山西省应县一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

高一期末数学答案2019.1一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6 DBCDBA 7-12 DDDBCA二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. {}1,2,3,5 14. 54 16. 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

17．(本小题满分10分) 答案：（1）2,1{21,1x x x y x -<=+≥；（2）7x =-或3. 解：（1）2,1{21,1xx x y x -<=+≥. （2）当1x <时， 29x -=， 7x =-；当1x ≥时， 2+1=9x ， 3x =， 所以7x =-或3. 18、(本小题满分12分)【答案】（1），；（2）.解：（Ⅰ）由题可得，方差（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为，他们的投篮命中次数分别为9,7记乙组投篮命中次数低于10次的同学，他们的投篮命中次数分别为8，8,9，由题意不同的选取方法有共6种，设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件，则中含有共2种基本事件故19、(本小题满分12分)解：(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为：(0.0002+0.0003)×500=0. 25． ……………………2分 (2) 由频率分布直方图可知0.0001×500=0.05, 0.0004×500=0.20, 0.0005×500=0.25,从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5," (6)分所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元)． ………………7分 (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为0.0003×500=0.15, ……………………9分所以这10000人中月收入在内的人数为0.15×10000=1500(人),……………………11分再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在内的居民中抽取(人). ……………………12分 20、(本小题满分12分) 【答案】（1）；（2）.解：（1）当时，，，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减，，得.当时，函数在上单调递增，，不成立.综上：.21、(本小题满分12分)【答案】（1）89(2)78解：（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]0,2x ∈， 即[]0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为89. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以()11-1122-11722===228ABCD ABCDABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯四边形阴影四边形四边形，故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为78. 22、(本小题满分12分)解：(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )＝f (－x )，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ，化简得log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴ k ＝－12...................4分(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x ＋a )有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x ＝a ·2x ＋a 有且只有一个实根，且a ·2x ＋a >0成立，则a >0........6分令t ＝2x >0，则(a －1)t 2＋at －1＝0有且只有一个正根． 设g (t )＝(a －1)t 2＋at －1，注意到g (0)＝－1<0，所以①当a ＝1时，有t ＝1，符合题意；…………………………7分 ②当0<a <1时，g (t )图象开口向下，且g (0)＝－1<0，则需满足⎩⎨⎧t 对称轴＝－a a －>0，Δ＝0，此时有a ＝－2＋22或a ＝－2－22(舍去)；……………………9分 ③当a >1时，又g (0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．……10分综上可知， a 的取值范围是{－2＋22}∪[1，＋∞)．…………12分。

山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考（9月）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合A 二｛x| -2 ：：：x ：：：3,x・ Z｝，B =｛-2,-1,0,1,2,3｝，则集合Af） B为（）A. {-2,-1,0,1,2} B . {-1,0,1,2} C . {-1,0,123} D.{-2, 一1,0,1,2,3}2x -y 2x2.若则（）x y 3y456A.1 B C. D.5453 .函数y = 3+ 2x —x2（0 < x < 3）的最小值为（）A.—1B. 0 C . 3 D . 44、已知集合 A -「x|y =x2 - 2x 2二B - ；y | y = x2-2x 2?，则A「B =（）A. -：：,1 1B. 1, ：：C. [2, ：：）D. •一5•将函数y = 2（x + 1）2—3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为（）2 2 2 2A. y = 2（x + 2） B . y= 2（x + 2）—6 C . y= 2x —6 D . y = 2x6.把多项式a2 -2a -b2• 1分解因式，结果是（）A. (a+b-1 ) (a+b+1)B.(a-b-1 ) (a+b+1)C. (a-b-1 ) (a+b-1)D.(a-b-1 ) (a-b+1)7.不等式：x2-2x-3<0的解集（)A. (- ：： , -1 ) _l (3,+ 二)B. (- ：：, -3 )」(1 , +：：)C. (-3 , 1 )D.(-1 , 3)8、设一元二次方程ax2+bx+c=0（a<0）的根的判别式厶=b2-4ac = 0，则不等式ax2+bx+c_0的解集为（）1A、R B 、© C 、｛x^-—｝ D 、｛二2｝2a 2a9、集合A=〈x|0乞x^4：, B=〈y|0^y乞2?，下列不表示从A到B的函数的是（）P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是(A. M - N PB. M C u N PC. M C U N - PD.M - C u N - Pb _ i a — 111、若实数a = b ，且a,b 满足a 2 -8a • 5 =0,b 2 -8b *5=0，则代数式 的值a -1 b-1为( ) A. 2 B. -20C. 2或-20D. 2或 2012、 已知函数f (x ) = x 2— 2x + 4在区间[0 , m ]( m >0)上的最大值为4,最小值为3,则实数 m 的取值范围是()A. [1,2] B . (0,1] C . (0,2] D . [1 ,+^) 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、 已知集合 M={ (x , y ) |x+y=3} , N={ (x , y ) |x - y=5}，贝U MA N 等于 _________ .14、 记集合 A = {2}，已知集合 B = {x|a —1<x <5— a , a € R}，若 A U B = A ,则实数 a 的取值 范围是 ________________ .15、已知 a b c = 4, ab ac be = 4，则 a 2 b 2 c 2 二 ___________________ 。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。

