江苏省常州市奔牛高级中学2021届第一学期高三周练6数学试卷

一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1.设全集S ＝{}{})(,1,0,1,2,1,0,1,2T S C T s ⋂-=--则集合＝ ▲ ．2.已知命题{}{}2:;0:2<=∈<-=∈x x B a q x x x A a p 命题，那么p 是q 的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为 ▲ ．4．函数)23(log 221+-=x x y 的增区间是 ▲ ．5.已知数列{a n }成等差数列，S n 表示它的前n 项和，且a 1＋a 3＋a 5＝6，S 4＝12.则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ ．6．在△ABC 中，A =60,b =1,其面积为3，则ABC ∆外接圆的半径为 ▲ ． 7．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x ＋sinx ，如果f(1－a)＋f(1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8. 已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)．若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，则实数a ＝ ▲ ．9．设OM ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅≤1，0≤OP ON ⋅≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ▲ ．10．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m m -2，则m 的取值范围是 ▲ ．11．设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 12．已知{a n }是首项a 1＝－52，公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4＝2S 2＋4，b n ＝1＋a na n.则当n b 取得最大值是，n= ▲ ．13．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB ＝90︒，AC ＝2)沿x 轴滚动，设顶点A (x ，y )的轨迹方程是y ＝()f x ，则()f x 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．16.设命题p ：实数x 满足x2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数f(x)=x|x 2-3|，x ∈［0，m ］其中m ∈R ，且m>0. （1）若m<1，求证：函数f(x)是增函数。

