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2019年江苏高考满分作文五味提纲适用地区：江苏全省题目要求：根据以下材料，选择一个角度，拟一个题目，写一篇不少于800字的文章；除了诗歌，你可以选择自己的风格。
万物皆有其性，水淡，盐好。
水还是水，盐还是盐。
甜、酸、辣、咸，五味和谐，相互共存，多种口味。
所以，事情还是一样，人也是一样。
看着这个话题，突然想到澡堂，各种各样的人脱光衣服进池子，明知自己是裸体的。
蒸池众生平等，共存共生。
擦完热毛巾，他们在沙发上休息，街上各种意见。
虽然起床后，我可能穿着漂亮的衣服，也可能穿着寒酸的衣服，各有各的生活，但此刻却是在同一个屋檐下，酸的，甜的，苦的，咸的，好吃的。
随便说说味道。
冬天洗澡的大老板手腕上戴着一块金表，沉甸甸的，褪下交给服务员。
他暂时把它放在服务员的手腕上，把抽屉或盒子放在里面。
这不安全。
如果服务员戴上，几十万的手表也不会飞走。
跑步者对戴金表的成功人士也有一丝酸溜溜的嫉妒，现在他们很享受这种嫉妒。
在戴表的短暂时间里，服务员也是精神抖擞，神清气爽。
虽然半小时后物归原主，但此刻手表是服务员的手表，服务员是戴金表的服务员。
提着茶瓶给客人添茶，金表一路闪烁。
不时抬起手腕看看时间。
最默契的应该是有人问几点。
他看起来理直气壮，盯着看了一会儿，稍微犹豫了一下，告诉你几点了，你根本不会被允许犹豫。
这酸和甜虽短暂，却也一晌贪欢。
跑步是苦日子，擦毛巾，添茶倒水，靠茶钱维持生计。
许多老人爱洗澡，这驱散了他们的睡意。
但是，他们应付不了每天交浴票，自己带茶。
大厅巨大的入口一波三折，一个每一分钱都要花的老洗澡者，自然让跑步很头疼。
总是吵架，满满的辣味。
有一个老人直到打烊才起床，他似乎知道自己错了。
他不用跑毛巾把子擦，独自躺在角落里，甚至拿个大苹果啃。
他知道持久战的魔力。
拐弯抹角或唱反调，老人都不为所动。
当他到了可以为所欲为的年龄时，他似乎充耳不闻。
有好几个老人都是这样洗轻澡的。
人情世故不是对火视而不见，而是他们舍不得钱或者有其他困难。
从试题讲评中体会数学之美1刘丽嫔江苏省常州高级中学 213003数学习题课是高三数学教学的常态课型，几乎贯穿了高三教学的始终．有不少高三教师通过大量的习题讲解和训练来上习题课，往往老师教得累，学生也学得累，而且学生会感觉到枯燥无味，学习效果大打折扣．如果教师能够精选典型的例题，深入剖析，把其中可能的转化方向、蕴含数学思想方法讲透彻，可能会起到以一当十的效果．如果更进一步，教师能引导学生通过师生、生生之间的交流，让学生在不同的转化方向中，进一步体会其中的数学之美，这在很大程度上会增强学生的数学审美能力，促进学生的情感体验，增强学生的学习兴趣．数学的美，只要教师在习题课的教学中留心挖掘，往往俯拾皆是．而数学的美，尤以数学的简洁之美为主．正如爱因斯坦曾指出：“美在本质上终究是简单性”．笔者以下面的习题为例，先让学生经过深入思考、充分交流、适时展示，教师再归纳总结，让学生学习方法的同时也感受到数学之美（注：下面的几种解法都是来自于学生）．题目：设函数2()|21|f x x x =+-，若1a b <<-，且()()f a f b =，则ab a b ++的取值范围为__________.分析角度1：所求的ab a b ++的取值范围中，a b 、两个量都是变量，考虑起来比较难，尝试转化为一个变量更简单．若令()()=f a f b t =，用t 同时表示,a b ，最终转化成求关于t 的函数的值域问题．解法1： 设()()=f a f b t =，由图可知，()0,2t ∈．由()=f a t ，221a a t +-=，则2210a a t +--=，所以1a =-注意到1a <-，则1a =-由()=f b t 得，221b b t --+=，1b =- 注意到1b <-，则1b =-. 因此 1本文是常州市教育科学“十三五”立项课题《基于苏教版高中数学教材的数学审美教学的实践研究》（编号：CJK —L2018056）的阶段性成果.图11ab a b ++，又()0,2t ∈，则()1,1ab a b ++∈-．点评1：本解法的关键步骤是结合函数图象利用变量t 的无理表达式分别表示了a b 、，同时给出了自变量t 的取值范围，转化成求关于t 的函数值域问题. 把两个有关联的变量,a b 的表达式转化成关于一个变量t 的函数，体现了“减元”的思想，而这种思想源自于对方程思想的熟练运用．而“减元”的思想正是体现了数学的简洁美，即化陌生为熟悉的同时也化复杂为简单．分析角度2：由()()f a f b =，可得()2222a b a b +++=，得2212a b a b ++=-，代入ab a b ++中，()222=+1-122b a a b ab a b ab -+++=-，结合图象可得b a -的范围． 解法2：由()()f a f b =，得222121a a b b +-=--+，且31a b -<<<-，则()2222a b a b +++=， 得2212a b a b ++=-， 所以()222=+1-122b a a b ab a b ab -+++=-， 因为31a b -<<<-，所以02b a <-<， 因为()()21-1-12b a --∈，． 所以()1,1ab a b ++∈-.点评2：以上是学生2的分析和解答，解答过程中数学语言简洁精炼．对于条件“函数2()|21|f x x x =+-，若1a b <<-，()()f a f b =”，学生从代数角度把条件简单化，得到()2222a b a b +++=，再发现它与ab a b ++中都包含a b +，然后把a b +消去，就可以将ab a b ++转化为b a -的表达式．这种解法实质上就是把求含双变量的问题转化为求整体元“b a -”的表达式的范围．这种解法的 “整体元”思想也正体现了数学的简洁之美，表明学生能从宏观上去把握问题的实质，即回到函数的思想解决问题，具体为视“整体元”为自变量，求关于“整体元”的函数的值域问题．图2分析角度3：需要求a b a b ++的取值范围，又由()()f a f b =，可得()2222a b a b +++= ，观察上式是关于a b 、的二元二次方程，且22a b 、系数之比是1:1，因此可以把上式配成圆的方程，再利用三角换元，把a b 、都用θ表示，就可以把ab a b ++用θ表示，转化成三角问题解决．解法3：由()()f a f b =，得222121a a b b +-=--+，即()()22114a b +++=．令2cos 1a θ=-，2sin 1b θ=-，其中[)0,2θπ∈．注意到1a b <<-，则sin 0cos sin θθθ<⎧⎨<⎩，即54πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 因此，ab a b ++()()=2cos 12sin 12cos 12sin 1θθθθ--+-+-2sin 21θ=-. 因为5222πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以()sin 20,1θ∈．因此，()1,1ab a b ++∈-． 点评3： 这种解法体现出对数学问题的两次转化，把代数问题转化成几何问题，再把几何问题转化成三角问题，最后也实现了与解法1类似的“减元”，这种“减元”思想的获得基于学生对数学对象之间相互联系的熟练把握. 学生能从代数的方程()2222a b a b +++=联想到圆的方程，再利用圆的参数方程转化成三角函数问题，最终还是运用函数的思想，转化成求一个三角函数的值域. 这种解法蕴含的“减元”思想也体现了数学的简洁之美，但这种“减元”的转化方式不同于解法1，需要学生有很强的观察力，也需要学生能在数学对象之间灵活地进行转化．另外，这种转化也同时体现出了数学对象的统一之美，例如本解法中将方程对应到圆，圆上的点对应于三角坐标等等．分析角度4：学生3的解法3很好，可以用线性代换的方法把圆的方程变得更为简单，即圆心在原点处的圆的方程，具体如下列解法．解法4：由()()f a f b =，得222121a a b b +-=--+，且31a b -<<<-．则()2222a b a b +++=，即()()22114a b +++=， 令1,1a m b n +=+=，则224m n +=，且-20m n <<<． 图3设2cos ,2sin m n θθ==，则54θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．因此，()()=11114sin cos 12sin21ab a b a b mn θθθ++++-=-=-=-. 又5222πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()2sin21-1,1ab a b θ++=-∈．点评4：解法4本质上与解法3相同，只不过是利用了线性代换，把圆的方程变为更加简单，从而目标式也更为简单.