华东师大版数学七年级上册-3.3.1-单项式-导学案(-无答案)

单项式【教学目标】知识与技能：1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.2.初步培养学生观察—分析和归纳—概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.过程与方法：1.引导学生阅读教材,培养学生的自学能力.2.培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索,勇于创新的科学精神.情感态度与价值观：1.培养学生的探索精神.2.在平等的教学氛围中,通过学生之间,师生之间的交流合作与评价,拉近学生之间,师生之间的情感距离.【教学重难点】重点:理解单项式及单项式系数、次数的概念并会找出单项式的系数、次数.难点:识别单项式的系数与次数.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过现实与虚拟的故事引入,创设问题情境,引起学生的学习兴趣,引发学生思考.师:我国第一颗绕月卫星“嫦娥一号”发射成功之后,数学世界里很多成员也深受鼓舞,航天迷8a正准备召开会议,研讨不久后的探月计划,已入会场的有:100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,9,a,-3x2y等,但主持人却把-3a+b,拒之门外这是为什么呢?让学生思考讨论,归纳特点,教师可适当点拨.师:要求学生概括这些代数式的相同点,引出单项式的概念——数与字母的乘积组成的式子叫单项式.师:“9”是不是单项式?“a”是不是单项式?“0”是不是单项式?以引出单项式概念的补充——单个的数或字母也称为单项式.师:是不是单项式?2x+1和a-b是不是单项式?由此更深一步了解分母中含有字母的式子不是单项式;数字和字母之间由加减号连接的也不是单项式.现在你知道主持人为什么把-3a+b,拒之门外了吧,因为这是一个单项式成员会议.二、推进新课设计意图:通过学生的自学讨论,再次对单项式的概念加深理解,同时对单项式的系数、次数有一个初步的认识.师:布置学生阅读教材96页概括中的一、二段.然后讨论回答以下几个问题:1.谈谈你对单项式的系数,次数的认识.2.单项式100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,-3x2y的系数,次数分别是什么?3.以上各单项式中,哪些是一次单项式,哪些是二次单项式,哪些是三次单项式?师:让学生指出识别单项式的系数时的注意点:①当单项式的系数是“1”或“-1”时,常可将“1”省略不写;②当系数是带分数时,应写成假分数;③计算次数时是所有字母的指数和;④系数的指数不能计算进去.学生回答以上问题时,教师注意引导学生的思路和发现当中的问题,当场发现,及时解决.教师出示教材例1,让学生独立完成,以加深巩固对单项式及单项式次数、系数的认识.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步巩固本节所学的知识,加深对单项式的系数和次数的理解,突出重点,分解难点.教师出示练习题:用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有册;(2)底边长为a,高为h的三角形面积是;(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是;(4)一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是;(5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是.学生完成后,教师根据反馈情况进行讲解.四、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识.最后提出问题,引发学生的课外思考.教师引导学生总结本课学习的内容,学生用自己的语言概括本课的内容,对单项式的概念、系数、次数等知识有清晰的认知和理解.师:用字母表示数,相同的字母在同一个式子中表示的意义相同,在不同的式子中可以有不同的含义.在上面的例子中,0.9a分别表示了售价和面积,你能赋予它其他的意义吗?五、课后作业你能用-2,字母x、y写出一个系数是-2的四次单项式吗?这样的式子有几个?【答案】能,这样的式子共有三个,分别是-2xy3,-2x2y2,-2x3y.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

3.3 整式1.单项式教学目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．教学重难点重点：理解单项式及单项式系数、次数的概念.难点：能用单项式表示具体问题中的数量关系．教学过程一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？2．观察所列式子包含哪些运算？有何共同的运算特征？二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】 单项式的判断下列代数式2x ，－13ab 2c ，，πr 2，，a 2＋2a ，0，m n中，单项式有( )A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A .方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】 确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab 2； (2)； (3)解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3.(2)单项式的系数是57，次数是6.(3)单项式的系数是，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数为1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：单项式有关的综合【类型一】利用单项式及其相关概念求代数式的值（1）若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，求m n的最大值.（2）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.解析：(1)根据单项式的概念即可求出答案．(2)根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．解：(1)因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，所以m+n=5，所以m=1，n=4时，m n=14=1；m=2，n=3时，m n=23=8；m=3，n=2时，m n=32=9；m=4，n=1时，m n=41=4，故m n的最大值为9．(2)因为x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，所以2+|a|＝5，b+2＝0.解得￿a＝±3，b＝-2.则当a=-3，b=-2时，a2-3ab=9-18=-9；当a=3，b=-2时，a2-3ab=9+18=27．方法总结：本题解决问题的关键是掌握并灵活应用单项式的概念和次数.【类型二】探究与单项式相关的规律问题观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是；（2）这组单项式的次数的规律是；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）；（4）请你根据猜想，写出第2021个、第2022个单项式，它们分别是．解析：数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律（-1）n（2n-1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律x n，于是得：（1）（-1）n（或负号正号依次出现；），2n-1（或从1开始的连续奇数）.（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）由（1）（2）得（-1）n（2n-1）x n．（4）把n=2021、n=2022直接代入解析式即可得到：-4041x2021；4043x2022．故答案是：（1）（-1）n（或负号正号依次出现；），2n-1（或从1开始的连续奇数）；（2）从1开始的连续自然数；（3）（-1）n（2n-1）x n；（4）-4041x2021；4043x2022．方法总结：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为x n，然后代入求值即可.三、板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的教学反思理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．。

