内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试物理试卷

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题一、单选题1. 许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是A．牛顿通过实验测出了万有引力常量B．安培发现了电流的磁效应C．洛伦兹发现了电磁感应定律D．楞次在分析许多实验事实后提出，感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起产生感应电流的磁场磁通量的变化2. 如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A 点飞到C 点，则下列判断正确的是A．粒子带负电B．粒子在A 点的电势能大于在C 点的电势能C．A 点的加速度大于C 点的加速度D．粒子从A 点到B 点电场力所做的功大于从B 点到C 点电场力所做的功3.某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为A．4ρ和4RC．ρ和16R4. 如图所示，若一束电子沿y轴正方向移动，则在z轴上某点A的磁场方向应该( )A．沿x轴的正向B．沿x轴的负向C．沿z轴的正向D．沿z轴的负向5. 如图5所示，R1为定值电阻，R2为负温度系数的热敏电阻（负温度系数热敏电阻是指阻值随温度的升高而减小的热敏电阻），L为小灯泡，当温度降低时A．R1两端的电压增大B．电流表的示数变小C．小灯泡的亮度变亮D．小灯泡的亮度变暗6. 如图所示，一闭合直角三角形线框abc以速度v匀速向右穿过匀强磁场区域，磁场宽度大于ac边的长度．从bc边进入磁场区，到a点离开磁场区的过程中，线框内感应电流的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是下图中的（）D．16ρ和16R B．ρ和4RA ．B ．C ．D ．7. 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为A ．B ．C ．D ．8. 如右图所示，理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干，设电动机的线圈电阻为R1，它与电热丝的电阻R2串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有A．P＜UI B．P＝I2(R1＋R2)C．P＞UI D．P＞I2(R1＋R2)二、多选题9. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带点粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小D．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于10. 在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（）A．合上开关，a先亮，b逐渐变亮B．断开开关，a先熄灭，b后熄灭C．合上开关，b先亮，a逐渐变亮；D．断开开关，a、b同时熄灭11. 如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若两带电粒子以相同的大小的初速度v0=，由图中的P点射入电容器，它们分别沿着虚线1和2运动，然后离开电容器，虚线1为连接上下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是（）A．1、2两粒子均做匀减速直线运动B．1、2两拉子电势能均逐渐增加C．1、2两拉子的比荷之比为3：4D．1、2两粒子离开电容器时的速率之比为：三、实验题四、解答题12. 在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中,利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示,校零时的读数为_____mm,合金丝的直径为________mm。

12. 3 4 5. 6（7.8.则（（9．若对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C 有OC z OB y OA x OP ++= ，则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则 △PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11.如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）12．已知0a b >>，U =R ，|2a b M x b x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}|N x x a =<<，{|P x b x =<，则 （ ）（Ａ）P MN = （Ｂ）()U P MN =ð（Ｃ）()U P M N =ð（Ｄ）P M N =2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________ .16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，1236a a a ++=,且82132a a a a ，，-成等比数列. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设2nn na b =，求证：1232n b b b b ++++<.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .，（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元）EPDCBAF（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x B是椭圆短轴的下端点. B（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点30,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||||BM BN=，求直线l的方程．2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCC DCBA CAAB二、填空题：13. 5.625cm; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 3+ 三、解答题19. 解：（Ⅰ）连结BD ，与AC 交于G ， ∵ABCD 是正方形，∴则G 为BD 的中点 ∵E 是PD 的中点， ∴EG ∥PB∵EG ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC∴PB ∥平面EAC ----------3分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CD AD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD --------------------4分 ∵AE ⊂平面PAD ， ∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD =∴AE PD ⊥ ∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD ---------------------------6分 而PC ⊂平面PCD ， ∴AE PC ⊥又EF PC ⊥，AE EF E =PC ⊥平面AEF ----------------------------------------------------8分 （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-------9分 设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=， 所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =- -------------------10分 设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅= 所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n = ---------------11分1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒. ----------12分 20. 证明: 充分性, 若0AP AQ ⋅=,即90PAQ ∠=︒,设直线AP 的方程分别是1x my =+， 代入221x y +=得22(1)20m y my ++=------2分因为0y ≠，所以221my m =-+，从而得22212,11m m OP m m ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭------------4分 因为90PAQ ∠=︒，所以直线AQ 的方程11x x m=-+ 以1m -代换点Q 坐标中的m ，得22212,11m m OQ m m ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭-------------------5分 显然OP OQ =-,即弦PQ 是圆的直径 ------------------------------6分 （Ⅱ）必要性若弦PQ 是圆的直径,设()()1111,,,P x y Q x y --，()()221111111,1,1AP AQ x y x y x y ⋅=----=-- -------------10分因为22111x y +=,所以0AP AQ ⋅= ----------------------------12分 21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>由222c a a b c a ===+得: 1a b == 所以椭圆C 的方程为2213x y +=．……………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.23,1322kx y y x 消去y 并整理得2215()3034k x kx +++=．------------------6分 由22195()03k k ∆=-+>，2512k >．---------------------------------------------7分 设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为00(,)Q x y ， 得26922210+-=+=k kx x x ，12023262y y y k +==+．----------------------9分 由||||BM BN =，知BQ MN ⊥，所以0011y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．-------------------------------11分化简得223k =，满足0∆>．所以k =因此直线l的方程为32y x =+． ……………12分。

