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第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段的概念第1课时一、教学目标1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实．2.进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法；3.掌握点与直线、直线与直线的位置关系；能够理解文字或符号所表达的图形及关系．4.初步体会几何语言的应用．二、教学重点及难点重点：探究“两点确定一条直线”，直线、射线、线段的表示方法．难点：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识．看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达．极光手电筒发出的光线图片铅笔师生活动：1．你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2．在我们的现实生活中，还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子.）【探究新知】 探究一：基本事实活动1．探究并回答下面的问题：（1）如图，经过一点O 画直线，能画几条？经过两点A ，B 呢？动手画一画．OBA经过一点O 能画无数条直线，经过两点A ，B 能画一条直线． 活动2.做一做如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？想一想：由此得出什么结论？（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念）归纳总结：经过两点有且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线. 活动3．做一做木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？各组试再举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？（怎样把树苗栽在一条直线上？）注意：（1）直线的基本事实中，“有”说明存在一条直线，即确定有一条，“只有”说明这条直线是“唯一”的.（2）在同一平面内，不同的两条直线至多有一个公共点.若是两条直线有两个公共点，那么这两条直线互相重合.（3）直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.设计意图：教师鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论，加强学生的观察、归纳能力.探究二：直线有关知识为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务．活动1.（1）用不同的方法表示图中的直线．直线有两种表示方法：直线AB或直线l（1）可以用一个小写字母表示直线；（2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.①可以用一个小写字母表示直线；②因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线．（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来．①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．解：①错误；一条直线可以表示为“直线a”；②错误；一条直线可以表示为“直线AB”；③正确．活动2.（1）观察下图，然后选择恰当的词语填空：①点O 在直线l ________（上，外）；直线l ________（经过，不经过）点O ． ②点P 在直线l ________（上，外）；直线l ________（经过，不经过）点P ． 解：①上，经过；②外，不经过．师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系． 活动3.（1）练一练：根据下列语句画出图形： ①直线EF 经过点C ；②点A 在直线l 外． 解：②①lA（2）如图，尝试描述直线a 和直线b 的位置关系，与同学交流一下．baO当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．师生活动：学生讨论、交流，教师在点评并明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．（3）根据下列语句画图形： ①直线AB 与直线CD 相交于点P ； ②三条直线m ，n ，l 相交于一点E ． 解：m②①DB师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范． 练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系：cCbaBA设计意图：发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念；通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力．探究三：射线与线段有关知识问题：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题： （1）线段的表示：（教师画出两条一样的线段）其中点A ，点B 是线段的端点①用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB （或BA ） ②用一个小写字母表示：如记为线段a 、线段b 注：大写字母的没有顺序的区别（2）射线的表示： lE射线O E（注意：不能记为射线EO）或射线l.注：端点字母写在前面“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？端点相同的射线不一定是同一条射线，但端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线必须具备两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同.设计意图：以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养学生运用几何语言的能力．探究四：直线、射线、线段之间的联系和区别．（1）如图，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？AB教师组织学生探究，多指几名学生回答，老师总结．（2）直线、射线、线段的区别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点．直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分．若射线反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线；若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线．【典型例题】1.判断下列说法是否正确：①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；②直线AB与直线BA是同一条直线；③端点相同的两条射线一定是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线．解：①正确；②正确；③错误；④正确．2.按下列语句画出图形：①点A在线段MN上；②射线AB不经过点P；③经过O点的三条线段a，b，c；④线段AB，CD相交于点B．解：①如图所示：②如图所示：PBA③如图所示：cbaO④如图所示：DCBA设计意图：通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．