江苏省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷

第一学期期末调研测试试题高 二 数 学（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ．2. 已知直线l 过点()()1120A ,B ,、,则直线l 的斜率为 ． 3. 一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时 的瞬时速度为 /m s ．4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4128、、, 若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 个.5. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为 ．6. 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值 是 ．7.若R a ∈,则“3a =-”是“直线1l ：10ax y +-=与2l ：()1240a x ay +++=垂直”的 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个） 8. 函数()332f x x x =-+的单调递减区间为 ．9. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>左焦点为F 1，左准线为l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 的距离，则椭圆的离心率是 ．10. 有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1234,,,.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到．．．的数字都大于2的概率为 ． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2211x y m m -=+的一个焦点为()30,，则双曲线的（第6题）渐近线方程为 ．12. 已知可导函数()f x 的定义域为R ，()12f =，其导函数()f x '满足()23f x x '>,则不 等式()3281f x x <+的解集为 ．13. 已知圆()22:16C x y +-=，AB 为圆C 上的两个动点，且AB =G 为弦AB的中点.直线20l :x y --=上有两个动点PQ ，且2PQ =.当AB 在圆C 上运动时，PGQ ∠恒为锐角，则线段PQ 中点M 的横坐标取值范围为 ．14．函数()xf x x e a =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知m 为实数.命题p ：方程221313x y m m +=--表示双曲线；命题q ：对任意x R ∈，29(2)04x m x +-+>恒成立. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。

高二数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)＜ 注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 参考公式：])(...)()[(),...(122221221x x x x x x S x x x nx n n -++-+-=+++=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 写出命题“1＞,2x N x ∈∃”的否定： . 2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 .3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （3，0）到抛物线)02px (p ＞2=y 准线的距离为4，则p 的值为 .4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 .5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 .6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 ．7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 . 8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 .9. 已知双曲线C: )0b ＞,0(a ＞12222=-by a x 的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线03:=+y x l 垂直，则双曲线C 的标准方程为 .10. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 .11. 若直线t x y +=与方程211y x -=-所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t 的取值范围为 .12. 已知椭圆)0b ＞,0(a ＞12222=+by a x 的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B.若点F 到直线AB 的距离为172b，则该椭圆的离心率为 . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)(:221=-+t y x C ,圆14)2(:222=+-y x C .若圆C 1上存在点P ，过点P 作圆C 2的切线，切点为Q ，且PQ PO 2=，则实数t 的取值范围为 .14. 已知函数xe ax xf +=)( (a 为常数，e 为自然对数的底数)，若对任意的]2,1[-∈x ，0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.命题:p ：指数函数xa m y )3(+-=是减函数；命题R m q ∈∃:，使关于x 的方程02=+-m x x 有实数解，其中R m a ∈,.(1)当a=0时，若p 为真命题，求m 的取值范围； (2)当a=-2时，若p 且q 为假命题，求m 的取值范围.16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a ，b ，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？ 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，0），B （2，2），C )3,1(-， 记ABC ∆外接圆为圆M. (1)求圆M 的方程；(2)在圆M 上是否存在点P ，使得422=-PB PA ？若存在，求点P 的个数；若不存在， 说明理由。

高二数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修2—1、选修2—2全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(12i)(1i)z =+-，则z 的虚部为A ．1-B ．3C ．1D ．i2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的 概率为A ．0.5B ．0.3C ．0.1D ．0.63．“11()()22b a >”是“77log log a b >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线l 的一个方向向量(213)=-，，m ，且直线l 过(03)A y ，，和(12)B z -，，两点，则y z -=A ．0B ．1C ．32D ．35．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A ．12 6．函数2()(31)e x f x x x =-+的极大值是A ．3e -B ．2e -C ．22eD ．5e7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于 洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如 图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于 11的概率是A ．