小学数学六年级(上)第06讲 取整问题(含答案)

六年级上册数学书答案第一章：整数1.1 整数的概念与安排整数是由正整数、负整数和0组成的数。

正整数用正号表示（+），负整数用负号表示（-），0不带符号。

习题1-1(1)-7 (2) -15 (3) 10 (4) 0 (5) 26(1)-38 (2) -20 (3) 19 (4) -12 (5) 1001.2 整数的比较和大小整数的比较可以用数轴表示，大的数在数轴上的位置靠右，小的数在数轴上的位置靠左。

习题1-21.顺序为：-9, -3, -1, 0, 10, 152.顺序为：-20, -12, 2, 3, 9, 15, 22习题1-3(1)大于 (2) 小于 (3) 小于 (4) 等于 (5) 大于(1)大于 (2) 大于 (3) 小于 (4) 小于 (5) 等于第二章：分数2.1 分子与分母分数由分子和分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总份数。

习题2-1(1)分子：2，分母：3 (2) 分子：5，分母：6 (3) 分子：7，分母：8(1)分子：3，分母：5 (2) 分子：4，分母：7 (3) 分子：5，分母：92.2 分数的大小比较分数大小的比较可以通过将其通分后，比较分子的大小来进行。

习题2-2(1)通分后比较：2/3 < 3/5 (2) 通分后比较：2/5 > 3/10 (3) 通分后比较：4/7 > 1/3(1)通分后比较：5/7 < 2/3 (2) 通分后比较：1/4 > 3/8 (3) 通分后比较：2/5 < 3/7第三章：代数式3.1 用字母表示数代数式是由常数、字母和运算符组成的式子。

习题3-1(1) a + 3 (2) 5 - b (3) 3c - 2 (4) m∗n(1)p - 7 (2) 2q + 4 (3) 2xy (4) a∗b∗c3.2 代数式的计算计算代数式时，将字母代入运算后得到结果。

习题3-2(1) a + 5 = 5 + 5 = 10 (2) b - 7 = 10 - 7 = 3 (3) 3c - 2 = 34 - 2 = 10 (4)m∗n = 23 = 6(1)p - 7 = 12 - 7 = 5 (2) 2q + 4 = 23 + 4 = 10 (3) 2xy = 234 = 24 (4)a∗b∗c = 54*3 = 60第四章：平面图形的认识4.1 图形的名称平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、正方形、长方形、梯形、圆等。

4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

整除的条件:1.除数、被除数都是整数。

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。

就是a与b的倍数，a与b就是。

的因数，因数和倍数是相互依存的。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。

三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。

5的倍数的特征:数的个位是0,5。

3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。

4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。

8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。

7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。

11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。

四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。

2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。

第二讲关于取整计算在数学计算中，有时会略去某些量的小数部分，而只需求它的整数部分．比如，用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣？5=21，我们的答案取21的整数部分2222。

又如，我们收水费时，为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数，而是先按用水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收．所以数学上引进了符号〔〕，使我们的表述简明．[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分．例：[0]=0，[0.03]=0，[5]=2，[10.25]=10，[7]=7，[1]=0。

23[a]显然有以下性质：①[a]是整数；②[x]≤x；③x＜[x]+1；④若b≥1，则［a＋b］＞〔a〕；若b≤1，则〔a＋b〕≤[a]+1．请你自己举些例子验证前三条性质．性质④举例：a取2.7，则〔a〕=2．若b=1.1，那么〔a＋b〕=〔2.7+1.1〕=3>2=〔a〕．若b=0.5，那么［a＋b］=［2.7+0.5］＝〔3.2〕=3=〔a〕+1；若b=0.1，那么［a＋b］=〔2.8〕=2<〔a〕＋1．〔a〕还有许多性质．例：若n是整数，则有：〔a+n〕=〔a〕+n．与〔a〕相关的是数a的小数部分，我们用符号{a}表示．例｛0｝=0，｛0.03｝=0.03，1，｛10.25｝=0.25，｛7/2｝｛5/2｝==0，｛1｝=1。

33显然，a=〔a〕+{a}，而且0≤{a}＜1下面我们应用取整符号〔〕解题．练习题11.判断正误：若2x+3〔x〕=1．则{x}=0．2.求1～1993中可被2或3或5整除的整数的个数．3.求满足方程〔x〕+［2x〕=19的x的值．4.问下面一列数中共出现了多少个互不相同的数？122219932[]，[]，…,[]1993199319935.设A=100！＝12n·M，其中M、n均是自然数．则n最大取多少？[[[[[[参考答案1.解：不正确．假设{x}＝0，则：［x］=x．原式为：2〔x〕＋3〔x〕=1，5［x］=1，[x]=1，矛盾。

