下载文档原格式
初等代数基本技能与练习（泰祺张岩老师补充资料）一、乘法公式复习：平方差公式 (a+b)(a-b) = a 2-b 2 （技巧性较高）完全平方公式(a+b)2 =a 2+2ab+b 2 (a-b)2 =a 2-2ab+b 2 （配方技巧的运用） (a+b+c)2= a 2+b 2+ b 2+2ab+2bc+2ac立方和差公式 (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3(a-b) (a 2+ab+b 2) = a 3-b 3完全立方公式 (a+b)3 =a 3+3a 2b+3ab 2+b 3(a-b)3 =a 3-3a 2b+3ab 2-b 31______________)3)(32(=-+y x y x ；2．_______________)52(2=+y x ； 3．______________)23)(32(=--y x y x ； 4.______________)32)(64(=-+y x y x ；5．________________)221(2=-y x 6．____________)9)(3)(3(2=++-x x x ； 7．___________1)12)(12(=+-+x x ；8。
4))(________2(2-=+x x ； 9．_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ；10．____________)2()12(22=+--x x ；11．224)__________)(__2(y x y x -=-+；12．______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x ； 13．________________)331(3=-y x 14．_______________)352(2=-+z y x 二、因式分解复习（学好它对你的MBA 考试有很大的帮助哦！）1、定义：把一个多项式分解成若干个多项式的乘积的形式。
人教版初三数学代数运算掌握数学基本技能数学代数运算是数学学科中的基础部分，对于初三学生来说，掌握数学基本技能是非常重要的。
本文将从四则运算、方程式以及代数运算法则三个方面详细介绍人教版初三数学代数运算的基本技能。
一、四则运算四则运算是数学中最基本的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
初三阶段，学生需要熟练掌握四则运算的优先级原则，即先乘除后加减。
在计算过程中，需要将复杂的运算化简为简单的步骤，注意保留有效数字，并合理使用括号。
例如，计算表达式：(3+5)×2-7÷3首先，先计算括号内的加法3+5=8，再乘2，得16。
接下来，计算除法7÷3≈2.33。
最后，将16减去2.33，最终结果约等于13.67。
二、方程式方程式是数学中常见的问题形式，需要通过解方程来找到未知数的值。
在初三数学代数运算中，学生需要掌握一元一次方程和一元二次方程的解法。
一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程的步骤包括将方程化简为ax=c的形式，然后通过除法得到x的值。
例如，解方程3x+4=7将方程化简为3x=3，然后通过除法得到x=1。
所以方程的解为x=1。
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知常数，x为未知数。
解一元二次方程的一种常见方法是配方法，即通过变换将方程转化为(a·x²+b·x)±c的形式，然后利用完全平方公式求解。
例如，解方程x²+5x+6=0通过配方法，将方程变为(x+2)(x+3)=0，所以方程的两个解分别为x=-2和x=-3。
三、代数运算法则代数运算法则是用来简化代数式的计算过程，包括合并同类项、及时化简、因式分解、反推验证等。
合并同类项是将代数式中相同字母的项合并，得到简化形式。
例如，合并同类项后的代数式3x+2y+4x-3y可以化简为7x-y。
初中数学代数知识点总结代数是数学的一个重要分支，它研究的是数的运算、表示和运算法则的一种数学方法。
在初中数学学习中，代数是一个重要的内容，它涉及到各种各样的数学公式、方程和函数。
本文将对初中数学中的代数知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地掌握代数的基本概念和应用技巧。
一、代数基础知识1. 数的运算法则：加法的运算法则包括交换律、结合律和恒等律；乘法的运算法则包括交换律、结合律、分配律和乘法的性质。
2. 字母的含义：在代数中，字母通常用来代表一个未知数或变量。
代数表达式中的字母代表数或数的关系。
3. 代数式与值：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以含有未知数，它的值可以通过给字母赋值来确定。
二、代数运算1. 加减乘除：代数中的加减乘除运算和数的运算法则类似，可以根据具体的题目将字母与数字结合进行计算。
2. 同类项的加减：当代数式中含有同类项时，可以将系数相加或相减，字母部分保持不变。
