2011年常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题(WORD版无答案)
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2011届江苏省常州市部分学校中考模拟联考数 学 卷考生须知:1.全卷共6页,有3大题,28小题. 满分为150分,考试时间120分钟.2.答题前,请你将姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸的对应位置上.并用2B 铅笔在方框内涂黑考试号的每一个数字.3.作答时,必须用0.5毫米黑色签字笔做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效. 4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现! 一、选择题:(每小题3分,共24分)1.2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137 000千米,将137 000用科学记数法表示为A. 13.7×410 B. 137×103C. 1.37×105D .0.137×106 2.下列计算正确的是A .3232a a a =+B .428a a a =÷C .623·a a a = D .623)(a a =3.下列一元二次方程没有实数解的是A .2210x x --=B .(1)(3)0x x --=C .220x -=D .210x x ++= 4.下列说法正确的是 A .4的平方根是2B .将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点 (-2,2)C .38是无理数D .点(-2,-3)关于x 轴的对称点是(-2,3)5.已知圆锥的母线长是5cm ,侧面积是15πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是 A .1.5cmB .3cmC .4cmD .6cm6.若()A a b ,,(2)B a c -,两点均在函数1y x=的图象上,且0a <,则b 与c 的大小关系为 A .b c > B .b c <C .b c =D .无法判断7.正方形网格中,∠AOB 如图放置,则cos ∠AOB 的值为A .55B .255C .12D .28.如图,已知□ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点(动点E 与点A 不重合,可与点B 重合),设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ,设CF=y ,则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是二、填空题:(每小题3分,共30分)俯视图主视图左视图3219.分解因式:9x−x 3= ▲ .10.函数12y x =--自变量的取值范围 ▲ .11.已知x =1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx -1 = 0的一个根,则实数k 的值是 ▲ . 12.一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有▲ 碟子.(第12题) (第13题) 13.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30︒,∠2=50︒,则∠3等于 ▲ 度. 14.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费 ▲ 元.(游客只能在公园售票处购票)购票张数 1~29张 30~60张 60张以上 每张票的价格10元8元6元15.如图,AB 、AC 分别是⊙O 的直径和圆,OD ⊥AC 于点D ,连结BD 、BC ,AB=5,AC=4,则BD= ▲ .(第15题) (第16题) (第17题)16.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 分别等于8和6,将BD 沿CB 的方向平移,使D 与A 重合,B 与CB 延长线上的点E 重合,则四边形AECD 的面积等于 ▲ .17.已知函数1y x =的图象如下,当1x ≥-时,y 的取值范围是 ▲ .18.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P 处开始依次关于点A ,B ,C 作循环对称跳动,即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处, 接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处,第三次 再跳到点N 关于点C 的对称点处,…,如此下 去.则经过第2009次跳动之后,棋子落点的坐 标为 ▲ .三、解答题:19.解方程或不等式组(每小题4分,共8分)-1-1yxO 第18题xyAB CO PABCDEOG FED CBA(1)21111x x x -=-- (2)1(2)051211 23x x x -->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩20.(本题满分8分)化简求值:232(1)121x x x x x ---÷--+ ,其中2x =-.21.(本题满分8分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD ,∠BAD 的平分线AE 交BC 于E , EC=12AB , F 、G 分别是AB 、AD 的中点. 求证:(1)△AGE ≌AFE ; (2)EF=CD .22.(本题满分8分)某文具店王经理统计了2009年1月至4月A 、B 、C 这三种型号的钢笔平均每月的销售量,并绘制图1(不完整),销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元,每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2.已知C 型号钢笔每支的利润是1.2元,请你结合图中的信息,解答下列问题:(1)销售B 型号钢笔平均每月获得的利润占总利润的 ▲ %,A 型号钢笔每支的利润是 ▲ ,B 型号钢笔每支的利润是 ▲ ,C 种型号钢笔平均每月的销售量是 ▲ 支,并将图1补充完整;(2)王经理计划5月份购进A 、B 、C 这三种型号钢笔共900支,请你结合1月至4月平均每月的销售情况(不考虑其它因素),设计一个方案,使获得的利润最大,并说明理由.23.(本题满分10分)有四张背面相同的纸牌A ,B ,C ,D ,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A ,B ,C ,D 表示);A B C600300平均每月销售量/支 型号600300 (图1) (图2)50%20%C BA(2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.24.(本题满分10分)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P .⑴将图案①进行平移,使A 点平移到点E ,画出平移后的图案;⑵以点M 为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ;⑶在⑵所画的图案中,线段CD 被⊙P 所截得的弦长为 ▲ (结果保留根号).25.(本题满分10分)已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,其中甲到B 地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象.(1)求甲车离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了92小时,求乙车离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.26.