12. 3 4 5. 6（7.8.则（（9．若对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C 有OC z OB y OA x OP ++= ，则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则 △PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11.如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）12．已知0a b >>，U =R ，|2a b M x b x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}|N x x a =<<，{|P x b x =<，则 （ ）（Ａ）P MN = （Ｂ）()U P MN =ð（Ｃ）()U P M N =ð（Ｄ）P M N =2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________ .16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，1236a a a ++=,且82132a a a a ，，-成等比数列. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设2nn na b =，求证：1232n b b b b ++++<.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .，（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元）EPDCBAF（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x B是椭圆短轴的下端点. B（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点30,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||||BM BN=，求直线l的方程．2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCC DCBA CAAB二、填空题：13. 5.625cm; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 3+ 三、解答题19. 解：（Ⅰ）连结BD ，与AC 交于G ， ∵ABCD 是正方形，∴则G 为BD 的中点 ∵E 是PD 的中点， ∴EG ∥PB∵EG ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC∴PB ∥平面EAC ----------3分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CD AD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD --------------------4分 ∵AE ⊂平面PAD ， ∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD =∴AE PD ⊥ ∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD ---------------------------6分 而PC ⊂平面PCD ， ∴AE PC ⊥又EF PC ⊥，AE EF E =PC ⊥平面AEF ----------------------------------------------------8分 （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-------9分 设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=， 所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =- -------------------10分 设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅= 所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n = ---------------11分1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒. ----------12分 20. 证明: 充分性, 若0AP AQ ⋅=,即90PAQ ∠=︒,设直线AP 的方程分别是1x my =+， 代入221x y +=得22(1)20m y my ++=------2分因为0y ≠，所以221my m =-+，从而得22212,11m m OP m m ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭------------4分 因为90PAQ ∠=︒，所以直线AQ 的方程11x x m=-+ 以1m -代换点Q 坐标中的m ，得22212,11m m OQ m m ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭-------------------5分 显然OP OQ =-,即弦PQ 是圆的直径 ------------------------------6分 （Ⅱ）必要性若弦PQ 是圆的直径,设()()1111,,,P x y Q x y --，()()221111111,1,1AP AQ x y x y x y ⋅=----=-- -------------10分因为22111x y +=,所以0AP AQ ⋅= ----------------------------12分 21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>由222c a a b c a ===+得: 1a b == 所以椭圆C 的方程为2213x y +=．……………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.23,1322kx y y x 消去y 并整理得2215()3034k x kx +++=．------------------6分 由22195()03k k ∆=-+>，2512k >．---------------------------------------------7分 设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为00(,)Q x y ， 得26922210+-=+=k kx x x ，12023262y y y k +==+．----------------------9分 由||||BM BN =，知BQ MN ⊥，所以0011y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．-------------------------------11分化简得223k =，满足0∆>．所以k =因此直线l的方程为32y x =+． ……………12分。

1．已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（ ）（A ）22a b > （B ）22ab> （C ）11a b< （D ） a b > 2.抛物线2x y =的准线方程是 （ ） （A ）12x =（B ）12y = （C ）14x =- （D ）14y =-3．不等式26x x <+的解集为（ ）（A ）{}|23x x -<< （B ）{}|2x x <- （C ）{|2x x <-或3}x > （D ）{}|3x x > 4. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（ ） （A ）58 （B ）88 （C ）143 （D ）1765．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） （A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>6．等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（ ） （Ａ）1Ｂ）12-（Ｃ）1或12（Ｄ）1或12-7．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试8.△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) （A ）192522=+y x (y ≠0) （B ） 192522=+x y (y ≠0)（C ） 191622=+y x (y ≠0) （D ） 191622=+x y (y ≠0)9．曲线3()f x x x =+在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）（A ） (1,2) （B ）(1,2)或(1,2)-- （C ） (2,10) （D ） (2,10)或(1,2)--10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( ) （A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11. 函数28ln y x x =-在区间104⎛⎫ ⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，内分别为（ ） （Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数 （Ｃ）减函数，增函数（Ｄ）减函数，减函数2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. 已知物体运动的方程为21()2s t vt gt =-，则在1t =时的瞬时速度是 ． 14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ____________15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________.16. 在ABC ∆中，若222,8AB AC BC =+=，则ABC ∆的面积的最大值为___________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为()()12F F 、，长轴长为6. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.19．（本题满分12分）已知n S 是等比数列{n a }的前n 项和，3S 、9S 、6S 成等差数列. (Ⅰ)求数列{n a }的公比q ； (Ⅱ)求证2a 、8a 、5a 成等差数列.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元） （1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域上没有零点，求实数a 的取值范围.2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题：BDAB CDCA BACB.二、填空题：13. v g -; 14.53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭18．解：（Ⅰ）由()()12F F 、，长轴长为6得：3c a ==所以1b =∴椭圆方程为2219x y += …………5分 （Ⅱ）直线AB 的方程为2y x =+……………………………6分代入2219x y +=得21036270x x ++= 设1122(,),(,)A x y B x y ,∴12121827,510x x x x +=-=……………………10分又AB =====……………………12分19.解: （Ⅰ）由693,,S S S 成等差数列得9632S S S =+--------------------2分这里1≠q ，事实上若1=q ,则1916139,6,3a S a S a S ===,故01≠a ,得9632S S S ≠+,与题设矛盾.所以1≠q ------------------------------3分从而qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131， 整理得6321q q =+ -----------6分0)12)(1(33=+-q q .因为1≠q ,所以242133-=-=q ---------------8分 （Ⅱ）871613141152222)1(a q a q q a q q a q a q a a a ==⋅=+=+=+ ∴582,,a a a 成等差数列--------------------------------------12分21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---- -----------------------6分(Ⅱ)年平均利润()362404016f n n n n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭------------8分 当且仅当36n n=,即6n =时等号成立----------------------10分 即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元---------------12分22．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，. ………………1分 当1a =时，()()/2112()2x x f x x x x-+=-=. ………………2分 ()01x ∈，，()0f x '<；()1x ∈+∞，，()0f x '>，所以当()01x ∈，时，()f x 是减函数；()1x ∈+∞，时，()f x 是增函数 min ()()(1)1f x f x f ===极小 ……4分（Ⅱ）()()2/22()2x a x a a f x x x x-+=-= 令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. ………………5分当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. ………8分 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->要使()f x 在(0)+∞，上没有零点，只min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须min ()0f x >.--------------------10分2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->， 解得0a <<所以0a << ………………12分。

