八年级数学上册 12.2.1 单项式与单项式相乘教案 (新版)华东师大版

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.1.单项式与单项式相乘》一. 教材分析《12.2.1.单项式与单项式相乘》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、多项式与单项式的概念，而本节课将引导学生学习单项式与单项式相乘的运算方法，为学生以后学习多项式与多项式相乘、指数运算等高级数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于之前学习的有理数乘法和多项式概念有一定的了解。

然而，学生在理解和运用单项式与单项式相乘的运算规律方面可能还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握单项式相乘的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式与单项式相乘的运算方法，能正确进行计算。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方式，培养学生合作学习、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的运算方法。

2.难点：理解并运用单项式相乘的运算规律。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子，让学生直观地理解单项式与单项式相乘的运算方法。

2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同探索单项式相乘的规律，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4.反馈评价：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示单项式与单项式相乘的运算过程。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入单项式与单项式相乘的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示单项式与单项式相乘的运算过程，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探索单项式相乘的规律。

华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》是初中学段数学课程的重要组成部分。

在本节课之前，学生已经学习了有理数的运算、整式的概念等相关知识。

本节课主要让学生掌握单项式与单项式相乘的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对整式的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往对运算法则运用不熟练，对复杂式子的运算容易出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生对运算法则的理解和运用，以及培养学生的计算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握单项式与单项式相乘的运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算速度和准确性。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则。

2.教学难点：如何运用运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而掌握单项式与单项式相乘的运算法则，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关练习题。

3.学生分组。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如：计算购物时的折扣。

引导学生认识到解决问题需要运用数学知识，从而引出本节课的主题——单项式与单项式相乘。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现单项式与单项式相乘的运算法则，让学生初步感知和理解运算法则。

同时，给出几个例子，让学生尝试运用运算法则进行计算。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

对学生遇到的问题进行解答，并提醒学生注意运算细节。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结单项式与单项式相乘的运算法则。

教师邀请部分学生分享小组讨论成果，并对运算法则进行总结。

5.拓展（10分钟）利用PPT呈现一些实际问题，让学生运用所学的运算法则进行解答。

12。

2。

1 单项式与单项式相乘教学目标1．通过学生自主探索,掌握单项式相乘的法则。

2．掌握单项式相乘的几何意义。

3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.教学重难点重点：单项式与单项式相乘的法则.难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.教学过程一、复习活动。

我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。

(1）a3·a5＝a10（2）a·a2·a5＝a7；（3)（a3)2＝a9；(4）(3ab2）2·a4＝6a2b4。

2．计算:(1)10×102×104＝( ）；(2） (a＋b)·（a＋b）3·（a＋b）4＝（ );（3)（－2x2y3）2＝( )。

二、导入新课。

我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式。

)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.三、达标导学。

1．探索目标一.单项式与单项式相乘,怎样计算呢?我们来看这样一个问题。

如果一个长方体的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？学生探讨4xy·3x如何计算?（要强调解题的步骤和格式。

）2．探索目标二。

仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·（－2xy3)＝［3·(－2)]·(x·x2)·（y·y3）＝－6x3y4。

(2)(－5a2b3）·(－4b2c)＝[（－5）×（－4)］·a2·（b3·b2)·c＝20a2b5c。

=-6x3y4
=20a2b5c
总结一下，怎样进 行单项式的乘法？
概括
单项式乘以单项式的法则
单项式与单项式相乘，只要将它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，连同它的指 数一起作为积的一个因式.
相同字母的指数的和作为 积里这个字母的指数
4x2y·3xy2 =(4×3)·(x2·_x_ )·(y·_y_2_ ) = 1_2_x_3_y_3__. 各因式系数的积作为积的系数
第一幅： nx·x 第二幅： nx·43 x
知识点1 单项式乘单项式的法则
回顾
大家一起来回顾一下与幂的乘法运算有关的三个性质.
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
把am或an看作一个单项式，幂的乘法运算就 可以看作是简单的单项式乘单项式的运算.
试一试
计算：
（1）(2×103)×(5×104)（2）2x3·5x2
解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 所以，地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14 步，这间屋子的面积是多少平方厘米？ 解： 15a·14a=210a2（平方厘米）
答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.
xy(m2)，
则剩下的面积是 xy- 9 xy= 11xy (m2) . 20 20
单项式乘单项式
步骤
①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③其他字母保留
注意事项
运算顺序： 先算乘方，再算乘法
不要漏乘
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
你是怎么做的？
第一幅画的画面面积 =长×宽 =1.2x·x（m2）

