电磁感应综合问题
电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定
理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、
直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下
两个方面：
（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。
（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例
如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一
部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在
R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若
导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势
能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从
功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往
是解决电磁感应问题的重要途径．
【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度
为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边
及x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且
及长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求：
（1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律；
（2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。
答案：（1）)()(sin v
l t R l vt
v l B F 203222220≤≤=π （2）R
v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导
轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s
的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2，方向及初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方
向及初速度v 0取值的关系。
答案：（1）m a v x 1220== （2）向运动时=0.18N 向左运动时=0.22N (3)当;x 010220轴相反方向与时,,/>=<
F s m l B maR v 当;x 010220轴相同方向与时,,/<=>F s m l
B maR v 【例3】 如图5所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO 和BO ，在导轨上放置一根和OB 垂
直的金属杆CD ，导轨和金属杆是用同种材料制成的，
单位长度的电阻值均为0.1Ω/m ，整个装置位于垂直红
面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的
变化关系为B=0.2tT ，现给棒CD 一个水平向右的外力，使CD 棒从t=0时刻从O 点处开始向右做匀加速直线运动，运动中CD 棒始终垂直于OB ，加速度大小为0.1m/s 2,求（1）t=4s 时，回路中的电流大小；（2）t=4s 时，CD 棒上安培力的功率是多少？
答案：（1）1A （2）0.192W 。
【例4】如图6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距m 40.=l ，导轨的两个端M 及P 处用导线连接一个R=0.4Ω的电阻。理想电压表并联在R 两端，导轨上停放
一质量m=01kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U随时间t变化关系的图象可能的是：
【例5】如图8所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨及竖直轴yO平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y>0的一侧整个平面内存在着及xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随y的增大而增大，B=ky，式中的k是
一常量。一质量为m的金属直杆MN及金属导轨垂直，
可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速
度为v0，方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程
中，有一平行于y轴的拉力F人选用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。问：
（1）当金属杆的速度大小为20v 时，回路中的感应电动势多大？ （2）金属杆在向上运动的过程中拉力F 及时间t 的关系如何？ 答案：
（1）g d kv E 163301= （2）)()(g
v R gt t v k F 02202t 21≤-=式中 【例6】（2004北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并及导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆
下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，
求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大
值。
解析：（18分）（1）如图所示：重力mg ，竖直向下；