小学数学人教新版六年级上册实用资料最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，F GH×IJ 尽可能的小．则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(moda+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9t a=15+17t ⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。

六年级数学上册综合算式整数运算与解答在六年级数学上册中，综合算式整数运算与解答是一个重要的内容。

学好整数运算和解答问题，不仅可以提升我们的数学能力，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将从整数的加减乘除、整数的正负、整数的乘方等几个方面，详细介绍六年级数学上册综合算式整数运算与解答的相关知识。

一、整数的加减乘除运算整数的加法运算是指在整数之间进行相加的运算。

当整数相加时，如果两个整数的符号相同，则将它们的绝对值相加，并保留相同的符号；如果两个整数的符号不同，则将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的整数的符号相同。

整数的减法运算是指在整数之间进行相减的运算。

在整数减法运算中，我们可以将减法转化为加法，即加上被减数的相反数。

例如，计算 (-5) - 3，可以转化为 (-5) + (-3)，最终得到 -8。

整数的乘法运算是指在整数之间进行相乘的运算。

当两个整数的符号相同时，乘法的结果为两个整数的绝对值相乘，并保留相同的符号；当两个整数的符号不同时，乘法的结果为两个整数的绝对值相乘，并加上负号。

整数的除法运算是指在整数之间进行相除的运算。

在整数除法运算中，如果被除数可以被除数整除，则运算结果为整数；如果被除数不能被除数整除，则运算结果为带余数的整数。

二、整数的正负在整数中，正整数表示数轴上的右侧，负整数表示数轴上的左侧，0表示原点。

通过数轴可以直观地看出整数的正负关系。

当整数的绝对值越大，其数值越大；当整数的绝对值相同时，负数的数值比正数的数值小。

在具体计算中，我们常常遇到整数的绝对值、倒数等概念。

整数的绝对值是指整数去掉正负号后的值。

整数的倒数是指整数的分子为1，分母为整数的绝对值。

三、整数的乘方整数的乘方是指一个整数自身连乘若干次的运算。

例如，2的3次方表示2自身连乘3次，即2 × 2 × 2 = 8。

同样地，一个整数的负数次方表示该整数的倒数的绝对值自身连乘若干次的运算。

2024-2025学年浙教版数学小学六年级上学期期末复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、在分数a b 中，如果a =3，b =5，那么这个分数等于（ ）。

A 、610B 、35C 、53D 、3102、一个圆的直径是10厘米，它的半径是（ ）。

A 、2.5厘米B 、5厘米C 、10厘米D 、20厘米3、下列哪个数是质数？A 、8B 、18C 、13D 、254、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？A 、28B 、40C 、38D 、365、小明用同样的速度向前走了50米，又用同样的速度向前走了50米，再走了25米。

小明一共走了多少米？A. 100米B. 150米C. 200米D. 250米6、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______ 厘米。

2、把1/4化成最简分数，如果分子是1，那么分母是 ______ 。

3、一个长方体木块，长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米。

如果从长方体的一个顶点开始，沿相邻的三个面切割一个体积最大的长方体，切割出的长方体的体积是____ 立方厘米。

4、小明和小华一起做作业，小明每小时可以完成50个字，小华每小时可以完成40个字。

他们同时开始做作业，5小时后他们各自完成了多少个字？5、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的体积是______ 立方厘米。

6、小华有4个长方体，每个长方体的体积都是240立方厘米。

如果将这些长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的体积是 ______ 立方厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算(35−14)×20•解答步骤如下：1.首先计算括号内的分数相减：[35−14=3×45×4−1×54×5=1220−520=720]2.然后将所得分数与20相乘：[720×20=7]2、计算1.2+0.9÷0.3•解答步骤如下：1.先执行除法运算：[0.9÷0.3=3] 2.然后将结果与1.2相加：$[* * *1.2 + 3 = 4.2]$3、计算下列各题：（1）0.6 × 7.2 + 0.3 × 8.44.32 + 2.52 = 7.2（2）9.85 ÷ 0.097 + 5.14、计算下列各题：（1）1.25 × 1024 + 1.25 × 32 + 1.25 × 2 5、计算题5、（1）计算：(56+14)四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题（一）请用直尺和圆规完成以下作图题目：1.已知线段AB，请在AB上找一个点C，使得AC是AB的一半。