3。

3《单项式与多项式》【学习目标】1。

理解单项式、多项式、整式的概念，单项式的系数、次数，以及多项式的各项、项数与次数.2.体会单项式和多项式联系与区别。

3。

发展符号意识,形成严谨的数学思维习惯。

【重点】整式、单项式、多项式的识别。

【难点】单项式的系数、次数，以及多项式的各项、项数与次数的识别.【使用方法与学法指导】1。

先精读一遍教材P 95—P 100，用红色笔进行勾画；再针对预习案中的问题二次阅读教材并解答，时间不超过15分钟;2。

找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时做好记录,准备课上讨论质疑。

预 习 案一、预习自学思考:1、像0.05ab ，n 34，2m -等都是单项式，请概括什么样的代数式是单项式，并指出上述三个单项式各自的系数与次数是多少.特别地：单独的一个字母或一个数也是单项式。

2、a+0.05a,0.6b-0。

45a, 2b a -，2a ab π+等都是多项式,请概括多项式的定义,并指出上述四个多项式分别是几次几项式？ 导学案装订线3、在指出多项式的每一项时，我们应该注意什么?什么是整式？二、我的疑惑探 究 案探究点一:识别单项式（培养符号意识）例1。

指出下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式?（用序号表示）（1）S=ab (2）32+x （3） 2 （4)7312-x (5） a 〉b（6）x 3- （7）x 1 （8）b a b a -+ （9）2xy （10))(c b a +例2.写出下列单项式的系数和次数（1)ab （2） 2m - （3） z y x 22- （4） 322abc -【小结】找单项式的次数与系数时应注意的地方_________________________________【针对性练习1】1。

下列说法正确的是( ）A.代数式一定是单项式B.单项式一定是代数式C.单项式x 的次数是0D.单项式y x 232-的次数是62。

已知单项式13a x y -的次数是3，则a 的值为___________.2y ax m -是关于x 、y 的一个单项式，且系数是4，次数是5，则___________,==m a探究点二：识别多项式（提高观察、归纳、概括的能力）例3.写出下列多项式的各项,指出其次数最高的项，并说出其为几次几项式.（1)5322+-a a （2）22r R ππ- （3） 322321223-++-xy x y x【小结】单项式、多项式的区别与联系_________________________________________【针对性练习2】1.多项式2534x x π-是 次 项式。

第05课时 单项式教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数．教学过程：一、 引入：⑴边长为x 的正方形面积是 ，正方形的周长是 ． ⑵长、宽分别为a 、b 的长方形的面积是 ．⑶棱长为x 的正方体的表面积是 ．⑷a ，b 两数平方积的三分之一是 ．⑸a 、b 和的绝对值与a 、b 绝对值的和的差 ．二、新授：以上所列代数式都属于整式．（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式．1．单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．注：ab2这类代数式不是单项式． 2．系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （注：包括符号） 如：－2x 的系数为－2，ab 2的系数为1，3m 的系数为31． 3．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如：abc 的次数是3，yz x 245 的次数是4．4．单项式的读法：n 次单项式． 如：单项式4x 中，系数为4，次数为1，是一次单项式． 单项式－31ab 2中，系数为－31，次数为3，是三次单项式．5．例题选讲：例1、指出下列各式是单项式还是多项式．－1， a ， a bc ， x 1， 2b a +， a －2b+c ， －52ab ， 0.78a b 2． 例2、说出下列单项式的系数和次数．⑴－y ⑵ –151x 2y 3 ⑶522ab - ⑷21++-n y x ⑸3⨯105t ⑹xyz π2．例3、⑴若()y x m n ++31是关于x ，y 的七次单项式，求m 和n 应满足的条件？⑵若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？⑶若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=b －1的解为 ．练习：书P100，练习1，2；P103，习题1，2．三、全课总结：单项式的系数和次数．（注意π是数不是字母）特别指出：⑴一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式．如2，－2.5．⑵数0的次数不确定，叫零多项式．作业：补充讲义。