15B ．25C ．310D ．148．已知抛物线2:8(0)C y px p =>的焦点为F ，C 与抛物线2x py =在第一象限的交点为M ，且4MF =，则p =A ．6B ．4C ．2D ．19．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程 n n n x y z +=没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁⋅怀尔斯给 出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是① 对任意正整数n ，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=都没有正整数解； ② 当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ③ 当正整数2n ≤时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ④ 若关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解，则正整数2n ≤．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10．函数()ln sin f x x x =+（x ≤≤-p p 且0x ≠）的图象大致是A B C D11．已知12F F ，分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M N ，，设四边形12F NF M 的周长为p ，面积为S ，且满足232S p =，则该双曲线的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．23y x =±12．若关于x 的方程1e 0e ex x xx m x +++=+有三个不相等的实根123x x x ，，，且1230x x x <<<，则3122312()()()e e ex x x x x x m m m +++的值为A ．eB ．2eC ．4(2)m m +D ．4(1)m m +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设1i2i 1iz --=+，则z =__________． 14．某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是__________．15．在区间[44]-，上任取一个实数a ，使得方程22123x ya a +=+-表示双曲线的概率为__________．16．已知M 是圆22:(1)(1)5C x y -+-=上一动点，A 为圆C 所在平面内一定点（C 为圆C 的圆心），线段MA 的垂直平分线与直线MC 交于点P ，则点P 的轨迹可能 是_______________．（写出所有正确结论的序号）① 圆； ② 椭圆； ③ 双曲线； ④ 抛物线； ⑤ 一个点； ⑥ 直线．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）为推进农村经济结构调整，某乡村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“优质客户”，现用分层抽样的方法从样本的“优质客户”中抽取5人，求这5人中购买金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率．18．（本小题满分12分）已知命题p ：复数5(2)(2)i ()z m m m =-++∈R 在复平面上对应的点位于第二象限，命题q ：椭圆22221(0)1x y m m m+=>+的离心率2(1)e ∈，．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与历史偏差y （单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下： （1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩． 附：参考公式与参考数据：1221ˆˆˆni ii nii x yn x y bay bx xn x ==-==--∑∑，，81324i ii x y==∑，8211256ii x==∑．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PA PB =，PA PB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ． （1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）若M 为PC 的中点，直线PD 与平面PAB 所成的角为45︒，求二面角A MD B --的正弦值．学生序号 1 2 3 4 5 678数学偏差x 20 15 13 3 2 5- 10- 18- 历史偏差y6.53.53.51.50.50.5-2.5-3.5-21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F ，分别为椭圆的左、右焦点，1B 为椭圆上顶点，112B F F △ （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(00)y kx m k m =+≠≠，与椭圆C 交于不同两点M N ，，已知1(0)2P ，，MP NP =，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，2()()g x x ax a =+∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()f x 图象在点(10)，处的切线与()g x 的图象相切，求a 的值； （3）若函数(()()2)x f F xx g x =+存在两个极值点12x x ，，且1232x x ≤-，求 12()()F x F x -的最大值．数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．1015．5816．①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）如图易得，消费金额在[80100)，与[100120)，的人数比为0.00753:20.005=， ………………………2分∴ 这5人中消费金额不低于100元的人数为2； ………………………4分 （2）由（1）得，抽取的5人中购买金额低于100元的有3人，记为A B ，，C 购买金额不低于100元的有2人，记为a b ，， 所有基本事件如下：()A B ，，()A C ，，()A a ，，()A b ，，()B C ，，()B a ，，()B b ，，()C a ，，()C b ，，()a b ，，共有10种， …………………………………………………………8分 其中满足题意的有7种，所以710P =． ……………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）p ：2020m m -<⎧⎨+>⎩，22m -<<； ………………………………………………4分（2）q ：221a m =+，22b m =，222(1)1c m m =+-=， 则2211e m =+， 由题意，211112m <+<，解得01m <<，即m 的取值范围为(01)，………8分 ∴ q ⌝：0m ≤或1m ≥， ……………………………………………………9分由()p q ∧⌝为真命题，故q ⌝为真命题且p 为真命题， …………………10分 ∴ 20m ≤-<或12m ≤<，故m 的取值范围为(20][12)-U ，，． ……12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，20151332(5)(10)(18)582x +++++-+-+-==，6.5 3.5 3.5 1.50.5(0.5)( 2.5)( 3.5)988y +++++-+-+-==， ……………3分25932481285412568()2ˆb-⨯⨯=-⨯=， ……………………………………………………6分 9151ˆˆ8422ay bx =-=-⨯=， ∴ 线性回归方程为1142ˆy x =+； ……………………………………………8分 （2）由题意，设该同学的历史成绩为w ，则历史偏差为90.5w -， 又该同学的数学偏差为1261188-=，由（1）得1890.5142w ⨯+-=，解得93w =，∴ 预测这位同学的历史成绩为93分． ……………………………………12分20．