3. 分式运算：分式是一种特殊的代数式，包括分子和分母两部分，可以进行分数的加减乘除运算。
三、代数方程与不等式1. 一元一次方程：一元一次方程是由一个未知数和一次项构成的等式，通过移项和化简可以求得方程的解。
2. 一元二次方程：一元二次方程是由一个未知数和二次项构成的等式，可以通过配方法、因式分解或求根公式来解方程。
3. 一元一次不等式：一元一次不等式是由一个未知数和一次项构成的不等式，可以通过移项和化简来求解。
四、函数与图像1. 函数概念：函数是一种关系，它将输入值与输出值一一对应起来。
函数通常用f(x)表示，x为自变量，f(x)为函数值。
2. 一次函数与斜率：一次函数是具有形式f(x) = kx + b的函数，其中k为斜率，b为截距。
3. 二次函数与抛物线：二次函数是具有形式f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，图像为抛物线。
五、代数应用1. 代数应用问题：代数可以应用于各种实际问题的建模与求解，如速度、距离、时间的关系问题、面积和体积问题等。
初中数学代数运算技巧总结代数运算是中学数学中非常重要的一部分，学好代数运算对于提高学生的数学思维能力和解题能力有着重要的作用。
下面是初中数学代数运算技巧的总结：1.加减法运算：-对于类似的式子，可以通过合并同类项的方式简化计算，例如：3x+2x=5x。
-当两个数相加或相减的绝对值相等时，可以利用加法逆元的概念进行计算，例如：5x+7-5x=7-对于分数的加减法，可以通过通分的方式，将分数转化为相同分母的分数，然后进行运算。
2.乘法运算：- 乘法分配律：a(b + c) = ab + ac，可以用于将一个乘法式子拆分成多个加法式子或单项式。
- 乘法交换律：ab = ba，两个数的乘积的结果不受两个数的位置顺序影响。
-可以通过分配律和交换律的组合运用，简化复杂的乘法运算。
3.除法运算：-除法的基本性质是，如果a÷b=c，则a=b*c。
即，a除以b的商是c，那么a等于b乘以c。
-对于两个有理数的除法，可以通过将除数乘以倒数的方式进行计算：a÷b=a*(1/b)。
-对于分数的除法，可以通过将除法转化为乘法的方式，将除号前后的分数互换位置，然后进行相乘。
4.平方运算：- 平方的意义是将一个数乘以自身，我们可以利用平方的性质简化计算。
例如：(a + b)² = a² + b² + 2ab，其中 a 和 b 可以是任意实数。
-对于含有平方的简单方程，如x²=c，可以通过开平方的方式求解。
即，对方程两边同时开平方，得到x=±√c。
5.因式分解：-因式分解是将一个多项式进行因式的乘积形式的展开。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
- 对于二次三项式（ax² + bx + c）的因式分解，可以利用求根公式得到因式分解的形式。
6.方程的解：-一元一次方程的解可以通过移项和化简的方式求解，将方程转化为形如x=a的形式。
-对于一元二次方程，可以通过配方法、因式分解、求根公式等方式求解方程的解。
初中数学初等代数在初中数学的学习中，初等代数是一个重要的组成部分。
它不仅是进一步学习数学和其他科学学科的基础，还在培养我们的逻辑思维和解决问题的能力方面发挥着关键作用。
初等代数的基础是数与式。
从整数、分数到有理数、无理数，我们逐步拓展了对数字的理解和运用。
而代数式，则是用字母来表示数的一种形式，通过代数式的运算和变形，我们能够更简洁地表达数学关系。
比如，在代数式的运算中，合并同类项是一项基本技能。
就像 3x＋ 5x，我们可以将它们合并为 8x。
还有整式的乘法和除法，例如（2x ＋ 3)（3x 4)，通过乘法分配律展开式子，再合并同类项，就能得到一个复杂但有规律的表达式。
方程是初等代数中的核心内容之一。
方程就是含有未知数的等式，我们的目标是求出未知数的值，使得等式成立。
一元一次方程是最简单的方程类型，例如 2x ＋ 3 ＝ 9，通过移项、合并同类项和系数化为1 等步骤，就能求出 x 的值。
而一元二次方程则更具挑战性，比如 x² 5x ＋ 6 ＝ 0，我们可以通过因式分解、配方法或者求根公式来求解。
因式分解法将方程化为（x 2)（x 3) ＝ 0，从而得到 x ＝ 2 或 x ＝ 3。
配方法是将方程变形为（x5/2)²＝ 1/4，然后开平方求解。
求根公式则是对于一般形式的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a)。
不等式也是初等代数中的重要部分。
它与方程类似，但不等号取代了等号。
解不等式的方法与解方程类似，但需要注意当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
函数在初中数学中也有初步的涉及。
一次函数 y ＝ kx ＋ b，通过给定不同的 x 值，可以求出对应的 y 值，从而得到函数的图像。
函数的图像能够直观地反映函数的性质，比如增减性。
在实际应用中，初等代数有着广泛的用途。
比如在解决行程问题时，我们可以设未知数，根据路程、速度和时间的关系列出方程来求解。