12.2.1 单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算 。

2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。

二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。

（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。

）三、教学过程1、创设情境，导入新课引入课本中的问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）（2）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac ∙，怎样计算这个式子。

55bc ac ∙是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。

让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。

2、思考探索通过计算()235234bx a x a -∙，总结单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

①确定系数：积的系数等于各因式系数的积.
②确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
③确定单独字母：字母连同它的指数作为积的一个因式．
典例精析
例1、解答“问题情境”中的问题:
答：花园的面积为 平方米.
方法归纳
1.单项式相乘时，按运算法则进行，不要漏乘.
根据运算，请你给同学提出一条运算时的注意事项：
若 ， 求 的值.
课堂小结
思维提升
2.注意： ①注意系数的符号； ②注意不要漏乘.
谢 谢！
思考：
自主探究
阅读课本第25页的“试一试” 和“例1”，并完成下列问题：
( 根据：单项式的定义 )
( 根据：乘法交换律和结合律 )
形成法则
单项式相乘的一般步骤
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式.
复习回顾
1.举例说明什么是单项式？
2.同底数幂的乘法法则
பைடு நூலகம்
表示数与字母乘积的式子，叫做单项式.
单独一个数或字母也是单项式.
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.
问题情境
小英家附近有一个长方形的街心小花园，她想知道公园的面积，但没有足够长的尺子，于是她用步长测量得到长为250步，宽为140步，若小英的步长为a米，则花园的面积为多少平方米?
2.混合运算中注意运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减.
3.遇到（3）题类似的问题时，应将 看成整体.
合作探究
方法点拨
1.遇到这类问题时，先根据单项式相乘的法则进行化简，再根据底数相等且幂也相等时，指数一定相等构建方程或方程组求解；
2.体会知识之间的相互联系，感受方程思想在解决问题过程中的重要作用．

（二）讲授新知
1.引入单项式乘单项式的概念，让学生理解单项式乘单项式的意义。
2.讲解单项式乘单项式的运算方法，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等思维活动，探索单项式乘单项式的规律。
3.运用多媒体演示单项式乘单项式的过程，让学生直观地感受运算方法。
4.结合具体例子，讲解单项式乘单项式的运算步骤，使学生熟练掌握运算技巧。
2.运用分组讨论、动手实践等教学手段，培养学生的团队协作能力和动手操作能力。
3.注重启发式教学，让学生在思考中发现问题、解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
4.创设丰富多样的教学情境，让学生在实际操作中感受数学与生活的紧密联系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、乐于探究的情感态度，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过问题引导学生自主探究，发现单项式乘单项式的运算规律，培养学生独立解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结单项式乘单项式的法则，加深学生对知识的理解。
（三）小组合作
1.组织学生进行分组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有探究性的合作任务，使学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的实际操作能力。
2.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生思考单项式乘单项式的运算方法，如“如何计算两个相同数的乘积？”等问题。
3.数学情境：通过展示数学历史上的相关问题，如古代数学家的难题，激发学生的求知欲，引导学生探索单项式乘单项式的规律。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，如“为什么单项式乘单项式的结果首项系数是两个单项式首项系数的乘积？”等问题。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务：让学生分组讨论单项式乘单项式的运算规律，并尝试解决实际问题。

华东师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》是初中的一个重要知识点。

在这一章节中，学生需要掌握单项式与单项式相乘的法则，并能熟练运用该法则进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和巩固这一知识点。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了单项式的概念和运算法则。