（本小题满分12分）证明：（1）∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD AB =矩形ABCD 中，DA AB ⊥ ∴ DA ⊥平面PAB ………………………2分 ∵ PB ⊂平面PAB ∴ DA PB ⊥ ……………………………………3分 又∵ PA PB ⊥，DA PA A =I ∴ PB ⊥平面PAD …………………4分 ∵ PB ⊂平面PBC ∴ 平面PAD ⊥平面PBC ； ……………………5分解： （2）由（1）知DA ⊥平面PAB ，PA 为PD 在平面PAB 内的射影∴ DPA ∠即为直线PD 与平面PAB 所成的角，由题意，45DAP ∠=︒，DA PA = ………………………………………6分 取AB 中点O ，连结PA ，则PO AB ⊥，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(200)P ，，，(020)A -，，，(020)B ，，，(0222)D -，，，(112)M ，， 则(0022)DA =-u u u r ，，，(132)DM =u u u u r ，(0422)DB =-u u u r ，， …………8分设平面AMD 的一个法向量为()x y z =，，n ，则00DA DM ⎧⎪⎨⋅⎪⎩⋅==u u u v u u u u v n n 即0320z x y z =+-=⎧⎪⎨⎪⎩， 令1y =-，则3x =，0z = ∴ 1()30-=，，n …9分同理易得：平面BMD 的一个法向量为(112)=-，，m 由10cos<>102⋅⋅===⋅，m n m n m n……11分 ∴ 二面角A MD B --1512分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，1121232B F F S c b bc =⋅⋅==△， ……………………………………2分 又32c a =，222a b c =+，解得：2a =，1b =， …………………………4分 ∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=； ……………………………………………5分（2）由2244y kx mx y =++=⎧⎨⎩，消去y 整理得：222(41)8440k x kmx m +++-=，设1122()()M x y N x y ，，，，则122841kmx x k -+=+， ……………………………7分 由222222644(41)(44)041k m k m k m ∆=-+->⇒>-， …………………8分 又设MN 中点D 的坐标为00()x y ，，∴ 12024241x x km x k +-=+=，2002244141k m m y kx m k m k -=+=+++= 即2244141()D km mk k -++， …………………………………………………………9分 ∵ MP NP =，∴ DP MN ⊥，即00112y x k+=-， ∴ 2461k m --= …10分 ∴ 2610611m m m -->-->-⎧⎨⎩，解得166m -<<-∴ m 的取值范围1(6)6--，．…………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）()ln f x x x =的定义域为(0)+∞，，()ln 1f x x '=+， ………………………1分由()0f x '>，有1e x >，由()0f x '<，有10ex << ………………………2分 ∴ ()f x 的单调递减区间为1(0)e ，，单调递增区间为1()e+∞，； …………3分（2）由（1）及题意，易得()f x 图象在点(10)，处的切线斜率为(1)1f '=，则该切线方程为1y x =-， …………………………………………………4分联立21y x y x ax=-⎧⎨=+⎩，消去y 整理得：2(1)10x a x +-+=，由2(1)4031a a ∆=--=⇒=-或； ………………………………………6分（3）∵ 2()2ln F x x ax x =++，(0)x ∈+∞，，2222()2x ax F x x a x x++'=++=， 设2()22g x x ax =++，由（1）知函数()F x 的两个极值点12x x ，满足2220x ax ++=， 则122ax x +=-，121x x =， …………………………………………………7分 不妨设1210x x <<<，则()F x 在12()x x ，上是减函数，12()()F x F x >，∴ 221212111222()()()()2ln (2ln )F x F x F x F x x ax x x ax x -=-=++-++222211212222221()2ln2ln x x x a x x x x x x =-+-+=-- 22222212ln x x x =-- 令22t x =，则1t >，又1222132x x x x ≤-=-，即2222320x x ≤--， 解得212x ≤< ∴ 2214x ≤< ∴ 14t ≤< 设1()2ln (14)h t t t t t≤=--<，则22212(1)()10t h t t t t ≥-¢=+-=∴ ()h t 在(14]，上为增函数 ∴ 1515()(4)2ln 44ln 244h t h ≤=-=-，即1215()()4ln 24F x F x ≤-- ∴ 12()()F x F x -的最大值为154ln 24-． …………………………………12分。

高二数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟，分值：160分，一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请将答案写在答题纸的指定位置上）1.已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0，则命题p 的否定是 .2.抛物线2x y=的焦点坐标为 .3.命题：“若ab=0,则b=0”的逆命题为 .4. 已知p : x＞2 , q : x≥2 , 那么p是q的条件.（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）5. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．6.右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 .7.已知椭圆22143x y+=，则它的右准线的方程为 .8. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差 .9.已知实数x，y满足条件210201x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=x+3y的最小值是 .10. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .11. 若2x >,则12x x +-的最小值为 . 12.已知双曲线C ：10x 2－62y ＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是 .13.设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，F 1、F 2是焦点， 若∠F 1PF 2=90º， 则ΔPF 1F 2的面积为 .14.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 .二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出、文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题14分）解下列不等式：（1）0322<--x x （2）(1)()0x x a -->16．（本小题14分）已知a>0,设命题p:函数xa y =在R 上是单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立.若q p ∧为真，求a 的取值范围.17．