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假设检验(t检验)

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4 假设检验和t检验

4 假设检验和t检验

t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检

统计假设检验-t检验

统计假设检验-t检验
单组样本数据的t检验样本均数与总体均数标准值比较两组样本数据比较的t检验1成对数据配对设计均数的比较成组数据不配对两个均数的比较单样本t检验onesamplettest即比较抽样的单个样本均数与已知总体均数为理论值标准值的差别
统计假设检验
一、假设检验的概念与分类
假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05/ 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论
假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所 规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
差值 d (4)=23 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
配对数据检验的统计量t，公式
d 0 d0 t Sd Sd / n
(3-16)
n -1

卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验

卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
8
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；

假设检验公式t检验卡方检验等

假设检验公式t检验卡方检验等

假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。

在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。

本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。

一、t检验t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。

在进行t检验前，需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。

2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。

3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。

t检验的计算公式如下：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n)其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。

根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。

如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。

二、卡方检验卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。

在进行卡方检验前，同样需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。

2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。

3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。

卡方检验的计算公式如下：χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立的情况下，我们预期观察到的频数。

根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软件得到相应的临界值。

如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。

总结：t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分析分类变量之间的关联性。

在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。

5.假设检验,t检验

5.假设检验,t检验

μ 0 = 140g/L

问题归纳：样本
未知总体 + 抽样误差
μ=μ 0?
问题： X (130.83g/L)所在总体的均数是否=140g/L？

假定铅作业工人的血红蛋白服从正态分布，假如 0 ，则 t X - 0 服从t 分布。 S / n 根据 t 分布能够计算出有如此差异的概率P ， 如果P 值很小，即计算出的t值超出了给定的界 限，则倾向于拒绝两总体均数相等。
检验水准
– 确定后，相对应的界值也就确定
对于单侧t检验， 对于双侧t检验， 单双侧检验，
是t分布曲线下一侧尾部的面积 是t分布曲线下两侧尾部面积的和
大小相同位置不同
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧
检验指不论正方向还是负方向的值，若显著地超出检
H 1 : μd 0 即为双侧检验；单 验水准，则拒绝 H0 ；
侧检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水
准时则拒绝 H0，如治疗后血清甘油三酯下降的假设 可表示为 H 1 : μd 0（或 H 1 : μd 0 ) 双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的和 专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，因 为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结论
差值 -0.02 -0.01 -0.03 -0.01 0.01 0.01 -0.02 0.00 0.00 0.01 0.00 0.02
检验假设 H0:μ d= 0， H1:μ d≠0 α =0.05 d 0.0033 d 2 0.026 n =12 d 0.04

s
d
( d ) 2 d n 0.01497 n 1
2）统计上依据小概率原理 只小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试 验中几乎不可能发生 小概率事件一旦发生我们就有理由拒绝原假设 小概率由研究者事先确定

t检验的原理

t检验的原理

t检验的原理t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验样本均值是否与总体均值有显著差异。

t检验的原理是基于样本均值与总体均值之间的差异，以及样本大小和样本标准差的影响。

本文将详细介绍t检验的原理，包括t检验的基本概念、t检验的类型、t检验的假设检验过程、t检验的统计推断及t检验的应用。

一、t检验的基本概念t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的方法，它的基本概念包括：1. 样本均值：样本中所有数据的平均值，用于代表样本的中心位置。

2. 总体均值：总体中所有数据的平均值，用于代表总体的中心位置。

3. 样本标准差：样本中所有数据离均值的距离的平均值，用于表示样本的离散程度。

4. 样本大小：样本中数据的个数，用于表示样本的大小。

5. t值：用于比较两个样本均值之间的差异，计算公式为：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (标准误差)其中，标准误差为：标准误差 = 样本标准差 / √样本大小二、t检验的类型t检验根据样本的数量、总体是否已知、样本是否独立等不同情况，可以分为以下几种类型：1. 单样本t检验：用于检验单个样本均值是否与总体均值有显著差异。

2. 独立样本t检验：用于检验两个独立样本均值是否有显著差异。

3. 配对样本t检验：用于检验两个配对样本均值是否有显著差异，如同一组人在不同时间点的得分情况。

4. 单侧t检验和双侧t检验：用于检验样本均值是否大于或小于总体均值，或者是否有显著差异。

三、t检验的假设检验过程t检验的假设检验过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：根据研究问题提出原假设和备择假设。