但是，对于单项式与单项式相乘的法则，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体例题和练习，帮助学生理解和掌握该法则。

三. 教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则，并能熟练运用。

2.能够解决实际问题，运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.单项式与单项式相乘的法则。

2.如何在实际问题中运用单项式与单项式相乘的法则。

五. 教学方法采用讲解法、例题法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，帮助学生理解和掌握单项式与单项式相乘的法则。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习单项式的概念和运算法则，引导学生进入单项式与单项式相乘的学习。

2.呈现（10分钟）利用幻灯片，呈现单项式与单项式相乘的法则，并用具体的例题进行解释和演示。

3.操练（10分钟）让学生在练习本上完成教材中的例题和练习题，教师进行个别指导和讲解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释和解答练习题，教师进行巡回指导。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用单项式与单项式相乘的法则进行计算，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调单项式与单项式相乘的法则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家巩固所学内容。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书单项式与单项式相乘的法则，供学生课后复习。

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动脑筋：
一家住房的结构如
y
2y
图示，房子的主人打 算把卧室以外的部分
卫生间
全都铺上地砖，至少 x 厨房
卧室
需要多少平方米的地
4x
转？如果某种地转的
2x
价格是a元/平方米，那
客厅
么购买所需地砖至少
需要多少元？
4y
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比一比看谁做的又快又准！
(1) 3 a3 (4ab2 ) 6a4b2
2
(2)(5x3 ) (2x2 y) 10x5 y
(3)(3ab) (4b2) 12ab3 (4)(5a2b3)(4b2c) 20a2b5c
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回顾思考
1、单项式乘以单项式，结果仍 是一个（ 单项式 ） 2、单项式乘法法则对于三个以 上的单项式相乘能否同样适用呢？
适用
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做一做
1.(2xy2) (1 xy)(3xyz) 3
2.(2x2)(1 xy2z)(6yz) 3
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例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2 观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
华东师大版八年级上册1221单项式乘以 单项式共18张
会计学
1
一、温故
指出下列公式的名称
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn
幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
am an amn (a 0) 同底数幂的除法
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12.2.1 单项式与单项式相乘【学习目标】1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.【学习重难点】1.单项式与单项式相乘的法则2.计算时注意积的系数、字母及其指数。

【学习过程】一、课前准备1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：2. 叫单项式。

叫单项式的系数。

3计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③231[()]2-＝ ④-3m 2·2m 4 = ⑤ ()()=-÷-a a 5 其中④⑤题计算结果的系数分别是 ， 。

二、学习新知自主学习：1光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）× =（ ）×（ ）=2如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗?ac 5·bc 2=（ ）×（ ）=3.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）=4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。

(2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广：22231(4)()2x y x y y --= 实例分析：例1、计算：(1))2(332xy y x -⋅ (2))4()5(232c b b a -⋅-【随堂练习】1.计算：（2xy2）·（13x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．2．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．3．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．4.①（-5ab2x）·（-310a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2【中考连线】若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．【参考答案】随堂练习1．23x3y3；-15a4bc3 2．24；108 3．4.8×10114．①32a3b3x4y；②-108a11b7c3中考连线c=a+b+1。

图12－2－提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．图12－2－【学生活动】有板书，其他学生在练习本书写，然后学生交流．注意解决实际问题时，列算式，最后写出答案．高综合运用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2＝6a6；(2)2x2·3x2＝6x4；(3)3x2·4x2＝12x2；(4)5y3·y5＝15y15.课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？布置作业：课本P29－30习题12.2T1、T2.当堂检测使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则．对题目的处理要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．□情景导入要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？③[师生互动反思]教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．反思，更进一步提升.。

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.多媒体课件.教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题）探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3×105)×(5×102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5·(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘——确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘——底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在乘积中.【正式作业】教材P104习题14.1第3题【家庭作业】《高效课时通》P72-P73。