（本小题14分）某工厂建造一间地面面积为212m 的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为5800元，正面造价为1200元/2m ，侧面造价为800元/2m ，如果墙高为3m ，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为x 米，则正面底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？18．（本小题16分）已知方程12422=+--my m x 表示双曲线 （1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.19．（本小题16分）已知椭圆的焦点为12(-6,0),(6,0)F F ，该椭圆经过点P （5,2） （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点),(00y x M 满足21MF MF ⊥，求y 0的值.20．（本小题16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求12MF F ∆面积的最大值.参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1、 ∃x ∈R ，使x 2－2x ＋1≤0 2、 104（，） 3、 =0,=0b ab 若则4、 充分不必要5、 156、 57、 4x =8、45 9、 -5 10、13 11、412、216y x =- 13、16 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、（本小题14分）解：（1）由0322<--x x 得1)(3)0x x +-<（ 解得：13x -<< …………………………………………4分故原不等式的解集为-1,3（） …………………………………………6分 （2）当1a <时，原不等式的解集为(-)(1+)∞⋃∞，a ，…………………9分 当1a =时，原不等式的解集为-1)(1+)∞⋃∞(，， …………………11分 当1a >时，原不等式的解集为-1)(a +)∞⋃∞(，， …………………14分 16、（本小题14分）解：因为函数xa y =在R 上是单调递增，所以1a >； …………………………………………3分 又不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立，若1a =，则1>0恒成立，所以1a =， ……………………5分若1a ≠，则2()40a a a >⎧⎨∆=--<⎩， 解得：04a << …………8分故当04a ≤<时，不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立；……10分而命题q p ∧为真，所以p 真且q 真， ……………………12分 故a 的取值范围为(1,4) ………………………………………14分 17、（本小题14分）解：设仓库的总造价是y 元，则有1258003120023800y x x=+⨯+⨯⨯⨯ ……………………………………5分 91640058003600x x ⨯⨯=++ 58002603420≥+⨯⨯⨯⨯=34600 ……………………………………10分当且仅当9164003600=x x⨯⨯，即x=4时，y 有最小值。

高二（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数：的单调递增区间是 f(x)=3+xlnx ()A. B. C. D. (0,1e ).(e,+∞)(1e ,+∞)(1e ,e)【答案】C【解析】解：由函数得：，f(x)=3+xlnx f(x)=lnx +1令即，根据得到此对数函数为增函数，f'(x)=lnx +1>0lnx >‒1=ln 1e e >1所以得到，即为函数的单调递增区间．x >1e 故选：C ．求出的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单f(x)调递增区间．本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题．2.函数的图象在点处的切线方程为 f(x)=lnx ‒2x x (1,‒2)()A. B. C. D. 2x ‒y ‒4=02x +y =0x ‒y ‒3=0x +y +1=0【答案】C【解析】解：由函数知，f(x)=lnx ‒2x x f'(x)=1‒lnxx 2把代入得到切线的斜率，x =1k =1则切线方程为：，y +2=x ‒1即．x ‒y ‒3=0故选：C ．求出曲线的导函数，把代入即可得到切线的斜率，然后根据和斜率写出切线的方程即可．x =1(1,2)本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．3.已知，，，则向量与的夹角为 A(2,‒5,1)B(2,‒2,4)C(1,‒4,1)⃗AB ⃗AC ()A. B. C. D. 30∘45∘60∘90∘【答案】C 【解析】解：因为，，，A(2,‒5,1)B(2,‒2,4)C(1,‒4,1)所以，⃗AB =(0,3,3),⃗AC = (‒1,1,0)所以，并且，，⃗AB ⋅⃗AC═0×(‒1)+3×1+3×0=3|⃗AB |=32|⃗AC |=2所以，，cos <⃗AB ⃗AC >=⃗AB ⋅⃗AC |⃗AB ||⃗AC |=332×2=12的夹角为∴⃗AB 与⃗AC 60∘故选：C ．由题意可得：，进而得到与，，再由，可得答⃗AB=(0,3,3),⃗AC = (‒1,1,0)⃗AB ⋅⃗AC |⃗AB ||⃗AC |cos <⃗AB ⃗AC >=⃗AB ⋅⃗AC |⃗AB ||⃗AC |案．解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题4.已知椭圆的左焦点为，则 x 225+y 2m 2=1(m >0)F 1(‒4,0)m =()A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】解：椭圆的左焦点为，∵x 225+y 2m 2=1(m >0)F 1(‒4,0)，∴25‒m 2=16，∵m >0，∴m =3故选：B ．利用椭圆的左焦点为，可得，即可求出m ．x 225+y 2m 2=1(m >0)F 1(‒4,0)25‒m 2=16本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.等于 ∫10(e x +2x)dx ()A. 1B. C. e D. e ‒1e +1【答案】C 【解析】解：，∵(e x +x 2)'=e x +2x ，∴∫10(e x +2x)dx ═(e x +x 2)|10=(e +1)‒(1+0)=e故选：C ．由，可得，即可得出．(e x +x 2)'=e x +2x ∫10(e x +2x)dx =(e x +2x)|10本题考查了微积分基本定理，属于基础题．6.若函数在处有极大值，则 f(x)=x(x ‒c )2x =3c =()A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】A 【解析】解：函数的导数为f(x)=x(x ‒c )2f'(x)=(x ‒c )2+2x(x ‒c)，=(x ‒c)(3x ‒c)由在处有极大值，即有，f(x)x =3f'(3)=0解得或3，c =9若时，，解得或，c =9f'(x)=0x =9x =3由在处导数左正右负，取得极大值，f(x)x =3若，，可得或1c =3f'(x)=0x =3由在处导数左负右正，取得极小值．f(x)x =3综上可得．c =9故选：A ．由题意可得，解出c 的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．f'(3)=0本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．7.函数的示意图是 y =e x (2x ‒1)()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由函数，y =e x (2x ‒1)当时，可得，排除A ；D x =0y =‒1当时，可得，时，．x =‒12y =0∴x <12y <0当x 从时，越来越大，递增，可得函数的值变大，排除B ；12→+∞y =e x y =2x ‒1y =e x (2x ‒1)故选：C ．带入特殊点即可选出答案本题考查了函数图象变换，是基础题．8.若AB 过椭圆 中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为 x 225+y 216=1F 1△F 1AB ()A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】解：设A 的坐标则根据对称性得：，(x,y)B(‒x,‒y)则面积．