小学奥数创新体系6年级（上册授课课本） 最新讲义小学奥数第六讲 取整问题第一格：阿呆一手拿着剪刀，一手挠着头看着地上的绳子，心想：“我要把绳子截成一米长的小段，应该怎么截呢？”地上有一根绳子，标明这根绳子长五米．第二格：阿呆蹲在地上，拿着剪刀的手已经剪在了这根绳子的中点处．第三格：阿呆疑惑的想：“现在还能截出多少个一米长的小段？”教学目标1． 了解取整符号的概念和性质；2． 了解带有取整符号类的数列的变化区间；3． 学会求取整数列的值；4． 学会求解关于取整符号的方程；知识点概述一．基本概念：表示不大于x 的最大整数，通常叫做x 的整数部分， ，通常叫做x 的小数部分或真分数部分；如，．二．基本性质： 1. ，，； 2. ，(x 、y 均为整数是等号才成立)． 3. 若是整数，则 三．关于取整符号的方程 1. 有关x 、、的方程，通常都要先把x 拆成，然后利用是整数以及有范围的特点求解． 2. 一些复杂的x 、、的方程，有时候用换元的方法来化简求值，例如方程：，因为，然后令，即有（其中），于是方程变为，把y 拆开，有，所以，容易算出此时，所以．553y x == []{}118833y y y =+=+= []{}2315y y =+ [][]{}5103153315y y y y +=+=++ []3235y y +=+ 5y x = [][]522x y +=+ 5x y = [][]5252x x +=+ []5233x x +=+ {}x []x{}x[]x[]{}x x + {}x []x [][]1nx y x y n x y ⎧+=⎨-⎩若、均为整数若、均不是整数 x y n +={}{}02x y ≤+< {}01x ≤<[][]2x y x y x y +-<+≤+{}01x ≤<[][]1x x x ≤<+ []1x x x -<≤ {}3.140.14= []3.143= {}[]x x x =- []x例1． （1）[]{}()[]{}3.1 2.5 4.750.8+⨯+=_____；（2）[][]42ππ⨯=______； 「分析」问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道[]π的值为3．练习1、______． 例2． （1）201320112012⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦_______； （2）[]{}3535372378.758.753636⎡⎤⎧⎫⨯+⨯⨯+⨯=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭________． 「分析」如何用凑整的方法把这些取整符号中的分数化成带分数．练习2、（1）[]10 3.6π+=_______；（2）201320112012⨯⎧⎫=⎨⎬⎩⎭_______．例3． 已知[]1x =，[]2y =，[]3z =，求：[]23x y z -+的所有可能值．「分析」先算出x 、y 、z 的取值范围，然后再根据取值范围的取法确定可能值．练习3、已知[]1x =，[]2y =，[]3z =，求：[]x y z ++的所有可能值．例4． 1311321382138321212121⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦_______． 「分析」看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了，剩下的就是一个等差数列，我们可以用配对的想法来求和．而现在取整符号确实存在，有了取整符号之后，各项就不构成等差数列了，那我们要怎么办呢？配对的想法在这里还用得上吗？练习4、51525951011111111⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的和是________． [][]{}102πππ-+⨯=例5． 解方程：（1）{}[]234x x x +=；（2）[]{}201320122011x x -=．「分析」先把x 拆成，然后利用是整数以及有范围的特点求解．例6． 解方程： []2130.5x x +=-．「分析」先把21x +设为y ，采用换元法．{}x[]x []{}x x +课堂内外彗星彗星（Comet），中文俗称“扫把星”，是太阳系中小天体之一类．由冰冻物质和尘埃组成．当它靠近太阳时即为可见．太阳的热使彗星物质蒸发，在冰核周围形成朦胧的彗发和一条稀薄物质流构成的彗尾．由于太阳风的压力，彗尾总是指向背离太阳的方向．彗星是星际间物质，英文是Comet，是由希腊文演变而来的，意思是“尾巴”或“毛发”，也有“长发星”的含义．而中文的“彗”字，则是“扫帚”的意思．在《天文略论》这本书中写道：彗星为怪异之星，有首有尾．历史上第一个被观测到相继出现的同一天体是哈雷彗星，牛顿的朋友和捐助人哈雷（1656一1742年）在1705年认识到它是周期性的．它的周期是76年．历史记录表明自从公元前240年也可能自公元前466年来，它每次通过太阳时都被观测到了．它最近一次是在1986年通过的．离太阳很远时彗星的亮度很低，而且它的光谱单纯是反射阳光的光谱．当彗星进入离太阳8个天文单位以内时，它的亮度开始迅速增长并且光谱急剧地变化．科学家看到若干属于已知分子的明亮谱线．发生这种变化是因为组成彗星的固体物质（彗核）突然变热到足以蒸发并以叫做彗发的气体云包围彗核．太阳的紫外光引起这种气体发光．彗发的直径通常约为105千米，但彗尾常常很长，达108千米或1天文单位．科学家估计一般接近太阳距离只有几个天文单位的彗星将在几千年内瓦解．公元1066年，诺曼人入侵英国前夕，正逢哈雷彗星回归．当时，人们怀有复杂的心情，注视着夜空中这颗拖着长尾巴的古怪天体，认为是上帝给予的一种战争警告和预示．后来，诺曼人征服了英国，诺曼统帅的妻子把当时哈雷彗星回归的景象绣在一块挂毯上以示纪念．中国民间把彗星贬称为“扫帚星”、“灾星”．像这种把彗星的出现和人间的战争、饥荒、洪水、瘟疫等灾难联系在一起的事情，在中外历史上有很多．彗星是在扁长轨道(极少数在近圆轨道)上绕太阳运行的一种质量较小的云雾状小天体．作业1. 计算：（1）； （2）．2. 已知，，，求： （1）的所有可能值是多少； （2）的所有可能值是多少？3. 求的运算结果是多少？4. 解方程：5. 解方程：[]247x x =-{}4643x x -=3132332111111⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]3x y z -+ []x y z +- []0z = []2y = []1x =[][]26ππ÷ []{}()[]{}2.1 1.5 2.75 3.8+⨯+。