中考数学中的代数运算技巧总结代数运算是中考数学中的重要内容之一，它涉及到各种数学符号、公式和运算规律的应用。
在数学中，代数运算技巧是解题的关键，掌握好这些技巧可以极大地提高解题效率。
本文将对中考数学中的代数运算技巧进行总结，旨在帮助同学们更好地应对数学考试。
一、整式的加减法1. 同类项合并法则：同类项具有相同的字母部分和指数部分，例如3x、5x和9x都是同类项。
在将整式进行加减运算时，我们需要将同类项进行合并，即将它们的系数相加或相减，字母和指数部分保持不变。
例如：化简表达式4x + 2x - 3x + 6x，首先合并同类项得：9x + 6x = 15x，最终结果为15x。
2. 展开与合并法则：当两个括号内各有一项时，可以通过展开与合并的方法进行整式的加减运算。
具体操作是将每一个括号中的项与另一个括号中的项依次相乘，然后将得到的结果合并。
例如：计算表达式(x - 2)(3x + 4)的值，首先进行展开：x * 3x + x * 4 + (-2) * 3x + (-2) * 4，然后合并同类项：3x² + 4x - 6x - 8，最终得到3x²- 2x - 8。
二、方程的简化与转移1. 方程的简化：在解方程时，有时可以通过对方程进行展开、合并同类项或化简等方法，将复杂的方程简化为简单的形式，进而便于求解。
例如：简化方程2(x + 3) - (x - 4) = 3x + 7，展开并合并同类项得：2x + 6 - x + 4 = 3x + 7，化简后为x + 10 = 3x + 7。
2. 方程的转移：在解方程时，有时会遇到需要将方程中的项转移到一侧的情况，可以通过加减等方式实现此操作。
需要注意的是，对方程的两侧同时进行操作，保持等式的平衡。
例如：将方程2x + 5 = 3x - 4中的3x项转移到右侧，可以通过两侧同时减去3x来实现：2x - 3x + 5 = -4。
三、平方差公式平方差公式是解决代数运算中的平方差问题的重要工具，掌握好该公式可以简化复杂的运算过程。
初等代数知识点总结一、代数方程代数方程是初等代数的一个重要内容，通过代数方程的学习，可以帮助我们建立起对数学的基本概念和求解问题的方法。
代数方程通常由未知数和已知数通过等号连接而成，其中未知数是我们需要求解的对象。
代数方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a、b为常数。
代数方程的求解要根据方程的形式对其进行分类分析，常见的代数方程有一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程等。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0。
要求解一元一次方程，可以通过使用反序运算和移项等方法将未知数的系数系数化，进而求解得到未知数的值。
例如：解方程2x + 5 = 8，首先将方程化为2x = 8 - 5，然后再得到x = 3。
二、一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0。
要求解一元二次方程，可以通过使用因式分解、配方法、公式法等方法来求解得到未知数的值。
例如：解方程x^2 - 4x + 4 = 0，可以使用公式法来求解，得到x = 2。
三、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数为2的方程。
二元二次方程的一般形式为：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0。
要求解二元二次方程，可以通过使用配方法、凑平方、代换等方法来求解得到未知数的值。
例如：解方程x^2 + y^2 = 25，可以通过将该方程转化为(x+3)^2 + (y+4)^2 = 0的形式，从而得到x = -3，y = -4。
二、多项式多项式是一个数学表达式，由系数和变量的乘幂运算而成。
多项式的一般形式为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中a0、a1、a2、...、an为系数，x为变量，n为次数。
初中代数运算知识总结代数是数学的一个重要分支，它以字母和数的关系为研究对象。
初中阶段的代数运算是数学学习的基础，通过对代数运算的学习，能够培养学生的逻辑思维和算法思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
在这篇文章中，我将为您总结初中代数运算的重要知识点和基本方法。
一、整式的运算整式是由常数和变量的乘积之和组成的表达式。
在整式的运算中，我们主要涉及到加减乘除四则运算。
1. 加法和减法：整式的加法和减法运算需要先将同类项相加或相减，即将具有相同字母部分的项放在一起。
例如：2a + 3a = 5a；2x - 5x = -3x。
2. 乘法：整式的乘法运算需要根据分配律和乘法法则进行。
具体来说，我们可以先用一个整式的每一项乘以另一个整式的每一项，然后将所得的乘积相加得到最终的结果。
例如：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。