△F 1AB S =12OF ×|2y|=c|y|当最大时，面积最大，∴|y|△F 1AB 由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其面积最大，△F 1AB 则面积的最大值为：．△F 1AB cb =25‒16×4=12故选：B ．先设A 的坐标则根据对称性得：，再表示出面(x,y)B(‒x,‒y)△F 1AB积，由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出面积△F 1AB △F 1AB 的最大值．本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．.9.设函数的极大值为1，则函数的极小值为 f(x)=13x 3‒x +m f(x)()A. B. C. D. 1‒13‒113【答案】A【解析】解：，∵f(x)=13x 3‒x +m ，∴f'(x)=x 2‒1令，解得，f'(x)=x 2‒1=0x =±1当或时，，x >1x <‒1f'(x)>0当时，；‒1<x <1f'(x)<0故在，上是增函数，在上是减函数；f(x)(‒∞,‒1)(1,+∞)(‒1,1)故在处有极大值，解得f(x)x =‒1f(‒1)=‒13+1+m =1m =13在处有极小值，f(x)x =1f(1)=13‒1+13=‒13故选：A ．求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．.10.设抛物线的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值y 2=4x 范围是 ()A. B. C. D. [‒12,12][‒2,2][‒1,1][‒4,4]【答案】C【解析】解：，∵y 2=4x 为准线与x 轴的交点，设过Q 点的直线l 方程为．∴Q(‒1,0)(Q )y =k(x +1)与抛物线有公共点，∵l 方程组有解，可得有解．∴{y =k(x +1)y 2=4x k 2x 2+(2k 2‒4)x +k 2=0，即．∴△=(2k 2‒4)2‒4k 4≥0k 2≤1，∴‒1≤k ≤1故选：C ．根据抛物线方程求得Q 点坐标，设过Q 点的直线l 方程与抛物线方程联立消去y ，根据判别式大于等于0求得k 的范围．本题主要考查了抛物线的应用涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定.理或判别式解决问题．11.已知函数 x ，若在区间内恒成立，则实数a 的取值范围是 f(x)=ax ‒ln f(x)>1(1,+∞)()A. B. C. D. (‒∞,1)(‒∞,1](1,+∞)[1,+∞)【答案】D 【解析】解： x ，在内恒成立，∵f(x)=ax ‒ln f(x)>1(1,+∞)在内恒成立．∴a >1+lnx x (1,+∞)设，g(x)=1+lnx x 时，，∴x ∈(1,+∞)g'(x)=‒lnxx 2<0即在上是减少的，，g(x)(1,+∞)∴g(x)<g(1)=1，即a 的取值范围是．∴a ≥1[1,+∞)故选：D ．化简不等式，得到在内恒成立设，求出函数的导数，利用函数的单调性化简求a >1+lnx x (1,+∞).g(x)=1+lnx x 解即可．本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．12.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A ，B 两点，F 为该双曲线的右焦点若x 2a 2‒y 2b 2=1x =a 2c .，则该双曲线的离心率的取值范围是 60∘<∠AFB <90∘()A. B. C. D. (1,2)(2,2)(1,2)(2,+∞)【答案】B【解析】解：双曲线的两条渐近线方程为，时，，x 2a 2‒y 2b 2=1y =±b a x x =a 2c y =±ab c ，，∴A(a 2c ,ab c )B(a 2c ,‒ab c )，∵60∘<∠AFB <90∘，∴33<k FB <1，∴33<ab c c ‒a 2c <1，∴33<a b <1，∴13<a 2c 2‒a 2<1，∴1<e 2‒1<3．∴2<e <2故选：B ．确定双曲线的两条渐近线方程，求得A ，B 的坐标，利用，可得，由x 2a 2‒y 2b 2=160∘<∠AFB <90∘33<k FB <1此可求双曲线的离心率的取值范围．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于______．x 2‒y 2=1【答案】22【解析】解：双曲线的，x 2‒y 2=1a =b =1可得顶点为，(±1,0)渐近线方程为，y =±x 即有顶点到渐近线的距离为d =11+1=22故答案为：．22求得双曲线的，求得顶点坐标，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．a =b =1本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．14.已知函数的导函数为，且满足，则______．f(x)f'(x)f(x)=3x 2+2xf'(2)f'(5)=【答案】6【解析】解：f'(x)=6x +2f'(2)令得x =2f'(2)=‒12∴f'(x)=6x ‒24∴f'(5)=30‒24=6故答案为：6将看出常数利用导数的运算法则求出，令求出代入，令求出．f'(2)f'(x)x =2f'(2)f'(x)x =5f'(5)本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．15.已知向量5，，1，，若平面ABC ，则x 的值是______．⃗AB=(1,‒2)⃗BC =(3,2)⃗DE =(x,‒3,6).DE//【答案】‒23【解析】解：平面ABC ，∵DE//存在事实m ，n ，使得，∴⃗DE =m ⃗AB +n ⃗BC ，解得．∴{x =m +3n ‒3=5m +n 6=‒2m +2n x =‒23故答案为：．‒23由平面ABC ，可得存在事实m ，n ，使得，利用平面向量基本定理即可得出．DE//⃗DE =m ⃗AB +n ⃗BC 本题考查了平面向量基本定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知抛物线C ：的焦点F ，，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为y 2=‒4x A(‒1,1)______．【答案】2【解析】解：抛物线方程为，∵y 2=‒4x ，可得焦点为，准线为∴2p =4F(‒1,0)x =1设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A(‒1,1)则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和(‒1,1)最小，最小值为．∴1+1=2故答案为：2．根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P 、A 和P 在准线上的射影点Q 三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q 和焦点F 距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．f(x)=x 3+x ‒16求曲线在点处的切线的方程；(I)y =f(x)(2,‒6)Ⅱ直线L 为曲线的切线，且经过原点，求直线L 的方程及切点坐标．()y =f(x)【答案】解：函数的导数为，(I)f(x)=x 3+x ‒16f'(x)=3x 2+1可得曲线在点处的切线的斜率为，y =f(x)(2,‒6)3×4+1=13即有曲线在点处的切线的方程为，y =f(x)(2,‒6)y ‒(‒6)=13(x ‒2)即为；13x ‒y ‒32=0Ⅱ的导数为，()f(x)f'(x)=3x 2+1设切点为，可得切线的斜率为，(m,n)3m 2+1即有，3m 2+1=n m =m 3+m ‒16m 即为，2m 3+16=0解得，m =‒2，n =‒8‒2‒16=‒26可得直线L 的方程为及切点坐标为．y =13x (‒2,‒26)【解析】求出的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；(I)f(x)Ⅱ的导数为，设切点为，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，可得m 的方程，()f(x)f'(x)=3x 2+1(m,n)解方程可得m 的值，即可得到所求切线的方程和切点坐标．