2021-2021学年江苏省常州高级中学高三〔上〕期中数学试卷〔理科〕一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．〔5分〕复数，〔m∈R，i是虚数单位〕是纯虚数，那么m的值是﹣1 ．考点：复数的根本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：化简复数z为a+bi〔a、b为实数〕的形式，它是纯虚数，实部=0，虚部≠0求出m 即可．解答：解：复数，它是纯虚数，所以m=﹣1故答案为：﹣1点评：此题考查复数的根本概念，复数代数形式的乘除运算，是根底题．2．〔5分〕〔2021•南京模拟〕设集合，那么A∪B= {x|﹣1＜x＜1} ．考点：并集及其运算．分析：集合A为指数不等式的解集，可利用指数函数的单调性求解；集合B为分式不等式的解集，可用穿根法或转化为二次不等式解决．解答：解：=；，故A∪B={x|﹣1＜x＜1}故答案为：{x|﹣1＜x＜1}点评：此题考查解指数不等式和分式不等式、以及集合的概念、运算等，属基此题．3．〔5分〕函数的单调递增区间是[0，] ．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：依题意，可求得2x+的范围，利用正弦函数的单调性即可求得f〔x〕的单调递增区间．解答：解：∵0≤x≤，∴≤2x+≤，由≤2x+≤得：0≤x≤．故f〔x〕的单调递增区间为[0，]．故答案为：[0，]．点评：此题考查正弦函数的单调性，求得2x+的范围，再利用正弦函数的单调性是关键，属于中档题．4．〔5分〕过点〔1，0〕且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是12x+5y ﹣12=0 ．考点：直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：先求直线2x+3y+3=0的斜率，进而转化为倾斜角，用二倍角公式求过点〔1，0〕的斜率，再求解直线方程．解答：解：直线2x+3y+3=0的斜率为k=，倾斜角为α，所以tanα=，过点〔1，0〕的倾斜角为2α，其斜率为tan2α===，故所求直线方程为：y=〔x﹣1〕，即12x+5y﹣12=0故答案为：12x+5y﹣12=0．点评：此题关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化，考查计算能力．5．〔5分〕右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，假设x依次取数列〔n∈N+〕中的前200项，那么所得y值中的最小值为 1 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数，即y=1+|x|的函数值，由x依次取数列〔n∈N+〕中的前200项，那么我们易求出|x|的最小值，代入即可求出y 的最小值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数，即y=1+|x|的函数值，又∵x依次取数列〔n∈N+〕中的前200项∴当n=100时，|x|取最小值0此时y=1+|x|有最小值1故答案为：1点评：根据流程图〔或伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图〔或伪代码〕，从流程图〔或伪代码〕中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．〔5分〕设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，那么ω的最小值是．考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：计算题；数形结合；数形结合法．分析：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值解答：解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为点评：此题考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，此题重点是判断出是周期的整数倍，那么问题得解7．〔5分〕设a∈R，那么“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+〔a+1〕y+4=0平行〞的充分不必要条件〔填“充分不必要〞“必要不充分〞“充要〞或“既不充分也不必要〞〕考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．解答：解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+〔a+1〕y+4=0”化为l1：x+2y﹣1=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+〔a+1〕y+4=0平行〞必有a〔a+1〕=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+〔a+1〕y+4=0平行〞的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：此题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．8．〔5分〕设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围为[0°，90°]∪[120°，180°〕．考点：简单复合函数的导数；直线的倾斜角．分析：先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到α的范围确定答案．解答：解：设点P是曲线上的任意一点，∵∴y'=3x2﹣∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣∴k∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°〕故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°〕点评：此题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查知识的综合运用．9．〔5分〕假设，那么a的取值范围是＜a＜或a＜﹣1 ．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：考察函数y=的单调性，讨论x的范围，利用单调性建立关于a的不等关系，可求出a的取值范围．解答：解：∵，y=在〔﹣∞，0〕上单调递减，在〔0，+∞〕上单调递减∴或或解之得＜a＜或a＜﹣1．故答案为：＜a＜或a＜﹣1点此题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性解不等式，同时考查了分类评：讨论的数学思想，属于根底题．10．〔5分〕如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，那么△ABC的边长是．考点：两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．解答：解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=在Rt△ABD中，AB==故答案为：点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于根底题．11．〔5分〕△ABC中，AB边上的中线CM=2，假设动点P满足，那么的最小值是﹣2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量式变形可推得点P在CM上，而而=，故=2，又夹角为π，由数量积的定义结合根本不等式可得答案．解答：解：由题意可得：，∴，又sin2θ+cos2θ=1所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，而=，故=2=2cosπ=﹣2，∵，由根本不等式可得：≤=1，故﹣2≥﹣2故答案为：﹣2点评：此题考查向量的数量积的运算和根本不等式的应用，由题意得出P、M、C三点共线是解决问题的关键，属中档题．12．〔5分〕〔2021•扬州模拟〕等差数列{a n}的前n项和为S n，假设〔a2﹣1〕3+2021〔a2﹣1〕=1，〔a2021﹣1〕3+2021〔a2021﹣1〕=﹣1，那么以下四个命题中真命题的序号为②③．①S2021=2021；②S2021=2021；③a2021＜a2；④S2021＜S2．考点：等差数列的性质．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：根据条件可判断a2＞1，0＜a2021＜1，0＜a2021＜1＜a2，从而公差d＜0可判断③，然后两式相加整理可得a2+a2021=2，利用等差数列的性质可知a1+a2021=a2+a2021=2可判断①②，由公差d＜0 可得a2+a2021＞a2+a2021＞a2+a2021，结合等差数列的性质，可得2a1005＞2＞2a1006，从而可得0＜a1006＜1＜a1005，可判断④的正误．解答：解：由〔a2﹣1〕3+2021〔a2﹣1〕=1，〔a2021﹣1〕3+2021〔a2021﹣1〕=﹣1可得a2﹣1＞0，﹣1＜a2021﹣1＜0即a2＞1，0＜a2021＜1，从而可得等差数列的公差d ＜0③a2021＜a2正确把的两式相加可得〔a2﹣1〕3+2021〔a2﹣1〕+〔a2021﹣1〕3+2021〔a2021﹣1〕=0整理可得〔a2+a2021﹣2〕•[〔a2﹣1〕2+〔a2021﹣1〕2﹣〔a2﹣1〕〔a2021﹣1〕+2021]=0 结合上面的判断可知〔a2﹣1〕2+〔a2021﹣1〕2﹣〔a2﹣1〕〔a2021﹣1〕+2021＞0所以a2+a2021=2，而②正确由于d＜0，a2021＜a2021＜1，那么S2021=S2021﹣a2021=2021﹣a2021＞2021①错误由公差d＜0 可得a2+a2021＞a2+a2021＞a2+a2021，结合等差数列的列的性质，可得2a1005＞2＞2a1006从而可得0＜a1006＜1＜a1005④s2021﹣s2=a3+a4+…+a2021=2007a1006＞0，故④错误故答案为：②③点评：此题注意考查了等差数列的性质的运用，灵活利用m+n=p+q，那么a m+a n=a p+a q，是解决问题的关键，还要求考生具备一定的推理论证能力．13．〔5分〕关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0〔a＜b〕的解集为R，那么的最小值是8 ．考点：根本不等式；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：根据题意，由一元二次不等式的性质，可得△=b2﹣4ac≤0，a＞0，对于M，分子、分母同乘a，进而对其变形可得M=，由换元法，令，结合根本不等式分析可得答案．解答：解：由题意，ax2+bx+c≥0〔a＜b〕的解集为R，那么必有△=b2﹣4ac≤0，a＞0，对于，分子、分母同乘a可得，=，令，那么〔当且仅当t=3，即b=3a时等号成立〕；故答案为8．