江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试卷 (1)

江苏省苏州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知实数a,b满足a+b>0,b<0，则a,b,-a,-b的大小关系是（）A . a>-b>b>-aB . a>b>-b>-aC . a>-b>-a>bD . a>b>-a>-b3. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·集宁月考) 函数y=log （5+4x-x2）的单调递增区间为（）A . (2, 5)B . (-1,2)C . (-∞,2)D . (2,+∞)5. （2分）(2020·兴平模拟) “ ”是“ ”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要6. （2分） (2017高一下·长春期末) 若x, y满足约束条件 ,则z=x+2y的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·宁德期中) 已知，函数的最小值是A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分） (2016高一上·汉中期中) 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A . 在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C . 在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D . 在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是610. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A . 6B . 5C . 4D . 312. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（）A . 2﹣2 ＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高一上·仁化期中) 用“二分法”求方程x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是________．14. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知函数在函数的零点个数________．15. （1分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是________ ．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分）函数g（x）是函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点________17. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.18. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高三下·赣州期中) 在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号12345成绩物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（参考公式：b= ， = b ，）参考数据：902+852+742+682+632=2939490×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．20. （10分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）= x3﹣（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．21. （5分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．22. （5分）(2018·中山模拟) 设函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列导数运算正确的是A ．1C '=（C 为常数）B ．211()x x '=C ．(e )e xx'=（e 为自然对数的底数） D ．(sin )cos x x '=- 2．已知2i 1iz=++（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z ＝ A ．1﹣3i B ．﹣1﹣3i C ．﹣1＋3i D ．1＋3i 3．函数()f x x a =+图象的对称轴为直线x ＝1，则实数a ＝A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣1 4．已知随机变量ξ服从正太分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.8，则P(﹣2＜ξ＜1)＝ A ．0.2 B ．0.3 C ．0.5 D ．0.6 5．3523()x x-展开式中的常数项是 A ．﹣270 B ．﹣90 C ．90 D ．270 6．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p ，且12＜p ＜l ，则恰有三个人译出密码的概率是A ．335C pB ．2235(1)C p p - C ．3325(1)C p p -D ．2251(1)C p -- 7．若椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0，2)，则实数k ＝ A ．521B ．1C ．15D ．25 8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观 赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛， 且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种 数最多是A ．8B ．12C ．16D ．24二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下图展示了2月14日至29日肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是A ．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B ．16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 10．已知定义域为R 的函数()f x ，且函数()f x y x'=的图象如右图，则下列结论中正确的是A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．函数()f x 在区间(-∞，﹣1)上单调递增C ．当x ＝1时，函数()f x 取得极小值D ．方程()0f x '=与()0f x =均有三个实数根 11．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的一个动点，下列结论中正确的是 A ．A 1D ⊥D 1PB ．平面PAD 1⊥平面BCC 1B 1C ．存在唯一的点P ，使得∠CPD 1为90° D ．当点P 为BC 1中点时，CP ＋PD 1取得最小值12．已知P 是双曲线C ：2214x y m-=上任意一点，A ，B 是双曲线的两个顶点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k (120k k ≠)，若12k k t +≥恒成立，且实数t 的最大值为1，则下列说法正确的是A ．双曲线的方程为2214x y -= B ．双曲线的离心率为5C ．函数log (15)a y x =++(a ＞0，a ≠1)的图象恒过双曲线C 的一个焦点D ．直线x ﹣y ＝0与双曲线C 有两个交点三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．不等式2log 5x a -<对任意x ∈[4，16]恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 14．如图，直线l 是曲线()y f x =在x ＝4处的切线，则(4)(4)f f '+＝ ．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为 ． 16．