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc答案C【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移8.(2018·东阳中学期中考试)将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球落地时速度为v，它的竖直分量为vy，重力加速度为g，则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是( )A. B.v0－vygC. D.2hvy答案B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移9.(2017·浙江4月选考科目考试)图4中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方.竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )图4A.0.15 m,4 m/sB.1.50 m,4 m/sC.0.15 m,2 m/sD.1.50 m,2 m/s答案A解析弹丸从抛出到P点，其水平位移x＝R＋Rcos 37°＝v0t①竖直位移y＝h＋Rsin 37°＝gt2②弹丸到达P点时速度方向垂直于P点圆弧切线方向，即v的方向与水平方向的夹角为37°则有：tan 37°＝＝③由以上三式解得v0＝4m/s，h＝0.15 m.考点三平抛运动的临界问题10.(多选)如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)( )图5A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s答案BC解析由h＝gt2，x＝v0t将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s，选项B、C正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图6所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图6A.<v<L1g6hB.<v< 错误!C.<v< 错误!D.<v< 错误!答案D解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间.则竖直方向上有3h－h＝gt12①水平方向上有＝v1t1②由①②两式可得v1＝.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt22③在水平方向有＝v2t2④由③④两式可得v2＝ .则v的最大取值范围为v1<v<v2，故选项D正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题12.(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度方向与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度.答案(1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s③由①②③解得t＝ s，v0＝5 m/s.(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用13.(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图7所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.图7(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案(1) (2)≤v≤L g2h解析(1)打在AB中点的微粒，竖直方向有h＝gt2解得t＝3hg(2)打在B点的微粒，有v1＝，2h＝gt12解得v1＝L2g h同理，打在A点的微粒初速度v2＝L g2h微粒初速度范围为≤v≤L g2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题。

（精心整理，诚意制作）高一物理第五章曲线运动一、不定项选择题。

（共60分）1. 关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是 ( )A. 做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零B. 做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C. 做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心D. 做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心2. 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( )A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的直线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动3.如图2所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受的力反向,而保持力的大小不变,则关于物体以后的运动情况,下列说法正确的是（ ）A. 物体可能沿Ba运动B. 物体可能沿Bb运动C. 物体可能沿Bc运动D. 物体可能沿原曲线由B返回A4. 下列实例属于超重现象的是( ) A．汽车驶过拱形桥顶端B．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动C．荡秋千的小孩通过最低点 D．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动5.一快艇从离岸边100m远的河中保持艇身垂直河岸向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，则 ( )A. 快艇的运动轨迹一定为直线B. 快艇的运动轨迹一定为曲线C. 快艇到达岸边所用的时间为20sD. 快艇到达岸边经过的位移为100m6. A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度v2为(绳始终有拉力) ( )A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ7. 如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是 ( )A. 摆球A受重力、拉力和向心力的作用B . 摆球A受拉力和重力的作用C. 摆球A受拉力和向心力的作用D . 摆球A受重力和向心力的作用8.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1,线速度之比2:3，那么下列说法中正确的是 ( )A．它们的半径之比是2:9 B．它们的周期之比是1:3C．它们的转速之比是3:2 D．它们的加速度之比是2:19.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，气对飞机作用力的大小等于 ( )A. mgB. mv2/rC. m（g2+v4/r2）1/2D. m（v4/r2- g2）1/210.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 ( )A．同时抛出，且v1< v2B．甲迟抛出，且v1> v2C．甲早抛出，且v1> v2D．甲早抛出，且v1< v211.如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于 ( )A．P点以下B．P点以上C．P点D．由于v0未知，故无法确定12.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定的悬在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为 ( )A.（2m+2M）gB. Mg-2mv2/RC. 2m（g+v2/R）+MgD. 2m（v2/R-g）+Mg二、实验题（共12分）13.如图甲所示，竖直直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮。