这需要学生有很强的求简意识，能运用代换思想解决问题.数学的习题讲评中不需要一味追求讲评的量，而要对有价值的问题深度研究，从少量的试题讲评中，讲透讲到位．讲评过程中要以学生为主体、尊重学生，充分调动学生的积极性，以学生对题目的真实感受为出发点，让学生从解题过程中体会到探索数学的乐趣，让学生在讲评过程中畅所欲言，碰撞思维的火花．让学生自身体会到数学的简单美，沉浸在创造数学美的愉悦中．数学的美抽象、严谨、含蓄，教师需要在讲评过程中引导学生挖掘解法中的各种美学因素，并因势利导，进一步促进学生思维深化，培养学生感受数学美，鉴赏数学美，创造数学美的能力！张奠宙教授曾说过，数学美，乃是探究之美，这对于学习数学的人来说都是深有感触的，一道数学问题的探究、交流、讨论，各抒己见，在迷茫中豁然开朗，就是数学的直观魅力所在1！本文从一道题的不同的解法可以看出，从怎样的切入点去思考问题，转化问题，解决问题，会形成不同的解决方案，从这些方案中的比较中，引导学生体验数学的简洁之美，这种简洁之美正如张奠宙教授所说，它源于探究，源于师生之间、生生之间的思维的碰撞！ 数学教师在数学教学中充分挖掘数学的美育教育，不仅能让学生得到美的享受，还可以逐步培养学生的审美情趣，唤起学生对美的追求2．1 张朗明 由“数学之美”引发的对数学课堂教学的思考 《基础教育论坛》2016.012 石冬菊 试论如何在数学教学中培养学生的美感 《艺术教学》2016年5月第16期。
2019年江苏高考满分作文五味翻看2019年江苏高考满分作文，让我感触颇深。
有的时候，有些人总会给你一个无言的鼓励，那份温暖就像一颗蜜糖，只需品尝一口便会觉得甜到心里；而有的时候，有些事情也是如此，即使做错了，别人给予的也许是批评、教导甚至是指责，但它却能够成为我们前进路上的动力，支持我们走下去，正所谓忠言逆耳利于行！回想昨日的书山题海，我不禁打了一个寒颤。
学习和比赛，仿佛两条平行线，终究没有交集。
我曾经以为生命中最重要的东西就是学习，但当我踏入社会，接触这个五彩缤纷的大千世界时，才发现自己太过天真。
父母都说我不务正业，他们都没有支持我去完成自己的梦想，每次问到，他们都会敷衍过去，而我却仍然固执地在奔跑着，希望着……好多时候，我都想放弃，想要把自己关在一个小屋子里，每天在父母的催促声中勉强度日。
然而，当我走出房间后，才发现生活处处充满着美好，处处都有温暖。
对面楼道中，我常常看见奶奶笑呵呵地向我走来，伸出干枯的手，为我递上一杯热水；偶尔下雨天，奶奶撑着伞迎在门口，雨点落在她的肩膀上，为我挡风遮雨。
这种平淡的生活，似乎是在嘲讽我的无能，但我不得不承认，在我意志消沉时，只有奶奶还在陪伴着我。
不禁忆起母亲的一句话：考得不好，不要紧，只要知错能改，父母就一定会支持你。
这句话虽然很朴实，但却令我终身难忘。
有时候，母亲的严厉也并非是坏事。
比如她曾经在我偷偷吃零食后用她的方式阻止我，只是因为怕我长胖。
听完这句话，顿时觉得心中的委屈和怒火全都烟消云散了。
母亲曾对我说：“真正的努力，是拼尽全力之后的不辜负自己。
”回想起过往的一幕幕，或许是我之前做的不够好，因此导致她失望，但我明白，她是爱我的。
即使我曾犯了错误，也是值得被原谅的，因为我们都是这个世界的匆匆过客，时间从不会停留，错了就得改，对了就要赞，可即使这样，也要记住尊重。
曾经的我只顾埋头奋斗，其余的一概不管。
而现在我明白了，错了可以及时修正，对了要懂得赞赏，父母也都是这样的。
“民以食为天”。
食物是人类生存的根本，美味的食物则是人类基于美好生活的一种更高追求。
人们也经常将与食物、烹饪与其他事物进行关联，“治大国如烹小鲜”“人生百味”皆是如此。
食材、烹饪方式、香辛料、制作的时间，一切的一切都会影响我们最后品尝时的感觉。
而每个人对于相同的食物也会有不同的评判，正如经历相同的事却会做出不同选择的我们。
对于食物的偏好，味觉的偏好也可能正巧说明我们是个怎样的人。
酸甜苦辣咸这是五种常见的味道，最受欢迎的是哪一种呢？认为酸是最受欢迎的人恐怕不多，但你不得不承认在吃面食、饺子等等的时候你不会拒绝来点山西陈醋，我觉得这与那些直率行动力强的人十分类似，不过更多的人会通过这个味道想起领自己难过的事情。
苦可能是最不受欢迎的一个，但带着苦味的食材通常是清热去火，带有对人体有益的一些物质，正如一些不善与人相处的学霸们，至于平时大部分人会将困难当做苦的一种。
咸味算是一种基础，没人讨厌没人喜欢的类型，它的存在往往被人忽视却最为重要，是人群中的大多数，“咸”与“闲”音同，象征生活中的平淡甚至有着无聊的情绪。
甜和辣的人气应该很高，就像我们大多也会喜欢圆滑会说话还有活泼外向的人，很多情况下代表着快乐和刺激的事情。
每个人喜好的口味是不同的，交际圈是不同的，对事物的感知是不同的，但总是会存在着着微妙的平衡。
除了咸以外的味道几乎是无法完全独立存在的，就像去掉了人群中不起眼的大多数人剩下的也无法组成所谓的社会，没有平淡的衬托也就失去了那些衡量的标准。
食材之所以最终能够变成怎样的食物，正如人能够变成怎样的人一样，离不开时间、花费的心思，还有它的调味。
调味这里可以看做是一种态度、对自我情绪的调节。
味道与人生一样，没有唯一的答案和评判标准。
一把黄豆，你可以选择发酵成酱油，黄豆酱；也可以做成豆浆、豆腐、素肉；还可以简单粗暴的过油炸熟加上盐和辣椒一样美味。
豆制品能做什么菜我就不写了吧？光豆腐就有若干做法。
同样，假设你是个出生贫苦的人吧，你可以从小帮父母干活勤工俭学，也可以愤世嫉俗抱怨上天不公，还可以选择歪门邪道偷鸡摸狗，当然你也可以选择博取他人同情靠人接济生活。
江苏省常州市高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里2．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．13．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(12)eB ．(0,2eC ．(11,1)e+D ．1,12()e+ 4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．25．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．26．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ）A B ．C ．D ．7．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12B ．2C D8．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2-9．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）A ．52B ．322C ．3D ．210．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13-B ．13C ．12-D ．1211．二项式22()nx x+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．36012．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022江苏数学高考教学体会与感悟
2022年江苏高考数学是一个令人兴奋且又有挑战性的学科，其重点
针对普通高中毕业生学习思想方法和数学知识应用技能，加强对现代
社会认识、分析、解决现实问题能力的培养。
首先，要牢固掌握数学基础知识，扎实学习课本知识。
在数学的学习中，老师的讲解与认真练习是相辅相成的。
不仅在老师讲解的基础上，还要多多联系、多多思考，从中培养解题思路，例如将归纳抽象思维
方法应用到数学模型解题中。
其次，要在合理计时前提下，针对历年高考数学试题，积累解题过程。
做题要分类清楚，聚类练习，例如聚焦考点、有难度的题等，力求熟
练运用解题方法，甚至自主创造新的解题方法，不断熟能生巧，以期
锻炼自身的技能。
最后，要注重教学有序进行。
根据江苏高考的时间表，做好严格的科
学规划，注重遵循学生的学习节奏，要在融会贯通中进行，不断突出
重点。
学习基础知识时，尽量分块学习，回顾知识学习；在深入练习中，要注重合理计时训练，掌握正确的解题技巧和方法，最终取得良
好的成绩。
总之，2022年江苏的高考数学需要学生充分认真细致，通过理论联系
实际、融会贯通来学习，不断练习，熟能生巧，去迎接未来考试挑战。