已知F 为抛物线22x py =(p ＞1)的焦点，点A(1，p )，M 为抛物线上任意一点，MA +MF 的最小值为3，则p ＝ ；若线段AF 的垂直平分线交抛物线于P ，Q两点，则四边形APFQ 的面积为 ．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解下列关于x 的不等式： （1）(2)1(3)x x x x +-≥-； （2）237223x x x -≥+-．18．（本小题满分12分）已知函数1()lg1xf xax+=+(a≠1)为奇函数．（1）求实数a；（2）设函数2()()12xg x f x=++．①求11()()22g g+-；②试证明函数()g x的图象关于点(0，1)对称．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为35，求二面角P—BC—A的余弦值．20．（本小题满分12分）苏州市从2020年6月1日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分[30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 男性人数40 90 120 130 110 60 30女性人数20 50 80 110 100 40 20（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分不太了解比较了解总计男性女性总计（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同m (m N*∈)名男性调查员一起组成3个环保宜传组，若从这m＋10人中随机抽取3人作为组长，且男性组长人数ξ的期望不小于2，求m的最小值．附公式及表如下：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．P(20K k ≥)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率e ＝12，过F 作一直线l 1交椭圆E 于A ，B 两点（其中A 在x 轴的上方），过点A 作直线l 2：x ＝4的垂线，垂足为C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）问：在x 轴上是否存在一个定点T ，使得B ，T ，C 三点共线？若存在，求出T 的坐标;若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，()g x ，如果存在实数s ，使得()()f s g s =，()()f s g s ''=同时成立，则称函数()f x 和()g x 互为“亲密函数”．若函数32()f x ax bx cx d =+++，()e xg x =（其中a ，b ，c ，d 为实数，e 为自然对数的底数）．（1）当a ＝0，b ＝﹣l ，c ＝d ＝1时，判断函数()f x 和()g x 是否互为“亲密函数”，并说明理由；（2）当b ＝c ＝d ＝0时，若函数()f x 和()g x 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x 都满足()()f x g x ≤．。

苏大附中2019-2020学年第二学期6月阶段调研高二年级数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．复平面内，复数（为虚数单位）对应点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．曲线()x f x e =（e 为自然对数的底数）在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）．A ．0ex y -=B ．0ex y +=C ．10ex y --=D ．20D ex y e ⋅--= 3．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为（ ）．A ．0.8B ．0.65C ．0.15D ．0.5 4．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y a bx =+必过点（ ）．A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4) 5．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X 的方差是（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）． A ． B ．34 C ． D ．547．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数()2~11,2X N ，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（ ）．（附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=） A ．6 B ．7 C ．9 D ．108．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得一30分；选乙题答对得10分，答错得一10分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）．A ．24B ．36C ．40D ．44 二、多选题（每题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）9．若随机变量~(0,1)N ξ，()()x P x ϕξ=≤，其中0x >，下列等式成立有（ ）． A ．()1()x x ϕϕ-=- B ．(2)2()x x ϕϕ=C ．{)2()1P x x ξϕ<=-∣ D ．()2()P x x ξϕ>=- 10．已知P 是双曲线上任一点，A ，B 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线PA ，PB 的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，若12k k t +≥恒成立，且实数t ，则下列说法正确的是（ ）． A ．双曲线的方程为22:13x C y -= B ．双曲线的离心率为2C ．函数的图象恒过C 的一个焦点D ．直线230x y -=与C 有两个交点11．如图，在棱长为1的正方体中，P ，M 分别为棱CD ，1CC 的中点，Q 为面对角线1A B 上任一点，则下列说法正确的是（ ）．A ．平面APM 内存在直线与11A D 平行B ．平面APM 截正方体所得截面面积为98C ．直线AP 和DQ 所成角可能为60︒D ．直线AP 和DQ 所成角可能为30︒12．关于函数()sin xf x e a x =+，(,)x π∈-+∞，下列说法正确的是（ ）． A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+= B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点x ，且()010f x -<< C ．对任意0a >，()f x 在上均存在零点D ．存在0a <，()f x 在上有且只有一个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．正态总体的概率密度函数2()2()x f x μ--=，x R ∈的图象关于直线________对称．14．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22⨯列联表：已知()2 3.8410.05P x ≥≈，()25.0240.025P χ≥≈．根据表中数据，得到2χ的观测值2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则有________的把握认为选修文科与性别有关．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线ln y x =上，且该曲线在点A 处的切线经过点(,1)e --（e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是________．16．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知复数，其中为虚数单位． （1）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）复数z 在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n 的值；（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值； （3）求展开式中系数最大的项．