此题考查根本不等式的应用，关键是对M变形，转化为根本不等式的问题．点评：14．〔5分〕二次函数f〔x〕=x2﹣x+k，k∈Z，假设函数g〔x〕=f〔x〕﹣2在上有两个不同的零点，那么的最小值为．二次函数的性质；函数的零点；一元二次方程的根的分布与系数的关系．考点：计算题；压轴题．专题：分根据函数g〔x〕=x2﹣x+k﹣2在上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k 析：值从而得出二次函数f〔x〕=x2﹣x，值域，再将=结合根本不等式即可求出的最小值．解解：假设函数g〔x〕=x2﹣x+k﹣2在上有两个不同的零点，k∈Z，那么答：k=2．∴二次函数f〔x〕=x2﹣x+2，其值域f〔x〕∈[，+∞〕，=≥2=2，当且仅当f〔x〕=即f〔x〕=时取等号，而∉[，+∞〕，∴当f〔x〕=时，的最小值为．故答案为：点评： 本小题主要考查二次函数的性质、函数的零点、根本不等式等根底知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于根底题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔10分〕函数．〔1〕求f 〔x 〕的最小正周期和值域； 〔2〕假设x=x 0为f 〔x 〕的一个零点，求sin2x 0的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin 〔ωx+φ〕的图象变换． 专题： 计算题． 分析：〔1〕利用三角函数的恒等变换化简函数f 〔x 〕的解析式为 ，由此求得最小正周期和〔2〕由求得，根据x 0的范围可得2x，再利用二倍角公式、两角和的正弦公式求出sin2x 0的值．解答：解：〔1〕易得==所以f 〔x 〕周期π，值域为；〔2〕由，得，又由得，所以，故，此时，==点评： 此题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、周期性，二倍角公式、两角和的题． 16．〔10分〕〔2021•盐城三模〕设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足．〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕假设，试求的最小值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：〔1〕根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式，得到关于三角形边和角的等式关系，根据正弦定理把变化为角，逆用两角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根据角的范围写出角．〔2〕此题要求向量的数量积的最值，而这两个向量的夹角是上一问求出的B，在表示向量数量积时，只有两边之积是一个变量，因此要表示出两边之积，根据余弦定理和根本不等式得到ac的范围，得到结果．解答：解：〔Ⅰ〕∵，∴〔2a+c〕accosB+cabcosC=0，即〔2a+c〕cosB+bcosC=0，那么〔2sinA+sinC〕cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin〔C+B〕=0，即，B是三角形的一个内角，∴〔Ⅱ〕∵，∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4∴=，即的最小值为﹣2点评：此题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，此题又牵扯到解三角形，是一个综合题．17．〔15分〕〔2021 •上海〕函数f〔x〕=x+的定义域为〔0，+∞〕，且f〔2〕=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．〔1〕求a的值．〔2〕问：|PM|•|PN|是否为定值？假设是，那么求出该定值；假设不是，请说明理由．〔3〕设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．考函数与方程的综合运用．点：综合题；压轴题；数形结合；转化思想．专题：分〔1〕由f〔2〕=2+=2+求解a．析：〔2〕先设点P的坐标为〔x0，y0〕，那么有y0=x0+，x0＞0，再由点到直线的距离公式求得|PM|，|PN|计算即可．〔3〕由〔2〕可将S四边形OMPN转化为S△OPM+S△OPN之和，分别用直角三角形面积公式求解，再构造S四边形OMPN面积模型求最值．解解：〔1〕∵f〔2〕=2+=2+，∴a=．答：〔2〕设点P的坐标为〔x0，y0〕，那么有y0=x0+，x0＞0，由点到直线的距离公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM|•|PN|=1，即|PM|•|PN|为定值，这个值为1．〔3〕由题意可设M〔t，t〕，可知N〔0，y0〕．∵PM与直线y=x垂直，∴k PM•1=﹣1，即=﹣1．解得t=〔x0+y0〕．又y0=x0+，∴t=x0+．∴S△OPM=+，S△O PN=x02+．∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=〔x02+〕+≥1+．当且仅当x0=1时，等号成立．此时四边形OMPN的面积有最小值：1+．点评：此题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了平面图形的转化与面积模型建立与解决．18．〔15分〕设函数上两点P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，假设，且P点的横坐标为〔1〕求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；〔2〕假设，n∈N*，求S n；〔3〕记T n为数列的前n项和，假设对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：〔1〕可设，由，可得，代入解析式验证即可．〔2〕由〔1〕知，而由，可变形为两式相加可得到解决．〔3〕由〔2〕知所以可得到可变形为裂项求得T n，再研究恒成立问题．解答：解：〔1〕设，又∵，∴，又，∴〔2〕由x1+x2=1，得∴，又∴，即〔3〕∵，∴，∴，从而，由，∴令，易证g〔n〕在上是增函数，在上是减函数，我且g〔3〕=7，g〔4〕=7，∴g〔n〕的最大值为7，即，∴点评：此题主要考查函数与数列间的渗透，两者都有规律可循经常结合为难度较大的题目，解决思路往往是通过函数的规律，由点的坐标建立数列模型来考查数列的通项或前N项和，进而设置不等式恒成立问题，考查数列的增减性或放缩的方法．19．〔15分〕〔2021•南汇区二模〕某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y〔毫克/升〕满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4〔毫克/升〕时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4〔毫克/升〕且不高于10〔毫克/升〕时称为最正确净化．〔1〕如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水到达有效净化一共可持续几天？〔2〕如果投放的药剂质量为m，为了使在7天〔从投放药剂算起包括7天〕之内的自来水到达最正确净化，试确定该投放的药剂质量m的值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：〔1〕由m=4，且y=m•f〔x〕，可得药剂在水中释放浓度y的函数；因为函数y是分段函数，在求释放浓度不低于4〔即y≥4〕时，要分区间去求解．〔2〕由函数y是分段函数，故分区间讨论函数的单调性，从而求得y的取值范围，即药剂在水中释放浓度的大小；为使最正确净化，即4≤y≤10恒成立，只要使y的取值范围在区间[4，10]内即可，从而解出m的值．解答：解：〔1〕因为m=4，所以y=m•f〔x〕=；所以，当0＜x≤4时，x+8≥4显然成立，当x＞4时，≥4，得4＜x≤8；综上知，0＜x≤8；所以，自来水到达有效净化一共可持续8天．〔2〕由y=m•f〔x〕=知，在区间〔0，4]上单调递增，即2m＜y≤3m，在区间〔4，7]上单调递减，即≤y＜3m，综上知，≤y≤3m；为使4≤y≤10恒成立，只要≥4，且3m≤10即可，即m=；所以，为了使在7天之内的自来水到达最正确净化，该投放的药剂量应为．点评：此题考查了分段函数模型的灵活应用；分段函数求最值时，要在每一个区间上求出最值，再通过比较，得出函数的最值．20．〔15分〕〔2021•徐州二模〕函数f〔x〕=ax3+bx2+〔b﹣a〕x〔a，b不同时为零的常数〕，导函数为f′〔x〕．〔1〕当时，假设存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′〔x〕＞0成立，求b的取值范围；〔2〕求证：函数y=f′〔x〕在〔﹣1，0〕内至少有一个零点；〔3〕假设函数f〔x〕为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0，关于x的方程在[﹣1，t]〔t＞﹣1〕上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．考点：专计算题；证明题；压轴题；转化思想．题：分〔1〕当时，f′〔x〕==，由二次函数的析：性质，分类讨论可得答案；〔2〕因为f′〔x〕=3ax2+2bx+〔b﹣a〕，所以f′〔0〕=b﹣a，f'〔﹣1〕=2a﹣b，．再由a，b不同时为零，所以，故结论成立；〔3〕将“关于x的方程在[﹣1，t]〔t＞﹣1〕上有且只有一个实数根〞转化为“函数f〔x〕与的交点〞问题解决，先求函数f〔x〕因为f〔x〕=ax3+bx2+〔b﹣a〕x为奇函数，可解得b=0，所以f〔x〕=ax3﹣ax，再由“f〔x〕在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0”解得a，从而得到f〔x〕，再求导，由，知f〔x上是増函数，在上是减函数，明确函数的变化规律，再研究两个函数的相对位置求解．解解：〔1〕当时，f′〔x〕==，答：其对称轴为直线x=﹣b，当，解得，当，b无解，所以b的取值范围为；〔4分〕〔2〕因为f′〔x〕=3ax2+2bx+〔b﹣a〕，∴f′〔0〕=b﹣a，f'〔﹣1〕=2a﹣b，．由于a，b不同时为零，所以，故结论成立．〔3〕因为f〔x〕=ax3+bx2+〔b﹣a〕x为奇函数，所以b=0，所以f〔x〕=ax3﹣ax，又f〔x〕在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0．所以a=1，即f〔x〕=x3﹣x．因为所以f〔x〕在上是増函数，在上是减函数，由f〔x〕=0解得x=±1，x=0，如以下列图，当时，，即，解得；当时，，解得；当t=0时，显然不成立；当时，，即，解得；当时，，故．所以所求t的取值范围是或．点评：此题主要考查利用导数法研究函数的单调性，主要涉及了函数的奇偶性，函数的图象和性质以及方程的根转化为函数图象的交点解决等问题．。