江苏省常州高级中学2024届高三第一学期期初检测数学试卷 2023.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．1BC ．2D ． 2．已知全集U =R ，集合{||1|1}Ax x =−<，{|1B x x =<或4}x ≥，则() U A B = （▲） A ．{|12}x x <<B ．{|04}x x <<C ．{|12}x x <≤D ． {|04}x x <≤3．在空间直角坐标系O xyz −中，已知异面直线1l ，2l 的方向向量分别为(1,1,2)=−−a ，(1,1,2)=b ，则1l ，2l 所成角的余弦值为（▲）A ．23B C ．23−D ．A ．2a <−B ．2a −≤C ．62a −<<−D ．62a −−≤≤5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（▲）A ．若⊥m n ，//αn ，则α⊥mB ．若//βm ，βα⊥，则α⊥mC ．若⊥m n ，β⊥n ，βα⊥，则α⊥mD ．若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m6．设0a >，已知2()n ax x+的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则2221(2)ax x++中2x 的系数为（▲） A ．0 B ．2C ．4D ． 87．已知在直角三角形ABC 中，1CA CB ==，以斜边AB 的中点O 为圆心，AB 为直径，在点C 的另一侧作半圆弧AB ，M 为半圆弧上的动点，则CA CM ⋅的取值范围为（▲）A ．B ．[]0,1C ．30,2D ．8．将一个半径为6的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（▲）A1B．1) C．1)− D．1)−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知一组样本数据1x ，2x ， ，n x 为不全相等的n 个正数，其中4n ≥，若由211,2),,(kk y x k n =−=⋅⋅⋅生成一组新的数据1y ，2y ， ，n y ，则这组新数据与原数据的（▲）可能相等． A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．标准差10． 若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列结论正确的有（▲）A ．14ab ≤B ．114a b+≥ CD ．2212a b +≥12．已知函数及其导函数的定义域均为R ，若函数，1(2)2y x f x =−+都为偶函数，令()()g x f x ′=，则下列结论正确的有（▲）A ．()f x 的图象关于1x =对称B ．()g x 的图象关于点1(2,)2对称 C ．(1)1g = D ．1001()2475k g k ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数31log ,0,()1,0,3x x x f x x −>= ≤则函数()(())1h x f f x =−的所有零点构成的集合为 ▲ ．14．某校在新学期开设了“遇见GGB ”，“数学与生活”，“微积分初步”，“无限的世界”和“数学阅读与写作”5门数学类校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明一定选报“遇见GGB ”课程，则两位同学不同的选课方案有 ▲ 种.（用数字作答）15．设随机变量~(,)X B n p ，记(1)k kn k k n p C p p −=−，0,1,2,,k n =⋅⋅⋅.在研究k p 的最大值时，某学习小组发现并证明了如下正确结论：若(1)n p +为正整数，当(1)kn p =+时，1k k p p −=，此时这两项概率均为最大值；若(1)n p +不为正整数，则当且仅当k 取(1)n p +的整数部分时，k p 取最大值.某同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现4次，若继续再进行80次投掷试验，则在这100次投掷试验中，点数1总共出现的次数为 ▲ 的概率最大． 16．在平面直角坐标系xOy 中，若过点P 且同时与曲线e x y =，曲线2ln y x =+都相切的直线有两条，则点P 的坐标为 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知函数2()log (4)x f x x a =−+（a ∈R 且0a ≥）．20．（本题满分12分）已知函数2()ln (21)f x ax x a x =−+−，其中a ∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，若不等式e()02f x +≥对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分12分）某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开22．（本题满分12分）江苏省常州高级中学2024届高三第一学期期初检测数学试卷答案与评分标准 2023.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8． D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．BC 10． ABD 11．ACD 12．ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．{0,27} 14．36 15．17 16．1e (,e 1e 1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()0f x f x 对定义域内每一个元素x 恒成立．即22o ()()log (4)l g (4)x x a x a x f x f x222log [(4)(4)]log [1(44)]0x x x x a a a a ，则21(44)1x x a a ，即440x x a a ． ……………………4分又因为0a ≥，所以440x x a ，故0a ． ……………………5分（2）因为 22log 4x x f x a ，所以2222()log log 414x x x xf x a a ． 由214()()log 14x x a f x f x a ≤，得到14024xx a a≤， ……………………6分又0a ≥，故只需要14242x x a a ≤，即(42)241x x a ≤对任意1(,1]2x 恒成立．因为1(,1]2x ，所以420x ，故243242412x x xa ≤对任意的1(,1]2x 恒成立． ……………………8分因为3242x y在1(,1]2为减函数，所以min 232427x，故72a ≤． 综上所述，072a ≤≤． ……………………10分 18．解：（1）在ABC △中，60A ，2AB ，4AC ，(01)AE AC，222BE AE ABAC AB222221684AC AC AB AB ． ……………………3分因为01 ，所以当14时，则2BE取最小值3， 当1 时，则2BE取最大值12，则223||12BE BE ≤，因此||BE 的取值范围为； …………………6分（2）因为()||||AB ACAD AB AC且2AB ，4AC ，所以42AD AB AC ． 又AE AC，所以24AD AB AE． 因为B ，E ，D 三点共线，所以124，即11124 ． …………………9分因此，111134222≥，当且仅当14 即12时等号成立， 故1的最小值为32． …………………12分 19．解：（1）由题设，BCD △为等边三角形，则AB =2BD =4， 又四边形ABCD 为梯形，AB //DC ，则60ABD ， 在ABD △中，4,2AB BD ，所以2222cos AD AB BD AB BD ABD ，即22242242cos6012AD ，则AD ， …………………1分 所以222AD BD AB ，即AD ⊥BD ， …………………2分 面PBD ⊥面ABCD ，面PBD ∩面ABCD =BD ，AD 面ABCD ，则AD ⊥面PBD ，又PB 面PBD ，故PB ⊥AD ． …………………4分 （2）若O 为BD 中点，PB =PD ，则PO ⊥BD ，面PBD ⊥面ABCD ，面PBD ∩面ABCD =BD ，PO 面PBD ，则PO ⊥面ABCD ， 连接OC ，则OC ⊥BD ，且OC 面ABCD ，故PO OC ，综上，PO ，BD ，OC 两两垂直，以O 为原点，,,OB OC OP为x ，y ，z 轴正方向的空间直角坐标系． …………………6分所以 1,A ， 1,0,0B，C ， 1,0,0D ，由三棱锥P BCD13BCD S OP ，即112232 3OP ． …………………7分 则 0,0,3P，则0,3F，所以1,3BF， 2,0,0DB，BC ， 1,0,3BP，若 ,,m x y z是面BDF 的一个法向量，则20320m BF x y z mDB x，取6y，则z0,6,m ．