2. 确定显著性水平：根据实际情况确定显著性水平，通常为0.05或0.01。

3. 计算t值：根据样本数据和公式计算t值。

4. 计算自由度：根据样本大小计算自由度。

5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查表得到临界值。

6. 判断是否拒绝原假设：如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。

常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）

常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）

常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。

假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。

⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。

如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。

2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。

根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。

Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。

它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。

Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。

2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

假设检验的基本原理与t检验

假设检验的基本原理与t检验

结论与总结
假设检验是统计学中重要的方法，可以帮助我们进行推断和决策。t检验是常用的假设检验方法之一，适用于 各种领域的研究和实践应用。
检验统计量和临界值
检验统计量是用于衡量样本 数据与零假设之间差异的统 计方法。临界值是决定是否 拒绝零假设的阈值。
t检验
单样本t检验
用于比较一个样本的均值与给定值的差异，判断它们是否具有统计学显著性。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的均值，判断它们是否有显著差异。
配对样本t检验
用于比较对应的配对样本的均值，判断它们是否存在显著差异。
t检验的应用领域比较，评估医疗技术的有 效性。
教育研究
评估教育干预措施的效果，比 较不同教学方法的有效性。
经济学领域
评估政策的影响，对经济指标 进行比较和分析。
t检验的优缺点
1 优点
2 缺点
易于理解和实施，适用于各种实际应用场景。
对数据分布和样本大小敏感，可能产生误导 性结果。
假设检验的基本原理与t 检验
假设检验用于推断或验证关于总体参数的声明。它涉及确定样本数据是否提 供足够的证据来接受或拒绝关于总体参数的某种假设。
假设检验的基本概念
零假设与备择假设
零假设是默认假设，我们试 图提供证据反驳它。备择假 设是我们试图接受的假设。
显著性水平和拒绝域
显著性水平是我们拒绝零假 设的临界值。拒绝域是使我 们拒绝零假设的样本统计量 的集合。

假设检验的基本原理与t检验

假设检验的基本原理与t检验
目的:比较两总体均数是否相同.
• 小样本t检验法：
nn2 tX 1X 2 X 1X 2
X 1X 2
sX 1X 2
Sc 2(n 1 1n 1 2)
S 1 2(n 1 1 )S2 2(n2 1 )(11) n 1n22 n 1 n2
12
适用条Байду номын сангаас：① 两样本均数均来自正态分布总体；②两总体方差相等方差齐
33
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验： SAS运行结果 SAS output
34
假设检验的基本原理与t检验
■ 完全随机设计的两组数值变量资料比较：
完全随机设计completely random design ：把受试对象完全随机分为 两组,分别给予不同处理,然后比较独立的两组样本均数.各组对象数不必 严格相同.
t检验paired t-test
t dd d0
sd
sd / n
vn1
适用条件：要求差值的总体分布为正态分布,即差数来自正态分布总体. 不符合条件时,可考虑用非参数检验配对符号秩和检验法
27
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
例4.3 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组,甲组 给正常饲料,乙组饲料缺乏维生素E.10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量 IU/g,结果如下.问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别
份标本分成两部分； • ③同一个体自身前后的比较如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患
者治疗前后的转氨酶比较等.
26
假设检验的基本原理与t检验
■ 配对t检验：
对于配对样本数据,应该首先计算出各对差值的均数.当两种处理结果无 差别或某种处理不起作用时,理论上差值的总体均数应该为0,故可将配对 样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较,所用方法为配对

t检验的假设条件

t检验的假设条件

t检验的假设条件
（1）单样本的t检验要求资料服从正态分布。

（2）配对t检验要求差值服从正态分布。

（3）两样本的t检验要求两组数据服均从正态分布，切两样本的方差相等，尤其对小样本。

（4）假设检验的结论不能绝对化。

通过假设检验作出的检验推断具有概率性，有可能发生两类错误。

拒绝H O时犯I型错误，接受H O时间犯II型错误。

（5）假设检验和区间估计的区别。

假设检验用于推断质的不同的两个总体或多个总体参数
是否不等。

可信区间估计是用于说明量的大小，推断总体参数的范围。

可信区间可以回答假设检验的问题。

在判断两个或多个总体参数是否不相等时，假设检验与区间估计是完全等价的。

假设检验之正态性检验,F 检验,T 检验

假设检验之正态性检验,F 检验,T 检验

案例解析
• • • 如下图是BOSA AOP和ER用三种方法做出来的正态性检验 一般我们认为P>α (通常取0.05 或0.1) 就可以认为其不能拒绝正态的，也就是 大致认为其是正态分布的，而且P值越大，数据正态的信心越大。 下述参数中BOSA AOP是为非正态分布的，而ER是正态分布的。
方差齐性检验
拒绝H0
a/2
1 - a
a/2
临界值
0
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0
a/2
1 - a
a/2
0 临界值
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
a
1 - a
0 临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
... 如果这是总体 的假设均值
20
= 50 H0
样本均值
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝原假设 别无选择!
我认为人口的平 均年龄是50岁
总体