(本题满分10分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25天; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.MAEBP①正三角形 A 正方形 B 菱 形 C 等腰梯形DllQPFEC BAQ PFECBA lP(F)(E)C BA 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件)所用总时间(分)10 10 350 3020850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?27.(本题满分12分)如图1,△ABC 的边BC 在直线l 上,AC ⊥BC ,且AC=BC ;△EFP的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF=FP .(1)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ,连结AP,BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系,请证明你的猜想;(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连结AP ,BQ .你认为(1)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;(3)若AC=BC=4,设△EFP 平移的距离为x ,当0≤x ≤8时,△EFP 与△ABC 重叠部分的面积为S ,请写出S 与x 之间的函数关系式,并求出最大值.图1 图2 图328.(本题满分12分)如图,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A (0,4)、B (2,4),它的最高点纵坐标为143,点P 是第一象限抛物线上一点且PA=PO ,过点P 的直线分别交射线AB 、x 正半轴于C 、D .设AC=m ,OD=n . (1)求此抛物线的解析式;(2)求点P 的坐标及n 关于m 的函数关系式;(3)连结OC 交AP 于点E ,如果以A 、C 、E 为顶点的三角形与△ODP 相似,求m 的值.备用图参考答案及评分标准一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 二、9.x(3+x)(3−x) 10.x≤2111.−1 12.12 13.20 14.240 15.13 16.36 17.y≤−1或y >0 18.(4,4) 三、19.(1)去分母得:2x+1=x-1 ……………………………………1分 解得:x=−2 …………………………………………………3分 经检验x=-2是原方程的根…………………………………4分(2)解出x <3………………………………………………………1分 解出x≥−1……………………………………………………2分 得出−1≤x <3…………………………………………………4分20.(1)原式=1221)1(322+--÷---x x x x x ……………………………1分=1221422+--÷--x x x x x …………………………………2分 =2)1(1)2)(2(2--∙--+x x x x x ………………………………4分=22+--x x ……………………………………………6分当x =-2时,原式=2………………………………………………8分21.(1)证出AF=AG ………………2分, 证出△AGE ≌△AFE …………4分 (2) 证出GD=EC ……4分,证出四边形GECD 为平行四边形…………6分 得出CD=EG ……7分,得出EF=CD …………………………………8分 22.(1)30,0.5,0.6,100,图1补完整……………………每个1分,共5分(2)A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支. ………7分理由是:利润大的应尽可能多进货,才可能获得最大利润.………8分 23.树状图: 列表:…………………………………………………………………………………6分注:出现2处(共12处)错误扣1分,扣完为止.(2)21126P == A B C DA AB AC AD B A B B C B D C A C B C D C D A D B D D C A B C DD B C A D C A B D A B C答:概率是16……………………………………………………………………10分 24.(1)平移后的图案,如图所示;……3分 (2)放大后的图案,如图所示;…7分(3)线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32.…………………………………10分 25.(1)当0≤x≤3时,y=100x …………………………………………………1分当3<x≤427时,y=-80x+540…………………………………………3分 (2)当x=29时,y 甲=180…………4分 ∴当x=29时,y 乙=180………5分∴乙车y 与x 的函数关系式为:y=40x ……………………………7分 (3)①当0≤x≤3时,100x+40x=300,∴x=715……………………………8分 ②当3<x≤427时,−80x+540+40x=300 ∴x=6……………………9分 ∴当x=715或x=6时,两车在行驶途中相遇.……………………10分 26.(1)解:设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分,由题意得:10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………2分 即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得:1520x y =⎧⎨=⎩∴生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.…………………………4分 (2)解:设生产甲种产品用x 分,则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分,则生产甲种产品15x 件,生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件.…………………………………………………5分MAE BP DC258601.5 2.81520x x w ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额120000.1 2.820x x -=+⨯0.116800.14x x =+-0.041680x =-+……………………………………………………………………7分又6015x≥,得900x ≥…………………………………………………………………8分由一次函数的增减性,当900x =时w 取得最大值,此时0.0490016801644w =-⨯+=(元)………………………………………………………………………………………9分 此时甲有9006015=(件),乙有:25860900120009005552020⨯⨯--==(件)……10分27. (1)BQ=AP ……1分 证出△BCQ ≌△ACP ……………3分 得出BQ=AP ……4分 (2)BQ=AP ……5分 证出△BCQ ≌△ACP ……………7分 得出BQ=AP ……8分(3)当0≤x <4时,2344S x x =-+………………………………………………9分当4≤x ≤8时,21(8)4S x x =-………………………………………………10分 当0≤x <4时,x=38时,S 的最大值为316;当4≤x ≤8时,x=4时,S 的最大值为4. ∴当x=38时,S 的最大值为316…………………………………………………12分28.(1)设函数解析式为314)1(2+-=x a y …………………………………………1分解出32-=a ……………………………………………………………………3分∴314)1(322+--=x y ………………………………………………………4分(2)求出点P 的坐标为(3,2)…………………………………………………6分∴m n -=6(0≤m≤6)………………………………………………………8分 (3)方法一:①当△ACE ∽△ODP 时(如图1),∠ACO=∠ODP ,∵∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP ∴AC=12OD ………………………………………………9分∴m=12(6−m) 解得:m=2…………………………………………………10分②当△ACE ∽△OPD 时(如图2),∠ACO=∠OPD , ∵∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠OPD ,可得△OPD ∽△COD ,可得OD 2=DP ·DC , 即OD 2=12CD 2……………………………………………………11分(6−m )2=12(22)62(4-+m )2, 解得:m=10…………12分方法二:得出AE=6132 m m…………………………………………10分① 当△ACE ∽△ODP 时,可求出m=2……………………11分 ② 当△ACE ∽△OPD 时,可求出m=10………………12分图1 图2。