内蒙古自治区赤峰市第十二中学高二物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程。

下列属于这类传感器的是( )A．红外报警装置B．走廊照明灯的声控开关C．自动洗衣机中的压力传感装置D．电饭煲中控制加热和保温的温控器参考答案：A2. 如图所示，相距为l的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连．滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻．整个装置放于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度h=，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中( )A．物块达到的最大速度是B．电阻R放出的热量为C．通过电阻R的电荷量是D．滑杆MN产生的最大感应电动势为参考答案：ACD3. 两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，据此判断A、两电阻的阻值大小之比R1∶R2=.1∶3B、两电阻的阻值大小之比R1∶R2=.3∶1C、将R1、R2并联在电路中，通过的电流比I1∶I2=.1∶3D、将R1、R2串联在电路中，通过的电流比I1∶I2=1∶3参考答案：A4. 下列说法正确的是（）A.能源按基本形态分为一次能源和再生能源B. 能源按基本形态分为一次能源和二次能源C. 能源按基本形态分为再生能源和非再生能源D. 能源按基本形态分为常规能源和新能源参考答案：B5. （单选）图10为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M、N 两金属极板运动。

下列说法正确的是A．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转B．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转C ．正、负离子均向N 极偏转D ．正、负离子均向M 极偏转参考答案：B二、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 三个大小分别为5N, 10N, 14N 的力的合力最大为 ▲ N ，最小为 ▲ N 参考答案：29N,1N7. 如图为一正在测量中的多用电表表盘．如果是用直流10V 档测量电压，则读数为 6.5 V ．如果是用直流5mA 档测量电流，则读数为 3.25 mA ．参考答案：内能；其二是____________，它是通过内能与其他形式的能之间的转化改变物体的内能。

2014-2015学年内蒙古赤峰市高三（上）期末物理试卷一、选择题（每小题4分，共40分，1-6题只有一项符合要求，7-10题有多项符合要求，全选对得4分，选对但不全的得2分）1．（4分）在物理学发展的过程中，下列说法正确的是（）A．伽利略理想斜面实验为牛顿第一运动定律的建立奠定了坚实的基础B．牛顿发现了万有引力定律并第一次较准确地测定了万有引力常量C．法拉第发现了电流的磁效应并最终得出了法拉第电磁感应定律D．楞次发现了电磁感应现象并总结得出了楞次定律2．（4分）甲乙两车从同一地点沿同一直线出发，v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两车不可能相遇，t1时刻相距最近B．甲、乙两车只能相遇一次，在相遇前t1时刻距离最远C．甲、乙两车可能相遇两次，t1时刻相距最远D．在2t1时刻乙车在甲车前方3．（4分）如图所示，三条虚线表示某电场中三个等势面，其电势分别为φ1=30V，φ2=20V，φ3=10V，一个带电粒子只受电场力作用，沿图中实线轨迹从A点运动到B点，则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的速度大于在B点的速度C．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能4．（4分）如图所示的电路中，开关闭合后，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴恰好处于静止状态，在保持开关闭合的情况下，将滑动变阻器的滑片P向下滑动，则（）A．通过滑动变阻器的电流减小B．带电液滴向上运动C．带电液滴向下运动D．电容器的带电荷量将增加5．（4分）如图所示，ABC为边长为L的等边三角形闭合导体框，现让其沿BC 方向以速度v匀速垂直穿过宽度为L的匀强磁场区域，把C点进入磁场时记为零时刻，取逆时针（俯视）方向为电流正方向，则下列正确描述导体框穿过磁场过程中导体框中感应电流随时间变化的图象为（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示，质量为m的斜面体放在水平地面上，质量为m1和m2的两物块通过质量不计且不可伸长的细线连接，不考虑细线与滑轮间以及滑轮与轴之间的摩擦．现对物块m2施加一水平外力将m2缓慢拉起一定高度，在此过程中，斜面体M及木块m1始终保持静止，则下列判断正确的是（）A．物块m1受到斜面的摩擦力一定先减小后增大B．斜面体受地面的摩擦力方向水平向右，且逐渐增大C．斜面体对地面的压力始终保持（M+m1+m2）g不变D．斜面体对地面的压力变大7．（4分）做圆周运动的人造卫星由于受到稀薄空气阻力的作用，则卫星的（）A．轨道半径缓慢减小B．运行速度逐渐减小C．机械能逐渐减小D．加速度逐渐减小8．（4分）如图所示，A，B，C为质量相同的三个小球，用不可伸长的轻质细线悬挂在天花板上，均处于静止状态．A球与B球间的连线为不可伸长的轻质细线，B球和C球之间由轻质弹簧相连，且平衡时在弹性限度内．重力加速度为g，则在剪断OA间细线的瞬间，下列说法正确的是（）A．A球的加速度为g B．B球的加速度为1.5gC．C球的加速度为零D．A、B、C球的加速度均为g 9．（4分）如图所示装置中导体棒ab和cd电阻恒定，导轨与线圈电阻不计，两导体棒始终与导轨接触良好，没有摩擦，而且开始均静止，两个匀强磁场方向如图所示，不考虑cd棒由于运动而产生的感应电动势，则下列判断正确的是（）A．若ab棒向右匀速运动，则cd棒保持静止B．若ab棒向右匀加速运动，则cd棒也向右做匀加速运动C．若ab棒向右匀加速运动，则cd棒向左做匀加速运动D．若ab棒向左匀加速运动，则cd棒向左做匀加速运动10．（4分）如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，下列描述小球整个运动过程的v～t图象，不符合实际的是（）A．B．C．D．二、实验题（必做题，本题共2个小题，共15分）11．（6分）某兴趣小组要测定一个阻值为5Ω的电阻R x的阻值，现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0﹣50Ω，额定电流2A），开关和导线若干，以及下列电表：A．电流表（0～3A，内阻r=0.025Ω）B．电流表（0～0.6A，内阻r=0.125Ω）C．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）D．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）为了更准确测量R x的阻值，在实验中，电流表应选用，电压表应选用（选填器材前的字母），实验电路应采用图中的（选填“甲”或“乙”）12．（9分）用m1、m2组成的连接体验证系统机械能守恒，实验装置如图甲所示．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知m1=100g、m2=200g，连接m1和m2的细线不可伸长且滑轮质量不计，g取10m/s2，（结果保留两位有效数字）则（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5=m/s；（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E k=J，系统势能的减少量△Eφ= J，由此得出的结论是；（3）若某同学作出v2﹣h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g= m/s2（h为m2下降的高度）．三、计算题（必做题，本题共2个题，共31分）13．（14分）如图所示，一质量为m=0.1kg的小球，可视为质点，从半径为R=0.5m 的竖直放置的半圆形光滑轨道的最高点B点水平飞入，恰能沿圆轨道内壁从B点运动到最低点A．小球经过A点后水平飞出，垂直于斜面击中倾角为θ=30°的斜面上的C点，不计空气阻力，g=10m/s2．求：（1）小球经过轨道最低点A时对轨道的压力；（2）轨道A点和斜面C点间竖直高度．14．（17分）如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，一个电子沿x轴正方向以初速度v0从y轴上的A点进入匀强磁场，从x轴上的C点进入第Ⅳ象限．已知A点坐标为（0，b），C的坐标为（b，0）．（1）求电子的比荷；（2）在第Ⅳ象限的合适位置加上一个磁感应强度为B0的矩形匀强磁场区域，使得从C点进入第Ⅳ象限的电子通过所加的匀强磁场恰好沿着平行于x轴正方向射出．求：磁感应强度的方向？电子在匀强磁场中运动的时间t和所加磁场区域的最小矩形面积s？四、选做题（共三个模块，每个模块14分，考生只能选择其中一个模块的试题）【选修3-3】15．（4分）关于热现象，下列说法中正确的是（）A．用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力B．布朗运动是指液体分子的无规则运动C．在某过程中，气体的内能不变，却对外做功，这并不违反热力学第一定律D．一定质量的气体的体积变小，其压强可能也减小16．（10分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L=25cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h=3cm．现从右端管口缓慢注入水银，稳定后左、右两管中水银面相平．若环境温度不变，取大气压强P0=75cmHg．求稳定后加入管中水银柱的长度．【选修3-4】17．图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A．t=0.20s时，质点Q的速度达到正向最大B．t=0.15s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程为30cm18．如图所示为一个透明圆柱的横截面，其半径为R．折射率为，AB是一条直径，一条平行于AB的光线射向圆柱体的P点，经折射后恰经过圆柱体的B 点，求这条光线从P点传播到B点的时间．（光在真空中的速度为C）【选修3-5】19．下列说法中正确的是（）A．氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，再向低能级跃迁时放出光子的频率可能小于原吸收光子的频率B．当用蓝色光照射某金属表面时有电子溢出，则改用红光照射时也一定会有电子溢出C．天热放射现象说明原子核内部有复杂的结构D．T h变为Pb要经过6次α衰变和2次β衰变20．如图所示，一质量为M=3kg的足够长的木板放在光滑水平面上，一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）以水平速度v0=8m/s从木板的左端开始向右滑动。

