当前位置：文档之家 › 4第四章 假设检验、t检验和Z检验

4第四章 假设检验、t检验和Z检验

  • 格式：ppt
  • 大小：673.00 KB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

4 假设检验和t检验

4 假设检验和t检验


t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验

人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验

第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。

4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。

5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。

6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。

（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。

KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。

总体均数的估计和假设检验PPT课件

总体均数的估计和假设检验PPT课件


5、t’检验
当方差不齐时，两小样本均数的比较用t’
检验。 检验统计量：t'
x1 x2 s12 s22 n1 n2
临界值：
t'
s2 x1
t ,v1
s2
s2 x2
s2
t ,v2
x1
x2
如果t’ ＞t’α，则P＜α，则拒绝原假设。
6、z检验
当样本含量较大时，可用z检验来进行
两样本均数的比较。它是用于两大样本均 数的比较，目的是推断两总体均数是否相 同。所用公式：
4、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似正态 分布，并且两组总体方差相等。
(4) 对数正态分布的资料，在进行t检验时，
要先把数据进行对数转换，用对数值作为
新变量进行成组t检验。
4、成组t检验
(4) 公式： H0： μ1＝ μ2 H1：μ1 ≠ μ2
t x1 x2 s
x1 x2
(1) 小样本资料的估计(未知)
P(t ,＜t＜t , ) 1
由1-αx时 t，,计( 算sn )总＜体＜均x数的t,可( 信sn区)可间得的到通当式可为信：度
即：x
t
,
s x
例2：试求例1中该地1岁婴儿血红蛋白平 均值的95%的可信区间。
s
由ν于 ＝nn＝ －215＝，24s=，11α.取9g双/L尾, 0s.x 05，n查t2界.3值8 g表/ L得：
准差s2＝1.626 mg/dl，配对t检验结果，t ＝－
3.098，P<0.05，故认为脑病病人尿中类固醇排出 量高于正常人。
表3 正常人和脑病病人尿中类固醇排出量 （mg/dl）
正常人
2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78脑ຫໍສະໝຸດ 病人差别是由抽样误差引起的。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验

假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验


X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）

显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页

假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值

2
=0.025
拒绝范围

1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
假设检验的几种方法

假设检验的几种方法

假设检验的几种方法假设检验是统计学中常用的一种技术。

它可以帮助人们查看样本数据是否具有代表性，并据此作出关于总体数据的推断。

假设检验的目的是对一个关于总体的假设进行检验，看样本数据是否支持这个假设，或者是否应该拒绝这个假设。

假设检验方法的选择取决于所要检验的问题，而统计学家通常会使用以下四种方法：1. Z检验Z检验适用于大样本，即样本数量大于30个，总体标准差已知的情况下。

它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。

该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得到标准差，从而得出样本和总体均值之间的关系。

2. t检验t检验适用于小样本情况，即样本数量少于30个，总体标准差未知，并且样本符合正态分布。

它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。

该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得出t值，然后与t分布表中相应值比较，从而得出样本和总体均值之间的关系。

