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华东师大版初二数学课件13.2.1单项式与单项式相乘

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12.2.1单项式与单项式相乘课件华东师大版八年级数学上册

12.2.1单项式与单项式相乘课件华东师大版八年级数学上册

=-6x3y4
=20a2b5c
总结一下，怎样进 行单项式的乘法？
概括
单项式乘以单项式的法则
单项式与单项式相乘，只要将它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，连同它的指 数一起作为积的一个因式.
相同字母的指数的和作为 积里这个字母的指数
4x2y·3xy2 =(4×3)·(x2·_x_ )·(y·_y_2_ ) = 1_2_x_3_y_3__. 各因式系数的积作为积的系数
第一幅： nx·x 第二幅： nx·43 x
知识点1 单项式乘单项式的法则
回顾
大家一起来回顾一下与幂的乘法运算有关的三个性质.
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
把am或an看作一个单项式，幂的乘法运算就 可以看作是简单的单项式乘单项式的运算.
试一试
计算：
（1）(2×103)×(5×104)（2）2x3·5x2
解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 所以，地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14 步，这间屋子的面积是多少平方厘米？ 解： 15a·14a=210a2（平方厘米）
答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.
xy(m2)，
则剩下的面积是 xy- 9 xy= 11xy (m2) . 20 20
单项式乘单项式
步骤
①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③其他字母保留
注意事项
运算顺序： 先算乘方，再算乘法
不要漏乘
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
你是怎么做的？
第一幅画的画面面积 =长×宽 =1.2x·x（m2）

华东师大版八年级数学上册12.单项式与单项式相乘课件(

华东师大版八年级数学上册12.单项式与单项式相乘课件(

①确定系数：积的系数等于各因式系数的积.
②确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
③确定单独字母：字母连同它的指数作为积的一个因式．
典例精析
例1、解答“问题情境”中的问题:
答：花园的面积为 平方米.
方法归纳
1.单项式相乘时，按运算法则进行，不要漏乘.
根据运算，请你给同学提出一条运算时的注意事项：
若 ， 求 的值.
课堂小结
思维提升
2.注意： ①注意系数的符号； ②注意不要漏乘.
谢 谢！
思考：
自主探究
阅读课本第25页的“试一试” 和“例1”，并完成下列问题：
( 根据：单项式的定义 )
( 根据：乘法交换律和结合律 )
形成法则
单项式相乘的一般步骤
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式.
复习回顾
1.举例说明什么是单项式？
2.同底数幂的乘法法则
பைடு நூலகம்
表示数与字母乘积的式子，叫做单项式.
单独一个数或字母也是单项式.
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.
问题情境
小英家附近有一个长方形的街心小花园，她想知道公园的面积，但没有足够长的尺子，于是她用步长测量得到长为250步，宽为140步，若小英的步长为a米，则花园的面积为多少平方米?
2.混合运算中注意运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减.
3.遇到（3）题类似的问题时，应将 看成整体.
合作探究
方法点拨
1.遇到这类问题时，先根据单项式相乘的法则进行化简，再根据底数相等且幂也相等时，指数一定相等构建方程或方程组求解；
2.体会知识之间的相互联系，感受方程思想在解决问题过程中的重要作用．

初中数学华东师大版八年级上册单项式与单项式相乘 课件PPT

初中数学华东师大版八年级上册单项式与单项式相乘 课件PPT

求m、n的值。
实践操练
4a3b3a2 4 a 3 3 a 2 b
4a3b3a2
（4×103）×50×（3×102）
用字母a表示数10，用字母b表示数50 后，长方体仓库的体积为（ ）。反 过来，也就是说 4a3可b以3a表2 示长为 （ ），宽为（ ），高为（ ）的长方 体的体积。
实践操练
（系数×系数）的积 作为积的系数
只在一个单项式中出现的 字母连同它的指数一起作
为积的一个因式
学以致用
小试牛刀
1、下列运算正确的是（ ）
A: 2a33a26 Ba :5
4x32x58x8
C: 2a5a41a0D4 :
5 m 34 m 4n2m 0 7
2、下列运算中正确的有（
）
① x2x3②x6
比 那么 aab又
比 谁
怎么理解呢？
聪
明
a ab可以看作是高
为 a ，底面长和宽
分别为 a、b 的长
方体体积！
…
想一想，你会说明 a b， 3a，2a 以
及 3a的5几ab何意义吗？
小结收获
对自己说：你有什么收获？ 对同学说：你有什么提示？ 对老师说：你有什么困惑？
课下巩固 课本26页练习1、2、3题
(2 -a2③)3a36a5 2x25x47x6
④ (5a3)1ab2⑤a4b2
5
(3x4y2)29x8y4
学以致用
大显身手
① 3x2y(2x3 y)
② (5a2b3)(4b2c)
③ 5 a 2 b 34 a2 b ( c 2 a 3)④
2(ab)21(ab) 4
答：这个货仓的体积是6×107㎝3。
（4×103）×50×（3×102）