3. 除法：整式的除法运算需要使用因式分解和乘法逆运算。
具体来说，我们可以将被除数与除数进行因式分解，然后约去相同的因式，最后将所得的结果整理成一个简化的整式。
例如：(2x^2 + 3x) ÷ x = 2x + 3。
二、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是由一元的一次幂次和常数构成的等式。
解一元一次方程的关键是使用逆运算思想，将方程转化为x的形式，并通过逐步的运算消去未知数的系数和常数。
1. 方程的表示和解法：一元一次方程的一般形式为ax + b = 0。
我们可以通过加减法、乘除法、分式的加减法等进行运算，将方程转化为x = ...的形式，从而得到方程的解。
同时，需要注意检验解是否符合原方程的要求。
2. 一元一次不等式：一元一次不等式是由一元的一次幂次和常数构成的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但需要注意解的范围时要满足不等号的要求。
三、二次根式的运算二次根式是指由一元二次方程的解表示的根式表达式。
二次根式运算主要包括加减乘除等。
初中数学代数运算知识点梳理代数是数学中的一个分支，它研究数与数之间的关系及其运算规律。
在初中阶段，代数运算是数学学习的重要内容之一。
掌握代数运算知识点对于学生提高计算能力、解决实际问题具有重要意义。
本文将对初中数学代数运算的知识点进行梳理和总结。
1. 代数符号与运算法则在代数中，我们会用到一些特殊的符号和运算法则。
代数符号包括字母、数字和特殊符号。
代数中最基本的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
2. 代数表达式代数表达式是由数、代数符号及运算符号连接而成的一种结构。
代数表达式可以包含常数、变量或者它们的组合，例如3x+2y。
我们需要学会读懂代数表达式，并且能够根据题意进行合理的代入计算。
3. 二元一次方程二元一次方程是代数中最基础的方程形式，它的一般形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知常数，x、y为变量。
求解二元一次方程的方法可以有图解法、代入法和消元法等。
在实际问题中，我们需要将问题转化为二元一次方程，然后求解方程得到答案。
4. 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b为已知常数，x为变量。
求解一元一次方程的方法可以有移项法和因式分解法等。
在解决实际问题时，我们需要将问题转化为一元一次方程，然后解方程得到答案。
5. 同底数幂运算同底数幂运算是指具有相同底数的幂之间的运算。
同底数幂运算的法则包括乘幂法则、除幂法则和幂的幂法则等。
在计算中，我们需要灵活运用这些法则进行化简和计算。
6. 平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的算术平均数的正数解。
立方根是指一个数的立方等于该数的算术平均数的正数解。
求解平方根和立方根的方法可以有开平方和开立方运算。
我们需要学会计算平方根和立方根，并且掌握相应的性质和应用。
7. 因式分解因式分解是指将一个代数式表示为几个因子相乘的形式。
通过因式分解，我们可以简化计算和解决实际问题。
常见的因式分解方法包括提公因式法、配方法和换元法等。
8. 方程组方程组是由多个方程组成的方程集合。
初中数学中的代数知识点归纳代数是数学中的一个重要分支，涉及到数字、变量、运算符号和方程等概念。
在初中阶段，学生开始接触和学习代数的基本知识和技能。
下面，我们将对初中数学中的代数知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用代数。
一、变量与常量在代数中，变量和常量是我们经常遇到的概念。
变量表示未知数或可变的数，用字母来表示，如x、y、z等。
常量则表示固定的数值。
变量和常量可以通过运算符号来进行运算，如加减乘除等。
二、代数表达式代数表达式是由变量、常量和运算符号组成的数学式子。
代数表达式可以进行加减乘除等运算。
初中阶段常见的代数表达式有一元一次多项式、二元一次多项式和一元二次多项式等。
三、一元一次方程一元一次方程是一个变量的一次多项式等于一个常数的代数方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c都是已知的数，其中a不等于0。
解一元一次方程的方法有逆运算法、平衡法、图表法等。
四、线性方程组线性方程组是由多个一元一次方程组成的方程组。
线性方程组的一般形式为：a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂...其中a₁、b₁、c₁等均为已知数。
解线性方程组可以使用消元法、代入法、加减法等方法。
五、比例与变比比例是两个数或两个量之间的等比关系。
比例可以通过构造比例式、比值、倍数等方式体现。
变比则是比例的推广，包括三个或三个以上数或量之间的等比关系。
六、百分数与利率百分数是以百为基数的百分比，用百分号表示。
