ch10-3稳恒磁场的安培环路定理解读

稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导以《稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导》为标题，本文旨在推导安培环路定理，即在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

本文将从磁场的基本原理开始，介绍磁流场的基本概念，然后推导安培环路定理。

一、磁场的基本原理根据定义，磁场是由磁力线构成，它们是在一个磁源(如电流)周围逆时针构成的。

由此可见，当静电荷移动在磁场中时，它会受到不同程度的磁引力控制，从而形成“磁流”。

磁流场可以看作是由一系列的极小的磁散的磁力线构成的。

由于每个磁性粒子的活动方向都受到磁场的影响，因此磁流场实际上是一系列磁性粒子的三维空间结构。

二、安培环路定理的推导安培环路定理指的是，在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

因此，如果要推导安培环路定理，首先要根据磁流场的基本原理，求解出磁流场中电流的路径。

根据牛顿第二定律，电流在磁场中的动量满足方程：p=mv (1)其中，m为电流在磁场中的质量，v为电流在磁场中的速度。

根据动量守恒定律，结合磁流场的基本原理，可以得出：mv1 = mv2 (2)其中，v1为电流离开磁场的速度，v2为电流入入磁场的速度。

根据瓦特定律，可以得出：v1 Ib1 = v2 Ib2 (3)其中，Ib1为电流离开磁场的电流密度，Ib2为电流入入磁场的电流密度。

根据力矩平衡定律，电流在磁场中受到的力矩：T=Ib× Area (4)其中，T为电流在磁场中受到的力矩，Ib为电流在磁场中的电流密度，Area为磁流场中的面积。

由（2）、（3）、（4）三式可以得出，T1 = T2 (5)其中，T1为电流离开磁场的力矩，T2为电流入入磁场的力矩。

综合（1）、（2）、（3）和（5），可以得出安培环路定理：在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

三、结论本文在介绍安培环路定理的基本概念之后，从磁场中磁流场的基本原理出发，通过牛顿第二定律、动量守恒定律、瓦特定律和力矩平衡定律等方面的推导，得出安培环路定理：在两个恒定磁场真空中，电流在磁场中沿着固定的路径流动，并且电流在磁场中的总功率都是零的。

10-4 安培环路定理静电场的一个重要特征是电场强度E 沿任意闭合路径的积分等于零，即0d =⋅⎰l E l，那么，磁场中的磁感强度B 沿任意闭合路径的积分⎰⋅ld lB 等于多少呢？可以证明：在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分（即B 的环流）的值，等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和，即∑⎰==⋅ni lI10 d il B μ （10-8）安培环路定理与静电场环路定理的比较 讨论：安培环路定理的证明如图(a)所示，有一通有电流I 的长直载流导线垂直于屏幕平面，且电流流向垂直屏幕平面向内. 在屏幕平面上取两个闭合路径1C 和2C ，其中闭合路径1C 内包围的电流为I ，而在闭合路径2C 内没有电流. 从图（b ）可以看出，由于磁感强度B 的方向总是沿着环绕直导线的圆形回路的切线方向，所以对闭合路径1C 或2C 上任意一线元l d ，磁感强度B 与l d 的点积为ϕαd cos d d Br l B ==⋅l B式中r 为载流导线至线元l d 的距离. 由第10-2节二中例1的式（2），上式可写成ϕμϕμd π2d π2d 00Ir rI==⋅l B （1）对于图（a ）的闭合回路1C ，ϕ将由0增至π2. 于是，磁感强度B 沿闭合路径1C 的环流为这就是真空中磁场的环路定理，也称安培环路定理。

它是电流与磁场之间的基本规律之一。

在式（10-8）中，若电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值；反之则取负值。

⎰⎰===⋅1000π2π2d π2d CIIIμμϕμl B （2）可见，真空中磁感强度B 沿闭合路径的环流等于闭合路径所包围的电流乘以0μ，而与闭合路径的形状无关.然而，对于图（a ）中的闭合路径2C ，将得到不同的结果，当我们从闭合路径2C 上某一点出发，绕行一周后，角ϕ的净增量为零，即⎰=0d ϕ于是，由式（1）可得⎰=⋅20d c l B （3）比较式（2）和式（3）可以看出，它们是有差别的. 这是由于闭合路径1C 包围了电流，而闭合路径2C 却未包围电流. 于是我们可以得到普遍的安培环路定理：沿任意闭合路径的磁感强度B 的环流为⎰∑=⋅20d c I μl B式中∑I 是该闭合路径所包围电流的代数和 人物简介：安培简介安培(Andre Marie Ampere,1775-1855)，法国物理学家，对数学和化学也有贡献，他在电磁理论的建立和发展方面建树颇丰。