…………9分 若 111,,n x y z是面PBC 的一个法向量，则1111300n BP x z n BC x ，取11z，则113,x yn ，…………11分所以5cos ,13m n m n m n， 则锐二面角D BF C 的余弦值为513. …………………12分20．解：（1）因为2()ln (21)f x ax x a x ，0x ，所以1(21)(1)()221ax x f x ax a x x． ……………………2分 当0a ≤时，()0f x 恒成立，则()f x 在(0,) 上单调递减； …………………3分 当0a 时，由()0f x ，得102x a ，由()0f x ，得12x a， 则()f x 在1(0,2a 上单调递减，在1(,)2a上单调递增， 综上，当0a ≤时，()f x 的单调减区间为(0,) ，无单调增区间； 当0a 时，()f x 的单调减区间为1(0,)2a ，单调增区间为1(,)2a． ………… 5分 （2）当0a 时，由（1）可知()f x 在1(0,)2a 上单调递减，在1(,)2a上单调递增， 故()f x 的最小值为211111(()ln (21)ln(2)122224f a a a a a a a a．……6分 因为不等式e ()02f x ≥对(0,)x 恒成立，所以1eln(2)1042a a ≥． ……8分设1e ()ln 122g x x x，则211()02g x x x恒成立，故()g x 在(0,) 上单调递增． 因为1(0e g ，所以1e ln(2)1042a a≥即1(2)()e g a g ≥，故12e a ≥，即12ea ≥． 综上，a 的取值范围是1[,)2e． ……………………12分 21．解：（1）学生甲前三次答题得分之和为4分的概率，即为学生甲前三次答题中仅只答对一次的概率，设“学生甲前三次答题得分之和为4分”为事件A ，所以123222()C (1)339P A . ……………………2分（2）（i ）学生甲第1次答题得2分、1分的概率分别为21,33， 所以 112125333E X . ……………………3分甲第2次答题得4分、2分、1分的概率分别为22121,,33333，所以 22212123333339421E X . ……………………4分甲第3次答题得8分、4分、2分、1分的概率分别为22222233333311,331,,3 ，所以 3111781222222101333333334322E X.……………………5分 （ii ）由（i ）知， 213143E X E X ， 323143E X E X ，当2i ≥时，甲第1i 次答题所得分数1i X 的期望为 1i E X ，则第i 次答对题所得分数12()i E X ，答错题所得分数为1，其概率分别为21,33，于是甲第i 次答题所得分数i X 的期望为112141213333i i i E X E X E X ，即 *141,N ,233i i E X E X i i ≥. ……………………7分（iii ）由（i ）知 153E X ，由（ii ）知 *141,N ,233i i E X E X i i ≥，因此 11[1]43i i E X E X ，即数列 1i E X 以83为首项，43为公比的等比数列，则 184331i i E X，即 1432i E X i. ……………………10分由 i E X 10，得211043i，整理得41132i，而561111,224433， 22．解：（1）当2a 时， 因此i ≥6，所以i 的最小值是6. ……………………12分1ln 2f x x x x， f x 的定义域为 0, ． 因此， 22222111121()2x x x x f x x x x x． ……………………2分 令()0f x ，解得01x ，令()0f x ，解得1x ，所以 f x 在 0,1上单调递增，在1, 上单调递减，故 max 3f x ． ……………………4分（2）因为 1ln f x x ax x ，则 222111(0)ax x f x a x x x x ，当1a 时，则 0f x ，故()f x 在(0,) 上单调递增，又(1)10f a，1ln 02f a ，且()f x 图象不间断，所以存在唯一的0x，使 00f x ． ……………………6分 因为1()ln (1)(0)g x x x a x x x，则21()ln g x x a x ，令 21()ln 0h x x a x x，则312()0h x x x ，所以()h x 在(0,) 上单调递增，即()g x 在(0,) 上单调递增．又(1)10g a，1ln 02g a ，且()g x 图象不间断，所以存在m，使()0g m ，则当0x m 时，()0g m ；当x >m 时，()0g m ； 所以()g x 在(0,)m 单调递减，在(,)m 上单调递增，所以m 为()g x 的极小值点，故1x m ． ……………………8分 由()0g m 可得1211ln 0x a x，故1211ln a x x ， 所以 11111ln f x x ax x1111121111ln (ln )(1)ln x x x x x x x ，又1x，所以 1111ln 0f x x x ， 又因为 00f x ，且()f x 在(0,) 上单调递增，所以01x x . …………………12分。
江苏省常州市高级中学2025届数学高三第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．2B ．233C ．73D ．2132．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．124．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．355．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2109．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( ) A ．2B ．2C ．1D ．310．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202111．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ）A ．55B ．35C ．79D ．23512．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（）．A．①、②都正确B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确D．①、②都不正确第(2)题函数是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如：，．若在的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列，下列说法正确的是（）A．的区间数列的通项B．的取整数列的通项C．的取整数列的通项D．若，则数列的前n项和第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过且斜率为的直线与右支交于点，与左支交于点，点满足，，则的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题如图①，将两个直角三角形拼在一起得到四边形，且，，现将沿折起，使得点到达点处，且二面角的大小为，连接，如图②，若三棱锥的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(7)题函数的图象在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(8)题设，，则等于（）A．B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A．不论何时，与都不可能垂直B．存在某个位置，使得平面C．直线与平面所成角存在最大值D．四面体的外接球的表面积的最小值为第(2)题等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则最小C．D．第(3)题已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆的标准方程为B．椭圆上存在点，使得C ．是椭圆上一点，若，则D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线被圆截得的弦的中点为M，若，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_________，的最大值为_________.