稳恒磁场复习总结解读

大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。

第八章 真空中的稳恒磁场一、 基本要求1．掌握磁感应强度的概念。

理解毕奥－萨伐尔定律。

能计算一些简单问题中的磁感应强度。

2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。

理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

3．理解安培定律和洛仑兹力公式。

了解磁矩的概念。

能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。

能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。

二、基本内容1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。

2. 毕奥－萨伐尔定律电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：024d d r μπ⨯=l r B I其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。

从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。

它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法2()()4L L d d rμπ⨯==⎰⎰l r B B I应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。

这些计算公式在求解问题时可以直接使用。

3. 磁场的叠加原理121nn i i ==+++=∑B B B B B该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。

将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。

在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。

对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。

稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。

定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。

定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。

一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。

各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。

⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。

大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。

§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。

注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。

若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。

（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。

即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。

若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。

磁感强度B的单位：特斯拉（T）。

§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。

式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。

一段有限长电流的磁场：二、应用1。

一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。

圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。

第三章稳恒磁场一、填空题1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）.答案：2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案：3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）.答案：或求解区是无电流的单连通区域4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式（）.答案：5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）.答案：6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）.答案：相因子,7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）.答案：,8、电流体系的磁矩等于（）.答案：9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式（）.答案：二、选择题1、线性介质中磁场的能量密度为A. B. C. D.答案：A2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A．介质分区均匀 B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且答案：D3、引入磁场的矢势的依据是A.;B.;C. ;D.答案：D4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D.答案：A5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为A.的旋度的散度始终为零;B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度;C. 的散度始终为零;答案： B6、磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B.C. D.答案：C7、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域C. 该区域每一点满足D. 该区域每一点满足.答案：B三、问答题1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷守恒定律：，知：，即：。

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值大小由介质形状、大小等决定。

若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处.2、判定下述说法的正确性，并说明理由：（1）不同的矢势，描述不同的磁场；（2）不同的矢势，可以描述同一磁场；（3）的区域，也为零。

第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。

2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。

（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。

4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。

2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。

6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。

第五章 稳恒电流的磁场一. 磁感应强度B的定义1.从运动电荷受的力(洛仑兹力)：B V q f⨯=洛2.从电流元受的力（安培力）:B l I F⨯=d d 安3.从磁矩受的力矩:S I p m=B p M m ⨯=B的物理意义（例如从安培力的角度）：()lI F B d d max安=−−单位电流元在该处所受的最大安培力。

二. 磁力线 磁通量磁力线的特征: 1.闭合曲线2.与电流相互套连3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则磁通量的定义:S B md d ⋅=Φ⊥Φ=S B m d d −−B 也叫磁通密度。

SB smd ⋅=Φ⎰IS三. 磁场的基本规律1.基本实验规律（1） 毕奥－萨伐尔定律真空磁导率A m T o /1047⋅⨯=-πμ（2）叠加原理⎰∑==BB B B iid利用毕奥－萨伐尔定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场。

2.基本定理（1）B的高斯定理 (磁通连续方程)：⎰=⋅ss B 0dB的高斯定理在分析一些问题时很有用。

（2它只适用于稳恒电流。

I 内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。

B是全空间电流的贡献,但只有I 内 对环流⎰⋅Ll Bd 有贡献。

一般 ⎰≠⋅Lo l Bd ,说明B 为非保守场（称为涡旋场）。

安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用。

四. B的计算方法“毕奥－萨伐尔定律 + 叠加原理”法例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=μ0nI , 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。

【证】先分析B的方向：设场点P 处z B B r B B z r ˆˆˆ++=φφ过场点P 作轴对称的圆形环路L (如图所示)，由安培环路定理∑⎰=⋅内I l B Lo μd 有 ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅Lz LLLr l B l B l B l Bd d d d φ00200⋅=++=μπφr B所以 B φ = 0 。

过场点P ，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l ,半径为r (如图所示)，由高斯定律 0d =⋅⎰sS B2d d 2d d d d d d ==⋅-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰rl B SB S B rl B SB S B S B SB S B S B r z z r z z r ssz r sππ左右左右侧所以 B r = 0。