2024年江苏省奔牛高级中学数学高三上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-2．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（）A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．34D ．224．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x > D ．{2x x <或}4x >5．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．27．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C ．33D ．38．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35B ．35±C ．12D ．12±9．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（ ） A ．0B ．1C ．3D ．410．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5511．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏常州市奔牛高级中学高三第一次调研测试（数学文）一、填空题（共70分，每题5分） 1、化简复数2)1(i i -=2、已知全集U={}Z x x x ∈≤<-,43 {}{},3,2,13,1,2=--=B A 则)(B A C U ⋃= 3已知向量),(),1,1(),4,2(λ+⊥==若则实数λ=4、已知数列{}n a 中，)(a ,1,41122n 31*++∈===N n a a a a n n 且则8a =5、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(,3)(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f = 6、数列{}n a 满足,1),(2111=∈=+*+a N n a a n n 前n 项和为n S ，则=21S 7、已知函数[]b a x x x x f ,,2)(2∈-=的值域为[]3,1-，则b-a 的取值范围是 8、函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是9.三角形ABC 中，若∙=∙=4,则边AB 的长等于 10、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，220082010,2010200820101=--=S S a ，则2010S = 11、已知,是非零向量，且它们的夹角为,3π若+==12、设函数θθθtan 2cos 33sin )(23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ，则导数'f （1）的取值范围是 13、若函数m x x f ++=)cos(2)(ϑω对任意的实数)9()9f(t f t t -=+ππ都有且,3)9(-=πf 则m=14、三角形ABC 中，6π=∠A ，D 为边BC 上任一点（D 不与B.C 重合），DC BD ∙+=,则B ∠=二、解答题：本大题共6小题，共90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本大题满分14分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 16（本大题满分14分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.17（本大题满分15分）已知x f x x ∙===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2（1）求)(x f 的最小正周期（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求f(x)的值域 （3）三角形ABC 中，∠分别为c b a ,,A ，C B,∠∠的对边，C)f （=3， c=1 ，23=S ，且a>b ，求a,b 的值。