第一章抛体运动第1节曲线运动[导学目标] 1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做直线或曲线运动的条件．1．物体做匀速直线运动的条件是：________________.2．物体做曲线运动的条件是：______________________________________________.3．演示并思考：①自由释放一个小钢球和水平抛出一个相同的小钢球，它们的运动情况有什么不同呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________②上述两种情况中，小钢球的速度方向与所受重力的方向(不计空气阻力)有什么不同呢？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________一、曲线运动的速度方向1．曲线运动物体________________是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的速度[问题情境]下雨天，在泥水中行驶的汽车，其车轮上飞溅出来的泥水是沿着车轮的切线方向飞出的，泥水被车轮从地面上粘起，具有了车轮的速率，在飞溅出去以后，由于具有惯性，它将沿直线运动；同理，在飞转的砂轮上磨刀具，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出．根据以上情景分析，曲线运动的速度方向具有什么特点？我们应如何确定曲线运动的速度方向呢？[要点提炼]1．质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的______方向．2．曲线运动的性质——曲线运动是一种______运动．速度是矢量，速度的变化不仅指速度______的变化，也包括速度______的变化．做曲线运动的物体，速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种______运动．3．曲线运动一定有________．做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，物体所受合外力一定不为零，所以，做曲线运动的物体一定有________．[问题延伸]在变速直线运动中我们应用极限法，通过取Δt 时间内的位移Δx ，用v ＝Δx Δt来近似表示某点的瞬时速度，Δt 越短，这种近似越精确．请同学们思考，在曲线运动中如何求某一点的瞬时速度呢？[即学即用]图11．曲线滑梯如图1所示，试标出人从滑梯上滑下时在A 、B 、C 、D 各点的速度方向2．关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动不一定是曲线运动C．曲线运动一定是加速度变化的运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动3．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速率不变的运动二、物体做直线或曲线运动的条件[问题情境]请同学们分析小球竖直向上抛出和水平抛出时的速度方向和小球受力方向，并总结小球做直线运动的条件和小球做曲线运动的条件？[问题延伸]1．物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？2．物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？3．物体既有初速度又受外力时，将做什么运动？[要点提炼]1．物体做曲线运动的条件(1)要有初速度；(2)要受________；(3)初速度方向与合外力方向________________．2．曲线运动的速度与加速度．根据牛顿第二定律F＝ma，物体的加速度与物体所受的合外力存在瞬时对应的关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此，做曲线运动的物体的加速度与速度不在同一条直线上．速度的方向是轨迹在该点的________方向，加速度的方向是________的方向．3．曲线运动的分类．(1)加速度恒定(即大小、方向都不变)的曲线运动，叫做________曲线运动；(2)加速度变化(大小、方向之一变化或两者都变化)的曲线运动，叫做________曲线运动．4．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，且向____________所指的方向弯曲．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向．[即学即用]4．质点沿轨道AB做曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一个可能正确地表示了质点在C处的加速度方向()5．下列说法中正确的是()A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动一、曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．二、曲线运动的位移初位置指向末位置的有向线段．三、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．四、曲线运动的轨迹曲线运动的轨迹在速度和合外力之间，并且向着合外力方向弯曲．五、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动．六、曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．第一章抛体运动第1节曲线运动课前准备区1．物体所受的合力为零2．物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上3．①前者是直线运动，后者是曲线运动．②前者重力方向与速度方向共线，后者不共线．课堂活动区核心知识探究一、1．运动轨迹2．[问题情境]泥水离开车轮时的速度方向和火星离开砂轮时的速度方向都是离开时那个点的切线方向．应该根据曲线运动的切线方向确定速度方向．[要点提炼]1．切线 2.变速 大小 方向 变速 3.加速度 加速度[问题延伸]在曲线运动中截取AB 一段，先求AB 的平均速度，据式：v AB ＝x AB t可知：v AB 的方向与x AB 的方向一致，t 越小，v AB 越接近A 点的瞬时速度，当t →0时，AB 曲线即为A 点的切线，A 点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的．[即学即用]1．如下图2．AB [做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的，而速度是矢量，速度方向变了，物体的运动就一定是变速运动．若速度的方向不变，而大小变化了，物体做的是变速直线运动．故A 、B 正确．物体做曲线运动时，若所受合力为恒力，则物体的加速度就为恒加速度，是不变的，例如，我们将要学到的平抛运动；物体做曲线运动时，若所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小、加速度大小都不变，例如我们将要学到的匀速圆周运动．]3．BD二、[问题情境]小球受力方向与速度方向共线时，小球做直线运动，小球受力方向与速度方向不共线时，小球做曲线运动．[问题延伸]1．匀速直线运动2．初速度为零的匀加速直线运动．3．a.当初速度方向与外力方向在同一直线上(方向相同或相反)时将做直线运动．b.当初速度方向与外力方向不在同一直线上时，做曲线运动．[要点提炼]1．(2)合外力 (3)不在同一直线上 2.切线 合外力 3.(1)匀变速 (2)变速 4.合外力[即学即用]4．C [做曲线运动的物体，所受合力垂直速度方向的分力指向轨道的曲率中心．根据质点运动的速率是逐渐减小的，说明质点所受合力沿速度方向的分力跟速度方向相反，质点的加速度沿速度方向的分量也跟速度方向相反．A 、B 中沿速度方向的加速度分量跟速度方向相同，质点的速率是逐渐增大的，与题设要求不符，因此A、B是错误的；D中加速度沿速度方向的分量跟速度方向相反，使质点速率不断减小，但垂直于速度方向的加速度分量方向不是指向C点的曲率中心，所以D是错误的；故只有C是正确的．]5．ABD[当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的分量使速率增大，加速度与速度垂直的分量使速度方向改变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度方向平行的分量使速率减小，加速度与速度垂直的分量改变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．]。