3.用适当的语句表达图中点与直线的的关系：解：图1，直线l经过点A、B，点P在直线l外；图2，直线a、b、c两两相交，直线a与直线c交于点C，直线a与直线b交于点B，直线b 与直线c交于点A．【课堂练习】1．（1）下列语句准确规范的是（）．DA．直线a，b相交于一点mB．延长直线ABC．延长射线AO到点B（A是端点）D．直线AB、CD相交于点M设计意图：规范表示方法；考查学生对直线、射线、线段的概念的理解情况．（2）在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画直线的条数是（）．CA．1 B．2 C．l或3 D．无法确定设计意图：提示学生分情况考虑同一平面内三个点的位置关系．（3）如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（C ）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上（4）下列各图中的线段、射线、直线能相交的是（B ）2．如图，A，B，C三点在一条直线上．（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？（3）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（4）图中共有几条射线？写出以点B为端点的射线．解：（1）1；直线AB或直线AC或直线BC．（2）3；线段AB，线段AC，线段BC．（3）是．（4）6；射线BC和射线BA．设计意图：考查学生对直线、射线、线段概念的认识和表示方法．3．读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；（2）两条线段m与n相交于点P；（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；（4）直线l，m，n相交于点Q．解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．（4）如图所示．4．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）画直线AB，CD交于E点；（2）连接线段AC，BD交于点F；（3）连接线段AD，并将其反向延长；（4）作射线BC．DCB A解：D设计意图：考查学生能否区分清楚概念，是否理解文字语言的意义，并画出与之相适应的图形．六、课堂小结：1．两点确定一条直线．2．两条直线相交，只有一个交点．3．点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外．4．经过一点O可以画无数条直线，经过两点A、B能画一条直线．理由是两点确定一条直线．5．线段向一方延长成射线，向两方延长成直线．6．直线、射线、线段的区别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分．若射线反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线；若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线．设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成．七、板书设计：4.2直线、射线、线段的概念（1）一、基本事实：两点确定一条直线二、直线的有关知识：1.直线的表示：2.点与直线的位置关系：3.相交直线的关系：三、射线与线段的有关知识1.线段的表示：2.射线的表示四、直线、射线和线段之间的关系1.联系：2.区别。
第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段的概念第1课时一、教学目标1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实．2.进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法；3.掌握点与直线、直线与直线的位置关系；能够理解文字或符号所表达的图形及关系．4.初步体会几何语言的应用．二、教学重点及难点重点：探究“两点确定一条直线”，直线、射线、线段的表示方法．难点：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识．看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达．极光手电筒发出的光线图片铅笔师生活动：1．你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2．在我们的现实生活中，还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子.）【探究新知】探究一：基本事实本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了直线、射线、线段的相关基础知识，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】直线、射线、线段.活动1．探究并回答下面的问题：（1）如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手画一画．BOA经过一点O能画无数条直线，经过两点A，B能画一条直线．活动2.做一做如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？想一想：由此得出什么结论？（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念）归纳总结：经过两点有且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.此图片是动画缩略图，本动画演示了过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线的过程，适用于直线的教学.若需使用，请插入【数学探究】直线的性质.活动3．做一做木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？各组试再举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？（怎样把树苗栽在一条直线上？）注意：（1）直线的基本事实中，“有”说明存在一条直线，即确定有一条，“只有”说明这条直线是“唯一”的.（2）在同一平面内，不同的两条直线至多有一个公共点.若是两条直线有两个公共点，那么这两条直线互相重合.（3）直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.设计意图：教师鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论，加强学生的观察、归纳能力.探究二：直线有关知识为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务．活动1.（1）用不同的方法表示图中的直线．直线有两种表示方法：直线AB或直线l（1）可以用一个小写字母表示直线；（2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.①可以用一个小写字母表示直线；②因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线．（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来．①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．解：①错误；一条直线可以表示为“直线a”；②错误；一条直线可以表示为“直线AB”；③正确．活动2.（1）观察下图，然后选择恰当的词语填空：①点O在直线l________（上，外）；直线l________（经过，不经过）点O．