第(2)题在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.第(3)题若实数x，y满足约束条件，则的最大值是____________；最小值是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自，两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中．第(2)题已知双曲线的焦距为4，点在上．(1)求双曲线的方程；(2)设双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且不过的直线与交于点，若为直线斜率的等差中项，求到直线的距离的取值范围．第(3)题为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．（Ⅰ）求；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？第(4)题已知函数(1)求不等式的解集M；(2)若t为M中最小的正整数，a，b，，且，求证∶.第(5)题已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.。
江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设（为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（）A．若是纯虚数，则或B．复数模长的平方值等于复数的平方值C．若的模长为，则的最大值为D．若，则第(2)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，且与的夹角为，，向量与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A．B．C．D．第(5)题已知函数，若，则（）A．8B．7C．2D．0.5第(6)题已知向量，，则（）A．B．C．D．第(7)题若复数，则（）A．B．C．1D．第(8)题设全集，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足：，则下列说法中正确的是（）A．B．C．数列的前10项和为定值D．数列的前20项和为定值第(2)题已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．第4项和第5项的二项式系数最大D．有理项共3项第(3)题某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（）A．样本中心点为B．C．时，残差为D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设矩形的周长为12，把沿向折叠，折后交于点，则的面积最大值为___________.第(2)题已知的展开式中所有项的系数之和为16，则______，项的系数为______．第(3)题已知直四棱柱ABCD–A 1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，是平面四边形的一条对角线，已知在中满足．(1)求；(2)若，求四边形面积的最大值．第(2)题已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.第(3)题为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月1日到10日每天打篮球的时长x（单位：h）与当天投篮的命中率y的数据记录如表：x（时长）1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.5y（命中率）0.40.40.50.60.60.70.60.40.40.3（1）当x不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率；（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6的天数，求X的数学期望E（X）；（3）当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r（精确到0.01），并说明此时去求回归直线方程是否有意义？相关性检验的临界值表n﹣2小概率0.050.0110.997 1.00020.9500.99030.8780.95940.8110.91750.7540.874注：表中的n为数据的对数.附：≈3.16；r＝.第(4)题如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．第(5)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：.。
江苏省常州一中2025届高考适应性考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．22．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<3．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且5．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 B 5C ．5D ．556．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．50B ．50C ．49D ．497． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．458．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．201710．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F =12PF PF +=（ ） A ．4B ．8C ．2D ．4711．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．3,2)C ．2,3)D ．2)12．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省常州市市第五高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是（）A．（0，1） B.（0，2） C. D.（-2，1）参考答案：A∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴所以，原函数为奇函数,设，所以原函数为减函数∵∴∵奇函数∴又∵在上为减函数，∴解得．2. 已知x，y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】对由x、y的正负分四种情况去绝对值讨论即可．解：xy均正或均负时，=0；x正y负时，=2；x负y正时，=﹣2，故的值组成的集合的元素个数为3个故选C．【点评】本题考查绝对值的运算，属基础知识的考查．3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A. 2 B .4 C .5 D .7参考答案：A4. 已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,则C U BA．{–2,–1} B．{2, 1} C．{–2, 1} D．{–1,2}参考答案：A略5. 设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知集合，则集合N的真子集个数为（）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B7. （5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A． 3 B． 2 C． D． 1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选A．【点评】：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．8. 函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＝－3 B．a<3 C．a≥－3 D．a≤－3 参考答案：D9. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π参考答案：C10. 