《1.单项式》本课属于华东师大版七年级上册第三单元，是新授课。

本课是单项式的定义和单项式定义的综合应用，是研究代数式的基础，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义，本课属于较简单水平。

《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

据此，本课教学目标可以包含：掌握单项式的概念的会判定单项式的系数和次数。

本课教学可以采取引导发现法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

【知识与能力目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【过程与方法目标】借助生活中的实例理解单项式的意义，体会学习单项式的必要性和应用的广泛性。

【情感态度价值观目标】培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。

【教学重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【教学难点】单项式概念的建立教师准备1．课件、多媒体；2．收集、整理单项式的实际应用的实例；3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；学生准备1．计算器；2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；一、新课导入出示问题：青芷铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度为100km/h，在非冻土地段行驶的速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:1.列车在冻土地段行驶时，2小时能行多少，3小时呢.t小时呢？2.在西宁到拉萨路段列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段路的全长呢？3.在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要v小时，则这段路的全长可怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？师生活动：让学生分小组探究，老师在学生探究中给予必要的帮助，学生小组探究出结果后，选择代表把答案写在黑板上进行展示。

优质资料---欢迎下载3.3.1 单项式【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2．初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

【学习重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 【学习难点】单项式概念的建立。

【学习过程】 一、新课探究：（一）自学指导：认真阅读教材第95—96页的内容，思考下列问题1.什么是单项式？判断是否是单项式的关键是什么？单独一个数或一个字母是单项式吗？2.什么是单项式的系数和次数？3.单项式规范的书写格式有什么注意事项？ （二）露一手：1.下列各代数式哪些是单项式？(1)21+x ； (2)a bc ； (3)b 2—a ； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 (8) x12. ①-2a 2b 的系数是 ，次数是 。

②-xy 4的系数是 ，次数是 。

③y x 2π的系数是 ，次数是 。

二、课堂练习：1.教材第96—97页的练习1、2、3题。

2.下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数（ ） ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2（ ） ④－a 3的系数是－1（ ） ⑤－32x 2y 3的次数是7（ ） ⑥31πr 2h 的系数是31（ ）3. 判断下列代数式是否是单项式：（1）a ；（2）21-；（3）21x +；（4）πx；（5）xy ； （6）x2（7）x ＋1 4. 说出下列单项式的系数与次数：（1）322y x -系数是 ，次数是 ；（2）m 系数是 ，次数是 ； （3）3225b a 系数是 ，次数是 ；（4）cab 227-系数是 ，次数是 ；（5）-лr 2系数是 ，次数是 。

四、本课小结①单项式及单项式的系数、次数的概念。

②单项式及单项式的系数、次数的判断及注意事项。

第3章 整式的加减一．学习目标1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会找出单项式的系数和次数。

二．学习重点：单项式及单项式的系数、次数的概念三．自主预习1．列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_ ___；(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为_________；(3)若用m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明一共捐款 元。

2．思考：上面所列的代数式都有什么共同特点？（观察运算符号）四．合作探究（一）预习课本P95-96，然后完成1．判断下列代数式是否是单项式，是的打“√”，不是的打“×”。

(1)a ( ) (2) ab-（a 2-ab+b 2） ( ) (3) 8×102x 2 y( ) (4)-5( ) (4) xy 2（ ） （5）2t （ ） ★★小结：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式。

★★注意：单独一个数或一个字母也是单项式。

2．指出以下单项式的系数：5ab 2 的系数 -a 2b 的系数 abc 的系数-32x 2y 的系数 323b a 的系数 -a 的系数★★小结：单项式中的 叫做这个单项式的系数。

3．指出下列单项式的次数：3xyz 的次数： ；-32x 2y 的次数： ； a 的次数： ；-0.6x 4yz 的次数： ； -54的次数： ；★★小结：一个单项式中，所有 的指数的 叫做这个单项式的次数。

五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．在代数式 261xy ， a 3， -5ab 3， a+b ， a ， 20%m ， -xy 2，y x -31，-1中单项式有 。

2．单项式2×108ab 的系数是 ，次数是 ； 单项式－652y x 的系数是 ，次数是 。

3．下列说法中正确的是（ ）A ．2t 的系数是1 B.y x 33-的次数是4 C ．42的次数是2 D.y1是单项式 4.在代数式－x －y ，－7b ，x 3yz ，x 2+y 2－z 2，－7m 2n ，b a -1，0中,单项式有________个 5.－43xy 的系数是________，次数是________。