2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合;3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;4.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
...........1.12()2⨯-的结果是A.-4 B.-1 C.14-D.322.△ABC的内角和为A.180°B.360°C.540°D.720°3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,316 000 000这个数用科学记数法可表示为A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1094.若m·23=26,则m等于A.2 B.4 C.6 D.85.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,66.不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A.9 B.12 C.13 D.157.已知1112a b-=,则aba b-的值是A.12B.-12C.2 D.-28.下列四个结论中,正确的是A.方程12xx+=-有两个不相等的实数根B.方程11xx+=有两个不相等的实数根C.方程12xx+=有两个不相等的实数根D.方程1x ax+=(其中a为常数,且2a>)有两个不相等的实数根9.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.- 34的绝对值是【 】A .- 4 3B . 4 3C .- 3 4D . 342.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A .66.6×107B .0.666×108C .6.66×108D .6.66×107 3.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A .等边三角形B .平行四边形C .梯形D .矩形 4.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O , 若AD =1,BC =3,则OAOC的值为【 】 A . 1 2 B . 1 3 C . 1 4 D . 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A .32,32B .32,30C .30,32D .32,316.一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为【 】 A .5 18 B . 1 3 C . 2 15 D . 1157.抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为【 】A .(3,-4)B .(3,4)C .(-3,-4)D .(-3,4)8.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°,AB =2,D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合),过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD =x ,CE =y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若分式x ―8x的值为0,则x 的值等于________. 10.分解因式:a 3―10a 2+25a =______________.11.若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是__________.12.在右表中,我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ,j 都是不大于5的正整数),对于表中的每个数a ij ,规定如下:当i ≥j 时,a ij =1;当i <j 时,a ij =0.例如:当i =2,j =1时,a =a =1.按此规定,a =_____;表中的25个数中,共有_____A .B .C .D .FE x13.计算:01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- .14.解不等式:4(x -1)>5x -6.15.已知a 2+2ab +b 2=0,求代数式a (a +4b )-(a +2b )(a -2b )的值.16.如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,BE ∥DF ,∠A =∠F ,AB =FD .求证:AE =FC .17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-2x 的图象与反比例函数y = kx 的图象的一个交点为A (-1,n ).(1)求反比例函数y = kx的解析式;(2)若P 是坐标轴上一点,且满足P A =OA ,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?A B C D19.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD .若AC =2,CE =4,求四边形ACEB 的周长.21.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)? (2)补全条形统计图;(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6L 的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨? 北京市2001~2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001~2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O .若梯形ABCD 的面积为1,试求以AC 、BD 、AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD +BC 的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:如图3,△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF .(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若△ABC 的面积为1,则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______.24.(7分)在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F .