山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D.2．下列语句正确的是（ ） A.A B A A ==+ B. 2*M N= C. INPUT1s = D. PRINT2t =3. 将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ） A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌” B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌” C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌” D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A. -3C. D. 25. 若函数满足，且，，则（ ）A. 1B. 3C.D.6、已知在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P ，使满足90APB ︒∠>，则P 点出现的概率为 ）A.556π B. 556 C. 12D. 不确定7．已知lg lg 0a b+=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是 （ ）A. B. C. D.8、一个袋中有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的 A.12 B. 23 C. 49 D. 599．已知函数221(),1+=-x f x x则有（ ）A ．()f x 是奇函数，且1()()=f f x xB ．()f x 是奇函数，且1()()=-f f x xC ．()f x 是偶函数，且1()()=f f x xD ．()f x 是偶函数，1()()=-f f x x10.执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. k ≤6 B. k ≤7 C. k ≤8 D. k ≤9 11．已知函数()23124log f x x x x=-+++，若()11,3x ∈， ()23,x ∈+∞，则（ ） A. ()10f x <， ()20f x < B. ()10f x <， ()20f x > C.()10f x >， ()20f x < D. ()10f x >， ()20f x >12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01={ 1,1x x f x x x-≤<≥，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且当0x >时， ()2log g x x =，若存在实数a ,使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是 （ ）A. 112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B. 11,00,22⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.[]2,2- D. (][),22,-∞-⋃+∞二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知集合()1,2,3A =， {}21,B y y x x A ==-∈，则 A B ⋃=______ ____．14、如图，在ABC ∆中， 60=∠B ， 45=∠C ，高3=AD ，在BAC ∠内作射线AM交BC 于点M ，则1<BM 的概率为 。