谈论对稳恒磁场安培环路定理的理解
稳恒磁场安培环路定理是磁场的重要场方程，它反映了磁场的涡旋性及磁场与电流的关系，给出通过电流的分布求解具有某种对称性系口均匀性磁场的途径。

在稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。

这个结论称为安培环路定理。

安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。

它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。

我将从以下几个方面谈谈对稳恒磁场安培环路定理的理解
一、稳恒磁场安培环路定理的推导
二、稳恒磁场安培环路定理的表达式及描述
在磁场中,沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流),等于真空的磁导率#乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的个恒定电流的代数和,它表达了电流与它激发磁场之间的普遍规律,即
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上式中电流的……
三、对稳恒磁场安培环路定理的进一步理解
正如在静电场的高斯定理一节中我们曾强调过的……
四、稳恒磁场安培环路定理的应用：安培环路定理以积分形式表达了恒定……利用安培环路定理求磁场的基本步骤
1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；
2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路；
3.利用公式（1）求磁感强度。

稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导过程如下：以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。

在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。

对称环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路l的环流为式中积分是环路的周长。

于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小、形状无关。

任意环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。

在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为H 与dl的夹角为，则H对dl的线积分为直导线中向线元的张角为，则有，所以有可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。

那么B对整个环路的环流值为上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。

不包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。

以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线，在环路上截取两个线元和。

和距直导线圆心的距离分别为和，直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。

从上图可以看出，而。

利用安培环路定理的证明之二的结论可知结论所以有从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。

安培环路定理反映了磁场的基本规律。

和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。

安培环路定律通俗理解一、安培环路定律是啥呢？咱就想象一下，电流就像是一群超级活跃的小蚂蚁在电线里跑来跑去。

安培环路定律呢，就像是一个超级聪明的小侦探，它能根据这些小蚂蚁（电流）在周围搞出的“动静”，来判断出一些特别的事情。

比如说，它能知道在电流周围的磁场是怎么分布的。

你看啊，电流周围有磁场，就好像是小蚂蚁身边带着一种神秘的气场。

安培环路定律就可以通过画一个圈（这个圈就是环路啦），然后看看这个圈里的电流和磁场的关系。

如果把电流比作是一群在舞台上表演的小明星，那磁场就是它们表演时散发出来的独特魅力，而安培环路定律就是那个能把这个魅力和小明星联系起来的超级观众。

二、用更形象的例子来讲假如你有一个魔法圈，这个魔法圈就像安培环路定律里的环路。

你把这个魔法圈放在有电流的电线旁边，电流就像魔法圈里的小精灵。

安培环路定律就像是魔法圈的魔法规则，它能根据小精灵（电流）的数量和魔法圈的大小等情况，算出魔法圈周围的魔法磁场的情况。

再比如说，电流就像在池塘里游动的鱼群，而磁场就像鱼群游动时产生的水纹。

安培环路定律就是那个能通过观察水纹来知道鱼群有多少、游得多快的神奇工具。

三、安培环路定律的实际意义这个定律在很多地方都超级有用呢。

在设计电机的时候，我们得知道电流周围的磁场情况，这样才能让电机更好地工作，就像我们要知道一个人周围的气场才能更好地和他相处一样。

在研究电磁感应的时候，安培环路定律也是个重要的小伙伴。

它能帮助科学家们弄清楚电流和磁场之间复杂的关系，就像解开一个超级难的谜题一样。

如果没有这个定律，我们对电磁的理解就会像在黑暗中摸索，不知道哪里是正确的方向。

反正就是说，安培环路定律虽然看起来有点神秘，但只要我们用这些有趣的方式去理解它，就会发现它其实也没那么难啦。