参数检验T检验.

参数显著性检验公式t检验F检验的计算公式参数显著性检验公式——t检验、F检验的计算公式在统计学中，参数显著性检验是一种用于验证模型参数是否显著的方法。

在进行参数显著性检验时，我们可以使用t检验或F检验来计算参数的显著性。

一、t检验公式t检验用于检验一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异，或者用于检验两个样本的均值是否存在显著差异。

其计算公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t为t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。

根据t检验的结果，我们可以通过查表或计算获得对应的p值，进而判断参数的显著性。

二、F检验公式F检验主要用于检验两个或多个样本方差是否存在显著差异。

其计算公式如下：F = (s1² / s2²)其中，F为F值，s1²为第一个样本的方差，s2²为第二个样本的方差。

同样地，根据F检验的结果，我们可以通过查表或计算获得对应的p 值，从而判断参数的显著性。

需要注意的是，t检验和F检验都是基于假设检验的方法。

在进行参数显著性检验时，我们需要先设定原假设和备择假设，并通过计算得到的t值或F值与对应的临界值进行比较，最终得出对参数的显著性结论。

总结起来，参数显著性检验公式中的t检验和F检验是常用的统计方法，用于判断参数的显著性。

通过计算得到的t值或F值与对应的临界值进行比较，可以得出对参数显著性的结论。

在实际应用中，我们可以根据数据类型和问题特点选择合适的显著性检验方法，并利用相应的计算公式进行计算。

这些检验方法在科学研究、社会调查和数据分析等领域具有广泛的应用。

我们知道，在进行调查时，最常用的方法是随机抽样，但是样本的数据特征真的能代替总体吗？对于我们的结论又有多大的把握呢？怎么样可以通过样本的情况推断出总体特征呢？下面让我们一起通过t检验来得出严谨的结论吧~【注意】要进行t检验，通常需要三步：（1）建立假设检验，确定检验水准（H0，H1，α）；（2）计算检验统计量；（3）确定P值，做出推断。

我们通过SPSS做出的一般为上述（2）（3）的结果。

单样本t检验适用情况：①单个变量的均值与指定的检验值之间是否存在显著性差异；②样本均值与总体均值之间的差异显著性检验。

方法的局限性：①样本量n<15时，数据必须服从正太分布；②15≤n≤40时，只要数据不是呈现强偏态分布即可；③n>40时，均可适用。

【栗子1】某学校调查中，相关人员测得32初中生的体重（kg）情况如下：44，49，50，49，52，47，51，48，46，52，45，52，50，49，51，44，50，49，55，43，48，49，50，51，50，48，47，49，54，46，49，49。

若初中生的平均体重为50kg，则该人群中体重总体均数是否超过一般水平？Step 1：数据录入首先把数据导入SPSS软件中，如图所示。

Step 2：点击"分析(A)",选择"比较平均值(M)",点击"单样本T检验(S)",如图所示。

Step 3：将"体重"放到"检验变量(T)"中,我们在这里将"检验值"设为"50",如图所示。

Step 4：点击"选项(O)",我们会发现"置信区间百分比(C)"的默认值为"0.95"，点击“继续”，“确定”。

Step5：结果读取通过结果我们可以看出：本例中总体均值为48.9375，标准差为2.75842，自由度为31。

第5章SPSS的参数检验-t检验练习题1、给出配对T检验和两组独立样本分别适用的条件，并叙述其主要操作流程。

2、思考在工作学习中，还有哪些问题与本章案例相似？将它写成本书的案例形式，并给出操作过程和输出结果说明。

3、某学校想要测试一个英语新教学方案的效果，从一个班级中随机抽取15名学生，经过一个学期的教学，其测试前后成绩如下表所示，问该方案是否引起学生成绩的显著变化。

表15名学生测试前后的成绩第5章t检验（参数假设检验）应用练习以数据文件“gd95.xls”（1995年广州市中小学生体质原始数据）的数据为依据。

1、试比较广州市城乡男女7岁学生血红蛋白差异，并说明因此而得到的结果。

【以下是参考案例】复杂格式1(城乡男女7岁学生血红蛋白)男(150人) 女(150人) t值P值城乡13.221±1.05912.130±1.28413.077±1.02712.088±1.1071.195.303P=0.233>0.05P=0.762>0.05t值-8.030 -8.023P值P=0.000<0.05 P=0.000<0.0186说明：由于城市男女7岁学生血红蛋白均值T检验结果P= .23>0.05，差异没有显著性意义，可认为城市男女7岁学生血红蛋白没有差异；同时乡村男女7岁学生血红蛋白均值T检验结果P= .76>0.05，差异没有显著性意义，可认为乡村市男女7岁学生血红蛋白没有差异。