13.2.(1)单项式与单项式相乘

13.2.(1)单项式与单项式相乘
2 . 3 2. 4a b (-3ab c) (-2a)3
你能说出a· b，3a· 2a，以及3a· 5ab 几何意义吗？
单项式与单项式相乘的法则： 单项式和单项式相乘，系数与 你这节课学到了什 系数相乘，相同字母的幂分别相乘， 么呢？ 对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个 因式。
4xy· 3x
1.单项式与单项式相乘
主讲：姚栋祥
①3x2y· (-2xy3) 例1 计算： ②(-5a2b3)· 2c) (-4b 解：①3x2y· (-2xy3) = 3· (x2· (y· 3) (-2)· x)· y =-6x3y4 ②(-5a2b3)· 2c) (-4b
= (-5)· a2· 3b2)· (-4)· (b c =20a2b5c 我们是怎样进行单项式的乘法的？
例2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度 （即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒， 则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解： 7.9×103×3×102 =7.9×3×103×102 =23.7×105= 2. 37×106(米).
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是 2. 37×106米.
练一练
1. 光速约为3×108米/秒，太阳光射 到地球上的时间约为5×102秒， 1.5×1011 则地球与太阳的距离约是————— —米. 2. 小明的步长为a厘米，他量得一间 屋子长15步，宽14步，这间屋子 210a2 平方厘米. 的面积有————
例3 计算： n 2. n-1 (-3x y) 2x y
概括 单项式与单项式相乘的法则：
单项式和单项式相乘，系数与 系数相乘，相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个 因式。

华师大版数学八年级上册_最新精品课件：单项式与单项式相乘

华师大版数学八年级上册_最新精品课件：单项式与单项式相乘

A
x F
E
3y
2y
B 1.5x C
D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm， 高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池 净化，则长方体废水池的容积为__6_.4_×__1_0_7__dm3.
练一练：计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
解：3x2 ·5x3 =(3×5)(x2·x3) =15x5；
(3) (-3x)2 ·4x2 ；
解： (-3x)2 ·4x2 =9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4；
解：4y ·(-2xy2) =[4×(-2)](y·y2) ·x =-8xy3；
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2 =abc7.
同底数幂的乘法
想一想：如何计算单项式乘以单项式？
单项式乘以单项式运算法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂_分__别__相__乘__，对于只在一个单项式里含有的字母， 则__连__同__它__的__指__数____作为积的一个因式.
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8 B.7 C.6 D.5

新华师大版八年级上册初中数学 1-单项式与单项式相乘 教学课件

新华师大版八年级上册初中数学 1-单项式与单项式相乘 教学课件
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
第六页，共十五页。
新课讲解
知识点1 单项式乘法法则
法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
m 1, n 3.
故m，n的值分别为1，3.
第十四页，共十五页。
布置作业
请完成《 少年班》P70对应习题
第十五页，共十五页。
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 .
如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子呢？
第五页，共十五页。
新课导入
ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同 底数幂的运算性质来计算：
ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7 .
第三页，共十五页。
新课导入
思 考 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
第四页，共十五页。
新课导入
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
第十二章 整式的乘除2
12.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘
第一页，共十五页。
目 录
CONTENTS

