下载文档原格式
第3讲 电磁感应规律的综合应用主干梳理 对点激活知识点4电磁感应现象中的动力学问题及能量变化1．安培力的大小感应电动势E=感应电流 I=安培力 F=2．安培力的方向(1)先用 确定感应电流方向，再用 确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向3．分析导体受力情况时，应做包含安培力在内的全面受力分析。
4．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程5动态分析的基本思路导体有初速度或受外力运动――→E ＝BL v 感应电动势感应电流――→F ＝BIL 导体受安培力→合力变化――→F 合＝ma 加速度变化→速度变化→临界状态6.闭合电路的部分导体做 运动产生感应电流，通有感应电流的导体在磁场中受 。
外力 安培力做功，将其他形式的能转化为 ，通有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为其他形式的能。
例1. (2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R 。
金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小例2如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1 m，质量m ＝1 kg的光滑导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且导体棒与导轨电阻均不计，导轨左端与阻值R＝4 Ω的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的vt图象(设导轨足够长)。
(1)求力F的大小；(2)t＝1.6 s时，求导体棒的加速度a的大小；(3)若1.6 s内导体棒的位移x＝8 m，试计算1.6 s内电阻上产生的热量Q。
10.3 电磁感应中的综合性问题一 电磁感应中的力学问题感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。
解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（力的平衡、牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v 达 的特点。
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。
这类问题的分析思路如下：（一）平衡问题1. （2020·黑龙江双鸭山·高三三模）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R 。
金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀增大，ab 始终保持静止，下列说法正确的是（ ） A ．ab 中的感应电流方向由a 到b B ．ab 中的感应电流大小保持不变 C ．ab 所受的安培力大小保持不变 D ．ab 所受的静摩擦力大小逐渐减小2. （多选）如图，固定倾斜的平行导轨上端连接一个电阻R ，金属杆ab 垂直放在导轨上，处于静止状态。
从0t =时刻开始，加一垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度从0开始均匀增大，1t t =时杆开始运动。
在10t 的这段时间内（ ）A ．金属杆中的感应电流方向从b 到aB ．金属杆中的感应电流逐渐增大C ．金属杆所受安培力不断增大D ．金属杆受到的摩擦力不断增大合外 力运动导体所受的安培力F=BIL感应电流确定电源（E ，r ） r R EI +=临界状态态 v 与a 方向关系运动状态的分a 变化情况 F=ma 为零不为零 处于平衡状态3.（多选）（2020·安徽高三月考）如图所示，abcd是由导体做成的框架，其平面与水平面成θ角。
质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的总电阻为R。
整个装置放在垂直于框面的匀强磁场中，磁感强度B随时间t变化关系如图乙所示，PQ始终处于静止状态。
专题拓展课三电磁感应中的综合问题[学习目标要求] 1.会应用法拉第电磁感应定律结合电路知识分析图像问题。
2.能够应用动力学方法分析电磁感应中的平衡和加速运动。
3.综合应用动力学和能量观点分析电磁感应问题。
拓展点1电磁感应中的图像问题1．图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。
2.解题关键(1)弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点等。
(2)应做到“三看”“三明确”，即①看轴——看清变量②看线——看图线的形状③看点——看特殊点和转折点④明确图像斜率的物理意义⑤明确截距的物理意义⑥明确“＋”“—”的含义。
3．常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
【例1】如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。
线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。
设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是()答案 A解析设运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t＜Lv时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为I＝2BL vR。
专题三电磁感应中的综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动态分析。
（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。
从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．典型问题：例1、如图，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L=0.5m，电阻R=1 ，匀强磁场磁感应强度为B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻不计。
现让MN无初速下滑并与框保持良好接触。
求：（1）MN达到的最大速度。
（2）若MN从释放到最大速度下落的高度h=4m,则此过程中回路产生的电能。
（空气阻力不计，g=10m/s2）RM NB例2、【04北京】．（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。
M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为υ时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
例3、（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。
电磁感应的综合问题解析必备知识清单1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．命题点精析（一）电磁感应中的图像问题1．题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。
常见的图像有B－t图、E－t图、i－t图及Φ－t图等。
2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
3．解题步骤(1)明确图像的种类，判断其为B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。
4．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
典型例题例1两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图1所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随bc 边的位置坐标x变化的图象正确的是()图1【答案】C【解析】bc 边的位置坐标x 在0～L 过程，线框bc 边有效切割长度从0到L 再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BL v 再减到0，感应电流从0增加到BL v R再减到0；bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程中，bc 边进入右侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，ad 边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流先增加后减小到0，最大值为2BL v R；bc 边的位置坐标x 在2L ～3L 过程，bc 边在磁场外，线框ad 边有效切割长度从0到L 再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BL v 再减到0，感应电流从0增加到BL v R再减到0，故C 正确，A 、B 、D 错误．练1(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