②点P在直线l________（上，外）；直线l________（经过，不经过）点P．解：①上，经过；②外，不经过．师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系．活动3.（1）练一练：根据下列语句画出图形：①直线EF经过点C；②点A在直线l外．解：②①lA（2）如图，尝试描述直线a 和直线b 的位置关系，与同学交流一下．baO当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．师生活动：学生讨论、交流，教师在点评并明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．（3）根据下列语句画图形： ①直线AB 与直线CD 相交于点P ； ②三条直线m ，n ，l 相交于一点E ． 解：m②①DB师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范． 练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系：cCbaBA设计意图：发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念；通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力．探究三：射线与线段有关知识问题：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题： （1）线段的表示：（教师画出两条一样的线段）其中点A ，点B 是线段的端点①用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB （或BA ） ②用一个小写字母表示：如记为线段a 、线段b 注：大写字母的没有顺序的区别（2）射线的表示： l射线O E （注意：不能记为射线EO ）或射线l . 注：端点字母写在前面“一条射线既可以记为射线AB 又可以记为射线BA ”的说法对吗？为什么？端点相同的射线不一定是同一条射线，但端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线必须具备两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同.设计意图：以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养学生运用几何语言的能力．探究四：直线、射线、线段之间的联系和区别． （1）如图，怎样由线段AB 得到射线AB 和直线AB ？BAE教师组织学生探究，多指几名学生回答，老师总结．（2）直线、射线、线段的区别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点．直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分．若射线反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线；若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线．【典型例题】1.判断下列说法是否正确：①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；②直线AB与直线BA是同一条直线；③端点相同的两条射线一定是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线．解：①正确；②正确；③错误；④正确．2.按下列语句画出图形：①点A在线段MN上；②射线AB不经过点P；③经过O点的三条线段a，b，c；④线段AB，CD相交于点B．解：①如图所示：②如图所示：PA③如图所示：cbaO④如图所示：DCB A设计意图：通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．3.用适当的语句表达图中点与直线的的关系：解：图1，直线l 经过点A 、B ，点P 在直线l 外；图2，直线a 、b 、c 两两相交，直线a 与直线c 交于点C ，直线a 与直线b 交于点B ，直线b 与直线c 交于点A ．【课堂练习】1．（1）下列语句准确规范的是（ ）．D A ．直线a ，b 相交于一点m B ．延长直线ABC ．延长射线AO 到点B （A 是端点）D ．直线AB 、CD 相交于点M设计意图：规范表示方法；考查学生对直线、射线、线段的概念的理解情况．（2）在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画直线的条数是（）．CA．1 B．2 C．l或3 D．无法确定设计意图：提示学生分情况考虑同一平面内三个点的位置关系．（3）如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（C ）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上（4）下列各图中的线段、射线、直线能相交的是（B ）2．如图，A，B，C三点在一条直线上．（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？（3）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（4）图中共有几条射线？写出以点B为端点的射线．CAB解：（1）1；直线AB或直线AC或直线BC．（2）3；线段AB，线段AC，线段BC．（3）是．（4）6；射线BC和射线BA．设计意图：考查学生对直线、射线、线段概念的认识和表示方法．3．读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；（2）两条线段m与n相交于点P；（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；（4）直线l，m，n相交于点Q．解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．（4）如图所示．4．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）画直线AB，CD交于E点；（2）连接线段AC，BD交于点F；（3）连接线段AD，并将其反向延长；（4）作射线BC．DCB A解：D设计意图：考查学生能否区分清楚概念，是否理解文字语言的意义，并画出与之相适应的图形．六、课堂小结：1．两点确定一条直线．2．两条直线相交，只有一个交点．3．点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外．4．经过一点O可以画无数条直线，经过两点A、B能画一条直线．理由是两点确定一条直线．5．线段向一方延长成射线，向两方延长成直线．6．直线、射线、线段的区别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分．若射线反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线；若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线．设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成．本图片资源以表格的形式总结了直线、射线、线段的基础知识，适用于直线、射线、线段的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】直线、射线、线段的基本概念.七、板书设计：4.2直线、射线、线段的概念（1）一、基本事实：两点确定一条直线二、直线的有关知识：1.直线的表示：2.点与直线的位置关系：3.相交直线的关系：三、射线与线段的有关知识1.线段的表示：2.射线的表示四、直线、射线和线段之间的关系1.联系：2.区别。
