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人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
本节内容是建立在实数基础之上的，对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了实数的概念，对于平方、乘方等运算有一定的了解。
但是，对于算术平方根这个概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于抽象的概念理解起来有一定的困难，因此需要教师通过生动的讲解和形象的比喻来帮助他们理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念和求法。
2.难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、讨论，发现求算术平方根的方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体例子和实际操作。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出算术平方根的概念和求法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过讨论，引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体例子，如求一个正方形的面积，引导学生思考如何求解。
通过实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
算术平方根教学设计一、教学目标1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．3. 通过学习算术平方根，建立初步数感和符号感，发展抽象思维.二、教学重难点1. 算术平方根的概念2. 会求某个正数的算术平方根三、教学过程（一）创设情境，引入新课已知一副正方形画的面积为25平方厘米，求正方形的面积（二）师生互动1. 提出问题（1）你能求出下列各数的平方吗？1， -1，2，-2，−15，12，1.5，0.（2）若一个数的平方为下列个数，你能求出这个数吗9，4，16，425，1121，−14，1.96，0. 正方形的面积/dm 2 1 9 16 36 425 边长/dm师生共同总结算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；记为√a ，读作“根号a ”,a 叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0负数没有算术平方根（三）例题解析例1 求下列各数的平方根（1）100 （2）4964 （3）0.0001解：（1）√100=10 （2）√4964=78 （3）√0.0001=0.01例2 求下列各数的值：（1）√1； （2）√925 （3）√22解：（1）√1=1； （2）√925 =35 （3）√22=2（四）随堂演练（1）3x−4为25的算术平方根，求x的值。
（2）已知9的算术平根为a,b的绝对值为4，求a-b的值。
四、课堂小结1.算术平方根的概念2.算术平方根的计算3.算术平方根非负性的应用五、作业布置习题6.1第一题六、教学反思。
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。
这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。
这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。
教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。
2.平方根和算术平方根的求法。
3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。
第六章实数
6.1 平方根（1）
弥勒市西山民族中学史计春
一、学生起点分析
学生已经具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版版七年级（下）第六章《实数》的第一节《平方根》中的第一个课时《算术平方根》本节内容计3 个课时，本节课是第1 课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：•知识与技能目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算
术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
•过程与方法目标
1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．
2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
•情感与态度目标
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情
教学重点：
理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学难点：
对算术平方根的概念和性质的理解．
三、教法学法
教学方法：讲授法．
课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．
四、教学过程：
本课时设计六个环节：第一环节：复习旧知；第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结。
本节课教学流程为：
复习问题初步深入 1 反馈学习
旧知 ----
1
'情境探究探究练习小结
第一环节：复习旧知
方法一：复习（求一个正数的平方的运算）
121 224 329 42= 16
第二环节：情景引入
一、ppt演示引入新课（自主探究）
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴•他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52= 25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二）（自主完成下表）
止方形的面积
19
16
360.25
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题•实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题•
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念
第三环节：探究新知
内容1情境引出新概念
x2=1 , y2=9, z2=16 , w2=36，已知幕和指数，求底数x,你能求出来吗？
意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性.
内容2：在上面思考的基础上，明晰算术平方根概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记
为“扁”读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0,即V0=0 .
意图：对算术平方根概念的认识.
效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的. 内容2：从1的平方写到10的平方，并用符号表示
—'i =1」-4=2
=3
••$16 =4
-25 =5
■ 36 =6
-■? 49 =7
-<64 = 8
■ 8? = 9
'.100 =10
结合算术平方根的定义及举的例子回答问题： 1、负数有算术平方根吗？
答：负数没有算术平方根，因为没有一个负数的平方等于负数，所以负数没有算术平方根。
如： 6 无意义
2、
、a 是什么数？
答：.a 是非负数， 即,a _0
3、
a 中的a 可以取任何数吗？
答：被开方数a 是非负数，即a_0 归纳：算术平方根具有双重非负性： (1)算术平方根的结果是非负数，即.a _0 ⑵被开方数是非负数，即当 a< 0时，无意义
意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：
..a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也
是一个非负数，负数没有算术平方根•这也是算术平方根的性质一一双重非负性. 效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根.
练习1：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么?
- 32
;
内容3:简单运用 巩固概念
例1求下列各数的算术平方根: 意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法 效果：会求一个正数的算
术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正 数，0的算术平方根是 0,负数没有算术平方根.
答案：解：(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即、、100「=10 ；
(2) 因为二塑，所以49的算术平方根是7 ,
18 丿 64 64
8
(3) 因为(0.01)2=0.0001,所以0.0001的算术平方根为
小试牛刀：教材41页练习第1题
第四环节：深入探究
(1) 100；
49
⑵49
；
64 (3) 0.0001
0.01,即.0.0001 =0.01。
即
内容1:例2、求下列各式的值
(1) ... 25 (2) , 0.81 (3) .0
意图：深入理解”"是一种运算
小试牛刀：教材第41页练习第2题
内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.
归纳：算术平方根的性质：
归纳：正数有1个算术平方根，它为正数；
0的算术平方根是0 , 负数没有算术平方根。
第五环节：反馈练习
一、填空题：
1 •若一个数的算术平方根是7，那么这个数是______________ ;
2.__________________________________ ,9的算术平方根是;
3.___________________________________ (2)2的算术平方根是;
3
4•若,m 2 =2，则(m 2)2= ___________________ . A
意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识生的回答，教师要给予评价和点评。
B
二、知识拓展
在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：
内容：例已知x -2 • y • 4 =0 ,求y x的值.
4=0,解：因为x — 2和Jy+4都是非负数，并且x~2+J y+4= 0,所以x — 2=0y
解得x=2, y= -4 ,所以y x=(-4)2=16 .
意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题. 效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的.
课后还可以布置相应的拓展性习题：
第六环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的•通过这节课的学习, 我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 ..a 中的双重非负性:
(2 )算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数； 平方根. (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算， 算术平方根.
意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点,
五、教学设计说明
1 .设计理念
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程•概念是 由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的 形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教 学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.
算术平方根的本质特征就是定义
中指出的：“如果一个正数
x 的平方等于a ，即/=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”
的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义， a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的.当
然零的算术平方根是零•
“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练
，使练习题达到一定的质和量 ，也包括书写
格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术 平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示
“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的 不同阶段按由浅入深的原则加以使用
•
0的算术平方根是0;负数没有算术 利用
这个互逆运算关系求非负数的 强化算术
平方根的概念和性质.。