第2课时物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动．2．合力为恒力，物体将做匀变速曲线运动；合力为变力，物体将做变加速曲线运动.一、合作探究找规律考点一物体做曲线运动的条件1．图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的局部轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．2．用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：(1)加速直线运动；(2)减速直线运动；(3)曲线运动．3．物体做曲线运动的条件是什么？答：1.各点受力方向和速度方向如下图．2．(1)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(3)把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．3．合力方向与速度方向不共线．考点二两个直线运动的合运动分析如下图的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以一样的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起．1．吊钩将物体B向上匀速吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？2．吊钩将物体B匀加速向上吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．2．曲线，水平方向的匀速直线与竖直方向的匀加速的合运动为匀变速曲线运动．二、理解概念做判断1．李娜打出的网球做曲线运动．(√)2．当物体受力方向与运动方向总是在同一直线上时，物体也可以做曲线运动．(×)3．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)4．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)5．物体做曲线运动时加速度方向一定与所受合力方向一样．(√)要点1|物体做曲线运动的条件1．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动．(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小．(3)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如下图，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做曲线运动．(4)假设力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大，当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小．2．物体做直线运动与做曲线运动的比拟F合方向与v方向在一条直线上不在一条直线上a方向与v方向在一条直线上不在一条直线上程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试问在哪一段，小球所受的合力为零( )A．甲B．乙C．丙D．戊【思路点拨】曲线运动的合力一定不为零，如果物体所受的合力为零那么物体一定处于静止状态或者匀速直线运动状态，观察图中小球的位置是否均匀来分析即可．【解析】小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图象可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，A、B、D错误．应选C．【答案】 C(2021·天津市红桥区期中)关于曲线运动的性质，以下说法中正确的选项是( )A．曲线运动可能是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．变速运动一定是曲线运动D．曲线运动的加速度方向可能与速度方向相反解析：曲线运动的速度方向沿着曲线上某点的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，A选项错误，B选项正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，即加速度方向与速度方向不共线，D选项错误；曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动，C选项错误．答案：B名师方法总结物体做曲线运动的判断方法：(1)直接根据曲线运动的定义来判断．假设物体的运动轨迹为直线，那么它做直线运动，为曲线那么物体所做的就是曲线运动．(2)根据物体做曲线运动的条件来确定①假设合外力方向与物体的运动方向共线，那么物体做直线运动，不共线那么物体做曲线运动．②假设物体的加速度方向与其速度方向共线，那么物体做直线运动，不共线那么物体做曲线运动．名师点易错物体做曲线运动的条件只强调合力方向跟它的速度方向不在同一直线上，不管合力是恒力还是变力.要点2|合外力、速度、运动轨迹三者之间的关系1．物体的运动轨迹与速度和合外力有关，如下图，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．2．运动轨迹与速度相切，且轨迹是向合外力的方向弯曲，或者说合外力的方向总指向轨迹的内侧．典例2 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如下图，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD【思路点拨】曲线运动的物体合力一定指向曲线的内侧，孔明灯在Oy方向匀加速，那么合力方向应在y轴正方向上．【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，那么合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧，可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．【答案】 D如下图，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，那么小球过风带及过后的轨迹正确的选项是( )解析：小球受到风的作用后做曲线运动，合力指向轨迹的内侧，离开风带后，小球做匀速直线运动，B选项正确．答案：B名师方法总结物体运动到某点时，轨迹向哪个方向弯曲，可以用如下方法判断：作出该点的速度方向(即切线方向)所在的直线，那么合外力方向指向此直线的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲，应用这一规律，我们也可以根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向．名师点易错物体受多个力作用时，并不是某一个力的方向指向曲线的内侧，而是合力方向才指向曲线内侧.要点3|两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1．两个同一直线上的分运动的合成两个分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动．2．两个互成角度的分运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动一定仍是匀速直线运动，v合由平行四边形定那么求解．(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定仍是初速度为零的匀加速直线运动，a合由平行四边形定那么求解．(3)一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度．(4)两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定：当合加速度与合初速度共线时，合运动仍为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动．3．两个相互垂直的分运动的合成如果两个分运动都是匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为x1、x2，分速度为v1、v2，那么其合位移x和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如下图．典例3 (多项选择)(2021·成都模拟)CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧?陆军一号?，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，假设不计空气阻力，那么( )A．伤员一直处于失重状态B．绳索中拉力方向一定沿竖直向上C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力【解析】分析图乙可知，伤员在竖直方向上先是向上做匀加速运动，加速度向上，拉力大于重力，处于超重状态；后向上做匀减速运动，加速度向下，拉力小于重力，处于失重状态，A选项错误，D选项正确；分析图丙可知，伤员在水平方向上做匀速直线运动，故绳索中拉力方向始终沿竖直向上，B选项正确；根据运动的合成与分解知识可知，伤员运动的轨迹是曲线，C选项错误．【答案】BD以下说法正确的选项是( )A．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是直线运动B．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．假设物体所受合外力不为零，那么一定做曲线运动D．假设物体做曲线运动，那么所受的合外力一定不为零解析：物体做直线和曲线运动的条件看合外力与初速度的方向，假设方向在一条直线上，那么做直线运动，假设不在一条直线上，那么做曲线运动，匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可是直线运动也可是曲线运动，A、B错误；假设物体所受合外力不为零，但合外力与初速度的方向在一条直线上，物体也做直线运动，C 错误；假设物体做曲线运动，速度方向一定改变，有加速度，物体所受的合外力一定不为零，D 正确．应选D ．答案：D名师方法总结两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．判断方法如下：(1)性质的判断：根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，假设合加速度不变且不为零，那么合运动为匀变速运动，假设合加速度变化，那么为非匀变速运动．(2)轨迹的判断：根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．假设合加速度与合初速度在同一直线上，那么合运动为直线运动，否那么为曲线运动．名师点易错1．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．2．两个直线运动的合运动不一定是直线运动.要点4|曲线运动的分类曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧匀变速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上②合力是恒力，即加速度恒定变加速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上②合力是变力(可以是力的大小改变，也可,以是力的方向改变或二者同时改变)，即加速度变化 典例4 一个物体在光滑水平面上以初速度v 做曲线运动，物体在运动过程中：只受恒力的作用，其运动轨迹如下图，那么物体在由M 点运动到N 点的过程中，物体的速度大小的变化情况为_____________________________．【思路点拨】物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凹侧，此题中恒力从M点或N 点均为指向凹侧，且方向不可变化，可从图上大体标出恒力方向，再根据恒力与速度夹角来判断速度大小如何变化．【解析】过M点做曲线的切线如下图AE，过N点做曲线的切线如下图DF.