19．（12分）若关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）参考公式：1221ˆ()niii nii x ynxbxn x ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，，30BAC ︒∠=，11A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11AB 的中点．（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆，四点1(1,1)P ，2(0,1)P，3P ⎛- ⎝⎭，4P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点．若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．22．（12分）已知函数，()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x 在区间存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．苏大附中2019-2020学年第二学期6月阶段调研高二年级数学试卷参考答案一、单选题（每小题5分，共40分） 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 解：故答案为B 7．C解：由正态分布的对称性得54540.6827(13)92N x -⨯≥≈≈，答案选C8．D二、多选题（每题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分） 9．AC 10．ACD 11．AC解：建立空间坐标系有 ，其中[0,1]λ∈那么1cos λ-<>===故得答案为AC 12．ABD解：()sin xf x e a x =+，()cos xf x e a x '=+，()sin xf x e a x ''=- 若1a =，0x >时，()1sin 1f x x x ''>+->；(,0)x π∈-时，()0f x ''> 故：()f x '↑，()0f π'-<，为唯一极小值点 ，故：AB 选项都正确 当0a e π-<<时，，故C 错误()0f k π>，故()f x 有唯一零点，那么不存在()0f x <，即：零点同时为极值点．0024000sin 0cos 24k x x e a x e a x x k a e ππππ++==+⇒=+⇒=比如：，(0,,)x π∈，()0,4f x x π⎛⎫'↑⇒∈ ⎪⎝⎭，()0f x '<，,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '>那么上有唯一的零点4π，其他的(2,(21))x k k ππ∈+，()0f x >，有三角周期性 而((21),2)k k ππ-上，()0f x > 综上所述：正确选项为ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．x μ= 14．95% 15．(,1)e 16．660解：3226643!32120540660C C C +⨯⨯⨯=+=⋅四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）Z 为纯虚数，那么：22430,03m m m m m -+=-≠⇒=（2）Z 在复平面第一象限，那么2430m m -+>，20(,0)(3,)m m m ->⇒∈-∞⋃+∞18．解：（1）0n C，，24n C 成等差，即：(1)4482n n n n -=+⇒=，或1n =（舍去） （2）32k k =+时，即1k =显然成立32k k ≠+时，由二项式得单调性和对称性得：3282k k k ++=⇒=（3）令82kk k C a =，不等式解为：{3,4,,5,7}k ∈…类似解得：，故：展开项中系数最大为237a a == 19．解：（1）4x =，ˆ5 1.2340.08a⇒=-⨯=，线性回归方程为：ˆ 1.230.08y x =+ （2）10x =，备注：我们判断此模型相关性 ，相关性极高1ˆ 2.2 1.2320.080.34e=-⨯-=-，2ˆ 3.8 1.2330.080.03e =-⨯-= 3ˆ 5.5 1.2340.080.5e=-⨯-=，4ˆ 6.5 1.2350.080.27e =-⨯-=6ˆ7 1.2360.080.46e=-⨯-=- 我们对这个回归模型效果做个判断： ，非常接近1，回归效果佳 20．解：（1）连接1A E11A A AC =，E 为中点1A E AC ⇒⊥，又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，且公共线为AC 1A E ⊂平面111A ACC E A ⇒⊥平面ABC ，结合BC ⊆平面1A C B A B E C ⇒⊥ 1111A B BC ⊥，{}111AF AE A BC ⋂=⇒⊥面1AFE ，结合FE ⊂面1A FE BC EF ⇒⊥ （2）法1设BC t =，那么1111111111222F A BC B A BC C A BB C A BA A ABC V V V V V -----==== 1111122E A BC A A BC A ABC V V V ---==，即EF 在面1A BC 法线方向投影长度为：EF =⇒夹角正弦值为45，故余弦值为35法2：EF 在面1A BC 法线方向投影长度可以直接根据投影比得法3：根据面共线定理计算出EF 与面1A BC 交比，令交点为O ，即12λ=即O 为EF 中点．1AOF 中1AO 高为FD ，那么FD ⊥面1A BC ，即1FOA ∠为所求线面夹角 解得：FO =， 21．解：（1）34,P P ⇒至少有一点在椭圆上，结合代数平方34,P P ⇒都在椭圆上因为12222311141P a b a b +>+=⇒不在椭圆上2P⇒在椭圆上 代入点得椭圆方程为2214x y +=（2）法4：令直线AB 为y kx m =+，1m ≠，1y f x -=，那么：，fm ky f k-=-由题意可知12211kf f m +==⇔+直线AB 过定点 22．解：（1）1()cos ()1f x x p x x '=-=+，21()sin ()(1)p x x q x x '=-+=+， 32()cos 0,(0)0(1)q x x p x ''=--<>+，，，0,()2x x p x π⎛⎫∈⋅↓ ⎪⎝⎭其中002x π<<，又因为(0)0f '=，，且存在唯一，有：(1,0)x ∈-，()0f x '<；()20,x x ∈，()0f x ''>；，()0f x '< 即得证：()f x 在上有唯一的极大、极小值点 （2）由第一问可知：()2x x π∈，()0f x '<因为(0)0f =，故()2(1,0)0,x -⋃上无零点，()20f x >，又因为()0,f π<，故上有一个零点x π≥，()sin 10f x x <-≤，故上不可能有零点综上所述得证。

江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试数学参考答案一、单项选择题：1-8. DCBBABDD二、多项选择题：9. ABD10. ABC 11. ABD 12. A BD 三、填空题：13.114. (0, 1]15.13302－3 0LM3－2－ fhu －－A 四、解答题：17.解：（I ）由f(x)=x 十臼2十blnx，得f'(x)= 2ax+ 1 ＋互（x > 0). x ...... 1分由曲线Y = f(x ）在点(,f (））处的切线方程为2x-y-2=0,得f'(l)= 1 + 2α＋b = 2/(1)= 1＋α＝ 0 ............... 3分解得α＝－1,b =3. . .............. 4分（即f(x ）＝一泸＋x+3lnx,x E (0十∞），f'(x)=-2x+l 十二（x > 0). …….........5分一2x+l ＋二＞0，解得XE (0，三）…........….6分x2-2x+l ＋三＜0，解得XE (;,+oo ).....………7分X L3同、3所以函数的增区间：（0，一）；减区间：（一，＋∞），............... 8分2 2 3 3 3 当x ＝三时，函数取得极大值，函数的极大值为f （一=3ln一一一...............10分2 2 4 18.解：（I ）除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排，共有不同选法cL�1=s4oc 种）．...... 4分(II ）先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生，所以共有不同选法d·cl·A 1=3360（种）．.... 8分。

