5.2.2 平行线的判定(1)--

5.2.2(1)平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角一．【知识要点】1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做领补角。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

二．【经典例题】1．如图，由∠1=∠5，可以得出____∥______，理由是_______________________________；由∠2=∠6，可以得出______∥______，理由是__________________________；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥______，理由是____________________．2．如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。

说明AB∥CD的理由。

3.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线AB和最后离开潜望镜的光线CD是平行的．三．【题库】【A】1.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A. ɑ∥bB.c∥dC. ɑ∥cD.b∥d2.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠43.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°【B】【C】【D】。

5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。

2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。

3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。

【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。

5.2.2平行线的判定（试讲案例） 尊敬的各位评委大家上午好！今天我要试讲的课题是《5.2.2平行线的判定》一、导课：上课、同学们好、课前老师请同学们猜个谜语： 人家兄弟手拉手，咱们兄弟不碰头；火车在咱肩上跑，高压电在咱身上流。

（打一几何图形）同学们请看大屏幕，从我们国家的天安门、水立方、到我们的家庭、教室时时处处都存在平行线，真所谓是：家事国事天下事-事事皆数学！老师现在就有一个问题：咱们的黑板上下边缘是否平行，怎么判断呢？我们一起探索了本节课以后就能解决这个问题了。

并板书课题。

（导课环节：1.兴趣引入 2.体现了数学来自生活）二、出示学习目标（本节课的三种方法，就是三把宝剑，看谁找的最快！）三、新课：同学们还记得平行线的画法吗？请一个同学来画一下！嗯，这位同学画的非常好，（老师重复画平行线的过程）在画图的过程中有一个角始终保持不变，（同位角）当同位角相等时，两条直线时平行的，那么当同位角不相等时是否平行？请大家拿出教具自己试验一下。

请第一小组回答（同位角相等时，平行）第二小组（也是）有没有不同答案？既然同学们的答案是一致的，我们就得出结论：方法1：简称为：同位角相等、两直线平行（文字语言）图形语言 符号语言：因为 ∠1=∠2，所以a ∥b.（体现数形结合的思想）或：∵ ∠1=∠2，∴ a ∥b.12 abc三总语言相互对照（小练习）（其中第2小题虽然相等，但是不是同位角所以不能判定平行）。

方法2和方法3我们知道了同位角相等时，两直线平行线，那么当内错角、同旁内角具有什么位置关系时两直线平行，请同学们分组探索。

时间5分钟。

通过讨论得出：内错角相等、两直线平行画图，借用同位角（体现转化的思想）同旁内角互补、两直线平行，借用同位角、同旁内角。

练习：（看一看谁的宝剑最锋利）个别讲解（看来同学们寻找的宝剑都很锋利）。

四、例题：1、一面画图，一面分析。

2、找学生板演（点评：太棒了）时间充足课可以采用一题多解。

5.2.2平行线的判定知识点总结1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

公理：同位角相等，两直线平行。

定理1：内错角相等，两直线平行。

条件2：同旁内角互补，两直线平行。

注：这三个判定都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角。

补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两条直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

定理1：两直线平行，同位角相等。

定理2：两直线平行，内错角相等。

定理3：两直线平行，同旁内角互补。

定理：平行于同一条直线的两条直线平行复习提纲1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行。

如下图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以得到AB//CD。

2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行。