1.物理学史上，首先提出用“场线 (电场线、磁感线)”来形象直观描述电场、磁场的科学家是A ．欧姆B ．安培C ．洛伦兹D ．法拉第2.下列有关对物理公式的理解，其中正确的是A ．由公式B=F/IL 可知，磁感应强度B 由通电直导线所受安培力F 和通过它的电流I 及导线长度L 决定B ．由公式a=F/m 可知，加速度a 由物体受到的合外力F 和物体的质量m 决定C ．由公式E=F/q 可知，电场强度E 由电荷受到的电场力F 和电荷的带电量q 决定D ．由公式C=Q/U 可知，电容器的电容C 由电容器所带电量Q 和两极板间的电势差U 决定3.一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如右图中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能与电势能之和减少D ．重力势能与电势能之和增加4.为了儿童安全，布绒玩具必须检测期中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中， 若其中有断针，则断针被磁化，用磁报警装置可以检测到断针的存在。

如图是磁报警装置中的一部分电路示意图，其中R B 是磁敏传感器，它的电阻随断针的出现而减小，a 、b 接报警器，当传感器R B 所在处出现断针时，电流表的电流I 、ab 两端的电压UA 、I 变大，U 变大B 、I 变小，U 变小C 、I 变大，U 变小D 、I 变小，U 变大内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试5.如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。

一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。

在此过程中，该点电荷的速度υ随时间t变化的规律如图2所示。

则下列说法中正确的是A．A点的电场强度比B点的大B．A、B两点的电场强度相等C．A点的电势比B点的电势高D．A点的电势比B点的电势低6.如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是7一个电流表的満偏电流Ig＝1mA，内阻Rg＝500Ω，要把它改装成一个量程为10V电压表，则应在电流表上A．串联一个10KΩ的电阻B．串联一个9.5KΩ的电阻C．并联一个10KΩ的电阻 D．并联一个9.5KΩ的电阻8.如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V,12 W”字样，电动机线圈的电阻R＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是MA．电动机的输入功率为24 W B．电动机的输出功率为12 WC．电动机的热功率为2.0 W D．整个电路消耗的电功率为22 W9.如下左图所示，直线OC为某一直流电源的总功率随电流I的变化图象，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率随电流I变化的图象。

2014-2015学年内蒙古赤峰宁城县高一上期期末考试物理卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，总分48分）1．若物体的速度发生变化，则它的（）A．加速度一定发生变化B．运动状态一定发生变化C．合外力一定发生变化D．惯性一定发生变化【答案】B【解析】速度表示运动状态，所以速度发生变化，运动状态就变化了，故B项正确；加速度是表示速度变化快慢的，它不一定变化，故A项错；合外力是改变物体速度的，合外力不一定变化，故C项错；惯性是物体的固有属性，与速度无关，故D项错。