整数与整除知识精要整数：_______、______、________，统称为整数。

_______和________统成为自然数。

备注：_____________________________________________________________整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说____能被___整除；或者说____能整除_______。

整除的条件：(1)___________________________________；(2)___________________________________.备注：_____________________________________________________________因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的_______，b叫做a的____________。

因倍数是互相________的。

一个数的因数的个数是_____的，其中最小的因数是___，最大的因数是______。

一个数的倍数的个数是______的，其中最小的倍数是______。

备注：_____________________________________________________________能被2、5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是____________；能被5整除的数的特征是个位上的数字是________；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是____.能被2整除的整数叫做________，不能被2整除的整数叫做______。

备注：_____________________________________________________________素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为、、 .素数(质数)只有和两个因数；合数至少要有个因数。

最小的素数是；最小的合数是；既不是素数也不是合数的正整数是 .把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫。

六年级奥数专题十八：取整计算(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除六年级奥数专题十八：取整计算关键词：整除计算奥数小数整数运算符号个数年级部分任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。

在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。

比如，做得到正确答案是2件。

为了方便，我们引进符号［］：［a］表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分。

与+，-，×，÷符号一样，符号［］也是一种运算，叫取整运算。

显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a，b，（1）［a］≤a；（2）a≤［a］＋1；（3）［a］＋［b］≤［a＋b］；（4）若a≤b，则［a］≤［b］；（ 5）若n是整数，则［ a＋n］=［a］＋n。

同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。

例 1计算［13÷［π］×4］。

解：［13÷［π］×4］［13÷3×4］例2 1000以内有多少个数能被7整除？分析与解：同学们在三年级“包含与排除”一节中就见过这类题目，现在我们用取整运算来重新计算。

1000以内能被7整除的数，从1开始每7个数有1个，所以共有例3 求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。

都被重复计算了，应当减去。

另外，同时能被2，3，5整除的数，开始被加了三遍，后来又被减了三遍，所以还应当补上。

例4 1000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数？分析：在1～1000中，除去“既不是3也不是7的倍数”的数，剩下的数或者是3的倍数，或者是7的倍数。

