华东师大版数学八年级上册1.单项式除以单项式PPT

（2）10a3 ÷5a2=5a ( ×)
2a
系数(xìshù) 相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ×) 3x4
求系数的商，应注 意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
)
×
3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
第七页，共12页。
2.计算(jìsuàn)：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
单项式除 以单项式
1.系数相除； 2.同底数(dǐshù)的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作 为商的一个因式
1.不要遗漏只在被除式中有而除式
注
意
中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符
号一起进行运算.
第十二页，共12页。
第四页，共12页。
知识要点
单项式除以单项式的法则 (fǎzé)
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于 (duìyú)只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 因式.
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数(dǐshù) 不变， 指数相减.
;
（2）计算(jìsuàn)：12a3b2x3 4÷a2x33ab2=
.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 可知括号里应填4a2x3.
） ·3ab2=12a3b2x3.由（1）
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指 数0=2-2，x的指数3=3-0.

1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ; 2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 .
合作探究 达成目标 探究点 单项式除以单项式
观察下列等式： 被除式÷除式＝商式
8a3÷2a＝4a2
6x3y÷3xy＝2x2
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
请你思考下列问题:
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．计算：
(1) 15(a2bc)4 (5ab2 )2
(2) 15x8 y2z4 (3x4 yz3) (4x2 y)
单项式除以单项式
创设情景 明确目标 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质 量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为 地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3 2a2 ; 6x3 y 3xy;
12a3b2x3 3ab2
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你还有什么疑惑？
理解并掌握单项式除以单项式的运算法则 并能灵活进行相关运算.
达标检测 反思目标
1.
( 3 a2bc) (3ab) 等于（
4
）
A. 9 a2c B. 1 ac C. 9 ab D.
4
4
4
1 a2c 4
2.下列运算中① (3x)4 (3x)3 3x ② 6a6 2a2 3a3 ③ a8b6 (a3b3)2 a2b ④ 8xn2 y4 (2xy2 )2 2xn ；其中错误的
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？

5 4ab
(3)36x4y2z÷(2x2y)2；
9z
(2) 83a3x3÷(－23ax2)；
－4a2x
(4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2xyz)÷(－13xyz)
－27x2z
12．计算(2x)3÷x的结果正确的是( A )
A．8x2
B．6x2
C．8x3
D．6x3
13．计算12a5b6c4÷(－3a2b3c)÷2a3b3c3，其正确的结果是( A )
20．(16分)计算下列各题：
(1)16a5b4c÷4a3b2；
(3)(－2a3b2)3÷(2a2b3)2；
4a2b2c
－2a5
(2)(3×103)2÷(5×104)； 1.8×102
(4)(2a2b3)3÷(－7a2b3)÷14a3b2.
－449ab4
21．(10分)(1)化简求值： 24x3y2÷3x2y－21x2y÷7x－36x5y3÷6x4y2，其中x＝－2，y＝12；
A．－4m2n2
B．－4m
C．－4mnD．4m2n2来自2．(3分)下列计算结果是x3y4的式子是( D )
A．x3y4÷xy
B．x2y3＋xy
C．x3y2·xy2
D．(－x3y3)2÷x3y2
3．(3分)下列计算正确的是( C )
A．6a6÷2a2＝3a2 B．(－2x2y3)÷(－2xy2)＝x2y
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
单项式除以单项式的法则：单项式相除， 把_____系__数_、__同__底__数__幂分别相除作为商的因式，对于只在被 除式中出现的字母，则连同它的_____指__数_一起作为商的一个 因式．
1．(3分)计算－28m3n2÷7m2n2的结果为( B )