2．下列说法正确的是（）A．有规则形状的物体重心一定在几何中心处B．物体受滑动摩擦力一定运动C．只要物体发生形变一定产生弹力D．静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反【答案】D【解析】重心还与质量分布有关，故A项错；因运动是相对的，一个物体在另一个物体表面上滑动，另一个物体相对地面可不动，但都受到滑动摩擦力，故B项错；物体发生弹性形变才能够跟它接触的物体产生弹力，如果形变不可恢复，则不能产生弹力，故C项错；静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，故D项正确。

3．如图，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块受力情况，下列说法正确的是（）A．可能只受两个力作用B．可能只受三个力作用C．必定受四个力作用D．以上说法都不对【答案】C【解析】受力分析可知物体受到斜向上的支持力F 、竖直向下的重力，此二力不能平衡，故还受到天花板的压力及斜向上的静摩擦力作用，共四个力，故C 项正确，其它项错。

4．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是（）A ．顾客始终受到三个力的作用B ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下【答案】D【解析】顾客匀速时，只受重力和支持力两个力作用，故A 项错；顾客匀速运动时，不处于超重状态，故B 项错；当加速运动时，扶梯给顾客的作用力斜向右上方，当匀速运动时，扶梯给顾客的作用力就是支持力竖直向下，再根据作用力与反作用力的关系，可知D 项正确。

1．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -<2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（ ） （A ）58 （B ）88 （C ）143 （D ）1763．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） （A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>4．若不等式220ax bx +->的解集为124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则a b ，的值分别是（ ）（Ａ）8,10a b =-=- （Ｂ）1a =-，9b =（Ｃ）4a =-，9b =- （Ｄ）1a =-，2b = 5. 等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（ ） （Ａ）1Ｂ）12-（Ｃ）1或12（Ｄ）1或12-6．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是 （ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形7.形，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）（A（B ）6π （C） （D ）8π内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年上学期期末考试8.△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18， 则C 点轨迹为 ( )（A ）192522=+y x (y ≠0) （B ）192522=+x y (y ≠0)（C ）191622=+y x (y ≠0)（D ）191622=+x y (y ≠0)9．若对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C 有OC z OB y OA x OP ++= ，则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11.如图，P 是正方体1111ABCD A BC D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）12．已知0a b >>，U =R ，|2a b M x b x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}N x x a =<<，{|P x b x =<，则 （ ）（Ａ）P MN =（Ｂ）()U P MN =ð（Ｃ）()U P M N =ð（Ｄ）P M N =2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________ .16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，1236a a a ++=,且82132a a a a ，，-成等比数列. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设2nn na b =，求证：1232n b b b b ++++<.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .， （Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.PD21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n表示前n年的纯利润总和（()f n=前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x B是椭圆短轴的下端点. B（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点30,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||||BM BN=，求直线l的方程．2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCC DCBA CAAB二、填空题：13. 5.625cm; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 3+三、解答题19. 解：（Ⅰ）连结BD ，与AC 交于G ，∵ABCD 是正方形，∴则G 为BD 的中点 ∵E 是PD 的中点， ∴EG ∥PB∵EG ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ∴PB ∥平面EAC ----------3分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CD AD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD --------------------4分 ∵AE ⊂平面PAD ， ∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD = ∴AE PD ⊥ ∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD ---------------------------6分 而PC ⊂平面PCD ， ∴AE PC ⊥又EF PC ⊥，AE EF E =PC ⊥平面AEF ----------------------------------------------------8分 （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-------9分 设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=， 所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =- -------------------10分 设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅= 所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n = ---------------11分1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒. ----------12分 20. 证明: 充分性, 若0AP AQ ⋅=,即90PAQ ∠=︒,设直线AP 的方程分别是1x my =+， 代入221x y +=得22(1)20m y my ++=------2分因为0y ≠，所以221my m =-+，从而得22212,11m m OP m m ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭------------4分 因为90PAQ ∠=︒，所以直线AQ 的方程11x x m=-+ 以1m -代换点Q 坐标中的m ，得22212,11m m OQ m m ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭-------------------5分 显然OP OQ =-,即弦PQ 是圆的直径 ------------------------------6分 （Ⅱ）必要性若弦PQ 是圆的直径,设()()1111,,,P x y Q x y --，()()221111111,1,1AP AQ x y x y x y ⋅=----=-- -------------10分因为22111x y +=,所以0AP AQ ⋅= ----------------------------12分 21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>由222c a a b c a ===+得: 1a b == 所以椭圆C 的方程为2213x y +=．……………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.23,1322kx y y x 消去y 并整理得2215()3034k x kx +++=．------------------6分 由22195()03k k ∆=-+>，2512k >．---------------------------------------------7分 设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为00(,)Q x y ， 得26922210+-=+=k kx x x ，12023262y y y k +==+．----------------------9分 由||||BM BN =，知BQ MN ⊥，所以0011y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．-------------------------------11分 化简得223k =，满足0∆>．所以3k =±． 因此直线l的方程为32y x =+． ……………12分。