但，城乡7岁男生血红蛋白均值T检验结果P= .00<0.05，有显著性意义，可认为城乡7岁男生血红蛋白有差异；城乡7岁女生血红蛋白均值T检验结果P= .00<0.05，没有显著性意义，可认为城乡7岁男生血红蛋白有差异。

综上所述，7岁学生血红蛋白方面仅仅存在城乡差别而没有性别差异，而且城市学生优于乡村学生。

营养……2、试比较广州市城乡男女8岁、18岁学生下列指标的差异，并说明因此而得到的结果。

t检验中t值的正常范围
T检验是常用的统计分析方法，主要用于检查两组样本的均值是否存在显著差异。

在进行T检验分析时，关键参数之一就是T值，那么T值的正常范围是多少呢？
T值是T检验中的一个统计值，它是样本均值与总体均值差异程度的一个指标。

T值的大小越大，表示两组数据的差异越显著，反之则差异不明显。

在实际应用中，一般认为T值大于2或小于-2时，两组数据之间的差异是显著的。

然而，在具体应用中，T值正常范围还会受到很多因素的影响。

其中最重要的一个因素是置信水平。

置信水平是指实验者所设定的可接受误差的范围。

常用的置信水平有0.01、0.05、0.1等，置信水平越高，表示对差异的接受程度越小，T值也就越大。

此外，样本大小也是影响T值正常范围的一个因素。

在样本大小相同的情况下，T值越大，两组数据之间的差异就越显著。

综上所述，一般而言，在置信水平为0.05、样本大小为30时，T值的正常范围是-2到2。

但是需要注意，这只是一种常见情况，T值的正常范围还要根据具体实验设置而定，因此，在进行T检验分析时，应
该结合实验需求和特点，进行科学合理的参数设定，以获得更为准确和可靠的结果。

总之，T值是T检验中的关键参数之一，其正常范围会受到置信水平和样本大小等影响，因此，在进行T检验分析时，需要根据实验具体情况进行合理参数设定，以得到更为可靠和准确的结果。

常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。

假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。

⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。

如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。

2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。

根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。

Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。

它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。

Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。

其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。

2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。

其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。

如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

T 检验应用范例1. Laufer, B. 1998. The development of passive and active vocabulary in a second language: same or different? Applied Linguistics 19/2: 255-271.T 检验一、T检验的分类根据样本的大小（30）和数据是否服从正态分布，T检验可分为参数检验和非参数检验。

T检验使用来比较不同数据的平均值，看它们之间的差异是否具有显著性。

参数检验方法有三种：1．单样本T检验。

比较一个样本的平均值与某个指定值的差异。

2．独立样本T检验。

比较两个不同样本（即独立样本）在某一个变量上的差异。

3．配对T检验。

比较同一个样本在两个变量上的差异。

非参数检验方法有：二、参数检验方法的条件1．数据服从正态分布；2．数据为定距变量；3．数据具有方差齐性。

三、单样本T检验单样本T检验是检验来自正态总体的一个样本的总体平均值与一个给定常数之间的差异是否具有显著性。

例题一：已知河北理工大学英语专业06-1班学生测得的receptive vocabulary 和controlled productive vocabulary，问该班学生的这两种词汇量是否达到专业四级所要求词汇量？解题：1．打开应用程序，定义变量（图一）（receptive vocabulary 和controlled productive vocabulary），输入数据（图二）。

图一：定义变量图二：输入数据2．分析数据3．结果显示One-Sample StatisticsOne-Sample Test4．结果分析Mean difference (—1643.5)为学生词汇量平均值于5000之差。

这说明，学生的平均词汇量比四级标准要少1643.5个。

而且，P＝.000<.001，说明学生的词汇量没有达到四级标准。

习题：请计算学生的controlled productivevocabulary 是否达到四级规定的3000词汇量。

一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。

在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

二．T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

它与Z检验、卡方检验并列。

t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。

单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。

独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。

（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。

t检验的原理方法选择和应用条件一、t检验的原理t检验是一种统计分析方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。