用例3的方法可求出这部分数的个数。

1000与这部分数的个数之差即为所求。

例5求下式约简后的分母：分析与解：因为6=2×3，所以分母中的500个6相乘，等于2500×3500。

只要我们求出分子中有多少个因子2、多少个因子3，就可以与分母中的因子2和因子3约分了。

分数应用题中的“取整”【点燃思维】1、女生人数是男生人数的4/5，则男生比女生多（）%。

2、某班学生有40多人，其中女生人数是男生人数的4/5，这个班有学生（）人。

3、某校六年级两个班学生共101人，已知甲班男生占甲班人数的6/13，乙班女生占乙班人数的5/7. 那么，甲、乙两班共有男生多少人？【能力训练】1、某校六年级两个班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的6/11，乙班女生占乙班人数的4/9. 那么，甲、乙两班共有男生多少人？2、某小学六年级举行一次数学小测验，得优秀的占全年级总人数的1/5，得良好的占全年级总人数的1/2，合格的占全年级总人数的17/90，得合格的全年级总人数的1/9，这个年级共有学生100多人。

那么得优秀的学生有多少人？3、甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的3/7多3本，丙买的书比甲买的书的2/5少1本。

那么，三人合计最少买了多少本？4、某校四、五、六年级共有780名学生，在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有8/17是六年级学生，有9/23是五年级学生。

那么该校四、五、六年级中，没有参加数学兴趣小组学习的有多少人？5、有甲、乙两个两位数，甲数的4/5等于乙数的1/4，那么甲、乙两个数的差最大是多少？6、甲、乙是两个三位数，甲数的2/3与乙数的4/7相等，甲、乙两数的和最小是多少？7、甲、乙是两个两位数，甲数的2/5与乙数的1/4相等，甲、乙两数的和最小是多少？8、纸箱中有若干个乒乓球，其中1/3是一级品，n/7（n 为整数）是二级品，其余的165个是三级品。

那么共有多少个乒乓球？9、纸箱中有若干个乒乓球，其中1/4是一级品，n/5（n 为整数）是二级品，其余的91个是三级品。

那么共有多少个乒乓球？10、甲、乙、丙三人一共栽了41棵树苗，其中甲栽了1/2，乙栽了1/3，丙栽了1/7.那么甲、乙、丙三人各栽了多少棵？11、一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中17头牛，老大得1/2，老二得1/3，老三得1/9，千万合睦，好好商量，不要争吵。

2024年西师大版数学小学六年级上学期期末复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 24厘米B. 30厘米C. 36厘米D. 42厘米2、一个三位数，百位数字和十位数字相同，个位数字是百位数字的2倍，这个三位数最小是多少？选项：A. 132B. 212C. 221D. 3243、一个圆的半径增加到原来的2倍，它的面积会变为原来的几倍？A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍4、若一个数的倒数是它本身的相反数，则这个数是：A、1B、-1C、不存在这样的数D、05、一个长方形的长是12厘米，宽是长的13，求这个长方形的周长。

选项：A. 36厘米B. 40厘米C. 42厘米D. 48厘米6、一个班级有男生和女生共46人，其中女生人数是男生人数的2倍，求男生和女生各多少人。

选项：A. 男生18人，女生28人B. 男生20人，女生26人C. 男生22人，女生24人D. 男生24人，女生22人1、1吨等于______ 千克，1千克等于______ 克。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

3、已知圆的直径为12厘米，则圆的半径为 ______ 。

4、一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、5厘米，则它的体积为 ______ 立方厘米。

5、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。

这个长方体的体积是______ 立方厘米。

6、用分数表示：5.75。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：(3/4) × (5/6) - (2/3) ÷ (1/2) + (7/8) × (3/4)2、计算题：(2/5) × (3/4) + (1/3) × (5/6) - (2/7) × (4/5)3、计算题：3、计算：((57+29)−(314−16))4、计算：(58×34÷12)5、小明做工5天可以完成6个零件，小华做工5天可以完成10个零件。

六年级数学上册综合算式整数运算实例与解答整数运算是数学中的重要内容，也是日常生活中经常会遇到的计算问题。

在六年级数学上册中，我们学习了综合算式整数运算，通过实例与解答来巩固我们的学习。

本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面，给出一些实例和解答，帮助同学们更好地掌握六年级数学上册中的整数运算。