百分数可以通过换分数形式、转化为小数形式等方式进行运算。
利率是指单位时间内利息与本金之比。
利率可以通过换分数形式、转化为小数形式等方式进行计算。
七、方程与不等式方程是一个等号连接的数学式子，方程中包含了一个或多个未知数。
不等式则是一个不等号连接的数学式子，不等式中同样包含了一个或多个未知数。
解方程和不等式需要确定未知数的值域或解的范围，这可以通过图解法、试验法、代入法等方法实现。
八、函数函数是一个输入与输出之间的对应关系。
初等代数基本技能与练习
（泰祺张岩老师补充资料）
一、乘法公式复习：
平方差公式 (a+b)(a-b) = a 2-b 2 （技巧性较高）
完全平方公式
(a+b)2 =a 2+2ab+b 2 (a-b)2 =a 2-2ab+b 2 （配方技巧的运用） (a+b+c)2= a 2+b 2+ b 2+2ab+2bc+2ac
立方和差公式 (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3
(a-b) (a 2+ab+b 2) = a 3-b 3
完全立方公式 (a+b)3 =a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
(a-b)3 =a 3-3a 2b+3ab 2-b 3
1______________)3)(32(=-+y x y x ；
2．_______________)52(2
=+y x ； 3．______________)23)(32(=--y x y x ；
4.______________)32)(64(=-+y x y x ；
5．________________)22
1
(2=-y x 6．____________)9)(3)(3(2
=++-x x x ； 7．___________1)12)(12(=+-+x x ；
8。
4))(________2(2
-=+x x ； 9．_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ；
10．____________)2()12(2
2=+--x x ；
11．2
24)__________)(__2(y x y x -=-+；
12．______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x ； 13．________________)33
1
(3=-y x 14．_______________)352(2
=-+z y x 二、因式分解复习（学好它对你的MBA 考试有很大的帮助哦！）
1、定义：把一个多项式分解成若干个多项式的乘积的形式。
2、基本方法：
①提取公因式法：
公因式：多项式中各项都含有的相同的因式，即各项中系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积。
)(c b a x cx bx ax ++=++
②乘法公式法：
将以上几个公式从右往左变形即可。
③求根公式法：（配方法）
令),0(,02
≠=++a c bx ax )04(24222,1≥-=∆-±-=ac b a ac b b x 则))((212x x x x a c bx ax --=++
④二次三项式十字相乘法：
))((2b x a x q px x ++=++，其中ab q b a p =+=,
))((22112c x a c x a c bx ax ++=++，其中,,2121c c c a a a ==并且1221c a c a b +=。
▲双十字相乘法：
))((22211122f y c x a f y c x a f ey dx cy bxy ax ++++=+++++，
其中212121,,f f f c c c a a a ===，
并且122112211221,,f c f c e f a f a d c a c a b +=+=+=。
如图所示：
⑤分组分解法：
分组的三项原则：（1）分组后，能产生公因式；（2）分组后，能运用公式法；（3）分组后，能应用十字相乘法。
常用有“一三”分组或“二二”分组法。
a 1 a 2 c 1 c 2 f 1 f 2
⑥待定系数法：（见基础班讲义）
注明：有些题目是以上这些方法的综合运用。
典型例题：
例1：2
2223211456c ab c b a bc a -+
例2：n n xy x
212-+
例3：222224)(y x y x -+
例4：y y m m 77332
4++-
例5：92461682
2+-++-b a b ab a
例6：367322
+-a a
例7：2
2916y xy x -+
▲例8：253322
2+-+--y x y xy x
例9：1322
-+x x
三、一元二次方程的解法：
1、填空：
（1）x2+6x+________=(x+_______)2;
（2）x2-5x+_________=(x-_______)2;
（3）x2+2m+________=(x+_______)2;
（4）x2-3m+________=(x-_______)2.