江苏省常州市奔牛高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则对任意，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D略2. 设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是( )A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，…则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．4. 设全集为，集合，则集合可表示为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. －1B. －3C. 1或3D. 1或－3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6. 设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④参考答案：A7. 给出平面区域G，如图所示，其中，若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则的值为A．B．C．2 D．4参考答案：D略8. 已知命题:所有素数都是偶数，则是（）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D. 存在一个素数是偶数参考答案：C略9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=分段画出函数图形可得其形状与C 接近 故选C ．点评：解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式． 10. 复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x ，y 满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，然后确定k 的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时，直线y=﹣2x+z 的截距最小，此时z 最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A （﹣2，﹣2）， ∵点A 也在直线y=k 上， ∴k=﹣2， 故答案为：﹣2．12. 若变量满足约束条件则的最大值等于_____．参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：1013. 执行如图所示的程序框图，若S 0=2，则程序运行后输出的n 的值为 ．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】S 0=2，S n ←3S n ﹣1+1，S n ≥202时，输出n ．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202， 因此输出n=4． 故答案为：4．14. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ．参考答案：45，46试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，46 考点：茎叶图 15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为参考答案：16. 已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O 为坐标原点），若=，则向量与的夹角为 ．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用． 【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵ =，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 如图直角三角形ABC 中，，点E1F 分别在CA 、CB 上，EF∥AB，，则=______________.参考答案：－5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年江苏省常州市高级中学分校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）等于（）A．4+3i B．4－3i C．－4+3i D．－4－3i参考答案：D2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．参考答案：A略3. 已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A．28B．48C．28或48D．1或28参考答案：C4. 函数的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称参考答案：B略5. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先作出可行域，根据区域面积达到共赢a的方程，然后求抛物线的准线方程．【解答】解：作可行域如图：由题知：A（2，2a+1），B（1，a+1），C（1，0.5），D（2，0）所以s=，a=；所以抛物线为，即：x2=6y，准线方程为：．故选D．6. 若函数在区间上的图像如图所示,则的值可能是A.B．C．D．参考答案：B略7. 函数的一个零点落在下列哪个区;间 (.）A．(0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4)参考答案：B8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度Ks5u参考答案：B略9. 已知等比数列是等差数列，且等于A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案：D10. 已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C圆心为F（c，0），渐渐线为：，由题，所以，即离心率为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则。