华师大版八年级数学上册《单项式与单项式相乘》公开课课件

(2)(－2a2b3)·(－3a)＝ （－2）×（－3） ·(a2·a)·b3＝ 6a3b3.
(3)(4×105)×(5×104)＝(4×5)×(105×104)＝2×1010.
[归纳总结] 单项式的乘法可分三部分进行： (1)系数：积的系数等于各因式系数的积． (2)相同字母：底数不变，指数相加． (3)只在一个单项式里出现的字母，连同字母的指数一起 作为积的一个因式．
12.2.1 单项式与单项式相乘
(3)(－1x3y2z)×(－6x5z3)＝__ 3x8y2z4 __(用单项式表示)． 2
在单项式与单项式相乘的运算中，计算时是如何处理各个单 项式的系数和字母指数的？
◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.2.1 单项式与单项式相 乘
新知梳理
► 知识点 单项式与单项式相乘的法则 法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相 同字母的幂 分别相乘 ，对于只在一个单项式中出现 的字母，连同它的指数一起作为 积的一个因式 ．
＝0.
12.2.1 单项式与单项式相乘
[归纳总结] (1)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算 加减，有括号的先算括号里面的．
(2)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘，同样适 用．
(3)单项式相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数 发生了变化．
(4)不能遗漏只在一个单项式中出现的字母及指数．
＝3x5y6.
3
2
(2)－2(a2cc)2·1a·(cc)3－(－acc)3·(－acc)2 2
＝－2a4c2c2·1a·c3c3－(－a3c3c3)·a2c2c2 2
＝
－2×1 2
·(a4·a)·(c2·c3)·(c2·c3)＋(a3·a2)·(c3·c2)·(c3·c2)
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× 6 =2.37 ×10 2 答：卫星绕地球运行3×10 秒走 6 过的路程约是2.37 ×10 米。
解： 5 =23.7 ×10
3 7.9×10
2 3×10
练一练 8 2.光的速度每秒约为3 10 千米，太阳光射到地球上需要
的时间约为5 10 秒, 地球与太
2
阳的距离约是多少千米？
几 何 意 义
2 2 3 4a x · (-3a bx)可 以表达
得更简单些吗？为什么？
计算：
2 2 (1)2x y· 3xy
2 2 ( 乘法交换 =(2· 3)· (x · x)· (y· y) 3 3 =6x y
(有理数乘法和同底数幂的乘法法则)
律,结合律)
计算：
Hale Waihona Puke 2 2 3 (2)4a x · (-3a bx)
= [ 4 · ( 3)· 2· 3)]· (a2· a (x x)· b 5 3
=(-12)· a· x· b =-12a5x3b．
-
你知道单项式 与单项式怎样 相乘吗？
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂按同底数的幂相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘
复习： １、下列整式中哪些是单项 式？哪些是多项式？
a,
2 5
x by ,
3
2 2
2r , x xy y , 2 x 1. 1 2 单项式: a, 3 x y, 2r , 2 2x 1 多项式: 2 x by3 , 2 x xy y , 5
1 2 x y, 3
复习：
２、利用乘法的交换律，结合律计算：
６×４×１３×２５
解：原式＝ （６ ×１３） ×（４×２５）
＝７８ ×１００
＝７８００
复习：
３、前面学习了哪三种幂的运算?
运算方法分别是什么？
复习
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般形式： （ n ，m 为正整数)
n m n m a a a
练一练
1、计算： ①3x5·5x3 ②（-5a2b3)(-3a) ③ (4×105)·(5×106)·(3×104) ④(-5an+1b)·(-2a) ⑤(2x)3·(-5x2y) ⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3
例2：卫星绕地球运动的速度约 3 是7.9×10 米/秒，则卫星绕地球 2 运行3×10 秒走过的路程约是多少？
2 ·a
3 · (b
2 · b)
· c
=20
c
口答：
①3x · 5x2 15x3 －6xy6 10x2 x3 y2 z4 4×1010
②（-2y）·(3xy5)
③(-2.5x)·(-4x) ④x2yz · xyz3 ⑤(2×105)(2×105)
⑥(-2x)3(-4x2) =(-8x3) · (-4x2) =32x5 ⑦xm+1y · 6xym-1 6xm+2ym
x
米
1 8
X米 X米
mx米
1 8
1、第一幅画的画面面积是 x 米2
(mx) 米2 3 x 第二幅画的画面面积是 (mx)( ) 4
结果可以表达得更简单些吗？
x m 3 3 2 3 m· (x· x) (mx)( 4 x )= 4 · = mx 4
2 =x
X )· m (mx)= (X·
2 2 2、类似地， 2x y· 3xy 和
例1、计算：
①
2 3 3x y· (-2xy )
3 2 解：3x y· (-2x )
y
2 3 =[3· (-2)]· (x · x)· (y · y
)
= -6
3 x
4 y
2 3 例1、计算:②(-5a b 2 3 解：(-5a b 2 a 5 b
2 )· (-4b c)
2 )· (-4b c)
=[（-5）· （-4）]
2、幂的乘方，底数不变，指数相乘 一般形式： (a m ) n a mn (m,n为正整数)
3、 积的乘方等于各因数乘方的积
一般形式： (ab)
n
a b
n n
(n为正整数)
京京用两张同样大小的纸，制作了两 幅画，如图，第一幅画大小与纸的大 小相同，第二幅画的画面在纸的上、 1 x 米的空白, 下各留有 8 两幅画的画面面积各是多少？
单 项 式 与 单 项 式 相 乘 的
3a 2b可以看作是长为3a,宽为2b
的长方形的面积,那么 x xy 又怎么理解呢?