物体运动到M点时所受合外力的方向将以M点为作用点，方向可能指向直线AE的下方的任意一个方向；物体运动到N点时所受合外力的方向将以N点为作用点，方向可能指向直线DF的下方的任意一个方向．因为物体运动过程中物体所受合外力为一个定值，所以物体所受合外力的可能方向应在物体运动到M点时可能的速度方向与运动到N点时可能的速度方向的公共局部．显然当物体到达M点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成钝角，故合外力充当阻力，导致物体运动速度减小；当物体到达N点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成锐角，故合外力充当动力，导致物体运动速度增大．显然，物体沿着曲线MN运动的过程中，物体运动的速度大小先减小而后增大．【答案】先减小而后增大一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如下图，M点的速度为v0，那么由P到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v 的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由P到N运动的过程中速度应是逐渐增大，故A正确．答案：A名师方法总结判断做曲线运动的物体的速度大小变化情况时，应从以下关系入手：(1)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；(2)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；(3)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角总为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．名师点易错物体做直线运动还是曲线运动，是由力的方向和速度的方向关系决定的，与力是恒力还是变力无关．恒力作用下的曲线运动称为匀变速曲线运动；变力作用下的曲线运动称为变加速曲线运动.对点训练一曲线运动的条件1．(多项选择)(2021·鸡泽期末)一个质量为1 kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N 的三个水平方向的共点力作用，那么该物体( ) A．可能做匀速直线运动B．可能做匀减速直线运动C．可能做匀变速曲线运动D．加速度的大小不可能是2 m/s2解析：先求三个力合力的取值范围，1N、3 N和5 N三力同向时合力最大，为9 N，而最小为1 N，合力不可能为零，物体不能做匀速直线运动，A选项错误；当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，B选项正确；当合力与初速度方向不共线时，物体可做匀变速曲线运动，C选项正确；根据牛顿第二定律可知，当合力等于2 N时，加速度为2 m/s2，D选项错误．答案：BC对点训练二合外力、速度、轨迹的关系2．(2021·嘉兴模拟)如下图，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，那么扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的选项是( )解析：扑克牌做曲线运动，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹弯曲的内侧，A选项正确．答案：A对点训练三合运动轨迹及性质的判断3．(多项选择)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如下图，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，那么 ( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y<F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tanα，质点做直线运动D．如果F x>F y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动解析：如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tanα.那么质点做直线运动，选项A 错误、选项C正确；假设F x>F y cotα，那么合力方向在v0与x轴正方向之间，那么轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线运动，假设F x<F y cotα，那么合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动．因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误、选项D正确.答案：CD对点训练四曲线运动的分类4．(多项选择)一个物体以初速度v0从A点开场在光滑水平面上运动．有一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A，B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域．关于施力物体的位置，下面说法正确的选项是( )A．如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域B．如果这个力是引力，那么施力物体一定在②区域C．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在②区域D．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在③区域解析：做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域，如果这个力是斥力，施力物体一定在②区域，A、C选项正确，B、D选项错误．答案：AC【强化根底】1．(2021·阜城期末)以下关于曲线运动的表达中，正确的选项是( )A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变C．物体做曲线运动时，它所受到的合力可能为零D．物体做曲线运动时，所受合力方向有可能与速度方向在一条直线上解析：曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合力可能不变，加速度可能不变，A选项错误；曲线运动的速度方向必定是改变的，B选项正确；物体受到合外力为零时，做匀速直线运动，不可能是曲线运动，C选项错误；物体所受合力方向与速度方向在一条直线上时，一定做匀变速直线运动，D选项错误．答案：B2．如下图，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，假设沿桌面对小球施加一个恒定外力，那么小球一定做( )A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动解析：当物体所受的恒力与速度方向在同一条直线上，做匀变速直线运动，不在同一条直线上，做匀变速曲线运动，故小球一定做匀变速运动，C选项正确．答案：C3．(多项选择)(2021·济南市历城区模拟)如下图，一物体在光滑水平面上，在恒力F 的作用下(图中未画出)做曲线运动，物体的初速度、末速度方向如下图，以下说法正确的选项是( )A．物体的运动轨迹是抛物线B．F的方向可以与v2成45°C．F的方向可以与v1垂直D．F的方向可以与v2垂直解析：物体受到恒定的外力作用，运动轨迹为抛物线，A选项正确；根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，要使物体沿如下图的轨迹运动，力的方向介于初速度切线的反向延长线和末速度方向之间，但不包括边界，F的方向可以与v2成45°，B选项正确；分析轨迹图可知，物体的初、末速度相互垂直，F的方向不能与初速度v1和末速度v2垂直，C、D选项错误．答案：AB4．假设物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，那么图中所画物体运动的轨迹可能正确的选项是( )解析：曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断A、D错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B正确；C错误．答案：B5．双人滑运发动在光滑的水平冰面上做表演，甲运发动给乙运发动一个水平恒力F，乙运发动在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，那么此过程中，乙运发动受到甲运发动的恒力可能是图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析：物体由M向N做曲线运动受力指向轨迹的内侧，故物体先做匀减速运动后做匀加速运动，合外力的方向可能是F2的方向，B选项正确．答案：B【稳固易错】6．(2021·沈阳市三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如下图的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止开场沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为以下图中的( )解析：根据运动的合成与分解法那么可知，以白纸为参考系，小球沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么小球的运动轨迹，如B选项所示，B选项正确．答案：B7．一物体在共点恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F1，其他力不变，那么物体可能做的运动，以下说法正确的选项是( )A．物体不可能做匀变速直线运动B．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动C．物体一定沿着F1的方向做匀减速直线运动D．物体一定沿着与F1相反的方向做匀加速直线运动解析：一物体在共点力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，合力为零，突然撤去F1，其他力不变，根据共点力的平衡知识可知，合力的方向与F1的方向相反，物体做匀变速运动．假设速度方向与F1方向不在同一条直线上，物体做曲线运动；假设速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1同向，那么物体做匀减速直线运动；假设速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1反向，那么物体做匀加速直线运动，B选项正确．答案：B【能力提升】8．一物体做曲线运动，轨迹如下图，物体运动到A、B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？解析：物体的速度方向一定沿曲线的切线方向，物体受到合外力的方向指向曲线的凹侧，故A、D两点正确．答案：A、D9．中国首颗火星探测器“萤火一号〞于2021年10月发射．如下图为该探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时都能向探测器提供动力，开场时，探测器以恒定速率v0向x轴正方向平动，四个喷气发动机P1、P2、P3、P4能提供的推力大小相等，那么：(1)分别单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？(3)假设四个发动机同时开动，探测器将做什么运动？解析：(1)单独开动P1，产生一个沿x轴负方向的力，探测器先做匀减速直线运动直到速度为零，后沿x轴负方向做匀加速直线运动．单独开动P2，产生一个沿y轴正方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．单独开动P3，产生一个沿x轴正方向的力，探测器做匀加速直线运动．单独开动P4，产生一个沿y轴负方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．(2)同时开动P2与P3，产生一个沿y轴正方向的力和一个沿x轴正方向的力，合力与初速度夹角为45°，物体做曲线运动．(3)同时开动四个发动机，合外力为零，探测器将以原速度做匀速直线运动．答案：见解析。