其原理基于样本数据的均值和标准差，以及样本大小。

通过计算t值，可以判断两个样本之间的差异是否显著。

二、t检验的方法选择根据研究问题和实验设计的不同，可以选择不同的t检验方法。

以下是常见的t检验方法：1.单样本t检验：用于比较一个样本的均值与已知的总体均值之间是否存在显著差异。

适用于总体标准差未知的情况。

2.独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。

适用于两个样本之间相互独立、总体标准差未知的情况。

3.配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。

适用于两个样本之间存在相关性、总体标准差未知的情况。

根据研究目的和数据特点，可以选择适合的t检验方法进行分析。

三、t检验的应用条件为了保证t检验结果的准确性和可靠性，在应用t检验时需要满足一定的条件。

以下是t检验的应用条件：1.样本数据近似正态分布：t检验建立在样本数据近似正态分布的基础上，如果样本数据不满足正态分布，可能会导致结果不准确。

2.样本独立性：当进行独立样本t检验时，两个样本应该是互相独立的，即两个样本之间没有相关性。

否则，会导致结果不准确。

3.总体标准差未知：t检验假设总体标准差未知，当已知总体标准差时，可以使用z检验进行分析。

如果以上条件都满足，就可以使用t检验进行统计分析。

四、使用t检验的注意事项在应用t检验时需要注意以下几点：1.样本大小：样本大小直接影响t检验的准确性和可靠性，通常样本大小越大，结果越准确。

2.显著性水平：在进行参数估计时，需要设置显著性水平，常见的显著性水平包括0.05和0.01，选择适合的显著性水平可以得到更可靠的结论。

3.效应大小：在比较两个样本均值时，需要考虑效应大小。

如果效应较小，样本大小可能需要更大才能得到显著的结果。

通过合理选择t检验的方法、满足应用条件，并注意上述注意事项，可以更加准确地进行数据分析和结论推断。

三种T检验的详细区分展开全文之前的文章中SPSSAU已经给大家详细地介绍了方差分析，之后收到的一些反馈以及日常的答疑中，我们发现关于T检验三种方法的区分还有很多小伙伴搞不清楚，下面就结合着具体案例详细聊聊T检验的那点事。

01. 概念T检验是通过比较不同数据的均值，研究两组数据之间是否存在显著差异。

02. 分类不同的T检验方法适用于不同的分析场景，具体的分类如下：03. t检验的前提条件无论是单样本T检验、独立样本T检验还是配对样本T检验，都有几个基本前提：（1）T检验属于参数检验，用于检验定量数据（数字有比较意义的），若数据均为定类数据则使用非参数检验。

（2）样本数据服从正态或近似正态分布，若不满足，则可考虑使用非参数检验。

SPSSAU整理04. 案例应用（1）单样本t检验单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。

比如，某公司用五级李克量表的调查问卷进行员工满意度调查，其中‘4分’代表满意，分析人员可通过单样本t检验了解员工总体满意程度与“满意”（4）之间是否有明显差异。

分析步骤：1、点击【通用方法】→【单样本T检验】，拖拽分析项到右侧分析框。

2、在填写框内输入对比数字。

3、点击“开始单样本T检验分析”，即可得到分析结果。

SPSSAU分析界面分析结果：单样本T检验结果首先判断p值是否呈现出显著性，由上表可知，P&lt;0.01，说明统计结果有显著意义。

具体差异根据平均值进行对比，员工总体满意度平均得分为 3.688，在量表中代表“一般”程度，与代表“满意”的得分4之间存在统计学差异。

因此认为总体员工满意度处于一般水平。

（2）独立样本T检验（T检验）独立样本T检验用于分析定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异情况。

独立样本T检验除了需要服从正态分布、还要求两组样本的总体方差相等。

当数据不服从正态分布或方差不齐时，则考虑使用非参数检验。

案例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。

参数检验一、单样本t 检验：One-Samples T Test 过程1．单样本t 检验的含义单样本t 检验是检验某个变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。

它是比较样本均值与总体均值的假设检验。

例如，某区商业系统对员工进行技术考核，得出员工考核的平均分为87分，该区的某个超市随机抽取了9名员工得到考核的平均技术成绩为82.67分，问该超市员工的考核的平均得分与全区是否一致？单样本t 检验的前提是要求样本来自的总体应服从正态分布或者近似服从正态分布。

2．单样本t 检验的步骤单样本t 检验作为假设检验的一种方法，它的基本步骤如下：首先，根据实际问题提出零（原）假设H 0：样本均值与指定检验值之间不存在显著差异，即H 0：μ=μ0 ， H 1：μ≠μ0，其中，μ为总体均值，μ0为指定检验值。

其次，选择检验统计量。

由于抽样误差的存在，虽然样本均值呈现出差异性，但样本均值的抽样分布是可以确定的，当总体分布为正态分布X~N （μ，σ2）时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为μ，方差为n 2σ，即),(~2nN x σμ （1-1）其中，μ为总体均值，σ2为总体方差，n 为样本容量。