下列说法正确的个数是①“在中，若，则”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“，”．A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------参考答案：【知识点】函数的周期性 B4【答案解析】解析：解：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f （﹣x ）=﹣ax+b ，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值12. 已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________参考答案：13. 函数f（x）=在x=1处的切线l方程是，以直线l与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程是．参考答案：x﹣2y+1=0, x2=2y.【考点】抛物线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意，对函数f（x）=求导可得其导数，由导数的几何意义可得函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切点的坐标，由直线的点斜式方程可得其切线的方程，进而可得直线与y轴交点的坐标，由抛物线的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）==，有y′=，则函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k==，又由函数f（x）=，则f（1）=1，即切点的坐标为（1，1），则有函数f（x）=在x=1处的切线l方程：y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0；对于直线x﹣2y+1=0，其与y轴的交点为（0，），以（0，）为焦点的抛物线中必有p=2×=1，焦点在y轴上，则其标准方程为：x2=2y；故答案为：x﹣2y+1=0，x2=2y．14. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：(－∞，1)略15. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则_____参考答案：{2，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得故答案为：{2，4，5}【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．16. 若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：3因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.17. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足.其中星等为，星的亮度为.（1）若，则________；（2）若太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______.参考答案：6；.【分析】（1）把已知数据代入中，求解即可；（2）把数据代入，化简后利用对数的运算性质求解.【详解】解：（1）把代入中，得到.（2）设太阳的星等是，设天狼星的星等是，由题意可得：，所以，则.故答案为：6；.【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省常州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(2)题若，则的虚部为（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(4)题已知向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（）A．B．64C．D．80第(6)题已知函数，则下列说法中正确的是（）A ．若函数的最小正周期为π，则在上不单调B ．若函数的最小正周期为π，则直线是函数图象的一条对称轴C．若函数在上恰有3个极值点，则D．若函数在上单调，则第(7)题某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（）A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；D．甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强第(8)题已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（）A．13B．12C．8D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差B．环比涨跌幅的中位数为0.1%C．环比涨跌螎的方差小于同比涨跌幅的方差D．同比涨跌幅的下四分位数为1.55%第(2)题如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)（）A．可以围成20个不同的正方形B．可以围成24个不同的长方形(邻边不相等)C．可以围成516个不同的三角形D．可以围成16个不同的等边三角形第(3)题如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（）A．曲线关于直线对称B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外C．若在曲线上，则D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图象在点处的切线过点，则__________．第(2)题若，则______．第(3)题黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，．若数列，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角，，所对的边分别为，，，的最大值为.(1)求角；(2)当，时，求的面积.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在C上，当轴时，；当时，.(1)求C的方程；(2)已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，点．若，是否存在到直线l的距离的P点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.第(3)题已知双曲线的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得为定值，求出点P的坐标及该定值．第(4)题已知函数，.(1)设函数，求的单调区间；(2)若直线，分别与，的图象交于，两点，求的最小值.第(5)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)证明：；(2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．。
江苏省常州市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知抛物线，点是的准线上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为A．B．C．D．第(2)题2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（）A．36B．24C．18D．42第(3)题如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）A．B．13C．5D．第(4)题若展开式的第3项为288，则的值是（）A．2B．1C．D．第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题设，函数的反函数和的反函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．对称D．原点对称第(7)题若制作一个容积为的圆锥形无盖容器（不考虑材料的厚度），要使所用材料最省，则该圆锥的高是（）A．B．2C．D．4第(8)题曲线的参数方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（）A．异面直线与所成角的余弦值为B．