第五章第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15所示， 6.4/v m s ===，与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

4. 答：如图6－17所示。

第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册5.1曲线运动课时作业4（含解析）1．下列关于曲线运动的说法中正确的是（）A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动2．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动的速度大小一定变化B．曲线运动的加速度一定不变C．一段时间内，做曲线运动的物体的位移可能为零D．在平衡力作用下，物体可能做曲线运动3．如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（）A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等4．关于质点做曲线运动的说法正确的是（）A．质点的速度方向可以不变B．质点的加速度方向一定改变C．质点初速度方向可以和加速度方向相同D．质点的速度方向一定沿曲线的切线方向5．关于对物体做曲线运动的理解，以下说法中正确的是（）A．速度变化的运动必定是曲线运动B．加速度恒定的运动不可能是曲线运动C ．做曲线运动的物体速度方向与合外力的方向在轨迹的同一侧D ．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动 6．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则（ ）A ．人拉绳行走的速度为sin v θB ．人拉绳行走的速度为cos v θC ．人拉绳行走的速度为cos v θD ．人拉绳行走的速度为tan v θ7．如图，从斜面上的点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB ＝75m ，α＝37°，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2．）不计空气阻力，下列正确的是（ ）A ．物体的位移大小为60mB ．物体飞行的时间为6sC ．物体在B 点的速度大小为30m/sD ．物体的初速度v 0大小为20m/s8．某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s ，现在有水平方向的风，风使他获得3m/s 的水平速度，则运动员的落地速度为:A ．1m/sB ．3m/sC ．5m/sD ．7m/s9．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A ．做曲线运动的物体，加速度一定变化B ．做曲线运动的物体，加速度可能不变C ．做曲线运动的物体，速度与加速度方向可以始终在一条直线上D ．做曲线运动的物体，速度与加速度的方向不可能垂直10．如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是A．A点的加速度与速度的夹角小于90ºB．D点的速率比C点的速率大C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小11．关于曲线运动的叙述正确的是（）A．曲线运动不一定都是变速运动B．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动C．物体在一个恒力作用下有可能做曲线运动D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用下才可能做曲线运动12．—个物体做曲线运动，则这个物体（）A．受到的合力一定不是恒力B．可能做匀速运动C．一定做变速运动D．加速度方向一定不断改变13．在2018年6月1日，在云南省西双版纳自治区景洪市坠落一颗陨石，图示是一目击者看到的陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动过程中A．陨石所受合力可能为零B．运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石的运动方向C．陨石受到的合力方向可能与速度方向相同D．陨石的运动速度可能不变14．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，汽车转弯时的加速度方向，不可能的是（）A．B．C．D．15．下列说法中不正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．速度大小不变的运动可能是曲线运动C．加速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上16．某一质点做曲线运动时，则其速度（）A．大小一定不断变化B．方向跟力的方向一致C．方向跟加速度的方向一致D．方向随时间而改变17．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹，小鸟在图示位置时的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（）A．B．C．D．18．．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动参考答案1．B【详解】A．做曲线运动的物体速度一定发生变化，但加速度可以不变，例如平抛运动，A错误；B．只要速度发生变化，就一定有加速度，B正确；C．做曲线运动的物体，速度大小可以不变，但方向一定发生变化，由于速度是矢量，即速度发生变化，因此一定有加速度，C错误；D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动，平抛运动就是例子，D错误。

物理必修二全册教案第五章曲线运动5.1 曲线运动三维教学目标1、知识与技能（l）知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；（2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。

2、过程与方法（1）体验曲线运动与直线运动的区别；（2）体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化。

3、情感、态度与价值观（1）能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；（2）有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。

教学重点：什么是曲线运动；物体做曲线运动的方向的确定；物体做曲线运动的条件。

教学难点：物体微曲线运动的条件。

教学方法：探究、讲授、讨论、练习教具准备：投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁。

教学过程：第一节曲线运动（一）新课导入前面我们学习过了各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等。

