稳恒磁场内容.

Ⅱ 内容提要
一.磁感强度B 的定义
用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义：
大小 B=M max /p m ，
方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.
二.毕奥—沙伐尔定律
1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度
d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3
三.磁场的高斯定理
1.磁感线(略)；
2.磁通量 Φm =S d ⋅⎰
B S
3.高斯定理 d 0⋅=⎰S B S 稳恒磁场是无源场.
四.安培环路定理
真空中
0d i l I μ⋅=∑⎰ B l
介质中 0d i l I ⋅=∑⎰ H l
稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.
五.磁矩 P m ：
1.定义 p m = I ⎰S d S
3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩
M= p m ×B
六.洛伦兹力
1.表达式 F m = q v ×B (狭
义)
F = q (E ＋v ×B ) (广
义)
2.带电粒子在均匀磁场中运动：
回旋半径R=mv sinα/(qB)
回旋周期T=2πm /(qB)
回旋频率ν= qB /(2πm)
螺距d=2π mv cosα/(qB)
七.安培力
1. 表达式d F m= I d l ×B；
八.介质的磁化
3. 磁场强度矢量
各向同性介质B=μ0μr H=μH
九.几种特殊电流的磁场：
1.长直电流激发磁场
有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr)
方向都沿切向且与电流成右手螺旋；
2.园电流在轴线上激发磁场
B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]
中心B=μ0I/(2R )
张角α的园弧电流中心的磁感强度
B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)]
方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；
3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场
管内B=μ0nI
管外B=0
4.密绕载流螺饶环环内磁场
B=μ0NI //(2πr)
5.无限大均匀平面电流激发磁场
B=μ0 j/2
6.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：
柱面内B=0,
柱面外B=μ0I /(2πr)
7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：
柱内B=μ0Ir/(2πR2)
柱外B=μ0I /(2πr)
1.半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘
面的轴线作匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大
小和旋转圆盘的磁矩.
在圆盘上取细圆环电荷元
dQ=σ2πrdr,
[σ=Q/(πR 2) ],等效电流元为
dI=dQ/T=σ2πrdr/(2π/ω)=σωr
dr
(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向, 大小
为
dB=μ0dI
r 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3dr/[2(x 2+r 2)3/2]
()()()2223003/232222200d d 42R R
r r x r r B r x r x μσωμσω+==++⎰⎰ =()()()2222032220d 4R r x r x r x μσω+++⎰ =()()222032220d 4R
x r x r x μσω
++⎰ =222022002R R x r x r x μσω⎛⎫ ⎪++ ⎪+⎝
⎭
=22
0222222Q R x x R R x μωπ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭
(2)求磁距. 电流元的磁矩
dP m =dI S=σωrdr πr 2=πσωr 2dr
30R
m P r dr πσω=⎰=π σ ωR 4/4=ω QR 2/4
1、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴
向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)
的磁感强度感强度为B2，则有：
(A 为B1，圆柱体外(r >R)的磁) B1、B2均与r 成正比.
(B) B1、B2均与r 成反比.
(C) B1与r 成正比, B2与r 成反比.
(D) B1与r 成反比, B2与r 成正比.
【C 】
3. 在图12.1(a)和
12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路
L1和L2，圆周内有电流I 2和I 2，其图12.1
∙ ∙ ∙ P 1 I 1 I 2 L 1 (a ) I 3 L 2
P 2 ∙ ∙ ∙ I 1 I 2 ∙
(b )
分布相同，且均在真空中，但在图
12.1(b ）中，L2回路外有电流I 3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
(A) 1 d L ⋅⎰
B l =2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (B) 1 d L ⋅⎰
B l ≠2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (C) 1 d L ⋅⎰ B l =2 d L ⋅⎰ B l ， 12P P ≠B B . (D) 1 d L ⋅⎰ B l ≠2
d L ⋅⎰ B l , 12P P ≠B B . 【C 】
.
5. 如图12.3,在一圆形
电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理
可知
(A) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.
(B) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B=0.
(C) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.
(D) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B=0. I L
O 图12.2
【A 】
6. 三条无限长直导线等距地并排
安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A 、2A 、3A 同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图13.2
所示，则F1与F2的比值是：
(A) 7/8. (B)
5/8.
(C) 7/18. (D)
5/4.
【A 】
二、填空题
1. 如图13.3所示, 在真
空中有一半径为R 的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中,
且B 与导线所在平面平行.则该载流导 O O B I c
b R a 图13.3
R Ⅲ Ⅱ Ⅰ F
3 F 2 F 1 3A 2A 1A 图13.2
线所受的大小为 BIR .
2. 磁场中某点磁感强度的大小为
2.0Wb/m 2,在该点一圆形试验线圈所受
的磁力矩为最大磁力矩 6.28×10-6m ⋅N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈
的半径为 10－2m, 这时线圈平面法线方向与该处
磁场方向的夹角为 π/2 m M P B =⨯ .
3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I =
5A , 放在均匀磁场中. 磁场
方向与线圈平面平行, 如图
13.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 0.157N·m .
三、计算题
1. 如图13.5所示，半径为R 的半圆线圈 ACD 通有电流I 2, 置于电流为I 1的无限长直线 电流的磁场中, 直线电流I 1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流 I 1的磁力. R
I B 图13.4 C D I 1 I 2
A 图13.5
解：在圆环上取微元
I2dl= I2Rdθ
该处磁场为
B=μ0I1/(2πRcosθ)
I2dl与B垂直,有dF= I2dl B sin(π/2) dF=μ0I1I2dθ/(2πcosθ)
dFx=dFcosθ=μ0I1I2dθ /(2π)
dFy=dFsinθ=μ0I1I2sinθdθ /(2πcosθ) 2
012
22
x I I d
F
π
πμθ
π
-
=⎰=μ0I1I2/2
因对称Fy=0.故F=μ0I1I2/2 方向向右.。