(1)在图1中,证明:CE =CF ; (2)若∠ABC =90°,G 是EF 的中点(如图2),直接写出∠BDG 的度数; (3)若∠ABC =120°,FG ∥CE ,FG =CE ,分别连结DB 、DG (如图3),求∠BDG 的度数.B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解:()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解:去括号,得6544->-x x移项, 得6454->-x x合并, 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解:()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明:∵BE ∥DF , ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中,∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解(1)∵A (-1,n )在一次函数x y 2-=∴n =2-×(1-)=2.∴点A 的坐标为(-1,2).∵点A 在反比例函数xky =的图象上,∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意,得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验,27=x 是原方程的解,且符合题意. 答;小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解:∵∠ACB=90°,DE ⊥BC , ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ,∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中,由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点, ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中,由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点,DE ⊥BC , ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解(1)146×(1+19%) =173.74≈174(万辆).∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.(2)如右图. (3)276×15075×2.7=372.6(万吨) 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解:△BDE 的面积等于1 . (1)如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . (2)以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、(1)证明:如图1. ∵AF 平分∠BAD , ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ,∠BAF=∠F .E∴CE =CF .(2)∠BDG =45°.(3)分别连结GB 、GE 、GC (如图2) ∵AB ∥DC ,∠ABC =120°, ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ,∴四边形CEGF 是平行四边形. 由(1)得CE =CF , ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ,∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG , ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中,AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ,∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
江苏省常州市2007年初中毕业、升学统一考试数学试卷注意事项:1.全卷共8页,28题,满分120分,考试时间120分钟.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上. 3.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上.4.考生在答题过程中,可以使用CZ1206,HY82型函数计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).一、填空题(本大题每个空格1分,共18分.把答案填在题中横线上) 1.2-的相反数是 ,13-的绝对值是 ,立方等于64-的数是 . 2.点(12)A -,关于x 轴对称的点的坐标是 ;点A 关于原点对称的点的坐标是 .3.若30α=∠,则α∠的余角是 °,cos α= .4.在校园歌手大赛中,七位评委对某位歌手的打分如下:9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,则这组数据的平均数是 ,极差是 . 5.已知扇形的半径为2cm ,面积是24cm 3π,则扇形的弧长是 cm ,扇形的圆心角为 °.6.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -,,(10)B ,,则b = ,k = . 7.如图,已知DE BC ∥,5AD =,3DB =,9.9BC =,B =∠则ADE =∠ °,DE = ,ADEABCS S =△△ .8.二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表:二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ,2x =对应的函数值y = . 二、选择题(下列各题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且只有一个是正确的,把正确答案的代号填在题后( )内,每小题2分,共18分) 9.在下列实数中,无理数是( ) A .13B .πCD .22710.在函数12y x =-+中,自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≠B .2x -≤C .2x ≠-D .2x -≥11.下列轴对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( ) A .圆 B .正六边形 C .正方形 D .等边三角形12.袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是( )(第7题)BA .15B .25 C .23 D .1313.如图,图象(折线OEFPMN )描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误..的是( )A .第3分时汽车的速度是40千米/时B .第12分时汽车的速度是0千米/时C .从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D .从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 14.下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的,其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是( ) 15.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是( ) A .15号 B .16号 C .17号 D .18号 16.若二次函数222y ax bx a =++-(a b ,为常数)的图象如下,则a 的值为( ) A .2-B.C .1D17.如图,在ABC △中,10AB =,8AC =,6BC =,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ,分别相交于点P Q ,,则线段PQ 长度的最小值是( ) A .4.75B .4.8C .5D.三、解答题(本大题共2小题,共18分.解答应写出演算步骤) 18.