一、加法运算加法是将两个数合并为一个数的运算。

在整数加法中，我们需要考虑两个数的正负性质来确定结果的正负性质。

例1：计算：18 + (-7)解析：18为正整数，-7为负整数。

当两数的正负相同时，取绝对值相加，再加上相同的符号。

所以，18 + (-7) = 18 - 7 = 11。

例2：计算：(-15) + 6解析：(-15)为负整数，6为正整数。

当两数的正负不同时，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数字相同。

所以，(-15) + 6 = -9。

二、减法运算减法是从一个数中减去另一个数的运算。

在整数减法中，我们也需要考虑两个数的正负性质来确定结果的正负性质。

例3：计算：12 - (-5)解析：12为正整数，-5为负整数。

由减去一个负数等于加上一个正数的原则，将减法改为加法，并将-5的符号取反，变为5。

所以，12 - (-5) = 12 + 5 = 17。

例4：计算：(-9) - 3解析：(-9)为负整数，3为正整数。

由减法原则可知，减去一个正数等于加上一个负数。

所以，(-9) - 3 = -12。

三、乘法运算乘法是将两个数相乘得到一个数的运算。

在整数乘法中，我们需要考虑两个数的正负性质来确定结果的正负性质。

例5：计算：6 × (-4)解析：6为正整数，-4为负整数。

两个数的正负性质不同，所以结果为负数。

将两个数的绝对值相乘，再加上结果的符号。

所以，6 × (-4) = -24。

例6：计算：(-5) × (-3)解析：(-5)为负整数，(-3)为负整数。

两个数的正负性质相同，所以结果为正数。

2019年精选小学六年级上数学数的整除整数和整除的意义沪教版课后练习-含答案解析七十三第1题【单选题】下面式子中，是整除的式子是( )A、4÷8=0.5B、39÷3=13C、5.2÷2.6=2【答案】：【解析】：第2题【单选题】下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是( )A、57和3B、18和5.1C、3和57D、0.7和24【答案】：【解析】：第3题【单选题】下面算式中，能整除的算式是( )A、180÷60B、391÷2C、481÷23D、499÷50【答案】：【解析】：第4题【单选题】下面的算式中，整除的式子是( )A、6÷0.3＝20B、15÷30＝0.5C、24÷8＝3D、1.2÷0.6=2【答案】：【解析】：第5题【单选题】下面除法算式中，整除的是( )A、16÷5=3 (1)B、4÷8=0.5C、144÷12=12D、10÷0.4=25【答案】：【解析】：第6题【单选题】下面的四组数中，第一个数能被第二个数整除的是( )A、21和7B、18和36C、1.5和0.5D、1和0.2【答案】：【解析】：第7题【单选题】下面的算式中，除数不能整除被除数的是( )A、36÷9B、32÷8C、33÷7【答案】：【解析】：第8题【单选题】下面各式中，符合“整除”定义和算式应是( )A、10÷4=2.5B、5÷0.2=25C、18÷6=3D、2÷10=0.2【答案】：【解析】：第9题【判断题】相邻的两个自然数一定是互质数．（判断对错）A、正确B、错误【答案】：【解析】：第10题【判断题】判断18能被9整除，18也能被9除尽A、正确B、错误【答案】：【解析】：第11题【判断题】因为3÷1.5=2，所以3能被1.5整除．（判断对错）A、正确B、错误【答案】：【解析】：第12题【填空题】327至少加上______，才是2的倍数，至少减去______，才是5的倍数．【答案】：【解析】：第13题【填空题】因为12÷3=4，所以，12能被3______，还可以说12能被3______．【答案】：【解析】：第14题【应用题】已知四个连续自然数，从小到大依次能被4，9，25，49整除．写出这样的最小的一组自然数．【答案】：【解析】：。