2021-2021学年江苏省常州市奔牛高级中学高三〔上〕第一次段考数学试卷一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上〕1．〔5分〕命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，那么￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．考点：命题的否认．分析：根据命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否认为全称命题，将“存在〞改为“任意的〞，“＜“改为“≥〞即可得答案．解答：解：∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．点评：此题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否认为特称命题，反过来特称命题的否认是全称命题．2．〔5分〕〔2021•卢湾区一模〕全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，那么〔C U A〕∩B{2} ．考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：根据全集和集合A求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．解答：解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，得到C U A={2，4，5}，又B={1，2}，那么〔C U A〕∩B={2}．故答案为：{2}点评：此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道根底题．学生在求补集时注意全集的范围．3．〔5分〕命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．分析：命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}，解出0＜x＜1；命题q：a∈N={x||x|＜2}，解出﹣2＜x ＜2，然后判断充要条件．解答：解：命题p：a∈M={x|x2﹣x＜0}，可知x2﹣x＜0时M={x|0＜x＜1}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，得到|x|＜2时N={x|﹣2＜x＜2}，显然a∈M那么a∈N，即p⇒q；a∈N时那么a不一定∈M，q不能推出p，p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：正确解不等式是解好此题的关键，明确推理判断好充要条件．4．〔5分〕α是第二象限的角，且sin〔π+α〕=﹣，那么tan2α的值为﹣．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简的sin〔π+α〕，即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的根本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：由sin〔π+α〕=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的根本关系及二倍角的正切函数公式化简求值，是一道根底题．做题时注意利用α是第二象限的角这个条件．5．〔5分〕平面向量=〔﹣1，1〕，=〔x﹣3，1〕，且⊥，那么x= 4 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先计算两个向量的数量积，再利用两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为0，即可列方程解得x的值解答：解：∵⊥⇔•=0，∵=〔﹣1，1〕，=〔x﹣3，1〕，∴〔﹣1，1〕•〔x﹣3，1〕=0，即3﹣x+1=0解得x=4故答案为 4点评：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，向量数量积运算的运算性质，向量垂直的充要条件等根底知识6．〔5分〕设，那么a，b，c从小到大的关系为a＜b ＜c ．考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：综合题．分析：运用指数函数的单调性得到a＜1，化简c后，运用幂函数的单调性得到c＞b＞1．解答：解：0=1，0=1，所以a＜b＜c．故答案为a＜b＜c．点评：此题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了指数函数和幂函数的单调性，此题是根底题．7．〔5分〕〔2021 •江苏〕a，b为常数，假设f〔x〕=x2+4x+3，f〔ax+b〕=x2+10x+24，那么5a﹣b= 2 ．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；压轴题．分析：将ax+b代入函数f〔x〕的解析式求出f〔ax+b〕，代入等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．解答：解：由f〔x〕=x2+4x+3，f〔ax+b〕=x2+10x+24，得〔ax+b〕2+4〔ax+b〕+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，那么5a﹣b=2．故答案为2点评：此题考查知f〔x〕的解析式求f〔ax+b〕的解析式用代入法．8．〔5分〕幂函数y=f〔x〕的图象过点，那么= 2 ．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：：设幂函数y=f〔x〕的解析式为 f〔x〕=xα，根据幂函数y=f〔x〕的图象过点求出α的值，可得函数的解析式，从而求得的值．解答：解：设幂函数y=f〔x〕的解析式为 f〔x〕=xα，由幂函数y=f〔x〕的图象过点可得=3α，∴α=﹣，∴f〔x〕=，∴==2，故答案为 2．点评：此题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于根底题．9．〔5分〕三次函数在R上有极值，那么实数b的范围为〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：先求出f′〔x〕，根据三次函数在R上有极值⇔f′〔x〕=0有两个不等的实数根，解出即可．解答：解：∵，∴f′〔x〕=x2+bx+1．三次函数在R上有极值⇔f′〔x〕=0有两个不等的实数根⇔△=b2﹣4＞0，解得b＜﹣2，或b＞2．故答案为〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．点评：正确理解函数有极值的条件是解题的关键．10．〔5分〕设函数，那么不等式f〔x〕≤2的解集为[0，+∞〕．考点：指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据题意，分情况讨论：x≤1时，f〔x〕=21﹣x≤2；x＞1时，f〔x〕=1﹣log2x≤2，分别求解即可．解答：解：x≤1时，f〔x〕=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f〔x〕=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f〔x〕≤2的解集为[0，+∞〕．故答案为：[0，+∞〕．点评：此题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基此题，难度不大．11．〔5分〕假设函数y=log a〔3﹣ax〕在[0，1]上是减函数，那么a 的取值范围是〔1，3〕．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于函数y=log a〔3﹣ax〕在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3﹣a＞0，由此求得a 的取值范围．解答：解：由于函数y=log a〔3﹣ax〕在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3﹣a＞0，∴3＞a＞1，故答案为：〔1，3〕．点评：此题考查对数函数的单调性和特殊点，得到a＞1，且3﹣a＞0，是将诶提的关键．12．〔5分〕假设函数f〔x〕=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，那么实数a的取值范围是〔2﹣2ln2，+∞〕．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：画出函数f〔x〕=e x﹣2x﹣a的简图，欲使函数f〔x〕=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0．由此求得实数a的取值范围．解答：解：令f，〔x〕=e x﹣2=0，那么x=ln2，∴x＞ln2，f，〔x〕=e x﹣2＞0；x＜ln2，f，〔x〕=e x﹣2＜0；∴函数f〔x〕在〔ln2，+∞〕上是增函数，在〔﹣∞，ln2〕上是减函数．∵函数f〔x〕=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，所以f〔ln2〕=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：〔2﹣2ln2，+∞〕．点评：此题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．13．〔5分〕对于二次函数f〔x〕=4x2﹣2〔p﹣2〕x﹣2p2﹣p+1，假设在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f〔c〕＞0，那么实数p的取值范围是〔﹣3，1.5〕．考点：二次函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：由于二次函数f〔x〕=4x2﹣2〔p﹣2〕x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f〔x〕=4x2﹣2〔p﹣2〕x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f〔c〕＞0的否认为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f〔x〕≤0，即f〔﹣1〕，f〔1〕均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．解答：解：二次函数f〔x〕在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f〔c〕＞0的否认是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f〔x〕≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f〔c〕＞0的实数p的取值范围是〔﹣3，〕．点评：此题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f〔x〕≤0时，是解答此题的关键．