1月先从除去必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生和一定要担任语文科代表的该女生的6人中选3人有d 种，再安排必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生有d种，其余3人全排列有A�种，所以共有不同选法d·d A �＝360（种）…….......12分（每少写一处数值，扣l分）高二数学参考答案第l 页共4页江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试。

一、单选题1．复数(2‒i )i （i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2i B ．2 C ．1+2i D ．‒2【答案】B【解析】化简复数即得复数的虚部. 【详解】由题得(2)12i i i -=+， 所以复数的虚部为2. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的虚部，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ） A ．72种 B ．48种 C ．54种 D ．8种【答案】B【解析】因为每对师徒必须相邻，所以，三对师徒进行捆绑，则有2222228A A A ⋅⋅=，捆绑后再次进行排列，则有336A =种组合拍列，所以，每对师徒相邻的站法共有6848⨯=种 【详解】由题意得每对师徒相邻的站法共有2223222348A A A A ⋅⋅⋅=故选：B 【点睛】本题考查排列组合中的相邻问题，属于简单题 3．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤等于（ ） A ．0.477 B ．0.628C ．0.954D ．0.977【答案】C【解析】根据正态密度曲线的对称性得出()()22122P P ξξ-≤≤=->，由此可计算出结果.【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，则()()22122120.0230.954P P ξξ-≤≤=->=-⨯=，故选C. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．70【答案】D【解析】根据题意，可分为2种情况，①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，结合组合数的公式，即可求解. 【详解】根据题意，可分为2种情况，①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，共有124540C C =种不同的取法； ②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，共有214530C C =种不同的取法， 由分类计数原理，可得不同的取法共有403070+=种. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及组合数公式的应用，其中解答中合理分类，结合组合数的公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．()1,1- B ．(]1,1- C ．()0,1 D ．()0,∞+【答案】C【解析】求出函数的定义域，解导数小于0的不等式，即可得答案. 【详解】∵函数的定义域为(0,)+∞，且1'y x x=-， 令'0y <，解得01x <<，∴函数的单调递减区间为()0,1. 故选C. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的运用.6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 6050110由22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++算得，22110(40302020)7.860506050χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：220()P x χ≥2χ参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”． 【答案】C【解析】根据给定的2K 的值，结合附表，即可得到结论. 【详解】由 22110(40302020)7.8 6.63560506050χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中正确理解附表中数据的意义是解答本题的关键，属于基础题.7．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，12)，则P (ξ≤3)等于（ ） A ．2132B ．732 C ．1132D ．764【答案】A【解析】由P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)ξξξξξ==+=+=+=及二项分布的概率公式即可求解. 【详解】P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)ξξξξξ==+=+=+=666601236666111122223221C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本题考查二项分布及其概率求解，属于基础题.8．已知5250125()a x a a x a x a x -+⋯+++＝，若280a ＝，则012345a a a a a a +++++=（ ） A ．－32 B ．1 C ．32 D ．1或－32【答案】B【解析】由280a ＝求出a ，再利用赋值法令1x =代入等式即可得解. 【详解】由题意知2335808C a a =⇒=，2a ∴=，令1x =得5012345(21)a a a a a a -=+++++=1.故选：B 【点睛】本题考查二项展开式中特定项的系数、赋值法求二项式系数和，属于基础题.二、多选题9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么概率为710的事件是（ ） A ．至多一件一等品 B ．至少一件一等品 C ．至多一件二等品 D ．至少一件二等品【答案】AD【解析】从5件产品中任取2件，有25C 种结果，至多一件一等品有112322C C C +种情况，至少一件一等品有112323C C C +种情况，至多一件二等品有112323C C C +种情况，至少一件二等品有112322C C C +种情况，结合古典概型概率计算公式可得结果.【详解】从5件产品中任取2件，共有2510C =种结果，∵“任取的2件产品至多一件一等品”有1123227C C C +=种情况，其概率是710，故A 正确； “任取的2件产品中至少一件一等品”有1123239C C C +=种情况，其概率是910，故B 错误； “任取的2件产品中至多一件二等品”有1123239C C C +=种情况，其概率是910，故C 错误； “任取的2件产品在至少一件二等品”有1123227C C C +=种情况，其概率是710，故D 正确；故选：AD. 【点睛】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦，属于中档题.10．定义在区间1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 的导函数()f x '图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间()0,4单调递增B ．函数()f x 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减C ．函数()f x 在1x =处取得极大值D ．函数()f x 在0x =处取得极小值 【答案】ABD【解析】根据导函数图像判断出函数()f x 的单调性和极值，由此判断出正确选项. 【详解】根据导函数图像可知，()f x 在区间(),0-∞上，()'0fx <，()f x 单调递减，在区间()0,∞+上，()'0f x >，()f x 单调递增.所以()f x 在0x =处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D 选项正确，C 选项错误. 故选：ABD 【点睛】本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题 11．