3.单尾检验单尾检验是针对所检验的问题的方向（即是大于还是小于）进行的检验。

它根据所研究的问题，将给定样本的假设分为单尾和双尾假设。

单尾检验用于检验一个样本是否比另一个样本更高（或更低），并估计差异的显著性。

4.双尾检验双尾检验用于检验给定样本均值是否与一个已知总体值相等，或者检验两个样本之间的差异是否显著。

它提供了一种可靠的方法，用于估算样本均值与总体均值之间的差异，并考虑标准误差的影响。

总之，假设检验方法的选择应该取决于分析者要研究的问题。

在尽可能保持样本数据的准确性的情况下，正确选择假设检验方法可以提高数据分析的效果。

抽样误差和假设检验t检验PPT讲稿

抽样误差和假设检验t检验PPT讲稿


样本均数的标准差，也称为标准误 ，反映了样本均数间的离散程度， 也反映了样本均数与总体均数的差 异。
例4.1 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm,标准差 6.85cm,计算标准误。
sx
s 6.85 0.685(cm) n 100
当前你正在浏览到的事第五页PPTT，共六十七页。
p(t / 2( )
x
sx
t / 2( ) )
1
• 对上式进行变换，得置信度为1-α的总体均数可信区间
的通式为：
x t / 2( ) sx x t / 2( ) sx
• 习惯将上式写成:
(x t /2( ) sx , x t /2( ) sx )
当前你正在浏览到的事第二十页PPTT，共六十七页。
（3） 越小，则
越大，t值越分散，和N(0, 1)
s 相比，集中在这部分的比例越少，尾部翘得越
高。
x
当前你正在浏览到的事第十页PPTT，共六十七页。
第四章 抽样误差与假设检验
当前你正在浏览到的事第十一页PPTT，共六十七页。
第四章 抽样误差与假设检验
t 分布（与u 分布 比较的特点）
当前你正在浏览到的事第十二页PPTT，共六十七页。
• 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为
了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这 时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
• 小概率事件原理: 小概率事件在一次抽样中不可能发生.
• 概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性大小而已。
即,带有风险性的推断.
当前你正在浏览到的事第三十二页PPTT，共六十七页。
一、点估计
第四章 抽样误差与假设检验
t检验和Z检验

t检验和Z检验


药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
第4章 t检验和Z检验

第4章 t检验和Z检验


13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
❖ 建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 H1：12
0.05。 ❖ 计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2 =ΣX2/n2=14.16/13=10.85
正常人与高血压患者的血清胆固醇含量 有差别，高血压患者高于正常人。
第六节 假设检验中两类错误
由样本推断的结果
真实结果 拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误
－ )
不拒绝H0
推断正确(1
H0不成立 推断正确（1－b） Ⅱ型错 ❖误（b 1－ b ）即把握度（power of a test)，也称检
验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
4第四章 假设检验、t检验和Z检验

4第四章 假设检验、t检验和Z检验

H1 : d 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量t值
d d / n 44 / 10 4.4 sd t
d ( d ) / n
2 2
d sd / n

n 1 4.4 2.12 / 10

234 (44) 2 / 10 2.12 10 1 v 10 1 9
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量t值
t x 0 s/ n 75.0 72 5.0 / 25 3.00, v 25 1 24
3．确定P值，作出推断结论 H1，差异有高度统计学意义。
P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受
第二节 单样本t检验和Z检验
41044222???????????????????vnsdtnnddsndddd第四节两独立样本比较的t检验和z检验一方差齐性检验二两独立样本t检验三两独立样本t检验四两独立样本z检验2111222211sfnns?????较大较小1121111212122221121212212121nnnnsnsnxxnnsxxsxxtcxx??????????????22212121nsnsxxt???2222212211xxxxsststst????????221121212221212111nsnsxxssxxsxxzxxxx?????????两独立样本t检验例45某医生为探讨强迫症与超氧化物歧化酶sod的关系随机抽得30例强迫症患者测得sod的均数为30125numl标准差为2801numl
2 2
0.05
5.4086
3．确定P值，作出推断结论
有高度统计学意义。
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异
《统计学(第二版)》电子课件 第4章 假设检验

《统计学(第二版)》电子课件 第4章 假设检验

显著性检验中原假设与备择假设的位置是不对称 的，二者不能随意交换；
显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小， 检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有 可能不拒绝原假设。
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-29
4.1.5 双侧检验和单侧检验
常见的三种显著性假设检验形式： （1）双侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （2）右侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （3）左侧检验 H0 : 0 H1 : 0
从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件 次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品 率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B 公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明 10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-3
问题
(1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，
H0:pp01%
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-12
记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小， 对原假设越有利；问题是， X大到多少应 该拒绝原假设？
两种处理方法：
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-13
1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率
4-32
4.2 一个正态总体的检验
4.2.1 总体均值μ的检验: Z检验 考虑如下三种检验问题
H0:0 H1:0 H0:0 H1:0 H0:0 H1:0
(4.4) (4.5) (4.6)
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-33
4 假设检验和t检验

