代数式求值的常用方法1

初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。

2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。

3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。

4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。

5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。

6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。

7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。

8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。

9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。

10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。

例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。

这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。

在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。

代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。

它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。

代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。

举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。

那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。

比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。

二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。

在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。

此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。

化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。

举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。

这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。

三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。

具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。

1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。

比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。

2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。

代数式求值方法介绍：1、直接带入法例1 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

例2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

例3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

2、整体带入法例1 当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例2 已知25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b-+++-的值。

例3 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？例4 当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________ 例5 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。

3、利用新定义例1 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.4、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.5、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.6、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 例2 已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。

A 类 巩固练习 1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。

2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。

求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。

初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。

二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。

R 的值。

例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。

X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。

解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。

，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。

薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。

代数式求值的常用方法一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.例1先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中a =b .二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，求2227a ab b a b ab ---+的值例3若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z ++=.三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.例5若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ）.五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.例6已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c-+--的值______.六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++=____1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，试比较2222)(c b a -+与224b a 的大小．2．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22810410a b b a +--+=，求ABC ∆中最大边c 的取值范围．七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

七年级代数式求值一、代数式求值的概念。

代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。

例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，将x = 5代入代数式中进行计算，2×5+3 = 10 + 3=13，这个13就是当x = 5时该代数式的值。

二、代数式求值的步骤。

1. 化简代数式。

- 如果代数式比较复杂，先进行化简。

例如，对于代数式3x+2x^2 - 5x + 1，可以先合并同类项，得到2x^2 - 2x+1。

2. 代入数值。

- 明确代数式中字母的值，将其代入化简后的代数式。

已知x = 2，将x = 2代入2x^2 - 2x + 1中。

3. 计算结果。

- 按照代数式中的运算顺序进行计算。

对于2x^2 - 2x+1，当x = 2时，2×2^2-2×2 + 1=2×4 - 4+1=8 - 4+1 = 5。

三、注意事项。

1. 代入数值时要准确。

- 当字母的值是负数、分数等情况时，要特别注意符号问题。

例如，对于代数式x^2 - 3x，当x=-(1)/(2)时，(-(1)/(2))^2-3×(-(1)/(2))=(1)/(4)+(3)/(2)=(1 +6)/(4)=(7)/(4)。

2. 运算顺序。

- 遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序。

如果有括号，先算括号里面的。

例如，对于代数式(2x + 1)^2 - 3(x - 1)，当x = 3时，先计算(2×3+1)^2=(6 + 1)^2 = 49，再计算3(x - 1)=3×(3 - 1)=6，最后49-6 = 43。

初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。

求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，若不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。

初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？ 一、化简求值例：先化简，再求值：，其中，。

解：原式。

当，时，原式。

二、倒数法求值例：已知，求的值。

解：所以的值为131 例： 已知2311222--=-x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。

解 由已知，得231222--=-xx 所以，231212--=-x则2322--=-x )1()1111(2x x x x x +-÷+-- =2321122322--=-=-∙-x x x x x 三、配方求值 例：已知，求的值。

解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。

所以原式四、构造一元二次方程求值例：已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2=ab+b-9，求a+b+c 之值。

解 ∵a+b=5 c 2=ab+b-9∴⎩⎨⎧+=+=++9)1(6)1(2c a b a b则b ，a+1为t 2-6t+c 2+9=0两根 ∵a ，b 为实数 ∴b ，a+1为实数， 则t 2-6t+c 2+9=0有实根 ∴△=36-4(c 2+9)= -4c 2≥0 c=0 ∴a+b+c=5 五、整体求值 例：已知，则=_______。

解：由，即。

所以原式例：已知：当x ＝7时，代数式ax 5＋bx 3＋cx －5的值为7，求当x=－7时这个代数式的值。

解：因为当x ＝7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝7，a ×75＋b ×73＋c ×7－5＝7,即75a ＋73b ＋7c ＝12，所以当x=－7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×(－7)5+b ×(－7)3＋c×7－5=－75a －73b －7c －5＝－(75a ＋73b ＋7c)－5＝－12－5＝－17例：x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。