：△ABC. 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设 △ABC中没有一个内角小于或等于60° ， 即 ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° ， ∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=18， 这0与°三角形的内角和为180° 矛盾．假设不成立． ∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
注意：运算顺序：先乘方，再乘除.
4.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的选项 是( ) (A)－2 (B)0 (C)1 (D)2 【解析】选A.12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3 =［12÷(-3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3) =-2.
解：〔1〕 6a3÷2a2
〔2〕 24a2b3÷3ab
＝〔6÷2〕〔a3÷a2〕 =(24÷3)a2-1b3-1
=3a；
=8ab2；
〔3〕-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
3.计算：〔6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
1.必须是三项式〔或可以看成三项的〕； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成 完全平方形式，便实现了因式分解.
a2 ± 2 . a . b + b2 = (a ± b)²
首 2 2 首 尾 尾 2 (首 尾 )2
利用公式把某些具有特殊形式〔如平方差式，完全平方式 等〕的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

17.只要功夫深，铁杵磨成针。 24.只要功夫深，铁杵磨成针。 7、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 37.向着某一天终于要达到的那个终极目标迈步还不够，还要把每一步骤看成目标，使它作为步骤而起作用。 8、永没没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。 15、出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 五、梦想不是一个目标，而是一种气质。人与人之间最小的差别是智商，最大的差别是坚持，与其为流逝的时光惶恐，不如结结实实地抓住分 秒。改变，从今天的努力开始！
4、不论如何强大的公司，都不能安于现状，必须随时机警地留意公司内部和外面大环境的变化。
复习引入
1、计算
a10 a3 a7
y7 y6 y
105 105 1 b3 b3 1
2、填空
a2 a3 a5
bc b2 b3c
3a2b 2a3它们改写成除法算式
a2 a3 a5
a5 a3 a2
bcb2 b3c
3a2b 2a3b2 6a5b3
12、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 6.别老想着“以后还来得及”，有一天你会发现，有些事，真的会来不及。 20、仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。 7、命运掌握在自己手里，命运的好坏由自己去创造。 三、真正的坚强，是属于那些夜晚在被窝里哭泣，而白天却若无其事的人。未曾深夜痛哭过的人，不足以谈论人生。
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2 ) 14 x4 y3
原式 8x6 y3 (7xy2 ) 14 x4 y3
56 x7 y5 14 x4 y3 单项式除以单项式
4x3 y2
的结果仍是单项式
(4) (2a b)4 (2a b)2 原式 (2a b)42

单项式的除法法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
学一学
例1 计算：
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)可能是 一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作因式
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观观察察、&归归纳纳
被除式 除式
商式

(1)
(x5y) ÷ x2
除以2x2y 4x3y -12x4y3 -16x2yz
0.5x2y
2x
-6x2 -8 y2z
0.25
试一试
(1)x2 。（x3y）= x5y (2) (2m2n) 。 （4n ）= 8m2n2; (3) (3a2b) 。（ 1/3a²bc ）= a4b2c.
作业

（3）3m2n3 ÷m2 （4 能力提升
• 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好 放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占 整个盒子容积的几分之几？
课堂小结
本节课你学会了什么知识？学会了什么方 法？
在本节课的学习中，你还有什么疑惑？
七年级下第一章《整式的乘除》 第7节 整式的除法 第一课时
----------单项式除以单项式
学习目标
1. 会进行简单的单项式除以单项式的运算 （结果是整式）
2.体会在单项式除法运算中转化思想的应用
3.对比单项式与单项式相乘的法则进行学习
复习旧知：同底数幂相除
做一做： (1)105÷103=___ (2)a20÷a12=___ (3)b2n÷bn=___ 猜一猜： （105a20b2n）÷(103a12bn)=_____ 你能验证你所填的结果的正确性吗？
新知探究
计算下列各题，并说明理由 (1)x5y÷x2=____ (2)8m2n2÷2m2n=____ (3)a4b2c÷3a2b=___ (4)8a3÷2a=____ (5)6x3y÷3xy=____ (6)12a3b2x3÷3ab2=____
归纳单项式除以单项式的运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个 因式。
跟我学
例：计算： （1）28x4y2÷7x3y
（2）-5a5b3c÷15a4b
做一做：自我检测
计算： （1）2a6b3÷a3b2 （2）418 x3y2 ÷ 116x2y