活动6：
一.小结
谈谈本节课你有哪些收获？
单项式与单项式相乘的法则内容
(1)系数乘以系数
(2)同底数幂相乘
(3)只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式
二.选做题
三.作业：教科书：50页练习1
52页练习1、习题4
学生回顾反思本节课的内容与同学讨论、交流解答问题。
教师对学生回答给以肯定。
§12.2.1单项式与单项式相乘
教学任务分析
知识点
单项式与单项式相乘的法则
教学目标
知识与技能：
学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
过程与方法：
让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式，经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
四．做一做
卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为 米/秒,则卫星运行 秒所走的路程约是多少米?
解：
答：卫星运行 秒所走的路程约是 米。
教师提出问题。
学生思考、讨论、交流。
关注：
（1）学生是否能正确求解，书写是否规范。
（2）学生是否能够了解正确的运算顺序。
（3）学生能否把法则应用到 的形式上。
采用逐层递进的方法，由浅入深，由易到难，给学生一个逐步接受的过程。
教师提出问题：
学生思考、交流，回答问题。
关注：
（1）学生能否理解题目中两个面积表达
（2）学生能否理解为什么4a•4b= 16ab
创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
通过对问题的讨论，激起学生的探索愿望。

8
米的空白.第一幅画的画面面
积是多少平方米?第二幅呢?
图12-2-1
探
究
与
应
用
解:第一幅画的画面面积是mx2平方米,第二幅画的画面面积是
3
mx2平方米.
4
探
究
与
应
用
剖 法则
1.单项式与单项式相乘的法则分三步:
(1)系数相乘,有幂系数的要先化简,如系数为23时,要先化简
为8再进行;
(2)相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法法则进行;
8
8
(2)原式=(-2)2·x2·(y2)2-3xy3·(-2xy)=4x2y4+6x2y4=10x2y4.
探
究
与
应
用
懂 步骤
单项式乘法与幂的混合运算的运算顺序
先算乘方,再算乘,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
探
究
与
应
用
例3 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立
运行的全球卫星导航系统,已知北斗卫星绕地球运动的速度
=
×
3x6y
.
· b2
-1
·(
c4
· c
× (-3) )·( x4
)= ab2c5 ;
· x2
)· y
·
探
究
与
应
用
[概括新知]
单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,只要将它
们的
系数
、 相同字母的幂 分别相乘,对于只在一个单
项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.
探
究
与
应
用
应用一 利用运算法则进行计算
课

分别为a、b的长
方体的体积！
你能分别说出a·b、
3a·2a和3a·5ab的几
何意义吗？
3a·2a可以看作是
长为3a，宽为2a
的长方形的面积.
3a·5ab可以看作是
高为3a，底面长
和宽分别为5a、b
的长方体的体积！
典例精析
【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，
宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
故选：D．
2．下面的计算正确的是（ ）
A．3x2·4x2=12x2
B．x3·x5=x15
C．x4·x2=x6
D．(x5)2=x7
【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；
B、x3·x5=x8，故本选项错误；
C、x4·x2=x6，故本选项正确；
D、(x5)2=x10，故本选项错误．
故选：C．
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；
(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6
知识点二 单项式与单项式相乘的几何意义
你能分别说出a·a、
和a·ab的几何意
义吗？
a·a可以看作是边
长为a的正方形的

华东师大版八年级上册数学学案：12.2.1,单项式与单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘【学习目标】1、准确理解并掌握单项式乘以单项式法则，能灵活运用法则进行运算，提高计算能力。

2、通过自主学习、小组合作，采用类比推理的方法理解单项式与单项式相乘法则的应用。

3、体验数学法则的应用价值，培养细心、认真的学习态度，激情投入、全力以赴，实现自我价值。

【学习重点】：单项式的乘法法则及其应用。

【学习难点】：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。

【预习案】一、学法指导1.叙述同底数幂的乘法法则并用符号表示。

2.叙述单项式与单项式相乘的法则，自己总结在法则中有哪些注意事项。

3.在单项式与单项式相乘中，系数包括他前面的符号，积的符号如何确定呢？4.科学记数法表示的数能否用单项式与单项式的乘法法则？怎样做更简便？预习点拨：认真阅读P25-26的内容,勾画单项式与单项式法则并记忆，认真观察例1的解题过程，完成P26练习。