代数式求值的几种方法代数式是由变量、运算符和常数组成的数学表达式。

求代数式的值，即是将给定的变量赋予特定的值，并计算表达式的结果。

以下是几种常见的代数式求值方法：1.代数式的替换法：该方法适用于所给代数式具有较少变量的情况。

将代数式中的每个变量替换为其对应的值，然后按照运算符优先级依次计算，最终得到结果。

2.代数式的展开法：对于含有括号的代数式，可以使用展开法进行求值。

根据分配律和结合律，将括号内的表达式逐步展开，并按照运算符优先级计算，最终得到结果。

3.代数式的因式分解法：对于含有多个项的代数式，可以尝试使用因式分解法进行求值。

将代数式分解为多个因式的乘积，然后逐个计算每个因式的值，最后将各个因式的值相乘得到结果。

4.代数式的化简法：若代数式中含有一些常见的代数式化简规则，可以利用这些规则简化代数式，并求得最终结果。

例如，合并同类项、化简分数、约分等。

5.代数式的求和法：对于含有求和符号的代数式，例如累加求和式，可以通过逐步迭代求和的方式，将其中的变量替换为特定的数值，并将每次迭代的结果相加，最终得到总和。

6.代数式的数学软件求解法：在现代数学中，有许多数学软件可以用来求解代数式的值，例如MATLAB、Mathematica等。

通过输入代数式，并赋予特定的数值，这些软件可以自动计算代数式的值。

7.代数式的数值逼近法：对于一些复杂的代数式，往往难以通过简单的替换和化简求得精确值。

此时，可以采用数值逼近的方法，通过迭代等数值计算方法，逼近代数式的值。

以上是几种常见的代数式求值方法，不同的方法适用于不同的情况。

在实际应用中，可以根据具体的代数式和求解的要求选择最合适的方法。

【代数式求值的常用方法】代数式求值方法一、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

先化简，再求值：，其中a=2，b=3。

解：原式。

当a=2，b=3时，原式=－2ab=－223=－12。

二、整体代入求值法整体代入法是将已知条件不作任何变换变形，作为一个整体代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。

若x2+x+1=0，试求x4+2022年x2+2022年x+2022年的值。

解：∵x4+2022年x2+2022年x+2022年=x4－x+2022年x2+2022年x+2022年+1=x(x-1)(x2+x+1)+2022年(x2+x+1)+1又x2+x+1=0，∴x4+2022年x2+2022年x+2022年=1三、利用非负数的性质求值若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。

目前，经常出现的非负数有、、等。

若和互为相反数，则（ab）2+3=____。

解：由题意知，，则2a+4=0且3b－6=0，解得a=－2，b=2。

因为ab=22=4，所以（ab）2+3=42+3=19，故填19。

四、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。

已知ab=2，求的值。

解：把ab=2代入，得===1五、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。

在赋值时，要注意取值范围。

请将式子化简后，再从0、1、2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。

解：原式。

依题意，只要x≠1就行，当x=0时，原式x+2=2；或当x=2时，原式x+2=4。

六、倒数求值法倒数法是指将已知条件或待求的代数式做倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。

已知，求的值。

解：由已知，得，所以，，则。

初一数学《代数式求值》常用方法一、直接带入法练习巩固:_31.当% =~2，＞，= 2时,求代数式畑-尸）的值:2.（1）当°=5』=一2时，求下列代数式的值：①《 + 〃）'：②a2+2ab+lr .（2）这两个代数式有什么关系？（3）你能用简便方法计算出当。

=°・215,"0.785时，代数式a2+2ab + lr的值吗？二、整体代入法例1：已知疋-2y = l,那么2疋-4〉，+ 3= _____________ .练习巩固1：1.已知兀+〉'=一2,•骂=-4,则代数式x+y 2的值是 ____________________2.若加_2〃 + 3 = 0,则代数式3加_6/Z-5 =___________________ ；3.已知2兀一）'=5,则代数式3-4x+2y = ________________ :2 丄I4.若2b+3y + 7的值为才，则4F+6y-l的值为_________________ :凹=7 缩+历Z例2：已知。