下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是29【答案】AC【解析】根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可 【详解】对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为211413327⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭,故A 正确；对于B,用A 、B 、C 分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则1()5P A =,1()3P B =,1()4P C =,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345⨯⨯=,所以此密码被破译的概率为23155-=,故B 不正确；对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则82()123P A ==,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则61()122P B ==,故取到同色球的概率为2111132322⨯+⨯=,故C 正确； 对于D,易得()()P AB P BA =,即()()()()P A PB P B P A ⋅=,即()[1()]()[1()]P A P B P B P A -=-,∴()()P A P B =,又1()9P AB =,∴1()()3P A P B ==,∴2()3P A =,故D 错误 故选AC 【点睛】本题考查古典概型,考查事件的积,考查独立事件,熟练掌握概率的求解公式是解题关键12．已知函数()21xx x f x e +-=，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 存在两个不同的零点B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5f x e=，则t 的最小值为2 【答案】ABC【解析】首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图像，最后直接判断选项. 【详解】A.()2010f x x x =⇒+-=,解得152x -±=，所以A 正确； B.()()()2122x xx x x x f x e e +---'=-=-， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >()(),1,2,-∞-+∞是函数的单调递减区间，()1,2-是函数的单调递增区间，所以()1f -是函数的极小值，()2f 是函数的极大值，所以B 正确.C.当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是()1f e -=-，再根据单调性可知，当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根，所以C 正确；D.由图像可知，t 的最大值是2，所以不正确. 故选A,B,C 【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图像，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是()2,+∞是函数的单调递减区间，但当x →+∞时，0y →，所以图像是无限接近x 轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了.三、填空题13．已知复数z 满足(1)z i i +=，其中i 是虚数单位，则||z =_____________．【答案】2【解析】复数z 满足 z (1＋i)＝i ，所以()111z 1222i i i i i -===++.所以z ==故答案为2. 14．nx⎛⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________． 【答案】15【解析】∵二项式nx⎛⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，6n ∴= ，则展开式中的通项公式为36216 1?r r rr TC x -+=⋅-（） ．令3602r -=，求得4r = ，故展开式中的常数项为426115.C （）⋅-= ， 故答案为15.15．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种． 【答案】30【解析】先假设,A B 可放入一个盒里，那么方法有24C 种，减去,A B 在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，从而可得到结果． 【详解】解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，先假设,A B 可放入一个盒里，那么方法有246C =.再减去,A B 在一起的情况，就是615-=种．把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有336A =种．∴根据分步计数原理知共有5630⨯=种． 故选：C ． 【点睛】本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题.两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．16．设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是__________．【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】采用构造函数法，设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，则原问题转化为存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，对()g x 求导可判断函数在12x =-处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，即可求解【详解】设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，由题设可知存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，因为()(21)xg x e x '=+，故当21x <-时，()0g x '<，函数()(21)=-xg x e x 单调递减；当21x ≥-时，()0g x '>，函数()(21)=-xg x e x 单调递增；故12min 1()22g x g e -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，而当0x =时，(0)10g =-<，(1)0g e =>，故当(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，解之得312a e≤<故答案为：3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题四、解答题17．已知函数()()32123f x x x ax x R =-+∈，在曲线()y f x =的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线y x =垂直．求实数a 的值和切线l 的方程． 【答案】3a =，:3380l x y +-=.【解析】求得()24f x x x a '=-+，根据题意可知方程()1f x '=-只有一个实数解，可知二次函数()y f x '=的最小值为1-，求得实数a 的值及对应的x 的值，可得出切点的坐标，利用点斜式可得出切线l 的方程. 【详解】 因为()32123f x x x ax =-+，所以()24f x x x a '=-+. 由题意可知，方程()241f x x x a '=-+=-有两个相等的实根．则()min 1f x '=-，又()()224f x x a '=-+-，()()min 241f x f a '∴==-=-，解得3a =，则()321233f x x x x =-+，所以切点坐标为22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因此，切线l 的方程为()223y x -=--，即3380x y +-=. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.18．设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++∈N .已知23242a a a =.（1）求n 的值；（2）设(1n a +=+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 【答案】（1）5n =； （2）-32.