(本小题满分10分)化简: (1)0222-+ (2)24142x x ---.(第13题) /分A .B .C .D .(第16题)(第17题) A C19.(本小题满分8分)解方程: (1)341x x=-; (2)2220x x +-=.四、解答题(本大题共2小题,共12分.解答应写出证明过程) 20.(本小题满分5分)已知,如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 边于点E . 求证:BE CD =.21.(本小题满分7分) 已知,如图,延长ABC △的各边,使得BF AC =,AE CD AB ==,顺次连接D E F ,,,得到DEF △为等边三角形.求证:(1)AEF CDE △≌△;(2)ABC △为等边三角形.五、解答题(本大题共2小题,共15分.解答应写出文字说明或演算步骤) 22.(本小题满分7分)图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图.(1)图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;(第20题)(第21题) 图1 (第22题)(2)在这10天中,最低气温的众数是 ,中位数是 ,方差是 . 23.(本小题满分8分)A 口袋中装有2个小球,它们分别标有数字1和2;B 口袋中装有3个小球,它们分别标有数字3,4和5.每个小球除数字外都相同.甲、乙两人玩游戏,从A B ,两个口袋中随机地各取出1个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.六、探究与画图(本大题共2小题,共13分) 24.(本小题满分6分)如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等. (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ,将菱形的“接近度”定义为m n -,于是,m n -越小,菱形越接近于正方形.①若菱形的一个内角为70,则该菱形的“接近度”等于 ;(2)设矩形相邻两条边长分别是a 和b (a b ≤),将矩形的“接近度”定义为a b -,于是a b -越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义. 25.(本小题满分7分) 已知1O 经过(42)A -,,(33)B -,,(11)C --,,(00)O ,四点,一次函数2y x =--的图象是直线l ,直线l 与y 轴交于点D .anm(1)在右边的平面直角坐标系中画出1O ,直线l 与1O 的交点坐标为 ; (2)若1O 上存在整点P (横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得APD △为等腰三角形,所有满足条件的点P 坐标为 ; (3)将1O 沿x 轴向右平移 个单位时,1O 与y 相切.七、解答题(本大题共3小题,共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分7分)学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名? 27.(本小题满分9分)已知,如图,正方形ABCD 的边长为6,菱形EFGH 的三个顶点E G H ,,分别在正方形ABCD 边ABCD DA ,,上,2AH =,连接CF . (1)当2DG =时,求FCG △的面积;(2)设DG x =,用含x 的代数式表示FCG △的面积; (3)判断FCG △的面积能否等于1,并说明理由.(第27题)A28.(本小题满分10分)已知(1)A m -,与(2B m +,是反比例函数ky x=图象上的两个点. (1)求k 的值;(2)若点(10)C -,,则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ,使得以A B C D ,,,四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.(第28题)[参考答案] http://一、填空题(每个空格1分,共18分)1.2,13,4-;2.(12),,(12)-,; 3.60,2; 4.9.6,0.3;5.43π,120; 6.2-,2; 7.50,6.6,49; 8.1,8-.二、选择题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)三、解答题(本大题共2题,第18题10分,第19题8分,共18分.解答应写出演算步骤)18.解:(1)原式1134=+- ························ 3分 74=-. ························· 5分 (2)原式42(2)(2)(2)(2)x x x x x +=--+-+ ·················· 2分42(2)(2)x x x --=-+ ························· 3分(2)(2)(2)x x x --=-+ ························· 4分12x =-+. ··························· 5分 19.解:(1)去分母,得344x x =-. ···················· 1分 解得,4x =. ······························ 2分 经检验,4x =是原方程的根.∴原方程的根是4x =. ·························· 4分(2)2(1)3x +=, ···························· 2分1x += ······························ 3分11x ∴=-21x =- ······················ 4分四、解答题(本大题共2小题,第20题5分,第21题7分,共12分.解答应写出证明过程)21.证明:四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴∥,AB CD =.DAE BEA ∴=∠∠. ··························· 1分AE 平分BAD ∠,BAE DAE ∴=∠∠.·················· 2分 BAE BEA ∴=∠∠. ··························· 3分AB BE ∴=.······························· 4分 又AB CD =,BE CD ∴=. ······················· 5分 21.证明:(1)BF AC =,AB AE =,FA EC ∴=.············ 1分 DEF △是等边三角形,EF DE ∴=. ··················· 2分 又AE CD =,AEF CDE ∴△≌△. ··················· 4分 (2)由AEF CDE △≌△,得FEA EDC =∠∠,BCA EDC DEC FEA DEC DEF =+=+=∠∠∠∠∠∠,DEF △是等边三角形,60DEF ∴=∠,60BCA ∴=∠,同理可得60BAC =∠. ·················· 5分ABC ∴△中,AB BC =. ························· 6分ABC ∴△是等边三角形.·························· 7分 五、解答题(第22题7分,第23题8分,共15分)22.(1)画图正确. ···························· 2分(2)7℃,7.5℃,2.49(℃)2(众数1分,中位数2分,方差2分). ······ 7分 23.解:画树状图: 或列表:····································· 4分 数字之和共有6种可能情况,其中和为偶数的情况有3种,和为奇数的情况有3种.1()2P ∴=和为偶数,1()2P =和为奇数,··················· 6分 ∴游戏对甲、乙双方是公平的. ······················· 8分六、探究与画图(第24题6分,第25题7分,共13分) 24.解:(1)①40. ···························· 2分 ②0. ·································· 4分 (2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但a b -却不相等.