-方，求a~b 3（a + b）的值：练习巩固2：2x-y °2x- v x + y----- =J ------ 1 ------1.当x + y 时，求代数式2x + 2y 6x-3y的值.2.若"+心〒“，2,求代数式（a + d_3（〃—c）— l的值; 20201031例：当X=_2Q=_3时.求: -x2 + 2xy4•的值:3.若疋+小=-2$+小=5,求代数式2十+5卩+ 3尸的值;例3：已知当x = -2时，代数式ax3+bx+\的值为5：求x = 2时，代数式ax"+bx+l的值.练习巩固3：1.当兀=一3时，代数式曲+加+8的值是12,则当x = 3时，代数式o?+加-5的值为________________2.当兀=5时，代数式ax5+bx3+cx+3的值为7；则当兀=一5时，此代数式的值是___________________三、设“k”法x_y_z 2x-y例：已知亍㊁ 4 求代数式x + 3z的值;练习巩固：3a+ b1.已知"cHO,且c"：c = 2:3:7,则代数式a-b + c的值是_____________________2x + y + z2.已知2a=3>? = 4z,且勺"0,求代数式_y-4z的值:x _ y _ z变式：若3"4'5,且3x-2y + z = l「则z + 5y — 3z的值为 _________________四、逐步代入1.设〃『+加一1 = 0,则+2〃广+2015 = ---------- ；2.已知x2+x-l=0/求代数式2x3 + 4x2+2020的值;3・已知则代数式加+2/+8= _______________________ ；当堂练习1.当x=l时，2ax2 + bx的值为5,则当x = 2时，ax2 + bx的值为____________ ・2.设(3x - 1)5 = a5x5 4- a4x4 + a3x3+a2x2 + a lx+aO > 则a5 + a4 + a3 + a2 + al + a0= __ ・.9/?rnr + —；——3.已知实数m满足m2-3m + l=0.则代数式〃广+】的值等于_____________________ ・4.若m2 —2mn=2016»— 2mn + n2 = 2015»则m2 — n2= _____________ ・£5.当x=-6, y= 6时，求代数式x2016y2017的值.6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f (a)来表示，例如x = -l时，多项式f(x) = x2+3x-5的值记为f(一1),那么f(一1)等于______ ・7.已知两个代数式(a-b) 2和a2-2ab+b2.小明在研究这个两个代数式的时候发现当a、b取任意整数时，两个代数式的值相等.(1)关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？(2)利用你发现的规律求135.72 - 2x135.7x35.7+35.72的值.课外作业1.当x=l时，ax + b + 1的值为一2,则(a + b - 1) (1 - a - b)的值为____________ ・92.已知a ■ b = 2, a - c=lt则代数式(a-b) 2+3 (b - c) + °的值是_____________ ・3.已知有理数a, b, c满足以下条件:5 (x-y+3) 2 + 2|m-2|=0； n3a2 — yb5 + z是一个三次单项式且系数为一 1.(1) m, n 的值：(2)代数式(x - y) m + l+ (y - z) l — n+ (z - x) 5 的值.4・已知：a2 + 2ab = -2, b2 - 2ab=6,求下列代数式的值:(1) a2 + b2；(2) 3a2 - 2ab+4b2.5.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-l时，多项式f(x)=x2+3x・5的值记为f(一1),则:f (~1) = -7.已知f(x) = ax5 + bx3 + 3x+c,且 f (0)=~1；(1) c= ・(2)若f(l) = 2,求 a + b 的值；(3)若f(2)=9,求f(一2)的值.6・小明在求代数式2x2 —3x2y+mx2y —3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少，并求当x=2,y=2017时原代数式的值.7. (1)若m, n 互为相反数，贝lj (3m—2n) — (2m—3n) =(2)当x = l时,代数式ax3 + bx + 7的值等于4,则当x=—l时,代数式ax3 + bx + 7的值为(3)当x-2y=5 时，贝I] 1—4y+2x 的值为：a-Z? 2a-2Z? 3(。

