ch10-3稳恒磁场的安培环路定理解读
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稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导以《稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导》为标题,本文旨在推导安培环路定理,即在两个恒定磁场真空中,电流在磁场中沿着固定的路径流动,并且电流在磁场中的总功率都是零的。
本文将从磁场的基本原理开始,介绍磁流场的基本概念,然后推导安培环路定理。
一、磁场的基本原理根据定义,磁场是由磁力线构成,它们是在一个磁源(如电流)周围逆时针构成的。
由此可见,当静电荷移动在磁场中时,它会受到不同程度的磁引力控制,从而形成“磁流”。
磁流场可以看作是由一系列的极小的磁散的磁力线构成的。
由于每个磁性粒子的活动方向都受到磁场的影响,因此磁流场实际上是一系列磁性粒子的三维空间结构。
二、安培环路定理的推导安培环路定理指的是,在两个恒定磁场真空中,电流在磁场中沿着固定的路径流动,并且电流在磁场中的总功率都是零的。
因此,如果要推导安培环路定理,首先要根据磁流场的基本原理,求解出磁流场中电流的路径。
根据牛顿第二定律,电流在磁场中的动量满足方程:p=mv (1)其中,m为电流在磁场中的质量,v为电流在磁场中的速度。
根据动量守恒定律,结合磁流场的基本原理,可以得出:mv1 = mv2 (2)其中,v1为电流离开磁场的速度,v2为电流入入磁场的速度。
根据瓦特定律,可以得出:v1 Ib1 = v2 Ib2 (3)其中,Ib1为电流离开磁场的电流密度,Ib2为电流入入磁场的电流密度。
根据力矩平衡定律,电流在磁场中受到的力矩:T=Ib× Area (4)其中,T为电流在磁场中受到的力矩,Ib为电流在磁场中的电流密度,Area为磁流场中的面积。
由(2)、(3)、(4)三式可以得出,T1 = T2 (5)其中,T1为电流离开磁场的力矩,T2为电流入入磁场的力矩。
综合(1)、(2)、(3)和(5),可以得出安培环路定理:在两个恒定磁场真空中,电流在磁场中沿着固定的路径流动,并且电流在磁场中的总功率都是零的。
三、结论本文在介绍安培环路定理的基本概念之后,从磁场中磁流场的基本原理出发,通过牛顿第二定律、动量守恒定律、瓦特定律和力矩平衡定律等方面的推导,得出安培环路定理:在两个恒定磁场真空中,电流在磁场中沿着固定的路径流动,并且电流在磁场中的总功率都是零的。
10-4 安培环路定理静电场的一个重要特征是电场强度E 沿任意闭合路径的积分等于零,即0d =⋅⎰l E l,那么,磁场中的磁感强度B 沿任意闭合路径的积分⎰⋅ld lB 等于多少呢?可以证明:在真空的稳恒磁场中,磁感强度B 沿任一闭合路径的积分(即B 的环流)的值,等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和,即∑⎰==⋅ni lI10 d il B μ (10-8)安培环路定理与静电场环路定理的比较 讨论:安培环路定理的证明如图(a)所示,有一通有电流I 的长直载流导线垂直于屏幕平面,且电流流向垂直屏幕平面向内. 在屏幕平面上取两个闭合路径1C 和2C ,其中闭合路径1C 内包围的电流为I ,而在闭合路径2C 内没有电流. 从图(b )可以看出,由于磁感强度B 的方向总是沿着环绕直导线的圆形回路的切线方向,所以对闭合路径1C 或2C 上任意一线元l d ,磁感强度B 与l d 的点积为ϕαd cos d d Br l B ==⋅l B式中r 为载流导线至线元l d 的距离. 由第10-2节二中例1的式(2),上式可写成ϕμϕμd π2d π2d 00Ir rI==⋅l B (1)对于图(a )的闭合回路1C ,ϕ将由0增至π2. 于是,磁感强度B 沿闭合路径1C 的环流为这就是真空中磁场的环路定理,也称安培环路定理。
它是电流与磁场之间的基本规律之一。
在式(10-8)中,若电流流向与积分回路呈右螺旋关系,电流取正值;反之则取负值。
⎰⎰===⋅1000π2π2d π2d CIIIμμϕμl B (2)可见,真空中磁感强度B 沿闭合路径的环流等于闭合路径所包围的电流乘以0μ,而与闭合路径的形状无关.然而,对于图(a )中的闭合路径2C ,将得到不同的结果,当我们从闭合路径2C 上某一点出发,绕行一周后,角ϕ的净增量为零,即⎰=0d ϕ于是,由式(1)可得⎰=⋅20d c l B (3)比较式(2)和式(3)可以看出,它们是有差别的. 这是由于闭合路径1C 包围了电流,而闭合路径2C 却未包围电流. 于是我们可以得到普遍的安培环路定理:沿任意闭合路径的磁感强度B 的环流为⎰∑=⋅20d c I μl B式中∑I 是该闭合路径所包围电流的代数和 人物简介:安培简介安培(Andre Marie Ampere,1775-1855),法国物理学家,对数学和化学也有贡献,他在电磁理论的建立和发展方面建树颇丰。
谈论对稳恒磁场安培环路定理的理解
稳恒磁场安培环路定理是磁场的重要场方程,它反映了磁场的涡旋性及磁场与电流的关系,给出通过电流的分布求解具有某种对称性系口均匀性磁场的途径。
在稳恒磁场中,磁场强度H沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。
这个结论称为安培环路定理。
安培环路定理可以由毕奥-萨伐尔定律导出。
它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。
我将从以下几个方面谈谈对稳恒磁场安培环路定理的理解
一、稳恒磁场安培环路定理的推导
二、稳恒磁场安培环路定理的表达式及描述
在磁场中,沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流),等于真空的磁导率#乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的个恒定电流的代数和,它表达了电流与它激发磁场之间的普遍规律,即
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上式中电流的……
三、对稳恒磁场安培环路定理的进一步理解
正如在静电场的高斯定理一节中我们曾强调过的……
四、稳恒磁场安培环路定理的应用:安培环路定理以积分形式表达了恒定……利用安培环路定理求磁场的基本步骤
1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析;
2.根据磁场的对称性和特征,选择适当形状的环路;
3.利用公式(1)求磁感强度。