【解析】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定234,,a a a 的值，然后求解关于n 的方程可得n 的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n 的值确定有理项和无理项从而可得a ,b 的值，然后计算223a b -的值即可；解法二：利用(1)中求得的n 的值，由题意得到(51-的展开式，最后结合平方差公式即可确定223a b -的值. 【详解】（1）因为0122(1)C C C C 4n n n n n n n x x x x n +=++++≥，，所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n nn n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24nn n n n a ---==． 因为23242a a a =，所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯，解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(1(1n =+02233445555555C C C C C C =++++a =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024135555555C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-． 解法二：50122334455555555(1C C (C (C (C (C (=+++++02233445555555C C C C C C =--+-． 因为*,a b ∈N，所以5(1a =-．因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=+⨯=-=-． 【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力. 19．某设备的使用时间x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下统计数据：若由数据知x 与y 具有线性相关关系.（1）试求线性回归方程ˆybx a =+； （2）试估计使用年限为10年时的维修费用是多少参考公式：线性回归方程ˆy bx a =+中，1122211()(),()().nni i i ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xn x a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】（1） 1.2308ˆ.0y x =+；（2）使用年限为10年时的维修费用是万元.【解析】（1）根据所给数据，求出,x y 的平均数，再由公式计算出,b a 即得；（2）将10x =代入（1）中的线性回归方程，即得维修费用的估计值. 【详解】（1）由题得，2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==，则()51522155i ii i i x y xyb x x ==-=-∑∑2222222 2.23 3.84 5.55 6.567.05452345654⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯ 1.23=，54 1.230.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）由（1）知线性回归方程为 1.230.08y x =+，当10x =时，1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即使用年限为10年时，估计维修费用是12.38万元. 【点睛】本题考查求线性回归方程，以及它的应用，解题关键是掌握线性回归方程的求法，难度不大.20．已知函数f (x )＝()1x xa x be e-+(a ≠0)． （1）当a ＝－1，b ＝0时，求函数f (x )的极值；（2）当b ＝1时，若函数f (x )没有零点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）极小值为21e-，无极大值； （2）2(,0)e - . 【解析】（1）当1,0a b =-=时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定义，即可求解；（2）把函数()f x 没有零点，转化为方程ax －a ＋e x ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）当1,0a b =-=时，函数()1x x f x e -+=，则()2xx f x e-'=， 当(,2)x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减； 当(2,)x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增． 所以()f x 的极小值为()212f e=-，无极大值． （2）当1b =时，函数()xxax a e f x e-+=， 因为函数()f x 没有零点，即方程0xxax a e e-+=无实根，即ax －a ＋e x ＝0无实根， 令()xh x ax a e =-+，则()xh x a e '=+， 若0a >时，则()()0,h x h x '>在R 上单调递增，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→-∞ 此时存在0x ，使得0()0h x =，不合题意；若0a <时，令()0h x '>，即0x a e +>，得ln()x a >-； 令()0h x '<，得ln()x a <-，所以当ln()x a =-，函数()h x 取得最小值，最小值为()min (ln())ln()2h x h a a a a =-=--，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→+∞要使得函数()f x 没有零点，则满足()min 0h x >，即ln()20a a a -->，解得20e a -<<，综上所述，实数的取值范围为()2,0e -． 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，以及利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程根的个数，应用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.21．经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,A B C 三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动．已知某网民购买,,A B C 商品的概率分别为23，1p ，212()p p p <，至少购买一种的概率为2324，最多购买两种的概率为34．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民分别购买,B C 两种商品的概率；（2）用随机变量X 表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X 的分布列． 【答案】(1) 1213,24p p ==;(2)见解析. 【解析】(1)由题意和概率的乘法公式可得()()1221111,324p p ⎛⎫---= ⎪⎝⎭122134p p =进而可求购买,B C 两种商品的概率.(2)由题意知列出X 的可能取值,再求出每种取值下的概率. 【详解】解:(1)由题意知,至少购买一件的概率为2324,所以一件都不买的概率为23112424-=.()()1221111324p p ⎛⎫∴---= ⎪⎝⎭①.因为最多购买两件商品的概率为34所以三件都买的概率为31144-=.即122134p p = ②.联立①②解得121234p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或123412p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.因为12p p <,所以1213,24p p ==. (2) .由题意知0,5,10,15X =.则()1024P X ==,()1154P X == ()211111113153243243244P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ()211213113111032432432424P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,则X 的分布列为【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列,考查了相互独立事件的概率.