抽取随机样本

均值 x = 20
原假设与备择假设
假设(hypothesis)
原假设 备择假设 （Null Hypothesis) （Alternative Hypothesis）
检验统计量与拒绝域
检验统计量(test
statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 计量 2. 对样本估计量的标准化结果
– 原假设H0为真

医学统计学-t检验

医学统计学-t检验

单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。

4. 假设检验和t检验

4. 假设检验和t检验
0g/L
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量

6-假设检验(t检验)

6-假设检验(t检验)
d =
∑ d = 130 = 8.12 (g/l)
n 16
S Sd = d = n d − µd Sd / n
∑d
2
− ( ∑ d )2 / n n( n − 1)
3886 − (130)2 / 16 = = 3.434 (g/l) 16 × (16 − 1)
Hale Waihona Puke t==8.125 = 2.366 3.434
− (∑ d ) 2 / n n( n − 1)
=
7370000 − (6500 ) 2 / 8 = 193 .1298(u / g ) 8 × (8 − 1)
t=
d − µd Sd / n
=
812.5 - 0 = 4.2070 193.1298
ν = n −1 = 7
3、确定P值下结论 、确定 值下结论 界值表（ ），t 查t界值表（双側）， > t 0.05, 7 =4.029 P<0.05 界值表 水准，拒绝H 接受H 按 α＝0.05 水准，拒绝 0，接受 1。 4、结论：可以认为两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素 、结论： Ａ的含量有差别，正常饲料组比缺乏维生素Ｅ 的含量有差别，正常饲料组比缺乏维生素Ｅ 饲料组的含量要高。 饲料组的含量要高。
仪器B 仪器
（3） ） 140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114
差值
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6
1、H0: µd=0, H1: µd≠ 0, 、 α=0.05 2、计算统计量 、
两种仪器检测16名健康男青年血红蛋白（ 两种仪器检测 名健康男青年血红蛋白（g/L）的结果 名健康男青年血红蛋白 ）

假设检验及t检验

假设检验及t检验

可能发生两种错误。
实际情况
H0 成立
假设检验的结果 拒绝 H0 不拒绝 H0
I 型错误() 推断正确（1- ） II 型错误()
26
H0 不成立 把握度(1-)
第І类错误（type I error）
样本原本来自μ=μ0 的总体，由于抽样的偶 然性得到了较大的t值，得到了较小的P值，落 入了的拒绝域，从而做出拒绝的结论。拒绝了 实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为I型错 误。（误诊）
当样本含量一定时，减少其中一 类错误，另一类错误就增加；
增大n 同时降低 与

Байду номын сангаас
主要内容
1. 假设检验的基本原理
2. 常见的3种类型的t检验及其适用条件 3. 假设检验中的两类错误。
一、假设检验
先对总体的参数提出某种假设，然后利用
样本信息判断假设是否成立的过程.
反证法 + 小概率事件原理
2
从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条件下， 看看得到现有样本的可能性有多大？ 预先规定的概率值α（0.05） Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中本 不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒 绝之。 Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果）， 故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）
第ІІ类错误（type Ⅱ error）
正常人 高血压患者
从上图可以看出：若实际上样本是来自μ=μ1的总体， 但它却落在μ=μ0的附近，使得 t x / n取较小的值，得 s 到了较大的P值，因此不会落在t分布右侧的拒绝域中。 若检验假设是：H0 : 1 0 ，则会得到 “不拒绝H0”的结论。 这类“存伪”的错误称为第二类错误。（漏诊）

4. 假设检验和t检验

4. 假设检验和t检验

3）H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或只是 <0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑 有无差异，而且还考虑差异的方向。 4）单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据 所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不 可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。 一般认为双侧检验较保守和稳妥。
(3) 检验水准，是预先规定的概率值，它确定了 小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。 可根据不同研究目的给予不同设置。 例如本题：
H 0 : 0 136.0
H1 : 0
= 0.05
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的 目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类 型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、
126.45 105.11 179051 1391 / 11 101971 946 / 9 1 1 ( ) 11 9 2 11 9
2 2
2.671
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18， 查 t 界值表得 0.01<P<0.02。 按=0.05 水 准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二： ① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
不同。
（ 二）单样本 z 检验