下面来看这个小实验，判断该物体的运动状态。

实验：（1）演示自由落体运动，该运动的特征是什么？（轨迹是直线）（2）演示平抛运动，该运动的特征是什么？（轨迹是曲线）这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别。

前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动。

概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，现在请大家举出一些生活中的曲线运动的例子？（微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、既远等均为曲线运动）（二）新课教学1、曲线运动速度的方向在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向，这个方向与物体的运动方向相同，现在我们又学习了曲线运动，大家想一想我们该如何确定曲线运动的速度方向?在解决这个问题之前我们先来看几张图片(如图6．1—l、6．1—2)。

观察图中所描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热的微粒。

课题 5.1曲线运动课型新授课课时1课时教学目标1.物理观念：学生迁移直线运动，了解曲线运动，拓展对机械运动的认识，进一步发展运动和相互作用的观念。

运用牛顿第二定律进行科学推理，得出物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上，加深对力与运动的关系的认识。

2.科学思维：学生体验建立曲线运动的物理模型，运用类比推理方法，进行曲线运动的描述，发展运用所学知识研究新问题的能力，并运用所学知识分析、解决实际问题.3.科学探究：学生观察生活中的曲线运动和实验现象，经历基于观察提出物理问题、形成猜想和假设、设计实验与制定方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释这一科学探究过程，深化对速度的矢量性的认识，科学推理曲线运动是变速运动。

4.科学态度与责任：以实验和理论推导相结合，体会科学探究严谨认真、实事求是的精神。

体会当所取变量范围足够小时，变和不变的统一性、曲和直的统一性，渗透辩证唯物主义世界观。

学习重点1、物体做曲线运动的速度方向的确定；2、物体做曲线运动的条件；学习难点1、理解曲线运动是变速运动；2、用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件，能用曲线运动相关知识解决实际问题。

学情分析因为对自然界的直线运动和曲线运动的轨迹的感性认识很丰富，学生在曲线运动的概念学习上不存在困难，在曲线运动的速度方向的学习中，丰富的实验和实例也会给学生带来深刻的体验和领会，在理论上用极限法的思想从割线到切线的推理更进一步加深学生的理解，这个重点内容学生比较容易接受。

在必修一的学习中学生已经知道，当物体所受合力为零时，做匀速直线运动时，速度大小方向不变，当物体所受合力方向也即是加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，当物体所受合力方向也即是加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，也就是说当物体所受的合力为零或者合力的方向与速度的方向在同一条直线上时，物体做直线运动，那么物体做曲线运动的受力有什么条件呢？在复习旧知识的基础上指引学生猜想受合力与速度不在同一直线上的的情形，在实验探究验证的过程中结合牛顿第二定律的理论分析，学生也能够理解当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动这一条件。

教学准备1. 教学目标一、教学目标：1、知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。

2、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。

3、掌握平抛运动的规律。

4、树立严谨，实事求是，理论联系实际的科学态度。

5、渗透物理学“建立理想化模型”、“化繁为简”“等效代替”等思想。

2. 教学重点/难点重点难点：重点：平抛运动的规律。

难点：对平抛运动的两个分运动的理解。

3. 教学用具4. 标签教学过程教学过程：引入通过柯受良飞越黄河精彩视频和生活中常见抛体运动的图片引入到抛体运动，在对抛体运动进行了解的基础上回忆以前学过的抛体运动；对抛体运动进行分类。

由抛体运动引入平抛运动。

（一）知道什么样的运动是平抛运动？1．定义：物体以一定的初速度水平方向上抛出，仅在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2．物体做平抛运动的条件（1）有水平初速度，（2）只受重力作用。

通过活动让学生理解平抛运动是一个理想化模型。

让学生体会研究问题时，要“抓住主要因素，忽略次要因素”的思想。

（二）实验探究平抛运动问题1：平抛运动是怎样的运动？问题2：怎样分解平抛运动？探究一：平抛运动的水平分运动是什么样的运动？（学生演示，提醒注意观察实验现象）【演示实验】同时释放两个相同小球，其中一个小球从高处做平抛运动，另一个小球从较低的地方同时开始做匀速直线运动。

现象：在初速度相同的情况下，两个小球都会撞在一起（学生回答）结论：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动（师生共同总结）探究二：平抛运动的竖直分运动是什么样的运动？（分组探究，提醒：a小球是带有小孔的小球；b装置靠近水槽；c观察两小球落到水槽中的情况）【分组实验】用小锤打击弹性金属片时，前方小球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时后方小球被释放，做自由落体运动。

现象：两小球球同时落地。

（学生回答）结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动（师生共同总结）课堂小结小结一、平抛运动1、平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动2、条件：有水平方向的初速度，只受重力的作用。

曲线运动练习一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.关于曲线运动，下说法中正确的是()A. 曲线运动一定是变速运动B. 曲线运动的加速度可以为零C. 在恒力作用下，物体不可以做曲线运动D. 物体做曲线运动，动能一定会发生变化2.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A. 合外力B. 速率C. 速度D. 加速度3.物体在恒力F1,F2,F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去恒力F1，则物体的运动情况是()A. 一定做匀变速直线运动B. 可能做匀速直线运动C. 可能做曲线运动D. 速度大小一定增加4.关于曲线运动与其所受外力的说法，正确的是()A. 做曲线运动的物体的合外力一定不为零B. 做曲线运动的物体的合外力一定变化C. 做曲线运动的物体的合外力方向与加速度方向不在一条直线上D. 物体所受合外力的方向与速度方向不相同，物体一定做曲线运动5.质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是()A. B.C. D.6.“嫦娥”四号卫星于2018年12月8日发射升空，如图所示，在“嫦娥”四号卫星沿曲线轨道MN运动，从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。