山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学月考（6月月考）试题八 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、设向量与的夹角为，，则（ ）A ．B ． 4C ．D ． 22、的值是 （ ）A ．B ．C ．D ．3.在ABC ∆中，4=a ，34=b ，o 30=A ，则B 等于( ) A ．60° B.30° C ．60°或120° D ．30°或150° 4、在数列－1，0，19， 18，……， 22n n-中，0.08是它的（ ） A ． 第100项 B ． 第12项 C ． 第10项 D ． 第8项5. 已知角α的终边与单位圆122=+y x 的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,x P ，则α2cos =（ ） A.12 B. 12-C. D. 1 6、如图，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、在数列{}n a 中，3721a a ＝，＝，如果数列是等差数列，那么11a 等于 （ ） A．18、在中，若，则的形状是（ ）A ． 等腰或直角三角形B ． 直角三角形C ． 不能确定D ． 等腰三角形9..如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB =AD ，2AB =BD ，BC =2BD ，则sin C 的值为（ ）A. B. C. D.10．若10,0,cos ,cos 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则co s 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ． -． D ． 11、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）A ．（1，2）B ．[3，+∞)C ．（2，+∞）D ．（3，+∞） 12.已知函数)0()sin(2)( >+=ωϕωx x f 满足下面三个条件：2)4(=πf ，0)(=πf ，在)3,4(ππ上具有单调性。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷一．选择题1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A ∩B =（）A ．{}|x x <-1B ．{}|x x >0C ．{}|x x >1D ．{}|x x x <->1或1 2．方程的实数解落在的区间是（）A B C D3．设4log 5=a ，()253log =b ，5log 4=c 则（）A. b c a <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知1>a ，函数)(log x y a y a x -==与的图象只可能是（）5.已知三条不重合的直线m ,n ,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n ,n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ,则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，αβ＝m , n ⊂β,n ⊥m ,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 7．圆上的点到直线的距离的最大值是（）330x x --=[1,0]-[0,1][1,2][2,3]422=+y x 02534=+-y xA ．3B ．5C ．7D ．98．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间（）A ．B ．C ．D ．9．实数的值为（） A ． 25 B ．28 C ． 32 D ． 3310. 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．4 11. 已知定义在R 上的函数满足下列条件：①对任意的x ∈R 都有；②若，都有；③是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.12.给出下列4个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x -=只有两个零点；③函数||2x y =的最小值是1； ④在同一坐标系中函数2x y =与2xy -=的图像关于y 轴对称.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④第Ⅱ卷二．填空题13．执行下边的程序框图4，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . ()lg 3f x x x =+-lg 30x x +-=()2 3，()2.250f <()2.750f >()2.50f <()30f >()2 2.25，()2.25 2.5，()2.5 2.75，()2.75 3，33log 222193log lg 42lg54-⨯++)1(log )(++=x a x f a x 01a a >≠且]1,0[a a 2141()y f x =(2)()f x f x +=1201x x ≤<≤12()()f x f x >(1)y f x =+(7.8)(5.5)(2)f f f <<-(5.5)(7.8)(2)f f f <<-(2)(5.5)(7.8)f f f -<<(5.5)(2)(7.8)f f f <-<14.函数是定义在R 上的奇函数，并且当时，，那么，=.15.过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .16.某同学在研究函数(x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立；②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；④方程在R 上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三. 解答题17. 已知，且， 求实数组成的集合C .18．为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ,B ,C 三个区中抽取5个工厂进行调查，已知这三个区分别有9，18，18个工厂.)(x f )(∞+∈,0x ()2x f x =21(log )3f xx x f +=1)(()()f x f x -=-x R ∈)(x f 21x x ≠)()(21x f x f ≠x x f =)({}023|2=+-=x x x A {}02|=-=ax x B A B A = a（1）求从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数；（2）若从抽得的5个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自C 区的概率.19．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；（3）BC 边的垂直平分线DE 的方程．20.如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为正方形，PA AD ⊥，G F E ,,分别是线段 , , PA PD CD 的中点.求证：（1）BC //平面EFG ；（2）平面EFG ⊥平面PAB .21. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值C (1,0)A -(3,4)B 0153=-+y x C P C PAB ∆22.已知二次函数在区间上有最大值，最小值. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.2()21(0)g x mx mx n m =-++>[0,3]40)(x g ()2()g x x f x x-=(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-k【参考答案】一．选择题1-12 CCDBB BCCDA BC二．填空题13.4 14. -3 15.50,x y +-=或320x y -= 16.①②③三. 解答题17.解：由0232=+-x x 得1=x 或2{}2,1=∴A ， A B A = ，A B ⊆∴，当=B ∅时，0a =，合题意，当≠B ∅时，0≠a 此时{}2,12⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 12=∴a 或22=a， 解得：2=a 或1=a 10分综上，由①②可知0=a 或1或2{}2,1,0=∴C .18.解：(1)由题意：14595=⨯，245185=⨯， 故从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数为1，2，2.(2)设从A ,B ,C 区中分别抽取的5个工厂分别为,A ,1B ,2B ,1C ,2C其中,1C 2C 为从C 区抽取的两个工厂，从抽得的5个工厂中随机的抽取2个，所包含的基本事件为：（,A 1B ）（,A 2B ）（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B ,2B ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ）共10个，其中“这2个工厂中至少有一个来自C 区”包含的基本事件为（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ），共7个，则P =7.1019.解：（1）所求直线为x +2y -4=0；（2）中点D （0，2），所求直线方程为 2x -3y +6=0；（3）所求直线的方程为2x -y +2+0.20．（1）证明：F E , 分别是线段PD PA 、的中点，.//AD EF ∴又∵ABCD 为正方形，AD BC //∴，.//BC EF ∴又⊄BC 平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴BC //平面EFG .（2）证明：∵PA AD ⊥,又AD EF //,∴PA ⊥EF .又ABCD 为正方形，∴EF AB ⊥,又A AB PA = ,∴EF ⊥平面PAB ,又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB .21.解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即，联立解得即圆心，半径，所求圆方程为；（Ⅱ）， 圆心到的距离为.到距离的最大值为，所以面积的最大值为. 22. 解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为，C AB 0153=-+y x AB )2,1()1(2-=-x y 3+-=x y ⎩⎨⎧=++-=1533y x x y ⎩⎨⎧=-=63y x )6,3(-1026422=+=r ∴40)6()3(22=-++y x 244422=+=AB AB 24=d AB 10224+=+r d PAB ∆5816)10224(2421+=+⨯⨯2()(1)1g x m x m n =--++)(x g 1=x依题意得， 即，解得 ∴；（Ⅱ）∵∴， ∵在时恒成立，即在时恒成立， ∴在时恒成立， 只需， 令，由得， 设，∵，∴函数的图象的对称轴方程为 当时，取得最大值.∴，∴的取值范围为.0m >(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩10m n =⎧⎨=⎩12)(2+-=x x x g ()2()g x x f x x -=()21()4g x x f x x x x -==+-(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-124202x x x k +--⋅≤[3,3]x ∈-211()4()122x x k ≥-+[3,3]x ∈-2max 11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭x t 21=[3,3]x ∈-1[,8]8t ∈()h t =241t t -+22()41(2)3h t t t t =-+=--()h x 2t =8t =33max ()(8)33k h t h ≥==k [)33,+∞。

