t检验和Z检验

一文搞懂Z检验，T检验，x2检验作者：Bob大叔，香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例：
某产品，其装量服从N（2.1，0.012），即均值2.1，标准差0.01。

抽取15个样品，其测量值如下：
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1，H1 μ≠2.1，由于σ已知，故选择Z检验
操作如下：
P=0.36>0.05，无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。

t检验举例：
某设备的OEE目标为70%，连续15天的OEE如下，请判断OEE是否已达到70%目标？
由于σ（标准差）未知，且为小样本，故而选择，t检验
建立假设：HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下：
P=0.252>0.05，无法拒绝原假设，说明0EE并未大于70%。

X2检验举例：
已知某产品装量，符合N（μ，σ2）分布，μ未知，但是要求标准差不能超过0.01，随机抽取30个样品，请问标准差是否有变化？
由于μ未知，故而选择X2检验，
建立假设：H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下：
（weixin gongzhonghao: HK_BobUncle）
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设，说明标准差无变化。

假设检验的几种方法假设检验是统计学中常用的一种技术。

它可以帮助人们查看样本数据是否具有代表性，并据此作出关于总体数据的推断。

假设检验的目的是对一个关于总体的假设进行检验，看样本数据是否支持这个假设，或者是否应该拒绝这个假设。

假设检验方法的选择取决于所要检验的问题，而统计学家通常会使用以下四种方法：1. Z检验Z检验适用于大样本，即样本数量大于30个，总体标准差已知的情况下。

它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。

该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得到标准差，从而得出样本和总体均值之间的关系。

2. t检验t检验适用于小样本情况，即样本数量少于30个，总体标准差未知，并且样本符合正态分布。

它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。

该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得出t值，然后与t分布表中相应值比较，从而得出样本和总体均值之间的关系。

3.单尾检验单尾检验是针对所检验的问题的方向（即是大于还是小于）进行的检验。

它根据所研究的问题，将给定样本的假设分为单尾和双尾假设。

单尾检验用于检验一个样本是否比另一个样本更高（或更低），并估计差异的显著性。

4.双尾检验双尾检验用于检验给定样本均值是否与一个已知总体值相等，或者检验两个样本之间的差异是否显著。

它提供了一种可靠的方法，用于估算样本均值与总体均值之间的差异，并考虑标准误差的影响。

总之，假设检验方法的选择应该取决于分析者要研究的问题。

在尽可能保持样本数据的准确性的情况下，正确选择假设检验方法可以提高数据分析的效果。

z 检验/u 检验、t 检验、F 检验、卡方检验使用条件1. z 检验/u 检验（1）当样本容量30n >，即大样本时，样本相关系数r 就近似服从正态分布，经过对r 标准化变换后，则得到检验统计量：r r u σ= 或 σ=r rz 式中，r σ表示样本相关系数r 的抽样平均误差，即样本相关系数与总体相关系数之间的平均偏差。

（2）当在0ρ≠的总体中随机抽样时，样本相关系数r 并不呈正态分布，若要测定相关系数与0ρ≠的数值是否显著，或测定两个相关系数之间的差异是否显著，即从两个已知样本相关系数推断其总体相关系数是否相等的假设，费歇（Fisher ）在1921年提出了如下方法: 012:H ρρ= 112:H ρρ≠11ln 21r r z r +=- 经过对r 变化，则r z 就接近正态分布。

r z 的标准差为：()r z σ= 在简单直线方程式中只有两个参数，故2m =，则()r z σ=因此，此时可用正态分布方法进行检验。

The general form of a lower-tail test, whereis the stated value for the population mean, follows.Large-Sample (30≥n ) Hypothesis Test About a Population Mean for a One-Tailed Test of the Form00:μμ≥H 0:μμ<a HTest Statistic ：σ Assumed Knownn x z /0σμ-=Test Statistic ：σ Estimated by s0μn s x z /0μ-=Rejection RuleUsing test statistic ：Reject 0H if α<-z zUsing -p value ：Reject 0H if α<-value p2.t 检验当样本容量30n <，即小样本时，如果总体相关系数0ρ=，则样本相关系数r 的抽样分布随着样本容量n 的增大而逐渐地趋近于自由度为n m -的t 分布。