假设检验——t检验

假设检验——t检验
2
n( n 1)
df＝ｎ－1 (n为对子数）
式中ｄ为各个对子数值的差数， d 为差数的平均数。
例2 为了检验某种教学方法的效果，某一任课教师从自己任 课的班中选定了在智力、基础知识、家庭学习条件等方面基 本相同的 10名学生，应用该教学方法前进行一次测验，应用 该教学方法一段时间后再进行一次测验，得分如下表，试分 析该教学方法的是否有显著的教学效果？
例1：某飞机制造厂经理拟购一批共计 10000 张的铝板，规定厚度为 0.04 寸（厚 度过大将增加机身重量，过薄则影响应有 的强度）。经检测 100 张铝板，其平均厚 度为0.0408 寸。这样，经理就面临着是否 相信该批铝板的平均厚度与 0.04 寸无异的 问题，从而面临接收或拒收这批铝板的两 种对立行动的抉择。
（大样本）
比例
t 检验
（小样本）
方差
2检验
Z 检验
㈢确定显著性水平α和临界值及拒绝域
• 显著性水平α是当原假设为正确时被拒绝的概率， 是由研究者事先确定的。
• 显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可 靠性而定。通常取α＝0.05或α＝0.01，即接受原 假设的决定是正确的可能性（概率）为95％或99 ％。 • 根据给定的显著性水平α，查表得出相应的临界值， 同时指定拒绝域。
㈡确定适当的检验统计量
假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检 验统计量。 在一个正态总体的参数检验中， Z 统计量和 t 统计量常 用于均值和比例的检验， 2 统计量用于方差的检验。 选择统计量需考虑的因素有被检验的参数类型、总体 方差是否已知、用于检验的样本量大小等。
一个总体
均值
Z 检验
成 绩
编 号 成 绩
96

t检验 假设检验

t检验 假设检验
假设检验有三个基本步骤：
① 建立假设和确定检验水准，通常选
② 选择检验方法和计算检验统计量
③ 确定P 值和做出统计推断结论
所有的假设检验都按照这三个步骤进行，各种检验 方法的差别在于第②步计算的检验统计量不同。
练习
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分钟。某医生在一山区随 机调查了25名健康成年男子，求得其脉 搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分 钟，能否据此认为该山区成年男子的脉 搏数高于一般？
n 1 25 1 24
(3) 确定p值，判断结果
以 24, t 1.833 查 t 界值表
0.025＜P＜0.05 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有
统计学意义。可认为该山区健康成年男子脉 搏数高于一般成年男子脉搏数。
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计
量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 均数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体 随机地给予两种处理。
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提 高统计处理的效率。
单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用 于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
• 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。
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流行病与卫生统计学系 王 静
假设μ1 = μ2 = 14.1 → X ≠ 14.1仅由抽样误差所致 ↓
x偏离μ1不能太大，衡量其偏离大小的指标为标准t离差, t=（x－μ）/sX，t值应小 ↓ ∣t值∣ ＜ t界值 ↓
t值对应的曲线外尾面积P值应> α , α 一般为0.05。
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t分布的发现使小样本的统计推断成为可能，因 而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。
以t分布为基础的检验称为t检验。
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书中例6.1: 北方农村儿童 前囟门闭合平均月龄1=14.1(月)； 东北某县儿童前囟门闭合平均月龄2未知, 但从中抽取样本 n=25，x=14.3，s=5.04。问该县儿童前囟门闭合平均月 龄与北方的一般儿童是否有差别?
致； 2）μ1 ≠ μ2 ，除抽样误差外, 两者有本质差异。
流行病与卫生统计学系 王 静
其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能弄 清抽样误差的分布规律，便有规律可循。而H1 假设包含的情况比较复杂。因此，我们着重考 察样本信息是否支持H0假设（因为单凭一份样 本资料不可能去证明哪个假设是正确的，哪一 个不正确）。
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4、结论(根据小概率原理作出推断) 包括统计结论和专业结论。
P值 统计结论
专业结论
P> α 则不拒绝H0 P≤ α 则拒绝H0
还不能认为……不同或 不等 可认为……不同或不等
本例P＞0.05，按 =0.05的水准，不拒绝H0，差别无统
计学意义。不能认为两者有差别。
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成组设计的t检验
为何要做t检验？ 术前两组平均焦虑 评分相差了2.6分， 为什么说“两者术 前焦虑水平差异无 统计学意义”呢？
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均数的抽样误差：由抽样造成的，总体均数与样本 均数之间、各个样本均数之间的差别。
可能有如下情况:
所有喉癌 病人的术 前焦虑评 分的总体 均数为 31.5
？= μ1 =14.1(月）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n=25 Xx=1145.03((g月/ L))
μ2
Ss=51.60.54(g(月/ L)
已知总体
未知总体
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∵ μ1 (14.1) ≠ x(14.3) ∴ μ1是否≠ x 所来自的μ2 ?
有两种可能结果： 1）μ1 = μ2 = 14.1 ，X ≠ μ1仅仅是由于抽样误差所
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3、计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t 离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥0.1984) ？
按 =25-1=24查 t 界值表
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-t
0
t
自由度 单侧 双侧
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
异体配对：
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
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2、目的 推断两种处理方法是否有差别。
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3、原理：
构造一个新的已知总体，总体中的变量是每对的数值 之差（di=x1i-x2i）。