4 假设检验和t检验

问题：根据资料推论食堂炊事员血红蛋白均 数是否低于健康成年男子血红蛋白均数。
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: 0 136 .0 炊事员与正常健康成年男子
的血红蛋白含量总体均数相等
H1: 0，炊事员的血红蛋白含量总体均数
高于正常健康成年男子
=0.05（单侧）
(2)计算检验统计量
配对设计主要有两种情况
自身配对
➢同一受试对象身体两个部位的数据 ➢同一个体自身前后的比较（如高血压患者治疗
前后的舒张压比较） ➢同一对象同时分别接受两种不同处理（同一份
标本分成两部分用两种方法检验）
异体配对：
➢ 配成对子的两个个体分别给予两种不同的处 理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配 成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病 人配成一对等）。
假设检验和t检验
一、假设检验的基本概念和步骤
（一） 假设检验的基本思想
举例 大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均
数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男性炊 事员25名，测得其血红蛋白均数121g/L，标准差 48.8g/L。
问题：根据资料推论食堂炊事员血红蛋白均数与 健康成年男子血红蛋白均数有无差别
查附表1的t界值表得P<0.05。按=0.05水准， 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为两 种方法测量收缩压的结果不一样。
三、完全随机设计两均数比较（两样本）
两样本t检验，适合于独立成组的两个样本（成 组设计），或完全随机设计两样本均数的比较，此 时研究者关心的是两样本均数所代表的两总体均数 是否不等。
另一种假设H1
总体不同
炊事员血红蛋白总体均数
138.0g/L
假定假如炊事员均数为136.0g/L，即 H0 : d 136.0

z检验与t检验的比较分析

X1
population
sample 2
X2
……
sample r
Xr
observation X：z X (3 13) sample mean X： z X
n
is unknown
mean X： t X ,
Sn
df n 1
X
~N
,
2
n
z-distribution versus t-distribution
Testing sample X should be a sample of a normal random variable. 检验样本是 来自正态总体的随机样本
If X is not normal, t will have an unknown distribution and, strictly speaking, the t-test is inapplicable. However, according to the central limit theorem, as the sample size increases, the distribution of t tends to be normal. Therefore, if the sample size is big, we can use the t-test even if X is not normal. But there is no way to find out what value is big enough. This value depends on how X deviates from the normal distribution. Some sources claim that n should be greater than 30, but sometimes even this size is not enough. Alternatively, we can use non-parametric test: Wilcoxon rank-sign test.〔见p79，第九章〕

第4章参数估计和假设检验

第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。

需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。

如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。

由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。

本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。

（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。

（3）假设检验的基本原理。

（4）假设检验中的p值。

（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。

第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。

例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。

参数估计可以分为点估计和区间估计。

点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。

对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。

例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。

因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。

常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。

⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。

样本的随机性决定了估计结果的随机性。

由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。

区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。

t检验及z检验

t检验和z检验的比较
检验类型单样本资料的t检验配对设计资料的t检验两独立样本资料的t检验两独立样本资料的z检验
应用条件当样本例数n较小，样本来自正态总体，总体标准差未知。

在作两个样本均数比较时，还要求两样本
相应的两总体方差相等。

（用于定量资料）
两个样本含量n较大（均大于50）
的情况
举例已知一个样本的指标的真值，现
在重复测定15次，问此法测得的
均数与真值有无差别（P296例）
用某药治疗8例高血压患者，观
察治疗前后舒张压的变化情况，
问该药是否对高血压患者治疗前
后舒张压变化有影响（P297例）
两组雄性大鼠（n1=12，n2=12）
分别用高蛋白和低蛋白饲料喂
养，问体重的增加有无差别
（P299例）
某医院用120名2型糖尿病患者
分成两组，用不同降血糖药，比
较两种降糖药的降血糖效果是否
不同（P299例）
假设（注意单侧和双侧假设区别）H 0:μ=μ0
H 1:μ≠μ0 α= 0.05
H 0:μd=0
H 1:μd≠0 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
计算公式
比较，结论t>t界值（z>z界值），p≤0.05，拒绝Ho，接受H1，差异有统计学意义，可以认为······
t<t界值（z<z界值），p>0.05，不拒绝Ho，差异无统计学意义，尚不能认为······（根据题目下结论）。