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二〔上〕期末物理试卷一、选择题1．在我们日常的体育课当中，体育教师讲解篮球的接触技巧时，经常这样模拟：当接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住．这样做的目的是〔〕A．减小篮球的冲量B．减小篮球的动量变化C．增大篮球的动量变化D．减小篮球的动量变化率2．如下列图，p、p′分别表示物体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为15kg•m/s，长线表示的动量大小为30kg•m/s，箭头表示动量的方向．在如下所给的四种情况下，物体动量改变量一样的是〔〕A．①② B．②④ C．①③ D．③④3．2005年7月26日，美国“发现号〞航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，飞行中一只飞鸟撞上了航天飞机的外挂油箱，幸好当时速度不大，航天飞机有惊无险．假设某航天器的总质量为10t，以8km/s的速度高速运行时迎面撞上一只速度为10m/s、质量为5kg的大鸟，碰撞时间为1.0×10﹣5s，如此撞击过程中的平均作用力约为〔〕A．4×l09N B．8×109 N C．8×l012N D．5×106 N4．向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b 两块．假设质量较小的a块的速度方向仍沿原来的反方向，如此〔〕A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b不一定同时到达地面D．b的动量大小一定比a的动量大5．在光滑的水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另一质量为m的小球A以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的八分之一，如此n为〔〕A．5 B．6 C．7 D．86．如下列图，两个一样的木块A、B静止在水平面上，它们之间的距离为L，今有一颗子弹以较大的速度依次射穿了A、B，在子弹射出A时，A的速度为v A，子弹穿出B时，B的速度为v B，A、B停止时，它们之间的距离为s，整个过程A、B没有相碰，如此〔〕A．s=L，v A=v B B．s＞L，v A＜v B C．s＜L，v A＞v B D．s＜L，v A＜v B7．将一长木板静止放在光滑的水平面上，如甲图所示，一个小铅块〔可视为质点〕以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板分成两段A和B一样的两块，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0，由木块A的左端开始向右滑动，如乙图所示．如此如下说法中正确的答案是〔〕A．小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B．小铅块从木板B的右端飞离木板C．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D．小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在A上滑行产生的热量8．如下列图，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，如下说法正确的答案是〔〕A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B．小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D．车上曲面的竖直高度不会大于9．如下列图，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的木制轨道PP′，PP′穿过金属环的圆心，现使条形磁铁以某一水平速度沿绝缘轨道向右运动．如此〔〕A．磁铁的运动是先减速后匀速，圆环的运动是先加速后匀速B．磁铁一直减速到零，圆环先加速后匀速C．磁铁与圆环系统减少的机械能将全部转化为电热D．磁铁与圆环系统整个过程动量守恒10．质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，如此碰撞后小球A的速度大小v A和小球B的速度大小v B可能为〔〕A．v A=v0，v B=v0B．v A=v0，v B=v0C．v A=v0，v B=v0D．v A=v0，v B=v011．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上．现使B获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得〔〕A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都具有最大的弹性势能B．从t3到t4时间弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1：m2=1：2D．在t2时刻弹簧压缩到最短12．在光滑绝缘的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如下列图的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以初速度从如图位置向右自由平移，当圆环运动到直径刚好与边界限PQ重合时，圆环的速度为v，如此如下说法正确的答案是〔〕A．此时圆环中的电功率为B．此时圆环的加速度为C．此过程中通过圆环截面的电量为D．此过程中磁场力的冲量大小为0.5mv二、解答题13．某实验小组在进展“验证动量守恒定律〞的实验．入射球与被碰球半径一样．①实验装置如图1所示．先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从 C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B球时，A球落地点是记录纸上的点．②释放屡次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平称得入射小球A的质量m1=16.8g，被碰小球B的质量m2=5.6g．假设将小球质量与水平位移的乘积作为“动量〞，请将下面的数据处理表格填写完整．OP/m OM/m ON/m 碰前总动量p/kg•m 碰后总劝量p′/kg•m相对误差||×100%0.2190 0.1310 0.2604 3.68×10﹣3根据上面表格中的数据处理数据，你认为能得到的结论是：．③实验中可以将表达式m1v1=m1v1′+m2v2′转化为m1s1=m1s1′+m2s2′来进展验证，其中s1、s1′、s2′为小球平抛的水平位移．可以进展这种转化的依据是．〔请选择一个最适宜的答案〕A．小球飞出后的加速度一样B．小球飞出后，水平方向的速度一样C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间一样，所以水平位移与初速度成正比④完成实验后，实验小组对上述装置进展了如图2所示的改变：〔I〕在木板外表先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；〔Ⅱ〕将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；〔Ⅲ〕把半径一样的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从固定点C由静止开始滚下，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N；用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3．请你写出用直接测理的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式：．三.计算题14．如图1所示，物块A、B的质量分别是m1=4.0kg和m2=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物块B左侧与竖直墙相接触．另有一个物块C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=5.0s时刻与物块A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开．物块C的v﹣t图象如图2所示．试求：〔1〕物块C的质量m3；〔2〕在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向．15．如下列图，在绝缘光滑水平桌面上有两个静止的小球A和B，B在桌边缘．A和B均可视为质点，质量均为m=0.2kg．A球带正电，电荷量为q=0.1C．B球是绝缘体，不带电．桌面离地面的高度h=0.05m．开始时A、B相距L=0.1m．在方向水平向右，大小E=10N/C的匀强电场的电场力作用下，A开始向右运动，并与B球发生碰撞．碰撞中A、B的总能量无损失，A和B间无电荷转移，取g=10m/s2求：〔1〕A经过多长时间和B相碰？