探究部分：.探究点一：自主探究（单项式与单项式相乘法则) 1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为。

2、_______.律和_______.律，是单项式与单项式乘法法则的依据。

3.运用单项式与单项式乘法法则时，要注意：（1）首先确定积的______. 2）积的系数等于（3）相同字母相乘，要用同底数幂的乘法，即底数_______ ，指数；（4）只在一个单项式里，要连同它的指数一起；（5）切勿漏乘。

探究点二：综合应用（展示）例1求下列各式的值；（1) ；(2) ; (4); 例2 （1）（2）例3 当时，化简，并求该代数式的值；拓展提升：计算（利用乘法的交换律和结合律）四．当堂检测（课件显示）五．课堂小结六．需要培辅内容七．课后反思训练案1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 2．计算的结果是（）A. B. C. D. 3.填空题：（1）_______. （2）_______. 4.若与的积与是同类项，求、的值。

单项式与单项式相乘教课目标：1．让学生经过自己的研究，得出单项式乘以单项式的法规，并会用它进行简单的计算．2．让学生在研究单项式乘以单项式法规的过程中，感觉整体思想、转变思想和数形联合思想，并培育学生由详尽到抽象的思想能力．3．让学生从已有知识出发，经过合适的研究、合作谈论、实践活动，获取一些直接的经验，领会数学的适用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．教课要点与难点：要点：经历研究单项式乘以单项式法规的过程，能进行单项式乘以单项式的运算.难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混杂运算.教课过程：确定基础请同学们先运用前方学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答以下问题：（1）填空：① a m a n（m、n都是正整数）；② ( a m ) n（m、n都是正整数）；③ ( ab)n（n是正整数）.（2）计算：①( － 5 5；② (2)32( 2 3n2n-1.a) a b；③(－2)a)；④(y)ya【答案】（ 1）① a m n；② a mn；③ a n b n .（2）① a 25；② a6b 3；③ 4a 8；④ y3n 1 .合作研究，归纳法规想想，322x 3·52等于什么？你是如何计算的？(2 10)(5 10)，x32326（1）(2 10) (510 )=(2 5)(1010) =10(2) 2x3·5x2=(25) ( x3·x2) =10x5总结：单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、同样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.模范导航，牢固训练例 1：计算：(1)3 x2y· ( －2xy3)(2)( － 5a2b3) · ( － 4b2c)解： (1)3 x2y· ( － 2xy3)＝[3 · ( －2)] ·(x·x2) ·(y·y3)＝－ 6x3y4．(2)( － 5a2b3) · ( － 4b2c)＝[( －5) × ( －4)] ·a2·(b3·b2) ·c＝20a2b5c．练习计算：（1）（ -2.5 x3）2（ -4 x3）；（2）（ -10 4）×（ 5×10 5）×（ 3×10 2）；（3）（ - a2b3c4）（ - xa2b）3解：（ 1）（ -2.5 x3）2（ -4 x3），=（ 6.25 x6）（ -4 x3），=6.25 ×（ -4 ）x6?x3，=-25 x9；（2）（ -10 4）×（ 5×10 5）×（ 3×10 2），=（ - 1×5× 3）×（ 104×10 5×102），=- 15×10 11，=- 1.5 ×10 12；（3）（ - a2b3c4）（ - xa2b）3，=（ - a2b3c4）（ - x3a6b3），=a8b6c4x3．实践研究，突出应用一住所的结构如图，主人打算把寝室之外的部分铺上地砖，最少需要多少平方米的地砖？假如某种地砖的价格是每平方米 a 元，那么购买所需的地砖最少需要多少元？解：依据题意得：把寝室之外的部分铺上地砖，最少需要地砖xy+2xy+8xy=11xy（平方米），由题意得：购买所需的地砖最少需要11axy（元）．课堂小结，反思提高（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？部署作业，延展课堂课本习题。