合理定义方法不唯一,如定义为b a .b a 越小,矩形越接近于正方形;ba越大,矩形与正方形的形状差异越大;当1ba=时,矩形就变成了正方形. ···· 6分 25.解:(1)画图,(11)--,,(42)-,. ··················· 3分 (2)(31)--,,(02),. ·························· 5分 (3)2+. ······························ 7分开始1 2 3 4 5 3 4 5 4 5 6 5 6 7和七、解答题(第26题7分,第27题9分,第28题10分,共26分) 26.解:(1)设一盒“福娃”x 元,一枚徽章y 元,根据题意得23153195.x y x y +=⎧⎨+=⎩,······························ 2分 解得15015.x y =⎧⎨=⎩, ······························ 3分答:一盒“福娃”150元,一枚徽章15元. (2)设二等奖m 名,则三等奖(10)m -名,216515015(10)1000216515015(10)1100.m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥,≤ ···················· 5分 解得1041242727m ≤≤. ·························· 6分 m 是整数,4m ∴=,106m ∴-=. ··················· 7分答:二等奖4名,三等奖6名. 27.解:(1)正方形ABCD 中,2AH =,4DH ∴=. 又2DG =,因此HG =,即菱形EFGH的边长为 在AHE △和DGH △中,90A D ==∠∠,2AH DG ==,EH HG ==,AHE DGH ∴△≌△.AHE DGH ∴=∠∠.90DGH DHG +=∠∠,90DHG AHE ∴+=∠∠, 90GHE ∴=∠,即菱形EFGH 是正方形.同理可以证明DGH CFG △≌△.因此90FCG =∠,即点F 在BC 边上,同时可得2CF =,从而14242FCG S =⨯⨯=△. ························ 2分 (2)作FM DC ⊥,M 为垂足,连结GE ,AB CD ∥,AEG MGE ∴=∠∠,HE GF ∥,HEG FGE ∴=∠∠. AEH MGF ∴=∠∠. 在AHE △和MFG △中,90A M ==∠∠,HE FG =,AHE MFG ∴△≌△.2FM HA ∴==,即无论菱形EFGH 如何变化,点F 到直线CD 的距离始终为定值2.BFA因此12(6)62FCG S x x =⨯⨯-=-△. ···················· 6分(3)若1FCG S =△,由6FCG S x =-△,得5x =,此时,在DGH △中,HG =相应地,在AHE △中,6AE =>,即点E 已经不在边AB 上.故不可能有1FCG S =△. ·························· 9分 另法:由于点G 在边DC 上,因此菱形的边长至少为4DH =,当菱形的边长为4时,点E 在AB 边上且满足AE =,此时,当点E 逐渐向右运动至点B 时,HE 的长(即菱形的边长)将逐渐变大,最大值为HE =此时,DG =0x ≤≤. 而函数6FCG S x =-△的值随着x 的增大而减小,因此,当x =FCG S △取得最小值为6-.又因为661->-=,所以,FCG △的面积不可能等于1. ····· 9分28.解:(1)由(1)2(33)m m -=+,得m =-k = ····· 2分(2)如图1,作BE x ⊥轴,E 为垂足,则3CE =,BE =,BC =,因此30BCE =∠.由于点C 与点A 的横坐标相同,因此CA x ⊥轴,从而120ACB =∠.当AC 为底时,由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ,故不符题意. ······························· 3分 当BC 为底时,过点A 作BC 的平行线,交双曲线于点D , 过点A D ,分别作x 轴,y 轴的平行线,交于点F .由于30DAF =∠,设11(0)DF m m =>,则1AF ,12AD m =,由点(1A --,,得点11(1)D m --,.因此11(1)(23)m --+=解之得1m =10m =舍去),因此点63D ⎛ ⎝⎭,.此时AD =BC 的长度不等,故四边形ADBC 是梯形. ········ 5分如图2,当AB 为底时,过点C 作AB 的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D . 由于AC BC =,因此30CAB =∠,从而150ACD =∠.作DH x ⊥轴,H 为垂足, 则60DCH =∠,设22(0)CH m m =>,则2DH =,22CD m =由点(10)C -,,得点22(1)D m -+,因此22(1)3m m -+=.解之得22m =(21m =-舍去),因此点(1D . 此时4CD =,与AB 的长度不相等,故四边形ABDC 是梯形. ········· 7分 如图3,当过点C 作AB 的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为D 时,同理可得,点(2D --,,四边形ABCD 是梯形. ·············· 9分综上所述,函数y x=图象上存在点D ,使得以A B C D ,,,四点为顶点的四边形为梯形,点D 的坐标为:63D ⎛ ⎝⎭,或(1D 或(2D --,. ········ 10分图1图2 图3。
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分. 注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答.写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗.描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.︳-3︳的值等于 ( ▲ ) A .3 8.-3 C .±3 D .3【答案】A .【考点】绝对值。
【分析】利用绝对值的定义,直接得出结果2.若a>b ,则 ( ▲ ) A .a>-b B .a<-b C .-2a>-2b D .-2a<-2b 【答案】D .【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质,直接得出结果3.分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A .2x(x -2) B .2(x 2-2x+1) C .2(x -1)2 D .(2x -2)2 【答案】C .【考点】因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法,直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4.已知圆柱的底面半径为2cm ,高为5cm ,则圆柱的侧面积是 ( ▲ ) A .20 cm 2 8.20兀cm 2 C .10兀cm 2 D .5兀cm 2 【答案】B .【考点】图形的展开。
E 度教育网2011年江苏常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷说明:1.本试卷共5页,全卷满分120分,考试时间为120分钟。
考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许使用计算器。
2.答题前,考生务必将自己的姓名,考试证号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B 铅笔,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分。