统计学 第4章 假设检验


【解】研究者想收集证据予以支持的假设是该 城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。 因此，建立的原假设和备择假设为 H0 ：μ≤30% H1 ：μ>30%
结论与建议
◆原假设和备择假设是一个完备事件组， 而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和 备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； ◆先确定备择假设，再确定原假设。因为 备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实 的，一般比较清楚和容易确定； ◆等号“=”总是放在原假设上； ◆因研究目的不同，对同一问题可能提出 不同的假设，也可能得出不同的结论。 ◆假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝 原假设。


◆理想地，只有增加样本容量，能同时减小 犯两类错误的概率，但增加样本容量又受到很多 因素的限制； ◆通常，只能在两类错误的发生概率之间进 行平衡，发生哪一类错误的后果更为严重，就首 要控制哪类错误发生的概率； ◆在假设检验中，一般先控制第Ⅰ类错误的 发生概率。因为犯第Ⅰ类错误的概率是可以由研 究者控制的。
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁


抽取随机样本
均值 x = 20
二、原假设与备择假设
什么是假设?
对总体参数的具体数
值所作的陈述

我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均值、 总体比率、总体方差等 分析之前必须陈述
备择假设。
500g
【解】研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。 因此，建立的原假设和备择假设为 H0：μ≥500 H1：μ< 500
提出假设例3
一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比率超过 30% 。为验证这一估计是否 正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行 检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设

4. 假设检验和t检验

0g/L
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量

spss学习第4章-假设检验

4.1.1 假设检验概述
（1）假设检验含义
利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪， 这一假设称为统计假设，对这一假设所作出的检验就 是假设检验
（2）假设检验基本思路
ⅰ. 对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。 ⅱ.根据样本得到的信息（统计量），考虑接受这个 假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个 假设，不合理就拒绝这个假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小 概率事件。
[Ⅰ.提出原假设] [Ⅱ.选择检验统计量]
[Ⅲ.计算检验统计量的观测值和概率P-值]
[Ⅳ.给定显著性水平α，并作出决策]
举例2
利用住房状况问卷调查数据，推断家庭人均住房面积的平均 值是否为20平方米。 [Ⅰ.提出原假设]
[Ⅱ.选择检验统计量]
[Ⅲ.计算检验统计量的观测值和概率P-值]
SPSS软件计算结果
课堂体验 调查内容1：学生视力
抽取22名学生调查他们的视力，假设全校学生的视
力服从于正态分布，是否可以认为学生的视力均值 为0.8？（取显著性水平α=0.05）
调查内容2：每月消费支出（分男、女）
抽取22名学生调查他们的每月消费支出，假设全校学生的消费 支出服从正态分布，比较不同性别同学的消费支出平均值和方 差？是否可以认为该校学生的消费支出均值为 500元 （取显著性水平α=0.05） 男、女同学的月消费支出是否存在显著差异？
[Ⅲ.计算检验统计量的观测值和概率P-值] [Ⅳ.给定显著性水平α，并作出决策]
第二问
[Ⅰ.提出原假设] [Ⅱ.选择检验统计量]
[Ⅲ.计算检验统计量的观测值和概率P-值]
[Ⅳ.给定显著性水平α，并作出决策]
课堂习题
知识点：一个总体参数比例检验 检验量：Z检验
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
第二节 单样本t检验和Z检验
一、t检验
x 0 x 0 t , n 1 Sx s/ n
二、Z检验
Z x 0 ( 0已知时)
0 / n
Z
x 0 s/ n
(n较大时)
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
例4-2 为了解护理学专业大学生的心理健康状 况，随机抽查某医科大学在校护理学专业学生 210名，用SCL-90症状自评量表进行测定， 得出因子总分的均数为142.6，标准差为 31.25。已知全国SCL-90因子总分的均数（ 常模）为130。试问该医科大学在校护理学生 的SCL-90因子总分是否与全国水平不同？
1 2
x1 x 2
2 SC (
1 1 ) n1 n2