对于列分布列的问题,在写出分布列后,可将得到的概率加起来,判断是否为1,从而可以检验自己的计算有没有出错.22．已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈.（1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线（2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间； （3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合.【答案】（1）0,a a R ≠∈且1b =，（2）当0b >时，函数()y h x =的减区间为(,1)b -∞-，(1,)+∞；当0b =时，函数()y h x =的减区间为(,)-∞+∞；当0b <时，函数()y h x =的减区间为(,1)-∞，(1,)b -+∞，（3）{}1.【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义分别求出曲线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线斜率，再根据两者相等得到a ，b 满足的条件，易错点不要忽视列出题中已知条件0a ≠，（2）求函数的单调减区间，一是求出函数的导数，二是判断对应区间的导数值符号.本题难点在于导数为零时根的大小不确定，需根据根的大小关系分别讨论单调减区间情况，尤其不能忽视两根相等的情况，（3）本题恒成立转化为函数()()()1x x f x g x e bx ϕ=-=--最小值不小于零，难点是求函数()()()1x x f x g x e bx ϕ=-=--的最小值时须分类讨论，且每类否定的方法为举例说明.另外，本题易想到用变量分离法，但会面临10,?x e x x-→→问题，而这需要高等数学知识.001(1)(0,||1)()x x x x x e e x e x x ==--='→→='试题解析：（1）()x f x e '=，∴(0)1f '=，又(0)1f =，∴()y f x =在0x =处的切线方程为1y x =+， 2分又()2g x ax b =+'，∴(0)g b '=，又(0)1g =，∴()y g x =在0x =处的切线方程为1y bx =+，所以当0,a a R ≠∈且1b =时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线 4分（2）由1a =，21()e x x bx h x ++=，∴2(2)1()xx b x b h x e -+-+-'=， ∴2(2)1(1)((1))()x xx b x b x x b h x e e-+-+----'==-， 7分 由()0h x '=，得11x =，21x b =-，∴当0b >时，函数()y h x =的减区间为(,1)b -∞-，(1,)+∞；当0b =时，函数()y h x =的减区间为(,)-∞+∞；当0b <时，函数()y h x =的减区间为(,1)-∞，(1,)b -+∞. 10分（3）由1a =，则()()()1x x f x g x e bx ϕ=-=--，∴()xx e b ϕ=-'，①当0b ≤时，()0x ϕ'≥，函数()x ϕ在R 单调递增，又(0)0ϕ=，∴(,0)x ∈-∞时，()0x ϕ<，与函数()()f x g x ≥矛盾， 12分 ②当0b >时，∴()0x ϕ'>，ln x b >；∴()0x ϕ'<，ln x b <∴函数()x ϕ在(,ln )b -∞单调递减；(ln ,)b +∞单调递增，（Ⅰ）当01b <<时，∴ln 0b <，又(0)0ϕ=，∴(ln )0b ϕ<，与函数()()f x g x ≥矛盾，（Ⅱ）当1b >时，同理(ln )0b ϕ<，与函数()()f x g x ≥矛盾，（Ⅲ）当1b =时，ln 0b =，∴函数()x ϕ在(,0)-∞单调递减；(0,)+∞单调递增，∴()(0)0x ϕϕ≥=，故1b =满足题意.综上所述，b 的取值的集合为{}1. 16分【考点】利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立.$。

2019-2020学年江苏省苏州市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．322．已知i 为虚数单位，则复数21ii+= （） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -3．已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则z =（ ） A ．2 B ．1i -C ．2D ．14．函数sin ()ln xf x x=的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 A ．0.28 B ．0.12C ．0.42D ．0.166．在中，，且，则的面积为（ ）A ．B ．C ．3D ．7．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ）A ．54B ．52C ．5D ．108．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．89．将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A ．150B ．210C ．240D ．30010．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．411．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A = A ．1247 B ．211 C ．2047D ．154712．已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（ ） A ．//a αB ．a α⊂C ．a l ⊥D ．,a l a α⊥⊂二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设集合A ＝1|2164x x N ⎧⎫∈≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|y ＝ln(x 2－3x)}，则A∩B 中元素的个数是________. 14．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为________．15．若随机变量2~5,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3D X =_______． 16．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km / h 以下的汽车有_____辆.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（江苏省南通市高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数()215ln 24f x ax ax x a =-++，其中a R ∈.（1）当1a =时，求函数()1f x x =在处的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，求()()12f x f x +的取值范围； （3）若不等式()4af x ax ≥-对任意的实数()1,x ∞∈+恒成立，求实数a 的取值范围. 18．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为212242x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()14，，求MA MB +的值． 19．（6分）如图所示，球O 的表面积为16π，球心O 为空间直角坐标系O xyz -的原点，且球O 分别与,,x y z 轴的正交半轴交于,,A B C 三点，已知球面上一点()()0,3,0D t t ->.（1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）过点A 作平面DCB 的垂线，垂足H ，求H 的坐标，并计算四面体A BCD -的体积； （3）求平面ADC 与平面AOB 所成锐二面角的大小.20．（6分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据： 每周使用次数 1次2次3次4次5次6次及以上男 4 3 3 7 8 31 女 6 5 4 4 6 21 合计1187111451认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关. 