14．〔5分〕定义在R上的函数f〔x〕满足且为奇函数．给出以下命题：〔1〕函数f〔x〕的最小正周期为；〔2〕函数y=f〔x〕的图象关于点对称；〔3〕函数y=f〔x〕的图象关于y 轴对称．其中真命题有〔2〕〔3〕．〔填序号〕考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：此题可先由恒等式得出函数的周期是3，可以判断〔1〕，再由函数是奇函数求出函数的对称点来判断〔2〕〔3〕，综合可得答案．解答：解：由题意定义在R上的函数y=f〔x〕满足条件，故有恒成立，故函数周期是3，故〔1〕错；又函数是奇函数，故函数y=f〔x〕的图象关于点对称，由此知〔2〕〔3〕是正确的选项，故答案为：〔2〕〔3〕点评：此题考查奇偶函数图象的对称性，求解此题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数．二、解答题〔本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．〔14分〕设α为锐角，，求tanα和tanβ的值．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：依题意，可求得sinα，从而可求得tanα；利用tanβ=tan[α﹣〔α﹣β〕]可求得tanβ的值．解答：解：由α为锐角，cosα=得sinα=，∴tanα=﹣﹣﹣﹣﹣〔3分〕又tan〔α﹣β〕=，∴tanβ=tan[α﹣〔α﹣β〕]===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔6分〕点评：此题考查两角和与差的正切函数，变换出tanβ=tan[α﹣〔α﹣β〕]是关键，考查角的变换，属于中档题．16．〔14分〕〔1〕证明函数 f〔x〕=x+在x∈[2，+∞〕上是增函数；〔2〕求f〔x〕在[4，8]上的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：〔1〕用定义证明，那么先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，假设自变量与相应函数值变化一致，那么为增函数，假设自变量变化与相应函数值变化相反时，那么为减函数．〔2〕已经知道f〔x〕为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；解证明：〔1〕设2＜x1＜x2，那么答：f〔x1〕﹣f〔x2〕=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+=〔x1﹣x2〕〔1﹣〕∵2＜x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，∴1﹣＞0，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＜0，即f〔x1〕＜f〔x2〕∴f〔x〕是增函数；〔2〕由〔1〕知f〔x〕在[4，8]上是增函数，f〔x〕max=f〔8〕=；f〔x〕min=f〔4〕=5，∴f〔x〕的值域为：[5，]；点评：此题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上条件；17．〔12分〕〔2021•韶关模拟〕设函数f〔x〕=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假设对任意的x∈[0，3]，都有f〔x〕＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：〔1〕依题意有，f'〔1〕=0，f'〔2〕=0．求解即可．〔2〕假设对任意的x∈[0，3]，都有f〔x〕＜c2成立⇔f〔x〕max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：〔Ⅰ〕f'〔x〕=6x2+6ax+3b，因为函数f〔x〕在x=1及x=2取得极值，那么有f'〔1〕=0，f'〔2〕=0．即解得a=﹣3，b=4．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，f〔x〕=2x3﹣9x2+12x+8c，f'〔x〕=6x2﹣18x+12=6〔x﹣1〕〔x ﹣2〕．当x∈〔0，1〕时，f'〔x〕＞0；当x∈〔1，2〕时，f'〔x〕＜0；当x∈〔2，3〕时，f'〔x〕＞0．所以，当x=1时，f〔x〕取得极大值f〔1〕=5+8c，又f〔0〕=8c，f〔3〕=9+8c．那么当x∈[0，3]时，f〔x〕的最大值为f〔3〕=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f〔x〕＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为〔﹣∞，﹣1〕∪〔9，+∞〕．点评：此题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题题，而函数①f〔x〕＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f〔x〕＜c2是不同的问题．①⇔f〔x〕max＜c2，②⇔f〔x〕min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立〞问题还是“存在〞问题．在解题时还要体会“转化思想〞及“方程与函数不等式〞的思想的应用．18．〔12分〕函数是奇函数，是偶函数．〔1〕求m+n的值；〔2〕设，假设g〔x〕＞h[log4〔2a+1〕]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：〔1〕由g〔x〕为定义在R上的奇函数，得g〔0〕=0，解得n=1；再根据偶函数满足f〔﹣x〕=f〔x〕，比较系数可得m=﹣，由此即可得到m+n的值．〔2〕由〔1〕得h〔x〕=log4〔4x+1〕，易得h[log4〔2a+1〕]=log4〔2a+2〕．而定义在R上的增函数g〔x〕在x≥1时的最小值为g〔1〕=，从而不等式转化成＞log4〔2a+2〕，由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围．解答：解：〔1〕由于g〔x〕为奇函数，且定义域为R，∴g〔0〕=0，即，…〔3分〕∵，∴，∵f〔x〕是偶函数，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，得mx=﹣〔m+1〕x恒成立，故，综上所述，可得；…〔4分〕〔2〕∵，∴h[log4〔2a+1〕]=log4〔2a+2〕，…〔2分〕又∵在区间[1，+∞〕上是增函数，∴当x≥1时，…〔3分〕由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…〔3分〕点评：此题给出含有指数和对数形式的函数，在奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题．19．〔16分〕如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC〔弧AC在扇形AOB的弧AB上〕、半径OC和线段CD〔其中CD∥OA〕，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域﹣﹣养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．假设OA=1cm，，∠AOC=θ．〔1〕用θ表示CD的长度；〔2〕求所需渔网长度〔即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和〕的取值范围．考点：正弦定理的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：〔1〕先确定∠COD，再在△OCD中，利用正弦定理，可求CD的长度；〔2〕根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，即可求得所需渔网长度的取值范围．解答：解：〔1〕由CD∥OA，∠AOB=，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=，∠COD=﹣θ．在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin〔〕，θ∈〔0，〕〔6分〕〔2〕设渔网的长度为f〔θ〕．由〔1〕可知，f〔θ〕=θ+1+sin〔〕．〔8分〕所以f′〔θ〕=1﹣cos〔〕，因为θ∈〔0，〕，所以﹣θ∈〔0，〕，令f′〔θ〕=0，得cos〔〕=，所以﹣θ=，所以θ=．θ〔0，〕〔，〕f′〔θ〕+ 0 ﹣f〔θ〕极大值所以f〔θ〕∈〔2，]．故所需渔网长度的取值范围是〔2，]．〔14分〕点评：此题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．20．〔12分〕〔2021•虹口区二模〕：函数g〔x〕=ax2﹣2ax+1+b〔a≠0，b＜1〕，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f〔x〕=．〔1〕求a、b的值及函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设不等式f〔2x〕﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；〔3〕如果关于x的方程f〔|2x﹣1|〕+t•〔﹣3〕=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：〔1〕根据函数g〔x〕=ax2﹣2ax+1+b〔a≠0，b＜1〕，可知函数在区间[2，3]上是单调函数，故可建立方程组，从而可求a、b的值及函数f〔x〕的解析式；〔2〕利用别离参数法，求出函数的最值，即可得到结论；〔3〕根据f〔|2x﹣1|〕+t•〔﹣3〕=0，可得|2x﹣1|++﹣3t﹣2=0，利用换元法u=|2x﹣1|＞0，转化为u2﹣〔3t+2〕u+〔4t+1〕=0，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，故可求实数t的取值范围．解答：解：〔1〕g〔x〕=ax2﹣2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：①得②得〔舍去〕∴a=1，b=0…〔4分〕∴g〔x〕=x2﹣2x+1，…〔5分〕〔2〕不等式f〔2x〕﹣k•2x≥0，即k…〔9分〕设，∴，∴k≤〔t﹣1〕2∵〔t﹣1〕2min=0，∴k≤0…〔11分〕〔3〕f〔|2x﹣1|〕+t•〔﹣3〕=0，即|2x﹣1|++﹣3t﹣2=0．令u=|2x﹣1|＞0，那么 u2﹣〔3t+2〕u+〔4t+1〕=0…〔①…〔13分〕记方程①的根为u1，u2，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，记φ〔u〕=u2﹣〔3t+2〕u+〔4t+1〕，由题可知，或．…〔16分〕∴时满足题设．…〔18分〕点评：此题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查别离参数法求解恒成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题．。