当总体的分布近似服从正态分布时，我们就选择较大样本容量的样本，由中心极限定理可知，n 较大时，样本均值近似第服从（1-1）式的正态分布。

再将样本进行标准化转换，可以构造Z 检验统计量，为：nx Z 2σμ-=（1-1）Z 统计量服从标准正态分布。

通常总体方差σ2是未知的，我们可以用样本方差S 2替代，得到的检验统计量就是t 统计量，为：nS x t 2μ-=（1-3）其中，μ用μ0代入，t 统计量服从自由度为n-1的t 分布。

第三，计算检验统计量的值和概率P 值。

SPSS 将自动计算t 值，并根据t 分布表给出t 值对应的概率P 值。

最后，给出显著性水平α，并给出结论。

如果概率P 值小于给出的显著性水平α，则拒绝H 0，认为总体的均值与检验值之间存在显著差异。

t检验的含义及检验标准
一、t检验的含义
t检验，又称Student's t test，是一种统计学上用于比较两组数据的分布是否显著不同的检验方法。

它是基于正态分布理论，通过比较两组数据的均值和标准差，来判断它们是否来自于同一总体。

t检验广泛应用于各个领域，包括医学、生物学、经济学等。

二、t检验的检验标准
在进行t检验时，需要遵循以下步骤和标准：
1. 数据正态性检验：在实施t检验之前，需要检验数据的正态性。

如果数据不满足正态分布，t检验的结果可能会产生偏差。

常用的正态性检验方法包括直方图、P-P图、Q-Q图等。

2. 确定自由度：自由度是t检验中的一个重要参数，它决定了t分布的形状。

自由度通常等于数据量减去所比较的两个样本的个数。

例如，当比较两组数据时，自由度等于数据量减2。

3. 确定显著性水平：显著性水平是t检验中的另一个重要参数，它表示当两组数据不同时，接受这个差异的可能性。

通常，显著性水平选择0.05或0.01。

4. 计算t值：使用公式计算t值，其中涉及样本均值、标准差和自由度等参数。

t值越大，表示两组数据的差异越大。

5. 判断结果：根据t值和显著性水平，判断两组数据是否显著不同。

如果t 值大于临界值（如2.0或2.5），且显著性水平小于所选值（如0.05），则拒绝原假设，认为两组数据显著不同。

否则，接受原假设，认为两组数据无显著差异。

综上所述，t检验是一种常用的统计学方法，用于比较两组数据的分布是否显著不同。

在实施t检验时，需要遵循数据正态性检验、确定自由度、确定显著性水平、计算t值和判断结果等步骤和标准。

统计检验方法的选择统计检验是一种用于确定两个或多个样本之间差异的方法。

它是通过计算概率值来评估差异是否显著，并帮助研究者作出正确的决策。

当我们在研究中使用统计检验方法时，我们需要选择适当的统计检验方法来处理我们的数据。

下面是一些常见的统计检验方法及其选择的依据：1.t检验：t检验是一种用于比较两个样本平均值是否有显著差异的方法。

当我们有两个独立样本，并且关注的是它们的平均值是否有显著差异时，t检验是一个常用的方法。

选择t检验的依据是数据符合正态分布且方差相等。

2.方差分析（ANOVA）：ANOVA是一种用于比较多个样本平均值是否有显著差异的方法。

当我们有三个或更多个独立样本，并且关注的是它们的平均值是否有显著差异时，ANOVA是一个常用的方法。

选择ANOVA的依据是数据符合正态分布且方差相等。

3. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本是否有显著差异的非参数方法。

当我们的数据不符合正态分布或方差不等时，可以选择Mann-Whitney U检验。

此外，当样本量较小（小于30）时，也可以选择Mann-Whitney U检验。

4. Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多个独立样本是否有显著差异的非参数方法。

与ANOVA相似，它适用于数据不符合正态分布或方差不等的情况。

在样本量较小（小于30）或数据不满足正态分布假设时，可以选择Kruskal-Wallis检验。

5. Pearson相关系数：Pearson相关系数是一种用于评估两个连续变量之间关系强度的方法。

当我们想知道两个变量之间的相关性，并且这两个变量都是连续的时，可以选择Pearson相关系数。

6. Spearman相关系数：Spearman相关系数是一种用于评估两个变量之间关系强度的非参数方法。

当我们的数据不满足正态分布假设，或者变量是有序的而不是连续的时，可以选择Spearman相关系数。