〔2〕A、B落地点之间的水平距离是多大？16．如下列图，内壁光滑的木槽质量为m A=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是m B=m，m C=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧〔球与弹簧不连接〕，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为E P=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不别离，碰撞时间不计．求：〔1〕第1个小球与槽碰撞后的共同速度？〔2〕第2个小球与槽碰撞后的共同速度？〔3〕整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二〔上〕期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在我们日常的体育课当中，体育教师讲解篮球的接触技巧时，经常这样模拟：当接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住．这样做的目的是〔〕A．减小篮球的冲量B．减小篮球的动量变化C．增大篮球的动量变化D．减小篮球的动量变化率【考点】动量定理．【专题】动量定理应用专题．【分析】抓住篮球动量的变化量一样，通过比拟时间，根据动量定理进展分析．【解答】解：手接触到球的过程，篮球的动量变化为定值，据动量定理，篮球的冲量也为定值，两臂随球后引至胸前，目的是延长接触时间，减小篮球的动量变化率，从而减小球对手的作用力．故D正确，A、B、C错误．应当选D．【点评】此题考查动量定理的根本的运用，并且能与生活实际相联系．2．如下列图，p、p′分别表示物体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为15kg•m/s，长线表示的动量大小为30kg•m/s，箭头表示动量的方向．在如下所给的四种情况下，物体动量改变量一样的是〔〕A．①② B．②④ C．①③ D．③④【考点】动量守恒定律．【分析】首先规定正方向，用带符号的量值表示动量，根据动量变化量等于末动量与初动量的差，求解出动量变化量，即可进展选择．【解答】解：取向右方向为正方向．①中初动量p=30kg•m/s，末动量p′=﹣15kg•m/s，如此动量变化量为△p=p′﹣p=﹣45kg•m/s；②中初动量p=15kg•m/s，末动量p′=30kg•m/s，如此动量变化量为△p=p′﹣p=15kg•m/s；③中初动量p=15kg•m/s，末动量p′=﹣30kg•m/s，如此动量变化量为△p=p′﹣p=﹣45kg•m/s；④中初动量p=30kg•m/s，末动量p′=15kg•m/s，如此动量变化量为△p=p′﹣p=﹣15kg•m/s；故①③物体动量改变量一样．应当选：C【点评】此题关键要注意动量是矢量，不仅要考虑大小，还要用正负号表示其方向．3．2005年7月26日，美国“发现号〞航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，飞行中一只飞鸟撞上了航天飞机的外挂油箱，幸好当时速度不大，航天飞机有惊无险．假设某航天器的总质量为10t，以8km/s的速度高速运行时迎面撞上一只速度为10m/s、质量为5kg的大鸟，碰撞时间为1.0×10﹣5s，如此撞击过程中的平均作用力约为〔〕A．4×l09N B．8×109 N C．8×l012N D．5×106 N【考点】动量定理．【专题】动量定理应用专题．【分析】飞鸟在极短时间内加速，根据动量定理直接列式求解即可．【解答】解：飞鸟在极短时间内加速，以飞机运动方向为正方向，根据动量定理，有：F•△t=m•△v﹣0解得应当选A．【点评】此题是飞鸟撞飞机问题，关键根据动量定理列式后求解，注意单位，根底题．4．向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b 两块．假设质量较小的a块的速度方向仍沿原来的反方向，如此〔〕A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b不一定同时到达地面D．b的动量大小一定比a的动量大【考点】动量守恒定律．【专题】定性思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．【分析】当物体的速度沿水平方向炸裂成a、b两块时，质量较小的a块的速度方向仍沿原来的反方向，根据动量守恒定律判断b的运动方向，a、b均做平抛运动，高度一样，运动时间一样，同时到达地面．在炸裂过程中，动量守恒，根据动量守恒定律判断爆炸后ab动量的大小．【解答】解：A、在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后质量较小的a块的速度方向沿原来的反方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿与原来速度方向一样，故A错误．B、a、b都做平抛运动，飞行时间一样，由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大．故B错误．C、a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度一样，飞行时间一定一样，a，b一定同时到达水平地面．故C错误．D、爆炸过程动量守恒，爆炸前系统合动量与b的动量方向一样，如此爆炸后合动量与b的动量方向一样，如此b的动量大小一定比a的动量大，故D正确．应当选：D【点评】此题是动量守恒定律的应用，根底题．系统动量守恒，不仅作用前后总动量的大小保持不变，总动量的方向也保持不变，解题时要抓住这一点．5．在光滑的水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另一质量为m的小球A以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的八分之一，如此n为〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【考点】动量守恒定律．【专题】动量定理应用专题．【分析】根据动量守恒求碰后小球的速度，然后求出碰后动能的表达式，从而推断第n次碰撞后动能的表达式．【解答】解：第一次碰撞时根据动量守恒：mv=2mv′得：v′=碰撞前的动能：E0=mv2第一次碰撞后的动能：E1=•2m=第n次碰撞后的总能E n=〔n+1〕m•=得：n=7．应当选：C．【点评】此题考查碰撞中的动量和能量的综合问题，属于难题．6．如下列图，两个一样的木块A、B静止在水平面上，它们之间的距离为L，今有一颗子弹以较大的速度依次射穿了A、B，在子弹射出A时，A的速度为v A，子弹穿出B时，B的速度为v B，A、B停止时，它们之间的距离为s，整个过程A、B没有相碰，如此〔〕A．s=L，v A=v B B．s＞L，v A＜v B C．s＜L，v A＞v B D．s＜L，v A＜v B【考点】动能定理；动量定理．【专题】动能定理的应用专题．【分析】子弹穿过木块的过程中，由于子弹抑制木块的阻力做功，动能减小，速度减小，穿过B木块的时间较长，根据动量定理分析v A与v B的大小．根据动能定理判断两个木块滑行距离的大小，即可比拟s与L的大小．【解答】解：子弹穿过木块的过程中，由于子弹抑制木块的阻力做功，动能减小，速度减小，所以子弹穿过A木块过程的平均速度较大，所用时间较短，根据动量定理得：对木块：ft=mv，v与t成正比，所以A的速度小于B的速度，即v A＜v B．根据动能定理得：﹣μmgs=0﹣，如此得木块滑行的距离为 s=，木块的初速度v 越大，滑行距离越大，如此知A木块滑行的距离小于B滑行的距离，所以A、B停止时它们之间的距离增大，如此有s＞L．应当选B【点评】此题尽管是选择题，但综合性较强，动用了运动学公式、动量定理和动能定理等多个知识，有一定的难度．7．将一长木板静止放在光滑的水平面上，如甲图所示，一个小铅块〔可视为质点〕以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板分成两段A和B一样的两块，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0，由木块A的左端开始向右滑动，如乙图所示．如此如下说法中正确的答案是〔〕A．小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B．小铅块从木板B的右端飞离木板C．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D．小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在A上滑行产生的热量【考点】功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．【分析】比拟两次运动的区别，铅块一直做匀减速直线运动，木板一直做匀加速直线运动，第一次在小铅块运动过程中，整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到局部上后A局部停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，通过比拟小铅块的位移确定是否飞离木板．