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．S‒ABCD SD⊥18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=2AB，E是SA的中点．(1)BED⊥求证：平面平面SAB；(2)()求平面BED与平面SBC所成二面角锐角的大小．(1)∵SD⊥SD⊂【答案】证明：底面ABCD，平面SAD，∴SAD⊥ABCD (2)平面平面分∵AB⊥AD SAD∩，平面平面ABCDAD，∴AB⊥平面SAD，DE⊂又平面SAD，∴DE⊥AB (4)，分∵SD=AD∴DE⊥SA，E是SA的中点，，∵AB∩SA=A DE⊥AB DE⊥SA，，，∴DE⊥平面SAB，∵DE⊂平面BED，∴BED⊥SAB (6)平面平面分(2)D‒xyz AD=2解：由题意知SD，AD，DC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设．则0，，0，，，，0，，0，，D(0,0)A(2,0)B(2,2,0)C(0,2,0)S(0,2)E(1,1)，，，分∴⃗DB=(2,2,0)⃗DE=(1,0,1)⃗CB=(2,0,0)⃗CS=(0,‒2,2)…(8)设是平面BED 的法向量，则，即，⃗m =(x 1,y 1,z 1){⃗m ⋅⃗DB =0⃗m ⋅⃗DE=0{2x 1+2y 1=0x 1+z 1=0令，则，x 1=‒1y 1=2,z 1=1是平面BED 的一个法向量．∴⃗m=(‒1,2,1)设是平面SBC 的法向量，则，即，⃗n=(x 2,y 2,z 2){⃗n ⋅⃗CB =0⃗n ⋅⃗CS=0{2x 2=0‒2y 2+2z 2=0解得，令，则，x 2=0y 2=2z 2=1是平面SBC 的一个法向量分∴⃗n=(0,2,1) (10)，∵cos〈⃗m ,⃗n>=⃗m ⋅⃗n|⃗m|⋅|⃗n|=323=32平面BED 与平面SBC所成锐二面角的大小为分∴π6 (12)【解析】证明平面平面SAB ，利用面面垂直的判定定理，证明平面SAB 即可；(1)BED ⊥DE ⊥建立空间直角坐标系，求出平面BED 与平面SBC 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BED 与平(2)面SBC 所成二面角锐角的大小．()本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确利用向量法，属于中档题．19.如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点F ，与抛物线交y 2=2px(p >0)于A ，B 两点且，M 为抛物线弧AB 上的动点．|AB|=8求抛物线的方程；(1)求的最大值．(2)S △ABM 【答案】解　由条件知：，(1)l AB y =x ‒p2与联立，消去y ，得，y 2=2px x 2‒3px +14p 2=0则由抛物线定义得．x 1+x 2=3p.|AB|=x 1+x 2+p =4p 又因为，即，|AB|=8p =2则抛物线的方程为；y 2=4x 由知，且：，(2)(1)|AB|=4p l AB y =x ‒p2设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为，y =x +m 代入抛物线方程，得．x 2+2(m ‒p)x +m 2=0由，得．△=4(m ‒p )2‒4m 2=0m =p 2与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y =x +p2两直线间的距离为，d =22p故的最大值为．S △ABM 12×4p ×22p =2p 2=42【解析】根据题意，分析易得直线AB 的方程，将其与联立，得，由根与系数的(1)y 2=2px x 2‒3px +14p 2=0关系可得，结合抛物线的定义可得，解可得p 的值，即可得抛物线的x 1+x 2=3p |AB|=x 1+x 2+p =4p =8方程；设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为，代入抛物线方程，得，(2)y =x +m x 2+2(m ‒p)x +m 2=0进而可得与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程，计算可得两直线间的距离，由三角形面积公式计算即可得答案．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线的焦点弦的性质，属于中档题20.函数在处取得极值．f(x)=ax +xlnx x =1Ⅰ求的单调区间；()f(x)Ⅱ若在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．()y =f(x)‒m ‒1【答案】解：Ⅰ，分( (1)，解得，当时，，分a =‒1a =‒1f(x)=‒x +xlnx (2)即，令0'/>，解得；分x >1 (3)令，解得；分0<x <1 (4)在处取得极小值，的增区间为，减区间为分∴f(x)x =1f(x)(1,+∞)(0,1)…(6)Ⅱ在内有两个不同的零点，()y =f(x)‒m ‒1(0,+∞)可转化为在内有两个不同的根，f(x)=m +1(0,+∞)也可转化为与图象上有两个不同的交点，分y =f(x)y =m +1...(7)由Ⅰ知，在上单调递减，在上单调递增，()f(x)(0,1)(1,+∞)，分f(x )min =f(1)=‒1 (8)由题意得，即分m +1>‒1m >‒2①…(10)当时，；0<x <1f(x)=x(‒1+lnx)<0当且时，；x >0x→0f(x)→0当时，显然或者举例：当，；x→+∞f(x)→+∞(x =e 2f(e 2)=e 2>0)由图象可知，，即分m +1<0m <‒1②...(11)由可得分①②‒2<m <‒1 (12)【解析】Ⅰ求出函数的导数，计算，求出a 的值，从而求出函数的单调区间即可；()f'(1)Ⅱ问题转化为在内有两个不同的根，结合函数的图象求出m 的范围即可．()f(x)=m +1(0,+∞)本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想、转化思想，是一道中档题．21.已知椭圆，已知定点，若直线与椭圆交于C 、D 两点问：是否存在x 23+y 2=1E(‒1,0)y =kx +2(k ≠0).k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．【答案】解：假若存在这样的k 值，由得．{y =kx +2x 2+3y 2‒3=0(1+3k 2)x 2+12kx +9=0 ∴△=(12k )2‒36(1+3k 2)>0.①设、，则C(x 1,y 1)D(x 2,y 2){x 1+x 2=‒12k1+3k 2x 1⋅x 2=91+3k 2②而．y 1⋅y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4要使以CD 为直径的圆过点，当且仅当时，则，即E(‒1,0)CE ⊥DE y 1x 1+1⋅y 2x2+1=‒1．y 1y 2+(x 1+1)(x 2+1)=0 ∴(k 2+1)x 1x 2+2(k +1)(x 1+x 2)+5=0.③将式代入整理解得经验证，，使成立．②③k =76.k =76①综上可知，存在，使得以CD 为直径的圆过点E ．k =76【解析】把直线的方程与椭圆的方程联立，转化为关于x 的一元二次方程，得到根与系数的关系，假设以CD为直径的圆过E 点，则，将它们联立消去，即可得出k 的值．CE ⊥DE x 1x 2本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．22.设函数．f(x)=x ‒ae x ‒1求函数的单调区间；(1)f(x)若对恒成立，求实数a 的取值范围．(2)f(x)≤0x ∈R 【答案】解：(1)f'(x)=1‒ae x ‒1当时，，在R 上是增函数；a ≤0f'(x)>0f(x)当时，令得a >0f'(x)=0x =1‒lna 若，则，从而在区间上是增函数；x <1‒lna f'(x)>0f(x)(‒∞,1‒lna)若，则，从而在区间上是减函数．x >1‒lna f'(x)<0f(x)(1‒lna,+∞由可知：当时，不恒成立，(2)(1)a ≤0f(x)≤0又当时，在点处取最大值，a >0f(x)x =1‒lna 且，f(1‒lna)=1‒lna ‒ae‒lna=‒lna 令得，‒lna <0a ≥1故若对恒成立，则a 的取值范围是．f(x)≤0x ∈R [1,+∞)【解析】对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的取值范围，针对于a 的值小于进行讨论，得到函(1)数的单调区间．这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当时，不恒成立，又当时，在(2)a ≤0f(x)≤0a >0f(x)点处取最大值，求出a 的范围．x =1‒lna 本题考查求函数的单调区间和解决函数恒成立的问题，解题时注意函数的单调性是解决最值的必经途径，注意数字的运算．。