第六讲取整问题第一格：阿呆一手拿着剪刀，一手挠着头看着地上的绳子，心想:的小段，应该怎么截呢？”地上有一根绳子，标明这根绳子长五米.第二格：阿呆蹲在地上，拿着剪刀的手已经剪在了这根绳子的中点处. 第三格：阿呆疑惑的想：“现在还能截出多少个一米长的小段？”教学目标1. 了解取整符号的概念和性质；2. 了解带有取整符号类的数列的变化区间;3. 学会求取整数列的值；4. 学会求解关于取整符号的方程；知识点概述—.基本概念：X 表示不大于X 的最大整数，通常叫做 X 的整数部分, x XX ，通常叫做x 的小数部分或真分数部分;女口 3.14 3 , 3.14 0.14 .基本性质：1. X 1 X X , X X X 1 , 0X 1 ；x y 2 x y x y2. 0 x 1 , 0 xy 2（x 、y 均为整数是等号才成立）n 若x 、y 均为整数3.若x y n 是整数，则x y7n 1 若x 、y 均不是整数关于取整符号的方程及X 有范围的特点求解.2. 一些复杂的x 、X 、X 的方程，有时候用换元的方法来化简求值，例如方程:5x2 3x3 ,因 为5 x 25x 2 , 然后令 5x y , 即有 5x 2 y 2 (其 中x 过 ),于 是 方程变 为y 23y 3 ,把y 拆开,有555 y10 3y 15 3 y 3 y15 ,所以2 y 3y 15 , 容易算出此时y y y8 1 81 ，所以 X y 53 35 3“我要把绳子截成一米长1. 有关X 、 X 、X 的方程，通常都要先把X 拆成X X ，然后利用X 是整数以11 11 11 11例4.13 113 2 L 13 82 13 83 21212121「分析」看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了, 我们可以用配对的想法来求和.而现在取整符号确实存在,剩下的就是一个等差数列， 有了取整符号之后，各项就不构成等差数列了，那我们要怎么办呢？配对的想法在这里还用得上吗?练习4、 丄」 口 L 口 口的和是例 1. ( 1) 3.1 2.5 4.75 0.8 ____ ; (2) 4 2 _____ ；「分析」问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道n 的值为3.练习 1、 10 2 n n n _____ .例 2( 1)2013 201120123535 (2) 372 37 8.758.753636「分析」如何用凑整的方法把这些取整符号中的分数化成带分数.练习 2、( 1) 10 3.62013 20112012例3.已知x 1 , y2 , z 3，求: x 2y 3z 的所有可能值.「分析」 先算出x 、y 、z 的取值范围，然后再根据取值范围的取法确定可能值.练习3、已知x 1 , y 2 , z 3，求：x y z 的所有可能值.例5．解方程：（1）2x 3 x 4 x ；2) 2013 x 2012 x 2011．分析」先把x 拆成x x ，然后利用x 是整数以及x有范围的特点求解．例6．解方程：2x 1 3x 0.5 ．「分析」先把2x 1设为y ，采用换元法．课堂内外-------------------------------------------------彗星彗星（Comet）,中文俗称“扫把星”，是太阳系中小天体之一类•由冰冻物质和尘埃组成.当它靠近太阳时即为可见.太阳的热使彗星物质蒸发，在冰核周围形成朦胧的彗发和一条稀薄物质流构成的彗尾•由于太阳风的压力，彗尾总是指向背离太阳的方向.彗星是星际间物质，英文是Comet,是由希腊文演变而来的，意思是“尾巴”或“毛发”，也有“长发星”的含义•而中文的“彗”字，则是“扫帚”的意思•在《天文略论》这本书中写道：彗星为怪异之星，有首有尾.历史上第一个被观测到相继出现的同一天体是哈雷彗星，牛顿的朋友和捐助人哈雷（1656 —1742年）在1705年认识到它是周期性的.它的周期是76年.历史记录表明自从公元前240年也可能自公元前466年来，它每次通过太阳时都被观测到了. 它最近一次是在1986年通过的•离太阳很远时彗星的亮度很低，而且它的光谱单纯是反射阳光的光谱•当彗星进入离太阳8个天文单位以内时，它的亮度开始迅速增长并且光谱急剧地变化. 科学家看到若干属于已知分子的明亮谱线. 发生这种变化是因为组成彗星的固体物质（彗核）突然变热到足以蒸发并以叫做彗发的气体云包围彗核. 太阳的紫外光引起这种气体发光. 彗发的直径通常约为105千米，但彗尾常常很长，达108千米或1天文单位.科学家估计一般接近太阳距离只有几个天文单位的彗星将在几千年内瓦解•公元1066年，诺曼人入侵英国前夕，正逢哈雷彗星回归•当时，人们怀有复杂的心情，注视着夜空中这颗拖着长尾巴的古怪天体，认为是上帝给予的一种战争警告和预示. 后来，诺曼人征服了英国，诺曼统帅的妻子把当时哈雷彗星回归的景象绣在一块挂毯上以示纪念. 中国民间把彗星贬称为“扫帚星”、“灾星” •像这种把彗星的出现和人间的战争、饥荒、洪水、瘟疫等灾难联系在一起的事情，在中外历史上有很多.彗星是在扁长轨道（极少数在近圆轨道）上绕太阳运行的一种质量较小的云雾状小天体.作业1. 计算：(1)2.1 1.5 2.753.8 ；(2) 2 62. 已知x 1 , y 2 , z 0，求：(1)x y z的所有可能值是多少；(2)3x y z的所有可能值是多少？3 1 3 2 3 323. 求L 的运算结果是多少？11 11 114. 解方程：4x 6 x 435. 解方程：2x 4x 7第六讲取整问题例题：例7.答案：(1) 14.8; (2) 72 详解：(1) 3.1 2.5 4.75 0.8 3 0.5 4 0.8 14.8;(2) 4 2 12 6=72 .