上学期期末联考高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则为（）A. （-2，1）B. （-2,0〕C. （0,1）D. （-∞，1）【答案】B【解析】由有，所以集合，，故，选B.2. ＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，。

3. 下列命题正确个数为的是（）① 对于任意向量、、，若∥，∥，则∥② 若向量与同向，且︳︳＞︳︳，则＞③④ 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线A. 4个B. 3个C. 2个D. 0个【答案】D【解析】对于①，若，则不能得出，①错；对于②，向量不能比较大小，所以②错；对于③，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以与不一定相等，③错；对于④，与是共线向量，等价于，A、B、C、D四点不一定共线，所以④错，正确个数为0个，选D.点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。

解答本题的关键是熟练掌握向量中的相关概念、性质等。

4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A定义域为，不是关于原点对称，是非奇非偶函数；选项B是偶函数，但在上不是增函数；选项C是偶函数，且在上为增函数，符合；对于选项D,是奇函数，不符合。

选C.5. 已知︳︳= 3，︳︳= 5，，则向量在向量上的投影为（）A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】因为，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有，所以，即向量在向量上的投影为，选A.6. 要得到函数的图像，只要将函数的图像（）A. 向左平移3个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移3个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，选B.7. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，而，所以，选D.8. 的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以由零点存在定理知函数的零点所在的一个区间是，选C．考点：零点存在定理9. 已知向量，，则、的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，而，所以，而，所以，即的夹角为，选B.10. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由有，所以，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。