2020高二（上）期末数学试卷（二）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若a,b,c,d ∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是 A. a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD. ac > bd2. 抛物线y ²=4x 的准线方程为 A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-13. 在等比数列{a n }中，a 1=1,a 4=8,则{a n }的前5项和是 A. 2B. 8C. 15D. 314.在正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 1与BC 1所成的角的大小是 A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. “m>0,n>0,且m ≠n ”是“方程 x 2m +y 2n=1表示的曲线为椭圆”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图，在四棱锥A-BCDE 中，AD ⊥平面BCDE ，底面BCDE 为直角梯形，DE ∥BC,∠CDE=90°，BC=3,CD=DE=2,AD=4. 则点E 到平面ABC 的距离为 A. 35B. 45C.4√55D. 27. 已知数列{a n }满足a n ={(3−a )n −3,n ≤7a n−6,n >7(n ∈N ∗).若{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是A. (1,2]B. （2，3）C. [2,3)D. （1，3）8. 已知F 1,F 2是双曲线C:x 2a 2 - y 2b 2 =1（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2,若边MF 1的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为 A. √2B. √3C. 2D. √3 +19.我国古代数学名著《九章算术》中，有一个问题的算法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，···，1n ，n ∈N *;①第二部：将数列①的各项乘以n ，得到的数列记为a 1, a 2, a 3, a 4,···，a n , 则a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+···+a n-1a n = A. n ²B. （n-1）²C. n （n-1）D.n （n+1）10. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为线段AC 的中点，点E 在线段A 1C 1上，则直线OE 与平面A 1BC 1所成角的正弦值的取值范围是 A. [√34, √33]B. [√23, √33]C. [14, 13]D. [13, 12]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上。

江苏省南通市2020年数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知命题p：，命题q：，则q是p成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若且直线过点，则的最小值为（）A .B . 9C . 5D . 43. （2分） (2019高三上·浙江月考) 双曲线与双曲线有相同的（）．A . 离心率B . 渐近线C . 实轴长D . 焦点4. （2分） (2019高一下·佛山月考) 在中，已知三个内角为满足，则（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·江北期中) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A . y2=﹣8xB . y2=﹣4xC . y2=8xD . y2=4x6. （2分）(2020·江西模拟) 如图，，分别为双曲线：（a，）的左､右焦点，过点作直线l，使直线l与圆相切于点P，设直线l交双曲线的左右两支分别于A､B两点（A､B位于线段上），若且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 47. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 在△ABC中，若a2+b2＜c2 ，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若正实数x．y满足x+y+ =5，则x+y的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）已知命题使得；命题，使得，以下命题为真命题的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为（）A . 13B . －7C . －7或13D . 无法求解11. （2分）已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（）A . 2B . 3C .D . 1212. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 若向量，满足条件，则 ________.14. （1分） (2017高一下·宿州期末) 如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y 的最小值为________．15. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是________．①若a、b、c成等差数列，则B= ；②若c=4，b=2 ，B= ，则△ABC 有两解；③若B= ，b=1，ac=2 ，则a+c=2+ ；④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A= ．16. （2分）已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·上海模拟) 已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18. （5分） (2019高二上·大冶月考) 已知各项均为正数的数列满足，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项和．19. （5分） (2018高二上·潮州期末) 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20. （10分）已知数列{an}满足：a1=2，an+an﹣1=4n﹣2（n≥2）,求数列{an}的通项公式.21. （10分） (2015高三上·河北期末) 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．22. （10分）(2020·安徽模拟) 已知定圆A：，动圆M过点，且和圆A相切.（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线：与轨迹交于A，B两点，线段的垂直平分线经过点，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