在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的)1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米,将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是=B.==D.2(2=6.若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加,中位数不变C.平均数不变,中位数增加D.平均数和中位数都增加 8.如图,一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ,A 点的横坐标为2,B 点的横坐标为 E 度教育网(042)a a a <<≠且,过点A 、B 分别作x 的垂线,垂足为C 、D ,AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、,则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题(本大题共有9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分。
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-2的绝对值是 A .-2 B .- 12C .2D .12【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】根据绝对值的定义,直接得出结果。
2.下列运算正确的是A .x 2+ x 3= x 5B .x 4·x 2= x 6 C .x 6÷x 2 = x 3D .( x 2)3 = x 8【答案】B 。
【考点】同底幂的乘法。
【分析】42426x x x x +⋅==3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是【答案】D 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图,直接得出结果。
4.已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是A .-1B .1C .-5D .5【答案】A 。
【考点】代数式代换。
【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A .内切 B .相交 C .外切 D .外离A B CD【答案】B 。
【考点】圆心距。
【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。
6.对于反比例函数y = 1x,下列说法正确的是A .图象经过点(1,-1)B .图象位于第二、四象限C .图象是中心对称图形D .当x <0时,y 随x 的增大而增大 【答案】C 。
【考点】反比例函数。
【分析】根据反比例函数性质,直接得出结果。
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5:数量和位置变化一、选择题1. (常州、镇江2分)若2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围A .x ≥2 B.x ≤2 C.x >2 D .x <2【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使2x -在实数范围内有意义,必须202x x -≥⇒≥,故选A 。
2.(常州、镇江2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-,y 轴上有一点P ()2,0。
作点P 关于点A 的对称点1P ,作1P 关于点B 的对称点2P ,作点2P 关于点C 的对称点3P ,作3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作5P 关于点B 的对称点6P ┅,按如此操作下去,则点2011P 的坐标为A .()2,0B .()0,2C .()2,0-D . ()0,2-21世纪教育网 【答案】D 。
【考点】分类归纳,点对称。
【分析】找出规律,P 1(2,0),P 2(0,-2),P 3(-2,0),P 4(0,2},……,P 4n (0,2},P 4n+1(2,0),P 4n+2(0,-2),P 4n+3(-2,0)。
而2011除以4余3,所以点P 2011的坐标与P 3坐标相同,为(-2,0)。
故选D 。
21世纪教育网3.(宿迁3分)在平面直角坐标中,点M(-2,3)在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】B 。
[来源:21世纪教育网]【考点】点的坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断:点M(-2,3)横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限。
故选B 。
4.(徐州2分)若式子1x -在实数范围内有意义,则x 的取什范围是A .1x ≥B ..1x >C ..1x <D .1x ≤【答案】A 。
2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共29小题.满分130分。
考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务话将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、填空题:本大题其l 2小题。
每小题3分,共36分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.1.5-的相反数是 .2.计算2008(1)-= .3.某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动.下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于 度4.函数y =x 的取值范围是 .5.分解因式:34x y -= .6.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形,它的左视图的面积为6,则长方体的体积等于 .7.小明在7次百米跑练习中成绩如下:这7次成绩的中位数是 秒. 8.为迎接2008年北京奥运会,小甜同学设计了两种乒乓球,一种印有奥运五环图案,另一种印有奥运福娃图案.若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中,且每个球的大小相同,搅匀后在口袋中随机摸出一个球.则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 .9.关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根,则m 的取值范围是 .10.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于 (结果保留根号).11.6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。
常州市2011年初中毕业升学统一文化考试数学试题
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.在下列实数中,无理数是 ┅┅┅┅〖 〗
A .2
B .0
C .5
D .
31 2.下列计算正确的是
┅┅┅┅〖 〗
A .632a a a =*
B .y y y =÷33
C .mn n m 633=+
D .()623x x =
3.已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是 ┅┅┅┅〖 〗
A .正三棱柱
B .三棱锥
C .圆锥
D .圆柱
4.某地区有所高中和22所初中。
要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数
据最能反映该地区中学生视力情况的是 ┅┅┅┅〖 〗
A .从该地区随机选取一所中学里的学生
B .从该地区30所中学里随机选取800名学生
C .从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D .从该地区的22所初中里随机选取400名学生