点为正方形内一点，当平面时，的最大值为C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为第(2)题为丰富老年人的业余生活，某小区组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个兴趣社团，该小区共有2000名老年人，每位老人依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社的老人有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C．这五个社团总人数占该小区老年人数的4%D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%第(3)题已知，分别是双曲线（，）的左､右焦点，双曲线左支上存在一点，使（为实半轴长）成立，则此双曲线的离心率的取值可能是（）A．B．2C．D．5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若.则双曲线的离心率为______.第(2)题某同学高考后参加国内3所名牌大学的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学招生考试的概率分别为，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为______；该同学恰好通过两所大学招生考试的概率最大值为______．第(3)题有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，(1)讨论的单调性；(2)当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）第(2)题若定义在上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”．(1)试问函数是否为函数的“导控函数”？(2)若函数是函数的“导控函数”，且函数是函数的“导控函数”，求出所有的“导控点”；(3)若，函数为偶函数，函数是函数的“导控函数”，求证：“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”．第(3)题已知双曲线的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线的方程；(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求的值，并求点的横坐标；②求圆面积的取值范围．第(4)题移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数，，，，第(5)题已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.。
江苏省常州市（新版）2024高考数学统编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的定义域和值域都是[0，1]，则等于A．B．C．D．2第(2)题已知函数，则使得不等式成立的t的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题“互联网+教育”的智慧课堂教学新模式在中小学逐步得以推广.某班主任利用智慧课堂中的成绩分析功能对本班两名同学某次模拟考试的五科成绩进行了分析，绘制成如下的雷达图，下列说法正确的是（）A．小红各科的成绩较为均衡，没有偏科的情况B．小红和小蓝地理成绩的差距比数学成绩的差距大C．小红和小蓝的历史成绩差距较大D．小红五科的成绩都比小蓝差第(4)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为4，则（）A．16B．12C．10D．8第(6)题的图象关于（）A．原点对称B．直线对称C．直线对称D．y轴对称第(7)题在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题设则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（）A．B．C．D．1第(2)题已知，且，则下列不等式中成立的有（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，圆，则下列选项正确的是（）A．直线的方程为B．圆和圆共有4条公切线C．若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10D．经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为_______；当A取得最大值时，则________．第(2)题在数列中，，．给出下列三个结论：①存在正整数，当时，；②存在正整数，当时，；③存在正整数，当时，．其中所有正确结论的序号是_______．第(3)题点是内部或边界上的点，若到三个顶点距离之和最小，则称点是的费马点（该问题是十七世纪法国数学家费马提出）.若，，时，点是的费马点，且已知在轴上，则的大小等于______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆经过点，且离心率.(1)求椭圆E的方程；(2)若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段为直径的圆恒过点P，判断直线是否过定点？如果是，求此定点坐标.如果不是，请说明理由.第(2)题如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.(1)证明：；(2)若三棱柱的体积为3，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出C的直角坐标方程；(2)在极坐标系中，若直线过点，且与C仅有一个公共点，求的极坐标方程.第(4)题已知函数．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性．第(5)题已知四棱锥，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示.(1)求证：平面；(2)若，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长.。
江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（）A．1B．C．D．0第(2)题正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题某柠檬园的柠檬单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在的柠檬个数的期望为（）A．120B．140C．160D．180第(5)题已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A．3B．4C．5D．6第(6)题命题P：，，…，的平均数与中位数相等；命题Q：，，…，是等差数列，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知复数，则（）A．3B．C．4D．5第(8)题函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是等比数列的前5项中的其中3项，且，则的前7项和可能为（）A．B．C．D．第(2)题如图，正方体的棱长为4，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．存在点，使得二面角大小为B．存在点，使得平面与平面平行C．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为D．当为的中点时，四棱锥外接球的表面积为第(3)题已知，分别为双曲线的左、右焦点，M为C的右顶点，过的直线与C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设点P，Q分别为，的内心，R，r分别为，内切圆的半径，则（）A．点M在直线PQ上B．点M在直线PQ的左侧C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于 _____．第(2)题在区间上任取一个实数．使得的概率为______________．第(3)题已知双曲线：的左､右焦点分别为,，点，分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当取得最小值时，面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xoy中，已知，圆C：与x轴交于O，B．