5种方法求代数式的值根据代数式中字母的值去求代数式的值是本章学习的一个重要方法，下面举几例说明如何去求代数式的值.一、 直接代入求代数式的值例1：当x=1,y=-2,z=3 ,求代数式x 2-3xy+zy 的值： 解：当x=1,y=-2,z=3时，x 2-3xy+zy= 12-3×1×(-2)+3×(-2)=1+6-6=1.本例中的代数式中是以省略乘号的形式表达的，代入数字后出现数字和数字相乘时，应添上乘号.然后按照有理数的混合运算顺序进行即可. 二 整体代入求代数式的值例2：已知a+a 1=3求代数式(a+a 1)2+a-3+a1的值 解：该题给出的不是字母的值，而是一个代数式a+a1的值，因此，必须将要求值的代数式转变成一个用a+a 1表示的式子.通过观察，代数式(a+a 1)2+a-3+a1可变为(a+a 1)+a+a 1-3的形式.然后将a+a1的值代入，即可得到其值.当a+a 1=3,时(a+a 1)2+a-3+a 1=(a+a 1)+a+a1-3=32+3-3=9求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果，当知道整体代数式的值的时候，可以采用整体代入的方法进行计算. 三、重新定义新运算求代数式的值例3：在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○+”如下：当a ≥b 时，a ○+b ＝b 2；当a ＜b 时，a ○+b ＝a .则当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）的值为 （“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）.解：因为x ＝2，所以1○+x=1○+2=1，3○+x=3○+2=22=4.所以，当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）=1×2-4=-2.本题是一类重新定义运算的新题型.在近几年的各地中考试题中，这一类试题出现的频率很高.解决这类试题的关键是要弄清重新定义的运算.要读懂题目的意思. 四、根据数值转换机求值例4：下图是一个数值转换机，请求出当输入x=8时，输出的值y 是多少？解：根据数值转换机的运算过程将x=8代入即可.输入x -2 ×x +4 ÷x 输出y[(8-2)×8+4]÷8=(6×8+4)÷8=52÷8=6.5.所以，输出的y是6.5.五、根据表格求代数式的值例5、观察下表：输入x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出－10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式；(2)设计计算这个代数式的值的计算程序；(3)利用设计的计算程序求输入2007时的输出值.解：(1)从表格可以发现，输出的值都是输入的3倍少1，即用代数式表示是3x－1；(2) 计算这个代数式的值的计算程序是：输入x ×3 －1 输出(3)当x=2007时，输出的值为3×2007-1=6021-1=6020.。

代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。

下面列举了十种常用的方法来求值代数式。

1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。

例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。

例如，代数式3x+2x可以简化为5x。

3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。

例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。

例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。

5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。

例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。

6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。

例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。

7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。

例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。

8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。

例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。

9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。

例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。

10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。

例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。

这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。

不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。

代数式求值秘诀
代数式是数学中重要的概念之一，它是由数字、字母和运算符号组成的式子。

在数学学习中，代数式求值是一项非常基础的技能，也是许多高级数学问题的解决之路。

代数式求值的秘诀在于，要善于运用数学知识和技巧，尤其是代数运算规律。

下面列举一些代数式求值的常用技巧：
1. 加减同类项，化简式子。

例如：3x + 5x - 2x = 6x
2. 整除分配律，将一个数因式分解后，对每个因数进行运算。

例如：4(x + 2) - 2(x + 3) = 4x + 8 - 2x - 6 = 2x + 2
3. 消去括号，根据括号内的运算规律进行计算。

例如：(3x + 2)(2x - 1) = 6x^2 + x - 2
4. 求幂，先计算底数，再将幂次方作为指数进行运算。

例如：(2x)^3 = 8x^3
5. 求根，将根号下的数化为幂次方，再进行运算。

例如：√(9x^2) = 3x
以上是代数式求值的一些基本技巧，希望对大家的数学学习有所帮助。

在实际应用中，还需要结合具体问题进行分析和运用。

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代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。

求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。

一、公式法例1 :已知a + b = 1，a2 + b2 = 2 求a6 +b6的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幕，从而使运算非常复杂。

若借助乘法公式先将所求代数式化为“ a + b ”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多。

解：由a + b = 1有（a + b）2 =1，即a2 2ab b2 1 又a 2 + b2 =2，二a b =—-26a b6 2 .2a b 4 a b4 3 — ab仏3a b2・・2 2 . 2 2 2 2 3a b a ab b a b2a b ab a b3111122221242871 8x另外考虑a 7 + b 7的值的求法 二、参数法 例2：若a b c，求2a b c的值245a b c分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数,求解。

数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。

再由未知式取倒数:1549四、消元法则所求代数式的分子、 分母均由三元转化为一元， 从而通过化简而解：设a b24所以a b c三、倒数法 k ,由题意 k 工0,贝S a = 2k , b = 4k , c =5k 4k 4k 5k 2k 4k 5k3k 3k例3:已知x x 2 x 1分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幕次解：由已知取倒数，则x 2 x 1 x所以2 X 42x x 149 15例4已知x、y、z均不为零，且满足4x —3y —6z =02 2 2x + 2y —7z = 0,求％3y> 6z r的值。