教育科研中的统计方法——Z检验和t检验乌海市海勃湾区教研室王根运通常我们用平均分比较两个班的成绩的优劣是不妥的。

即某次考试中初二、二班数学成绩平均分低于初二、五班的平均分，不一定说明初二、二班数学真实成绩比初二、五班的差。

这是因为一个班的的平均成绩具有统计意义，存在抽样误差，其平均成绩在一定范围内波动，假如再进行一次考试也许初二、二班数学成绩平均分高于初二、五班的平均分。

所以比较成绩时应用平均数差异的显著性检验更科学。

统计学中平均数差异的显著性检验时规定一个显著性水平，经过检验所得差异超过这个显著性水平，表明这个差异不属于抽样误差，确实存在差异，反之属于抽样误差。

这个平均数差异的显著性检验在教育科研统计中总结为Z检验或t 检验。

一般地样本容量大于30时，用Z检验；样本容量小于30时，用t检验。

当问题所给的条件用t检验方便时，样本容量虽然大于30，也可以用t检验。

下面是样本容量大于30时的Z检验和样本容量小于30时的t检验案例。

一、样本容量大于30时的Z检验案例：比较初三第一学期期末实验班和对比班的化学成绩表1、初三、八班（实验班）第一学期期末化学成绩表表2、初三、七7班（对比班）第一学期期末化学成绩表时间：2010年1月实验班和对比班学生人数均为52，样本容量大于30，用Z 检验看实验班和对比班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。

实验班：初三、八班,据表1,样本容量：n 1=52,平均分：1X =11n X∑=69.84每个学生分数与平均分离差的平方和：∑21d ==-∑211)(X X 13243.86 标准差：S 1=121n d ∑=15.96对比班：初三、七班，据表2，样本容量：n 2=52, 平均分 ：2X =22n X ∑=66.92每个学生分数与平均分离差的平方和：∑22d ==-∑222)(X X 7967.19标准差：S 2=222n d ∑=12.38, Z=22212121n S n S X X +-=1.043Z 检验的判断方法： 0＜Z ＜1.96时，两个班的成绩无显著性差异；1.96＜Z ＜2.58时，两个班的成绩成绩有显著性差异。

z检验和t检验的区别
卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法。

t检验，主要是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。

它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

t检验的适用条件：正态分布资料。

1、卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，
包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡仿检验以及分
类资料的相关分析等。

2、t检验，亦称student t检验( student's ttest) ，主要用作样本含量较小(比
如n大于30) ，总体标准差o未明的正态分布。

t检验就是用t原产理论去推断差异出现
的概率，从而比较两个平均数的差异与否明显。

t检验
3、t检验共分成三种方法，分别就是单一制样本t检验，接合样本t检验和单样本t
检验。

单一制样本t检验和单因素方差分析功能上基本一致，但是单一制样本t检验就可
以比较两组选项的差异，比如说男性和女性。

相对来讲，独立样本t检验在实验比较时使用频率更高，尤其是生物、医学相关领域。

针对问卷研究，如果比较的类别为两组，独立样本t检验和单因素方差分析均可实现，研
究者自行选择使用即可。

4、卡方分析：卡方检验用作分析定类数据与定类数据之间的关系情况。

比如研究人
员想要晓得两组学生对于手机品牌的偏好差异情况，则必须采用卡方分析。

卡方就是通过
分析相同类别数据的相对挑选频数和比重情况，进而展开差异推论，单选题或多选题均可
以采用卡方分析展开对照差异分析。

统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。

它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。

在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。

接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。

1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。

T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。

相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。

2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。

双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。

独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。

3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。

它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。

F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。

它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。

4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。

它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。

非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。

参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。

参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。

综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。

选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。

因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。

同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。