江苏省2020版高二上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·南平期末) 如果，那么下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·济宁月考) 设，向量，，，且，，则（）A .B . 3C .D . 43. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·内江模拟) 设是等比数列，则下列结论中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分） (2019高一下·马鞍山期中) 在等比数列中，已知，，则（）A . 12B . 16C . 24D . 366. （2分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A . 1B . 3C . 2D . 47. （2分） (2020高一上·泉州月考) 已知不等式的解集是 ,则不等式的解集是（）A .B .C . 或D .8. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知数列的前项和为，，，则（）A . 511B . 512C . 1023D . 10249. （2分） (2018高二下·四川期中) 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·南昌模拟) 设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原点，若，且，则点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 设，分别为椭圆的左、右焦点.椭圆上存在一点使得， .则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·南宁期中) 数列{an}中，已知对任意n∈N* ，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．14. （1分）(2019·青浦模拟) 不等式的解集是________15. （1分） (2016高二上·六合期中) 双曲线﹣ =1的焦距为________．16. （1分） (2020高二上·静海月考) 已知实数则的最小值是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高三下·南开月考) 已知数列的前项和满足（），且 .（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和 .18. （10分）(2020·江苏) [选修4-5：不等式选讲]设，解不等式．19. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：过点，且椭圆的离心率为，直线：与椭圆E相交于A、B两点，线段的中垂线交椭圆E于C、D两点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）求线段长的最大值；（3）求的值.20. （5分） (2019高三上·湖北月考) 已知数列满足，，（1）证明：，；（2）求和：21. （10分） (2019高二下·南宁月考) 在底面是正方形的四棱锥中, ,,点在上,且 .（Ⅰ）求证: 平面 ;（Ⅱ）求二面角的余弦值.22. （10分）(2020·平邑模拟) 已知椭圆过点，分别为椭圆C 的左、右焦点且 .（1）求椭圆C的方程；（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.（i）当面积最大时，求的方程；（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、。

2020学年第一学期期末考试高二数学 2020.1正 题一．填空题1．直线10x y -+=的倾斜角为 ▲ 2．抛物线24y x =的准线方程为 ▲3．若直线()2140x m x +++=与直线340mx y ++=平行，则m = ▲4．若函数()cos f x x x =，则()f x '= ▲5．在正方体1111ABCD A B C D -中，既与AB 也与1CC 共面的棱的条数为 ▲6．函数()2x f x x e =-的单调减区间是 ▲7．若直线3y x b =-+是曲线3232y x x =-+的一条切线，则实数b 的值是 ▲8．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是 ▲9．已知,αβ是不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列命题正确的序号为 ▲ ①//,////m n n m αα⇒； ②,//m m αβαβ⊥⊥⇒③,//,////n m m m n αβαβ=⇒I ④,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥10．双曲线的中心在原点，焦点在Y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为7y x =，则双曲线方程为 ▲11．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB == 2PC =，则球O 的表面积极是 ▲12．点P 是椭圆2212516x y +=上的动点，1F 为椭圆的左焦点，定点()6,4M ，则1PM PF + 的最大值为 ▲13．函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈在区间[]1,0-上是单调减函数，则22a b +的最小值为 ▲14．函数()()21ln ,22f x x h x x x ==-，当1x >时，不等式()()()12k x xf xg x '-<+3+恒成立，则整数k 的最大值为 ▲二．解答题15．（14分）圆C 的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为()()1,1,3,5A B - （I ）求圆C 的方程（II ）若过点()2,0M -的直线与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程16．（14分）在三棱锥P ABC -中，已知,PA PB ABC =∠为直角，点,D E 分别为,PB BC的中点（I ）求证：AD ⊥平面PBC（II ）若F 在线段AC 上，且12AF FC =，求证：//AD 平面PEF17．（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为h ，底面半径为a ，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高18．（16分）如图，在矩形ABCD 中，已知3,,AB AD E F =为AB 的两个三等分点，,AC DF交于点G（I ）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG DF ⊥（II ）设点E 关于直线AC 的对称点为E '，问点E '是否在直线DF 上，并说明理由19．（16分）已知椭圆()2222:10x y Ca b a b+=>>过点()1,1A -，离心率为63 （I ）求椭圆C 的方程（II ）设点B 是点A 关于原点的对称点，P 是椭圆C 上的动点（不同于,A B ），直线,AP BP 分别与直线3x =交于点,M N ，问是否存在点P 使得PAB ∆和PMN ∆的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由20．（16分）函数()()1ln f x x a x a R =--∈（I ）求函数()f x 的极值（II ）若0a <，对于任意(]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()1212114f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围理科附加题（每题10分）21．求曲线2sin3y x =在4x π=处的切线方程22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标23．在直三棱柱111ABC A B C -中，,2AB AC AB AC ⊥==14A A =，点D 是BC 的中点（I ）求异面直线11,A B AC 所成角的余弦值（II ）求直线1AB 与平面1C AD 所成角的正弦值24．如图，投抛物线()220x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为,A B ．求证：,,A M B 三点的横坐标成等差数列。