在此过程中“嫦娥”四号卫星所受合力的方向可能是()A. B. C. D.7.一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，只将F1突然增大为2F1，则此后质点A. 不一定做曲线运动B. 可能做匀变速直线运动C. 可能做匀速直线运动D. 一定做匀变速运动8.一个钢球在水平桌面上做直线运动，在其经过的路径旁放一块磁铁，则钢球的运动路径就发生改变，如图所示，由此可知()A. 当物体受到合外力作用时，其运动方向一定发生改变B. 当物体受到合外力作用时，其惯性就消失了C. 当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变D. 当物体所受合力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变二、多选题（本大题共2小题，共8.0分）9.如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图，已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中错误的是()A. C点的加速度比B点的加速度大B. C点的加速度比A点的加速度大C. A点速率大于B点的速率D. 从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大10.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是()A. 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B. 如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C. 如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域D. 如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.做曲线运动的物体的速度方向沿曲线上这一点的______方向，物体做曲线运动的条件是合外力的方向与______方向不在一条直线上。

人教版高中物理必修2曲线运动教案★新课标要求（一）知识与技能1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。

（二）过程与方法1、体验曲线运动与直线运动的区别。

2、体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化。

（三）情感、态度与价值观l、能领略曲线运动的奇妙与和谐，增强对科学的好奇心与求知欲。

2、激发参与科技活动的热情，善于将物理知识应用于生活和生产实践中。

★教学重点1、物体做曲线运动的方向的判定.2、物体做曲线运动的条件.★教学难点1、理解曲线运动是变速运动。

2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题。

★教学方法教师启发、引导，实验法、归纳法、讨论、交流学习成果。

★教学工具计算机、投影仪、CAI课件、小钢球、条形磁铁。

★教学过程（一）引入新课教师活动：设问：物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，是哪两类？请举例说明。

学生活动：积极思考，列举实例。

学生代表发言，其他同学补充。

教师活动：学生举例后，演示课件，增加感性认识。

点评：问题比较简单，可由C层次同学(提问)答出，增加其学习的兴趣。

［结论］直线、曲线两种.教师活动：总结点评学生的发言情况，引出课题。

直线运动已经学过，但实际生活中普遍发生的却是曲线运动。

所以，研究曲线运动的特点，物体在什么情况下做曲线运动等问题将是我们更重要的任务，从本节课开始我们来研究曲线运动。

（二）进行新课1、曲线运动速度的方向教师活动：课件演示(1)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；(2)撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。

提出问题：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，该怎样确定物体的速度方向呢？引导学生阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。

学生活动：阅读教材，回答什么是曲线的切线；如何描述曲线运动物体的速度方向。

教师活动：听取学生汇报，帮助总结、强调。

5.1曲线运动（预习学案）班级姓名学习目标:1.知道曲线运动是变速运动，会确定曲线运动速度的方向．2．知道物体做曲线运动的条件．掌握合力、速度方向与轨迹的关系3．经历蜡块探究过程，体会研究平面运动的方法．自主学习：1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的_______________ 方向。

2．速度是矢量，它既有__________，又有_________。

不管速度的大小是否改变，只要速度的____________发生变化，就表示速度矢量发生了变化。

3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻_________（填“不变”、“改变”）；也就是具有__________。

所以，曲线运动是____________________运动。

4．物体做匀速直线运动的条件：当物体所受____________的方向与它的___________方向在_________上时，物体做直线运动；物体做曲线运动的条件：当物体所受_______________的方向与它的_______________方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

据课本内容填空：一、曲线运动的位移1．坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立________坐标系．2.位移的分解：如图所示，物体从O运动到A，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝________，在y方向的分位移为yA＝________.【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。

求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。

二、曲线运动的速度1．曲线运动：速度方向________的运动．（何为切线？）2．速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____方向．3. 曲线运动是一种____运动．（变速或匀速）4．速度的分解(1)分速度：用________的两个方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度．(2)速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为v x＝______，在y方向的分速度为v y＝______.三、运动描述的实例四、1．装置：2．实验过程：(1)将这个玻璃管倒置，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做________运动．(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将管水平向右______移动，观察研究蜡块的运动．(3)以_____位置为原点，建立平面直角坐标系，如图设蜡块匀速上升的速度为v y，玻璃管水平向右移动的速度为v x，从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为：x＝________，y＝________，蜡块的速度：v＝_________，方向tanθ＝________，蜡块运动的轨迹为：y＝________，即轨迹为______．练习:一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度v x和t时间内竖直方向的分位移y。