(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点，使得对于圆C上任一点P，都有为定值；(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．第(2)题如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．(1)求证：平面ADF；(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．第(3)题如图；在梯形中，为的中点；为的中点，沿将三角形折起（1）证明：在折起过程中，平面平面，（2）当折起到平面平面时，求二面角的余弦值，第(4)题在高中课本中，我们研究导数是在实数上研究的．实际上，求导（微分）是一个局部性质．那么我们能不能在某些范围内推广导数这一种局部性质．我们在高中课本中讲到：若在附近连续，且若存在，则为点处的导数．我们能不能将概念推广到复数域上呢？显然，我们是可以做到的．此时考虑函数，若在附近连续（实际上可以考虑一个非常非常小的圆），且若存在，则为点处的导数．(1)按此定义，验证导数的除法公式在复函数求导下仍然成立．(2)更一般地，若在某个区域上均可导，我们称为上解析的函数．考虑复函数，其中为一个模长小于的复数，为一个模长为的复数．证明：①该复函数将上的点映为上的点，且将上的点映为上的点．②为上的解析函数．(3)已知：（ⅰ）若函数为上的解析函数，且值域在中，满足，则有：．（ⅱ）若函数，分别为，上的解析函数，则为上的解析函数．此时若为上的解析函数，且值域在中，满足，证明：．第(5)题等比数列{a n}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a32，数列{b n}的前n项和S n＝，n∈N*，且b1＝1.（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求证：；（3）设R n＝a1b1+a2b2++a n b n，T n＝a1b1﹣a2b2++（﹣1）n-1a n b n，n∈N*，求R2n+3T2n﹣1.。
江苏省常州市（新版）2024高考数学部编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：音宫商角徵羽频率小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（）A．宫B．商C．角D．徵第(3)题已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则（）A．B．0C．1D．2第(4)题若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的图像关于轴对称，且最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的图像关于点对称B．对任意的，都有C．函数在区间内恰好有三个零点D．第(8)题一排有8个座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（）A．120种B．60种C．40种D．20种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数则（）A．没有极值点B．当时，函数图像与直线y＝m有三个公共点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(2)题甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（）A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差第(3)题在三棱锥中，底面ABC是等边三角形，，点H为的垂心，且侧面MBC，则下列说法正确的是（）A．B．平面ABHC．MA，MB，MC互不相等D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取______名志愿者．第(2)题要得到函数的图象，需将函数的图象向_____平移_____个单位第(3)题从5男2女共7名志愿者中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得，.(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；(2)建立y关于t的回归直线方程；(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.附：①相关系数；②在回归直线方程中，.第(2)题已知函数，.(1)若函数在上单调递增，求的最小值；(2)若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围．第(3)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求的值第(4)题已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线；(2)讨论的单调性；第(5)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C；(2)若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值.。
江苏省常州市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A．B．C．D．第(3)题同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（）（参考数据：）A．B．C．D．第(6)题定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（）A．B．C．0D．2第(7)题定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（）A．1666B．1654C．1472D．1460二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．命题：，的否定是：，；B．，是的充要条件；C．是的充分非必要条件；D．是命题：，恒成立的充分非必要条件第(2)题已知函数，则（）A．函数在处取得最大值B．函数在区间上单调递减C．函数有两个不同的零点D．恒成立第(3)题正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（）A．直线与直线AF垂直B．直线与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点与点D到平面AEF的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n（）次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，恰有1个黑球的概率为，则的值是________；的数学期望是________.第(2)题已知圆与直线交于两点，与轴交于两点，直线与交于点，则__________.第(3)题设全集，集合，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知常数，设，(1)若，求函数的最小值；(2)是否存在，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“”是“对任意，，都有”的充要条件．第(2)题运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）.（1）请分别写出、、的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.第(3)题某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图如下图．（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．第(4)题布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.(1)求函数的不动点;(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.第(5)题如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点．(1)证明：平面⊥平面PCD；(2)求四棱锥的体积；。