例&答案：2011; 17 42 —详解: (1)2013 2011 2012 1 20112012 2011 20112011 ;201220122012(2) 原式36 135 35 236 14 0.75 42’ .36361818 例9.答案：4、5、6、7、8、9详解：1 x 2 , 2 y 3 ,3 z 4，那么，4 2y 6 , 9 3z 12 , 4 x 2y 3z 10 , 所以x 2y 3z 的可能值有4、5、6、7、& 9.13 12113 83 13 1 13 83 13 1 13 83 5213 1 13 83 5121212121212121该算式左侧为整数， 因此右侧也得是整数,也就是说13 1 13 83 得是整数，2121I T V+rz / k宀一P 0小于 2，所以必定是1 . 由此可得上面这个算式的计算结果必为而这部分一 定大于52 1 51同理可得：13 2 13 82 13 2 13 82 13 2 13 82 5213 2 13 82 5121 21 21 21 21 21 21 21 13 313 81 13 3 13 81 13 3 13 81 52 13 3 13 81 512121212121212121例10 . 答案：2118详解：我们先把首末两项配对，得到下面这个算式2013 41 13 43 13 41 13 43 13 41 13 4313 4113 4352512121.. t .t ―» r21 21每一对的和都是21 21— 21 21田此将算式自木配对， 51，这里面还有一些特殊的情况：13 21 13 63 13 39 52 ;13 4226 26除上述两组外其余共有 4021 21 21对 51,总和为 40 5152 262118 .例11 . 1答案：(1) 0、1.4、2.8; (2) 111006 详解：将x 替换为［x ］+ {x },然后先对［X ］进行估算再确定{X}的值.例12 . 答案：-7 、 _ 5、2 6 6详解：设：y 2x 1，则x y 1 ,原式变形为2 y3y 4 ,解得 y 为 4、3- > 22-,23 3于是x 的值是 3 —、 75 —、 —.2 6 6练习：1.答案：3 n -6简答：n 3 , n n 3，讲这两个算式代入计算即可:10 2n n n 3 33 36 .2. 答案：35;20112012简答：略.3. 答案：6、 7、8简答：略.4. 答案：20简答：5 1 5 2 5 95 10L11 1111 115 1 5 10 5 2 5 9L5 5 5 611 11111111 1125 5作业:6. 答案：(1) 5.8; (2)-3简答：略.7. 答案：(1) 2、3 或4; (2) 0、1、2、3、4简答：略.8. 答案：129简答：略.9. 答案：11.5简答：4 x 4 x 6 x 43，则有4 x 43 2 x，得x 11 , x -,答案是11.5. 2简答：原式可化为2x 4x 7，令2x y有y 2y 7，将y y y代入有10. 答案：3.5 或3.25y 2 y 7 ,再解方程可得y 7或y 6.5，所以x 3.5或x 3.25 .。

1 前言：
该奥数系列讲座由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

（最新精品奥数系列讲座）
整取问题
内容概述
有时我们只关心某数的整数部分，于是我们就有了取整问题，如在抽屉原理里,在不定方程里等一些数论问题中．
我们规定[x ]表示不超过x 的最大整数，{x }=x -[x ]，即为x 的小数或真分数部分．
如[3.14]=3，{3.14}=0.14，
显然有{x}<1．
O≤{x}+{y}<2(x 、y 均为整数时等号才成立)．
典型问题
2．求19811198121981200519812006...2006200620062006⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
的和． 【分析与解】我们知道如果直接求解是无法解出的，现在试着观察规律:
最后一项为1981不难得到，再看198112006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198120052006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦；198112006⨯=198112006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198112006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 198120052006⨯=198120052006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198120052006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭
所以有198112006⨯+198120052006⨯=1981=198112006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198112006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭+198120052006⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦+198120052006⨯⎧⎫⎨⎬⎩⎭。