电磁感应中的综合问题教学目标通过电磁感应综合题目的分析与解答，深化学生对电磁感应规律的理解与应用，使学生在建立力、电、磁三部分知识联系的同时，再次复习力与运动、动量与能量、电路计算、安培力做功等知识，进而提高学生的综合分析能力．教学重点、难点分析1．电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系．但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点．2．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点．教学过程设计一、力、电、磁综合题分析〈投影片一〉[例1] 如图3-9-1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑．求：ab棒下滑的最大速度．（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计）教师：（让学生审题，随后请一位学生说题．）题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？——动态分析．学生：ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流．这是电磁感应现象．ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑．教师：（肯定学生的答案）你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？学生画图（图3-9-2）．教师指出：本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件．本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用．提问：金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v↑→感应电动势=Blv↑→感力F=BIl↑→合力↓→a↓．当合力为零时，a=0，v达最大v m，以后一直以v m匀速下滑．（让学生写出v达最大的平衡方程并解出v m．）板书：当v最大时，沿斜面方向的平衡方程为师：通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？生：金属棒做a减小的加速下滑，故最初刚开始下滑时，加速度a最大．由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma m得 a m=g（sinθ-μcosθ）师设问：如果要求金属棒ab两端的电压U ab最终为多大，应该运用什么知识去思考？引导：求电路两端的电压应从金属棒所在电路的组成去分析，为此应先画出等效电路模型图．（学生画图．）板书：（将学生画出的正确电路图画在黑板上，见图3-9-3）师：根据电路图可知U ab指什么电压？（路端电压）（让学生自己推出U ab表达式及U ab的最大值．）板书：U ab=-Ir=Blv-Ir由于金属棒电阻不计，则r=0，故U ab=Blv随金属棒速度v↑→↑→U ab↑，最终提醒：若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则U ab结果又怎样？（有的学生会想当然，认为将上式中的R改为（R+r）即可．）师指出：仍然应用基本方法去分析，而不能简单从事，“一改了之”．应该用本题的方法考虑一遍：用力学方法确定最大速度，用电路分析方法确定路端电压题后语：由例1可知，解答电磁感应与力、电综合题，对于运动与力的分析用力学题的分析方法，只需增加对安培力的分析；而电路的电流、电压分析与电学分析方法一样，只是需要先明确电路的组成模型，画出等效电路图．这是力、电、磁综合题的典型解题方法．分析这类题要抓住“速度变化引起磁场力变化”的相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙．〈投影片二〉[例2] 如图3-9-4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．开始时，电容器不带电．将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势；但电容器使电路不闭合故而为了判断有无电流，本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图．（学生画图，见图3-9-5．）问：电路中有电流吗？（这一问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针．）再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）计”这一条件，因而思维又发生障碍．追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？——让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的．引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？师：让学生判断，分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？（瞬时电学生思维被引导到应考虑很短一段时间△t内电容极板上增加的电师：电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？因为Q=CU c，所以△Q=C△U c师：而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？生：因电路无电阻，故电源路端电压U= =Blv，而U=U c，所以△U c=BL△v．指出：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解．问题：下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求．用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？（学生经过分析已知条件，并进行比较，都会选择用牛顿第二定律．）指点：用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质．板书：mg-B·I·l=ma②师：由同学们推出的结果，可知金属棒做什么性质的运动？生：从③式知a=恒量，所以金属棒做匀加速运动．师：让学生写出落地瞬时速度表达式．师：进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？学生：克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒．金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能．师：对．只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，小结：以上两例都是力、电、磁综合问题．例1是从分析物体受什么力、做什么运动的力学分析为突破口，进而确定最大速度的．例2则以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口，特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视．两题的突破点虽不同，但都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概念、基本规律、基本方法的运用．同学们平时在自己独立做题中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力．衔接：力电综合题中除了上述的一个物体运动之外，还有所谓的“两体”问题．见例3．〈投影片三〉[例3] 如图3-9-6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑．水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q．已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知．求：（1）两金属杆的最大速度分别为多少？（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？师：第（1）问的思维方法与例1一样，先确定两杆分别受什么力，做什么运动，进而可知何时速度最大，最大速度怎样求．（让学生审题后互相讨论思考一会儿，然后叫一位学生代表表述分析的结果．）这一阶段Q棒仍静止．当P棒滑入水平轨道上并以v1开始切割磁感线后，产生，闭合电路中产生感应电流I，方向为逆时针．由左手定则知，P棒受到安培力向左，使P棒减速．而Q 棒受安培力向右，使Q棒加速．当两棒速度相等时，感应电流为零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，两棒以后以共同的速度匀速运动．此时的速度v2即为棒的最大速度，而v1则为P棒的最大速度．学生一边分析，教师一边在黑板上画示意图．见图3-9-7．师：分析得很好．进一步确定一下v2。