求代数式的值的几种常见方法（一）、直接代入，巧用整体法练习1：若ａ＝3，ｂ＝－1，则ａ22b -=___。

练习2：若代数式2y 2＋3y ＋7的值是8，则9－6y －4y 2＝___。

（二）、化简求值法例1：若a 1b 1-＝3，求bab a b ab a ---+2232的值。

（三）、巧设比值法例2：若432z y x==，则z y x z y x 33-++-＝_____。

（四）、巧用非负数的意义 例3：若,01||)3(2=-+++++x y x z y 则x +y +z =____。

练习3：若y ＝x -3＋3-x ＋5，则（x －y ）2＝____。

（五）、巧用平方法和配方法例4：已知x ＝2－10，求x 2－4x －6的值。

例5：若a －b ＝32+，b －c ＝32-，求222c b a ++－ab －bc －ac 的值。

练习4：（1）若x 2＋3x ＋1＝0，则x 2＋21x ＝____。

（2）若ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋26＝2ａ＋6ｂ＋8ｃ，求222c b a abc -+的值。

（3）若x ＝2－3，求544942234+--+--x x x x x x 的值。

（六）、巧用倒数关系，逆向思维解题例6：已知132+-x x x ＝1，求16242+-x x x 的值。

练习5：（1）已知ａ、ｂ、ｃ是实数，且b a ab +＝31，c a ac +＝51，cb bc +＝41，求ac bc ab abc ++的值。

（2）若y x xy +=1，2=+zy yz ，3=+z x xz ，求x 的值。

七）、巧用方程的解及一元二次方程根与系数的关系例7：已知ａ是方程x 2－3x ＋1＝0的根，求193223+-a a a 的值。

例8：已知实数a 、b 满足a 2－2a －5＝0，b 2－2b －5＝0， 且a ≠b ， 求abb a 222+的值。

尝试练习：已知实数a 、b 满足,0520097,072009522=++=++b b a a 且ab ≠1，则b a =_____。

代数式求值的常用方法代数式的求值问题出了可以按常规直接代入求值外，还可以其形式多样、思路多样的特点，灵活运用恰当的方法和技巧．本文介绍几种常用的求职方法，供同学们在复习时参考．一、化简代入求值例1 （2009年长沙市）222)())((a b a b a b a -++-+，其中3=a ，31-=b ． 解析：化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后代入求值． 原式=2222222a b ab a b a -+++-=ab 2．当3=a ，31-=b 时，原式=)31(32-⨯⨯=—2． 二、设参数求值例2 （2008年芜湖市）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ． 解析：本题是比较有新意的，刚开始我们可能无从下手，因为无法确切求出未知数（x 、y 、z ）的值，但我们可以通过设参数的形式解决． 将311=-yx 变形为3=-xy x y ，设k x y 3=-（即k y x 3-=-），k xy =．（0≠k ） ∴y xy x y xy x ----22142=xy y x xy y x 2)(14)(2----=k k k k 2314)3(2----⨯=k k 520--=4． 故本题填4．三、整体代入求值例3 （2009年江苏省）若2320a a --=，则2526a a +-= ．解析：本题若通过利用2320a a --=求a 的值，计算将会比较复杂，所以我们可以根据题目特点考虑整体思想．由2320a a --=，得232=-a a ．所以2526a a +-=5262++-a a =5)3(22+--a a =—2×2+5=1． 故本题填1．四、因式分解求值例4 （2009年枣庄市）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0解析：注意到22242n mn m ++能分解成2)(2n m +，可将3=+n m 整体代入，进而求值． 624222-++n mn m =6)(22-+n m =6322-⨯=12．故选A ．五、平方求值例5 （2009年烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则的值等于 ．解析：本题直接求值比较困难，可先求出待求式子平方的值，然后再开根号（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号．∵0622=-+ab b a ，即ab b a 622=+， ∴ab b a ab b a a b b a 22)(22222-+++=-+=abab ab ab ab ab 482626=-+=2． 又∵0a b >>，∴a b b a +->0，故a b b a +-=2．。

如何求代数式的值
如何求代数式的值
求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.
一、单值代入求值
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果;
例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.
析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.
二、多值代入求值
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果
例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .
析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-32=3.
三、整体代入求值
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数
式的特点,将整体代入以求得代数式的值.
例3如果代数式的值为18，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b的值,可考。