x1 x 2
2 2 (n1 1) s1 (n2 1) s 2 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
三、两独立样本t‘ 检验
t' x1 x 2
2 s12 s 2 n1 n2
t
'
2 2 sx · t 1 s x · t , 2 1 , 2 2 2 sx sx 1 2
例 4-1 根据大量调查，已知健康成年男子 脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随机 调查了 25 名健康成年男子，求得其脉搏均 数为75.0次/分，标准差为 5.0次/分。能 否据此认为该山区成年男子的脉搏均数不 同于一般成年男子的脉搏均数？
该山区25名健康成年男子脉搏均数为 75.0次/分有两种可能性：①抽样误差 引起；②来自于总体为山区的健康成年 男子(不同于一般健康成年男子)，其差 异是本质上的。
第四章 假设检验、t检验和Z检验
主要内容
第一节假设检验的基本思想与步骤 第二节 单样本t检验和Z检验 第三节 配对设计t检验
第四节 两独立样本比较的t检验和Z检验
第五节 假设检验中的两类错误和注意事项
第一节假设检验的基本思想与步骤
一、假设检验的基本思想 二、假设检验的基本步骤
一、检验假设的基本思想
tα界值

二、假设检验的注意事项
（一）要有严密的研究设计
（二）应根据研究目的、设计类型和资 料性质选用适当的检验方法 （三）正确理解“显著性”的含义
（四）假设检验的结论不能绝对化
6.563
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高度统计学意义。
第四节 两独立样本比较的t检验和Z检验
一、方差齐性检验
S12 (较大) F 2 ，1＝n1 1， 2＝n2 1 S（较小） 2
二、两独立样本t检验
t x1 x 2 S x x
假设检验的基本思想是小概率和反证法 思想。小概率思想是在一次试验中认为 几乎不发生；反证法思想是首先提出一 个假设，用适当的统计方法确定当假设 成立时，获得现在样本的概率大小，如 果是小概率事件，则推断假设是假的， 因此拒绝它；如果不是小概率事件，则 不拒绝它。
二、假设检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准 2.选定检验方法，计算检验统计量 3.确定P值，作出统计推论
H1 : d 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量t值
d d / n 44 / 10 4.4 sd t
d ( d ) / n
2 2
d sd / n

n 1 4.4 2.12 / 10

234 (44) 2 / 10 2.12 10 1 v 10 1 9
第五节 假设检验中的两类错误和注意事项
一、假设检验中的两类错误 二、假设检验的注意事项
一、假设检验中的两类错误
Ⅰ型错误：拒绝了实际上成立的H0，这 类“弃真”的错误。
Ⅱ型错误：不拒绝实际上不成立的H0， 这类“存伪”的错误。
Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
H0：μ＝μ0
t( )

0
H1：μ＞μ0
β
两独立样本Z 检验
1．建立假设，确定检验水准 H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
0.05(单侧)
2．选定检验方法，计算检验统计量
Z
152.51 129.96 35.27 38.76 212 724
2 2
8.001
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高度统计学意义。
四、两独立样本Z 检验
Z x1 x 2 S x x
1 1
x1 x 2
2 S x2 S x
1 2

x1 x 2 s12 s12 n1 n 2
两独立样本t检验
例4-5 某医生为探讨强迫症与超氧化物歧化酶 （SOD）的关系，随机抽得30例强迫症患者， 测得 SOD 的均数为 3012.5nu/ml ，标准差为 280.1nu/ml ；同时随机选取无强迫症的 32 名 健 康 者 作 为 对 照 组 ， 测 得 SOD 的 均 数 为 2611.3nu/ml ，标准差为 302.5nu/ml 。试问 两组的均数是否不同？（本例两总体方差齐）
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量t值
t x 0 s/ n 75.0 72 5.0 / 25 3.00, v 25 1 24
3．确定P值，作出推断结论 H1，差异有高度统计学意义。
P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受
第二节 单样本t检验和Z检验
2 2
0.05
5.4086
3．确定P值，作出推断结论
有高度统计学意义。
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异
两独立样本Z 检验
例 4-7 为评价交通污染对交通警察心理 健康状况的影响，某医生随机抽取某市 交警大队外勤警察 212 名（男性）作为 暴露组，进行SCL-90评定，测得均数为 152.51 ，标准差为 35.27 。已知全国（ 男性， n=724 ）常模的均数为 129.96 。标准差为 38.76 。试问该市交警心理 状况SCL-90评分是否高于全国常模？