江苏省常州高级中学2021届高三上学期期初质量检查（数学）江苏省常州高级中学2021届高三上学期期初质量检查理科数学试卷2021．10注：1。

请在答题纸上填写以下问题的所有答案；2.本卷总分200分，考试时间120分钟。

1.填空：（每个小问题5分，共70分）ks5u1．命题p：“？x？R，所以x2？x？1？0”，然后呢？p:。

1≤22?x?8}，b?{x?r||log2x|?1}，则a?(erb)等2ks5u2．已知集合a?{x?z|于．3.集合a={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}。

如果（a）∪ b）∩ C有两个元素，a的所有值的集合是。

4.如果f（2x×1）？x2？1，那么F （0）的值为。

5.函数f（x）？十、2（x？[1,3]）的值范围为。

Xks5u6。

已知函数f（x）是R上定义的奇数函数，当x？什么时候0，f（x）？X（1？X）。

那么x什么时候？0时，f(x)的表达式为．7.R上定义的函数f？十、满足f？十、F十、2.13.如果f？1.2，那么f？99? 价值为．Ks5u8。

将Sn设置为算术序列？一如果是S5？10，s10？？5，则公差为。

9.已知的比例级数？一前n项之和为Sn，如果是Sn？十、3n？1，那么X的值是。

10? 一见A1？3a2？3a3？…？32n？1安？n*，n？n、那序列呢？一is一般条款3ks5u11．已知函数y?x，给出下列四个命题：x?1(1)函数图象关于点（1，1）对称；(2)函数在定义域内单调递减；（3）将图像向左平移一个单位，然后向下平移一个单位，然后与函数y进行比较？其中，正确的命题数为。

12.已知函数f（x）？对ks5u1的图象重合．x3?ax(a?1)在区间?0,1?上是减函数，则实数a的取值范围a?11（5？2a）x？1x？113.已知函数f（x）？？X（a？0和a？1）满足任何X1？都是ax?1?f(x1)?f(x2)?0成立，则实数a的最小值是_______________________．x1？X214。

2021届江苏省奔牛高级中学周练10高三数学参考公式：台体的体积公式()112213V S S S S h =++，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21|≤≤-∈=x Z x A ，{}1|2<=x x B ，则=B A ( )A. {}1,0,1-B. {}0C.{}0,1-D.{}2,1,0,1-2. 若复数z 满足i z z 22=+，则z 在复平面上对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设R b a ∈,，则“b a ln ln >”是“0ln >ba”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若213331(2),log ,()a b e c e-===则 ( )A. c b a >>B. b a c >>C. b c a >>D. a b c >>5. 已知圆台的侧面积为22cm π，且它的侧面展开图是一个半圆环（如图所示），则圆台的下底面积与上底面积之差为 ( )A ．21cm B ．2cm π C ．212cm D ．22cm π6. 如图，AB 是单位圆O 的直径，点D C ,是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC AD ⋅= ( )A.1B. 23C. 23D. 37. 标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E ”形视标，且从视力2.5的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的1010倍．若视力2.4的视标边长为a ，则视力1.5的视标边长为 ( )A.91010a- B.4510a- C. a 5410 D. a 109108. 定义在R 上的偶函数)(x f 在[]1,0上单调递减，且满足,2)2(,1)(),()1(==-=+ππf f x f x f 则不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2)(121x f x 的解集为 ( )A. ]2,1[πB.]4,62[ππ--C. ]2,2[ππ- D. ]28,2[ππ--二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。