不喜欢骑共享单车 喜欢骑共享单车 合计 男 女 合计附表及公式：，其中.1.15 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.172 2.7163.841 5.124 6.6357.879 11.82821．（6分）已知数列{}n a 满足()()*11142n n n a a a n +++=-∈N ，且12a=.（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）是否存在实数a ，b ，使得1132n na ab =+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对任意正整数n 恒成立？若存在，求出实数a 、b 的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.22．（8分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图： 定价x （元/kg ） 102030405060年销售()y kg1150 643 424 262 165 862ln z y =14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9图（1）为x y -散点图，图（2）为x z -散点图.（Ⅰ）根据散点图判断y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立y 关于x 的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额=定价⨯年销售） 参考数据：35x =，455y =，11.55z =，621()1750ii x x =-=∑，621()776840i i y y =-=∑，61()()34580iii x x y y =--=-∑，61()()175.5iii x x zz =--=-∑，61()()3465.2i i i y y z z =--=∑，参考公式：61621()()()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”. 2．A 【解析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案. 【详解】由复数的运算，可得复数()()()2121111i i i i i i i ⋅-==++++，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．A 【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|. 详解：由题得22(1)2211(1)(1)2i i i iz i i i i ----====-++-，所以||z ==故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的模||z =4．A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】 解：f （﹣x ）()sin x sinxln xln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称， 排除B ，D ，函数的定义域为{x|x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sinx ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键． 5．B【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可. 【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯=．选B. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】 通过，可求出A,B 角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】 由于，，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大. 7．C 【解析】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn ++=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M|||MF 1|－|MF 2||＝2a,0＜2a ＜|F1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上． 8．D 【解析】 【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果. 【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8. 故选D 【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 9．A 【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种， 分成1、1、3时，有C 53•A 33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式22353322••C C A A =90种分法， 所以共有60+90=150种分法， 故选A ．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数． 10．D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案. 【详解】 因为()210,X N σ:，且()198P X <=，所以()39114P X <<=， 即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 11．D 【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果. 详解：因为221212545343475315(),(),6666P A P AB C C ⨯+⨯+⨯⨯==== 所以()15(|)()47P AB P B A P A ==,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式()(|)()P AB P B A P A =，考查基本求解能力. 12．D 【解析】 【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】当//a α时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，A 错误； 当a α⊂时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，B 错误； 当a l ⊥时，不能得到a β⊥，C 错误；当a l ⊥，a α⊂时，则a β⊥，充分性；当a β⊥时，l β⊂，故a l ⊥，a 与α关系不确定，故不必要，D 正确； 故选：D . 【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1.【解析】【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断．【详解】由A中不等式变形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B={4}，即A∩B中元素个数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线y x z=-+，找到z的最大值．【详解】x，y满足约束条件331x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩的可行域如图：，则z x y=+经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由33yx y=⎧⎨+=⎩，解得()3,0A，所以z x y=+的最大值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力．利用数形结合是解决本题的关键． 15．10 【解析】 【分析】根据题意可知，随机变量2~5,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭满足二项分布，根据公式()(1)D X np p =-，即可求出随机变量的方差，再利用公式2()()D aX b a D X +=即可求出()3D X 。