解：（1） (6xy2)2÷3xy =36x2y4÷3xy =12xy3
（2） 24a3b3÷3ab2 =(24÷3)a3-1b2-2 =8a2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
巩固提高
解：(1)－16x3y2z÷8xy ＝[(－16)÷8]·(x3÷x)·(y2÷y)·z ＝－2x2yz. (2)6x3÷(－x)2 ＝6x 3÷ x 2 ＝6x.
[归纳总结] 对于综合计算题，按照先乘方，再乘除，有 括号先算括号里面的顺序进行计算．
备选探究问题 单项式除以单项式法则的实际应用
例 神舟九号宇宙飞船进入太空后某一时刻飞行速度是音 速的 25 倍，而音速是 3.4×102 米/秒，一架喷气式飞机的速度 是 5×102 米/秒，试问：这一时刻神舟九号宇宙飞船进入太空 后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？
(3)－4(a＋b)4÷1(a＋b)3 4
＝ （－4）÷14 ·[(a＋b)4÷(a＋b)3] ＝－16(a＋b)．
[归纳总结] (1)运算过程中要注意单项式的系数包含它 前面的符号．
(2)单项式相除的结果仍是单项式． (3)看不见幂的指数时，指数是 1 而不是 0. (4)不是同底数的幂相除时要先化为同底数的幂后再相 除． (5)切勿遗漏只在被除式里出现的字母． (6)如果系数相除除不尽，且为带分数，则商的系数要 用假分数表示．
探究问题二 单项式相关的混合计算
例 2 [拓展创新题] 计算下列各题： (1)96a15b12c8÷16a4b6c2÷6a6b4c6； (2)(x3÷x·y2)4÷x8y6； (3) (3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3； (4)(2xy2)4·(－6x2y)÷(－12x3y7)．

第十二章 整式的乘除
12．4 整式的除法
12．4.1 单项式除以单项式
系数 同底数幂
1．单项式除法法则：单项式相除，把____、
指数分别相除作为商的因式，
对于只在被除式中出现的字母，则连同它的____一起作为商的一个因式．
练习1.计算：a4b÷a2＝___a_2；b (8×105)÷(－4×104)＝____．
4．计算－(a－b)3÷2(b－a)2 的结果是( A ) A．－12(a－b) B．2(a－b) C．－2(a－b) D.12(a－b)
5．计算： (1)(－49a3b2c2)÷(7a2b)＝ －7abc2 ；
(2)(2m2n)2÷m4＝_4_n_2_；
(3)(－6x3y5)÷(3xy2)2＝ －23xy
．
6．计算： (1)(－47x2y2z6)÷4x2z2；
解：－17y2z4
(2)(－3xy2)2÷xy3. 解：9xy
7．(聊城中考)地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.4×1018 立 方千米，太阳的体积约是地球体积的倍数是( C )
A．7.1×106 B．7.1×107 C．1.4×106 D．1.4×107 8．一个三角形的面积是2a3b2，一边长是ab，则三角形这条边上的高是( B ) A．2a2b B．4a2b C．a2b D．a3b2
17．如果已知长方体的体积为 3a3b5 cm3，它的长为 ab cm，宽为32ab2 cm. (1)求它的高； (2)求它的表面积．
解：(1)3a3b5÷ab÷32ab2＝2ab2(cm) (2)表面积为 2(ab·32ab2＋32ab2·2ab2＋ab·2ab2)＝(7a2b3＋6a2b4)(cm2)
－20
1．(重庆中考)计算2x6÷x4的结果是( B ) A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10

理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
学一学
例例1 计题算解： 析
(1)
(− 3 x2y3)÷(3x2y3) 5
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b (4) (2a+b)4÷(2a+b)2
谢谢大家
倍 速 课 时 学 练
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 *21.5.1 0*May 10, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/10/ 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.10
谢谢大家
倍 速 课 时 学 练
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.1 021.5.1 0Monday, May 10, 2021
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.10**Ma y-2110-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Monda y, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 5.1021. 5.10** May 10, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月10日 星期一 **21.5. 10
(4) am an= amn .;
2、计算： (1) a20÷a10；= a10
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3)； =−a9 ÷a3 =−a6