平行线的判定(1)

第7课时平行线的判定（1）教学目标:1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、•推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．4、平行公理应用，推导出另外两个判定定理教学重点:掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．平行公理应用教学难点:判断两直线平行的说理过程．教学过程：一、根据“直线a、b被直线c所截”这句话，画出图形。

二、在画出的图形当中，找出同位角、内错角、同旁内角。

三、如图所示，∠1与∠2是。

大小关系是：∠1 ∠2。

此时直线b与直线a的关系是：（相交、平行）（1）、如果固定直线a和直线c,要使直线b//a,我们可以以B点为中心，（顺、逆）时针转动直线b,在转动过程中，我们会发现：∠1会逐渐，在∠1>∠2时，直线b与直线a会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；在∠1=∠2时，直线b与直线a没有交点，说明；在∠1<∠2时，直线b志直线a会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；（2）、如果固定直线b和直线c，要使直线a//b，我们可以以A点为中心，（顺、逆）时针方向转动直线a，在转动过程中，我们会发现∠2会逐渐，在∠2<∠1时，直线a与直线b会有一个交点在直线c的方，说明直线a与b ；在∠2=∠1时，直线a与直线b没有交点，说明：；在∠2>∠1时，直线a与直线b会有一个交点在直线c的方，说明：。

通过以上实验我们可知：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。

(简单写为：同位角相等，两直线平行）在画平行线时，需要用到两个三角板或一个直尺和一个三角板，它们的作用是什么？如果只给你一个三角板，你能画吗？通过以上解释，我们可进一步理解：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定活动案（1）学习目标：1、历猜想、画图，验证，思考，归纳的过程，理解平行线的判定定理。

2能灵活运用平行线的判定定理1进行几何证明。

活动一、复习回顾：（1）直线AB，CD 被直线EF 所截：同位角有对；分别是内错角有对；分别是同旁内角有对；分别是活动二130页，自动动手用直尺和三角板画出直线AB的平行线CD，并思考一下几个问题（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线AB和直线CD是怎样的位置关系（3）同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？（1）判定两条直线平行的基本事实：简记为：（2）符号语言：（3）这条基本事实的前提是：结论是：（4）这条基本事实的作用是：活动三、练习提高练习1、已知，如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，下列条件能判定AB//CD的是( )A、∠1=∠5B、∠7=∠2C、∠1+∠2=100°D、∠5=∠6练习2、已知，如图，若∠1=∠2，下列结论正确的是（）A、AD//BCB、AB//CDC、AD//EFD、EF//BC3、填空（1）∵∠1=∠E（已知）∴//（）（2）∵∠2=∠D（已知）∴//（）（3）∵ =（已知）∴AB//CD（）（4）∵ =（已知）∴AF//DE（）例1、已知。

如图，直线AB、CD倍直线EF所截，∠1=75°，问：当= °时，AB//CD。

为什么？（利用图中标好的角填空）例2、已知，如图，12C EAD ∠=∠，AB 平分∠EAD ，求证：AB//CD 。

活动四、小结及作业1、已知，如图，若∠1=52°，∠C =52°。

求证：AB//CD 。

2、用两块形状、大小相同的三角板和一把直尺，在同一平面内拼成如图所示的图形。

问：图中有平行线？请说明理由。

3、已知，如图，直线AB 、CD 倍直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：MQ//NP 。

E D C A。

5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。

2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。

3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。

【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。

《5.2.2 平行线的判定（一）》评课
本节课的教学内容主要是平行线的三个判定方法。

由于学生还没有接触公理、定理等概念，所以本节的教学如何处理好公理的呈现和定理的得出就成了教学的一个难点。

教者在本节教学中采用了从实际问题出发，创设问题情境，从木匠在木板上画线到平行线的画法，让学生发现二者的相同之处，确认画出的是平行线，并发现保证平行的条件，从而水到渠成地引入了平行线的第一种判定方法——“同位角相等，两直线平行”。

学生对公理的认可过程正是公理的形成过程，这种潜移默化的处理在本节显得非常得当。

学生主动的探索是知识结构形成的必经之路，教者在得到第一种判定方法后，不失时机地通过“小明的画板”问题，引导学生经过“简单说理”得出判定2、3，学生在不知不觉中进入了逻辑轨道，通过提问、追问、设问，使说理更加严谨。

本节教者通过引导----操作法、观察法、多媒体电化教学法相结合，很好地完成了本节的教学任务。

特别是将实物抽象成几何图形，向学生渗透具体到抽象、转化等数学思想，展示了数学研究的一个形成过程，使学生对判定方法理解更加准确。

本节对“转化”的数学思想及激发学生的探索精神都做得非常好，整节都体现了“做数学”的一种学习意识，教者对学生掌握几何语言的训练也非常重视，体现了严谨治学的态度。

学生在本节课上充分动手实践、自主探索、合作交流，课堂气氛融洽，活动充分，不失为一节新课程下的优质数学课。