姓名，年级：时间：第3节实验：研究平抛运动学习目标：1。

通过实验的方法直观了解平抛运动的轨迹.2。

理解平抛运动的规律，并利用轨迹计算平抛运动的初速度．一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线[课本导读]预习教材第13页“判断平抛运动的轨迹是不是抛物线”部分,请同学们关注以下问题：1．实验中我们如何获得平抛运动的轨迹?2．抛物线的方程式?3．将轨迹上的点迹坐标做怎样的处理?[知识识记]1．实验步骤(1）安装调整①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上,其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置,使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图所示:(2)建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O,O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴,画出水平向右的x轴．（3）确定小球位置①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．(4)描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．2．数据处理(1）探究思路①在已经得到的平抛运动的轨迹曲线上，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，如图所示．②在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长记为l，那么OA2＝2l、OA3＝3l、…，由A1、A2、A3、…向下作垂线，垂线与轨迹曲线的交点记为M1、M2、M3、…，如果轨迹曲线的确是一条抛物线，那么M1、M2、M3、…各点的y坐标与x坐标之间的关系应该具有y＝ax2的形式（a是一个待定的常量)．③用刻度尺测量某点的x、y两个坐标,代入y＝ax2中求出常量a，于是知道了代表这个轨迹曲线的一个可能的关系式．④测量其他几个点的x、y坐标，通过这些测量值来判断这条曲线是否为一条抛物线．（2)判断曲线是否为抛物线的方法①代数计算法：将某点(如M3点）的坐标（x，y)代入y ＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立,若等式对各点的坐标都近似成立,则说明所描绘得出的曲线为抛物线．②图像法:建立y－x2坐标系,根据所测量的各个点的x 坐标值计算出对应的x2值,在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上,则说明平抛运动的轨迹是抛物线．二、计算平抛物体的初速度[课本导读]预习教材第13页“计算平抛物体的初速度”部分，请同学们关注以下问题:1．平抛运动的水平方向是什么运动?2．平抛运动的时间只由什么决定？3．联立平抛运动水平和竖直两个方向的位移公式可以求得初速度吗？［知识识记]1．已知轨迹和抛出点在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点—-A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y），并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝错误!gt2和x ＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值．2。

《曲线运动》讲义（五）——生活中的圆周运动班级姓名一、火车转弯问题例1.铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，假如车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由．训练1.一辆质量为2×103 kg的汽车在水平大路上行驶，经过半径为r＝50 m的弯道，假如车速为v＝20 m/s，这辆车会不会发生事故？已知轮胎与地面间的最大静摩擦力为重力的710.(g取10 m/s2)二、汽车过桥问题例2.如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m．假如桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，(g取10 m/s2)，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？训练2.一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是()A．a处B．b处C．c处D．d处三、竖直平面内的绳球、杆球模型例3.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是()A．小球在圆周最高点时所受的向心力肯定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0D．小球过最低点时绳子的拉力肯定大于小球重力例4.长L=0.5m，质量可忽视的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动当通过最高点时(如图所示)，速率v=1m/s，这时杆受到球对它方向为________，大小为________N的作用力。

例5.绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．(g取10m/s2)例6.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )A．0B．mg C．3mg D．5mg四、离心运动例7.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动状况的说法中正确的是()A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动五、圆周运动中的临界极值问题例8.如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：(1)要使盒子在最高点时与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若盒子以第(1)问中周期的21做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？例9.如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.5kg的物体，静止在水平面上．另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝0.3 kg的物体，M的重心与圆孔距离为r＝0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力Fmax＝2 N．现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(取g＝10 m/s2)巩固训练1．关于向心力的说法中错误的是()A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是依据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D．向心力只转变物体线速度的方向，不行能转变物体线速度的大小2．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么()A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断D．不论如何，短绳易断3.下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消逝时，它将做背离圆心的运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消逝时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消逝时，它将做曲线运动4．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是()A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力供应向心力B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力供应向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨5．(2021·太原高一检测)如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是()A．重力、弹力和向心力B．重力和弹力C．重力和向心力D．重力6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所示，今给它一个水平的初速度v0＝gR，则物体将()A ．沿球面下滑至M点B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动D．马上离开半球做平抛运动7．(2021·大同一中高一月考)飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速率v做半径为r的匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是()A．在最低点比最高点大2m v2/r B．相等C．在最低点比最高点大2mg D．在最高点的压力大些8．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的升力大小等于() A．m g2＋⎝⎛⎭⎫v2R2B．mv2R C．m⎝⎛⎭⎫v2R2－g2D．mg9.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力10．如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为多大？11.如图所示，行车的钢丝长L＝3 m，下面吊着质量m＝2.8×103 kg的货物，以速度v＝2 m/s行驶．行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？(g取10 m/s2)12．(2021·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他留意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)13.如图所示，两轻绳的一端系一质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l＝2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？(g＝10 m/s2) 讲义（五）答案：例1：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状态时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力供应，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距．F＝mg tan α＝mv2r，tan α＝v2gr由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝hd，代入上式得hd＝v2rg，所以内外轨的高度差为h＝v2drg＝202×1.435300×9.8m＝0.195 m.【答案】0.195 m见解析训练1：解析：由于最大静摩擦力F fmax＝0.7G＝0.7×2×103×10 N＝1.4×104 N.当汽车以r＝50 m的转弯半径转弯时，由F合＝m v2r可知其最大速率v max＝F fmax rm＝ 1.4×104×502×103m/s≈18.7 m/s.由于v＝20 m/s＞v max＝18.7 m/s，所以汽车转弯时会消灭侧滑现象，发生交通事故．例2：(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿其次定律得F N－mg＝mv2r，代入数据解得v＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿其次定律得mg－F N′＝m v2r，代入数据得F N′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105 N【答案】 (1)10 3 m/s (2)105 N 训练2：D 例3：BD例4：方向向下，大小16N例5：（1）s m v /6min = （2）依据牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为2.5N ，方向竖直向上例6：C 例7：BC例8：（1）设此时盒子的运动周期为T0，由于在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用。