5.若2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围 ┅┅┅┅〖 〗
A .x ≥2
B .x ≤2
C .x >2
D .x <2
6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D 。
若AC=5,BC=2,则Sin ∠ACD
的值为 ┅┅┅┅〖 〗
A .35
B .5
52 C .
25 D .32 7.在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-,y 轴上有一点P ()2,0。
作点P 关于点A 的对称点1P ,作1P 关于点B 的对称点2P ,作点
2P 关于点C 的对称点3P ,作3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作5
P 关于点B 的对称点6P ┅,按如此操作下去,则点2011P 的坐标为 ┅┅┅┅〖 〗
A .()2,0
B .()0,2
C .()2,0-
D . ()0,2-
8.已知二次函数5
12-+-=x x y ,当自变量x 取m 时对应的值大于0,当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ,则1y 、2y 必须满足 ┅┅┅┅〖 〗
A .1y >0、2y >0
B .1y <0、2y <0
C .1y <0、2y >0
D .1y >0、2y <0
二.填空题(第9小题4分,共余每小题2分,共20分)
9.计算:______21=⎪⎭⎫ ⎝⎛--;______21=-;______210=⎪⎭⎫ ⎝⎛-;______211=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--。
10.计算:()______12=+x ;分解因式:______92=-x 。
11.若∠α的补角为120°,则∠α= ,Sin α= 。
12.已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2,则______=m ,另一个根
是 。
13.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长cm π20,则此扇形的半径是 cm ________,面积是2________cm 。
14.某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、31、
32、28,这周的日最高气温的平均值是 ℃,中位数是 ℃。
15.如图,DE 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为C ,若AB=6,CE=1,则OC= CD= 。
16.已知关于x 的一次函数24-+=k kx y ()0≠k 。
若其图像经过原点,则________=k ,
若y 随着x 的增大而减小,则k 的取值范围是 。
17.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1
的正方体的个数为 。
三、解答题(共18分)
18.(本小题8分)
①计算:30821
45+-Sin ②化简:2
1422---x x x
19.(本小题10分) ①解分式方程2322-=+x x ②解不等式组()()()
⎩⎨⎧+≥--+-14615362x x x x
四、解答题(共15分)
20.(本小题7分)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。
请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
⑴在这次调查活动中,一共调查了 名学生;
⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度;
⑶补全折线统计图。
21.(本小题8分)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球。
这些球除颜色外都相同。
从这3个袋中各随机地取出1个球。
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
五、解答题(共12分)
22.(本小题5分)
已知:如图,在△ABC是,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC
求证:AB=AC
23.(本小题7分)
已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,BC=CD ,AD ⊥BD ,E 为AB 的中点。
求证:四边形BCDE 是菱形
六.探究与画图(共13分)
如图,在△ABO 中,已知点()
3,3A 、()1,1--B 、()0,0C ,正比例函数x y -=图像是直线l ,直线AC ∥x 轴交直线l 与点C 。
⑴C 点的坐标为 ;
⑵以点O 为旋转中心,将△ABO 顺时针旋转角α(90°<α<180°),使得点B 落在直线l 上的对应点为B ',点A 的对应点为A ',得到△B O A ''
①∠α=
②画出△B O A ''
⑶写出所有满足△DOC ∽△AOB 的点D 的坐标。
25.(本小题6分)
已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°。
图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2)。
记AB的长度为a,BM的长度为b
⑴图形①中∠B= °,图形②中∠E= °;
⑵小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”。
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),
a ,IQ=JQ。
请你在图3中画出拼接线并保留画图其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=b
痕迹不。
(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
七、解答题(共3小题,共26分)
26.(本小题7分)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。
这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量1y (千克)与x 的关系为x x y 4021+-=;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量2y (千克)与t 的关系为bt at y +=22,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
⑴求a 、b 的值; ⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额。
这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
t
1 2 3 2y
21 44 69
27.(本小题9分)
在平面直角坐标系XOY 中,一次函数34
3+=x y 的图像是直线1l ,1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点。
直线2l 过点()0,a C 且与直线1l 垂直,其中a >0。
点P 、Q 同时从A 点出发,其中点P 沿射线AB 运动,速度为每秒4个单位;点Q 沿射线AO 运动,速度为每秒5个单位。
⑴写出A 点的坐标和AB 的长;
⑵当点P 、Q 运动了多少秒时,以点Q 为圆心,PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切,求此时a 的值。
28.(本小题10分)
在平面直角坐标系XOY 中,直线1l 过点()0,1A 且与y 轴平行,直线2l 过点()2,0B 且与x 轴
平行,直线1l 与直线2l 相交于点P 。
点E 为直线2l 上一点,反比例函数x
k y
(k >0)的图像过点E 与直线1l 相交于点F 。
⑴若点E 与点P 重合,求k 的值; ⑵连接OE 、OF 、EF 。
若k >2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积的2倍,求E 点的坐标; ⑶是否存在点E 及y 轴上的点M ,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等?若存在,求E 点坐标;若不存在,请说明理由。