A B di

x11 x21 d1

x11 x22 d2
双侧检验与单侧检验
假设的写法不同： 双侧检验中假设为:
HH01： ：11

2 2
单侧检验中假设为:
①HH01： ：11

2 2
或
②
H 0：1

H
1：1

2 2
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选用双侧检验与单侧检验：原则上依据资料性质来选择。 若比较甲、乙两种方法孰优，这里含有甲优于乙和乙优
2、反证法思想
先假设某事件成立
检验在其成立的前提下出现某情况
的可能性大小(P值)

不拒绝
若P > 0.05

拒绝
若P ≤ 0.05
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（二）基本原理
以定量资料分析的 t 检验为例讲述假设检
验的基本原理
英国统计学家W.S.Gosset (1909)导出了样本均 数的确切分布，即 t分布。
假设检验基础
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监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平的影响
目的：探讨监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平 的影响。 方法：将50例喉癌患者分为观察组和对照组，对照组进行常 规术前护理和健康教育，观察组除给予常规术前护理和健康 教育外，还由监护室护士进行访视。分别于手术前后采用焦 虑自评量表（SAS）测评并比较两组手术前后的焦虑水平。 结果：观察组术后焦虑水平明显低于对照组，差异有统计学 意义（P<0.05）。 结论：监护室护士术前对喉癌手术患者进行访视可降低其术 后焦虑水平。
山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
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（二）配对t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的 非处理因素而采用的一种实验设计方法。
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1、配对设计的形式 自身配对：
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验，同一患者接受两种处理方法；
(计算样本与总体的偏离)
本例为定量资料，故采用 t 检验， t=（x－μ2）/sX ， H0成立



t=（x－μ1）/sX
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t X 0
sn
统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均 数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。
该题中，t = 0.1984
同一个总体
由于 存在 个体 变异
第1次随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 29.6
第2次再随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 32.2
第m 次 … … … … …
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（1）两组小样本（n＜50）的均数比较，一般采用 t检验方法，计算t值。
（2） t值反映了两组均数之间的相对差别（而绝 对差别就是32.2 - 29.6 = 2.6分）。
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所以，配对t检验就是：配对设计定量资料的 差值均数与总体差值均数0的比较。
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2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
于甲两种可能的结果，而且研究者只要求分出优劣，故 应选用双侧检验; 若甲是从乙改进而得，已知如此改进可能有效，也可能 无效，但不可能改进后反不如前，故应选用单侧检验。
∴无把握时用双侧检验比较稳妥保守，但在条件具备时
应大胆地采用单侧检验。
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2、选定检验方法计算检验统计量
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1. 建立假设，确定检验水准 H0：µ=µ0=72次/分， H1：µ>µ0， 检验水准为单侧0.05（由调查目的决定）。 2. 计算统计量 t=（X－ µ）/SX， v= n－1 3. 确定概率，作出判断 查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该
检验水准实际上确定了小概率事件的判断标准。
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注意事项： 1）假设是针对总体而言的（即假设中出现的指标应该
是参数）； 2）以H0为中心, 但H0 、 H1缺一不可； 3） H0通常内容为某一确定状态； 4）单、双侧假设检验的确定。
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0.0005 0.001
636.619
31.599 12.924 8.610 6.869
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
0.005 0.01
63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309