2、用适当方法解下列方程：
（1）（x-1）(2+x)=4; (2)(x+3)2=3(4x+3);
(3)(2x+1)2-3(2x+1)+2=0; (4)2x2-mx=m2. （5）x2+x-1=0; (6)x2+4x+1=0 (7)2x2-8x=7;
【能力提高】
3、若6y2-5xy+x2=0,求证：x=2y或者x=3y.
2-，求a的值和方程的另一个根。
4、若方程x2+6x+5a=0的一个根是3
5、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值是多少？
四、韦达定理及其运用
1、ax 2+bX+c=0， X 1和X 2为方程的两个根，则X 1+X 2=-b/a ，X 1*X 2=c/a 可以计算以下各式的值：
()212
2122212x x x x x x -+=+ 2
1212111x x x x x x +=+ ()()()221212212212
2212221211
x x x x x x x x x x x x -+=+=+ ()()21221221214x x x x x x x x -+=-=
- ()()()()[]212212122
21212132313x x x x x x x x x x x x x x -++=+-+=+ 练习：已知1x 和2x 是方程04232=-+x x 的两个根，求以上各式的值。
2、韦达定理应用中的一个技巧
在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来，往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下．
例1 已知p ＋q ＝198，求方程x 2＋px ＋q ＝0的整数根．
解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得
x1＋x2＝－p ，x1x2＝q ．
于是x1x2－(x1＋x2)＝p ＋q ＝198，
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均为整数，
解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．
五、二次函数复习：
1、用配方法求下列二次函数的开口方向，顶点坐标、对称轴、最值，单调性（增减性）
（1）二次函数322+-=x x y
（2）抛物线16242+--=x x y
（3）抛物线4412-+-
=x x y
2、. 已知抛物线y ＝12x 2＋x －52
. （Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（Ⅱ）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长.
3、 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，求c b a ,,的符号
六、一次绝对值函数的最值问题（巧解）
①．利用几何方法求最值
例1 已知y =|x -2|-|x -5|,求y 的最大值与最小值.
例2 已知y =|x -2|+|x -1|,求y 的最小值.
通过上述两题,我们知道,利用绝对值几何意义解决此类问题,显得直观又简单,同时我们还能得出一些有用的结论:
如果y =|x -a |-|x -b |,那么y 有最大值|a -b |,最小值-|a -b |.
如果y =|x -a |+|x -b |,那么y 有最小值|a -b |,无最大值.
并且还求出最大值,最小值时对应的x 值的范围.
②．利用界点分段法求最值
例3.求代数式∣x -1│+∣x -2│+∣x -3│的最小值
说明：形如|x -a 1|+|x -a 2|+……+|x -a n |n 个绝对值的代数和其最小值的一般规律是：当n 为奇数时取中间分界点x 取值能取得最小值，当n 为偶数时取中间两个分界点x 的取值或中间两个分界点之间的任意实数，如求|x +1|+|x +2|+|x +3|+|x +4|+|x +5|的最小值。
因为有奇数个分界点，所以当x 取中间界点-3时有最小值6，如求|x +1|+|x +2|+|x +3|+|x +4|的最小值，因为
有偶数个分界点，所以时有最小值。
-≤≤-324x
③绝对值不等式的解法：
例4 ∣x -1│+∣x -3│<1
例5 若∣x -
125│+∣x+12
1│>a 恒成立，求a 的取值范围。
课堂练习 1.已知y =|x +5|-|x -1|,求y 的最大值,最小值.(答:最大值6,最小值-6)
2.已知y =|x -2|+|x -6|,求y 的最小值.(答:8)。