根据摩擦力乘以相对位移等于热量比拟小铅块在木板B上和木板A 上产生的热量．【解答】解：A、B、C在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B局部上后，A局部停止加速，只有B局部加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端．故A、B错误，C正确；D、根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，知在木板B上相对运动的位移没有A长度的2倍，所以产生的热量小于在木板A上滑行产生热量，故D错误．应当选：C【点评】解决此题的关键理清铅块和木板的运动过程，通过比拟位移的关系判断是否脱离，以与掌握功能关系Q=fs相对，难度适中．8．如下列图，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，如下说法正确的答案是〔〕A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B．小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D．车上曲面的竖直高度不会大于【考点】动量守恒定律；动量定理；机械能守恒定律．【专题】动量定理应用专题．【分析】小球和小车组成的系统，动量守恒，根据动量的变化来计算冲量的大小，根据系统的能量不会增加来判断最大的高度大小．【解答】解：A、小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，所以A错误．B、由小球恰好到最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统，由动量守恒定律列式为mv=2mv′，得共同速度v′=．小车动量的变化为，这个增加的动量是小车受到的总动量的大小，所以B错误．C、由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况．所以C正确；D、由于小球原来的动能为，小球到最高点时系统的动能为×2m×〔〕2=，所以系统动能减少了，如果曲面光滑，如此减少的动能等于小球增加的重力势能，即=mgh，得h=．显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些，所以D正确．应当选：CD【点评】此题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，类似于弹性碰撞，常见类型．9．如下列图，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的木制轨道PP′，PP′穿过金属环的圆心，现使条形磁铁以某一水平速度沿绝缘轨道向右运动．如此〔〕A．磁铁的运动是先减速后匀速，圆环的运动是先加速后匀速B．磁铁一直减速到零，圆环先加速后匀速C．磁铁与圆环系统减少的机械能将全部转化为电热D．磁铁与圆环系统整个过程动量守恒【考点】动量守恒定律；功能关系．【专题】定性思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．【分析】金属圆环光滑，一足够长的水平的绝缘轨道光滑，所以圆环与磁铁组成的系统水平方向受到的合力为0，满足动量守恒，根据动量守恒定律与能量的转化与守恒定律即可解答．【解答】解：A、磁铁在靠近金属环的过程中金属环的感应电流方向产生的磁场与原磁场的方向相反，所以磁铁受到阻力的作用，同理，在离开金属环的过程中金属环的感应电流方向产生的磁场与原磁场的方向一样，也是受到阻力的作用，而圆环受到的是引力作用，做加速运动，当两者速度相等时，一起做匀速运动，如此磁铁的运动是先减速后匀速，圆环的运动是先加速后匀速，故A正确，B错误；C、根据能量守恒可知，磁铁与圆环系统减少的机械能将全部转化为电热，故C正确；D、选取磁铁与圆环组成的系统为研究的系统，系统受到的合力为0，满足动量守恒，故D 正确．应当选：ACD【点评】此题为结合楞次定律考查动量守恒定律的应用，要注意选取的研究对象是磁铁与圆环组成的系统，可根据楞次定律的表现来判断物体运动状态的变化．10．质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，如此碰撞后小球A的速度大小v A和小球B的速度大小v B可能为〔〕A．v A=v0，v B=v0B．v A=v0，v B=v0C．v A=v0，v B=v0D．v A=v0，v B=v0【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【专题】动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．【分析】两球碰撞过程中动量守恒．此题的难点在于判断碰撞后A球的速度方向，A的速度方向可能与原来相反，也可能与原来一样，分两种情况研究．【解答】解：假设碰后A球速度方向和原来一致，根据动量守恒得：mv0=mv A+2mv B，①根据碰撞过程系统的总动能不增加，如此得≥+②A、假设v A=v0，v B=v0，且v A与v0方向相反，代入①②两式均成立，故A正确．B、将v A=v0，v B=v0，且v A与v0方向相反，代入①式成立，而代入②不成立，故B错误．C、将v A=v0，v B=v0，且v A与v0方向相反，代入①②两式均成立，故C正确．D、将v A=v0，v B=v0，且v A与v0方向一样，代入①式成立，但碰后A的速率不可能大于B 的速率，故D错误．应当选AC【点评】对于碰撞过程，往往根据三个规律去分析：一是动量守恒；二是总动能不增加；三是碰后，假设两球分开后同向运动，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率．11．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上．现使B获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得〔〕A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都具有最大的弹性势能B．从t3到t4时间弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1：m2=1：2D．在t2时刻弹簧压缩到最短【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【专题】定性思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．【分析】两个滑块与弹簧系统机械能守恒、动量守恒，结合图象可以判断它们的能量转化情况和运动情况．【解答】解：A、从图象可以看出，从0到t1的过程中弹簧被拉伸，t1时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于拉伸状态，且形变量最大，此时弹簧具有最大的弹性势能，故A 正确；B、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧被压缩到最短，如此从t3到t4时间弹簧由压缩状态恢复到原长，故B正确；C、根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有：m1v1=〔m1+m2〕v2m1×3=〔m1+m2〕×1解得：m1：m2=1：2，故C正确；D、t2时刻A速度最大，B速度反向最大，此时弹簧处于原长，故D错误．应当选：ABC【点评】此题关键结合动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．12．在光滑绝缘的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如下列图的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以初速度从如图位置向右自由平移，当圆环运动到直径刚好与边界限PQ重合时，圆环的速度为v，如此如下说法正确的答案是〔〕A．此时圆环中的电功率为B．此时圆环的加速度为C．此过程中通过圆环截面的电量为D．此过程中磁场力的冲量大小为0.5mv【考点】法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律．【专题】定量思想；方程法；电磁感应与电路结合．【分析】由导体切割磁感线公式E=BLv可求得感应电动势，由功率公式可求得电功率；由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电流，如此可求得安培力，由牛顿第二定律求得加速度；由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式可求得通过截面的电量；根据动量定理，即可求解．【解答】解：A、当圆环的直径与边界限PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，故线圈中的感应电动势E=2B×2a×=2Bav；圆环中的电功率P===，故A正确；。